Bộ đề thi học sinh giỏi toán 8 có đáp án cấp trường

4 493 6
Bộ đề thi học sinh giỏi toán 8 có đáp án cấp trường

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN KIM BÔI TRƯỜNG THCS SÀO BÁY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN, LỚP Năm học 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) ( Đề 01 trang gồm 04 câu ) ĐỀ BÀI Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức : +x 4x2 −x x −3 x A =( − − ):( ) −x x −4 + x x −x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0? c) Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| = Câu 3: (5,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = b) Cho a b c x y z x2 y2 z + + = + + = Chứng minh : + + = x y z a b c a b c Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD a Tứ giác BEDF hình ? Hãy chứng minh điều ? b Chứng minh : CH.CD = CB.CK c Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN, LỚP Năm học: 2016 – 2017 Nội dung đáp án Bài a Điểm 2,0 1,0 0,5 0,5 2,0 1,0 0,5 0,5 5,0 3,0 3x – 7x + = 3x – 6x – x + = = 3x(x -2) – (x - 2) = (x - 2)(3x - 1) b a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = = ax(x - a) – (x - a) = = (x - a)(ax - 1) Bài 2: a ĐKXĐ : 2 − x ≠  x ≠ x − ≠   ⇔  x ≠ ±2 2 + x ≠  x − 3x ≠ x ≠    x − x ≠ A=( 1,0 + x x2 2− x x − 3x (2 + x) + x − (2 − x) x (2 − x) − − ):( ) = = − x x − + x x − x3 (2 − x)(2 + x) x ( x − 3) = 1,0 x2 + 8x x (2 − x ) = (2 − x )(2 + x) x − 0,5 x( x + 2) x(2 − x) 4x2 = (2 − x)(2 + x)( x − 3) x − 0,25 Vậy với x ≠ 0, x ≠ ±2, x ≠ A = 4x x −3 0,25 b 1,0 Với x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ ±2 : A > ⇔ ⇔ x−3> ⇔ x > 3(TMDKXD ) 4x >0 x −3 Vậy với x > A > c x − = x−7 = ⇔   x − = −4  x = 11(TMDKXD ) ⇔  x = 3( KTMDKXD ) Với x = 11 A = 121 2 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 0,25 0,25 Bài a 5,0 2,5 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = ⇔ (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = ⇔ 9(x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = (*) Do : ( x − 1) ≥ 0;( y − 3) ≥ 0;( z + 1) ≥ Nên : (*) ⇔ x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1) b Từ : Ta : a b c ayz+bxz+cxy + + =0 ⇔ =0 x y z xyz ⇔ ayz + bxz + cxy = x y z x y z + + = ⇔ ( + + )2 = a b c a b c 2 x y z xy xz yz ⇔ + + + 2( + + ) = a b c ab ac bc 2 x y z cxy + bxz + ayz ⇔ + + +2 =1 a b c abc x2 y z ⇔ + + = 1(dfcm) a b c 1,0 0,5 0,5 0,25 0,25 2,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài 6,0 H C B 0,25 F O E A D a Ta : BE ⊥ AC (gt); DF ⊥ AC (gt) => BE // DF Chứng minh : ∆BEO = ∆DFO( g − c − g ) => BE = DF Suy : Tứ giác : BEDF hình bình hành b · · Ta có: ·ABC = ·ADC ⇒ HBC = KDC Chứng minh : ∆CBH : ∆CDK ( g − g ) ⇒ CH CK = ⇒ CH CD = CK CB CB CD K 2,0 0,5 0,5 0,25 0,25 2,0 0,5 1,0 0,5 c, Chứng minh : ∆AFD : ∆AKC ( g − g ) AF AK = ⇒ AD AK = AF AC AD AC Chứng minh : ∆CFD : ∆AHC ( g − g ) CF AH ⇒ = CD AC CF AH = ⇒ AB AH = CF AC Mà : CD = AB ⇒ AB AC ⇒ 1,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Suy : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (đfcm) 0,25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN, LỚP Năm học: 2016 – 2017 Nội dung đáp án Bài a Điểm 2,0 1,0 0,5 0,5 2,0 1,0 0,5 0,5 5,0 3,0 3x – 7x... A = 121 2 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 0,25 0,25 Bài a 5,0 2,5 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = ⇔ (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = ⇔ 9(x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = (*)... H C B 0,25 F O E A D a Ta có : BE ⊥ AC (gt); DF ⊥ AC (gt) => BE // DF Chứng minh : ∆BEO = ∆DFO( g − c − g ) => BE = DF Suy : Tứ giác : BEDF hình bình hành b · · Ta có: ·ABC = ·ADC ⇒ HBC = KDC

Ngày đăng: 29/08/2017, 21:44

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan