TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV MÔN TOÁN LỚP 12 (CƠ BẢN) Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề ) Bài (2,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức sau: − 2i z2 = − 3i z = (2i − 1) − 3i (i + 1) + 2i a) b) i+2 Bài ( 3,0 điểm ) a) Cho hai số phức : z =3 +2i ; z =2 −3i Tìm z biết z = z1 + iz2 b) Tìm số phức z biết z = phần thực z lần phần ảo Bài ( 3,0 điểm ) Giải phương trình sau tập số phức : a) z − z + = b) ( z + 3z + ) + z ( z + 3z + ) − 3z = Bài ( 2,0 điểm ) a) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số thỏa mãn điều kiện : 2z − + i = i − z Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức w = (1 + i 3) z + biết số phức z thỏa mãn z − ≤ b) -Hết - Bài ĐÁP ÁN KIỂM TRA 45’Giải Tích (Chương IV -Lớp 12-HKII) Câu Nội dung 2 z1 = 4i − 4i + − 3i − 3i − 2i = −9i a Phần thực ; Phần ảo – (3 − 2i)(i − 2) 3i − − 2i + 4i 7i − 4 22 z2 = − 3i = − 3i = − 3i = − i b (i + 2)(i − 2) i −4 −5 5 22 Phần thực ; Phần ảo − 5 a z = z1 + iz2 = + 2i + i (2 − 3i ) = + 4i z = − 4i b a 0,5 0.5 0,5 0,5 0.25 , a, b Î ¡ Gọi : z = a + bi  a + bi = 5b = 45  a + b2 = ⇔ ⇔    a = 2b a = 2b  a = 2b    a =  b =   b = ⇔   b = −3 ⇔    a = −6  a = 2b    b = −3 Vậy : z1 = + 3i , z2 = −6 − 3i 1.0 0.5 0.25 z − 3z + = 0,25 ∆ = − 20 = −11 Căn bậc hai số – 11 ±i 11 − 11i + 11i z1 = , z2 = 2 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt : z1 = Điểm 0,5 0,5 0.5 0.5 − 11i + 11i , z2 = 2 0.25 b (z + 3z + ) + z ( z + z + ) − 3z = (1) Ta có (1) ⇔ (z + 3z + ) + z ( z + 3z + ) + z − z = ⇔ ( z + z + )2 − z = ⇔ ( z + z + 6)( z + z + 6) = 0,25 0,5 0.25  z = −3 ±  z + 6z + = ⇔ ⇔  z + 2z + =  z = −1 ± i z − + i = i − z (*) Gọi z = x+yi , x , yÎ ¡ ⇔ 2( x + yi ) − + i = i − x − yi IV a 1,0 b ⇔ (2 x − 2) + (2 y + 1) = ( −x) 0,5 0,25 + (− y + 1) 0,25 ⇔ x2 − 8x + + y + y + = x2 + y − y + ⇔ x − 12 y − = Vậy tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện (*) đường thẳng d : x − 12 y − = 0,25 Đặt z = a + bi (a, b ∈ R ) w = x + yi ( x, y Î ¡ ) 2 Ta có z − ≤ ⇔ ( a − 1) + b ≤ (1) 0,25  x = a − b + Từ w = (1 + i 3) z + ⇒ x + yi = (1 + i 3)(a + bi) ⇔   y = a + b  x − = (a − 1) − b ⇔  y − = 3(a − 1) + b 2 2 Suy ra: ( x − 3) + ( y − 3) = (a − 1) + b  ≤ 16 0,25 Vậy tập hợp điểm cần tìm hình tròn ( x − 3) + ( y − 3) ≤ 16 0.25 0,25 0.25 ... Gọi z = x+yi , x , yÎ ¡ ⇔ 2( x + yi ) − + i = i − x − yi IV a 1, 0 b ⇔ (2 x − 2) + (2 y + 1) = ( −x) 0,5 0 ,25 + (− y + 1) 0 ,25 ⇔ x2 − 8x + + y + y + = x2 + y − y + ⇔ x − 12 y − = Vậy tập hợp điểm...  x − = (a − 1) − b ⇔  y − = 3(a − 1) + b 2 2 Suy ra: ( x − 3) + ( y − 3) = (a − 1) + b  ≤ 16 0 ,25 Vậy tập hợp điểm cần tìm hình tròn ( x − 3) + ( y − 3) ≤ 16 0 .25 0 ,25 0 .25 ... đường thẳng d : x − 12 y − = 0 ,25 Đặt z = a + bi (a, b ∈ R ) w = x + yi ( x, y Î ¡ ) 2 Ta có z − ≤ ⇔ ( a − 1) + b ≤ (1) 0 ,25  x = a − b + Từ w = (1 + i 3) z + ⇒ x + yi = (1 + i 3)(a + bi) ⇔