50 bai tap ve bat dang thuc co dap an

14 432 0
50 bai tap ve bat dang thuc co dap an

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Bất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng ThứcBất Đẳng Thức

Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ 50 BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Cho a  , tìm giá trị nhỏ S  a  8a a 24 a 10  (  ) 2  a 9 a 9 a Giải: S  a  Bài 2: Cho a  , tìm giá trị nhỏ S  a  Giải: S  a  a a2 6a a a 12 a a 12   (   )   33    a 8 a 8 a 4 Bài 3: Cho a, b > a  b  , tìm giá trị nhỏ S  ab  Giải: S  ab  1 15  (ab  )  ab  ab 16ab 16ab 16ab 15  ab  16     Bài 4: Cho a, b, c> a  b  c  Tìm giá trị nhỏ S  a  1  b2   c  2 b c a ab  17 Giải: Cách 1: Cách 2: S  a2  1  b2   c  2 b c a (12  42 )(a  1 1 )  (1.a  ) 2 a   (a  ) b b b b 17 Tương tự b2  1 1  (b  ); c   (c  ) c c a a 17 17 Do đó: Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ 4 36 (a  b  c    )  (a  b  c  ) a b c abc 17 17 S  17  135 (a  b  c  4(a  b  c) )  4(a  b  c)   17    Bài 5: Cho x, y, z ba số thực dương x  y  z  Chứng minh rằng: x2  1  y   z   82 y z x Giải: 1 1 (1.x  )  (12  92 )( x  )  x   (x  ) y y y y 82 1 1  ( y  ); z   (z  ) z z x x 82 82 9 81 S (x  y  z    )  (x  y  z  ) x y z x yz 82 82 TT : y   82  80  ( x  y  z  x  y  z )  x  y  z   82   Bài 6: Cho a, b, c > a  2b  3c  20 Tìm giá trị nhỏ S  a  b  c    a 2b c Giải: Dự đoán a =2, b = 3, c = 12 18 16 12   18   16      a  2b  3c   3a     2b     c    a b c a  b  c   20  3.2.2  2.2.3  2.4  52  S  13 S  4a  4b  4c  Bài 7: Cho x, y, z > 1   4 x y z Tìm giá trị lớn P  1   2x  y  z x  y  z x  y  2z Giải: Ta có 1 1 1 1 4 16 1 1 1   ;                x y x y y z yz x y y z x  y y  z x  2y  z x  y  z 16  x y z  TT : 1  1 1  1 2     ;      x  y  z 16  x y z  x  y  z 16  x y z  S  4 4     1 16  x y z  Bài 8: Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ x x x  12   15   20  Chứng minh với x  R , ta có          3x  x  x  5 4   Giải: x x  12   15   12          5 4  5 x x x x x x  15   20   15   20   12     2.3x ;       2.5 x ;       2.4 x  4    4   5 Cộng vế tương ứng => đpcm Bài 9: Cho x, y, z > x + y + z = Chứng minh x  y  z  x 1  y 1  z 1 Giải: Dự đoán x=y=z = 8x.8x  64 x  x nên: x  8x  82  3 8x.8x.82  12.4 x ; y  y  82  3 y.8 y.82  12.4 y ; z  z  82  3 8z.8z.82  12.4 z x  y  8z  3 x.8 y.8z  3 82.82.82  192 Cộng kết => đpcm Bài 10: Cho x, y, z> xyz = Hãy chứng minh  x3  y  y3  z3  z  x3   3 xy yz zx Giải: x3  y  xy  x  y    x3  y  xyz  xy  x  y   xy  x  y  z   3xy xyz  3xy  x3  y 3xy   xy xy yz  y3  z ;   xy yz yz  1  S  3   3  xy yz zx   x y2 z2  z  x3 zx ;   yz zx zx zx 3 Bài 11: Cho x, y hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức  x  y 1  xy  P 2 1  x  1  y  Giải:  x  y   xy    x  y 1  xy    x  y 1  xy       1  P  P  2 2 1  x  1  y  1  x  1  y   x  y   xy  4 Khi cho x=0 y= P = -1/4 Khi cho x=1 y = P = 1/4 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ KL: Khi dấu = xảy Bài 12: a b3 c Cho a, b, c > Chứng minh rằng:    ab  bc  ca b c a Giải: a b3 c3 a b c (a  b  c )  ab  bc  ac  Cách 1:         ab  bc  ac b c a ab bc ca ab  bc  ac ab  bc  ac Cách 2: a3 b3 c3  ab  2a ;  bc  2b ;  ca  2a b c a a b3 c3    2(a  b  c )  ab  bc  ac  ab  bc  ac b c a Bài 13: Cho x,y > x  y  Tìm giá trị nhỏ A  3x   y  4x y2 Giải: Dự đoán x = y = A 3x   y 3x 1 x  y y  x y      y         4x y x y 4    x 4  y Bài 14: Cho x, y > x+y = Chứng minh P  1   42 3 x y xy Giải: Ta có  x  y P=  x3  y  3xy(x+y)  x  y  3xy=1 x3  y  3xy x3  y  3xy 3xy x3  y      42 x3  y xy x3  y3 xy Bài 15: Cho x, y, z > 1 1    Chứng minh xyz  1 x 1 y 1 z Giải: 1 1 y z  2   1 1   2 1 x 1 y 1 z 1 y 1 z 1 y 1 z TT : 2 1 y xz ; 2 1  x 1  z   z yz 1  y 1  z  xy 1  x 1  y  Nhân vế BĐT => đpcm Bài 16: Cho x, y, z > x + y + z = Tìm giá trị lớn S  x y z   x 1 y 1 z 1 Giải: Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Sách Giải – Người Thầy bạn S http://sachgiai.com/  x y z 1  9    3    3    3 x 1 y 1 z 1 x y z 3 4  x 1 y 1 z 1 Bài 17: Cho a, b, c > Chứng minh rằng: 4a 5b 3c    48 a 1 b 1 c 1 Giải: 4a  a  1  4    a  1    a  1      16 a 1 a 1 a 1 a 1 5b 3c   b  1   10  20;   c  1    12 dpcm b 1 b 1 c 1 c 1 Bài 18: Cho a, b, c > 0, chứng ming rằng: 1 1      3    a b c  a  2b b  2c c  2a  Giải: 1 1 1    ;    ;    cộng ba bất đẳng thức =>đpcm a b b a  2b b c c b  2c c a a c  2a Bài 19: Với a, b, c > chứng minh rằng: 36    a b c abc Giải: 1   3 36     a b c abc abc Bài 20: Cho a, b, c, d > chứng minh rằng: 1 16 64     a b c d abcd Giải: 1 16 16 16 64    ;   a b c abc abc d abcd Cần nhớ: a2 b2 c  a  b  c     x y z x yz Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Bài 21: Với a, b, c > chứng minh rằng:      4    a b c  ab bc ca  Giải: 1 3 1 2 1      ;      ;   a b ab a b ab b c bc b c bc c a ca Bài 22: Với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác , p nửa chu vi tam giác Chứng minh 1 1 1    2    p a p b p c a b c Giải: 1 2      p  a p  b p  c a  b  c a  b  c a  b  c  1 1 1 1 1       2    a  b  c a  b  c a  b  c a  b  c a  b  c a  b  c a b c Bài 23: x2 y2 z2   Cho x, y, z> x  y  x  Tìm giá trị nhỏ P  yz zx x y Giải:  x  y  z   x  y  z   x2 y2 z2    Cách1: P  y  z z  x x  y 2 x  y  z 2 Cách 2: x2 yz y2 zx z2 x y   x;   y;  z yz zx x y x y z x y z  P  x y x    2 2 Bài 24: Cho số thực dương x, y, z y  3z  z  x  x  y  51    1 x 1 y  3z thỏa mãn x+2y+3z Giải: y  3z  z  x  x  y    1 x 1 2y  3z y  3z  3z  x  x  2y   1 1 1 1 x 1 y  3z  1    x  y  3z      3    24 x  y  3z    x  y  3z  51  24   21 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư =18 Chứng minh Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Bài 25: Chứng minh bất đẳng thức: a  b   ab  a  b Giải: Nhân hai vế với 2, đưa tổng cuuả ba bình phương Bài 26: Chứng minh a,b,c độ dài ba cạnh tam giác có p nửa chu vi p  a  p b  p  c  3p Giải: Bu- nhi -a ta có: p  a  p  b  p  c  (12  12  12 )( p  a  p  b  p  c)  3(3 p  p )  p Bài 27: Cho hai số a, b thỏa mãn: a  1; b  Tìm giá trị nhỏ tổng A  a  Giải: a  1 b a b 1 15b  b  15.4 17 21  2; b          A  a b 16  16 b  16 4 Bài 28: Chứng minh a  b  a 3b  ab3 Giải:  a 2   b 2  (12  12 )   a  b 2   a  b  a  b   2ab  a  b   a  b  a 3b  ab3   Bài 29: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: ( x  y  1) xy  y  x  (Với x; y số thực dương) xy  y  x ( x  y  1)2 A Giải: ( x  y  1)  a; a   A  a  xy  y  x a Đặt Aa 8a a a 10 10   (  )       A  a 9 a 9 a 3 3 Bài 30: Cho ba số thực a, b, c đôi phân biệt Chứng minh a2 b2 c2   2 (b  c)2 (c  a ) (a  b) Giải: Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Có Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ a b b c c a    1 (b  c) (c  a ) (c  a ) (a  b) (a  b) (b  c)  a b c  VT      0 ( b  c ) ( c  a ) ( a  b )   (Không cần dấu = xảy hoặ cần cho a= 1,b=0 => c=-1 xảy dấu =) Bài 31: Cho số dương a; b; c thoả mãn a + b + c  Chứng ming 2009   670 2 a b c ab  bc  ca Giải: 2009  2 a  b  c ab  bc  ca 1 2007 2007 Bài 32:        670 2 2 a  b  c ab  bc  ca ab  bc  ca ab  bc  ca  a  b  c  a  b  c Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn: a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a2  b2  c2  ab  bc  ca a 2b  b c  c a Giải: 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 Mà a3 + ab2  2a2b ;b3 + bc2  2b2c;c3 + ca2  2c2a Suy 3(a2 + b2 + c2)  3(a2b + b2c + c2a) > ab  bc  ca  (a  b  c ) 2 Pa b c  Suy P  a  b  c  2(a  b  c ) a  b2  c2 2 t = a2 + b2 + c2, với t  Suy P  t  9t t t     3    P  2t 2t 2 2 a=b=c=1 Bài 33: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ P= 1   16 x y z Giải: Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Sách Giải – Người Thầy bạn P= http://sachgiai.com/  1 1 1  y x   z     x  y  z       16x y z  16x y z   16 x y   16 x x   z y  21    z   y z  16 z x y x z y   z=4x;   có =khi y=2x;   z=2y 16 x z 16 x y 4y z =>P  49/16 Min P = 49/16 với x = 1/7; y = 2/7; z = 4/7 Bài 34: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:   23 x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B  8x   18y  x y Giải: B  8x   2  2 4 5  18y    8x    18y         12  23  43 x y  x  y x y 1 1  3 1 1  3 Dấu xảy  x; y    ;  Vậy Min B 43  x; y    ;  Bài 35 Cho x, y z ba số thực thuộc đoạn [1;2] có tổng không vượt Chứng minh x2 + y2 + z2  Giải:  x   x   x    ( x  1)( x  2)   x  3x  Tương tự y  3y  z  3z  2 2  x + y + z  3( x + y +z) –  – = Bài 36: Cho a, b, c số thuộc  1; 2 thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = Chứng minh abc  Giải:  a  1 a     a  a   0; b2  b   0; c  c    a  b  c  a  b2  c   Bài 37: Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Cho số dương a,b,c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: a2  1 97  b2   c2   b c a Giải:   81      1.a    1   a    a    a  ; b  16  b  b 4b  97   cộng vế lại     b   b  ; c   c   c 4c  a 4a  97  97  Bài 38: Cho tam giác có ba cạnh a,b,c chu vi 2p Chứng minh p p p   9 p a p b p c Giải: p p p 1 9    hay     p a p b p c p a p b p c p a  pb p c p Bài 39: Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: 3(a  b  c )  2abc  52 Giải: abc  ( a  b  c)(a  b  c)(a  b  c)  (6  2a)   2b   2c   abc  24   2abc  48   ab  bc  ac  16  36  (a  b  c )   (a  b  c )  2abc  48 (1)      a  2  b  2   c  2 0 a2  b2  c2  (2) (1)and(2)  dpcm Có chứng minh 3(a  b  c )  2abc  18 hay không? Bài 40: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  4( a  b3  c3 )  15abc Giải: 2 2 2 Có a  a  (b  c)  (a  b  c)(a  b  c) (1) , b  b  (c  a )  (b  c  a )(b  c  a) (2) c  c  (a  b)2  (c  a  b)(c  a  b) (3) Dấu ‘=’ xảy  a  b  c Do a,b,c độ dài cạnh tam giác nên vế (1), (2), (3) dương Nhân vế với vế (1), (2), (3) ta có: abc  (a  b  c)(b  c  a )(c  a  b) (*) Từ a  b  c  nên (*)  abc  (2  2a)(2  2b)(2  2c)   8(a  b  c)  8(ab  bc  ca)  9abc    9abc  8(ab  bc  ca)   9abc  8(ab  bc  ca)  8 (*) 10 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ 3 3 Ta có a  b  c  (a  b  c)  3(a  b  c)(ab  bc  ca)  3abc   6(ab  bc  ca)  3abc 3 Từ 4(a  b  c )  15abc  27abc  24(ab  bc  ca)  32  39abc  8(ab  bc  ca)  32 (**) 3 Áp dụng (*) vào (**) cho ta 4(a  b  c )  15abc  3.(8)  32  Dấu “=” xảy a  b  c  Từ giá trị nhỏ P đạt a  b  c  Bài 41: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Chứng minh  a  b3  c3  3abc  Giải: *P  a3  b3  c3  3abc Ta có a  b3  c3  3abc  (a  b  c)(a  b  c  ab  bc  ac)  a  b3  c3  3abc  (a  b  c  ab  bc  ac) (1) có abc  ( a  b  c)(a  b  c)(a  b  c)  (1  2a)(1  2b)(1  2c)  2 1  4(ab  bc  ca)  8abc  6abc    ab  bc  ca  (2) 3 (1)and(2)  a  b3  c3  3abc  a  b2  c    ab  bc  ca  3   a2  b2  c2 mà ab  bc  ca  2 P1 a   b2  c2  1  1  1 1 1  2 a    b    c     a  b  c   P    3  3  3 6  *P  a3  b3  c3  3abc abc  (a  b  c)(a  b  c)(a  b  c)  (1  2a)(1  2b)(1  2c)  1  4(ab  bc  ca)  8abc   ab  bc  ca)  2abc  (3) P  a  b3  c3  3abc  (a  b  c)(a  b  c  ab  bc  ac)  6abc  a  b  c  ab  bc  ac  6abc   a  b  c    ab  bc  ca   6abc 1    ab  bc  ca  2abc     4 Bài 42: Cho ba số dưỡng,y,z thỏa mãn x+y+z =6 Chứng minh rằng: 11 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ x  y  z  xy  yz  zx  xyz  Giải: Chứng minh xyz    x  y  z  x  y  z  x  y  z   (6  x)(6  y )(6  z )  216  72( x  y  z )  24( xy  yz  zx)  8xyz  xyz  24  ( xy  yz  zx) (1) mà  x  y  z    x  y  z  2xy  yz  2xz   x  y  z  xy  yz  xz  36  3xy  yz  3xz (2) Nên xyz  x  y  z  xy  yz  xz   24  ( xy  yz  zx)+ 36  3xy  yz  3xz  xyz  x  y  z  xy  yz  xz   12  ( xy  yz  zx) mà  x  y  z   3( xy  yz  zx) x  y  z 36  xyz  x  y  z  xy  yz  xz   12   12  8 3 Bài 43: Cho a  1342; b  1342 Chứng minh a  b  ab  2013  a  b  Dấu đẳng thức xảy nào? Giải: Ta sử dụng ba kết sau: 2 2  a  1342    b  1342   0;  a  1342  b  1342   0; a  1342  b  1342  Thật vậy: (1)  a  1342    b  1342    a  b  2.1342  a  b   2.13422  (2)  a  1342  b  1342    ab  1342a  1342b  13422   a  b  2.1342  a  b   2.13422  ab  1342a  1342b  1342   a  b  ab  3.1342  a  b   3.13422  2.2013  a  b   3.1342  2013  a  b   2013  a  b   2.2013.1342  2013  a  b   2013  a  b  1342  1342   2013  a  b  Bài 44: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 4 A   x  1   x  3   x  1  x  3 Giải: Cách 1: 12 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Cách 2: 4 A   x  1   x  3   x  1  x  3 2 2 2 A   x  1   x  3    x  1  x     A   2x  8x  10    x  4x  3 A   2( x  2)     ( x  2)2  1 2 A  4( x  2)  8( x  2)   4( x  2)4  8( x  2)2  A  8( x  2)   Bài 45: Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn a+b+c=1 Chứng minh rằng: ab bc ca    c 1 a 1 b 1 Giải: Bài 46 Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz = Chứng minh rằng: 1   1 3 3  x  y  y  z  z  x3 Giải: 13 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ x  y  2xy   x  y   x  y   2xy  x  y   x  y  xy  x  y    x  y  xy  x  y  z    3  1 x  y  xy  x  y  z  z x y ;  ;   dpcm 3 3 x  y  z 1 y  z x  y  z 1 z  x x yz 1 x  y Bài 47 Cho a,b số thực dương Chứng minh rằng: ab  2a b  2b a a  b  Giải: ab 1  1      a  b   a  b     a  b    a     b     ab  a  b   2a b  2b a Bà a  b  2 4     i 48 Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện: 1   1 3  8a  8b  8c3 Giải: 1     2  8a  2a  1  4a  2a  1 2a   4a  2a  4a  2a  1 1 ;  ;  3 2b  1  8c 2c  1  8b  VT    2a  2b  2c   2a   2b   2c  1 Bài 49 Với a,b,c ba số thực dương Chứng minh rằng: a b3 c    a2  b2  c2 b c a Giải: Cách 1: 2 2 a  b  c  a  b  c   a b3 c3 a b c  a  b  c          a  b2  c2 b c a ab bc ca ab  bc  ca ab  bc  ca Cách 3 a3 b c  ab  2a ;  bc  2b ;  ca  2c  VT   a  b  c   (ab  bc  ca)  a  b  c Bài b c a 50 Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn xyz = Chứng minh rằng: x2 y2 z2    y 1 z 1 x 1 Giải: x2 y 1 y2 z 1 z2 x 1 3 3   x;   y;   z  VT   x  y  z      y 1 z 1 x 1 4 4 14 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư ...Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ 4 36 (a  b  c    )  (a  b  c  ) a b c abc 17 17 S  17  135 (a  b  c  4(a... 16  x y z  Bài 8: Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ x x x  12   15   20  Chứng minh với x  R , ta có          3x  x  x  5 4... cho x=1 y = P = 1/4 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ KL: Khi dấu = xảy Bài 12: a b3 c Cho a, b, c > Chứng minh rằng:    ab  bc  ca b c a Giải:

Ngày đăng: 28/08/2017, 14:23

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan