Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1/ (2,0 điểm).Cho hàm số y = x3 –6x2 + 9x –2 có đồ thị (C) a/ Khảo sát sư biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, biết M với hai cực trị (C) tạo thành tam giác có diện tích S =   Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình: sin x    sin x  cos x    4   x  2y   2y   Câu 3/ Giải hệ phương trình:    3  2 y  x  yx  1  xx  1    Câu 4/ ( điểm) Tính: A   sin x cos x ln1  sin x dx Câu 5/ ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a.SA vuông góc mặt đáy SA = 2a a/ Gọi M trung điểm SB, V1 thể tích tứ diện SAMC, V thể tích tứ diện ACD Tính tỷ số b/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Câu 6/ Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: 3x  y  Tìm giá trị nhỏ A  1  x xy II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm).Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua A(–2 ; 2) tiếp xúc : 3x – 4y + 14 = Câu 8.a (1,0 điểm) Cho B5 ;  ; 2 , C 3 ;  ; 6 (P): 2x + y + z –5 = Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Câu a (1,0 điểm ) Giải phương trình: log4 x   log4 x  32  10  log2 x  32 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M điểm thuộc (C)( M có hoành độ tung độ dương) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M cho tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ A B nhận M trung điểm Câu 8.b (1,0 điểm ) Cho M(0; 0; 1) A(1 ; ; 1)và B(2; –1;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B khoảng cách từ M đến (P) Câu 9.b (1,0 điểm ) Giaỉ bất phương trình: log  x  x  log 64 x  V1 V2 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Câu 1a : Cho hàm số y = x –6x + 9x –2 có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho / y = 3x –12x + y/ =  x =  x = lim x  x  x    lim x  x  x    x    x   Tập xác định: D = R  Bảng biến thiên kết luận Đồ thị Câu 1.b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, biết M với hai cực trị (C) tạo thành tam giác có diện tích S = Hai điểm cực trị A(1 ; 2), B(3 ; –2), AB  Phương trình AB: 2x + y – = Gọi M m ; m3  6m  9m   C   d M ; AB    2m  m  6m  9m    m  6m  11m  AB.d M ; AB   m  6m  11m  m  6m  11m   m   S 6 m   m  6m  11m   6 *m =  M(0; –2) phương trình: y = 9x –2 * m =  M(4 ; 2) phương trình: y = –3x +14   Câu 2: Giải phương trình sin x    sin x  cos x   4    sin x    sin x  cos x    sin x  cos x  sin x  cos x   4   sin x cos x  sin x  cos2 x  cos x    sin x2 cos x  1  cos x  12 cos x  1   1   2 cos x  1sin x  cos x  1   cos x  , sin  x    4 2  Diện tích tam giác MAB: S    k 2 , x  k 2 , x    k 2 2   x  y   y   1 Câu 3:Giải hệ phương trình:  3  2 y  x  yx  1  xx  1   Nghiệm phương trình: x     2  x  1  x  1   3    (2)  2x  1  yx  1  y   2 y = không nghiệm  y   y   x  y   y    y  y    y x 1   2 Hệ trở thành:     y   x   y  x   y    14  14  x   , y  , y  nghiệm hệ:   ;  18  18    Câu 4: Tính: A   sin x cos x ln  sin x dx Tính: A   sin x ln  sin x dx sin x dx v  1 sin x Đặt u  ln  sin x dv  sin xdx Suy ra: du   sin x       Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn S M A D H B C        ln  1  1 2 2 2 A    sin x ln  sin x   sin xdx  1  sin x  ln 1  sin x    sin x    0 2      Câu 5a :Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a.SA vuông góc mặt đáy SA = 2a V a/ Gọi M trung điểm SB, V1 thể tích tứ diện SAMC, V thể tích tứ diện MACD Tính tỷ số Ta V2 V 1 có: S AMC  Gọi H trung điểm SA SA  (ABCD) nên MH  (ABCD) MH  SA VS ABC V VM ACD  VM ABC  VS ABC vậy:  V2 Câu 5b :Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AD Gọi E S điểm đối xứng B qua A.Ta có AEDC hình bình hành góc EAC 1350, CD = a AC  a AC // ED nên AC // (SDE)  SD nên d(AC,SD) = d(AC,(SDE)) = d(A,(SDE)) Kẻ AH  ED ( H ED)  ED(SAH)  (SED)(SAH) Kẻ AK SH  AK  (SDE) AK = d(AC,SD) Trong tam giác SAH có K A C 1 1      Vậy:AK = d(AC,SD) = 2 AK SA AH 4a 2a 4a 2a D E H 1 Câu 6: Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: 3x + y ≤ 1.Tìm giá trị nhỏ A   x xy     Giải  3x  y  x  x  x  y  44 x y hay xy  A 1   ≥2 x xy x xy x3 y 8  x  y   1 A=8   x  y  Giá trị lớn A x  y  1 2   4 xy  x Câu 7a :Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua A(–2 ; 2) tiếp xúc : 3x – 4y + 14 = Tâm I thuộc d nên I(a ; –2a) Theo giả thiết ta có AI = d(I ; d) hay Gia sư Thành Được a  22   2a  22 www.daythem.com.vn 3a  8a  14  5a  12a   11a  14  a = 25 Ta I(1; –2)  bán kính R = Phương trình đường tròn cần tìm: (x –1)2 + (y +2)2 = 25 Câu 8a : Cho B5 ;  ; 2 , C 3 ;  ; 6 (P): 2x + y + z –5 = Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Gọi (Q) mặt phẳng trung trực cạnh BC, (Q) qua trung điểm BC  có vectơ pháp tuyến BC Phương trình (Q): x –2z + = 2 a  b  c   b  13  5c Gọi A(a ; b; c) (P) A(a ; b; c) (Q) nên:    a  2c   a  2c  Khi đó: A2c  ; 13  5c ; c  AB  9  2c ; 5c  15 ;  c  AC  7  2c ; 5c  15 ;  c  Tam giác ABC vuông A nên: AB AC   9  2c 7  2c   5c  15  2  c 6  c    20 13   11 ;  30c  170c  200   c   c  có hai điểm A1  ;  ; 4 A2  ;  3 3 Câu 9a :Giải phương trình: log4 x   log4 x  3  10  log2 x  3 x    x  3  x    2 Điều kiện: log  x  3    x  3   x     x  3    x  3  x    x  4  x  2  x    x  x   Phương trình cho trở thành: log2 x  3  log2 x  3  10   log  x  3  2, log  x  3  5    log2 x  3   x  3  16 2 2 x    x  l      Vậy phương trình cho có nghiệm x = –7  x  7  x   4 Câu 7b :Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M điểm thuộc (C)(M có hoành độ ,tung độ dương) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M cho tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ A B nhận M trung điểm (C) có tâm I(–6 ; 6) bán kính R  a b Gọi A(a ; 0) B(0 ; b) ( ab ≠ 0) giao điểm tiếp tuyến cần tìm với hai trục tọa độ,suy M  ;  ,  2 b x y a  phương trình AB:    bx  ay  ab  * IM    ;   AB   a ; b  a b 2    a  12   b  12   a   b        Theo giả thiết ta có : IM  AB M(C) hay  2  a     b    50      2  b  a  12a  12b  b  a b  a   12a  b   a  b b  a  12  1    a  12   b  12     2 2           a  12  b  12  200 a  12  b  12  200   50            b   a l  1   b  a  12 Với b  a  12 thay vào (2) được: a  12  a  200  a =  a = –14 ( loại) Với a = , b = 14, ta có phương trình: 7x +y –14 = Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Câu 8b :Cho M(0; 0; 1), A(1 ; ; 1)và B(2; –1;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B khoảng cách từ M đến (P) Phương trình mặt phẳng qua A có dạng: a(x –1) + by + c(z –1) = (a2 + b2 + c2 > 0): hay ax + by +cz –a –c = Qua B nên: 2a –b –a –c = hay a = b + c Khi (P): (b+c)x + by +cz –b –2c = bc  d M ; P   nên: 2 b  c 2  b  c Hay: 2b  4bc  2c  2b  2bc  2c   b =  c = Với c = a = b Chọn b =  c = a (P): x + y –1 = Với b = a = c Chọn c =  c = a (P): x + z –2 = Câu 9b :Giaỉ bất phương trình: log x  x  log 64 x Đặt: t  x , t   suy ra: x = t       Bất phương trình trở thành: log6 t  t  log64 t  log6 t  t  log2 t u u  2 1 Đặt: log2 t  u  t  Bật phương trình trở thành:           3  3 u u u u u u  2 1 Gọi: f u        hàm nghịch biến nên: f u   f 1   u   log t   3  3  t   x   ≤ x ≤ 64 ... cos x  1  cos x  1 2 cos x  1   1   2 cos x  1sin x  cos x  1   cos x  , sin  x    4 2  Diện tích tam giác MAB: S    k 2 , x  k 2 , x    k 2 2   x  y ... Câu 2: Giải phương trình sin x    sin x  cos x   4    sin x    sin x  cos x    sin x  cos x  sin x  cos x   4   sin x cos x  sin x  cos2 x  cos x    sin x 2 cos... thuộc d nên I(a ; –2a) Theo giả thi t ta có AI = d(I ; d) hay Gia sư Thành Được a  2 2   2a  2 2 www.daythem.com.vn 3a  8a  14  5a  12a   11a  14  a = 25 Ta I(1; 2)  bán kính R =