Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng  d  : y  x  m cắt (C) hai điểm phân biệt cho tiếp tuyến (C) hai điểm song song với Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sin x cos x  cos x  tan x  1  2sin x  3x3    y  x  3xy   Giải hệ phương trình   x  9x  y   Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân    x  2sin x  3 cos x dx sin x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy ABC tam giác đều, hình chiếu A (A’B’C’) trùng với trọng tâm G  A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu V (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức: P   xy  yz  zx   x yz Câu VI (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Biết phương trình cạnh BC  d  : x  y  31  , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB nằm đoạn AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz điểm phân biệt M N cho OM = ON Câu VII (1,0 điểm) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 1  i  z    i  z   3i  Tính z1  z2 2 Hết -Họ tên thí sinh:………………………… Số báo danh: ……………………………… Luyện thi Đại Học Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Câu 1: 1.(1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số * TXĐ: D = R\{2} * y'    x  2  Vậy hàm số nghịch biến khoảng xác định * Hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = * Bảng biến thiên Giao Ox: y   x   Giao Oy: x   y  Đồ thị: Câu 1: 2,(1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …  2x   x   m   x   m     * Phương trình hoành độ giao điểm:  2x  m   x2  x  (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác   g     m     2m  3   m2  4m  60  (luôn đúng)   g  2  Với điều kiện giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm có hoành độ x1  x2 6m Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song y '  x1   y '  x2   x1  x2   m  2 Ta có x1  x2  Điều kiện cos x  Câu 2: 1, (1.0 điểm) Giải phương trình… sin x cos x  cos x  tan x  1  2sin x   sin x 1  2sin x   2sin x   2sin x  sin x  1   5  2sin x  sin x      x    k 2 ; x   k 2 ; x   k 2 sin x  6  5   Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S    k 2 ;  k 2  6  Câu 2: 2, (1.0 điểm) Giải hệ phương trình…  x  3x   3x  y    x  3x  hpt     x  3x   3x  y   3x  y   x  3x    3x  y     3  13 3  13 x x    x  3x    2 Nếu    3x  y   y  11  13  y  11  13    2   3  17 3  17  x  3x  x  x     2 Nếu    3x  y   y  10  17  y  10  17     2 Câu 3(1,0 điểm) Tính tích phân… Luyện thi Đại Học Gia sư Thành Được   I  www.daythem.edu.vn   x  2sin x  3 cos x dx  x cos x dx   2sin x  3 cos x dx  sin sin x   x   sin x      x cos x 1 x 12 1   1   I1   dx    xd       dx       cot x 2  2   sin x  sin x   sin x 2 2  2  sin x 2 4  I2    4   2sin x  3 cos x dx  2sin x  d   sin x sin x  sin x   2 Vậy I  I1  I  2  Câu 4(1,0 điểm)Tính thể tích… Gọi M,M’ trung điểm BC, B’C’  A’, G, M’ thẳng hàng AA’M’M hình bình hành A’M’  B’C’, AG  B’C’  B’C’  (AA’M’M)  góc (BCC’B’) (A’B’C’) góc A’M’ MM’ M ' MA  600 x x  A ' M ', A ' G  a a x a x Trong  AA’G vuông có AG = AA’sin600 = ; A ' G  AA ' cos600   2 2 x 3 a 3a a 3a 9a SABC  AB AC.sin 60   ( )  VABC A ' B 'C '  AG.S ABC   4 16 16 32 Đặt x = AB Ta có  ABC cạnh x có AM đường cao  AM  Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ của… 2   t     Đặt x  y  z  t  xy  yz  zx  1 4  x  y  z   x  y  z    t   nên P  t    2 3 t 3 t Xét hàm số f  t   t   f '  t   2t  xác định 2  ; 2 ;    2 3 3 3 25   t  (loại) f  ; f  2    t 2   Luyện thi Đại Học Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 3 3  số x, y, z số lại Vậy P  t  3 Vậy max P  25 t   x  y  z  Câu 6: 1, (1.0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Đường thẳng AB qua M nên có phương trình a  x    b  y  3   a  b    AB; BC   450 nên cos 450  3a  4b  50 a  b  4a  3b a  7b Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = ta  AB  : x  y    AC  : x  y   Từ A(-1; 1) B(-4; 5) Kiểm tra MB  2MA nên M nằm đoạn AB (TM) Từ tìm C(3; 4) Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4  AB  : x  y  18  ,  AC  : x  y  49  Từ A(10; 3) B(10;3) (loại) Nếu không kiểm tra M nằm AB trừ 0.25 điểm Câu 6: 2, (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng… Giả sử nQ vecto pháp tuyến (Q) Khi nQ  nP 1; 1; 1 Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy Oz M  0; a;0  , N  0;0; b  phân biệt cho OM = ON nên a  b  a  b   a  b  Nếu a = b MN   0; a; a  // u  0; 1;1 nQ  u nên nQ  u, nP    2;1;1 Khi mặt phẳng (Q): 2x  y  z    Q  cắt Oy, Oz M  0; 2;0  N  0;0;  (thỏa mãn) Nếu a = - b MN   0; a; a  // u  0;1;1 nQ  u nên nQ  u, nP    0;1; 1 Khi mặt phẳng (Q): y  z   Q  cắt Oy, Oz M  0;0;0  N  0;0;0  (loại) Vậy  Q  : x  y  z   Câu 7: ( điểm)Tính z1  z2 2 Có  '    i   1  i   3i   16 Vậy phương trình có hai nghiệm phức z1  1  i, z2    i 2 2 Do z1  z2  2 Luyện thi Đại Học ... y  11  13  y  11  13    2   3  17 3  17  x  3x  x  x     2 Nếu    3x  y   y  10  17  y  10  17     2 Câu 3 (1, 0 điểm) Tính tích phân… Luyện thi Đại... độ x1  x2 6m Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song y '  x1   y '  x2   x1  x2   m  2 Ta có x1  x2  Điều kiện cos x  Câu 2: 1, (1. 0 điểm) Giải phương trình… sin x cos... x  2sin x  3 cos x dx  x cos x dx   2sin x  3 cos x dx  sin sin x   x   sin x      x cos x 1 x 12 1    1   I1   dx    xd       dx       cot x 2  2  