Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn A Kiến thức cần nắm bất đẳng thức: Định nghĩa bất đẳng thức: Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b; a  b; a  b) bất đẳng thức gọi a vế trái, b vế phải bất đẳng thức Tính chất bất đẳng thức: 1) a > b ; b >c  a > c 2) a >b  a + c > b + c 3) a > b ; c >  ac > bc a > b ; c <  ac < bc 5) a > b ; c > d  a + c > b + d a>b;c bd 7) a > b > ; < c < d  a b > d c 8) a > b >  an > bn a > b  an > bn (n lẻ) a  b  an > bn ( n chẵn ) 9) Nếu m > n > a >1  am > an a =1  am = an 0   am = an 1 < a b Các bất đẳng thức: 1) a2  với  a R Dấu xẩy a = 2) a  với  a R Dấu xẩy a = 3) a  a với  a R Dấu xẩy a  4) a  b  a + b với  a, b  R Dấu xẩy ab  5) a  b  a - b với  a, b  R Dấu xẩy ab>0 a  b B Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Phương pháp sử dụng định nghĩa: 1.1 Phương pháp giải: Muốn chứng minh A > B xét A - B Nếu A - B dương khẳng định A > B bất đẳng thức cần chứng minh 1.2 Ví dụ áp dụng: a +b3  a+b  Ví dụ1: Cho a > 0, b > chứng minh rằng:     Giải: a +b3  a+b  Xét hiệu: B = -    Bỏ ngoặc, phân tích B thành nhân tử ta được: B = >0  a + b > mà (a - b)2  Theo định nghĩa  a +b3   (a + b) (a - b)2 Vì a > , b B 0  a+b      Dấu xẩy  a = b Ví dụ 2:  x, y, z chứng minh : a) x + y + z  xy+ yz + zx b) x + y + z  2xy – 2xz + 2yz c) x + y + z +3  (x + y + z) Giải: a) Ta xét hiệu x + y + z - xy – yz - zx = ( x + y + z - xy – yz – zx) =   ( x  y)  ( x z )  ( y  z )  với x;y;z  R Vì (x-y)2  với x ; y Dấu xảy x=y (x-z)2  với x ; z Dấu xảy x=z (y-z)2  với  z; y Dấu xảy z=y Vậy x + y + z  xy+ yz + zx Dấu xảy x = y =z Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn b)Ta xét hiệu x + y + z - ( 2xy – 2xz +2yz ) = x + y + z - 2xy +2xz –2yz =( x – y + z)  với x;y;z  R Vậy x + y + z  2xy – 2xz + 2yz với x;y;z  R Dấu xảy x+y=z c) Ta xét hiệu x + y + z +3 – 2( x+ y +z ) = x - 2x + + y -2y +1 + z -2z +1 = (x-1) + (y-1) +(z-1)  Dấu(=)xảy x=y=z=1 1.3 Bài tập tương tự: Bài 1: Chứng minh: x2 + y2 + z2  2xy + 2yz - 2x Bài 2: Cho a, b, c > chứng minh: a2 b2 c2 + + b +c c +a a +b b a c + + c+a b+c a+b  Phương pháp sử dụng tính chất: 2.1 Phương pháp giải: Sử dụng hay nhiều tính chất nêu 2.2 để biến đổi Từ khẳng định bất đẳng thức cần chứng minh 2.2 Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Cho x  0, y  0, z  Chứng minh rằng: (x + y) (y + z) (z + x)  8xyz Giải: Ta có: (x-y)2  x2 - 2xy +y2   x2 + 2xy +y2  (x+y)2  4xy (1) (y+z)2  4yz (2) (x+z)2  4xz (3) Tương tự ta có: Nhân vế (1), (2), (3)  4xy (Tính chất 2)  [(x+y)(y+z)(x+z)]   (x+y)(y+z)(x+z) (8xyz )2 (Tính chất 6)  8xyz (Tính chất 8) Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn VÝ dô 2: 2 1 1 Cho a,b,c> tháa m·n a  b  c  Chøng minh    a b c abc Gi¶i: Ta cã :( a+b- c)2= a2+b2+c2+2( ab –ac – bc)   ac+bc-ab  ( a2+b2+c2)  ac+bc-ab  1 1     Chia hai vÕ cho abc > ta cã a b c abc 2.3 Bài tập tương tự: Bài 1: Chứng minh rằng: a2 b2 c2 c b a + + + +  2 b c a b a c Bài 2: Cho x + y = Chứng minh : x2 + y2  Phương pháp biến đổi tương đương: ( phương pháp phân tích) 3.1 Phương pháp giải: Xuất phát từ bất đẳng thức cần chứng minh ta biến đổi tương đương với bất đẳng thức khác mà ta biết từ suy bất đẳng thức cần chứng minh 3.2 Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Cho số x, y thoả mãn: x+ y = Chứng minh: x3 + y3 +xy  (1) Giải: (1)  x3 + y3 +xy - 0 2 2  (x+ y) (x - xy+ y ) +xy  x - xy+ y + xy2 2  x +y - 0  (vì x+ y = 1) 0  2x + 2x -  2  2x + 2(1 -x) -  ( y = -x) 2 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn 2   (x- (2) Bất đẳng thức (2) mà phép biến đổi tương đương  (1) Dấu xảy x= y = Ví dụ 2: Chứng minh rằng: a10  b10 a  b   a  b8 a  b  Giải: a 10      b10 a  b  a  b a  b  12 10 2 10 12 12 4 12  a a b a b b  a a b a b b   a b a b 2 2 2   a b b  a b (a -b )(a -b )    a2  2 2 2  a b (a -b ) (a + a b +b )  Bất đẳng thức cuối ta có điều phải chứng minh 3.3 Bài tập tương tự Bài 1: Cho x > 0, y > Chứng minh rằng: x y  x y y x x y6 Bài 2: Chứng minh x + y  + với x  0, y  y x 4 Phương pháp tổng hợp: 4.1 Phương pháp giải: Từ bất đẳng thức biết đúng, dùng phép biến đổi tương đương biến đổi bất đẳng thức bất đẳng thức cần chứng minh Phương pháp giải làm cho học sinh thấy khó chỗ nên bất đẳng thức biết phương pháp giải ngược với phương pháp phân tích dễ tìm bất đẳng thức xuất phát 4.2 Ví dụ áp dụng Ví dụ: Cho a, b, c, d > Chứng minh rằng: a +b2 + c2 +d   a+c  +  b+d  2 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Giải: Ta có: (ad - bd)2   a2d2 - 2adbc + b2c2   a2d2 - 2adbc + b2c2 + a2c2 + b2d2  a2c2 + b2d2  a2d2 - 2adbc + b2c2 + a2c2 + b2d2  a2c2 + 2acbd + b2d2  a2(c2 + d2) + b2(c2 + d2)  (ac + bd)2   a +b  c +d   ac + bd ( ac + bd > 0) 2  a2 + b +  (  a +b  c +d  2 2 + c2 + d2  2ac + 2bd + a2 + b2 + c2 +d2  a +b  c +d  )2  (a + c)2 + (b + d)2 2 2  a +b2 + c2 +d  Dấu “=” xảy   a+c  +  b+d  2 (đpcm) a c = b d Chú ý: Với a, b, c, d > phép biến đổi cách giải tương đương 4.3 Bài tập tương tự: Chứng minh bất đẳng thức Bài 1: a2 + b2 + c2  ab + bc + ca với a, b a +b3  a+b   Bài 2:  với a > , b >   Phương pháp phản chứng: 5.1 Phương pháp giải: Nếu toán yêu cầu chứng minh bất đẳng thức A  B ( A < B) ta giả sử A < B (hoặc A  B) Từ điều mà ta vừa giả sử với giả thiết toán ta suy điều mâu thuẫn với giả thiết với kiến thức học Cuối ta khẳng định kết luận toán A  B ( A < B) Phương pháp giải gọi phương pháp phản chứng 5.2 Ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Chứng minh rằng: Nếu a + b + c > 0; abc >0 , ab + bc + ac > a > 0, b > 0, c > Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Giải: Giả sử a  Nếu a = abc = trái với giả thiết abc > Nếu a < : a + b + c > nên b + c > abc > nên bc <  a(b + c) + bc < Hay ab + ac + bc < trái với giả thiết ab + ac + bc > Vậy a > Tương tự ta chứng minh b > 0, c > Ví dụ 2: Cho số a , b , c ,d thỏa mãn điều kiện ac  2.(b+d) Chứng minh có bất đẳng thức sau sai: a  4b , c  4d Giải : Giả sử bất đẳng thức : a  4b , c  4d cộng vế ta a  c  4(b  d ) (1) Theo giả thiết ta có 4(b+d)  2ac (2) Từ (1) (2)  a  c  2ac hay a  c   (vô lý) Vậy bất đẳng thức a  4b c  4d có bất đẳng thức sai 5.3 Bài tập tương tự: Bài 1: Chứng minh rằng: 4(a3+b3) - (a+b)3  với  a, b > Bài 2: Cho x3 + y3 = Chứng minh x+ y  Phương pháp quy nạp toán học: 6.1 Phương pháp giải: Nếu bất đẳng thức phải chứng minh phụ thuộc vào đối số tự nhiên n ta dùng phương pháp quy nạp toán học Ta cần thực bước sau: + Chứng minh bất đẳng thức với n = (hoặc với n = n0 giá trị tự nhiên bé n theo yêu cầu đề bài) + Giả sử bất đẳng thức với n = k (k > k > n0) chứng minh bất đẳng thức với n = k + Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn + Kết luận bất đẳng thức với n  N 6.2 Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Chứng minh với số tự nhiên n > thì: (n+1)(n+2)(n+3)….2n > 2n (1) Giải: Với n = (1) trở thành: (2+1)(2+2) > 22  12 >  (1) Giả sử (1) với n = k (k  N, k  2) tức (k+1)(k+2)(k+3)….2k > 2k Ta phải chứng minh (1) với n = k+1 tức phải chứng minh (k+2)(k+3)(k+4)…2(k+1) > 2k+1 Hay (k+2)(k+3)(k+4)…(2k+2) > 2k+1 Thật vậy: Theo giả thiết quy nạp ta có: (k+1)(k+2)(k+3)…2k > 2k  (k +1)(k+2)(k+3)…(2k)(2k+1) > (Do k  N, k   2k+1  5) k  2(k +1)(k+2)(k+3)…(2k)(2k+1) > 2.2  (k+2)(k+3)…(2k)(2k+1)(2k+2) > k k+1 Vậy bất đẳng thức (1) với số tự nhiên n >1 nghĩa là: (n+1)(n+2)(n+3)…2n > 2n Ví dụ 2: Chứng minh 1 1      2 n n n  N ; n  Giải : Với n =2 ta có    (đúng) Vậy BĐT (1) với n =2 Giả sử BĐT (1) với n =k ta phải chứng minh BĐT (1) với n = k+1 Thật n =k+1 (1)  1 1      2 2 k (k  1) k 1 Theo giả thiết quy nạp (1) Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn  1 1 1      2   2 2 2 k (k  1) k k  1 k 1  1 1      2 (k  1) k  k  1 k  k 11 2   k (k  2)  (k  1)  k +2k n + Bài 2: Chứng minh với số nguyên dương n thì: 1 + + + >1 n+1 n+2 3n+1 Phương pháp xét khoảng giá trị biến: 7.1 Phương pháp giải: Có toán yêu cầu chứng minh bất đẳng thức A(x) > mà không cho thêm giả thiết ta suy nghĩ theo cách giải sau: Nếu biểu thức A(x) viết dạng tổng hạng tử nx(x-a) ta xét khoảng giá trị biến x chẳng hạn x  a x < a để sử dụng định nghĩa bất đẳng thức x  a  x-a  hay x < a  x -a < Trong trường hợp bất đẳng thức cần chứng minh chưa có dạng A(x) > hay A(x) < trước hết ta chuyển vế để đưa dạng 7.2 Ví dụ áp dụng: Ví dụ: Chứng minh 12x4 + 8x3 +11x2 +7x+10 >0 Giải: Xét B = 12x4 + 8x3 +11x2 +7x+10 (1) Hoặc B = 10(x4 + x3 +x2 +x+1) + 2x4 +x2 -2x3 -3x (2) + Nếu x  từ (1)  B > ( x4 + x3 +x2 +x+1 > tương tự ví dụ 2x4 +x2 > 0; -2x3 -3x > ( x < 0) Vậy B > 7.3 Bài tập tương tự Bài 1: Chứng minh x6 - x5 + x4- x3+x2 - x + >0 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Bài 2: Chứng minh x8 +x4 +1 > x7 + x Phương pháp làm trội: ( làm giảm) 8.1 Phương pháp giải: Để chứng minh A < B ta làm trội A thành C (A < C) chứng minh C  B (biểu thức C đóng vai trò trung gian để so sánh A B) Tương tự phương pháp làm giảm L-u ý: Dùng tính bất đẳng thức để đưa vế bất đẳng thức dạng tính tổng hữu hạn tích hữu hạn (*) Phương pháp chung để tính tổng hữu hạn : S = u1  u2   un Ta cố gắng biến đổi số hạng tổng quát u k hiệu hai số hạng liên tiếp nhau: uk  ak  ak 1 Khi : S = a1  a2   a2  a3    an  an1   a1  an1 (*) Phương pháp chung tính tích hữu hạn P = u1u2 un Biến đổi số hạng u k thương hai số hạng liên tiếp nhau: uk = ak ak 1 Khi P = a a1 a2 a n  a2 a3 an 1 an 1 8.2 Ví dụ áp dụng: Ví dụ : Với số tự nhiên n >1 chứng minh 1 1      n 1 n  nn Giải: Ta có 1   n  k n  n 2n với k = 1,2,3,…,n-1 Do đó: 1 1 n         n 1 n  2n 2n 2n 2n Ví dụ : Chứng minh với số tự nhiên n  ta có: 10 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Bài tập 47 SGK Bài tập 47 SGK a) Giá trị 5x xác định 2x   2x+4   2x  -4  x  -2 b) Giá trị x 1 xác định x2   x2 -   x2   Bài tập 48 SGK Hai HS lên bảng làm phần a, b ; hai HS Bài tập 48 SGK a) Giá trị phân thức khác làm phần c, d x2  4x  x2 xác định  x +   x  - x2  4x  ( x  2) b) =  x2 x2 x2 c) x + =  x = -1 (TMĐK) Y/c học sinh nhận xét, gv nhận xét Với x = -1 giá trị phân thức sửa sai d) x + =  x = - (Không TMĐK) Vậy giá trị x để phân thức V:Hướng dẫn nhà - Cần nhớ: Khi làm tính phân thức không cần tìm điều kiện biến, mà cần hiểu rằng: Các phân thức xác định Nhưng toán liên quan đến giá trị phân thức, trước hết phải tìm ĐK biến để giá trị phân thức xác định; đối chiếu giá trị biến tìm được; xem giá trị có thoả mãn hay không, thoả mãn nhận được, không thoả mãn loại - Làm 50 , 51, 53, 54, 55 SGK - Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên *************************** 23 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Ngày soạn: 17/12/2011 Ngày giảng: 23/12/2011 Tiết 36: LUYÊN TẬP A Mục tiêu: * Kiến thức: Củng cố cách thực phép toán phân thức đại số Phân biệt cần tìm điều kiện biến, không cần tìm 1 điều kiện biến Nắm tính chất: a > b  < với  a, b >0 a b *Kĩ năng: Rèn luyện cho HS kĩ thực phép toán phân thức đại số HS có kĩ tìm điều kiện biến Vận dụng tính chất bất đẳng thức vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn (GTLN) giá trị nhỏ (GTNN) phân thức *Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS B Chuẩn bị GV HS: * GV : Bảng phụ * HS : Học làm đầy đủ nhà Ôn tập PTĐT thành nhân tử, ước số nguyên C Tiến trình dạy học: I: Tổ chức Lớp 8A: II: Kiểm tra Yêu cầu HS lên bảng kiểm tra: - HS1: Chữa tập 50a SGK 3x   x     1 : 1     x 1   1 x  = x  x  1  x  3x : x 1  x2 = 2x  1  4x2 : x  1  x2 24 Gia sư Thành Được = www.daythem.com.vn x  (1  x)(1  x) 1 x  x  (1  x)(1  x)  x - Bài không cần tìm ĐK biến không liên quan đến giá trị phân thức - HS2: Chữa 54 SGK 3x  2x2  6x ĐK: 2x2 - 6x   2x (x-3)   x  x  b) ĐK: x2 -  x 3  (x- ) (x + )   x  x  - III: Bài Hoạt động củaGiáo viên Bài 52 SGK Hoạt động học sinh Bài 52SGK - Giáo viên yêu cầu học sinh thực Học sinh thực theo yêu cầu Giáo viên - Tại đề lại có điều  x2  a2   a   x  a   kiện: x  0; x   a - Yêu cầu HS lên bảng kiểm tra 4a   2a     x xa ax  a  x  a 2ax  2a  4ax = xa x( x  a ) ax  x  2a  2ax = xa x( x  a ) = x(a  x)  2a(a  x) (a  x).2a    2a xa x( x  a) ax số chẵn a nguyên Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét, kết luận chốt lại vấn đề Bài 46 tr 25 SBT Bài 46 tr 25 SBT - Yêu cầu HS trả lời trước lớp 25 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn 5x2  x  a) Giá trị phân thức xđ với 20 x b) Giá trị phân thức x c) Giá trị phân thức Giáo viên yêu cầu học sinh nhận 4x xác định với 3x  xác định với x  2004 x  - 2004 xét, kết luận chốt lại vấn đề d) Giá trị phân thức Bài 55 SGK với x  z - Yêu cầu hai HS lên bảng x2 xác định xz Bài 55 SGK x2  2x  a) x2  ĐK: x2 -   (x-1)(x+1)   x   c) GV cho HS thảo luận lớp, hướng dẫn HS đối chiếu với ĐKXĐ ( x  1) x 1 x2  2x  b) =  x 1 ( x  1)( x  1) x  c) Với x = 2, giá trị phân thức xác định, phân thức có giá trị: 1 3 1 Với x = -1, giá trị phân thức không xác định, Thắng tính sai Chỉ tính giá trị phân thức - GV bổ sung câu hỏi: d) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức cho nhờ phân thức rút gọn với giá trị biến thoả mãn điều kiện d) x 1 =5 x 1 x+1 = x - 26 ĐK: x   Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn x - 5x = - - - 4x = -6 e) Tìm giá trị nguyên x để giá x = (TMĐK) trị biểu thức số nguyên e) ĐK: x   - Hướng dẫn HS: tách tử đa thức chia hết cho mẫu số Thực chia tử cho mẫu x 1 x 1 2 = = 1+ x 1 x 1 x 1 Biểu thức số nguyên  số x 1 Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét nguyên  x -  Ư (2) hay phần, kết luận chốt lại vấn đề x-  - ; -1 ; ; 2 x - = -  x = - (loại) x - = -  x = (TMĐK) x - =  x = (TMĐK) Bài tập: x - =  x = (TMĐK) a) Chứng minh rằng: A= 1 với  x  R  x - 4x+6 Vậy x  0; 2; 3 giá trị biểu thức số nguyên + Hướng dẫn: 1 - Tính chất: a > b  < với a, b > a b ( Tương tự trường hợp dấu bất đẳng thức là:  ;  ; < ) - Xét đa thức D = x - 4x+6 a) Ta có: D = x2  x  = (x2-4x+4)+2 =(x-2)2+2  với  x  R Ta tìm GTNN D, từ ta  A= chứng minh A  1 với  x  R  x -4x+6 Dấu “=” xảy x = b) Tìm GTNN biểu thức: B = -x +2x-3 + Hướng dẫn: 27 Gia sư Thành Được Xét biểu thức:C= www.daythem.com.vn x -2x+3 b) Ta có: x2  x  =(x2-2x+1)+2 =  B = - 2C Ta tìm được: GTLN = (x-1)2+2  với  x  R C, từ tìm GTNN B 1  C=  với  x  R Giáo viên yêu cầu học sinh đưa x -2x+3 kiến thức vận dụng vào dạng tập chữa  -2.C  -2 = -  B  - với  x  R - Hay GTNN B - x=1 - HS khác nhận xét V.Củng cố: Hệ thống kiến thức học VI.Hướng dẫn nhà: - HS chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập chương II (SGK-Tr 61) - Làm tập 45, 48, 54, 55, 57 (SBT-Tr 27) - Làm tập: a) Chứng minh rằng: A = 1  với  x  R x +6x+12 b) Tìm GTLN biểu thức B = x -8x+20 Duyệt tổ trưởng Xác nhận ban giám hiệu Phạm Quang Ngọc 28 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Kết thực nghiệm: Ngày soạn: 26/8/2011 Ngày giảng: 28/8/2011 TIẾT 29: KIỂM TRA CHƯƠNG I A: Mục tiêu * Kiến thức: Củng cố kiến thức phân thức đại số, tinh chất phân thức đại số, rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu phân thức đại số, phép cộng phân thức đại số * Kỹ năng: Rèn kỹ quy đồng mẫu thức, rút gọn, cộng phân thức đại số *Thái độ: Nghiêm túc kiểm tra B: Chuẩn bị GV HS *Gv: Ma trận đề kiểm tra, đề kiểm tra, đáp án - biểu điểm *HS: Ôn tập kỹ kiến thức từ đầu chương đến phép cộng phân thức đại số C: Tiến trình dạy học I - Tổ chức : SS: Lớp 8A: II - Kiểm tra Ma trận đề kiểm tra: 29 Gia sư Thành Được Cấp độ Chủ đề Vận dung Nhận biết Cấp độ Cấp độ Thấp Cao Cộng TN TL TN TL TN TL TN TL KQ KQ KQ KQ Nhận biết Hiểu Tìm được thực TXĐ phân thức tính phân chất thức phân thức Thông hiểu Phân thức- TXĐ phân thức Tính chất phân thức.( tiết ) Số câu hỏi Số điểm 0,5 Tỉ lệ % 5% Rút gọn Qui đông mẫu thức ( tiết ) Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Phép cộng, Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % www.daythem.com.vn 1 0,5 5% Biết vận dụng qui tắc thực phép rút gọn qui đồng 1 0.5 10% 5% Thực phép tính đơn giản 0.5 5% 0,5 3,0 5% 30% 0,5 5% Vận dụng qui tắc để phối hợp thực phép cộng, trừ, nhân, chia 1 0.5 5% I TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) 30 10 % Phối hợp thực phép tính cộng 0,5 5% 20% 15 5,5 1,0 55% 10% ĐỀ KIỂM TRA: 1,5 15% 3,0 30% 30% 10 100% Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Câu 1: (2 điểm) Điền dấu “ X ” vào ô thích hợp Nội dung Câu x2 phân thức đại số x 1 Phân thức đối phân thức Phân thức 3x  3 x2 2 x Đúng Sai 7x  7x  xy xy 8x xác định x  x  -5 x  25 Câu 2: (2 điểm) Đánh dấu "x" vào ô vuông câu trả lời câu sau: 1) Biến đổi phân thức 4x  thành phân thức có tử 12x2 + 9x x 5 mẫu thức là: A. 3x3 + 15 B. 3x3 – 15 2) Cho đẳng thức: x Đa thức phải điền vào chỗ trống là:  x  64 x  A. x2 + B. x2 –  2x x4 C. x2 + 8x 2x x4 B. C. C. 3 II TỰ LUẬN: (6 điểm) Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính: x  6x  x  x  3x b/ x  x 5 x 8   3x 5x 4x  2x x4 D. 2x x4 5x  10 2x  ta kết là:  4x  x  B. a) D. x2 – 8x 32 x  x  x ta kết là: x  64 4) Thực phép tính: A.  D. 3x3 – 15x 3) Rút gọn phân thức A. C. 3x3 + 15x 31 D. Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Bài 2: (3 điểm) Cho phân thức 3x  x2 1 a/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b/ Tìm giá trị x để phân thức có giá trị –2 c/ Tìm giá trị x để phân thức có giá trị số nguyên Đáp án : I TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Câu 1: (2 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm Đ S Đ Đ Câu 2: (2 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm D C B B II TỰ LUẬN: (6 điểm) Bài 1: (3 điểm) Câu a:(1,5 điểm) - Biến đổi được: x  6x x   6x   x  xx  3 xx  3 (0,75 điểm) - Biến đổi được: x  32  x  xx  3 x (0,75 điểm) Câu b:(1,5 điểm) - Biến đổi được: 20  x    12  x  5  15  x   60 x - Biến đổi được: 47 x  100 60 x (0,75 điểm) (0,75 điểm) Bài 2: (3 điểm) a/ - Tìm ĐKXĐ: x   (1điểm) 32 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn b/ - Rút gọn được: - Tìm x =  c/ - Lập luận: x 1 (0,5điểm) ( TMĐK ) (0,5điểm) số nguyên ( x – )  Ư(3) x 1 => ( x – )   1;3 (0,5điểm) - Tìm x   2,0,2;4 kết luận (0,5điểm) IV: Củng cố - Gv thu bài, nhận xét kiểm tra V: Hướng dẫn nhà - Làm lại kiểm tra vào - Xem trước phép trừ phân thức đại số Kết thống kê điểm: - Lớp 8A (28 học sinh: lớp áp dụng giảng dạy theo đề tài này) Giỏi Khá TB Yếu Kém (8 - 10) (6.5 - 7,9) (5 - 6,4) (3,5 - 4,9) (< 3,5) Số lượng 13 % 14.3 17.9 46.4 14.3 7.1 Điểm - Lớp 8B (29 học sinh: : lớp không áp dụng giảng dạy theo đề tài này) Giỏi Khá TB Yếu Kém (8 - 10) (6.5 - 7,9) (5 - 6,4) (3,5 - 4,9) (< 3,5) Số lượng 15 % 6.9 10.3 51.7 20.7 10.3 Điểm III Kết luận Để nâng cao chất lượng, đặc biệt chất lượng mũi nhọn học môn toán 33 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn việc thực giảng dạy theo hệ thống kiến thức chương trình, sách giáo khoa hành việc giảng dạy chuyên đề nâng cao nói chung, nội dung bất đẳng thức nói riêng thiếu Tôi thấy rằng: đề thi vào trường THPT kỳ thi học sinh giỏi cấp thường có số liên quan đến bất đẳng thức; giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất; giải số phương trình đặc biệt; số tập hình học cần sử dụng kiến thức bất đẳng thức Học sinh biết nhiều phương pháp chứng minh bất đẳng thức giải loại tập liên quan đến việc chứng minh bất đẳng thức có nhiều hướng suy nghĩ nên dễ tìm cách giải qua phát triển tư nâng cao lực sáng tạo Nếu - giáo viên dạy toán THCS nói riêng nhận thức tầm quan trọng bất đẳng thức có kế hoạch nghiên cứu, dạy bất đẳng thức thỏa đáng định góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán Thực tế kết việc triển khai đề tài trường THCS Âu Lâu chứng tỏ nhận định Tôi mong biên soạn sách giáo khoa toán THCS nhà biên soạn nghiên cứu đưa vào hệ thống bất đẳng thức phương pháp chứng minh bất đẳng thức đáp ứng nhu cầu dạy học môn toán trường THCS Trên đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm tôi: “Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức” Do hạn chế thân, đề tài chắn không tránh khỏi nhiều thiếu sót, mong thông cảm đóng góp ý kiến, trao đổi thầy, bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn, có tính khả thi Tôi xin chân thành cảm ơn TS Sĩ Đức Quang - thầy giáo hướng dẫn, giúp đỡ thực đề tài này! 34 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Tài liệu tham khảo Vũ Hữu Bình Một số vấn đề phát triển đại số NXB Giáo dục - 2006 Lê Hồng Đức Phương pháp giải Toán Bất Đẳng Thức NXB Hà Nội 2003 Trần Văn Hạo (Chủ biên) Bất đẳng thức Cauchy NXB Giáo dục - 2001 Trần Văn Hạo (Chủ biên) Chuyên đề Bất Đẳng Thức NXB Giáo dục 2001 Vũ Đình Hòa Bất Đẳng Thức hình học NXB Giáo dục - 2001 Phan Huy Khải 500 toán chọn lọc bất đẳng thức NXB Hà Nội 2000 Phan Huy Khải Tuyển tập Toán Bất Đẳng Thức - Tập NXB Giáo dục - 1996 Trần Phương (Chủ biên) 15 kỹ thuật sử dụng Bất đẳng thức Cauchy NXB Giáo dục - 2001 Nguyễn Vũ Thanh Phương pháp giải Bất Đẳng Thức NXB tổng hợp Đồng Tháp - 1994 10 Nguyễn Mạnh Trinh (Chủ biên) Thực hành giải toán cấp II NXB Hà Nội - 1990 35 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn 11 G.KORN-T.KORN Phan Văn Hạp Nguyễn Trọng Bá dịch Sổ tay Toán học NXB Đại học Trung học Chuyên nghiệp Giáo dục - 1997 12 Tạp chí Toán học tuổi trẻ NXB Giáo dục TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Khoa Toán tin ********* Đề tài nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Tên đề tài: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 36 Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn Người hướng dẫn: TS Sĩ Đức Quang Cán giảng dạy khoa Toán- Tin, ĐHSP Hà Nội Người thực hiện: Nguyễn Thị Vân Số báo danh, ngày sinh: 11-10-1976 Trường THCS Âu Lâu- Yên Bái Phú Thọ, - 2012 37