r r r a , b, c r r r u r r r r r r x = 2a − b; y = −4a + 2b; z = −3b − 2c Câu 1: Cho vecto không đồng phẳng Xét vecto định đúng? r r r r y, z x, y A.Hai vecto phương B Hai vecto phương r r r r r x, z x , y, z C.Hai vecto phương D.Ba vecto đồng phẳng Chọn khẳng Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuu r uuu r uuur uuur r OA + OB + OC + OD = A.Nếu ABCD hình bình hành uuu r uuu r uuuuu r uuur r OA + OB + 2OC + 2OD = B.Nếu ABCD hình thang uuu r uuu r uuur uuur r OA + OB + OC + OD = C.Nếu ABCD hình bình hành uuu r uuu r uuur uuur r OA + OB + 2OC + 2OD = D.Nếu ABCD hình thang ABCDA1 B1C1 D1 Câu 3: Cho hình hộp Chọn khẳng định đúng? uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuur uuuur BD, BD1 , BC1 CD1 , AD, A1B1 A đồng phẳng B đồng phẳng uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuur CD1 , AD, A1C AB, AD, C1 A C đồng phẳng D đồng phẳng r r r r r r u r r r r r r r a , b, c x = 2a + b; y = a − b − c; z = −3b − 2c Câu 4: Cho ba vecto không đồng phẳng Xét vecto Chọn khẳng định đúng? r r r r x , y, z x, a A.Ba vecto đồng phẳng B.Hai vecto phương r r r r r x, b x , y, z C.Hai vecto phương D.Ba vecto đôi phương ABCDA1 B1C1 D1 Câu 5: Cho hình hộp uuu r uuuur uuuur uuuu r AB + B1C1 + DD1 = k AC1 A k =4 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vecto: B k =1 C k =0 D k =2 ABCDA ' B ' C ' D ' Câu 6: Cho hình hộp uuuu r r uuur r uuuu r r uuuu r r AC ' = u , CA ' = v , BD ' = x , DB ' = y có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt Khẳng định sau đúng? A C uur −1 r r r r 2OI = (u + v + x + y ) uur r r r r 2OI = (u + v + x + y ) B uur −1 r r r r 2OI = (u + v + x + y ) uur r r r r 2OI = (u + v + x + y ) D uuuur r uuur r uuur r uuu r r ABCA1B1C1 AA1 = a, AB=b,AC=c,BC=d Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác Đặt , đẳng thức sau, đẳng thức đúng? r r r u r r r r r u r r r ur r r r r a+b+c +d = a +b+c = d b−c+d = a =b+c A B C D Câu 8: Cho hình hộp ABCDEFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF.Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuur uuur uuur uuur uur uuur BD, AK , GF BD, IK , GF A đồng phẳng B đồng phẳng uuur uuur uuur BD, EK , GF C đồng phẳng D.Các khẳng định sai Câu 9: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? r r r a , b, c A.Nếu giá ba vecto cắt đôi ba vecto đồng phẳng r r r r a , b, c B.Nếu ba vecto có vecto ba vecto đồng phẳng r r r a , b, c C.Nếu giá ba vecto song song với mặt phẳng ba vecto đồng phẳng r r r a , b, c D.Nếu ba vecto có hai vecto phương ba vecto đồng phẳng ABCDA1 B1C1D1 Câu 10: Cho hình hộp uuuu r uuur uuur AC1 + A1C = AC A Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuuu r uuur uuuu r r AC1 + CA1 + 2C1C = B uuuu r uuur uuur AC1 + A1C = AA1 uuur uuur uuuu r CA1 + AC = CC1 C D Câu 11: Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: uuu r uuur uuur uuur r AB + BC + CD + DA = A Tứ giác ABCD hình bình hành uuu r uuur AB = CD B Tứ giác ABCD hình bình hành uur uuu r uuu r uur SB + SD = SC + SA C Cho hình chóp SABCD Nếu có tứ giác ABCD hình bình hành uuu r uuur uuur AB + AC = AD D Tứ giác ABCD hình bình hành ABCDA ' B ' C ' D ' Câu 12: Cho hình lập phương Trên đường chéo BD AD mặt bên lấy hai điểm M, N cho DM = AN MN song song với mặt phẳng sau dây ? ( ADB ') A ( A ' D ' BC ) ( A ' AB ) B C ( BB ' C ) D Câu 13: Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là: A uuu r uuu r uuur uuur OA + OB = OC + OD 2 C B uuu r uuur uuu r uuur OA + OC = OB + OD uuu r uuur uuu r uuur OA + OC = OB + OD 2 D uuu r uuu r uuur uuur r OA + OB + OC + OD = ABCDA ' B ' C ' D ' Câu 14: Cho hình hộp Gọi I K tâm hình bình hành ABB’A’ BCC’B’ Khẳng định sau sai ? A Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng B uuur uur uuuuu r BD; IK ; B ' C ' C Ba vecto không đồng phẳng D uur uuur uuuuu r IK = AC = A ' C ' 2 uuur uur uuur BD + IK = BC Câu 15: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M, N cho AM = MD; BN = 3NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? uuur uuur uuuu r uuur uuur BD; AC ; MN MN ; DC ; PQ A Các vecto không đồng phẳng B Các vecto đồng phẳng uuu r uuur AB; DC ; PQ AB; DC; MN C Các vecto đồng phẳng D Các vecto đồng phẳng Câu 16: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A C uuur uuur uuur uuur r AD + CD + BC + DA = B uuur uuur uuur uuur AC AD = AC.CD D uuu r uuur a AB AC = AB ⊥ CD hay uuu r uuur r AB.CD = uuu r r uuur r uuur r AB = a , AC = b , AD = c Câu 17: Cho tứ diện ABCD Đặt thức sau, đẳng thức đúng? A uuur r r r AG = b + c + d B , gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng uuur r r r AG = (b + c + d ) C uuur r r r AG = (b + c + d ) D uuur r r r AG = (b + c + d ) ABCDA1 B1C1D1 Câu 18: Cho hình hộp Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức uuuur uuur uuuur uuuur B1M = B1B + B1 A1 + B1C1 A C B uuuur uuuu r uuuur uuuur C1M = C1C + C1 D1 + C1 B1 2 uuuur uuuu r uuuur uuuur C1 M = C1C + C1 D1 + C1 B1 uuur uuuur uuuur uuuu r BB1 + B1 A1 + B1C1 = B1 D D uuu r uuu r uuur uuur r GA + GB + GC + GD = G0 Câu 19: Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn ( G trọng tâm tứ diện).Gọi giao điểm GA mp (BCD) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuu r uuuur uuu r uuuur uuu r uuuur uuu r uuuur GA = −2G0G GA = 4G0G GA = 3G0G GA = 2G0G A B C D Câu 20: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trung điểm AD, BC Trong khẳng định sáu, khẳng định sai? uuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r AB, DC , MN AB, AC , MN A Các vecto đồng phẳng B.Các vecto không đồng phẳng uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r AN , CM , MN BD, AC , MN C.Các vecto đồng phẳng D Các vecto đồng phẳng uuu r uuu r uuur uuur r GA + GB + GC + GD = Câu 21: Cho tứ diện ABCD.Người ta định nghĩa “ G trọng tâm tứ diện ABCDkhi ” Khẳng định sau sai? A B C D G trung điểm đoạn IJ ( I, J trung điểm AB CD ) G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC Chưa thể xác định ABCDA1 B1C1 D1 Câu 22: Cho hình lập phương A C uuur uuu r uuur uuuur AO = ( AB + AD + AA1 ) uuur uuu r uuur uuuur AO = ( AB + AD + AA1 ) Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? B D uuur uuu r uuur uuuur AO = ( AB + AD + AA1 ) uuur uuu r uuur uuuur AO = ( AB + AD + AA1 ) Câu 23: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? uuu r uuur uuu r uuu r AB = AC BA = −3CA A Từ ta suy uuu r −1 uuur AB = BC B Nếu B trung điểm đoạn AC uuu r uuur uuur AB = −2 AC + AD C Vì nênuu4u điểm A, B, C, D đồng phẳng uuu r uuur r uuur AB = −3 AC CB = AC D Từ ta suy Câu 24: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuu r uuu r uuur uuur MA + MB + MC + MD = MG GA + GB + GC = GD A B uuu r uuu r uuur uuur r uuuu r uuur r GA + GB + GC + GD = GM + GN = C D ABCDA ' B ' C ' D ' Câu 25: Cho hình lập phương có cạnh a Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây: uuu r uuuuu r uuur uuuuur r uuuu r uuuu r AB + B ' C ' + CD + D ' A ' = AD ' AB ' = a A B uuuur uuuu r uuuu r AC ' = a AB '.CD ' = C D ABCDA ' B ' C ' D ' Câu 26: Cho hình chóp với tâm O Hãy đẳng thức sai đẳng thức sau đây: uuu r uuur uuuu r uuuu r uuuur uuuu r uuu r uuur uuur uuuur AB + BC + CC ' = AD ' + D ' O + OC ' AB + AA ' = AD + DD ' A B uuu r uuuu r uuur uuuur r uuuu r uuu r uuur uuur AB + BC ' + CD + D ' A = AC ' = AB + AD + AA ' C D r r r a, b , c Câu 27: Cho vecto A Các vecto B Các vecto C Các vecto D Các vecto không đồng phẳng Trong khẳng định sau, khẳng định sai? r r r r u r r r r r r r r x = a + b + 2c; y = 2a − 3b − 6c; z = − a + 3b + 6c r r r r u r r r r r r r r đồng phẳng x = a − 2b + 4c; y = 3a − 3b + 2c; z = 2a − 3b − 3c đồng phẳng r r r r u r r r r r r r r x = a + b + c; y = 2a − 3b + c; z = −a + 3b + 3c r r r r u r r r r r r r r đồng phẳng x = a + b − c; y = 2a − b + 3c; z = − a − b + 2c đồng phẳng Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn: uuu r uuu r uuu r uuur uuur r GS + GA + GB + GC + GD = Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuu r uuur GS = 4OG A.G, S, O không thẳng hàng B uuu r uuur uuu r uuur GS = 5OG GS = 3OG C D uuur r uuu r r uuur r AA ' = a , AB = b , AC = c Câu 29: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có r r r a, b , c vecto : uuuu r r r r uuuu r r r r BC ' = a + b − c BC ' = −a + b − c A B Hãy phân tích (biểu thị) vecto C uuuu r r r r BC ' = −a − b + c D uuuu r BC ' qua uuuu r r r r BC ' = a − b + c Câu 30: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai? A C uuu r uuu r uuur uuur r GA + GB + GC + GD = B uuur uuu r uuur uuur AG = ( AB + AC + AD) D uuur uuu r uuu r uuur uuur OG = (OA + OB + OC + OD ) uuur uuu r uuur uuur AG = ( AB + AC + AD) Câu 31: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm ABvaf CD TÌm giá trị thích hợp k điền uuuu r uuur uuur MN = k ( AC + BD) vào đẳng thức vecto: k= A k= B C k =3 r r r a, b , c Câu 32: Cho vecto D r r r a, b , c Điều kiện sau khẳng định đồng phẳng? k =2 r r r r ma + nb + pc = A Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p = B Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p ≠ r r r r ma + nb + pc = 0 r r r r ma + nb + pc = C Tồn ba số thực m, n, p cho r r r a, b , c D Giá đồng qui uuur r uuur r uuur r AA'=a,AB=b,AC=c Câu 33: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có r r r a, b, c vecto uuuur r r r uuuur r r r B 'C = a + b − c B ' C = −a + b + c A B Hãy phân tích (biểu thị) vecto C uuuur r r r B 'C = a + b + c D uuuur B 'C qua uuuur r r r B ' C = −a − b + c Câu 34: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu uuu r −1 uuur AB = BC B u trung điểm đoạn AC uu r uuur CB = AC B Từ ta suy uuu r uuur uuur AB = −2 AC + AD C Vì nên bốn điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng uuu r uuur uuu r uuu r AB = AC BA = −3CA D Từ ta suy uuu r uuur AB = −3 AC Câu 35: Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: r r r a , b, c A Ba vecto đồng thẳng có ba vecto phương r r r r a , b, c B Ba vecto đồng thẳng có ba vecto vecto r r r r r r a x = a+b+c b C Vecto luôn đồng phẳnguu với hai vecto uu r u uuuu r uuuu r AB ', C ' A ', DA ' D Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ ba vecto đồng phẳng Câu 36: Trong kết sau đây, kết đúng? Cho hình lập phương ABCDEFGH có cạnh a Ta có uuu r uuur AB.EG bằng: A a2 B a2 a2 C D a2 2 Câu 37: Cho hình chóp SABCD Gọi O giao điểm AC BD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uur uur uuu r uuu r uuu r SA + SB + SC + SD = SO A Nếu ABCD làr hình thang uur uur uuu uuu r uuu r SA + SB + SC + SD = 4SO B Nếu ABCD hình bình hành uur uur uuu r uuu r uuu r SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO C Nếu ABCD hình thang uur uur uuu r uuu r uuu r SA + SB + SC + SD = 4SO D Nếu ABCD hình bình hành Câu 38: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AB, AC , AD AB = AC − AD A Từ hệ thức ta suy ba vecto đồng phẳng uuuur uuur NM + NP = B Vì nên N trung điểm đoạn MP uur uuu r uuu r OI = (OA + OB ) C Vì I trung điểm đoạn AB nên từ điểm O ta có uuu r uuur uuur uuu r r AB + BC + CD + DA = D Vì nên bốn điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng uuu r r uuur r AB = a; BC = b Câu 39: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tâm O Đặt Khẳng định sau đúng? A M trung điểm BB’ M điểm xác đjnh uuuu r r r OM = (a − b) B M tâm hình bình hành BCC’B’ C.M tâm hình bình hành ABB’A’ D M trung điểm CC’ Câu 40: Cho hai điểm phân biệt A, B điểm O Mệnh đề sau đúng? uuuu r uuu r uuu r OM = OA + OB A Điểm M thuộc đường thẳng AB uuuu r uuu r uuu r OM = OB = k BA B Điểm M thuộc đường thẳng AB uuuu r uuu r uuu r OM = kOA + (1 − k )OB C Điểm M thuộc đường thẳng AB uuuu r uuu r uuu r uuu r OM = OB = k (OB − OA) D Điểm M thuộc đường thẳng AB Câu 41: Gọi M, N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm không gian Tìm giá trị thích hợp k điển vào đẳng thức vecto: uur uuu r uuu r uuur uuur PI = k ( PA + PB + PC + PD ) A k =4 k= B k= C D k =2 ABCDA1 B1C1D1 Câu 42: Cho hình hộp uuur uuu r uuuur uuuur BC + BA = B1C1 + B1 A1 A uuur uuu r uuur uuuu r BC + BA + BB1 = BD1 C Chọn đẳng thức sai? uuur uuuur uuuur uuur AD + D1C1 + D1 A1 = DC B uuu r uuuur uuuu r uuur BA + DD1 + BD1 = BC D Câu 43: Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng? A C uuur uuur uuur PQ = ( BC + AD) B uuur uuur uuur PQ = ( BC − AD) uuur uuur uuur PQ = ( BC + AD) uuur uuur uuur PQ = BC + AD D Câu 44: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ M điểm AC cho AC=3MC Lấy N đoạn C’D cho MN / / BD ' xC’D=C’N Với giá trị x x= A x= B x= C x= D Câu 45: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Tìm giá trị k thích hơp điển vào đẳng thức vecto: uuur uuuur uuuu r uuur BD − D'D - B'D'=kBB' A k =2 B k =4 C k =1 D k =0 Câu 46: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Vì I trung điểm đoạn AB nên từ O ta có B Vì C Vì uuu r uuur uuur uuu r r AB + BC + CD + DA = uuuur uuur NM + NP = uur uuu r uuu r OI = (OA + OB ) nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng nên N trung điểm đoạn NP uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AB, AC , AD AB = AC − AD D Từ hệ thức ta suy ba vecto đồng phẳng Câu 47: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? r r r a , b, c A Ba vecto đồng phẳng ba vecto có giá thuộc mặt phẳng B Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với đôi ba tia không đồng phẳng C Cho hai vecto không phương r r r c = ma + nb r a r b r r r a, b, c Khi ba vecto đồng phẳng có cặp số m, n saor chor , cặp số m, n r r r r r ma + nb + pc = a , b, c D Nếu có ba số m, n, p khác thig ba vecto đồng phẳng Câu 48: Gọi M, N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm không gian Tìm giá trị k thích hợp điển vào đẳng thức vecto: uu r uur uur uur r IA + (2k − 1) IB + k IC + ID = A k =2 B k =4 C k =1 D k =0 r r r a , b, c Câu 49: Cho ba vecto Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? r r r r r r r a , b, c ma + nb + pc = A Nếu không đồng phẳng từ tar suy m = n = p = r r r r r r 2 ma + nb + pc = a, b, c m + n + p 〉0 B Nếu có , r đồng phẳng r r r r r r m+n+ p ≠ ma + nb + pc = a , b, c C Với ba số thực m, n, p thỏa mãn ta có đồng phẳng r r r r r r a , b, c a , b, c D Nếu giá đồng qui đồng phẳng uuu r r uuu r uuur CA = a; CB = b; AA ' = c Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M trung điểm BB’ Đặt Khẳng định sau đúng? A C uuuu r r r 1r AM = a + c − b uuuu r r r 1r AM = b − a + c B D uuuu r r r 1r AM = b + c − a uuuu r r r 1r AM = a − c + b uuur r uuu r uuur uuur AA ' = a; AB = b; AC = c; BC = d Câu 51 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Đặt vectơ sau đây, biểu thức đúng? r r r r r r ur r r ur a =b+c a +b+c+d = b+c−d =0 A B C Trong biểu thức D Câu 52 Cho tứ diện ABCD I trọng tâm tam giác ABC Chọn đẳng thức đúng? uur uur uur uuu r uur uur uur uuu r 6SI = SA + SB + SC SI = SA + SB + SC A B r r r ur a+b+c = d C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CDD’C’) D Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC’B’) a 3a · xOy = 90° Câu 345: Cho góc điểm M nằm mặt phẳng chứa góc Biết MO = Khoảng cách từ M đến Ox Oy Khoảng cách từ M đến (Ox, Oy) bao nhiêu? A B C 2 D Câu 346: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh a Trong kết sau, kết đúng? a A Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) a B Khoảng cách từ AB đến B1D C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CDC1D1) D AC1= a a Câu 347: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ AD đến mp(SBC) bao nhiêu? 2a a A B C a 3a D Câu 348: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Cạnh bên AA1 = 21 Tam giác ABC tam giác vuông cân A, BC = 42 Khoảng cách từ A đến (A1BC) bao nhiêu? A B 21 C 42 D 21 2 Câu 349: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách BB’ AC bằng: A a 2 B a C a D a 3 Câu 350: Cho tứ diện ABCD, kí hiệu h1, h2, h3, h4 lân lượt khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng chứa mặt đối diện với đỉnh hình tứ diện, Khẳng định sai khẳng định sau? A h1 = h2 = h3 = h4 xảy tứ diện tứ diện B Có tứ diện mà bốn khoảng cách độ dài cạnh tứ diện C Có tứ diện mà hai bốn khoảng cách độ dài hai cạnh tứ diện D h1 = h2 = h3 = h4 mặt tứ diện đồng dạng Câu 351: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp A a 2 a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD) là: B a C a D a Câu 352: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước AB = a, DA = b, AA’ = c Trong kết sau kết sai? a + b2 + c2 A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BD) B Khoảng cách hai đường thẳng BB’ DD’ C Khoảng cách hai đường thẳng AB CC’ b  a2 + b2 a + b2 + c D Độ dài đường chéo BD’ Câu 353: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30° Hình chiếu H A mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’ Khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C’ là: A a B a C a D a Câu 354: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Qua điểm cho trước có đường phẳng vuông góc với đường phẳng cho trước B Cho ba đường thẳng a, b, c chéo đôi Khi ba đường thẳng nằm ba mặt phẳng song song với đôi C Đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại D Qua điểm cho trước có mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước Câu 355: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách từ C đến AC’ là: A a 3 B a C a D a Câu 356: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tâm O cạnh a, cạnh bên a Khoảng cách từ O đến (SAD) bao nhiêu? A a B a a 2 C D a Câu 357: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA = 3a, AB= a a , BC = Khỏang cách từ B đến SC bằng: 2a a A B C a D 2a Câu 358: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bao nhiêu? A a 2a B C 3a a D Câu 359: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng chéo a b, đường thẳng qua điểm M a đồng thời cắt b N vuông góc với b đường vuông góc chung a b B Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo a b nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với đường thẳng C Gọi (P) mặt phẳng song song với hai đường thẳng a b chéo nhau, Khi đó, đường vuông góc chung a b vuông góc với (P) D Đường thẳng d đường vuông góc chung hai đường thẳng a b d vuông góc với a b µ = 60° B ⊥ Câu 360: Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD) đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết SA= 2a Tính khỏang cách từ A đến SC A 3a 2 B 2a 5 C 5a D 4a 3 a Câu 361: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy 2a chiều cao Tính khỏang cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên: A a B 2a 3 a C 10 a D Câu 362: Cho hình thang vuông ABCD vuông A D, AD = 2a Trên đường thẳng vuông góc D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a Tính khỏang cách đường thẳng DC ( SAB) A a B a a 3 2a C D Câu 363: Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đôi vuông góc với OA = OB = OC = a Khoảng cách OA BC bao nhiêu? a A B a C a D a Câu 364: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O, Cạnh bên SA = a vuông góc với đáy Gọi I trung điểm SC, M trung điểm AB Khoảng cách từ I đến CM bao nhiêu? 2a A a 10 B a C a D Câu 365: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ (BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: A a 11 B 4a C 3a 2 D 2a 3 Câu 366: Cho tứ diện SABC SA, SB, SC vuông góc với đôi SA = 3a, SB = a, SC=2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: A 3a 2 B 7a 5 C 8a 3 D 5a 6 a Câu 367: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA = , a AB= Khỏang cách từ A đến (SBC) bằng: A a B a 2a C a D Câu 368: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng chéo a b Đường vuông góc chung nằm mặt phẳng vuông góc với a chứa đường thẳng b B Đường vuông góc chung hai đường thẳng a b chéo đường thẳng vừa vuông góc với a vừa vuông góc với b C Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng điểm chung D Đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn nối hai điểm thuộc hai đường thẳng Câu 369: Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, CD = b, AB = c Khoảng cách AB CD là? 3a − b − c 2 A B 4a − b − c 2 2a − b − c 2 C D a − b2 − c 2 Câu 370: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ S đến (ABCD) bao nhiêu? a A B a C a a D Câu 371: Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a bằng: A 2a a B a C D 2a Câu 372: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC’ CD’ là: A a a B C a D a Câu 373: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng chéo a b Đường vuông góc chung luôn nằm mặt phẳng vuông góc với a chứa đường thẳng b B Đường vuông góc chung hai đường thẳng a b chéo đường thẳng d vừa vuông góc với a vừa vuông góc với b C Hai đường thẳng chéo idt không song song với D Đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn nói hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại Câu 374: Cho tứ diện ABCD Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) là: A Độ dài DG G trọng tâm ∆ABC B Độ dài đoạn DI I trung điểm đoạn AM với M trung điểm đoạn BC Trong mệnh đề nêu mệnh đề sai? C Độ dài đoạn DH H hình chiếu vuông góc điểm D mặt phẳng (ABC) D Độ dài đoạn DK K tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Câu 375: Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc AB = AC = AD = Diện tích tam giác BCD A 27 B 27 C D Câu 376: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên hợp với đáy góc 600 , đáy ABC tam giác A’ cách A, B, C Tính khoảng cách hai đáy hình lăng trụ A.a B a C 2a D a Câu 377: Cho hình hôp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC = 2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) là: A a 5 B a 3 C a D a 10 Câu 378: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), SA= 2a, ABCD hình vuông cạnh a Gọi O tâm ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC A a 3 B a C a D a Câu 379: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’ là? A 4ab 3ab 2ab ab a + b2 a + b2 a + b2 a + b2 B C D Câu 380: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD), SA = a khoảng cách hai đường thẳng SC BD bao nhiêu? a A a B C a a D Câu 381: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Khoảng cách từ C đến (SAD) bao nhiêu? a A a B 2a C.a Câu 382: Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a cách hai mặt phẳng đáy (ABCD) (A’B’C’D’) là: D BAD = BAA ' = DAA ' = 60o Khoảng A a 10 B a C a 5 D a 3 Câu 383: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) là: A 4ab 3ab 2ab ab a + b2 a + b2 a + b2 a + b2 B C D Câu 384: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Cho a, b hai đường thẳng chéo vuông góc với Đường vuông góc chung a b nằm mặt phẳng chứa đường vuông góc với đường B Không thể có hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SCD) vuông góc với mặt phẳng đáy r r r u, v n C Cho hai véctơ phương hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (α) véctơ phương đường thẳng ∆ Điều kiện cần đủ để ∆ ⊥ (α) rr n.u = rr n.v =0 D Hai đường thẳng a b không gian có véctơ phương để a b chéo a b điểm chung hai véctơ r r u v , r u r v Điều kiện cần đủ không phương Câu 385: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình vuông cạnh a , SA⊥(ABCD) SA = a Độ dài đoạn vuông góc chung SB CD bằng: A a a B C a a D Câu 386: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình vuông cạnh a , SA⊥(ABCD) SA = a Khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD bằng: A a B a 6 a C a D Câu 387: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD’ B’C là: A a B a 10 C a 6 D a 5 Câu 388: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy (ABCD) Gọi K, H, M theo thứ tự hình chiếu vuông góc B, O, D lên SC Đoạn vuông góc chung hai đường thẳng SC BD đoạn thẳng đây? A BS B BK C DM D OH Câu 389: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khỏang cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên: A a B a C 2a D a Câu 390: Cho mặt phẳng (P) điểm M (P), khoảng cách từ M đến (P) Lấy A thuộc (P) N AM cho 2MN = NA khoảng cách từ N đến (P) bao nhiêu? A B C D Câu 391: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a A ' AB = A ' AD = BAD = 60o Khi khoảng cách đường thẳng chứa cạnh đối tứ diện A’ABC bằng: A 3a B a C a 2 D a ABC A1B1C1 Câu 392: Cho hình lăng trụ tam giác đáy góc 60o có cạnh bên a Các cạnh bên lăng trụ tạo với mặt A1 B1C1 Hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng ( B1C1 ) trung điểm Khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ bao nhiêu? A a B a C a 2 D a Câu 393: Cho khối lập phương ABCDA’B’C’D’ Đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo AD A’C’ : A AA’ B BB’ C DA’ D DD’ Câu 394: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc SO = vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) 3a BAD = 60 o Đường thẳng SO Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là: A a B 3a C 3a D a Câu 395: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD nhận giá trị giá trị sau? A a B a C 3a D 5a Câu 396: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) SA = 3a Diện tích tam giác ABC 2a , BC = a Khoảng cách từ S đến BC bao nhiêu? A.2a B.4a C.3a D.5a Câu 397: Cho hình chóp S.ABCD SA, AB, BC đôi vuông góc SA = AB = BC = Khoảng cách hai điểm S C nhận giá trị giá trị sau? A B C D Câu 398: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ (BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng: a a A a B 11 a C D Câu 399: Cho hình chóp tứ gáic S.ABCD có AB = SA = 2a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bao nhiêu? A a B a C a D a ABCD A1 B1C1 D1 Câu 400: Cho hình lập phương A1 C1 D1M đến mặt phẳng ( ) bao nhiêu? 2a A cạnh a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách từ 2a B C a D a Câu 401: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bao nhiêu? A a a B C a a D Câu 402: Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đôi vuông góc với OA = OB = OC = a Gọi I trung điểm BC Khoảng cách AI OC bao nhiêu? A a a B C a D a Câu 403: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng B Nếu hai đường thẳng a b chéo vuông góc với đường vuông góc chung chúng nằm mặt phẳng (α) chứa đường (α) vuông góc với đường C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc (α) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (α) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt phẳng (α) Câu 404: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a, SA = a Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng: 3a A B ABCD A1 B1C1 D1 Câu 405: Cho hình hộp chữ nhật A1B1 cách hai đường thẳng A.3a C D 2a 3 AA1 = 2a AD = 4a có , Gọi M trung điểm AD Khoảng C1M B 2a 3a 2 bao nhiêu? 2a C a D.2a Câu 406: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách (AB’C) (A’DC’) : a A B a C a D a 3 Câu 407: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a,cạnh bên 2a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng: A 4a B 3a C a D 2a Câu 408: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S cho SA = a Khoảng cách từ A đến (SBC) a A B.2a C a 21 a D Câu 409: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SO = 3a BAD = 60o Đường thẳng SO Gọi E trung điểm BC F trung điểm BE Góc hai mặt phẳng (SOF) (SBC) là: A 90o B 60o C 30o D 45o Câu 410: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo vuông góc với hai đường thẳng C Đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với đường thẳng D Một đường thẳng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Câu 411: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: A a cos α B a tan α C a sin α D a cot α Câu 412: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Gọi E F trung điểm AB CD; K điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng EF SK là: A a 3 B a C a 15 D a 21 Câu 413: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a A Gọi M trung điểm AB Khoảng cách SM BC bao nhiêu? a B a C a 3 D a Câu 414: Hình chóp S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Khoảng cách từ S đến (ABC) : a A.2a a B C.a D Câu 415: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy (ABCD) Gọi K, H theo thứ tự hình chiếu vuông góc A O lên SD Chọn khẳng định khẳng định sau? A Đoạn vuông góc chung AC SD AK B Đoạn vuông góc chung AC SD CD C Đoạn vuông góc chung AC SD OH D Các khẳng định sai Câu 416: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a Gọi M, N, P trung điểm AD, DC, A’D’ Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( MNP) ( ACC’) A a B a C a 3 D a Câu 417: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh (đvd) Khoảng cách AA’ BD’ bằng: A 2 B C 3 D 2 Câu 418: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), đáy ABCD hình thang vuông có chiều cao AB = a Gọi I J trung điểm AB CB Tính khỏang cách đường thẳng IJ ( SAD) A a 2 B a C a 3 D a Câu 419: Cho mặt phẳng (P) hai điểm A, B không nằm (P), Đặt d1 = d(A; (P)) d2 = d(B; (P)) Trong kết luận sau kết luận đúng? d1 ≠1 d2 A Nếu đoạn thẳng AB cắt (P) d1 ≠1 d2 B đoạn thẳng AB cắt (P) d1 IA = d IB C Nếu đường thẳng AB cắt (P) điểm I d1 =1 d2 D AB // (P) Câu 420: Cho hai tam giác ABC ABD nằm hai mặt phẳng hợp với góc 60o , ∆ABC cân C, ∆ABD cân D Đường cao DK ∆ABD 12 cm Khoảng cách từ D đến (ABC) 3cm A 3cm B C 6cm D 2cm Câu 421: Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a : A a a a B C D a 2 ABCD A1 B1C1 D1 Câu 422: Cho hình hộp chữ nhật AA1 có ba kích thước AB = a, AD = b, = c Trong kết sau, kết sai? CC1 A.khoảng cách hai đường thẳng AB b ab B1 BD B khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( a + b2 ) abc B1 BD C khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) a + b2 + c2 BD1 = a + b + c D Câu 423: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu hai đường thẳng a b chéo vuông góc với đường thẳng vuông góc chung chúng nằm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vuông góc với đường thẳng B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P) C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng Câu 424: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC = 2a Khoảng cách AC’ CD’ là: A a 2 B a C a D a 2a Câu 425: Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH = Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN ( ABC) bằng: A a 3 B a 2 C a D a Câu 426: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị giá trị sau? A a 2 B 2a C a D a Câu 427: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật với AC = a BC= a Tính khoảng cách SD BC A 2a B a C 3a a D Câu 428: Cho hình tứ diện OABC với OA, OB, OC đôi vuông góc OA = OB = OC Gọi I trung điểm BC, J trung điểm AI, Gọi K, L hình chiếu vuông góc O lên AI J lên OC Chọn khẳng định khẳng định sau? A Đoạn vuông góc chung AI OC JLQ B Đoạn vuông góc chung AI OC IC C Đoạn vuông góc chung AI OC OK D Các khẳng định sai Câu 429: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30o Hình chiếu H A mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’ Khoảng cách hai mặt phẳng đáy là: A a B a C a D a 2 ... vuông góc với đường thẳng vuông góc với D Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vuông góc với đường thẳng II HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 121: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề. .. diện tích lớn Câu 120 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? Trong mặt tứ A Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng vuông góc với song... ) ABC AD góc S ABC CBD ADB vuông góc với đôi Khẳng B Góc D Góc AC AC ( BCD ) góc ( ABD ) SA = SB = SC góc ABC ACB CAB Câu 129: Cho hình chóp thoả mãn Tam giác vuông ( ABC ) S vuông góc lên