Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn CH ễN TP HèNH HC PHNG V HèNH HC KHễNG GIAN VN ễN TP HèNH HC PHNG 1/ C t Cho D A BC n tr i t vu n ca n n A B BC = A B + A C (Pitago ) t tr t t a) b2 + c - a 2bc a + c - b2 2 * b = a + c - 2ac cos B ị cos B = 2ac a + b2 - c * c = a + b2 - 2ab cosC ị cosC = 2ab * a = b2 + c - 2bc cos A ị cos A = A c b a B AH BC = AB AC A B = BH BC , A C = CH CB 1 = + , A H = HB HC 2 AH AB AC BC AM = C H M 2/ C n Ta c C b) A c a b c = = = 2R sin A sin B sin C b B C a R n nh n nn i i ABC) c) A c B b a C 1 a.ha = b.hb = c.hc 2 1 = ab sin C = bc sin A = 2 abc = , S D A BC = p.r 4R ổ p (p - a )(p - b)(p - c ), ỗỗp ố S D A BC = S D A BC S D A BC S D A BC = p n a ch i r n nh n R n n nn i i in i i Trang 1 ac sin B = a + b+ cữ ữ ữ ứ Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn d) A A B + A C BC BA + BC A C * BN = 2 CA + CB AB * CK = K * A M = N M B 3/ T C t M N S D A MN * B 4/ D AM AN MN = = = k AB AC BC ổA M ữ ỗ ữ = k2 = ỗ ữ ỗố A B ữ ứ * MN / / BC ị A C S D A BC ( t D t t i n ch a vuụng D t i c D ca n t ch c nh c i c a t i c hD vu = c nh n A C A t n c nh a h = c nh v + n ch h nh n + i n ch h nh ch nh t B SD B a nh h n O D n c nh nh n n i nh n n C A t nh Than D = t ớù S HV = a ù ị ùỡ ùù A C = BD = a ùợ ị S = n t ớù ùù S D A BC = a ù ị ùỡ ùù a ùù h = ùợ D i n ch h nh han S chi + i n ch i c c hai n ch n ch hai n ch + nh h i c hai n ch n n i c a i n ca B A B A C C u + i n ch h nh D n ị S D A BC = A + i n ch a + hi B vu H (A D + BC ).A H C B vu n c nha c nha i A C ị S H T hoi = A C BD D u T n nh n i n ch a c h chia a i c hnh nh n h nh c n c c i n ch c chia n a c i n ch a i c Trang n i n nh i n ch sa Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn VN ễN TP HèNH HC KHễNG GIAN 11 PHNG PHP CHNG MINH HèNH HC KHễNG GIAN 11 C i t g d // mp(a ) a Phng phỏp 1: h n b Phng phỏp 2: h n c Phng phỏp 3: h n h n a Phng phỏp 1: b Phng phỏp 2: C n h n h cc n n c mp(a ) // mp (b ) C c ớù ùù d // d ' inh ùỡ d ' è (a ) ị d // mp(a ) ùù ùù (d ậ (a )) ùợ ớù d è ( b ) ù inh ỡ ị d // mp(a ) ùù (b ) // (a ) ùợ inh d ( a ) c n n c i i n h n h n inh mp(a ) ch a hai n ( )c inh mp(a ) m p b h n c nha s n s n n s n s n i ( ) i mp b h n h cc n n h n t s s : a Phng phỏp 1: Hai mp(a ), b c () i ch n n ch a n h n s n s n a, b h (a ) ầ (b ) = Sx // a // b b Phng phỏp 2: s n C h n ớù a // mp(a ) ùù inh ùỡ a è mp (b ) ùù ùù (a ) ầ (b ) = b ợ ị a // b c Phng phỏp 3: h n c n s n s n i n h n h ia n c a ch n s n i n h n d Phng phỏp 4: h n c hai h n s n s n h ia ns n s n e Phng phỏp 5: n h n c n n c i h n h s n s n i nha f Phng phỏp 6: n h n h h nh h c h n n n nh nh Ta t d ^ mp (a ) a Phng phỏp 1: h n b Phng phỏp 2: h n ớù d ^ a ùù ùù d ^ b inh ùỡ ị d ^ mp (a ) ùù a ầ b ùù ùùợ a, b è mp (a ) ớù d // d ' ù inh ỡ ị d ^ mp (a ) ùù d ' ^ mp (a ) ùợ Trang Gia s Thnh c n www.daythem.edu.vn c Phng phỏp 3: h n d Phng phỏp 4: c i h n h e Phng phỏp 5: c i ia C ớù d ^ mp b ù inh ỡ () ùù mp (b ) // mp (a ) ùợ h n c nha c n ớù (a ) ^ (P ) ùù ùỡ (b ) ^ (P ) ùù ùù (a ) ầ (b ) = d ợ hai n n n c i h n h h ia c c n i h n n n n h n n ớù (a ) ^ (b ) ùù ùù a ầ b = a () () ia ùỡ ùù d è (a ) ùù ùù d ^ a ợ h n n n h n t d ^ d' a Phng phỏp 1: ng th ng d ^ a thỡ d ^ tt c c c ng th ng n m m p a b Phng phỏp 2: c Phng phỏp 3: d Phng phỏp 4: ( ) n nh a n h n c i ad d' n h nh h c h n n c n 900 mp (a ) ^ mp (b ) C a Phng phỏp 1: c i h n ớù (a ) ẫ d ù ị mp (a ) ^ mp (b ) ch n ùù d ^ (b ) ùợ inh ùỡ inh ch a ia b Phng phỏp 2: h n c i a hai h n n 900 PHNG PHP XC NH GểC V KHONG CCH (P v I TNH GểC Tớnh gúc gia hai ng thng a v b chộo Phng phỏp : h s n n c c c ch sa a Cỏch 1: (theo phng phỏp hỡnh hc) + G c i a hai n h n song song ho c trựng thỡ b ng G c i a hai n h n ch nha v v k b Cỏch : (theo phng phỏp vộc t): cos a, b a b a b Tớnh gúc gia ng thng a v mt phng P Phng phỏp xỏc nh : + a P A T ờn n T i h n a i h nh chi c a ờn P MH P Trang a' a ớù a // a ' ù ị (aả, b) = (aã ', b ') = f ỡ ùù b // b ' ợ (chỳ ý: ị d ^ (b ) () n n c a ch n ị d ^ (P ) h n n c a m t ph ng c n ị d ^ mp (a ) b' b Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn + a; P MAH Chỳ ý: ng thng song song hoc trựng vi mt phng thỡ gúc bng Xỏc nh gúc gia hai mt phng P v Q Phng phỏp : T ia T n c a h i nc a h n h n n n n n h n n c n h n P v Q G cc a c n n C ỳ :2 c t p s n c P v Q h n i ia P v Q h n P v Q i ia n ch n c a s n ch n cc a h n trự n h n P v Q ut II TNH KHONG CCH Tớnh cỏc khong cỏch gia mt im v mt phng Phng phỏp : nh h n c ch i n i n h n n n hai c ch sa Cỏch : +T h n (Q) ch a M n c i (P) + Xỏc nh m P Q h n + n MH m P Q , MH P Suy MH nc n Cỏch 2: n MH / / AK P Chỳ ý : +N MA / / P d +N MA P I M , P d M , P d M , P IM d M , P IA Khong cỏch t mt ng thng n mt mt phng: + Khi a / / P d i A P d a, P A, P + Khi a P a P k Khong cỏch t mt mt phng n mt mt phng : + Khi P / / Q d P , Q d M , Q i A P P Q + Khi d P , Q P Q Khong cỏch gia hai ng thng Trang a h i i n n c Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn ' a Khi d , ' ' b Khi / / ' d , ' d M , ' d N , i M , N ' c Khi hai ng thng chộo : + n n c ch n c a hai n h n ch nha v ' n h n a c M c ' N (a) M h i n c i c v ' + n MN c i n n c ch n c a hai n h n ch nha v ' + Kh n c ch i a hai n h n ch nha i n n c ch n c a hai n h n n ' N Phng phỏp : + Cỏch : n h n h n (P) ch a n + Cỏch : n hai h n c ch c n + Cỏch : n *C h n s n s n n n c ch n vu u + n P b , P / / a + n a ' hch P a h n a s n s n n ch a hai n nh i i b T nh h n c ch b h n n mp(P) Kh n c ch i a hai n t u: n c ch M a + Dn n MN c l n h n v song song a + G i H a 'b n HK / / MN HK vu u t ( Hay MN vu u t ) iq aN * Nu hai ng thng chộo v vuụng gúc thỡ: mp P b , P a i H + n + Trong (P) n HK b i K + n HK n n gúc ch n c a a v b VN TNH CHT CA MT S HèNH C BIT I HèNH CHểP U 1/ : h nh ch c trựng vi t m c a a giỏc ỏ : i h nh ch c ỏ mt a giỏc u cú ch n ng cao v ( 2/ H a/ n v , hỡnh vuụng ) S p ut p ỡnh chúp tam giỏc u: S A BC Khi h h nh ch a i c + A BC a i c Trang A C Gia s Thnh c + c + hi ca www.daythem.edu.vn ờn c c a SO ( O i c c n iS c a ã O = SBO ã ã SA = SCO ã SHO + G c i a c nh ờn +G c i a ờn + T nh ch A O = +T +T b/ AB A H , OH = A H , A H = 3 k v c c c c c a i c h nh ch a i c c c nh ờn i n i n n c nh S ỡnh chúp t giỏc u: S A BCD h h nh ch a i c + A BCD h nh n + c ờn c c a i c c n iS + hi ca SO + G c i a c nh ờn A D ã O = SBO ã ã ã SA = SCO = SDO ã +G c i a ờn SHO H O B II T DIN U: +T i n c + Khi h nh ch a ch nh h nh ch a i c c c a i c i c c c nh ờn n c nh C h i n i n Do cú tớnh III HèNH NG TR V HèNH NG TR NG HèNH NG TR HèNH NG TR NG a i c s n s n n nha c c c nh ờn s n s n n nha c c ờn h nh nh hnh hi H ca a i c s n s n n nha c c c nh ờn s n s n n nha c c ờn h nh nh ch nh n h n c ch c a p: hi ca c c nh ờn H p H p p hỡnh vuụng t: : IV CHIU CAO CA MT S HèNH CHểP Cể TNH CHT C BIT 1/ H p t vu v v : v V nh ch 2/ H S A BCD c c nh ờn SA ^ (A BCD ) h chi p t v t v vu v t Trang : i ca SA Gia s Thnh c V chi nh ch www.daythem.edu.vn ca c a D SA B 3/ H p v v V : H nh ch ( S A BC c ờn SA B t vu ) n v (A BC ) h i chi ca c a h nh ch : ( S A BCD c hai c ờn SA B ) (SA D ) c ca SA H p uv t u: S A BCD c V nh ch i c vuụng A BCD h c n ca SO n n c (A BCD ) h i chi h n ia v O c a hai n ch h nh i CH TH TCH KHI A DIN VN TH TCH KHI A DIN DIN TCH XUNG QUANH DIN TCH TON PHN T t D V B.h KHI CHểP t xu qu D t t p Sxq = Tng din tớch cỏc mt bờn Stp = Sxq + Din tớch mt ỏ Sxq = Tng din tớch cỏc mt bờn Stp = Sxq + Din tớch mt ỏ Sxq = Tng din tớch cỏc mt bờn Stp = Sxq + Din tớch mt ỏ + B din tớch ỏ + h ng cao hỡnh chúp V B.h KHI NG TR + B din tớch ỏ + h ng cao ng tr KHI CHểP CT h B + B '+ BB ' + i B , B ' din tớch hai ỏ V = ( ) + h ng cao hỡnh chúp Chỳ ý: I T t a p t: V = a.bc ị T t p p : V = a3 a a b a c nh h ch nh nh h n II p p p t ự t t t 1.T t t t + T nh c c c n hi i c nh i n ch chi ca + n c n h c nh h ch n n n c c c n h c nh i n ch a i c i c n T t t nh h ch c a ch n a ac n : Ta chia h i a i n hnh nhi q i a s c q c n Trang h i a i n nh c h Gia s Thnh c T t t h i a i n hờ T www.daythem.edu.vn su : Ta c h i a i n ic h t t h h hờ h i a i n n nh c h ch t s t t ,v v k k k h i a i n h c sa ch k v k , P k k ( k k v k * Trong d ng n , ta thng s dng phng phỏp t s, kt qu c a bi toỏn sau: h h nh ch C K Khi Ta c n n Khi V S A ' B ' C ' V S A BC = SA ' SB ' SC ' SA SB SC : c n n c i h n h n hn V S A ' B ' C ' = V S A BC V A ' SB 'C ' V A SBC u , III S n S S D SB 'C ' A ' H ' = S A H D SBC SB '.SC ' sin a A ' H ' SB '.SC '.SA ' = = ị SB SC SA SB SC sin a A H ã' SC ' = BSC ã T n a = B v H A C A A ', B B ',C C ' , , v , h c hi n nhiờn h = , n h ch = V S i 3V B B (épcm ) , p p p t t t * Cỏc bi toỏn tỡm khong cỏch: Kh n c ch i n h n n nhi n h c h q i i n h ch h i a i n c n ch ờn c nh V , B , h n h ch i n ch , h n h n c ch i a hai i c nh h n c ch n a chi ca c a i h nh n * Phng phỏp n ỏp dng c trng h p sau: Gi s c h q i i n i n chi ca c a h nh ch h c n n nhiờn c c chi ca n nh c c i n c ch s n c c h n h h n h n nh nh ia c n h T nhiờn c c h i a i n n i n nh c h ch i n ch Nh chi ca c nh i c n h c n i n ờn * Phng phỏp: n c c nh c a h nh h c n h n ian sa +N mp (P )ch aCD h d (A B , CD ) = d ộờA B , (P )ự ỳ ỷ mp (P ) // mp (Q ) mp (P ), mp (Q ) n n ch a A B A B // mp (P ) + N + T q i i n h n c ch h n h n c n i c c a n s c n d (A B ,CD ) = d ộờmp (P ), mp (Q )ự ỳ ỷ h i n h nh h n c ch h c i n Trang n i c chi CD ca c a h i ch h c h Gia s Thnh c h ni ca + Gi s i ch c a h nh ch h nh ch c S c n www.daythem.edu.vn n c q i n n h nh S ' S a chi ca nh S c a h nh ch h c n Ta c n n h c h n a nh S n ch n h n nh q an nh i n ch i i n i nh S Nh h a s a c chi VN CC DNG TON KHI CHểP DNG HèNH CHểP Cể CNH BấN VUễNG GểC VI Y BI TP C BN Bi h h nh ch a T nh h ch h i ch b G i G M , N T nh h Bi S A BC c h nh chi a T nh h b T nh h cc a i D A BC ( a h n S A BCD c ( inh n ) n a3 = (vtt) 30 : V H A BC : V A BCKH ) n mp SA C BC = (cm ) T nh h n c ch A i mp A BCD i n ờn c nh SB , SC A Tr t tu s i n A BCD c c nh A D n SC h n 2a (vtt) 27 c nh a SA ^ (A BC ) , SA = 2a G i H , K ch h i A BCKH theo a Bi Ch h nh ch a3 (vtt) i BC c SC , SB : V SA MN = ch h i chúp H A BC theo a c T nh h n c ch H Bi h i q aA G s n s n S A MN S A BC c ) : V S A BC = c a D SBC , m p a ch h i ch n ( n c n B , A C = a 2, SA ^ mp A BC , SA = a S A BC ( ) n h h nh ch D A BC 3a 3 = (vtt) 50 : d ộH , SA C ự = ờở ( )ỳỷ a (vd) 10 D 2002) c i mp A BC , A C = A D = cm , A B = cm , ( ( ) ( ) ) n mp BCD A BCD h nh c 450 G i H , K 34 (cm ) )ỳỷ ờở ( 17 O , SA ^ (A BCD ) , A B = a n n h nh chi SC ^ (A HK ) Trang 10 ( ) d ộA , DBC ự = c a c a A lờn SB , SD nh ờn Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bi Cho hỡnh chúp S A BCD c mp (SA D )c n a T nh h n c ch h i ch i h n c nh SC h {} c i ch c a h i ch c T ờn c nh A B h h nh ch n ( c i S A BC A n i c h n n c n ( S A BCD c n n n i a 15 h n SB ) i h n SA B i ( (A BCD ) c c ờn SA B i ch c a h i ch c 600 h n (A BCD ) nh ờn SC ( ) n mp SA B : d ộC , SA B ự = ởờ A BCD h nh han n ) n c i n i ( ờn SA B i A (A BCD ) ( )ỷỳ D , A D = CD = a, A B = 2a ( ờn SB C : V S A BCD S A BCD Trang 25 ) v a (vd) ) i 450 ch h i ch n a3 (vtt) a3 = (vtt) : V S BCD S A BCD c ( SA D c n c 600 i S BCD ) v (SA D ) c ) AH ch h i ch a T nh h n ) b T nh h ( ) (SA C )c S A HCD theo a : V S A BCD = ờn SA B (vd) c 450 S A BCD i 19 (SA C ) ờn (SA B ) (SA D ) c n ch h i ch h h nh ch a 60 n D a T nh h Bi )ỷỳ ( (A BC ) ã D = 1200 A BCD h nh h i c nh a , BA i c T nh h n c ch C ( (vtt ) c a CD A BCD h nh ch nh S A BCD c c V S OBC = S A BCM M n mp (SBC ) ( d T nh h n c ch n v (SB C ) (A BCD ), cho A B = a, A D = 2a, SC (SA D ) c iA ờn SB C ) h h nh ch ởờ a T nh h ch c a h i ch S A BCD theo a G i H h nh chi c a A ờn c nh BD Tớnh h c T nh h n c ch c a i C n mp SA H Bi 2a 15 (vtt ) : d ộO , SCD ự = i A BCD Cho SB = 3a G i M i V A BCD = A B T nh h n c ch i A BCD h nh n c nh a hai h h nh ch p S A BCD c Bi D cho: A D = a T nh h ch c a h i ch b T nh h n c ch c a i c ) (A BC ), cho BC = a T nh h n c ch i Bi S OBC theo a A BC a ) úc 600 i n mp SCD S A BC c h n a T nh h ch h i ch ( c T nh h n c ch O n c A B = a, BC = 2a Hai mp SA B S A BCD theo a b G i O = A C ầ BD T nh h Bi Ch h nh ch ( A BCD h nh ch nh a3 = (vtt) c Gia s Thnh c b T nh h www.daythem.edu.vn ch h i ch ( c T nh h n c ch A a3 (vtt) : V S BCD = S BCD ) n mp SBD 2a (vd) : d ộA , SBD ự = ởờ ( )ỷỳ BI TP NNG CAO ễ t Bi Ch h nh ch n c S A BC c i A BC a i c n c n iA (A BC ), cho BC = a h n a T nh h n c ch i ( n A ( ờn SB C ( ) (SA C ) c n c 60 (A BC ) h n SA B ) i ) h n SB C a (vd) : d ộA , SBC ự = ( ởờ )ỷỳ b T nh h n c ch i a hai n h n A B SC Bi Tr t tu s A 2009) h h nh ch S A BCD c h nh han n i A D, A B = A D = 2a, CD = a mp (SBC ) mp (A BCD ) n Bi c ( i mp A BCD h h nh ch n i BC c A C T nh h i c i n c i a T nh h i c ch c a h i ch b T ờn c nh A C n S A BCD c c (A BCD ) i a T nh h i ( h n A B SN theo a i c (A BCD ) s n ) iA ( ờn SB C 2a 39 (vd) 13 h n (SA B ) (SA C )c n : d(A B ;SN ) = n c n ) (A BC ) i : V S A BC = n AD = A BCD h nh ( ờn SCD ) ( c 600 a3 (vtt ) 12 A C T nh h n c ch c a i D )ỳỷ n tõm O c nh a c c ( ) n mp SBC a (vd) 12 (SA C ) (SBD )c n c 600 i S BCD VSA B T nh h n c ch c a i n c T nh h n c ch n h n SA BC A BCD h nh han h h nh ch S A BCD c n hai ) ch c a h i ch b G i G Bi 3a 15 (vtt ) n 600 ờở h h nh ch ) q a SM s n : d ộD , SBC ự = Bi ( mp SCI c n : V S BCNM = a 3 vtt A BC a D h a h n AB S A BC i ) i B , A B = BC = 2a , hai mp SA B S BCNM (A BC ), cho BC = a h n n mp SBI ( n c n ) G iM n i a hai mp (SBC ) mp (A BC ) S A BC c ( i : V S A BCD = i mp A BC ch c a h i ch h h nh ch c a AD S A BCD A BC a b T nh h n c ch i a hai n Bi i ( c iN n ch h i ch S A BC c mp (SA C )c n a T nh h ) n 600 G i I c i a hai ( h n SA B ) (SA D ) c c 600 G i I n i n n c c a SB Trang 26 i G n ( n mp SA D ) i A D , A D = DC = a, A B = 2a (A BCD ), SC i h n Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn a T nh h ch c a h i ch S A BCD theo a b h n inh D SBC n nh i n h n CI c G i M i h c c nh SB cho SB = 3SM T nh h Bi h h nh ch S A BCD c ( O hai h n SA C ch h i ch M A BCD A BCD h nh h i hai n ch A C = 3a, BD = 2a c nha ) (SBD )c n n ( c i mp A BCD ) i h n ( O n mp SA B ) i n a a T nh h ch h i ch S A BCD theo a b T nh h n c ch i C n h n c G i G Bi n ( (SCI ) c VSA D T nh h n c ch c a i h h nh ch i a hai mp SBC n ) n a T nh h (SA D ) S A BCD c A BCD h nh han ( ) i (A BCD ) mp A BCD c ch h i ch n 60 G i I ( n mp SBD G n n i A D, A B = A D = 2a,CD = a i c a c nh A D I n h n c T nh h n c ch i A n h n ( i hai mp SBI : V S A BCD = S A BCD theo a b T nh h n c ch i ) c ) 15a (vtt ) (SCD ) (SCD ) DNG HèNH CHểP U : ( , v , 1 v v Chỳ ý: k + v ( BI TP C BN Bi h h nh ch tõm tam giỏc D SA C a T nh h ch c a h nh ch ( ) ( ) c T nh h n c ch G n mp SA B h i ch i c ch c a hai h n h i ch c i a n 4a 3 (vtt ) ( ) : d ộA , SBC ự = a vd ờở ( )ỳỷ a (vd) )ỳỷ ờở ( M c a SC T nh s h n (P ) qua A, B n i : d ộG , SA B ự = S A BCD h n chia i n 600 G i G ờn : V S A BCD = n mp SBC h 2a S A BCD b T nh h n c ch A Bi h S A BCD c c nh h n Trang 27 : V S A BMN V A BCDNM = Gia s Thnh c Bi h AC ' = 2a www.daythem.edu.vn i n a T nh h A BCD c c nh a ch h i h h i a T nh h i n a T nh h ( ) n mp A CD i n a A BCD n mp A BC i c ch h i ch : d B '; ACD n a G iM ( b T nh h n c ch M Bi Cho h i ch : V A B 'C ' D = A BCD c nh ch h i A C cho A B ' = B ',C ' trờn A B i n A B 'C ' D b T nh h n c ch B ' Bi c c i n i : V A BCD = ) ch h nh ch S A BC i c nh a3 (vtt) 36 a vd c a c nh DC ` a h n a c nh ờn a3 24 n 2a : V S A BC = S A BC a3 (vtt) 12 : V M A BC = M A BC a 11 (vtt) A C T nh h n c ch E n mp (SBC ) S A BC i c nh Bi Cho h i ch a i c n a c nh ờn h i c 600 Trờn D cho: A D = A C c nh A B i 3a a T nh h ch h i ch S A BC : V S A BC = (vtt) 16 b T nh h n c ch D n mp (SBC ) T ờn c nh A C Bi Cho h i ch c nh SB i a i E cho: A E = S A BC i c nh n a ờn h i SE SF = = E cho: F cho: ờn c nh SC i SB SC a T nh h ch h i ch b T nh h ch h i ch i c : V S A BC S A BC c 600 Trờn a3 = (vtt) 24 S A EF c T nh h n c ch E n mp (SA C ) S A BCD c c nh Bi h h nh ch i c n a c i a a T nh h ch c a h i ch S A BCD theo a A BCD T nh h ch c a h i G iO c a i n SOA B c T nh h n c ch i Bi h h nh ch a T nh i n ch b T nh h i c a T nh i n ch ( i c n 600 ) n mp SBC S A BCD c c nh n q anh c a h nh ch ch c a h i ch Bi 10 h h nh ch A ờn ã n a BSA = 600 a2 :S = (vdt) n : V S A BCD S A BCD S A BCD c c nh n h n c a h nh ch n a c nh ờn h i : S = a n Trang 28 a , a3 = (vtt) c 600 ( 10 + 1)(vdt) Gia s Thnh c b T nh h ch c a h i ch Bi 11 h h nh ch T nh www.daythem.edu.vn S A BCD c c c c c nh i c nh c a h nh ch n hi i a3 (vtt) inh n S A BCD h nh ch : V S A BCD = S A BCD h n nha ch c a n n 9a h n 2 : A B = 3a S A BCD c A B = a, SA = a G i M , N , P n n Bi 12 h h nh ch i c c c c nh SA, SB ,CD a h n inh n n h n MN n c i n h n SP b T nh h a h ch h i i n A MNP S A BCD c c nh Bi 13 h h nh ch i c n a c i a c nh ờn h n ( 0 i c a n ) j , < j < 90 ( a T nh an c i a hai mp SA B b T nh h ch h i ch h ) ( ) mp A BCD theo j : t an j a j :V = a t an j S A BCD c c nh Bi 14 h h nh ch i c n a G i SH n ca c a h nh ch I c a SH n c ch n i ờn SB C n b T nh h ch h i ch S A BCD ( 2a 3b :V = Kh n ) a - 16b BI TP NNG CAO ễ t Bi Tr t tu s h h nh ch n i i c C A 2008) S A BCD c c nh c a SA, SB ,CD T nh h ch A B = a c nh ờn SA = a G i M , N , P n : V A MNP = i n A MNP a3 48 (évtt ) Bi Cho hỡnh chúp t i c u S A BCD hỡnh vuụng c nh a , c nh bờn t o v i c 600 G i M n i m SC M t ph n i q a A M v song song v i BD , c t SB t i E v c t SD t i F T nh h ch h i ch : V S A EMF = S A EMF a3 18 (évtt ) ã S A BC c c nh Bi h h nh ch n a , BSA = 600 , I ẻ BC a T nh h ch h i ch S A BC h ch h i ch S A BI T nh h n c ch i c T nh h n c ch Bi h h nh ch a T nh h C ( n mp SA B IB = 2IC ) n h n SA BC S A BC c chi ca h ch c a h i ch T nh h n c ch h nh chi c nh c a ờn n 600 2h S trờn mp (A BC ) n mp (SA B ) :V = c a i c T nh c i c a n h n SC A B S A BCD c c nh Bi h h nh ch i c a T nh h b G i ch c a h i ch c n a c nh ờn n 3a S A BCD T nh h n c ch A n mp SBC ( ( i c nh ờn SA mp SBC S A BC c c nh Bi h h nh ch a h n inh SA ^ BC ) T sin a ? n a c nh ờn Trang 29 ) n 2a G i I n i c a c nh BC Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn b T nh h ch h i ch S A BI theo a c T nh h n c ch I n mp SA B ( Bi h h nh ch n ca c a h i ch a T nh h i c n ch c a h i ch b Trờn AB Bi S A BCD c ờn n a ờn h c 450 h n c ch ch n i :V = S A BCD 8a 3 AB T nh h n c ch I n mp (SBC ) S A BCD c h nh n c nh a G i E i i c a A E , N n i c a BC I cho IA i Bi h h nh ch i c n i c a SA, M n a h n inh MN ^ BD b T nh h ) a h n c ch i a hai n h n MN h h nh ch i c ( AC h n S A BCD i n c aD q a ) a SB , SC , SD : d MN , A C = (P ) qua A n c i SC c SB ' = SB a T nh s h ch c a hai h i ch S A B 'C ' D ' S A BCD b T nh h ch h i ch S A B 'C ' D ' n i B ',C ', D ' Bi 10 Cho D A BC cho OD = i A B = a, c nh a T ờn n a G i M,N n h n n i n c i h n a i c i O c a c c c nh BD DC a T nh c i a hai n h n A M BC b T nh s h ch i a c c h n c a h i A BCD c h n chia i hi c T nh h ch h i A BCMN i n A MN CH TH TCH CA KHI NG TR DNG NG TR NG HèNH NG TR HèNH NG TR NG Trang 30 i D Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn a i c s n s n n nha c c c nh ờn s n s n n nha c c ờn h nh nh hnh hi ca H a i c s n s n n nha c c c nh ờn s n s n n nha c c ờn h nh nh ch nh n h n c ch c a p: hi ca i c nh ờn H p H p p hỡnh vuụng Chỳ ý: + ỡnh ng tr tam giỏc u l hỡnh + ỡnh ng tr cú ỏ tam giỏc u l hỡnh + ỡnh ng tr t giỏc u l hỡnh c t: : hỡnh vuụng BI TP C BN Bi h h nh n n A BC A ' B 'C ' c ich h i n n c c n h sa ( ) a mp A ' BC h n c hi i h n ch a ( h n A ' B h ca i mp A BC A ' c a D A ' BC Bi Cho h nh n n ch h a T nh h a n i c ) a T nh i ) c 300 ( ) = 2 (3 + )a (vdt ) i B , BC = a , mp (A ' BC ) A BC a i c n n a2 : V A BC A ' B 'C ' = 3a 3 (vtt) ( ) 30 a (vdt ) A BC A ' B 'C ' c c nh n a i h n c ch i a hai n a 15 A BC A ' B 'C ' ( c T nh h n c ch A ( ( : S = + + ch h i a i n A ' BCB 'C ' bờn BCC ' B ' ã i A , A C = a, A CB = 600 n h n mp A A 'C 'C A BC A ' B 'C ' b T nh h n i c : V A BC A ' B 'C ' = 3a (vtt) c nh a i n A B ' h ) n mp A ' BC n A BC A ' B 'C ' c ) : V A BC A ' B 'C ' = a vtt i n ch ch h i n h i ( : S xq a T nh h Bi A BC a ) a3 (vtt) : V A BC A ' B 'C ' = a 3 vtt c a n n h n h nh n h h nh n h n A B A 'C ) n A BC A ' B 'C ' c ch h i n T nh i n ch i c nh a c 300 v D A ' BC c i ( : V A BC A ' B 'C ' = a 3 vtt : V A BC A ' B 'C ' = n q anh h nh n h h nh n Bi Bi ( i c nh ờn A A ' = a T nh h c 450 n ờn BC 'C 'C ch c a h i n T nh i n ch ) i c c 600 A BC n A BC A ' B 'C ' c BC ' c a a Tớnh h A BC a A BC a i c c 30 ( ) : A B ' = a vd n h n AB ' Trang 31 i Gia s Thnh c b T nh h www.daythem.edu.vn ch h i n ( c T nh h n c ch C h Bi n n h nh n A 'C = 3a G i M n ch c a h i h h nh n mp (A ' BC ) h a T nh h Bi h ch h i n n ( : S D A BC ' = ( : V IA BC = A BC a ) 3a (vdt) i B , A B = a, A A ' = 2a , 4a (vtt ) 2a ) n mp IBC theo a ) ã CB = 600 A B = a; A i :V A BC A ' B 'C ' = a vtt n A BC A ' B 'C ' c ( iA c 300 i n IA BC i mp A BC T nh i n ch ) n A BC a n A BC A ' B 'C ' c i c n i n h n A 'C ' I ia i c a A M A 'C b T nh h n c ch A Bi ờn A A 'C 'C i c i c A BC ' h a T nh h A BC l a A BC A ' B 'C ' b T nh i n ch a Bi ) ( i ch h i n a3 (vtt) n mp A B 'C ' n A BC A ' B 'C ' c h n BC ' h a Th : V A BC A ' B 'C ' = A BC A ' B 'C ' ( ) vd : d A , IBC = ( ( )) i c n c n i B ; A C = 2a i n c 45 ( ) : V A BC A ' B 'C ' = a vtt A BC A ' B 'C ' n h n h nh n n A BC A ' B 'C ' c A BC a i c n iA ã c A CB = 300 , A A ' = 3a , A C = 2a A BC A ' B 'C ' a T nh h ch h i n b T nh h ch h i chúp A ' BCC ' B ' A BC A ' B 'C ' hnh hai h i a i n T nh h c h n A ' B C chia h i n ( ) ch c a i h i a i n Bi 10 h n a T nh h n c ch n a i c i n ch c c i n c c c c nh c a n ờn c a n n a :V = a3 ; S xq = 3a T nh h ch h i i n A BCB ' A ' B ' T nh h n c ch i a n h n IC v A B c G i I n i A BC a i c Bi 11 h h nh n n A BC A ' B 'C ' c A A ' = a, A ' B ^ BC A BC A ' B 'C ' a T nh h ch c a h i n A C T nh h ch h i ch I A ' B 'C ' G i I n i c T nh h n c ch i a n h n IC ' v A B A BCD h nh Bi 12 h h nh h n A BCD A ' B 'C ' D ' c n G iO c a A BCD OA ' = a T nh h ch c a h i h hi a A BCD A ' B 'C ' D ' h i h n ( ) b n h n OA ' h i mp A BCD c n h n A ' B h i mp A A 'CC ' ( c 600 ) c 300 Trang 32 :V = 2a (vtt) :V = a3 (vtt) :V = 4a 3 (vtt) Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bi 13 h h nh n h n ch a a T nh h n A BCD A ' B 'C ' D ' c c nh ờn A A ' = 2a Mp (A CD ')h i c A BCD c 450 A BCD A ' B 'C ' D ' ch n ( ) b Mp A CD ' chia h i n ( :V A BCD A ' B 'C ' D ' = 16a vtt A BCD A ' B 'C ' D ' hnh hai h i a i n T nh s : ch n ( b T nh h n c ch C Bi 15 h h nh n ( n mp A CD ' D a T nh h ) i c A BCD A ' B 'C ' D ' c c nh ờn A A ' = 2a Kh n c ch i A BCD A ' B 'C ' D ' ( b T nh h n c ch A ' Bi 17 h n a T nh h h n n a T nh h Bi 19 h n A C ' h i ( h n ch a D BDC ' a ( i c ) ) A BCD A BCD h nh h i c nh a c 600 ( ã c BAD = 600 ( : V A BCD A ' B 'C ' D ' = a vtt A BCD A ' B 'C ' D ' ) ) n mp A ' BC ' ( ) Bi 20 h h nh h ch nh mp (A A ' D ' D ) : V A BCD A ' B 'C ' D ' = A BCD A ' B 'C ' D ' b Mp A B 'C ' chia h i n a T nh h n c nh a i A BCD h nh h i c nh a AB = BD n n A BCD A ' B 'C ' D ' c A BCD h n ch a c 45 ch n 3a (vtt ) A BCD A ' B 'C ' D ' hnh hai h i a i n T nh s A BCD A ' B 'C ' D ' c A B = a , BC = 2a n h ng h n h i a i n BD ' h c 30 ch n A BCD A ' B 'C ' D ' b T nh h n c ch A n mp (BDC ') Bi 21 Ch h nh h a T nh h ch nh t A BCD A ' B 'C ' D ' c BD ' = 5a; BD = 3a , A B = a ch n i n mp A B ' D ' i ch n : V A BCD A ' B 'C ' D ' a3 = (vtt ) : V A BCD A ' B 'C ' D ' = a vtt A BCD A ' B 'C ' D ' b T nh h n c ch D a T nh h A BCD h nh n A BCD A ' B 'C ' D ' c (BDC ') h ) ) n A BCD A ' B 'C ' D ' c ch n ( n c nh a Mp BDC ' h n mp A DC ' b T nh h n c ch C Bi 18 h A BCD h nh c 600 A BCD ch n 16a (vtt ) :V A BCD A ' B 'C ' D ' = A BCD A ' B 'C ' D ' b T nh h ch h i a i n A BCC ' D ' A ' B ' Bi 16 h n n A BCD A ' B 'C ' D ' c a T nh h = n a ch n h n ch a h i a i n n mp A B ' D ' n ) ) V A BCC ' B ' A ' D ' A BCD A ' B 'C ' D ' c c nh ờn A A ' = a i n h n BD ' n i c A BCD c 600 A BCD A ' B 'C ' D ' :V A BCD A ' B 'C ' D ' = 6a (vtt ) Bi 14 h h nh n h i h n ch a a T nh h V A DCD ' i ( : V A BCD A ' B 'C ' D ' = 8a vtt A BCD A ' B 'C ' D ' Trang 33 ) i Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn b T nh h n c ch i a Bi 22 h h nh h h n ch a a T nh h n ch nh ( ( ) A BCD A ' B 'C ' D ' c A B = a , BC = 2a (A BD ') h h n ch n h nh h ch mp (A BCD ) c 30 a T nh h nh A BCD A ' B 'C ' D ' c h i mp (A BB ' A ') ch h i h ch nh b T nh h n c ch i a Bi 24 h h nh h n i a h n ch i A 'C = a A 'C h i c 45 a3 (vtt) : V A BCD A ' B 'C ' D ' = n n h n A B ' v C ' D n A BCD A ' B 'C ' D ' c A B = A D = a, A A ' = inh a ã , BA D = 600 G i M , N n A C ' ^ mp (BDMN ) n ch h i ch A BDMN Bi 25 h h nh n n ch n h i a i n c a c c c nh A ' D ' A ' B ' b T nh h i i c 300 A BCD A BCD A ' B 'C ' D ' A BCD A ' B 'C ' D ' hnh hai h i a i n T nh s b Mp (A B 'C ') chia h i n Bi 23 h ) : d A B ;C ' D = 2a vd h n A B v C ' D n i i cc n hai n chi ( ) ( h nh h i ca n T nh h c c n ch ch n ( ) n n cm i n ch c c ( ) cm ờn c a n ) : V = 240 cm ; S = 248 cm BI TP NNG CAO ễ t Bi Tr t tu s A 2006) h h nh h n A BCD A ' B 'C ' D ' c c nh n T nh h n c ch i a hai n h n A 'C MN Bi h h nh n i A ' B = 3a a T nh h n A BC A ' B 'C ' c G iM,N A BC a c G i I ia i n i c n i c a A B CD n c n i A c c nh BC = a ( ) : V A BCB 'C ' = 2a vtt ch h i chúp A BCB 'C ' T nh h n c ch i a n h n AB v A 'C 2a (vd) n mp (BCC ' B ') : d(A B ;A 'C ) = c a AC ' v A 'C T nh h n c ch I a (vd) n (cm ) i i n ch : d ộI ; BCC ' B ' ự = ởờ Bi h h nh n c a a i c A ' BC a T nh h n A BC A ' B 'C ' c n ( ) i n A 'CB 'C ' VA A 'C ' T nh h n c ch G ( n c nh ( ) n mp BB 'C A BC a Bi h h nh n n A BC A ' B 'C ' c c a n 3a ờn A A ' B ' B c n ch 5a a T nh h n c ch i a n h n BC n mp A B 'C ' G i I i c )ỷỳ n cm ch h i G iG A BC a ( i A ' B ' T nh h ch h i ch ) I BCB 'C ' Trang 34 i c n c n i A i n chi ca Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn h h nh n Bi n A BC A ' B 'C ' c A BC a i c A A ' = a G i M n i c nh BC A BC A ' B 'C ' hnh a h n (A MB ')chia h i n b T nh h n c ch i a hai n h n A M , B 'C Bi h h nh n a i c A BC A ' B 'C ' c n A B = BC = a c nh ờn h n T nh s h n a i c A BC c nh a v a a T nh kh n c ch A ' n mp (A B 'C ') theo a A A ' = A ' B = A 'C = b G i M Bi h n n i c nh A B T nh h n c ch i a hai n h n CM , A C ' A BC a i c n A BC A ' B 'C ' c n c n i B , A C = 2a, A ' B i A BC c 30 a T nh h ch h i di n CA A ' B ' VA A ' B ' T nh h n c ch i b G iG n h Bi n n a A BC A ' B 'C ' c ( h n A A ' h a Th i c i mp A ' BC h n c ch i ( n mp A ' BC A ) n a c 300 ch h i chúp A BC A ' B 'C ' T nh h n c ch i Bi ) n mp AB ' C G h h nh n ã CB = 600 A i n BC ' h ( ) n mp A ' BC C' A BC A ' B 'C ' c ( i mp A A 'C 'C A BC ) ( i ờn A A ' B ' B ) i c c 300 G i M a T nh h ch h i ch M BCC ' B ' T nh h n c ch i a n h n BM v A B ' A BC a Bi 10 h n n A BC A ' B 'C ' c A 'C h a c 30 G i M , N i c n n n i i A i A C = a, AC n c n i B n c nh AB v BC i i n A 'C = a a T nh h ch h i chúp B ' A CNM T nh h n c ch i a n h n MN v BC ' ã A BC a i c Bi 11 h n n A BC A ' B 'C ' c c nh a , AA ' B = 600 A BC A ' B 'C ' hnh hai h i a i n T nh h ch c a a h n C ' A B chia h i n ( i n b G iG ) CC ' B ' T nh h n c ch i G n mp CA ' C ' A BC a Bi 12 h h nh n n A BC A ' B 'C ' c i c n c n i n mp (A ' BC )h i mp (A BC ) c 60 n b T nh h n c ch i a n h n A A ' v BC ' c G i G n ABC T nh h n c ch i G Bi 13 i n ch a i h i a c a n i c A ' BC n A BC A ' B 'C ' a i c iB i BA = BC = a n mp ABC ' h n (A ' B C ) c 300 i ( ) n cm a T nh h n c ch i A' n mp ABC ' b G i M l trun i i n h n AM v BC ' BC T nh c A BCD A ' B 'C ' D ' c c nh ờn n 4a Bi 14 h h nh n n i c n 5a a T nh h n c ch B n mp A A 'C ' ( n ch n ) T nh c i a n h n BD ' v A A ' Bi 15 h h nh h n c h nh h i c nh a c n ch nh c a n Trang 35 c nh n n 600 n ch nc a n Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn ( a T nh h n c ch D T nh Bi 16 h ) n mp A A 'C ' c i a n h n A C ' v A ' B ' h i h ch nh A BCD A ' B 'C ' D ' c A B = a 2a a a G i O ia i c a AC v BD T nh h b h n (A CD ') chia h i n hnh Bi 17 h c a n a T nh T nh i n ch c a A BCD ch h i ch n n h n Tớnh h mp (A BCD ) A BCD A ' B 'C ' D ' c n O A ' B 'C ' D ' ch c a h i a i n A BCD h nh h nh n n A BCD A ' B 'C ' D ' c A BCD A 'B ' h i c 30 G i M n i h ch h i ch M BDB ' h n c ch i a n h n BM v A 'C ' Bi 18 h A BC ' D ' h nh n n c nh a n ch c nh a ( ) ( ) mp BDC ' BD ' h i c 600 a T nh h ch h i i n A ' BCD T nh c i n h n B ' D v ACC ' Bi 19 h h nh h A BCD A ' B 'C ' D ' c A A ' = 2a ; mp (A ' BC ) h ch nh ( 600 A 'C h i mp A BCD ) n Bi 20 h h nh h h n A B ' h (A BCD ) h n n mp BDC ' ã D = 600 A BCD h nh h i c nh a; BA n A BCD A ' B 'C ' D ' c i c c 300 ABC T nh h n c ch i G b T nh h n c ch i a n h n BC ' v A C a G i G i mp A BCD c 300 G i O ia i i n c a AC v BD a T nh h ch h i i n O A BC ' T nh h n c ch i a n h n OB ' v DC ' A BCD h nh h i c nh a A B = BD Kh n c ch Bi 21 h n n A BCD A ' B 'C ' D ' c i ( n mp BDC ' C a T nh h ) ch n ( n a : V A BCD A ' B 'C ' D ' = 3a (vtt ) A BCD A ' B 'C ' D ' hnh hai h i a i n T nh s h i a i n A BCD A ' B 'C ' D ' ) b Mp A B 'C ' chia h i n DNG HèNH NG TR XIấN BI TP C BN Bi h h nh n CC ' = a h a i i c A BC A ' B 'C ' c h n ch a A BC c 60 A BC a nh chi i c c a i i O nh ờn C ' lờn mp (A BC ) n iO a h n h n c T nh h inh n A A ' B ' B h nh ch nh inh h nh ch ch h i n T nh i n ch h nh ch nh n O A ' B 'C ' h nh ch a :S = a2 :V = 3a 3 i c A BC A ' B 'C ' n Trang 36 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bi Cho hỡnh n A BC A ' B 'C ' c n cc a A' n mp A BC n ( A BC a i c a AB ) i c c nh n a i ( ờn A A 'C 'C ) H l h nh chi i c n 45o a T nh h ch c a h i n b T nh h n c ch i Bi h h nh n a n h a T nh h C' a i : V A BC A ' B 'C ' n mp AHA ' h n ch a ch h i n h h nh n a A ' trờn mp (A BC ) n i c )ỷỳ c nh a i c nh ờn n c 600 A BC 3a 3 (vtt) : V A BC A ' B 'C ' = n mp A ' BC a 15 (vd) c nh a nh chi c a i : d ộA , A ' BC ự = ởờ i c A BC A ' B 'C ' c i ( ởờ A BC a A BC A ' B 'C ' A a (vd) : d ộC ', A HA ' ự = i c A BC A ' B 'C ' c b T nh h n c ch i Bi n 3a = (vtt) 16 A BC a ( )ỷỳ i c n tõm G c a D A BC i c nh ờn A A ' = a a h n inh hỡnh chúp A ' A BC h nh ch a i c A BC A ' B 'C ' b T nh h ch h i n c T nh h ch h i ch G A ' B 'C ' A BC a i c Bi h h nh n a i c A BC A ' B 'C ' c c nh a nh chi c a i A' O c a n n mp A BC n i n n i i D A BC i n n h n AA ' ( ) A BC h n ch a c 450 A BC A ' B 'C ' ch a T nh h ch h i n b h n inh n BB 'C 'C h nh ch nh c T nh h ch h i chúp A.BC ' B ' A BC Bi h n iờn A BC A ' B 'C ' c i mp (A BC ) n i ( ờn A A 'C 'C a T nh h b h n O c a D A BC ) (BB 'C 'C ) h ch h i A BC A ' B 'C ' (A BC ') chia h i n i n h h nh n A ' trờn mp (A BC ) i i c nh chi h n c ch i ch i C ' trờn h n CC ' n a n n O : V A BC A ' B 'C ' = hnh c a c 900 i nha h n T nh Bi h h nh n a i c A BC A ' B 'C ' c nh A, B ,C nh ờn A A ' i c 450 A BC A ' B 'C ' a T nh h ch h i n b T nh h ch h i chúp A.BCC ' B ' T s Bi a s A BC a 27a (vtt) h n i c a h n c ch i c nh a C nh A ' c ch c c n mp AB ' C ' i c A BCD A ' B 'C ' D ' c n A BCD hỡnh vuụng c nh a nh chi c a A BCD gúc i tõm O c a hỡnh vuụng A BCD nh bờn A A ' h i 450 a h n inh hỡnh chúp A ' A BCD l hỡnh chúp A BCD A ' B 'C ' D ' b T nh h ch h i n c T nh h ch h i ch C '.OBC d T nh h n c ch i O n mp ABD ' i c A BCD A ' B 'C ' D ' c A BCD h nh Bi h h nh n A BCD ờn h i h n ch a c 300 A BCD A ' B 'C ' D ' a T nh h ch h i n D n mp AA ' C ' b T nh h n c ch i Trang 37 n c nh a i c nh ờn n 2a , Gia s Thnh c Bi 10 h h nh n A ' trờn mp A BCD ( a T nh h A BCD A ' B 'C ' D ' c ) n i ch h i n n A BCD h nh c nh A B i D A A ' B i n c nh a nh chi n c n i A' H c a i A BCD A ' B 'C ' D ' (A ' BD ) chia h n b www.daythem.edu.vn h i n hnh h i a i n T nh s h i a i n ã A BCD h nh h i c nh c nh a c nh n BA D = 600 Bi 11 h h nh h A BCD A ' B 'C ' D ' c B' h n n n ch i n A BCD n i ia i c a hai n ch h BB ' = a a T nh c h i c nh ờn c a h nh h : 60 b T nh h ch n i n ch c c :V = 3a , S xq = a 15 ã D = 300 c nh ờn h A BCD A ' B 'C ' D ' c A B = a, A D = b, A A ' = c, BA Bi 12 h h nh h c 60 T nh h A BCD ờn c a h nh h ch h i h i A BCD A ' B 'C ' D ' BI TP NNG CAO ễ t Bi Tr Cho n a t a i c A BC n tu s B 2009) i c A BC A ' B 'C ' c BB ' = a n ã c BA C = 600 iC c a D A BC T nh h ch c a h i Bi h h nh n a nh A, B ,C nh ờn A A ' a T nh h ( ) nh chi n h n BB ' mp A BC i c A BC A ' B 'C ' c i c 600 s A BC a : V A ' A BC = i c a h n c ch i ) n 600 B ' lờn mp (A BC ) cc a i i n A ' A BC theo a ch h i chúp A.BCC ' B ' T G i I n i Bi h h nh n A' n mp A BC ( c i a n c nh a n i 9a (vtt) 108 nh A ' c ch c c n mp AB ' C ' C B ' C ' T nh h n c ch i a n h n AI v BB ' A BC a i c a i c A BC A ' B 'C ' c c nh a nh chi c a i O c a n n i n n i i D A BC i n n h n AA ' A BC h n ch a c 600 a h n inh n BB 'C 'C h nh ch nh b T nh h ch h i chúp A.BC ' B ' c T nh h n c ch i a n h n AB ' v CC ' A BC Bi h h nh n a i c A BC A ' B 'C ' c i chi ( ờn mp A BC )n ờn n ca A H c a D A BC a i i c c nh a nh A ' c h nh ờn BB 'C 'C h i h n ( ) A BC ch a c 120 a h n inh n BB 'C 'C h nh ch nh A BC A ' B 'C ' b T nh h ch h i n Bi h h nh n a i c A BC A ' B 'C ' c ( n mp A BC A' ) n i mO c a n A BC a i c n n i i D A BC i A BC h n ch a c 450 a T nh h ch h i chúp B ' ABC T nh h n c ch i a n h n A ' C v BB ' A BC Bi h h nh n a i c A BC A ' B 'C ' c ch ( nh A ' lờn mp A BC a T c h ( i c nh ờn ) n i ) i n i i c H c a c nh BC i nh chi h n AA ' : 300 hnh h n T nh c T nh h n c ch i a h n A ' B v A C s Trang 38 h ch c a c a i c nh a ch n n AA ' = a c a n b mp A ' BC chia h i n n a c nh a n n h n n i n Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn h h nh n Bi (A BC ) c n 600 G i G a T nh h b T nh ( n n nh c lờn mp A BC ) i c A BC A ' B 'C ' c A B = a ch n :V A BC A ' B 'C ' = i i i n GA BC theo a ã C = 1200 h nh chi A BC A ' B 'C ' c A B = A C = 4a, BA n i n nn i i D A BC G c i a c nh ờn A, A B = a , AC = a h nh chi a h ch c a h i ch b T nh cosin c a Bi 10 h c i a hai n h nh n n ờn n h n A A ' B 'C ' i c 600 a h n inh n i b T nh i n ch c c c T nh h ch ờn n ch h A CC ' A ' BDD ' B ' (A BB ' A ') (A DD ' A ') n A BCD A ' B 'C ' D ' n i h nh ch nh h n ch a i c nh ờn i i nh chi i c a c nh BC n A c a h nh h c c a A ' trờn i i nha : S A CC ' A ' = a 2 ; S BDD ' B ' = a :V = A BCD A ' B 'C ' D ' c n n A C c a A BCD ch c a h i h Bi 12 h h nh h c a h ih H n i c A BCD hỡnh vuụng c nh a tõm O A BCD gúc 300 c T nh h n c ch i a n h n A ' D v A B Bi 11 h h nh h A BCD A ' B 'C ' D ' c h nh h i c nh a n h nh h i c c c nh c c a A' a3 : V A ' A BC = : cos j = A ' A BC gi c A BCD A ' B 'C ' D ' c Hn ) nh A ' trờn mp A BC nh A ' c ch c c nh A, B ,C , D nh CD ' h a T nh h ch h i ch B '.A BCD b T nh h n c ch i O n mp DA ' D ' mp (A BCD ) i A BC a ( cc a n 300 i 2a 3a 3 7a 12 : R = A BC A ' B 'C ' a T nh h a h ch h i n b T nh h n c ch i a n h ng A A ' BC A BC A ' B 'C ' c Bi h h nh n i c nh a T nh h mp (A ' BC ) c i a A ' BC ch h i n h h nh n Bi a n a Trang 39 a3 2 i A B = a 3, A D = a A BCD nh n c 45 : V = 3a 60 ờn T nh h ch ... V S A HK = S A HK theo a Trang 11 iK a3 (vtt) 60 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Bi 11 h h nh ch SBC h a i c S A BC c : V A HKBC = A BC a ch h i ch : V S A BCD = S A BC theo a b G i M N... BCD theo a mp (A BCD ) mp (SBC ) a T nh h i M,N,P M S A BCD S A MNP theo a Bi 18 h n S A BCD hnh hai h i a i n T nh s hai h i a i n Bi 17 h h nh ch c a SC a T nh i n ch b T nh h www.daythem.edu.vn... = a , gúc Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn a T nh h n c ch i G i I n i A ( : d A; SBC ) n mp SBC theo a AC T nh h n c ch i ( n mp SA B I 2a 39 vd 13 ) theo a a vd SB, SC n i M