TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số sau đồng biến ℝ? A y = x3 + 3x + B y = tan x C y = x2 + D y = 2x4 + x2 Câu 2: Cho hàm số y  ax  Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = qua điểm A(2;5) xd ta hàm số đây? A y  x  x 1 B y  x  x 1 C y  3x  1 x D y  x  x 1 Câu 3: Tìm giá trị m để hàm số y = –x3 – 3x2 + m có giá trị nhỏ [–1;1] 0? A m = B m = C m = D m = Câu 4: Hỏi hàm số y = 2x4 + đồng biến khoảng nào?   1 2 B  ;   A (0;+∞)     D   ;   C (–∞;0) Câu 5: Đồ thị hàm số y  x  có đường tiệm cận là: x2 A y = –2 x = –2 B y = x = –2 C y = –2 x = D y = x = Câu 6: Tìm tập xác định D hàm số y = log2(x2 – 2x – 3): A D = (–∞;–1) ∪ (3;+∞) B D = (–∞;–1] ∪ [3;+∞) C D = [–1;3] D D = (–1;3) Câu 7: Giá trị cực đạt hàm số y = x3 – 3x – A B C –1 D Câu 8: Một hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc α Thể tích hình chóp là: a3 cot  B 12 a tan  A 12 C a3 tan  12 a cot  D 12 Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = –x3 – 3x + B y = –x3 + 3x – C y = x3 + 3x + 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! D y = x3 – 3x + x  mx Câu 10: Cho hàm số y  Giá trị m để khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị 1 x hàm số 10 là: A m = B m = C m = Câu 11: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  A y  2 B y   2;4 D m = x2  [2;4] x 1 C y  3  2;4 D y   2;4  2;4 19 Câu 12: Đồ thị hàm số sau khơng có đường tiệm cận: A y  x C y  B y = -x 2x 1 x2 3x  D y  x   x3 Câu 13: Một khối chóp có đáy đa giác n cạnh Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Số mặt số đỉnh B Số đỉnh khối chóp 2n + C Số cạnh khối chóp n + D Số mặt khối chóp 2n Câu 14: Một hình chóp tam giác có cạnh bên b cạnh bên tạo với đáy góc α Thể tích khối chóp là: A 3 b cos2  sin  B 3 b cos  sin  C 3 b cos  sin  D 3 b cos  sin  Câu 15: Tổng diện tích tất mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A 91 B 48 C 84 D 64 Câu 16: Các điểm cực tiểu hàm số y = x4 + 3x2 + A x = –1 B x = Câu 17: Cho (C) đồ thị hàm số y  điểm đến tiệm cận nhỏ nhất:  D x = 1, x = x 1 Tìm điểm (C) cho tổng khoảng cách từ x2  D 1    3 B  3;1   3;1  A (1;1) C  3;1  C x =  3;1   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 18: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị hình bên Đồ thị bên đồ thị hàm số sau đây: A y = –x4 + 2x2 B y = x4 – 2x2 – C y = x4 – 2x2 D y = –x4 + 2x2 – Câu 19: Một hình chóp tứ giác có mặt đối xứng: A B C D Câu 20: Giá trị lớn hàm số y  x   x bằng: B 2 A D 2 C Câu 21: Đặt a = log2 3, b = log3 Hãy biểu diễn log6 45 theo a b: A log 45  2a  2ab ab B log 45  2a  2ab ab  b C log 45  a  2ab ab  b D log 45  a  2ab ab 2x 1 có đồ thị (H); M điểm thuộc (H) Khi tích khoảng cách x 1 từ M tới hai tiệm cận (H) bằng: Câu 22: Hàm số y  A B C D Câu 23: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ –1 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có cực trị x3 x Câu 24: Cho hàm số f  x     x  A Hàm số đồng biến (–2;+∞) B Hàm số nghịch biến (–∞;–2) C Hàm số nghịch biến (–2;3) D Hàm số đồng biến (–2;3) Câu 25: Một bìa hình vng, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng có cạnh 12 cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng nắp Nếu dung tích hộp 4800 cm3 cạnh bìa có độ dài là: A 38cm Câu 26: Hàm số y  B 36cm C 44cm D 42cm x2  x  nghịch biến x 1 A ℝ B (–∞;–2) Câu 27: Giá trị lớn hàm số y  A –5 C (–2;–1) (–1;0) D (–1;+∞) là: x 2 B 2 C D 10 Câu 28: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh A Thể tích khối chóp bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 29: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Năm mặt B Hai mặt C Ba mặt D Bốn mặt Câu 30:Tìm điểm M thuộc đồ thị (C): y = x3 – 3x2 – biết hệ số góc tiếp tuyến M A M(1;6), M(3;2) B M(1;–6), M(–3;–2) C M(–1;–6), M(–3;–2) D M(–1;–6), M(3;–2) Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh dều a là: A a3 B a3 C a3 D a3 2x 1 điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ x 1 A B Diện tích tam giác OAB bằng: Câu 32: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  A B C D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 33: Cho hàm số y   x3  x  x  Khẳng định sau sai: A Hàm số cho nghịch biến ℝ 1  B Hàm số cho nghịch biến  ;   2    C Hàm số cho nghịch biến   ;     1    D Hàm số cho nghịch biến  ;     ;   2    Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng; mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy; BC  a Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A h  3a B h  a C h  a D h  a 21 Câu 35: Giá trị nhỏ hàm số y   x   x  x   x bằng: A 10 B 2  C 10 D 2  x3 Câu 36: Tìm giá trị tham số m để hàm số y    m  1 x  m2 x  có điểm cực trị A ≤ m ≤ B m  C m  D m = Câu 37: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln……………….số đỉnh hình đa diện ấy” A nhỏ B nhỏ C lớn D Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = B m = –1 C m  D m   Câu 39: Biết đường thẳng y = –2x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu (x0;y0) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = –1 C x = 82 D x = 80 Câu 40: Giải phương trình log4(x – 1) = A x = 63 B x = 65 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 41: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y  x5  x 1 B y  x 1 x 1 C y  2x 1 x 3 D y  x2 2x 1 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy; BC = 9m, AB = 10m, AC = 17m Biết thể tích khối chóp S.ABC 72m3 Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A h  42 m B h  18 m C h  34m D h  24 m Câu 43: Dạng đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số sau? A y  x2 x 1 B y  x2 x 1 C y  2 x x 1 D y  2 x 1 x Câu 44: Nếu log1218 = a log23 bằng: A 1 a a2 B 2a  a2 C a 1 2a  D  2a a2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 45: Cho hàm số y = f(x) có lim f  x   lim f  x   1 Khẳng định sau x  x  đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = –1 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = –1 Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln……………….số mặt hình đa diện ấy” A nhỏ B nhỏ D lớn C Câu 47: Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a2  ab   1  log a b 2 B log a2  ab    log a b C log a2  ab   log a b D log a2  ab   log a b Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x 1 mx  có hai tiệm cận ngang A m < B m = C m > D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 49: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh bên tạo với đáy góc 30o Khi thể tích khối lăng trụ là: A 340 cm3 B 274 cm3 D 336 cm3 C 124 cm3 Câu 50: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình lập phương đa diện lồi D Hình hộp đa diện lồi ĐÁP ÁN 1A 11B 21C 31D 41C 2D 12B 22C 32A 42D 3C 13A 23C 33D 43A 4A 14D 24C 34A 44D 5B 15D 25C 35D 45B 6A 16B 26C 36B 46D 7A 17B 27B 37C 47A 8C 18C 28A 38B 48C 9D 19D 29C 39A 49D 10D 20A 30D 40B 50A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu – Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) ℝ + f(x) liên tục ℝ + f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ (≤ 0) ∀x ∈ ℝ số giá trị x để f‟(x) = hữu hạn – Cách giải Hàm số y = tan x không liên tục ℝ (gián đoạn giá trị nên không đồng biến ℝ (chỉ đồng biến khoảng xác định) ⇒ Loại B Các hàm số đa thức bậc chẵn khơng đồng biến ℝ có đạo hàm f „(x) đa thức bậc lẻ nên điều kiện f „(x) ≥ ∀x ∈ ℝ không xảy ⇒ Loại C, D Hàm số y = x3 + 3x + liên tục ℝ có y‟ = 3x2 + > ∀ x ∈ ℝ nên đồng biến ℝ – Đáp án: Chọn A Câu – Phương pháp f  x có tiệm cận đứng x  x1 , x  x2 , , x  xn với x1 , x2 , , xn g  x nghiệm g(x) mà không nghiệm f(x) Đồ thị hàm số y  – Cách giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ⇒ Đa thức x + d nhận x = nghiệm ⇒ + d = ⇒ d = –1 Đồ thị hàm số qua A(2;5)   a.2  a2 1 Chọn D Câu – Phương pháp Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] + Tính y‟, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y‟ = + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] – Cách giải Với x ∈ [–1;1] có y‟ = –3x2 – 6x = ⇔ x = (tm) x = –2 (loại) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Có y(–1) = –2 + m; y(0) = m; y(1) = –4 + m ⇒ Giá trị nhỏ hàm số [–1;1] y(0) = –4 + m Ta có –4 + m = ⇔ m = Chọn C Câu –Phương pháp Cách tìm khoảng đồng biến f(x): + Tính y‟ Giải phương trình y‟ = + Giải bất phương trình y‟ > + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y‟ ≥ ∀x có hữu hạn giá trị x để y‟ = 0) – Cách giải Có y‟ = 8x3; y‟ = ⇔ x = 0; y‟ > ⇔ x > 0; y‟ < ⇔ x < ⇒ Hàm số đồng biến (0;+∞) Chọn A Câu – Phương pháp Đồ thị hàm số y  y ax  b d với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   tiệm cận ngang cx  d c a c – Giải Đồ thị hàm số y  2x 1 có tiệm cận đứng x = –2, tiệm cận ngang y = x2 Chọn B Câu – Phương pháp Hàm số y = loga (f(x)) xác định ⇔ f(x) > 0;  a  – Giải Hàm số cho xác định ⇔ x2 – 2x – > ⇔ (x + 1)(x – 3) > ⇔ x > x < –1 ⇒ D = (–∞;–1) ∪ (3;+∞) Chọn A Câu – Phương pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Nếu hàm số y có y‟(x0) = y‟‟(x0) < x0 điểm cực đại hàm số – Cách giải: Có y‟ = 3x2 – 3; y‟‟ = 6x; y‟ = ⇔ x = ±1 y‟‟(–1) = –6 < ⇒ x = –1 điểm cực đại y‟‟(1) = > ⇒ x = điểm cực tiểu Giá trị cực đại y(–1) = Chọn A Câu – Phương pháp Hình chóp tam giác có đáy tam giác hình chiếu đỉnh mặt phẳng đáy tâm đáy – Cách giải Giả sử hình chóp tam giác ABCD có đáy BCD tam giác cạnh a Góc AB với đáy α Gọi O tâm đáy, H trung điểm CD Có góc ABO = α a 2 a S BCD  CD.BH  a BO  BH  3 a 3.tan  AO  BO.tan   3 a tan  VABCD  AO.S BCD  12 BH  BC.sin 60  Chọn C Câu – Phương pháp + Nếu hàm số bậc có giới hạn +∞ +∞ hệ số x3 dương Nếu hàm số bậc có giới hạn +∞ –∞ hệ số x3 âm + Nếu hàm số bậc có cực trị y‟ có nghiệm phân biệt – Cách giải Cả đáp án hàm số bậc 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] – Cách giải y'  x  x  1   x  3  x  1 0 y    7; y  3  6; y    x2  x   x  1  x  1 0 x  19  y   2;4 Chọn B Câu 12 – Phương pháp Hàm đa thức khơng có tiệm cận, hàm phân thức ln có tiệm cận – Cách giải Các hàm số ý A, C, D hàm phân thức, ln có tiệm cận Hàm y = –x hàm đa thức, tiệm cận Chọn B Câu 13 – Phương pháp – Cách giải Khối chóp có đáy đa giác n cạnh có n + đỉnh (gồm đỉnh S n đỉnh đa giác đáy), n + mặt (1 mặt đáy n mặt bên) 2n cạnh (n cạnh bên n cạnh đáy) Do có ý A Chọn A Câu 14 – Phương pháp Hình chóp tam giác có đáy tam giác hình chiếu đỉnh mặt phẳng đáy tâm đáy – Cách giải Giả sử hình chóp tam giác ABCD có cạnh bên b, đáy tam giác BCD góc AB đáy α Gọi O tâm đáy, H trung điểm CD 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! AO  AB.sin   b sin  BO  AB.cos   b cos  3 BH  BO  b cos  2 BH BC   b cos  sin 60 1 3  S ABC  CD.BH  BC.BH  b cos  2 3 VABCD  AO.S ABC  b cos  sin  Chọn D Câu 15 – Phương pháp Hình lập phương cạnh a có diện tích tồn phần 6a2 thể tích a3 – Cách giải Gọi a cạnh hình lập phương tổng diện tích mặt hình lập phương 6a2 = 96 ⇒a=4 Thể tích hình lập phương 43 = 64 Chọn D Câu 16 – Phương pháp Nếu hàm số y có y‟(x0) = y‟‟(x0) > x0 điểm cực tiểu hàm số – Cách giải Có y‟ = 4x3 + 6x = ⇔ x = y‟‟ = 12x + 6; y‟‟(0) = > ⇒ x = điểm cực tiểu hàm số Chọn B Câu 17 – Phương pháp + Đồ thị hàm số y  y ax  b d với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   tiệm cận ngang cx  d c a c + Khoảng cách từ M(m;n) đến đường thẳng x = a |m – a| đến đường thẳng y = b |n – b| + Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm a, b: a  b  ab Dấu xảy ⇔ a = b 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! – Cách giải  m 1  Gọi M  m;    C  m   Tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận x = y =  m2 S  m2  m 1 3 1  m    m2 2 m2 m2 m2 Dấu “=” xảy  m    m2   m  2 m2    Vậy có điểm thỏa mãn toán M1  3;1  , M 2  3;1   Chọn B Câu 18 – Phương pháp Hàm số bậc có giới hạn +∞ +∞ có hệ số x4 dương – Cách giải Các đáp án hàm số bậc Khi x → +∞ y → +∞ nên hệ số x4 dương ⇒ Loại A, D Đồ thị hàm số qua (0;0) ⇒ Loại B Chọn C Câu 19 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng, hình chiếu đỉnh S đáy trùng với tâm đáy Hình chóp S.ABCD có mặt đối xứng (SAC), (SBD), (SGI), (SHJ) với G, H, I, J trung điểm AB, BC, CD, DA Chọn D Câu 20 – Phương pháp Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số: + Tìm tập xác định hàm số (thường đoạn) + Tìm giá trị lớn (nhỏ hàm số đoạn 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! – Cách giải Tập xác định: D   5;  Với x ∈ D, ta có   y'  2 2 x  x2  2  x   x  x  0  2  x2  x    x    x  x x   x2 x  (thỏa mãn)   Có y   2 5; y    5; y  5   max y  y    xD Chọn A Câu 21 – Phương pháp + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) + Tính logarit số theo a b + Sử dụng công thức log a b  log c b ;log c  a m b n   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit cần log c a tính theo logarit số – Cách giải 1 Có a  log  log3  ; b  log5  log3  a b log 45  log b  2ab  a log 45     log log  2.3 log  1  ab  b a log  32.5  2 Chọn C Câu 22 – Phương pháp Tính chất: Tích khoảng cách điểm thuộc đồ thị hàm số y  tới đường tiệm cận đồ thị hàm số bc  ad c2 ax  b cx  d  a, c  0, ad  bc  – Cách giải a = 2, b = –1, c = 1, d = ⇒ Tích khoảng cách cần tìm 1.1  2.1 3 12 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Chọn C Câu 23 – Phương pháp Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục (a;b), x0 ∈ (a;b), tồn h > cho f(x) < f(x0) (hay f(x) > f(x0)) với x ∈ (x0 – h;x0 + h) \ {x0} x0 điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) hàm số f(x) Khi f(x0) giá trj cực đại (hay giá trị cực tiểu) hàm số Định nghĩa GTLN (GTNN) hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định D, tồn x0 ∈ D cho f(x) ≤ f(x0) (hay f(x) ≥ f(x0)) ∀x ∈ D f(x0) GTLN (hay GTNN) hàm số Chú ý: Tại điểm cực trị hàm số, đạo hàm 0, khơng xác định Có thể hiểu: Cực trị xét lân cận x0 (một khoảng (x0 – h;x0 + h)), cịn GTLN, GTNN xét tồn tập xác định – Cách giải Dựa vào bảng bảng biến thiên, ta thấy ∀x ∈ (–1;1), ta có f(x) < f(0) ⇒ Hàm số đạt cực đại x =0 ∀x ∈ (0;2), ta có f(x) > f(1) ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x = Hàm số có điểm cực trị x = x = Vì giới hạn vơ cực hàm số ±∞ nên hàm số khơng có giá trị lớn nhỏ Chọn C Câu 24 – Phương pháp Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số bậc + Tính y‟, giải phương trình y‟ = + Giải bất phương trình y‟ > y‟ < + Kết luận hàm số đồng biến (các) khoảng mà y‟ > 0, nghịch biến (các) khoảng mà y‟ ⇔ x > x < –2; f‟(x) < ⇔ –2 < x < Hàm số đồng biến khoảng (–∞;–2) (3;+∞), nghịch biến (–2;3) Chọn C Câu 25 – Phương pháp Thể tích hình hộp chữ nhật diện tích đáy nhân chiều cao – Cách giải 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Vì bìa hình vng cắt góc hình vng nhỏ cạnh 12cm nên hình hộp thu có đáy hình vng, chiều cao 12cm thể tích 4800cm3 Suy diện tích đáy hình hộp 4800 : 12 = 400 (cm2) ⇒ Cạnh đáy hình hộp 20cm Cạnh bìa hình vng 2.12 + 20 = 44 (cm) Chọn C Câu 26 – Phương pháp Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số phân thức + Tìm tập xác định D + Tính y‟, giải phương trình y‟ = + Giải bất phương trình y‟ > y‟ < + Kết luận hàm số đồng biến (các) khoảng liên tục mà y‟ > 0, nghịch biến (các) khoảng liên tục mà y‟ < – Cách giải D = ℝ \ {–1}  x   x  1   x  x   x  x  x  2 y'   0 2  x  1  x  1 x  x  2  x  y'    ; y'     x  2  x  1 Hàm số nghịch biến khoảng (–2;–1) (–1;0) Chọn C Câu 27 – Phương pháp Sử dụng bất đẳng thức chứng minh f(x) ≤ f(x0) ∀x ∈ D để suy f(x0) GTLN hàm số – Cách giải Hàm số cho xác định ℝ x  R, x   x     4  2 x 2 2 Dấu “=” xảy ⇔ x = GTLN hàm số Chọn B Câu 28 – Phương pháp 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Khối chóp tứ giác khối chóp có đáy hình vng hình chiếu đỉnh xuống đáy trùng với tâm đáy – Cách giải Giả sử khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a, O tâm đáy ABCD, SO ⊥ (ABCD) ∆ AOB vuông cân O nên OA  AB a  2 SO  SA2  OA2  a a3 VS ABCD  SO.S ABCD  Chọn A Câu 29 Mỗi đỉnh đa diện đỉnh chung mặt (ví dụ đỉnh hình tứ diện) Khơng tồn đỉnh đa diện đỉnh chung mặt Chọn C Câu 30 – Phương pháp: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) điểm M(m;n) thuộc đồ thị hàm số f „(m) Cách tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) cho hệ số góc tiếp tuyến M k: + Tính f „(x) + Giải phương trình f „(x) = k suy hoành độ điểm M + Từ suy tọa độ điểm M thỏa mãn – Cách giải Có y‟ = 3x2 – 6x; y‟ = ⇔ x2 – 2x – = ⇔ x = –1 x = ⇒ M(–1;–6) M(3;–2) Chọn D Câu 31 – Phương pháp Diện tích tam giác cạnh a a2 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! – Cách giải Hình lăng trụ cho có đáy tam giác cạnh a nên có diện tích đáy B  lăng trụ h  a Suy thể tích lăng trụ V  Bh  a2 , chiều cao a3 Chọn D Câu 32 – Phương pháp Cách viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) điểm có hồnh độ m: + Tính f „(x), f „(m), f(m) + Phương trình tiếp tuyến: y = f „(m).(x – m) + f (m) – Cách giải Có y '   x  1 ; y '    1; y    Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ y = 1(x – 0) + ⇔ y = x + (d) Ta có (d) cắt hai trục tọa độ A(0;1) B(–1;0) 1 Diện tích tam giác OAB SOAB  OA.OB  1.1  2 Chọn A Câu 33 – Phương pháp Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số bậc + Tính y‟, giải phương trình y‟ = + Giải bất phương trình y‟ > y‟ < + Kết luận hàm số đồng biến (các) khoảng mà y‟ ≥ 0, nghịch biến (các) khoảng mà y‟≤ – Cách giải Có y‟ = –4x2 – 4x – = –(2x + 1)2 ≤ ∀x ∈ ℝ Dễ thấy có giá trị x = – để y‟ = Do hàm số cho nghịch biến ℝ 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Khẳng định “Hàm số nghịch biến (–∞;– 1 ) (– ;+∞) sai 2 Chọn D Câu 34 – Phương pháp Cách tìm khoảng cách d từ điểm đến mặt phẳng: + Tìm chân đường vng góc + Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường vng góc xuống mặt phẳng + Tính khoảng cách từ chân đường vng góc xuống mặt phẳng đó, suy d – Cách giải Gọi M, N trung điểm AB, CD Vì SAB tam giác (SAB) ⊥ (ABCD) nên SM ⊥ (ABCD) Vì AM // CD ⇒ AM // (SCD) ⇒ h = d(A;(SCD)) = d(M;(SCD)) Vì MN // BC nên MN ⊥ CD, vẽ MH ⊥ SN H Vì CD ⊥ MN, CD ⊥ SM nên CD ⊥ (SMN) ⇒ CD ⊥ MH ⇒ MH ⊥ (SCD) MN  AB  BC  a 3 3a  2 1 3a 3a    SH  h 2 SH SM SN 7 SM  AB Chọn A Câu 35 – Phương pháp Tìm GTLN, GTNN hàm số dạng y  f  x  a  f  x  + Đặt t  f  x   a  f  x  , tìm điều kiện xác t + Suy f  x  a  f  x   f  x  a  f  x  t2  a + Khảo sát hàm f(t), tìm GTLN, GTNN suy GTLN, GTNN hàm số y – Cách giải 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Đặt t   x   x  t    x  x   t  (vì t ≥ 0) Măt khác  x  x  1  x     x    t   t  2  t  2;2    Có  x  x  t2  t2  t2   x   x   x  x  t    t 2 2 Xét hàm số f  t     t2  t  2; 2  , có f '  t   t    t  (loại)    Có f    2; f 2  2   y  f  t   f 2  2   1;3  2;2    Chọn D Câu 36 – Phương pháp Hàm số bậc có điểm cực trị ⇔ Phương trình y‟ = có nghiệm phân biệt – Cách giải Hàm số cho có cực trị ⇔ Phương trình y '  x   m  1 x  m  có nghiệm phân biệt   '   m  1  m2   2m    m  2 Chọn B Câu 37 Số cạnh hình đa diện ln lớn 1,5 lần số đỉnh đa diện ⇒ Số cạnh hình đa diện lớn số đỉnh đa diện Chọn C Câu 38 – Phương pháp Hàm số bậc trùng phương có điểm cực trị ⇔ Phương trình y‟ = có nghiệm phân biệt điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác cân, có đỉnh nằm trục Oy – Cách giải Có y‟ = 4x3 + 4mx = 4x(x2 + m) Phương trình y‟ = có nghiệm phân biệt ⇔ m < Loại A, C Đến đây, thử giá trị đáp án lại ⇒ m = –1 thỏa mãn Nếu giải chi tiết: Với m < 0, đồ thị hàm số có cực trị A  0;1 , B  m;1  m , C m;1  m tạo thành tam giác cân có đáy     21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a  BC  xB  xC  m trung tuyến (hay chiều cao) kẻ từ A b  d  A; BC   y A  yB  m ∆ ABC vuông cân A b  a  m  m  m  1  m   Chọn B Câu 39 – Phương pháp Tìm giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) đồ thị hàm số y = g(x) + Giải phương trình f(x) = g(x) Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm + Suy tọa độ giao điểm – Cách giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị 2 x   x3  x   x  x   x  x  3   x  Suy tọa độ giao điểm (0;2) ⇒ y0 = Chọn A Câu 40 – Phương pháp: Tìm điều kiện để f ( x)  Phương trình log a f  x   b  f  x   a b – Cách giải Điều kiện x ≥ log  x  1   x   43  x  65 Chọn B Câu 41 – Phương pháp Hàm số y  ax  b đồng biến (nghịch biến) khoảng xác định ⇔ y‟ > (y‟ < 0) cx  d ∀x ∈ D – Cách giải Hàm số y  x5 có y '   0, x  D  x 1   x  1 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Hàm số y  x 1 có y '   0, x  D x 1  x  1 Hàm số y  2x 1 có y '    0, x  D nên nghịch biến khoảng xác định x 3  x  3 Hàm số y  x2 có y '   0, x  D 2x 1  x  1 Chọn C Câu 42 – Phương pháp Diện tích tam giác có cạnh a, b, c S  p  p  a  p  b  p  c  với p  abc (công thức Hê–rông) – Cách giải Vẽ AH ⊥ BC H, vẽ AK ⊥ SH K Có BC ⊥ AH, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ AK ⇒ AK ⊥ (SBC) ∆ ABC có nửa chu vi p  AB  BC  CA  18m AH BC  S ABC  p  p  AB  p  BC  p  CA  36  m2  2S  AH  ABC   m  BC 3V VS ABC  SA.S ABC  SA  S ABC   m  S ABC 1 24  2  h  AK   m  2 AK SA AH Chọn D Câu 43 – Phương pháp 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Đồ thị hàm số y  y ax  b d với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   tiệm cận ngang cx  d c a c – Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = nên hàm số xb có dạng y  ⇒ Loại C x 1 Đồ thị hàm số qua điểm (0;–2) ⇒ Chỉ có đáp án A thỏa mãn Chọn A Câu 44 – Phương pháp Sử dụng công thức log a b  logc b ;logc  a m b n   m logc a  n logc b , biểu diễn logarit cần log c a tính theo logarit số đơn giản – Cách giải Đăt log  x Ta có log 18 log  2.3   log  x a  log12 18     log 12 log  22.3  log  x  a   x    x  x  a     2a  log  x   2a a2 Chọn D Câu 45 – Phương pháp Đường thẳng y = a tiệm cận ngang hàm số y = f(x) lim f  x   a lim f  x   a x  x  – Cách giải Hàm số cho có tiệm cận ngang y = y = –1 Chọn B Câu 46 Số cạnh hình đa diện lớn 1,5 lần số mặt hình đa diện ⇒ Số cạnh hình đa diện lớn số mặt hình đa diện 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Chọn D Câu 47 – Phương pháp Sử dụng công thức log an b  log a b;log a  mn   log a m  log a n (các cơng thức có nghĩa) n – Cách giải 1 1 log a2  ab   log a  ab    log a a  log a b   1  log a b    log a b 2 2 Chọn A Câu 48 – Phương pháp Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang ⇔ Tồn giới hạn hữu hạn lim f  x   a; lim f  x   b a ≠ b x  x  – Cách giải   Với m   lim mx2    ⇒ Không tồn lim y lim y x  x  x  Với m = ⇒ y = x + ⇒ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Với m > ⇒ lim x  1 x 1 x    ; lim   m x mx  1 m mx   m  m 2 x x x 1 1 x ⇒ Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang Vậy m > Chọn C Câu 49 – Phương pháp Diện tích tam giác có cạnh a, b, c S  p  p  a  p  b  p  c  với p  abc (cơng thức Hê–rơng) Lăng trụ có cạnh bên a hợp với đáy góc α có chiều cao h = a.sinα – Cách giải Tam giác đáy lăng trụ có nửa chu vi p  13  14  15  21 cm  25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Và diện tích B  p  p  13 p  14  p  15  84  cm2  Chiều cao lăng trụ h  8.sin 30   cm  Thể tích lăng trụ V  Bh  336  cm3  Chọn D Câu 50 Các hình tứ diện, lập phương, hình hộp đa diện lồi Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi khơng phải đa diện lồi ⇒ Mệnh đề “Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi” mệnh đề sai Chọn A 26 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... lồi ĐÁP ÁN 1A 11 B 21C 31D 41C 2D 12 B 22C 32A 42D 3C 13 A 23C 33D 43A 4A 14 D 24C 34A 44D 5B 15 D 25C 35D 45B 6A 16 B 26C 36B 46D 7A 17 B 27B 37C 47A 8C 18 C 28A 38B 48C 9D 19 D 29C 39A 49D 10 D 20A 30D... từ x2  D ? ?1    3 B  3 ;1   3 ;1  A (1; 1) C  3 ;1  C x =  3 ;1   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 18 : Cho hàm... m ? ?1 ? ?1  x  '' Giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số A  x1 ; 2 x1  m  , B  x2 ; 2 x2  m  với x1, x2 nghiệm (*) Theo Viét ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = - m Suy AB  10   x1  x2    x1 