Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn Toán Thời gian 120 phút Ngày 08 tháng năm 2013 ĐỀ THI THỬ Bài I (2,0 điểm) Giải phương trình: 2(x - 2) = - x y  x  2 Giải hệ phương trình:  2 x  y  Bài II (2,0 điểm) 2 Cho hàm số y = f(x) =  x Tính f(0); f(2); f( ); f(  ) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12  x 22  Bài III (2,0 điểm) x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2  x  x  16 2) Rút gọn biểu thức B   (với x  0; x  16 )   : x  16 x  x    1) Cho biểu thức A  3) Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài 300km Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM  ACK 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C Bài V (1.0 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  2y , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x  y2 xy Hết Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn Toán BÀI I II ĐÁP ÁN ĐIỂM 2.0 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 Giải phương trình: 2(x - 2) = - x 2x-4 = 5-x 3x = x = Vậy S= {3} y  x  Giải hệ phương trình:  2 x  y  y  x   2 x  3( x  2)   x  3   y  5 0.25 Vậy nghiệm hệ phương trình (-3; -5) 0.25 2.0 1.0 0.5 2 Cho hàm số y = f(x) =  x Tính f(0); f(2); f( ); f(  ) f(0)=0 f(2)=-2 0.25 0.25 0.25 1 f(  )=-1 f( )=  2 Cho phương trình: x – (4m – 1)x + 3m – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 0.25 1.0 x12 + x 22 = Phương trình cho có  = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + > 0, m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt m 0.25  x  x  4m  Theo ĐL Vi –ét, ta có:  2 0.25   x1 x2  3m  2m Khi đó: x12  x22   ( x1  x2 )2  x1 x2  0.25  (4m – 1) – 2(3m – 2m) =  10m – 4m – =  5m2 – 2m – = 2 Ta thấy tổng hệ số: a + b + c = => m = m = 3 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 3 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12  x 22  Trả lời: Vậy m = m = III Cho biểu thức A  x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2 Với x = 36, ta có : A = 36  10   36   x  x  16 (với x  0; x  16 )   : x  16 x  x     x ( x  4) 4( x  4)  x  16 B =    x  16 x  16   x  16 ( x  16)( x  16) B= 1 ( x  16)( x  16) Vậy B = với x  0; x  16 Rút gọn biểu thức B   Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài 300km Gọi vận tốc ô tô thứ x (km/h) (x>0) vận tốc ô tô thứ hai x- 10(km/h) 2.0 0.25 0.25 0.75 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 300 (h) x 300 Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường là: (h) x  10 300 300  1 Theo ta có phương trình: x  10 x 0.25 Giải phương trình tìm được: x1 = -50 (không thoả mãn); x2 = 60 (thoả mãn) Vậy vận tốc xe thứ 60km/h, xe thứ hai 50 km/h 0.25 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM  ACK 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 3.0 Thời gian ô tô thứ hết quãng đường là: IV 0.25 0.25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Vẽ hình 0.25 C M E H A K O B Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp Ta có HCB  90 ( chắn nửa đường tròn đk AB) HKB  900 (do K hình chiếu H AB) => HCB  HKB  1800 nên tứ giác CBKH nội tiếp Chứng minh ACM  ACK Ta có ACM  ABM (do chắn AM (O)) ACK  HCK  HBK (vì chắn HK đtròn đk HB) Vậy ACM  ACK Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 1.0 0.25 0.25 0.5 0.75 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 Vì OC  AB nên C điểm cung AB  AC = BC sd AC  sd BC  90 Xét tam giác MAC EBC có 0.25 MA= EB(gt), AC = CB(cmt) MAC = MBC chắn cung MC (O) MAC EBC (cgc)  CM = CE  tam giác MCE cân C (1) 0.25 Ta lại có CMB  450 (vì chắn cung CB  900 )  CEM  CMB  450 (tính chất tam giác MCE cân C) Mà CME  CEM  MCE  1800 (Tính chất tổng ba góc tam giác) MCE  900 (2) Từ (1), (2)  tam giác MCE tam giác vuông cân C V Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  2y , tìm giá trị nhỏ 0.25 1.0 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn biểu thức: M  Ta có M = x  y2 xy x  y ( x  xy  y )  xy  y ( x  y)2  xy  y =   xy xy xy 0.25 ( x  y)2 3y 4 xy x 0.25 Vì (x – 2y) ≥ 0, dấu “=” xảy  x = 2y y 3 y 3    , dấu “=” xảy  x = 2y x x Từ ta có M ≥ + - = , dấu “=” xảy  x = 2y 2 Vậy GTNN M , đạt x = 2y x ≥ 2y  0.25 0.25 ...Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn Toán BÀI I II ĐÁP ÁN ĐIỂM 2.0 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 Giải phương trình:... tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài 300km Gọi vận tốc ô tô thứ x (km/h) (x>0) vận tốc ô tô thứ hai x- 10( km/h) 2.0... 0.25 0.75 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 300 (h) x 300 Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường là: (h) x  10 300 300  1 Theo ta có phương trình: x  10 x 0.25 Giải phương trình tìm được: x1 = -50 (không