PHÒNG GD - ĐT BỐ TRẠCH TRƯỜNG THCS XUÂN TRẠCH KÌ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán lớp: Thời gian làm bài: 90phút MA TRẬN ĐỀ Cấđộ Nhận biết Thông hiểu Tên chủ đề (nội dung,chương…) Chủ đề Cấp độ thấp Hàm số y = ax Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Phương trình bậc hai ẩn, giải bt lập PT bậc hai ẩn Số câu Số điểm lệ % Tỉ Cộng Cấp độ cao Vận dụng phương pháp giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn: Phương pháp thế, phương pháp cộng đại số Hệ phương trình bậc hai ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Vận dụng Số câu Số câu: Số câu:1 Số câu: Số câu:1 Số điểm Số điểm: Số điểm:1,0 Số điểm: 1,0điểm=10.% Số câu:1 Số câu: Số câu: Số câu Số câu:1 Số điểm:1 Số điểm: Số điểm: Số điểm điểm=10% Vận dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai Vận dụng giải toán Lập pt Số câu:3 Số câu: Số câu:4 Số điểm:3 Số điểm:2 5,0điểm=50% Tính giá trị hàm số giá trị khác biến số Sử dụng tam giác đồng dạng vào giải tập Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn,nội dung chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức tiếp tuyến đường tròn, hệ tính chất góc nội tiếp, Tính diện tích tam giác Số câu: Số câu Số câu:2 Số câu:3 Số điểm: Số điểm: 1.0 Số điểm:.2,0 3điểm=30% Số câu:1 Số câu:1 Số câu: Số câu:9 Số điểm:1 Số điểm:1,0 Số điểm: 8,0 Số điểm:10 10% 10% 80 % 100% Chủ đề Đường tròn Số câu Số điểm lệ % Tỉ Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Mã đề 01: Câu (2 điểm) 4 x + y = 16 4 x − y = −24 Giải hệ phương trình :  Cho hàm số y =(2m-3)x2 Tìm điều kiện m để điểm A(-3;18) thuộc đồ thị hàm số Câu (3điểm) Cho phương trình: x2 -2x – 2(m+2) = giải phương trình m = 2 Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 3.Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x thoả mãn: x12 + x22 = Câu 3(2 điểm) Một lớp học có 40 học sinh xắp xếp ngồi ghế băng Nếu bớt ghế băng ghế lại phải xếp thêm học sinh Tính ghế băng lúc đầu Câu 4(3điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=R, bán kính OC ⊥ AB M điểm cung nhỏ BC,AM cắt CO t ại N 1.Chứng minh: Tứ giác ABMN nội tíêp đường tròn 2.Chứng minh AM AN = 2R2 3.Kéo dài BN cắt nửa đường tròn K Chứng minh đường thẳng AC, BN, ON đồng qui …………………………Hết………………… Mã đề 02: Câu (2 điểm)  x + y = 10 2 x + y = Giải hệ phương trình :  Cho hàm số y =(m+2)x2 Tìm điều kiện m để điểm A(-2;4) thuộc đồ thị hàm số Câu (3điểm) Cho phương trình (ẩn x): x − 2( m + 1) x + m2 + = Giải phương trình cho m =1 Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x thoả mãn: x12 + x 22 = 10 Câu 3(2 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm công việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Câu 4(3điểm) Cho đường tròn (O), dây ABvà điểm C nằm đường tròn nằm tia AB vẽ đường kính QP ⊥ AB D(Q thuộc cung nhỏ AB) Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I Các dâ y AB QI cắt K 1.Chứng minh: Tứ giác PDKI nội tíêp đường tròn 2.Chứng minh CI.CP = CK.CD 3.Giả sử A,B,C cố định.Chứng minh đường tròn(O) thay đổi qua A,B đoạn thẳng QI qua điểm cố định …………………………Hết………………… ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KÌ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán lớp Chú ý: Dưới hướng dẫn bản, làm học sinh phải trình bày chi tiết HS giải nhiều cách khác cho điểm phần tương ứng Câu Ý Câu1 Mã đề 01: Nội dung Điểm Giải phương trình: 4 x + y = 16 10 y = 40 ⇔   4 x − y = −24  x + y = 16 y = ⇔  4 x + 7.4 = 16 y = ⇔  4 x = 16 − 28 y = ⇔  4 x = −12 y = ⇔   x = −3 Vậy hệ phương trình có1 nghiệm nhất: (x; y)= ( −3 ; 4) 0,25 0,25 0,25 0,25 -Điểm A(-3;18) thuộc đồ thị hàm số nên ta có: (2m-3).9 =18 ⇔ 2m-3=2 ⇔ 2m=5 ⇔ m=2,5 0,25 0,25 0,25 Kl: m = 2,5 điểm A(-3;18) thuộc đồ thị hàm số y =(2m-3)x2 Câu2 Cho phương trình: x2 -2x – 2(m+2) = Khi m = ta có phương trình: x2 – 2x – = ∆' = 1+8 =9 ⇒ ∆' = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0,25 0,5 − b'+ ∆' + = =4 a − b'− ∆' − x2 = = = −2 a x1 = 0,25 0,25 KL: Vậy PT cho có hai nghiệm x1= x2 = -2 0,25 Ta có: ∆' = b' - ac = 1+2(m+2) = 2m+5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆' > ⇒ 2m+5 >0 ⇒ m > - Với m > - 0,25 0,5 5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo định lý Vi- Ét ta có:  x1 + x2 = −2   x1.x2 = −2( m + 2) x1 , x2 0,25 Ta có x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1.x2 = + 2(m + 2) = 2m + 0,5 Để : x12 + x22 = Thì 2m + = ⇔ 2m = ⇔ m=0 KL.: với m = x12 + x22 = 0,25 - Gọi số ghế băng lúc đầu x (ghế)(Điều kiện x>2; x∈N *) Số học sinh ngồi ghế 40 (h/s) x -Nếu bớt ghé số ghế lại x-2 (ghế) - Số học sinh ngồi ghế lúc sau -Theo ta có phương trình: 40 (h/s) x−2 40 40 − =1 x−2 x Câu3 Vẽ hình ghi gt,lk Câu4 ∧ Tứ giác OBMN có: OC ⊥ AB ⇒ COB = 90 ∧ Vì AMB = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ Tứ giác OBMN nội tiếp đường tròn có hai góc đối diện có tổng 1800 ∧ Xét ∆ AMO ∆ ABN có: A1 chung (1) ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ Vì A1 = M ( ∆OMA cân) A1 = B1 ( ∆ANB cân) ⇒ M = B1 (2) Từ (1) (2) ta có : ∆ AMO ∆ ABN(g.g) ⇒ 0,25 0,25 0, =>40x - 40 ( x - 2) = x( x- 2) ⇔ 40x + 80 - 40x = x2 - 2x ⇔ x2 - 2x - 80 = ∆' = (-1)2 - (- 80) = 81 > Phương trình có nghiệm phân biệt x1 = 10 ; x2 = - Đối chiếu với điều kiện ta thấy x=10 thoả mãn Vậy số ghế lúc đầu lớp học 10 0,25 AM AO AM R = ⇒ = ⇒ AM AN = R AB AN 2R AN Ta có ∆ ABN có : OC ⊥ AB(gt) =>NO đường cao ·AMB = 900 => BM ⊥ AN =>BM đường cao ·AKB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) =>AK ⊥ BN=>AK => AK đường cao Vậy NO,BM,AK đường cao tam giác ∆ ABN nên chúng đồng qui 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Câu Mã đề 02: Nội dung Ý Điểm Câu1 Giải phương trình: x +3 y =10  2 x + y = 2 x +6 y = 20 ⇔ 2 x + y = 5 y =15 ⇔ 2 x + y = 0,25 0,25 y = ⇔ x =1 0,25 Vậy hệ phương trình có1 nghiệm nhất: (x; y)= (1;3) 0,25 -Điểm A(-2;4) thuộc đồ thị hàm số nên ta có: (m+2).4 =4 ⇔ 4m+8=4 ⇔ 4m=-4 ⇔ m=-1 0,25 0,25 0,25 Kl: với m = -1 điểm A(-2;4) thuộc đồ thị hàm số y =(m+2)x2 Câu2 0,25 Khi m=1 ta có phương trình: x2 − 4x + = Tổng hệ số a+b+c = ⇒ Phương trình có nghiệm c x1 = 1; x = = a 0,5 KL: Khi m = phương trình có hai nghiệm : 0,25 x1 = 1; x = 0,25 c =3 a ∆ ' = ( m + 1) − ( m2 + 2) = 2m − 0,25 Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = 2m − > ⇔ m > 0,25 0,5 Với m > Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b  x + x = = 2( m + 1)  a Theo định lý Vi- Ét ta có:   x x = c = m2 +  a 0,25 Ta có: x12 + x22 = ( x1 + x ) − 2x1x 2 = 4( m + 1) − 2( m2 + 2) Để: 0,5 = 2m2 + 8m x12 + x22 = 10 ⇔ 2m2 + 8m = 10 ⇔ 2m2 + 8m − 10 = m = ⇔  m = −5 0,25 Vậy m=1 giá trị cần tìm Câu3 Gọi số xe thực tế chở hàng x xe ( x ∈ N ) số xe dự định chở hàng x +1 ( xe ) * 15 ( ) x +1 15 Nhưng thực tế xe phải chở : ( ) x 15 15 Ta có phương trình : = 0,5 x x +1 Theo dự định xe phải chở: =>15(x+1)-15x =0,5 x( x+1) ⇔ 15x + 15 - 15x=0,5x2+0,5x ⇔ x2 +x -30 = ∆ = (1)2 -4.1.(- 30) = 121> 0,25 0,25 0,25 0, Giải phương trình ta : x1 = -6 ( loại ) ; x2 = 5( nhận) 0,5 Vậy thực tế có xe tham gia vận chuyển hàng 0,25 Câu4 Vẽ hình ghi gt,lk 0,25 Q D A K O B C I P Tứ giác PDKI có: PDK · = 900 ( QP ⊥ AB) · PIK = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ Tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn có hai góc đối diện có tổng 180 0,25 · PIK = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · ⇒ KIC= 900  · ·  ⇒ KIC = PDC = 90 (2) ·PDC = 900(gt)   Từ (1) (2) ta có : ∆ CIK ∆ CDP (g.g) 0,5 0,25 CI CK = hay CI CP = CD CK CD CP Xét ∆ AIC ∆ PBC ta có: µ Chung C · · (2 góc nội tiếp chắn cung BI) IAC = PBC ⇒ ∆ CAI ∆ CBP(g.g) ⇒ 0,25 Xét ∆ CIK ∆ CDP có: µ chung (1) C ⇒ 0,25 0,25 IC AC = hay CI.CP = AC.BC BC BC 0,25 0,25 0,5 Măặt khác ta lại có CI CP = CD CK(theo phân b) ⇒ AC.BC = CK.CD ⇒ CK = AC.BC mà AC, BC, CD CD không đổi nên độ dài đoạn thẳng CK không đổi C cố định nên K cố định ⇒ QI qua K cố định Xuân Trạch, ngày 10 tháng 04 năm 2012 GVBM: Nguyễn Hữu Côi ... , x2 0 ,25 Ta có x 12 + x 22 = ( x1 + x2 ) − x1.x2 = + 2( m + 2) = 2m + 0,5 Để : x 12 + x 22 = Thì 2m + = ⇔ 2m = ⇔ m=0 KL.: với m = x 12 + x 22 = 0 ,25 - Gọi số ghế băng lúc đầu x (ghế)(Điều kiện x >2; ... có: (2m-3) .9 =18 ⇔ 2m-3 =2 ⇔ 2m=5 ⇔ m =2, 5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Kl: m = 2, 5 điểm A(-3;18) thuộc đồ thị hàm số y =(2m-3)x2 Câu2 Cho phương trình: x2 -2x – 2( m +2) = Khi m = ta có phương trình: x2 – 2x –... 0 ,25 Ta có: x 12 + x 22 = ( x1 + x ) − 2x1x 2 = 4( m + 1) − 2( m2 + 2) Để: 0,5 = 2m2 + 8m x 12 + x 22 = 10 ⇔ 2m2 + 8m = 10 ⇔ 2m2 + 8m − 10 = m = ⇔  m = −5 0 ,25 Vậy m=1 giá trị cần tìm Câu3 Gọi