đề thi học sinh giỏi lớp Giáo viên: Trần thị Yên Đơn vị: Trờng THCS Yên Bái Câu 1.(4đ) Cho A= x +2 + x +3 x+ x x a) Rút gọn A b) Tìm x để A có giá trị nguyên câu 1)(4đ) Cho h phng trỡnh a) Gii h m= x + (m 1) y = (m + 1) x y = m + 1 (1 im) b) Xỏc nh giỏ tr ca m h cú nghim nht (x;y) tho iu kin x > y (1 im) 2) (2đ) Giải phơng trình sau: : ( x2 + 1)( y2 + 4)( z2 + 16) = 64xyz Câu3: (3đ) Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: y2 = - 2(x6- x3y - 32) Câu 4: (2 im) Cho hình ch nht ABCD,AB= 2BC.Trên cnh BC ly im E, tia AE ct ng thng CD F.Chng minh rng : 1 = + 2 AB AE AF Câu (5đ) Cho nửa đờng tròn(O) đờng kính AB điểm M nửa đờng tròn (M A; B) N điểm đối xứng với O qua AM a) Chứng minh tứ giác OANM hình thoi b) Gọi P; Q; Rlà trọng tâm tam giác MAB; MAN; NAO Tứ giác OPQR hình gì? c) Chứng minh M di động nửa đờng tròn PQ qua điểm cố định Đáp án: Câu a) đk x 0; x A= ( x +2 ( )( ) x x +3 )( ( x ) x +3 )= x x (2đ) x = nguyên M( x -2) x = 0; 1; 9; 16 (2đ) x x x y = 2 x y = câu 2: 1) a) Khi m= ,h (I) tr thnh (0,5đ) 3x y = 3 x y = 2 x y = x = (0,5) 3x y = 3.5 y = x = y = b) A= Vy h (I) cú nghim nht (x;y)=(5;6) (0,5) m +1 m +1 ;y= (m 0) (1) m m2 m2 m x > y x y >0 >0 (1) m2 m > (0,5) m < b)Gii h (I) tỡm c x = 2) (2đ) (1đ) 2 Ta có x2 +1 2x , y2 + 4y, z2 + 16 8z =>( x2 + 1)( y2 + 4)( z2 + 16) 64xyz Nên ( x2 + 1)( y2 + 4)( z2 + 16) = 64xyz x + = 2x x = y + = y y = (1đ) z + 16 = z z = Câu3) (3đ): Ta cú: : y2 = - 2(x6- x3y - 32) x6+(y-x3)2 = 64 (0,75đ) => x6 64 => -2 x x Z => x {-1; -2; 1; 0; 1; 2} (0,75đ) Xột cỏc trng hp (1,25đ) + x = => (y - x3)2= => y = + x = => (y - x3)2= 63 => y Z => pt ny khụng cú nghim nguyờn + x = => (y - x3)2= => y = v y = - + x = - => (y - x3)2= 63 => y Z => pt ny khụng cú nghim nguyờn + x = -2 => (y - x3)2= =>y = - Vy nghim nguyên ca phng trỡnh l: (0;8); (0;-8); (2;8); (-2;8) (0,25đ) Câu 4(3đ) A B E K D C F K AK AF ( K CD) (0,5) ABE ADK (g.g) (0,75) AE AB = = (0,25) Suy AK AD AK = AE (0,5) Hay p dng h thc lng i vi tam giỏc vuụng AKF,ta cú : 1 = + (0,5) 2 AD AK AF 1 = + 2 M AF Suy N AB AE ữ ữ Q 1 = + Hay (0,5) AB AE AF H R A Câu 5(4đ) a) ON AM H HN=HO (0,5đ) P O I B (O đối xứng với N qua AM) HA = HM (đk vuông góc với dây)(0,5đ) Vậy OANM hình thoi (2 đờng chéo Vuông góc với trung điểm đờng) (0,5đ) 1 b) OPQR hình bình hành QR//= AN ; OP = OM QR// 3 = OP (1đ) c) NQ=2QH ; HP = 2PB PQ//NB(0,5đ) Xét tam giác BON ta thấy: OQ OI = = Mà O; B cố định nên I cố ON OB định (0,5đ) Vậy đờng thẳng PQ qua điểm I cố định (I nằm AB cách A khoảng AB (0,5đ) ... a) đk x 0; x A= ( x +2 ( )( ) x x +3 )( ( x ) x +3 )= x x (2đ) x = nguyên M( x -2) x = 0; 1; 9; 16 (2đ) x x x y = 2 x y = câu 2: 1) a) Khi m= ,h (I) tr thnh (0,5đ) 3x y = 3 x y = 2