Trờng THCS Định Thành Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 Họ tên ngời đề: Đỗ Thị Hơng Các thành viên thẩm định: Phạm Văn Long Đề thi: Câu (6 điểm): Cho biểu thức a a : A= + a . a (a + 1)( a 1) a) Tìm điều kiện a để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) với giá trị a A có giá trị nguyên Câu 2(4 điểm): Cho hàm số: y = x + m có đồ thị (Dm) hàm số: y = x có đồ thị (T) a) Với m = Vẽ (T) (D-2) hệ trục toạ độ b) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phơng trình x + 2m - x x + = x + y = Câu 3(3 điểm): Giải hệ phơng trình: x + y = 26 Câu 4(2 điểm): Giải phơng trình: x + + x + x + x = Câu 5: ( điểm): Cho hai đờng tròn ( O;R) (O; r) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B (O), C (O) a) Tính số đo góc BAC b) Tính BC c) Gọi D giao điểm CA với đờng tròn tâm O, ( D A) Chứng minh ba điểm B,O,D thẳng hàng d) Tính BA,CA ****Hết*** Trờng THCS Định Thành Hớng dẫn chấm môn toán 9: Câu 1: a a . Ta có: A = : + a a (a + 1)( a 1) A = : 1+ a a a +1 a + a (a + 1)( a 1) (0,5 điểm) ( a 1) A = : + a (a + 1)( a 1) điểm) (0,5 a + a a a0 a) Biểu thức A có nghĩa khi: a + a a (*) a (1 điểm) b) Với điều kiện (*), ta có: ( a 1) A = : + a (a + 1)( a 1) (1 điểm) A= (1 + a) ( a 1) (a + 1)( a 1) = a a +1 (1 điểm) c) Ta có: A= điểm) a =1a +1 a +1 (0,5 Biểu thức A có giá trị nguyên khi: (a + 1) hay a+1 = {1;-1;2;-2} => a = {0;-2;1;-3} Kết hợp với điều kiện (*) => a = điểm) (0,5 điểm) (1 Câu 2: Với m = - ta có hàm số: y = điểm) x 2 (0,25 x neu x Ta lại có: y = x = x + neux < điểm) Từ ta có đồ thị sau: (0,25 y (T) -5 (Dm) x -2 (D-2) (1 điểm) b) Từ phơng trình x + 2m - x x + = => x + 2m = x x + (0,25 điểm) x + 2m = x (02,5 điểm) x + m = x (0,5 điểm) Nh vậy, số nghiệm phơng trình số giao điểm (T) (Dm) (0,5 điểm) Khi m thay đổi (Dm) thay đổi nhng sông song với đờng thẳng (D-2) (Dm) qua điểm (1;0) m = - Dựa vào đồ thị ta có: phơng trình vô nghiệm Nếu m = - phơng trình có nghiệm Nếu m > - phơng trình có nghiệm Nếu m < - (1 điểm) Câu 3: điểm) x + y = x + y = x + y = 26 ( x + y ) xy ( x + y ) = 26 (1 Đặt : S = x + y; P = x.y S = Ta có: S 3SP = 26 (1) (2) Thay S = vào (2) ta đợc - P = 26 P = -3 (1 điểm) Suy x ; y nghiệm phơng trình : t2-2t-3 = hay: (t+1)(t3)= Giải ta có t = -1 ; t = Do nghiệm hệ (-1;3) ; (3; -1) (1 điểm) Câu 4: Giải phơng trình: ( Điều kiện x ) (0,25 x + + x + x + x = điểm) Khi ta có: (0,25 x + 2.2 x + + x 2.3 x + = điểm) ( x + 2) + ( x 3) = Hay : x + + x = điểm) x = x x ( A = A (0,5 A0 (0,5 điểm) Từ ta có: x x - hay x 10 Kết hợp với điều kiện nghiệm phơng trình là: x 10 (0,5 điểm) Câu 5: Hình vẽ: (0,5 điểm) a) Kẻ tiếp tuyến chung A , cắt BC I Ta b i có: c IB = IA= IC ( tính chất tiếp tuyến) (0,5 điểm) o o' a => góc BAC = 90 (0,5 điểm) b) học sinh chứng minh đợc: IO IO (tia d phân giác hai góc kề bù) (0,5 điểm) => Góc OIO = 900 Tam giác IOOvuông I, đờng cao IA nên: IA2 = OA.OA = R.r (0,5 điểm) (0,5 điểm) Nên BC = IA = R.r (0,5 điểm) c) Do góc BAC = 90 nên góc BAD = 900 Tam giác ABD vuông A nội tiếp đờng tròn (O) nên BD đờng kính (0,5 điểm) Do ba điểm B,O,D thẳng hàng (0,5 điểm) d) Do tam giác CBD vuông B nên: 1 1 R+r = + = + = 2 2 R.r R r BA BD BC 4R (0,5 điểm) Suy ra: BA= 2R r Tơng tự: CA = (0,5 điểm) R+r R R +r (0,5 điểm) ... tiếp tuyến) (0,5 điểm) o o' a => góc BAC = 90 (0,5 điểm) b) học sinh chứng minh đợc: IO IO (tia d phân giác hai góc kề bù) (0,5 điểm) => Góc OIO = 90 0 Tam giác IOOvuông I, đờng cao IA nên: IA2...Trờng THCS Định Thành Hớng dẫn chấm môn toán 9: Câu 1: a a . Ta có: A = : + a a (a + 1)( a 1) A = : 1+ a a a +1 a + a... nên: IA2 = OA.OA = R.r (0,5 điểm) (0,5 điểm) Nên BC = IA = R.r (0,5 điểm) c) Do góc BAC = 90 nên góc BAD = 90 0 Tam giác ABD vuông A nội tiếp đờng tròn (O) nên BD đờng kính (0,5 điểm) Do ba điểm