Phòng Giáo dục & Đào tạo Yên Định Trờng THCS Thị trấn Quán Lào Đề thi Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Họ tên ngời đề : Mạch Thị Hơng Các thành viên thẩm định đề: Nguyễn Thị Lan Anh Phạm Thị Thủy Bài 1:(4đ) Cho biểu thức: A= (1+ x x ):( ) x x x + x x x +1 a>Rút gọn biểu thức A b>Tìm x để A> Bài 2: ( 3đ) Giải hệ phơng trình: 3 x + y = 5 2 x + y = x + y Bài 3:(4đ) Cho đờng thẳng(Dm) có phơng trình (m + 2)x + (m 1)y 1=0 a> Chứng minh m thay đổi đờng thẳng (Dm) qua điểm cố định b> Tìm giá trị m để khoảng cách từ O đến đờng thẳng (Dm) lớn Bài 4:(7đ) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Điểm M thuộc đờng tròn, điểm C thuộc đoạn OA.Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M vẽ tiếp tuyến Ax,By.Đờng thẳng qua M vuông góc MC cắt Ax;By P Q AM cắt CP E; BM cắt CQ F a.Chứng minh tứ giác ACMP nội tiếp b.Chứng minh: ĐKXĐ: đáp án toán x 0; x (0,25đ) x + 1+ x x ữ : x ữ x +1 x x + x + ( ) ( ) x + x +1 x = : x ( x +1) x +1 x A= ( = ) (0,5đ) ữ(0, 5d ) ữ x + x +1 x +1 x : (0, 5d ) x +1 ( x +1) x ( ) x + x +1 ( x +1) ( x 1) = ì (0, 5d ) x +1 x ( ) = x + x +1 (0, 5d ) x Vậy A= b> x + x +1 với x 0; x (0,25đ) x x + x +1 x + x +1 >1 - > x x x + x +1 x +1 x+2 >0 > (0,75đ) x x A>1 Do x x + > x > x > (0,5đ) Kết hợp với ĐKXĐ x < A> (0,25đ) Bài 2: Giải hệ phơng trình ( x + y ) ( x + y ) = x + y x + y =1 5 2 3 x + y = x + y x + y =1 x +x y +x y + y = x + y 3 x + y =1 (0,5đ) x y (x + y)= (1) 3 x + y = x = y = (Vì x (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) 2 + y = ( x + y ) ( x xy + y ) =1 ( x + y ) ) (0,25đ) *Với x = thay vào phơng trình (1) ta đợc y =1 (0,25đ) *Với y= thay vào phơng trình (1) ta đợc x =1 (0,25đ) Vậy hệ phơng trình cho có hai nghiệm (x;y) = (0;1); (1;0) (0,25đ) Bài 3: a> (m+2)x + (m -1)y = mx + 2x + my y = (0,25đ) m(x + y) + 2x y -1 = ( 0,25đ) x + y = x y = x = y = (0,5đ) (0,75đ) 1 Vậy với m (Dm) qua điểm cố định ; ữ 3 ( 0,25đ) b>Với m = -2 (Dm) có dạng: - 3y = 0.Khoảng cách từ đến (Dm) (0,5đ) Với m = (Dm) có dạng: 3x -1 = 0.Khoảng cách từ đến (Dm) (0,5đ) Với m ; m 1.Khoảng cách từ đến (Dm) lớn OI (Dm) mà ;0 ữvà cắt Oy B 0; ữ m+2 m (Dm) cắt Ox A y (0,5đ) AOB vuông O có OI đờng cao nên 1 2 = + = ( m + ) + ( m 1) m = (0,5đ) 2 OI OA OB 2 A O x I B Bài 4: a.Ta có :