www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017 NAM ĐỊNH Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d(a  0) có đồ thị hàm số hình vẽ Khẳng định sau dấu a, b, c, d nhất? A a, d > B a > 0, c > 0>b Câu Đồ thị hàm số y  A B 3x  có số đường tiệm cận là? x  7x  C D đồng biến khoảng nào? x2 B (1; ) 1     y’ y - \ {2} có bảng biến thiên sau: +   +    D   ;   C  ;1 2  Câu Cho hàm số y  f (x) xác định, liên tục x D a, d > 0, c < Câu Hàm số y  ln(x  2)  A (;1) C a, b, c, d > 0 -15   Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại điểm x = đạt cực tiểu điểm x = B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -15 Câu Hàm số sau khơng có cực trị? Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A y  x3  3x  2 x C y  x4  4x3  3x  D y  x2n  2017x(n  x3 B * ) Câu Kí hiệu M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số [0;3] Tính giá trị tỉ số A B y x2  x  x 1 đoạn M m C D Câu Cho hàm số y  f (x) có đồ thị hàm số hình vẽ sau Hỏi giá trị thực m đường y = 2m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt A m = B < m < C m = D m < m >2 f (x)  Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị g(x)  hàm số cho điểm có hồnh độ x = khác Khẳng định khẳng định đúng? Câu Cho hàm số y = f (x), y = g (x), y  A f (1)   11 B f (1)   11 C f (1)   11 D f (1)   11 mx2  3mx  Câu Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y  có tiệm cận x2 A < m < B  m  C m  D m  Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  m(sinx  cosx) đồng biến R 1     A m   ;    ;   2    B  1  m 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C 3  m      D m   ;     ;   2    Câu 11 Dynamo nhà ảo thuật gia đại tài người Anh người ta thường nói Dynamo làm ma thuật khơng phải làm ảo thuật Bất kì trình diến anh chảng trẻ tuổi tài cao khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vượt qua giới hạn khoa học Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả bay lơ lửng khơng trung cách di truyển từ tịa nhà đến tồ nhà khác q trình anh di chuyển có lần anh đáp đất điểm khoảng cách hai tòa nhà ( Biết di chuyển anh đường thẳng ) Biết tịa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao a(m), tịa nhà sau Dynamo đến có chiều cao b(m)(a < b) khoảng cách hai tịa nhà c(m) Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ đoạn x(m) hỏi x để quãng đường di chuyển Dynamo bé A.x  3ac a b B x  ac 3(a  b) C x  ac a b D x  ac 2(a  b) Câu 12 Giải phương trình log4(x  1)  log4(x  3)  A x  1 17 B x  1 17 C x = 33 D x = Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y  (1 cos3x)6 A y'  6sin3x(1 cos3x)5 B y'6sin3x(cos3x 1)5 C y'  18sin3x(1 cos3x)5 D y'  18sin3x(cos3x1)5 Câu 14 Giải bất phương trình log ( x  9500 )  1000 500 A x < B x > - D -31000< x< C x > Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y  log2 (x3  8)1000 A D  \ 2 B D   2;   C D   ;2  Câu 16 Cho hàm số f (x)  (3  2)   x3   x2 D D   2;   (;2) Xét khẳng định sau: Khẳng định 1: f(x)   x3  x2  Khẳng định f (x)   x  1  3  Khẳng định f (x)    (3  2)x 1  1     x2 1 Khẳng định f ( x)    (3  2) x 1  (3  2)1 x  Trong khẳng định trên, có khẳng định đúng? A B C D Câu 17 Cho hai số thực dương a b, với a  Khẳng định khẳng định đúng? Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A loga (ab)  loga b B loga (ab)  loga b C loga (ab)   2loga b D loga (ab)   loga b 2 Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y  A y'  1 2(x  3)ln3 32x 1 2 2 B y'  x3 9x 1 2(x  3)ln3 32x C y'  1 2(x  3)ln3 3x 1 2(x  3)ln3 3x D y'  Câu 19 Đặt a  log3 4,b  log5 Hãy biểu diễn log12 80 theo a b A log12 80  2a2  2ab ab  b B log12 80  a  2ab ab 2a2  2ab D log12 80  ab a  2ab C log12 80  ab  b Câu 20 Xét a b hai số thực dương tùy ý Đặt x  ln(a  ab  b2 )1000 , y  1000ln a  ln 1000 b Khẳng định khẳng định đúng? A x < y C x  y B x > y D x  y Câu 21 Năm 1992, người ta biết số p  2756839 1 số nguyên tố (số nguyên tố lớn biết lúc đó) Hãy tìm chữ số p viết hệ thập phân A 227930 chữ số B 227834 chữ số C 227832 chữ số D 227831 chữ số Câu 22 Khẳng định khẳng định đúng? A 2 2  f (x)dx  2 f (x)dx B C  f ( x)dx   [f ( x)  f( x)]dx 2 D 2 2  f (x)dx  2 f (x)dx 2 2  f (x)dx   [f (x)  f( x)]dx Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm F(x) hàm số f(x) = 1000x A F(x)  103x C 3ln10 B F(x)  3.103x ln10 C F(x)  1000x1 x 1 D F(x)  1000x  C Câu 24 Trong Vật lí, cơng hình thành lực tác động vào vật gây dịch chuyển Ví dụ xe đạp Một lực F(x) biến thiên , thay đổi, tác động vào vật thể làm vật dịch b chuyển từ x =a đến x = b cơng sinh lực tính theo công thức W   F(x)dx Với a thơng tin trên, tính cơng W sinh lực F(x)  3x  tác động vào vật thể làm vật di chuyển từ x=1 đến x = A W= 20 B W= 12 C W= 18 D W = 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 25 Tính tích phân I   x( x  1)1000 dx A I  2003.21002 1003002 B I  Câu 26 Tính tích phân I  21000  A I   C I  1502.21001 501501 C I  3005.21002 1003002 D I  2003.21001 501501 lnx dx (x  1)2 ln 21000  1001ln 1000 1  21000 B I   ln 21000 1001ln 1000 1  21000 D I  1000ln2 21000  ln 1 21000 1 21000 1000ln2 21000  ln 1 21000 1 21000 Câu 27 Tính diện tích hình phẳng H giới hạn đường y  x2  2x  y = x + A B C D Câu 28 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đường y  (x  1)ex 2x ,y  0,x  Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục hoành A V  (2e  1) 2e B V  Câu 29 Cho số phức z  (2e  3) 2e C V  (e  1) 2e D V  (e  3) 2e  11i Tìm phần thực phần ảo z 2 i A Phần thực -5 phần ảo -3i B Phần thực -5 phần ảo -3 C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 3i Câu 30 Cho số phức z1 = 1+3i, z2   2i Tính mơđun số phức z2 -2z1 A 17 B 13 C D Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (2 – i )z = – i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình N -3 P A Điểm P M Q -1 B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 32 Cho số phức z = + 3i Tìm số phức w= (3+2i)z+ 2z A w = 5+7i B w= 4+7i C w = 7+5i D w=7+4i Câu 33 Kí hiệu z1, z2, z3 ba nghiệm phương trình phức z3  2z2  z   Tính giá trị biểu thức T | z1 |  | z2 |  | z3 | B T   A T = C T  D T = Câu 34 Cho số phức w hai số thực a, b Biết 2w+i 3w-5 hai nghiệm phương trình z2 +az +b = Tìm phần thực số phức w A B C D Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có diện tích mặt ABCD, ABB’A’ ADD’A’ S1, S2 S3 Khẳng định sau khẳng định đúng? A V  S1 S2S3 B V  SS 2S3 C V  SS 2S3 D V  S2S3 S1 Câu 36 Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp a3 A V  24 a3 B V  a3 C V  a3 D V  Câu 37 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ đáy đáy hình có cạnh a, đường chéo AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) góc (0    450 Tính thể tích lăng trụ tứ giác ABCD A’B’C’D’ A a3 cot   B a3 tan2   C a3 cos2 D a3 cot   Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có A’, B’ trung điểm cạnh SA, SB Tỉnh tỉ số thể tích VSABC VSA 'B'C' A B C D Câu 39 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tính độ dài đường cao hình nón A a B a C I(2; 1;1) D a Câu 40 Cho bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m chiều dài, chiều rộng, chiều cao lòng đựng nước bể Hàng ngày nước bể lấy gáo nước hình trụ có chiều cao 5cm bán kính đường trịn đáy cm Trung bình ngày múc 170 gáo nước để sử dụng (Biết lần múc múc đầy gáo) Hỏi sau ngày bể biết ban đầu bể đầy nước? A 280 ngày B 281 ngày C 282 ngày D 283 ngày Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 41 Một cốc hình trụ cao 15 cm đựng 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường trịn đáy đáy cốc xấp xỉ (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)? A 3,26 cm B 3,27 cm C 3,25 cm D 3,28 cm 2a Gọi Đ điểm đối xứng B qua C Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD Câu 42 Cho hình chóp tam gics S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA  a 39 A R  B R  a 35 C R  a 37 D R  a 39 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): x – 2z + = Véctơ vectơ pháp tuyến (P)? A n  (1; 2;3) B n  (1;0; 2) C n  (1; 2;0) D n  (3; 2;1) Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I bán kính R (S) A I(2;-1;1) R = B I(-2;1;-1) Và R = C.I (2;-1;1) R = D I(-2;1;-1) R = Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + 3y + 4z -5 =0 điểm A (1;-3;1) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P) 29 A d  B d  29 C d  D d  29 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x  y 1 z  Xét mặt phẳng (P): x-3y+2mz-4 = 0, với m tham số thực Tìm m cho d:   1 đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) A m  B m  C m = D m = Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1;1;0) B(3;1;-2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I cạnh AB vng góc với đường thẳng AB A –x + 2z + = B 2x – y – = C 2y –z -3 = D 2x – z – = x z3 y 2   hai mặt 1 phẳng (P): x – 2y + 2z = (Q): x – 2y + 3z -5 =0 Mặt cầu (S) có tâm I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) Viết phương trình mặt cầu (S) Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : A (S) : (x  2)2  (y  4)2  (z  3)2  B (S) : (x  2)2  (y  4)2  (z  3)2  14 C (S) : (x  2)2  (y  4)2  (z 3)2  D (S) : (x  2)2  (y  4)2  (z  3)2  14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) hai đường thẳng x  y  z 1 x  y 1 z 1 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, d1 :   ;d2 :   2 1 vng góc với đường thẳng d1và cắt đường thẳng d2 A d : x 1 y 1 z    4 B d : x 1 y 1 z    C d : x 1 y 1 z    1 1 D d : x 1 y 1 z    2 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;1) Và B(0;2;-1), C(2;-3;1) Điểm M thỏa mãn T = MA2 MB2 + MC2 nhỏ Tính giá trị P  x 2M  2y2M  3z2M A P = 101 B P= 134 C P= 114 D P = 162 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com 1D 2C 3B 4C 5B 6A 7D 8A 9A 10B 11C 12B 13C 14D 15A 16A 17D 18A 19C 20D 21C 22D 23A 24D 25B 26A 27A 28C 29C 30A 31C 32B 33D 34D 35B 36A 37D 38A 39D 40B 41A 42C 43B 44A 45B 46A 47C 48C 49C 50B Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu – Phương pháp: Chú ý dạng đồ thị hàm số bậc y  ax3  bx2  cx  d  a  0 – Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số ta có y’=0 có hai nghiệm phân biệt với a>0   b2  4ac   ac  mà a>0 nên suy c + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y’ ≥ ∀x có hữu hạn giá trị x để y’ = 0) – Cách giải: Ta có y'  x 1    y '   x 1 y '   x 1 2 x   x  2  x  2 Hàm số đồng biến 1;  Chọn B Câu –Phương pháp Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục (a;b), x0∈ (a;b), tồn h > cho f(x) < f(x0) (hay f(x) > f(x0)) với x ∈ (x0 – h;x0 + h) \ {x0} x0 điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) hàm số f(x) Khi f(x0) giá trị cực đại (hay giá trị cực tiểu) hàm số Định nghĩa GTLN (GTNN) hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định D, tồn x0∈ D cho f(x) ≤ f(x0) (hay f(x) ≥ f(x0)) ∀x ∈ D f(x0) GTLN (hay GTNN) hàm số Chú ý: Tại điểm cực trị hàm số, đạo hàm 0, khơng xác định Có thể hiểu: Cực trị xét lân cận x0 (một khoảng (x0 – h;x0 + h)), GTLN, GTNN xét toàn tập xác định – Cách giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x=4; hàm số đạt cực tiểu x=0 suy loại A Hàm số có cực trị suy loại B Chọn C Câu – Phương pháp: Hàm phân thức y  ax  b  c  0; ad  bc  0 cực trị cx  d – Giải Trong bốn đáp án A, B, C, D có ý B hàm phân thức nên suy hàm số khơng có cực trị Chọn B Câu – Phương pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] + Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ = 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  g 1  f 1    g 1  1  f 1   g 1  g 1  Xét g2 1  g1  có :    1   1  3  11  0; a  1    11 11   f 1  4a 4 Chọn A Câu – Phương pháp Nếu có điều kiện l im f  x  ; l im f  x  ; l im f  x  ; l im f  x   đường x x0 xx0 thẳng x  x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x xx0 xx0 Nếu l im f  x  y0 l im f  x  y0 đường thẳng y  y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x x x – Cách giải.: Ta có lim y  lim x x 3m  x x2   m x2 x m Đặt f  x  mx2  3mx  1   f  2  4m  6m   m  Để hàm số có tiệm cận    m  m     m  Chọn A Câu 10 –Phương pháp Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) ℝ + f(x) liên tục ℝ + f(x) có đạo hàm f ‘(x) ≥ (≤ 0) ∀x ∈ℝ số giá trị x để f’(x) = hữu hạn – Cách giải   Ta có y '  1 m cosx  sinx   1 m 2cos  x  4   m    1 m   Vì cos x     1;1 nên để y’>0 ta có   4  1 m  m   1   m 1 2 Chọn B Câu 11 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 – Phương pháp: Trong số tập tìm điều kiện ẩn để biểu thức đạt giá trị lớn nhỏ ta dùng phương pháp tọa độ để giải + Gắn hệ trục tọa độ phù hợp + Xác định tọa độ điểm cần thiết + Chuyển yêu cầu toán thành yêu cầu liên quan đến yếu tố mặt phẳng – Cách giải Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, có OA=a; OB=x; OD=c; CD=b Lấy E điểm đối xứng với A qua OD Ta có E(0;-a); B(x;0); C(c;b) u cầu tốn tìm x để AB+BC nhỏ Mà ta có AB=EB nên suy AB+BC=EB+BC Khi EB+BC nhỏ E,B,C thẳng hàng Có EB x; a ; CE  c; b  a E,B,C thẳng hàng EB CE phương hay x a ac  x c b a a b Chọn C Câu 12 – Phương pháp Khi giải phương trình logarit cần ý đặt điều kiện để biểu thức dấu logarit lớn không, số khác lớn không Chú ý quy tắc tính logarit tích loga bc  loga b  loga c Phương trình logarit loga x  b  x  ab  x 1  x3 – Cách giải : Điều kiện  x   Ta có log4  x  1  log4  x  3   log4  x  1 x  3    x  1 x  3  43  x2  2x  67   x  1 17 So sánh với điều kiện nghiệm pt x  1 17 Chọn B Câu 13   – Phương pháp : Công thức đạo hàm hàm hợp un  n.un1.u'  cosu '  u'sin u ' 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 – Cách giải: Ta có  y '  1 cos3x    6.1 cos3x 1 cos3x '  6.1 cos3x 3sin3x  18sin3x 1 cos3x ' 5 Chọn C Câu 14 – Phương pháp Khi giải bất phương trình logarit cần ý điều kiện để biểu thức dấu logarit lớn khơng Đưa bất phương trình cho bất phương trình loga x  b   x  ab 0  a  1 – Cách giải: Điều kiện x  9500   x  9500 Ta có số 01 a    a    f  x  g x  f x gx Với 0