www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên phép quay xung quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn các đường y  A  (2 ln 1) x 1 , y  ,x  x x B  (1 ln 2) C D  x  2x  Câu 2: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  x  4x  A x= B x = C x = x= D y= Câu 3: Gọi z1,z2 là nghiệm phức của phương trình z2  2z 10  Tính giá trị của biểu thức |z1|2 +|z2|2 A 20 B 25 C 18 D 21 Câu 4: Biết rằng đường thẳng d : y  x  m cắt đường cong (C) y  biệt A, B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng ? A B C 2x  tại hai điểm phân x2 D Câu 5: Cho  x  64 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  log24 x  12log22 x.log2 x A 64 B 96 C 82 D 81 Câu 6: Cho hàm số y  f (x) xác định, liên tục đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại của hàm số y  f (x) đoạn [-2;3] y 2 A O x B C x 3 Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  đoạn [2;4] x 1 D A max y   2;4 19 B max y  2;4 C max y  2;4 D max y  2;4 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 8: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O';R),OO'  R Một hình nón có đỉnh là O ' và đáy là hình tròn (O; R) Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón S Tính tỉ số S2 S S S S A  B  C  D  S2 S2 S2 S2 Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , cạnh đáy AB = 2a , mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD A V  12a3 B V  8a3 C V  9a3 D V  12 3a3 Câu 10: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P ) có phương trình: x   3t  d : y   7t ;(P)3x  7y  13z  z   (m  3)t  Tìm giá trị của tham số m để d vuông góc với (P ) A 13 B -10 C -13 D 10 Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số y  (3a2 1)x3 (b 1)x2  3c2 x  4d có hai điểm cực trị là (1; 7),(2; 8) Hãy xác định tổng M  a2  b2  c2  d2 A 18 B 15 C 18 D 2x  ? x 1 A x = B y = C y = D x = Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z   3i  (2  i)(3  2i) Tính môđun của z Câu 12: Đường thẳng nào dưới là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A 10 B 11 D C 3 Câu 14 Cho  f (x)dx  Tính  f (3x)dx 0 A  f (3x)dx  3 B  f (3x)dx  3 C  f (3x)dx  D  f (3x)dx  27 0 Câu 15: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết thể tích của khối lăng trụ là a3 Khoảng cách hai đường thẳng AA BC là: A 2a B 3a C 4a D 3a Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 16: Một cái bồn chứa xăng gồm hai hình cầu và một hình trụ hình vẽ bên Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm ) Tính thể tích của bồn chứa A 45.32 C  B 42.35 42 35 Câu 17: Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục  x y’ -1 - D  và có bảng biến thiên 0 + + 45 32 + - + + y 1 Khẳng định nào sau là sai A Hàm số đồng biến các khoảng 1; 0 1;   B f 1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số C x0  được gọi là điểm cực tiểu của hàm số D M 0; 2 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số Câu 18: Mặt phẳng (P): 2x  2y  z   và mặt cầu (S) : x2  y2  z2  2x  4y  6z 11  Biết mặt phẳng(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn Tính bán kính đường tròn này A B C D 34 Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y  msin x  7x  5m đồng biến A m  7 B 7  m  C m  D m  1 Câu 20: Cho hàm số y  f (x) liên tục đoạn a;b Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  f (x) , trục hoành, các đường thẳng x  a , x  b là: b A  | f (x) | dx a b B  f (x)dx a a C  f (x)dx b b D  f (x)dx a Câu 21: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống hình vẽ bên, biết đường cong phía là một Parabol Giá 1m2 của rào sắt là 700.000 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 đồng Hỏi Ông An phải trả baonhiêu tiền để làm cái cửa sắt vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 6.320.000 đồng B 6.620.000 đồng C 6.520.000 đồng D 6.417.000 đồng Câu 22: Cho số phức z   4i Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A (-5;4) B (-5;-4) C (5;-4) D (5;4) Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M(1;2;3) có hình chiếu vuông góc trục Ox là điểm: A (1; 0; 0) B (0;2; 0) C (0; 0;3) D (0; 0; 0) Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho H(1; 4;3) Mặt phẳng (P ) qua H cắt các tia Ox,Oy,Oz tại điểm là đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm Phương trình mặt phẳng (P) là: A x + 4y +3z +26 =0 B x + 4y +3z -26 =0 C x - 4y -3z +24 =0 D x - 4y -3z +12 =0 Câu 25 Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với và OA = 2a, OB = 3a, OC = 8a M là trung điểm của OC Tính thể thích V của khối tứ diện O ABM A V = 6a3 B V = 8a3 C V = 3a3 D V = 4a3 Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số y  (x  2x  3) A [-3;1] B (; 3)  (1; ) C (; 3]  [1; ) D (-3;1) Câu 27: Trong mặt phẳng cho một hình lục giác cạnh bằng Tính thể tích của hình tròn xoay có được quay hình lục giác đó quanh đường thẳng qua hai đỉnh đối diện của nó A 2 B 6 C  D 8 Câu 28 Cho a  log25 7;b  log2 Tính log5 A 5ab  b B 4ab  b 49 theo a, b C 4ab  b D 4ab  b Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 24 30 3 21 a a a a B V  C V  D V  24 27 54 a 3x  a Câu 30 Biết  là phân số tối giản Hãy dx  3ln  đó a, b nguyên dương và b b x  6x  A V  tính ab A ab = B ab = -5 C ab = 12 D ab = 4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y  ln 3 (x  1)(x  2) C y'  (x  1)(x  2) A y'  x 1 x2 (x  1)(x  2)2 3 D y'  (x  1)(x  2)2 B y'  z z1 , đó z là số phức thỏa z2 mãn (1 i)(z  2i)   i  3z Gọi N là điểm mặt phẳng sau cho Ox; ON  2 , đó   Câu 32: Gọi M là điểm biểu diễn số phức w    (Ox,OM) là góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM , Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư IV B Góc phần tư  I  C Góc phần tư II D Góc phần tư III Câu 33: Với các số thực dương a, b bất kỳ Mệnh đề nào sau đúng ? a lga A lg  b lgb B lg(ab) = lga + lgb a b C lg  lgb  lga D lg(ab)=lga.lgb Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC A' B'C ' , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A E là trung điểm của B'C ' , CB' cắt BE tại M Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB  3a, AA'  6a A V  6a3 B V  2a3 C V  8a3 D V  7a3   Câu 35: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  cos2x , biết rằng F    2  2 A F(x)  sin x  2 B F(x)  2x  2 3 C F(x)  sin2x  2 D F(x)  x  sin2x  2 Câu 36: Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Tìm môđun của số phức z A |z|=3 B |z|=5 C |z|=4 D |z|=-4 Câu 37: Tìm nghiệm của phương trình log3(log2 x)  A x = B x = C x = D x = Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  (2  i)z  (3  2i) z  i Tìm tọa độ của điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  11   11  B M  C M  ;   ;  8   8 Câu 39: Cho biết hàm số y  ax3  bx2  cx  d  11  A M  ;   8  11  D M  ;   8 Có đồ thị hình vẽ bên Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? khẳng định nào đúng? a  a  a  a  A  B  C  D  b  3ac  b  3ac  b  3ac  b  3ac  Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực 5  đoạn  ;4 4   m  1 log21  x  22  4 m  5 log A m  B 3  m   4m   x2 C 3  m  D m < -3 Câu 41: Viết phương trình mặt phẳng qua A(1;1;1) , vuông góc với hai mặt phẳng () : x  y  z   , ( ) : x  y  z 1  A y + z – = B x + y +z -3 = C x +z -2 = D x – 2y + z =0 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;1; 2, B 1;1;1,C 2; 2;3) và mặt phẳng (P): x  y  z   Tìm điểm M (P) cho | MA  MB  MC | đạt giá trị nhỏ nhất A M1;0; 2 B M0;1;1 C M1; 2;0 Câu 43: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log0,5(x  1)  D M3;1;1 5  5   5 A S   ;  B S  1;   C S   ;   D S  1;  4  4   4 Câu 44: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được % mỗi tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M(t)  75  20 ln(t 1), t  (đơn vị % ) Hỏi sau khoảng thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10% A Sau khoảng 23 tháng B Sau khoảng 24 tháng C Sau khoảng 25 tháng D Sau khoảng 22 tháng Câu 45: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn các đường y  x3 , y   x2 , x  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A  17 12 B Câu 46: Cho hàm số f (x)  A 12 17 C 17 12 9x , x   và hai số a, b thỏa mãn a  b  Tính f (a)  f (b) 9x  B Câu 47: Cho hàm số y  D C -1 D 3 x Mệnh đề nào dưới đúng ? x 1 A Hàm số đồng biến mỗi khoảng (; 1) và (1; ) B Hàm số nghịch biến với mọi x  1 C Hàm số nghịch biến tập \ 1 D Hàm số nghịch biến mỗi khoảng (; 1) và (1; ) Câu 48: Mặt phẳng qua điểm A1; 2;3 và có vectơ pháp tuyến n  (3; 2; 1) có phương trình là: A 3x  2y  z   B 3x  2y  z   C 3x  2y  z  D x  2y  3z   Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  x3  3x 1 Giá trị của m để phương trình x3  3x 1  m có nghiệm đôi một khác là A  m  B m  C m  0, m  D 3  m  Câu 50: Cho hai điểm A(1;2;1) B(4;5; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x  4y  5z   Đường thẳng AB cắt (P) tại M Tính tỷ số A B MB MA C D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com 1A 2B 3A 4B 5D 6C 7C 8B 9A 10B 11A 12C 13A 14C 15D 16B 17D 18A 19B 20A 21D 22A 23A 24B 25D 31C 32D 33B 34B 35C 36B 37A 38D 39B 40C 41A 42C 43D 44C 45D 46B 47D 48A 49D 50A 26B 27D 28C 29D 30C Câu – Phương pháp Công thức tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g ( x) b và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh trục ox V    f  x   g  x  dx a – Cách giải x 1   x2 Có x x 2  x 1    x2 Thể tích vật thể V    f  x   g  x  dx      dx       x  dx    2ln  1  x   x  1   Chọn A Câu – Phương pháp u ( x) + Xét hàm số f ( x)  , đó x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu x0 là nghiệm cuẩ v  x mẫu số và không là nghiệm của tử số – Cách giải Ta có tử số có nghiệm x  1; x  3 Mẫu số có nghiệm là x  1; x  Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  Chọn B Câu 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 – Phương pháp + giải phương trình bậc hai tìm nghiệm, từ đó tính tổng + z  a  bi | z | a2  b2 – Cách giải  z  1 3i z  2z  10    | z1 |2  | z2 |2  1 32  20  z  1 3i Chọn A Câu –Phương pháp + giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm tọa độ giao điểm A và B + Biểu diễn độ dài đoạn thẳng AB theo tham số m, từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB - Cách giải 2x    x  m  x2  (4  m) x  1 2m  Phương trình hoành độ giao điểm x2 Gọi A x1; y1  , B  x2 ; y2  là hai giao điểm, đó có x1  x2  m  4; x1.x2  1 2m  AB    x1  x2 2   y1  y2 2   x1  x2 2    x1  m  x2  m 2   x1  x2    x1  x2   8x1.x2 2   m    8.1  2m   2m2  24  24  Chọn B Câu – Phương pháp + Biểu diễn biểu thức P theo một ẩn, sử dụng phương pháp hàm số xác định giá trị lớn nhất của P – Giải P  log24 x  12 log22 x.log2  log24 x  12 log22 x.  log2 x   log24 x  12log32 x  36log22 x x Đặt t  log2 x,  t   P  t  12t  36t ; t   P '(t )  4t  36t  72t ; P '(t )   t  t    0; 6  Max P  P(3)  81  0;6 Chọn D Câu – Phương pháp– Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Quan sát đồ thị hàm số, dễ thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn  2; 3 Chọn C Câu -Phương pháp Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất các giá trị đó chính là GTLN của hàm số [a;b], giá trị nhỏ nhất các giá trị đó chính là GTNN của hàm số [a;b] Cách giải:  x  1 x  2x  y'  ; y'     x  1  x    2; 4 19 y(2)  7; y  3  6; y  4   max y  y  2  2;4 Chọn C Câu – Phương pháp + Diện tích hình trụ S1  2Rh ; diện tích hình nón S2  Rl – Cách giải Có diện tích hình trụ S1  2Rh  3R2 Độ dài đường sinh hình nón l  R  h2  2R  S2  Rl  2R2 S1 3R2   Tỉ số S2 2R2 Chọn B Câu –Phương pháp +Xác định chiều cao của hình chóp +Thể tich khối chóp V  S h – Cách giải Gọi M là trung điểm CD, đó  SCD ,  ABCD   SM , OM   SMO  60  SO  OM tan 600  a 3  3a 1 V  S h  2a 3a  12a3 3 Chọn A Câu 10   10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 –Phương pháp + Đường thẳng d   P   u  kn – Cách giải Đường thẳng d có vecto chỉ phương là u   3; 7; m  3 ,  P  có vecto pháp tuyến n   3; 7;13 Để d   P   u  kn  3 m     m   13  m  10 7 13 Chọn B Câu 11 – Phương pháp +Thiết lập hệ phương trình tìm các giá trị a,b,c,d +Điểm A  x0 ; y0  là cực trị  f '  x0   0; f  x0   y0 – Cách giải  3a   b3   3c2  4d  7  Có 1; 7 ,  2; 8 thuộc đồ thị hàm số nên  8 3a   b   6c  4d  7 3a2  b3  3c2  4d  5(*)   21a2  3b3  3c2  9(1) 24a  4b  6c  4d              y '  9a2  x2  2b3  x  3c2 Các điểm 1; 7 ,  2; 8 là cực trị của đồ thị hàm số nên 9a2  2b3  3c2  5(2) y ' 1  y '  2    36a  4b  3c  16(3) 21a2  3b3  3c2  a    Từ 1 ,  2 ,  3 ta có hệ phương trình 9a2  2b3  3c2   b3    2 36a  4b  3c  16 c  Thế vào (*) ta được d = -  M  a2  b2  c2  d  1 22   (3)2  18 Chọn A Câu 12 – Phương pháp ax  b a Đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang là y  cx  d c – Cách giải 2x  Đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang là y  x 1 Chọn C 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 13 – Phương pháp + giải phương trình tìm nghiệm phức + z  a  bi | z | a2  b2 – Cách giải 1 i  z   3i    i   2i   z    i   2i    3i   4i    4i 1 i   2  6i  1 3i 1 i 1 i 12  12 | z | 12  32  10 Chọn A Câu 14 – Phương pháp + Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân + Chú ý b b a a  f ( x)dx   f (t)dt – Cách giải Tính I   f (3x)dx dt ; x   t  0; x   t  9 dt 19  I   f (t )   f (t )dt   f (x)dx   3 30 30 Chọn C Câu 15 – Phương pháp +Xác đinh đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA' BC +Tính độ dài đường vuông góc chung – Cách giải:  AM  BC Gọi M là trung điểm BC Có   CB   AA ' M   A ' G  BC Trong  AA ' M  dựng MH  AA '  MH là đường vuông góc chung của AA’ và BC Có V a3 2a Vlt  Sd A ' G  A ' G    a  AA '  A ' G  AG  S a 3 4 Xét tam giác AA’M có Đặt t  3x  dt  3dx  dx  12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A ' G AM  MH AA '  HM  AG AM  AA ' a a  3a 2a Chọn D Câu 16 – Phương pháp + Thể tích bồn chứa bằng tổng thể tích khối cầu và thể tích hình trụ – Cách giải Bán kính đáy hình trụ bằng bán kính khối cầu: R  Thể tích khối trụ V1  R2 h  .92.36  2916 dm3     4 R  .9  972 dm3 3 Thể tích bồn chứa là V  V1  V2  3888  .42.35 Chọn B Câu 17 – Phương pháp – Cách giải Quan sát bảng biến thiên, có +Hàm số đồng biến  1; 0 1;   A đúng + x  1; x  điểm cực tiểu của hàm số, f (1); f (1) là các giá trị cực tiểu của hàm số  B, C đúng + M  0; 2 được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  D sai Chọn D Câu 18 – Phương pháp +Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) +Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng là khoảng cách từ tâm mặt cầu tới tâm của đường tròn – Cách giải Gọi giao tuyến của mặt cầu mặt phẳng là đường tròn tâm O, bán kính 2 OE  S  :  x  1   y  2   z  3  52   S  có tâm I 1; 2; 3 , bán kính R  IE  | 2.1 2. 2   | d  I ,  P    IO  3 22  22  12 Thể tích khối cầu V2   r  OE  IE  IO2  52  32  Chọn A Câu 19 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 – Phương pháp Hàm số y  f  x  đồng biến  f '  x   0, x Dấu “=” xảy tại hữu hạn điểm – Cách giải y '  m cosx   0, x  m cos x  7, x +Với m=0 thỏa mãn 7 +Với m   cos x   , x  1    m  m m 7 +Với m   cos x   , x     m  7 m m Kết hợp các kết qua có m   7; 7 Chọn B Câu 20 – Phương pháp – Cách giải Diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, đường cong y  f  x  và các đường thẳng x  a, x  b b  | f  x  | dx a Chọn A Câu 21 – Phương pháp +Diện tích khung cửa bằng tổng diện tích hình chữ nhật diện tích của phần parabol phía – Cách giải +Diện tích hình chữ nhật S1  AB.BC  5.1,  7, m2   Gọi đường cong parabol có phương trình y  ax  bx  c Đường cong có đỉnh I  0; 2 suy b  0, c   y  ax2  Đường cong qua điểm 2  3 C  ;   a    y   x2  25 25  2 Phần diện tích tạo parabol và đường thẳng y  1,  2   x  0, 5 dx   2,5  25 55 55  S  S1  S2   T  700000  6417000 (đồng) 6 Chọn D Câu 22 – Phương pháp S2  2,5  14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +Cho z  a  bi thì số đối của số phức z là  z  a  bi – Cách giải z   4i   z  5  4i  số đối của z có điểm biểu diễn là  5; 4 Chọn A Câu 23 – Phương pháp Hình chiếu của M  a; b; c  lên trục Ox là M '  a; 0; 0 – Cách giải Hình chiếu của M 1; 2; 3 lên Ox 1; 0; 0 Chọn A Câu 24 – Phương pháp +Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) từ đó viết phương trình mặt phẳng – Cách giải Có  AB  CH  AB   CHO   AB  OH   AB  CO Tương tự OH  AC  OH   ABC  Suy (P) nhận OH  1; 4; 3 làm vecto pháp tuyến   P  :  x  1  4 y  4  3 z  3  Hay  P  : x  y  3z  26  Chọn B Câu 25 – Phương pháp Thể tích khối chóp V  S h – Cách giải 1 Thể tích khối chóp O.ABM VO ABM  MO.SOAB  4a .2a.3a  4a3 3 Chọn D Câu 26 – Phương pháp Chú ý: Tập xác định của hàm số y  x tuỳ thuộc vào giá trị của :   nguyên dương: D    nguyên âm hoặc bằng thì D \ 0   không nguyên: D = (0;+∞) 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 – Cách giải  x  3  x 1 Dựa vào chú ý ta có điều kiện x  x     Tập xác định của hàm số là  ; 3  1;   Chọn B Câu 27 – Phương pháp Thể tích khối trụ V   r h Thể tích khối nón V   r h Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao – Cách giải Khi quay lục giác quanh đường thẳng qua đỉnh đối diện thì tạo thành hình tròn xoay mà thể tích hình đó bằng tổng thể tích khối trụ cộng hai lần thể tích khối nón Mà ta biết lục giác cạnh bằng được chia làm tam giác cạnh bằng Suy bán kính đáy khối nón và khối trụ là r  , chiều cao khối nón là h=1 còn chiều cao khối trụ h=2 Nên thể tích khối tròn xoay là V         8 2 Chọn D Câu 28 – Phương pháp Chú ý các quy tắc, tính chất liên quan đến logarit b  log a b  log a c c log c b log a b  log c a log a – Cách giải log 25  log5  a  log  2a log  b  log5  b 49 4ab  log5  log5 49  log5  2log  3log  4a   b b Chọn C Câu 29 – Phương pháp 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thể tích khối cầu bán kính r là V   r – Cách giải Gọi H là trung điểm AD đó SH vuông góc với (ABCD) Gọi O là trọng tậm tam giác SAB Gọi I là giao điểm của AC và BD Từ I kẻ đương thẳng vuông góc (ABCD), đường thẳng cắt đường thẳng qua O và vuông góc (SAD) tại M M là tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD Ta có a 1 SH   OH  SH  a 3  MI  OH  a a a BI  BB '   r  MB  MI  IB  2 3 4 a 7 7a3 21  V   r       3   54 Chọn D Câu 30 –Phương pháp Các bước tính tích phân phương pháp đổi biến số: b Tính I   f  u x  u'  x  dx a +) Đặt u  u  x  +) Tính du  u'.dx  dx  du u' +) Đổi cận x a b   u +) Biến đổi: 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 b I   f  u x  u'  x  dx a    f  udu  F     F    – Cách giải Đặt u  x   x  u   du  dx u    3; u 1  Ta có 3x  3u  10 0 x2  6x  dx  3 u2 du 4 10   10       du   3ln u    3ln  u u  u 3  3 Suy a  4; b   a.b  12 Chọn C Câu 31 – Phương pháp: y   ln u   ' u' u – Cách giải '  x 1  '    x 1   x    x  2 y   ln     x  x   x  1 x  2  x2 x2 x2 Chọn C Câu 32: - Phương pháp: Xác định tọa độ điểm M, suy tọa độ điểm N Biểu diễn tọa độ điểm N dưới dạng lượng giác, từ đó xác định góc phần tư mà diểm N thuộc vào đó - Cách giải: 3i  6i  1 i  z  2i    i  3z   1 i  z  3z  1 i  2i   i    i  z  3i  z  2 i  6i  6i    12i    33  56i  13  33  56 i  z  z 1 5 w     2 27  36i 45  65 65  z   6i      18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 33 56 ;sin    với  là góc tạo Ox, OM 65 65 2047 33  56  3696  cos 2  cos2      0;sin 2  2sin  cos        0 4225 65  65  4225 Suy N thuộc góc phần tư thứ ba Chọn D Câu 33 – Phương pháp Quy tắc tính logarit một tích , một thương Đặt cos   log a bc  log a b  log a c b log a  log a b  log a c c Chọn B Câu 34 – Phương pháp Thể tích khối chóp V  Bh đó B là diện tich đáy, h là chiều cao – Cách giải Ta có CB  AB2  AC  3a Gọi O là giao điểm của B’C và BC’ Khi đó 1 1 CM  CO  OM  CB ' OB '  CB ' CB '  CB ' 2 3 Ta kẻ MH vuông góc với CB Khi đó CHM CBB '  HM CM 2    HM  BB '  4a BB ' CB ' 3 Diện tích tam giác CMB là 1 SCMB  CB.HM  3a 2.4a  6a 2 2 1  VA.BCM  AB.SCMB  3a.6a 2  6a 3 Chọn B Câu 35 – Phương pháp  coskxdx  sin kx C k – Cách giải 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  cos2 xdx  sin x C    sin  F   C  2  C  2 2  F  x   sin x  2 Chọn C Câu 36 – Phương pháp Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là M(a;b), modun z là z  a2  b2 – Cách giải Ta có M  3; 4   z   4i  z  32   4   Chọn B Câu 37: Phương pháp Phương trình logarit bản log a b  c  a  bc Cách giải: Điều kiện x>1 Ta có log3  log2 x    log2 x  31  x  23  Chọn A Câu 38 – Phương pháp Chú ý công thức hai số phức bằng Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng a  bi  c  di   ac bd Cách giải z  a  bi  z  a  bi Thay vào ta có    i  a  bi     2i  a  bi   i   2a  b     a  2b  i  3a  2b   2a  3b  1 i 11  a   2a  b   3a  2b a  b  2     a  2b  2a  3b   3a  5b  b  5  11  11  z  iM ;  8  8 Chọn D Câu 39 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 – Phương pháp Để đồ thị hàm số bậc có hai cực trị thì y '  có hai nghiệm phân biệt – Cách giải Từ đồ thị ta thấy hàm số có a>0 và có cực trị suy y '  3ax  2bx  c  có hai nghiệm phân biệt và chỉ   4b2  12ac   b2  3ac  Chọn B Câu 40: - Phương pháp: +Biến đổi phương trình, cô lập m, đưa xét tương giao của hai đồ thị hàm số y  f  x  y  m đoạn  a; b  -Cách giải:  m  1 log21  x  22  4 m  5 log 2  4m   x2  4 m  1 log  x  2  4 m  5 log  x  2  4m   2 5  Đặt t  log2  x  2 ; x   ; 4  t   2;1 Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình 4  4 m  1 t  4 m  5 t  4m   có nghiệm đoạn  2;1   Có 4 m  1 t  4 m  5 t  4m    m 4t  4t   4t  20t   m   4t  f t  t  t 1 4t 4t  Xét f  t   1 ; f 't     t  1  2;1 t  t 1 t2  t 1   7 f (2)   ; f  1  3; f 1   Max f  t   , Min f  t   3  2;1 3  2;1 Để phương trình m  f  t  có nghiệm đoạn  2;1 Max f  t   m  Min f  t   3  m   2;1  2;1 Chọn C Câu 41 – Phương pháp PT của (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n  ( A; B; C) là: A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  – Cách giải   : x  y  z   có vectơ pháp tuyến n 1;1; 1    : x  y  z 1  có vectơ pháp tuyến a 1; 1;1 Khi đó mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến i  n, a    0; 2; 2   2  0;1;1 Phương trình mặt phẳng qua A 1;1;1   : y 1  z 1   y  z   21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn A Câu 42: - Phương pháp Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A1; A2;…;An Tìm M   P  cho T | k1 MA1  k2 MA2   kn MAn | đạt giá trị nhỏ nhất đó k1+k2+…+kn>0 +Gọi G là điểm thỏa mãn k1 GA1  k2 GA2  k n GAn  , xác định tọa độ G +Ta có T   k1  k2   kn  MG  k1 GA1  k2 GA2   kn GAn   k1  k2   kn  MG   k1  k2   kn  G ' G Trong đó G’ là hình chiếu của G lên (P) Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất MG  G ' G  M  G ' - Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy G 1; 0; 2 Gọi G’ là hình chiếu của G lên (P) Đường thẳng GG '   P   GG ' nhận n  1; 1;1 làm vecto chỉ phương  x  1 t   GG ' :  y  t  G 1 t; t;  t  z   t  G   P   1 t   t    t    3t  6  t  2  G  1; 2; 0 Gọi M   P  có | MA  MB  MC || 3MG  GA  GB  GC || 3MG || 3G ' G | Vậy điểm M (P) để | MA  MB  MC | đạt giá trị nhỏ nhất M  G  1; 2; 0 Chọn C Câu 43 – Phương pháp loga b  c  a  bc   a  1 – Cách giải Điều kiện x-1>0 hay x>1 log 0,5  x  1   x   0,52  x  Kết hợp ta có  x  5 Chọn D Câu 44 - Phương pháp Thiết lập bất phương trình bằng cách cho M  t   10 giải bất phương trình tìm t 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Cách giải: 13 13 Giải bất phương trình 75  20 ln  t  1  10  20 ln  t  1  65  ln  t  1   t  e   25 Vậy sau khoảng 25 tháng thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10% Chọn C Câu 45 – Phương pháp Hình phẳng giới hạn hai đường cong Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b tính công thức: b S   f1( x)  f2 ( x) dx a – Cách giải Ta có x3   x2  x3  x2    x  1  x x3  17  S   x  x  dx     x     12 Chọn D Câu 46 – Phương pháp Chú ý công thức a m a n  a m n Cách giải:     9a 9b   9b 9a   3.9a   3.9b 9a 9b    1 Ta có f  a   f (b)  a  9b   3.9a   3.9b 9b  9a     Chọn B Câu 47 Phương pháp Hàm phân thức đồng biến hoặc nghịch biến khoảng xác định Cách giải: y'  4  x  1  0, x  1 Suy hàm số nghịch biến mỗi khoảng  ; 1  1;  Chọn D Câu 48 – Phương pháp PT của (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n  ( A; B; C) là: 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  – Cách giải Ta có 3 x 1   y  2   z  3   3x  y  z   Chọn A Câu 49 – Phương pháp Số nghiệm của phương trình f  x   m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y=m Cách giải: Quan sát đồ thị ta thấy để phương trình x  3x   m có nghiệm phân biệt và chỉ đồ thị hàm số y  x3  3x 1 và đường thẳng y=m có giao điểm đó -3