www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 HÀ NỘI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MƠN TỐN H oc Thời gian làm bài: 90’ (khơng kể thời gian giao đề) A m  n2  2018 biết f (1) f (2) f (3) f (2017)  e B m  n2  C m  n2  2018 Câu 2: Cho y=f(x) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn  6;6 Biết Với m,n số tự nhiên D m  n2  1  1 f ( x) dx  8; f (2 x) dx  3; Tính  f ( x)dx 1 B I=5 C I=11 Ta A I=2 iL ie I m n uO nT hi D Câu 1: Cho hàm số f ( x)  e m tối giản Tính m  n n 1  x  x 12 Mã đề 015 1 01 KHĨA NGÀY 20,21,22/3/2017 D I=14 s/ Câu 3: Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log22 x  mlog x  m  nghiệm với up giá trị x   0;   B Có giá trị nguyên ro A Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên om /g Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1); B(2;3;4) C(3;5;-2) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  37  B I  ; 7;0    c 5  A I  ; 4;1 2   27  ;15;  C I     3 D I  2; ;    2 ce A S2 bo ok 1  Câu 5: Trong không gian Oxyz cho điểm M  ; mặt cầu  S : x  y  z  Đường thẳng d thay  2 ;0    đổi, qua M, cắt mặt cầu (S) hai điểm A;B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB B S  C S  D S  w w w fa Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A V  a3 3 B V  a3 24 C V  a3 12 D V  a3 B V  32 C V  D V  ax  b có đồ thị hình vẽ: cx  d 108 s/ Ta iL ie Câu 8: Cho hàm số y  125 64 2 uO nT hi D A V  H oc 01 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA=3 Mặt phẳng    qua A vng góc với SC cắt cạnh SB;SC;SD điểm M,N,P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP ad  B   bc  ad  C   bc  ro ad  A   bc  up Khẳng định sau đúng? ad  D   bc  /g Câu 9: Hình sau khơng có tâm đối xứng: C Tứ diện om A Hình lập phương B Hình hộp D Hình bát diện 1;e3    ln 2 B maxy  bo A maxy  ok c ln x Câu 10: Tìm giá trị lớn hàm số y  1;e3  x 1;e3    e2 C maxy  1;e3    e2 D maxy  1;e3    e fa ce Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 6x  3y  2z   Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P) 12 85 85 w A d  B d  31 C d  18 D d  12 w w Câu 12: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S : x  y  z  2x  4y   ; cắt mặt phẳng (P): x  y  z   theo giao tuyến đường tròn (C ) Tính diện tích S hình trịn giới hạn (C ) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A S  6 B S  2 78 C S  26 D S  6 B.18209 thùng C 57582 thùng D 58135 thùng H oc A.12525 thùng 01 Câu 13: Một công ty dự kiến chi tỷ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/m2 Chi phí để làm mặt đáy 120.000 đ/m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (Giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) a B V  C V  a 3 D V  a uO nT hi D a 3 A V  Câu 15: Tìm điểm cực tiểu x CT hàm số y  x  3x  9x A x CT  C x CT  1 B x CT  Câu 14: Cho hình nón có độ dài đường sinh l  2a , góc đỉnh hình nón 2  600 Tính thể tích V khối nón cho: D x CT  3 Câu 16: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ; y  2x B S  C S  3 20 ie 20 D S  iL A S  B.D(-2;2;5) C.D(-2;8;-3) s/ A.D(-4;8;-3) Ta Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1); B(2;-1;3) C(-3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành D.D(-4;8;-5) up Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;1); B(2;5;-1) Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A,B song song với trục hoành B (P) : y  2z   ro A (P) : y  z   D (P) : x  y  z   /g C (P) : y  3z   B.x=10 C.x=8 c A.x=7 om Câu 19: Tìm nghiệm phương trình log  x  1  D.x=9 ok Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x  y  z  2x  4y  2z   Tính bán kính R mặt cầu (S) bo B R  3 A.R=3 D R  C.R=9 ce Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;-3); B( 2;-1;0) Tìm tọa độ vecto AB fa A AB  1; 1;1 B AB   3; 3; 3 C AB  1;1; 3 D AB   3; 3;3 w Câu 22: Hàm số sau đồng biến R? w A y  log  x  1 w B y  3x C y  log  x  1 D y  3x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn C h  R B.h=R R 2 a b b c dx  e2  e  c(a; b;c  R) Tính T  a   3 Câu 24: Biết  3e 1 3x A.T=9 B.T=10 D h  01 R C.T=5 H oc A h  D.T=6 Câu 26: Tìm tập xác định D hàm số y  x B D   0;   D y  x  2x C D  R \ 0 D.D=R ro up A D   0;   C y  2x  x Ta B y   x  3x s/ A y  2x  x iL ie uO nT hi D Câu 25: Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A;B;C;D, hỏi hàm số nào: /g Câu 27: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  đoạn [-3;2] B y  1 om A y  3;2 3;2 C y  3;2 D y  3 3;2 ok c Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) N(0;3;1) Mặt phẳng (P) qua điểm M, N cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Có mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài? B Khơng có mặt phẳng (P) C Có vơ số mặt phẳng (P) D Chỉ có mặt phẳng (P) bo A Có hai mặt phẳng (P) .fa ce Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – z – = Veto sau không vecto pháp tuyến mặt phẳng (P)? B n  (1;0; 1) C n  (1; 1; 1) D n  (2;0; 2) w A n  (1;0;1) w w Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh A Biết SA  ( ABC ) SA  a Tính thể tích V khối chóp S.ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A V  a3 B V  a3 C V  3a3 D V  a3 3 Câu 31: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 (t )  7t (m / s) Đi (s), người lái xe A S = 94,00 (m) B S = 96,25 (m) C S = 87,50 (m) D S = 95,70 (m) Câu 32: Tìm số giao điểm n hai đồ thị y  x  3x  y  x  B n = C n = D n = A n = H oc 01 phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  70(m / s ) Tính quãng đường S(m) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn uO nT hi D Câu 33: Cho log  a, log  b Tính log 45 theo a, b A log 45  a  2b 2(1  a) B log 45  2a  b C log 45  2a  b 1 a D log 45  a  b  B M  m  D M  m  18 s/ 16   10 up C M  m  12   10 Ta A M  m  16 iL ie Câu 34: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x    x Tính M + m Câu 35: Với số thực dương a, b Khẳng định sau khẳng định đúng? /g ro A log(ab)  log(a  b) om a C log    log(a  b) b B log(ab)  log a  log b a D log    log b a b ok c Câu 36: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y = B x = 2x 1 x 1 C y = D x = -1 w w w fa ce bo Câu 37: Cho hàm số y  f ( x) liên tục nửa khoảng [-3;2), có bảng biến thiên hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A y  2 B max y  C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x = -1 [ 3;2) [ 3;2) A  e2 x dx  2e x  C Câu 39: Tìm nguyên hàm số f ( x)  A x C x 2 H oc dx  e x  C 2x B  e2 x dx  e2 x  C e2 x 1 2x D  e dx   C 2x 1 cos x x 2 cos dx   sin  C x x B x 2 cos dx  cos  C x x D x uO nT hi D e C 01 Câu 38: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  e2 x 2 cos dx  sin  C x x 2 2 cos dx   cos  C x x iL ie Câu 40: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  N ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng C 145 triệu đồng Ta A 150 triệu đồng D 140 triệu đồng s/ B 154 triệu đồng up Câu 41: Cho hàm số y  f ( x) liên tục ℝ, có đạo hàm f '( x)  x( x  1)2 ( x  1)3 Hàm số cho có điểm cực trị? ro A Có điểm cực trị /g C Chỉ có điểm cực trị B Khơng có cực trị D Có điểm cực trị om Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có ASB  CSB  600 , ASC  900 , SA  SB  SC  a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) .c A d  2a C d  ok B d  a 2a D d  a w w w fa ce bo Câu 43: Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx  cx  d , (a, b, c, d  R, a  0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ âm có đồ thị hàm số y  f '( x) cho hình vẽ đây: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành C S  21 27 B S  4 Câu 44: Hàm số y  x  đồng biến khoảng đây? A S  A (1;1) B (;0) uO nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D S  C (0; ) D (1; ) B T = C T = D T = iL A T = ie Câu 45: Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4x  8.2x   Ta Câu 46: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (3x  2)  log (6  x) ro up s/ C S  1;    6 2  2 6 A S   1;  B S   ;1 D S   ;   5 3  3 5 Câu 47: Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm Xét mặt phẳng (P) song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng (P) C S  5cm2 B S  10 5cm /g A S  5cm2 D S  5cm2 om Câu 48: Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [a;b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y  f ( x) , trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b ( hình vẽ đây) b a bo b b a 0 b a D S    f ( x)dx   f ( x)dx ce C S   f ( x)dx   f ( x)dx a B S   f ( x)dx   f ( x)dx ok A S    f ( x)dx   f ( x)dx c Giả sử SD diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phương án A, B, C, D cho đây? fa Câu 49: Tìm số cạnh hình đa diện có mặt B cạnh C cạnh D cạnh w A cạnh w w Câu 50: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx  x đồng biến khoảng (-2;0) A m  2 B m  2 C m   13 D m  13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2D 3C 4A 5D 6C 7C 8C 9C 10B 11D 12A 13D 14A 15B 16C 17A 18B 19D 20A 21D 22D 23C 24B 25C 26A 27B 28C 29C 30A 31B 32D 33C 34A 35B 36B 37 38B 39A 40C 41D 42D 43B 44C 45B 46A 47B 48A 49C H oc 1D 01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT uO nT hi D 50A Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1: Ta có:  (x 1) (x 1)2 x2  x2 (x 1)2 2 x (x 1) f(1).f(2) f(2017)  e  x  2x  3x2  2x 1 2 x (x 1) 1 1 2017      1.2 2.3 3.4 2017.2018 (x  x 1)2  2 x (x 1) x2  x 1 ie x   x x  1 (x  0) x(x 1) iL 1 1 1 1 2017 1        2 3 2017 2018 e Ta 1 e 2018  2018 e m n s/  m  20182  1; n  2018  m  n2  1 up Chọn D Câu ro – Cách giải 3 1 om /g Do f(x) hàm chẵn nên f(-2x)=f(2x), suy  f (2 x)dx   f (2 x)dx Đặt 16 x  t  2dx  dt; x   t  2; x   t    f (2 x) dx   f (t) dt    f (t) dt  22 ok c  f (x)dx  bo Hay  f (x)dx  fa 1 ce 2  1 f (x)dx   f (x)dx    14 w w w Chọn D Câu Phương pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc 01 a  x  ,ax  bx  c      Ta có a  x  ,ax  bx  c      Lời giải: uO nT hi D Yêu cầu toán trở thành tìm giá trị nguyên m để bất phương trình t  mt  m  nghiệm với giá trị t Đặt t  log2 x , bất phương trình cho có dạng t  mt  m   a 1 để bất phương trình nghiệm với giá trị t   m  4m Ta có     m2  4m   4  m  ie Suy giá trị nguyên m -4, -3, -2, -1, iL Đáp án C Ta Câu Phương pháp: Lời giải: om /g ro  IA  IB  Gọi I(x;y;z) Khi ta có  IA  IC  I   ABC   up s/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cách đỉnh tam giác Với c IA 1  x;2  y; 1  z  ; IB   x;3  y;4  z  ; IC   x;5  y; 2  z  ok AB 1;1;5 ; AC  2;3; 1 bo Phương trình mặt phẳng  ABC  qua điểm A có vtpt n   AB, AC   16;11;1 ce 16  x  1  11 y    z    16x  11y  z  1 w w w fa Mặt khác từ Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đáp án A Mặt cầu cho có tâm O(0;0;0) bán kính R  H oc iL ie 2 1  3 Có OM        nên M nằm mặt cầu     uO nT hi D  x  2 x  y  10z  23   Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  x  y  z  32   y  16 x  11y  z   z     01 2 2 2  IA  IB  1  x     y    1  z     x     y     z    2 2 2  IA  IC 1  x     y    1  z     x     y    2  z  2 x  y  10z  23  2  x  y  z  32 up s/ Ta Khi diện tích AOB lớn OM ⊥ AB Khi AB  R  OM  S AOB  OM AB  Chọn đáp án D ro Câu /g Phương pháp: om Thể tích khối lăng trụ V  Bh B diện tích đáy, h chiều cao c Khoảng cách hai đường thẳng độ dài đường vuông góc chung hai đoạn thẳng w w w fa ce bo ok Lời giải: 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ MK vng góc với AA’ H oc 01 Ta có MK vng góc AA’, MK vng góc với BC ( BC   AA ' M  Vậy khoảng cách AA’ với BC MK Xét tam giác ABC có AM  a2 uO nT hi D Diện tích tam giác cạnh a S  a a  AH  Ta có A ' H AH  MK AK a a MK AH a  A' H   3a AK iL ie AMK  a a a3  12 up s/ Thể tích lăng trụ V  A ' H.S  Ta AA ' H ro Đáp án C Câu om /g Ta chứng minh ∆ AMN vuông M ∆ APN vuông P ok c ⇒ Trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNP đường thẳng trung trực AN mặt phẳng (SAC) ⇒ O tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp C.AMNP bo ⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp C.MNP AC AB  2 2 ce R  OA  w fa 32 Thể tích mặt cầu V   R3  3 w w Chọn đáp án C Câu Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 d   cd  nên c, d dấu c Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y  a 0 c 01 x H oc nên a,c dấu ⇒ ad > uO nT hi D  b Đồ thị hàm số cho cắt Oy  0;  điểm có  d tung độ âm nên b, d trái dấu ⇒ bc < Chọn đáp án C Câu ie –Cách giải Ta iL Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng Chọn C s/ Câu 10 up –Phương pháp Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] /g + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ro + Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ = om + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] bo –Phương pháp ok Câu 10 c – Cách giải Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] ce + Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ = fa + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), – Cách giải w w w + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  ln x(2  ln x)    x2 x  e e2  Max y [1;e ] 01 ; y ( e )  e2 e3   y (1)  0; y e2  H oc y'  uO nT hi D Chọn B Câu 11 – Cách giải d  M ,( P)   | 6.1  3.(2)  2.3  | 3 2 2  12 ie Chọn D Câu 12 2   y    z  32  (S) có tâm I(1;-2;0) bán kính R=3 Ta  S  :  x  1 iL – Cách giải up s/ Gọi H tâm đường trịn ta có IH  d  I ,( P )   , Gọi M điểm thuộc đường trịn r  MH  IM  IH   S  r  6 ro Chọn A /g Câu 13 om – Cách giải ok c 3 Gọi R bán kính đường trịn đáy có V  R h  5.10  h  bo Số tiền làm mặt xung quanh : 10 S xq 5.10 3 R 103  10 R.h  R ce Số tiền làm hai mặt đáy 2.R2 12.104 103  24.10 R R 103 T '    48.10 R   R  480 R w w w fa Số tiền làm hộp T  13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Số thùng nhiều làm 109  58315 T 01 Chọn đáp án D H oc Câu 14 - Cách giải: R  l.sin 300  a  h  l  R2  a uO nT hi D a 3  V  S h  3 Chọn A Câu 15 – Cách giải Ta iL ie x  y '  3x2  x    ; y ''  x   x  3 y ''(1)  12  0; y ''(3)  12   xCT  s/ Chọn B up Câu 16: ro Phương pháp: Nắm vững cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f(x) y = g(x) Trước hết ta giải phương trình f(x) – g(x) = 0, thu nghiệm a, b, c,d……… ta b om /g lấy nghiệm nhỏ lớn nhất, giả sử a b diện tích cần tính là: S  Lời giải: ok c x  Ta có: x2  2x    S  x  Câu 17:  a x2  2x dx   (2x  x2 )dx  (x  x3 )|  3 bo Chọn C  f(x)  g(x) dx w w w fa ce Phương pháp: Để tứ giác ABCD hình bình hành ta cần giải phương tình sau: AB  DC  AD  BC  Lời giải: Ta có: x=-4;y=8,z=-3 , D(-4;8;-3) Chọn A 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 18: Phương pháp: (P) // Ox (P) có vectơ phương (1; 0; 0) Ta dựa vào việc P qua H oc n(P)  [AB;(1;0;0)] từ có mặt (P) 01 AB để tìm vectơ phương thứ AB Qua viết vectơ pháp tuyến (P) Lời giải: AB(2; 4; 2)  n(P)  [AB;(1; 0; 0)]=(0;-2;-4)  (P) : 2(y  1)  4(z 1)   P : y  z  Chọn B Câu 19: ie Ta có: log2 (x  1)   x  23   uO nT hi D Ta có: iL Chọn D Ta Câu 20: up s/ Phương pháp: Ta nhớ lại công thức mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R là: (x  a)2  (y  b)2  (z  c)2  R2 Lời giải: ro Ta có phương trình cho tương đương với: /g (S) : (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2   R  om Chọn A Câu 21: Lời giải: bo AB(3; 3; 3) ok c Phương pháp: Ta nhớ công thức: AB(x B  x A ; yB  yA ; zB  zA ) ce Chọn D .fa Câu 22: w w w Phương pháp: Để hàm số đồng biến R f '(x)  0, x  R ( dấu “ = “ xảy hữu hạn điểm) Tuy nhiên ta nhớ với hàm số mũ logarit thì: Hàm f(x)  a x đồng biến R a  Lời giải: 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  , ý B x hàm đống biến nên log2 (x2  1)  nghịch biến R 3x 2x   x  Do hàm đồng biến [0;+) (x  1)ln 01 H oc Ý A Câu 23: h2  R2 Phương pháp: Áp dụng công thức mặt trụ nội tiếp mặt cầu thì: r  uO nT hi D Lời giải: h2  R2 Ta có: Khi mặt trụ nội tiếp mặt cầu thì: r  ie Diện tích xung quanh hình trụ: S  2r.h ro Chọn C  3e 1 3x dx ta đổi cận sau: om /g Câu 24: Để tính h2 h  h  R nên: R  rh  2 up Dấu “ = “ xảy r  s/ Ta h2 h2  R  R  r2  rh  Sxq  2R 4 iL Áp dụng BĐT Cơ Si ta có: r2  Chọn D c Đặt fa ce bo ok t2   3x  2tdt  3dx  t   3x  x   t  x   t   2 2.t.dt   3e 1 3x dx   3e t   e t t.dt  2(e t.t |12 )   e tdt  2(e t.t  e t ) |12  2e2 1 w w w  a  10 Như ta có:   T  10 Chọn B bc0   Câu 25: 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nhìn vào hình dạng đồ thị ta thấy biến thiên giảm tăng giảm tăng tương ứng với dấu - + - + bảng biến thiên H oc Như hệ số x phải > với nghiệm phân biệt phương trình f’(x) = ta có bảng dấu 01 Nhìn vào dạng đồ thị ta thấy đồ thị hàm trùng phương y  ax4  bx2  c Các bạn tự suy luận hệ số < có ngược lại Chọn C uO nT hi D Câu 26: Ta có hàm số xa với a khơng ngun có TXĐ (0;+∞) Chọn A Câu 27: iL ie Phương pháp: Để tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) [a; b] ta tìm GTLN GTNN giá trị f(a), f(b) f(x1 ), f(x2 ), với x1; x2, toàn nghiệm phương trình f’(x) = đoạn cho Ta Lời giải: f(0)  1  f(3)  f(2)   s/ f '(x)  2x; f '(x)   x  /g Do giá trị nhỏ cần tìm – ro up om Chọn B Câu 28: ok c Có AB   3;0;3 ; AM   1;0;1  AB  AM nên M ∈ đoạn AB AB = 3AM ⇒ BM = 2AM bo Ta thấy N ∉ AB nên mặt phẳng qua MN không chứa A, B thỏa mãn đề Vậy có vơ số mặt phẳng thỏa mãn ce Chọn đáp án C fa Câu 29: w w w Phương pháp: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ax + by + cz + d = n (a; b; c) Thi k n vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) Lời giải: Dễ có vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm (1; 0; -1) Nên đáp án A,B,D Chọn C 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: Tam giác cạnh a có độ dài đường cao S.h H oc chóp V  a cơng thức thể tích hình Lời giải: Ta có: 1 a a3 S.h  a .a  3 2 uO nT hi D V 01 Câu 30: Chọn A Câu 31 – Phương pháp: ie + Dựng đồ thị hàm số v theo t – Cách giải up s/ Từ bắt đầu phanh đến dừng lại ô tô 7.5 thêm khoảng thời gian  0,5  s  70 Ta iL + Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hồnh ro Ta có đồ thị vận tốc xe theo thời gian hình bên c om /g Quãng đường xe diện tích tam giác có đáy 5,5 (s) chiều cao 35 (m/s) nên có 5,5.35 giá trị bằng:  96, 25  m  ok Chọn đáp án B Câu 32 bo – Phương pháp ce Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) số nghiệm phương trình f(x) = g(x) fa – Cách giải w w w Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số: 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  3x   x   x4  x2     x2  2  01 H oc  x2   Phương trình có nghiệm nên đồ thị hàm số cắt điểm Vậy n = uO nT hi D Chọn đáp án D Câu 33 – Phương pháp Dùng phép biến đổi logarit đưa logarit số iL Ta Chọn đáp án C ie – Cách giải log 45 log  5 2log  log 2a  b log 45     log log  2.3  log 1 a x s/ Câu 34 up – Phương pháp Tính y’ khảo sát hàm số TXĐ để tìm GTLN, GTNN hàm số ro – Cách giải 61 61 ; y'    x5 25 25 ok y'  1 x  om 61     x  x     x   16  x  1  x  25 x 1  x c Có y '  /g TXĐ: [1;5] bo  61  Có y 1  8; y    10; y     M  10; m   M  m  16  25  ce Chọn đáp án A fa Câu 35 log(ab) = log a + log b w w w Chọn đáp án B Câu 36 – Phương pháp 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đồ thị hàm số y  ax  b d với ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   cx  d c 01 – Cách giải H oc Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = Chọn đáp án B Câu 37 Khơng có đáp án uO nT hi D Câu 38 – Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm hợp – Cách giải 2x dx  1 2e2 x dx   e2 x d  2x   e2 x  C  2 ie e iL Chọn đáp án B Ta Câu 39 s/ – Phương pháp up Sử dụng công thức nguyên hàm hợp – Cách giải /g ro 2 2  2    cos dx    cos d     sin  C x x x x  x  om Chọn đáp án A Câu 40 c – Phương pháp ok Công thức lãi kép: Với A0 số tiền gửi ban đầu, r% lãi suất hàng năm, sau n năm vốn lẫn n bo r   lãi người có An  A0 1    100  ce – Cách giải w w w fa Nếu ban đầu ơng Việt gửi x triệu đồng sau năm số tiền lãi ơng có  6,5  x 1    x  x 1, 065  1  100  Để số tiền đủ mua xe máy x 1, 0653  1  30  x  144, Mà x tối thiểu nên x = 145 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn đáp án C Câu 41 01 – Phương pháp H oc Số điểm cực trị hàm số cho số nghiệm f ‘(x) mà qua nghiệm f ‘(x) đổi dấu – Cách giải f '  x   x  x  1  x  1 uO nT hi D nên f ‘(x) có nghiệm x = 0; x = x = –1 f ‘(x) đổi dấu qua nghiệm x = x = –1; không đổi dấu qua nghiệm x = (vì số mũ x – chẵn) Vậy đồ thị hàm số cho có cực trị Chọn đáp án D Câu 42 a 2 up Suy BM  AM  MC  s/ Ta Ta có ∆ SAB ∆ SBC nên AB = BC = a, suy ∆ ABC vuông cân B iL Ta có ∆ SAC vng cân S nên SM ⊥ AC a AC  SA  a 2; SM  AM  MC  ie Gọi M trung điểm AC ro Suy ∆ SMB vuông cân M /g ⇒ SM ⊥ MB om ⇒ SM ⊥ (ABC) bo ok c 1 a a a3  VS ABC  SM S ABC   3 2 12 a 3VS ABC a  d  A;  SBC     24  S SBC a ce Chọn đáp án D fa Câu 43 – Phương pháp w w w Tìm f ‘(x), tìm f(x) dùng cơng thức diện tích hình thang cong – Cách giải Đồ thị hàm số y = f’(x) đồ thị hàm số bậc hai, nhận Oy làm trục đối xứng nên 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 f ‘(x) = ax2 + c Đồ thị hàm số y = f’(x) qua (0;–3); (–1;0) (1;0) nên c = –3; a = 01  f '  x   3x   f  x    f '  x  dx  x  3x  C H oc Dễ thấy đồ thị hàm số y = f(x) đạt cực trị x = ±1 Vì y = f(x) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ âm nên f (–1) = Có f(x) giao Ox x = –2 x = Diện tích hình phẳng cần tính S  2  x 3x  x  3x  dx    x  3x   dx     2x    2 3  2 27 Chọn đáp án B ie Câu 44 uO nT hi D ⇒ f(x) = x3 – 3x + iL Hàm số y = x4 – parabol có bề lõm quay lên nên đồng biến (0;+∞) Ta Chọn đáp án C Câu 45 s/ – Phương pháp up Đặt ẩn phụ sử dụng định lý Viét cho phương trình bậc ro – Cách giải om /g Đặt t  x phương trình cho trở thành t  8t   Vì ∆’ = 42 – = 12 > nên phương trình có nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1t2   2x1.2x2   2x1  x2   x1  x2  với x1, x2 nghiệm phương trình cho c Vậy phương trình cho có nghiệm có tổng ok Chọn đáp án B Câu 46 bo – Phương pháp ce Tìm điều kiện xác định giải phương trình – Cách giải w w w fa 3 x    x Điều kiện:  6  x  Với điều kiện bất phương trình cho tương đương với 3x    5x  8x   x  Kết hợp điều kiện ta có nghiệm bất phương trình  x  22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn đáp án A Câu 47 01 – Phương pháp H oc Xác định chiều dài chiều rộng thiết diện  AB  AH  OA2  OH   cm  Thiết diện thu hình chữ nhật có kích thước AB  5cm h = 5cm nên có diện tích S  10 cm2 Chọn đáp án B b b a a a b iL Ta thấy f(x) < với x ∈ (a;0) f(x) > với x ∈ (0;b) nên ie Câu 48 uO nT hi D Gọi AB giao (P) với hình trịn đáy (O) hình trụ Gọi H trung điểm AB Ta có OH ⊥ AB; OH = 2cm; OA = OB = 3cm – Cách giải Ta S   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx s/ up Chọn đáp án A Câu 49 ro – Phương pháp om /g Mỗi mặt đa diện phải có cạnh cạnh đa diện cạnh chung mặt nên 3n số cạnh đa diện n mặt không nhỏ c – Cách giải ok Với đa diện mặt số cạnh khơng nhỏ 3.5  7,5 bo ⇒ Đa diện mặt có cạnh ce (Lấy ví dụ hình chóp tứ giác) Chọn đáp án C fa Câu 50 w w w – Phương pháp Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến khoảng (a;b): + Lập bất phương trình y’ ≥ 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 + Cơ lập m đưa phương trình m  f  x   m  f  x   + Khảo sát hàm số f(x) (a;b) để tìm m 01 – Cách giải f  2    1 0 x x 13 ;f uO nT hi D Có f '  x    3x  1  3x  x x Với x ∈ (–2;0) ta có *  m  f  x   H oc Có y '  x  2mx    3x  mx   *   f  x     max f  x   2    2 3; xlim  2;0   0 3  Vậy tất giá trị m cần tìm m  2 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie Chọn đáp án A 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... f (1) .f(2) f(2 017 )  e  x  2x  3x2  2x ? ?1 2 x (x ? ?1) 1 1 2 017      1. 2 2.3 3.4 2 017 .2 018 (x  x ? ?1) 2  2 x (x ? ?1) x2  x ? ?1 ie x   x x  1? ?? (x  0) x(x ? ?1) iL 1 1 1 1 2 017 ? ?1? ??    ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 2D 3C 4A 5D 6C 7C 8C 9C 10 B 11 D 12 A 13 D 14 A 15 B 16 C 17 A 18 B 19 D 20A 21D 22D 23C 24B 25C 26A 27B 28C 29C 30A 31B... 40C 41D 42D 43B 44C 45B 46A 47B 48A 49C H oc 1D 01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT uO nT hi D 50A Thực hiện: Ban chun mơn Tuyensinh 247. com Câu 1: Ta có:  (x ? ?1) (x ? ?1) 2 x2  x2 (x ? ?1) 2 2 x (x ? ?1) f (1) .f(2)