tr−êng thcs chu m¹nh Trinh §Ò thi kh¶o s¸t chÊt l−îng gi÷a häc kú ii n¨m häc 2016 - 2017 M«n: To¸n Ngµy thi: 17 th¸ng 03 n¨m 2017 Thêi gian lµm bµi: 90 x −  2x −  x Bài (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A =  − :  x − 36 x + 6x  x + 6x Bài ( 2,0 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = 125x − 10x + 2x − b) Thực phép chia đa thức 6x + 5x − cho đa thức x + Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) 5x − = 21 b) 2x + 6x = x + 3x 3x + c) + = x −3 x +3 x −9 d) (x + 1) (x + 2) + (x − 1) (x − 2) = 12 Bài (1,0 điểm) Hai xưởng may có tổng số 450 công nhân Nếu chuyển 50 công nhân từ xưởng may thứ sang xưởng may thứ hai số công nhân xưởng may thứ số công nhân xưởng may thứ hai Tính số công nhân xưởng may lúc đầu Bài (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh cm Gọi E, F trung điểm cạnh AB, BC; M giao điểm CE DF a) Chứng minh ∆BEC ∆CFD CE ⊥ DF b) Chứng minh CM.CE = CB.CF c) Tính diện tích ∆MDC Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = 2 Chứng minh rằng: + + ≤ 2 2 (a + 1) + b + (b + 1) + c + (c + 1) + a + -Hết - tr−êng thcs chu m¹nh Trinh h−íng dÉn chÊm §Ò thi kh¶o s¸t chÊt l−îng gi÷a häc kú ii n¨m häc 2016- 2017 M«n: To¸n Ngµy thi: 17 th¸ng 03 n¨m 2017 Bài (1,0 điểm)  x x −  x(x − 6) A= −   (x + 6)(x − 6) x(x + 6)  2(x − 3) 12x − 36 x(x − 6) = x(x + 6)(x − 6) 2(x − 3) = x(x − 6) 0,25 0,5 0,75 Bài ( 2,0 điểm) a) B = (125x − 1) − (10x − 2x) 1,0 = (5x − 1)(25x + 3x + 1) Thực phép chia cột dọc ta thương 6x - 1,0 Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: 0,5 a) x = b) x(2x + 5x − 3) = ⇒ x = 0; x = -3; x = 0,5 c) ĐK: x ≠ ±3 ⇒ 2(x + 3) + 3(x − 3) = 3x + 0,5 ⇔ x = (TMĐK) d) (x + 1) (x + 2) + (x − 1) (x − 2) = 12 ⇔ x + 5x − = 0,5 ⇔ (x − 1)(x + x + 6) = ⇔x=1 Bài (1,0 điểm) Gọi số công nhân xưởng lúc đầu x người ( x ∈ ℕ* ; x < 450 ) ⇒ số công nhân xưởng lúc đầu 450 - x người Lập luận để lập phương trình: x − 50 = Giải phương trình x = 200 ( 450 − x + 50 ) 0,25 0,25 0,25 Kết luận: Lúc đầu số người xưởng 200 người, xưởng 250 người 0,25 Bài (3,0 điểm) K E A B F M C D a) △ BEC =△CFD(c.g c) ⇒ C1 = D1 0,5 0 △CDF vuông C ⇒ F1 + D1 = 90 ⇒ F1 + C1 = 90 ⇒△CMF vuông M Hay CE ⊥ DF 0,5 b) Xét △CMF △CBE có CMF = CBE = 900 MCF chung => △CMF 1,0 đồng dạng △CBE (gg) CM CF = ⇒ CM.CE = CB.CF CB CE CD CM c) △CMD ∼△ FCD( g.g ) ⇒ = FD FC => 2 S△CMD  CD   CD  =  ⇒ S△CMD =   S△ FCD S△ FCD  FD   FD  1 Mà : S△ FCD = CF CD = CD CD Vậy : S△CMD = CD FD Do : 1,0 Trong △ DCF theo Pitago ta có : 1  DF = CD + CF = CD +  BC  = CD + CD = CD 4 2  CD 1 16 Do : S△MCD = CD = CD = cm2 5 CD 4 Bài (1,0 điểm) Áp dụng BĐT x2 + y2 ≥ 2xy, ta có: 0,25 2 = ≤ = 2 (a + 1) + b + a + b + 2a + 2ab + 2a + ab + a + Lập luận tương tự, ta được: 1 + + = ab + a + bc + b + ca + c + 1 a ab + + ab + a + abc + ab + a abca + abc + ab a ab = + + =1 ab + a + 1 + ab + a a + + ab VT ≤ Dấu xảy ⇔ a = b = c = Vậy bất đẳng thức chứng minh -Hết - 0, 0,25 ... BC  = CD + CD = CD 4 2  CD 1 16 Do : S△MCD = CD = CD = cm2 5 CD 4 Bài (1,0 điểm) Áp dụng BĐT x2 + y2 ≥ 2xy, ta có: 0 ,25 2 = ≤ = 2 (a + 1) + b + a + b + 2a + 2ab + 2a + ab + a + Lập luận tương...tr−êng thcs chu m¹nh Trinh h−íng dÉn chÊm §Ò thi kh¶o s¸t chÊt l−îng gi÷a häc kú ii n¨m häc 20 16- 20 17 M«n: To¸n Ngµy thi: 17 th¸ng 03 n¨m 20 17 ... (x + 6)(x − 6) x(x + 6)  2( x − 3) 12x − 36 x(x − 6) = x(x + 6)(x − 6) 2( x − 3) = x(x − 6) 0 ,25 0,5 0,75 Bài ( 2, 0 điểm) a) B = ( 125 x − 1) − (10x − 2x) 1,0 = (5x − 1) (25 x + 3x + 1) Thực phép chia