Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 A Đặt vấn đề Trong hệ thống Giáo dục có bậc Tiểu học đợc coi móng bậc tiểu học Tiểu học cấp học tảng đặt sở ban đầu cho việc hình thành phát triển nhân cách ngời , đặt móng vững cho giáo dục phổ thông cho toàn hệ thống giáo dục quốc dân Trong môn học tiểu học môn toán môn giữ vị trí vô quan trọng Để dạy học tốt Bộ GD ĐT nêu phơng hớng công đổi giáo dục đào tạo : Đổi chơng trình SGK , đổi phơng pháp học đổi đánh giá kết học tập học sinh Trong việc đổi phơng pháp dạy học đợc coi nội dung trọng yếu Đổi phơng pháp dạy học theo hớng tích cực phải kích thích đợc nhu cầu hứng thú học tập học sinh, trọng rèn luyện tự học , chủ động sáng tạo việc phát giải vấn đề Tuy nhiên môn Toán Tiểu học mảng kiến thức liên quan đến dãy số cách thờng khó tạo cho học sinh tâm lí toán sức với khả Với trăn chở để kích thích đợc nhu cầu hứng thú học tập cho học sinh , giúp em chủ động lĩnh hội kiến thức , tự tin làm dạng dãy số cách , nghiên cứu xin đa phơng pháp giải số dạng toán liên quan đến dãy số cách nhằm nâng cao chất lợng dạy học nội dung liên quan đến dãy số cách nói riêng môn Toán nói chung B Nội dung phơng pháp giải Thực trạng : Nội dung liên quan đến dãy dãy số cách có từ lớp đến lớp : Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 + Lớp học sinh đợc đếm 1; ; ; 7; hay 0; 2; 4; 6; ; + Lớp ,3 HS bớc đầu phát quy luật dãy số cách thông qua học bảng nhân , bảng chia tập điền số thích hợp vào thích hợp : VD 732 734 737 < BT / 178, SGK lớp 2> Đối với tập đa số HS làm tốt + Lớp ,5 HS đợc biết đến số toán liên quan đén dãy số cách mức độ đòi hỏi học sinh phải t đa phần HS cảm thấy khó , không tự đề đợc phơng hớng làm , giải toán , cha tìm đợc kết có tìm đợc nhng mang tính chất suy đoán Để thấy đợc hiệu sát thực sáng kiến chọn 25 học sinh lớp có trình độ giỏi làm khảo sát sau em học hết học kì I với đề nh sau : Bài : Tìm quy luật viết số hạng dãy số cho tơng ứng dới viết thêm số a, ; 6; 9; 12; b, 1; 5; 9; 13; Bài Cho dãy số tự nhiên chẵn từ đến 102 a, Tìm trung bình cộng số dãy số b, Dãy số có tất chữ số Bài Cho dãy số lẻ liên tiếp : 1; 3; 5; 7; 9; ; x Tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng Thang điểm nh sau : Bài : điểm Bài : ý a điểm , ý b, điểm Bài ; điểm Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Sau học sinh làm khảo sát , chấm tổng hợp thu đợc kết nh sau : Điểm 25 học sinh Giỏi HS = % Khá HS = 24 % Trung bình 14 HS = 56 % Yếu HS = 16 % Các em đạt điểm trung bình em biết vận dụng kiến thức vào giải đợc tập làm đợc phần nhỏ tập nhng em nhầm số chữ số , em không làm đợc tập nội dung tập Tôi nghĩ em cảm thấy khó , cha có t cao Những em đạt điểm việc giải đợc tập em giải tơng đối hoàn thiện tập Chỉ có em hoàn thành gần xong tập Căn vào , nhận thấy c`ác em học sinh làm đòi hỏi t em lúng túng , làm thiếu xác Bởi nghiên cứu vấn đề học sinh thờng vớng mắc , gặp khó khăn việc giải toán liên quan đến dãy số cách để đa số dạng phơng pháp giải dạng Nguyên nhân : Các toán liên quan đến dãy số cách thuộc phần nâng cao lớp lớp thờng khó ,trừu tợng Trong t HS Tiểu học t cụ thể mang tính hình thức ,trí nhớ trực quan hình tợng Bài tập vận dụng , cha liên tục Do trình giáo viên rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán gặp nhiều khó khăn , hạn chế Một số học sinh lời suy nghĩ , cha có ý thức vơn lên học tập Một số giáo viên xem nhẹ mảng kiến thức , từ giáo viên đa lời giải toán liên quan đến dãy số cách Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 mà cha đa cho em hớng t cụ thể để có đợc lời giải Vấn đề cần giải : Để khắc phục thực trạng nguyên nhân ,tôi xin giới thiệu với quý thầy cô em học sinh : Phơng pháp giải số dạng toán liên quan đến dãy số cách Phơng pháp tiến hành : Trong trình dạy học , phơng pháp ,hình thức dạy học vạn Do để dạy học có hiệu cần sử dụng phối hợp hài hoà phơng pháp , hình thức sau: + Phơng pháp trực quan + Phơng pháp vấn đáp + Phơng pháp phân tích tổng hợp + Phơng pháp thực hành , luyện tập + Thực nghiệm s phạm + Phơng pháp thống kê toán học để sử lí kiện sau thử nghiệm Các dạng phơng pháp giải toán liên quan đến dãy số cách Dạng : Tìm quy luật viết dãy số cách Bài tập Tìm quy luật viết số hạng dãy số sau viết thêm số a, 0; 2; 4; 6; 8; b, 1; 3; 5; 7; ; c, ; 12; 18 ; 24 ; Phân tích : Bài toán gồm yêu cầu ? ( yêu cầu : Tìm quy luật , viết thêm số ) Hai số tự nhiên liên tiếp dãy ( ) đơn vị ?( Câu a , b đơn vị , câu c đơn vị ) Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Vậy quy luật viết số dãy số ? ( câu a , câu b : Hai số tự nhiên liên tiếp dãy ( ) đơn vị , câu c :Hai số tự nhiên liên tiếp dãy ( ) đơn vị ) Bài giải ( cách ) a, Nhận xét : + = ; + = ; + = ; + = ; Quy luật : Hai số tự nhiên liên tiếp dãy ( ) đơn vị Dãy số viết thêm số : , 0; 2; 4; 6; 8; 10 ; 12 ; 14; 16; 18 b, Nhận xét : 1+2=3 +2 = 5+2=7 7+2=9 Quy luật : Hai số tự nhiên liên tiếp dãy ( ) đơn vị , Dãy số viết thêm số : 1; 3; 5; ; ; 11 ; 13 ; 15 ; 17 ; 19 c, Nhận xét : + = 12 12 + = 18 18 + = 24 Quy luật : Hai số tự nhiên liên tiếp dãy ( ) đơn vị , Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Dãy số viết thêm số : ; 12; 18 ; 24 ;30 ; 36 ; 42 ; 48 ; 54 Tơng tự , em tìm quy luật khác để viết dãy số tự nhiên câu a ? GV gợi ý cho học sinh ( tìm mối quan hệ số hạng số vị trí , khoảng cách ) cho học sinh thảo luận nhóm để tìm quy luật khác để viết dãy số Khi hỏi em trình bày đợc ( trình bày quy luật viết thêm số hạng giống nh trình bày cách )Nội dung cách nh sau : Bài giải ( cách ) a, Nhận xét : 0=1x2-2 2=2x2-2; 4=3x2- 6=4x2-2 Quy luật : Mỗi số hạng = số vị trí x khoảng cách - Tơng tự : câu b , Quy luật : Mỗi số hạng = số vị trí x khoảng cách - câu c, Quy luật : Mỗi số hạng = số vị trí x khoảng cách Bài giải ( cách ) a, Nhận xét : 0:2=0(d0) 2:2=1(d0) :2=2(d0) Quy luật : Mỗi số hạng dãy : = ( số vị trí - ) (d0) Tơng tự : b, Quy luật : Mỗi số hạng dãy : = ( số vị trí 1)(d1) Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 c, Quy luật : Mỗi số hạng dãy : = số vị trí ( d 0) Từ tập giúp học sinh đa đợc nhận xét cách tìm quy luật viết số dãy số cách nh sau : Trớc tiên cần dựa vào số mà đa để tìm quy luật xin trình bày quy luật điển hình để tập trung phục vụ cho em làm dạng sau dãy số cách : Cách : Quy luật : Mỗi số hạng = số hạng liền trớc + a ( a khoảng cách số liên tiếp dãy ) Cách : Quy luật : Mỗi số hạng = số vị trí x khoảng cách Cách 3: Quy luật : Mỗi số hạng dãy : a = ( số vị trí ) ( d ) ( a khoảng cách số liên tiếp dãy ) Để phát huy tính tích cực chủ động lĩnh hội kiến thức học sinh , cho em thi tự đặt đề toán dạng tìm quy luật dãy số cách tự giải toán Các em tham gia tích cực thu đợc nhiều kết khả quan Sau xin trình bày số đề toán em xây dựng : Bài Tìm quy luật viết số hạng dãy số sau : a, ; 2; 3; 4; ; 97 ; 98; 99 b,3 ; ; ; 12; 15 ; c.10 ; 20 ; 30 ; 40 ; Bài Nêu quy luật viết số hạng dãy số sau viết thêm số vào dãy số a, 4; ; 12; 16; 20 ; b ; ; ; 7; 9; 11; Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Tóm lại : Để giải tốt dạng toán ( tìm đợc nhiều quy luật ) giáo viên nên hệ thống quy luật nh cách vừa trình bày Tóm lại tất quy luật đợc xây dựng từ số hạng mà đa , đồng thời dựa vào số vị trí ,khoảng cáchcủa số hạng dãy Khi học sinh tìm quy luật cách nhanh chóng Dạng : Tính số số hạng dãy số cách Bớc : Xây dựng công thức Để xây dựng công thức đa ví dụ đơn giản sau : VD1 : Cho dãy số sau : 1; ; 3; 4; 5; ;7 ; ; - Em xác định quy luật dãy ? < hai số đứng liền (kém ) đơn vị Ta nói khoảng cách số liền dãy Từ giúp cho học sinh khái quát : Hai số liền dãy số cách ( ) x đơn vị x khoảng cách Dãy số có số hạng ? - HS đếm dễ dàng phát : Dãy số có số hạng VD : Xác định số số hạng dãy số sau : a, 1; ; 3; 4; 5; ;7 ; ; ;10 ; 11; 12 b, ; 3; 5;7 ;9 c, 1; 4;7; 10 d, ; 3; 5;7 ;9 111;113 HS đếm dễ dàng trả lời đợc:a,có 12 số hạng ;b,có số hạng ;c, có số hạng Còn câu d tạo vấn đề cần giải học sinh Từ , kẻ bảng hớng dẫn học sinh thiết lập công thức nh sau : Dãy số 1;2 ;3; 4; 5; , Khoảng Số số cách hạng Nhận xét 9=(9- Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 1;2 ; 3; 1):1+1 12 4, 11,12 ; 3; 5; ; 12=(121):1+1 5=(91):2+1 1; ; 7; 10 4=(101):3+1 Từ cách tính số số hạng dãy số đơn giản , HS dễ dàng đa công thức tìm số số hạng dãy số cách : Số số hạng = ( số hạng lớn số hạng bé ) : khoảng cách + Từ ví dụ mang tính cụ thể , trực quan HS tự chiếm lĩnh tri thức đa đợc công thức tính Do HS làm đợc tập mang tính khái quát , t nh câu d < kết 57 số hạng > tập minh hoạ phần thực hành luyện tập sau : Bớc ; HS thực hành làm số tập Bài Cho dãy số : 2; 5; 8; 11, 95; 98 ; 101 Tính xem dãy số có số hạng GV hớng dẫn HS theo câu hỏi nh sau : +, Bài toán cho biết ? ( Cho dãy số : 2; 5; 8; 11, 95 ; 98 ; 101 ) + , số hạng liên tiếp dãy ( ) đơn vị ? Vì ? ( + = , + = , + = 11, ,98 + = 101 Nên : Hai số đứng liền ( ) đơn vị ) Vậy dãy số cách có : - Khoảng cách ? ( ) - Số lớn dãy số ? ( 101 ) - Số bé dãy số ? ( ) Từ em muốn tính xem dãy số có số hạng ta làm ? ( Dựa vào công thức : Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Số số hạng = ( số hạng lớn số hạng bé ) : khoảng cách + Em tìm đợc số số hạng dãy số ) Bài giải ( Cách 1) ( áp dụng công thức vừa xây dựng ) Nhận xét : 2+3=5 5+3=8 + = 11 98 + = 101 Quy luật : Hai số đứng liền ( ) đơn vị Số số hạng dãy : (101 - ) : + = 34 ( số ) Vậy dãy số có 34 số hạng Đáp số : 34 số lu ý : Cần hớng dẫn học sinh dãy số cách có : - khoảng cách - số lớn : 101 - số bé : Phơng pháp giải dạng tìm số số hạng dãy số cách : Bớc : Nhận xét dãy số Bớc : Nêu quy luật Bớc : Tìm số số hạng theo công thức: Số số hạng = ( số hạng lớn số hạng bé ) : khoảng cách + Để khắc sâu kiến thức cách giải cho học sinh thảo luận nhóm để tìm cách giải , em không tìm đợc hớng dẫn em nh sau : Em tìm quy luật khác viết dãy số ? (mỗi số hạng = số vị trí x - 1,) 10 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Từ 1001 trở , số cần bớt chữ số Số chữ số cần thêm phải số chữ số bớt : 10 + 45 = 55 ( chữ số ) Vì số phải bớt chữ số nên số số lẻ có chữ số : 55 : = 55 ( số ) Ta có : ( x - 1001 ) : + = 55 ( x - 1001 ) : = 54 X - 1001 = 54 x X - 1001 = 108 X = 1109 Đáp số : 1109 Từ hớng dẫn HS đa phơng pháp chung dạng nh sau Bớc : Tính số chữ số cần viết thêm số chữ số bớt Bớc : Tìm số cuối dãy phù hợp với yêu cầu kết luận Để củng cố phơng pháp đa tập sau yêu cầu học sinh làm theo nhóm bàn thi đua xem nhóm làm nhanh Bài tập áp dụng Bài : Cho dãy số lẻ liên tiếp ; ; 5; 7; ; ; x Tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng dãy Bài giải Bớc : Tìm số chữ số cần viết thêm Để tìm số x cho số chữ số dãy gấp lần số số hạng dãy , ta giả sử trung bình số lẻ liên tiếp dãy có chữ số Do : Từ đến có : ( - ) : + = ( số lẻ có chữ số ) Mỗi số cần phải viết thêm chữ số nên số chữ số cần phải viết thêm : 50 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 x = 15 ( chữ số ) Từ 11 đến 99 có : ( 99 - 11 ) : + = 45 ( số lẻ có chữ số ) Mỗi số cần viết thêm chữ số nên số chữ số cần phải viết thêm : x 45 = 90 ( chữ số ) Từ 101 đến 999 có : ( 999 - 101 ) : + = 450 ( số lẻ có chữ số ) Mỗi số cần viết thêm chữ số nên số chữ số cần phải viết thêm là: x 450 = 450 ( chữ số ) Các số lẻ có chữ số : ( 9999 - 1001 ) : + = 4500 ( số ) Các số có chữ số đảm bảo số chữ số dãy gấp lần số số hạng dãy Các số lẻ có chữ số , số phải bớt chữ số Số chữ số thêm phải số chữ số bớt : 15 + 90 + 450 = 555 ( chữ số ) Bớc : Tìm số cuối dãy phù hợp với yêu cầu đề Vì số phải bớt chữ số nên số lẻ có chữ số : 555 : = 555 ( số ) Ta có : ( x - 10001 ) : + = 555 ( x - 10001 )_ : = 554 x - 10001 = 554 x x - 10001 = 1108 x = 1108 + 10001 x = 11109 Đáp số : 11109 Tóm lại : Để học sinh làm tốt dạng cần rèn cho học sinh kĩ sau : + Kĩ tính số chữ số dãy số 51 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 + Kĩ tìm số số hạng dãy + Kĩ tìm số hạng thứ dãy Vận dụng linh hoạt kĩ hiểu biết chất thực tế ( có thêm có bớt ) toán HS dễ dàng tìm đợc kết Dạng : Bài toán trung bình cộng có liên quan đến dãy số cách Bài : Tìm trung bình cộng : a, Tất số tự nhiên từ đến b , Tất số tự nhiên từ đến 99 Phân tích : Muốn tìm trung bình cộng tất số tự nhiên từ đến ta phải làm nh ? ( Lấy tổng số tự nhiên từ đến chia cho số số hạng ) Các số tự nhiên từ đến có số ? ( số ) Em tính tổng số tự nhiên từ đến ? ( Đây tổng dãy số cách nên : Tổng = ( số bé + số lớn ) x số số hạng : =(1+9)x9:2 = 45 Từ em tìm trung bình cộng tất số tự nhiên từ đến Tơng tự ý b Bài giải a , Từ đến có số số hạng : ( - ) : + = ( số ) + + 3+ + + = ( 1+ ) x : = 45 Vậy trung bình cộng tất số tự nhiên từ đến : (1 + + 3+ + + ) : = 45 : = b , Từ đến 99 có số số hạng : ( 99 - ) : + = 99 ( số ) + + 3+ + 98 + 99 = ( 1+ 99 ) x 99 : = 4950 52 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Vậy trung bình cộng tất số tự nhiên từ đến : (1 + + 3+ + 98 + 99 ) : 99 = 4950 : 99 = 50 Từ tập khắc sâu kiến thức cho em cách giúp em đa phơng pháp tìm trung bình cộng dãy số cách nh sau : Bớc : Tìm số số hạng dãy Số số hạng = ( số lớn - số bé ) : khoảng cách + Bớc : Tính tổng số hạng dãy số cách Tổng = ( số bé + số lớn ) x số số hạng : Bớc : Tìm trung bình cộng số Trung bình cộng = Tổng : số số hạng Từ yêu cầu học sinh làm tập sau theo bớc làm vừa trình bày Bài : Tìm số trung bình cộng tất số cách đơn vị : ; ; 11 ; 95 ; 99 ; 103 Phân tích : Dãy số ; ; 11 ; ; 95 ; 99 ; 103 dãy số cách nên toán thuộc dạng tìm trung bình cộng dãy số cách Từ phơng pháp học sinh dễ dàng tìm đợc giải nh sau : Bài giải Bớc : Tìm số số hạng dãy Dãy số ; ; 11; ; 95 ; 99 ; 103 có tất số số hạng : ( 103 - ) : + = 26 ( số ) Bớc : Tính tổng số hạng dãy số cách + + 11 + + 95 + 99 + 103 = ( 103 + ) x 26 : = 1378 Bớc : Tìm trung bình cộng 53 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Trung bình cộng tất số cách đơn vị ; ; 11 ; ; 95 ; 99; 103 : ( + + 11 + + 95 + 99 + 103 ) : 26 = 1378 : 26 = 53 Nh , từ tập giúp học sinh đa nhận xét sau : + Trung bình cộng tất số tự nhiên từ đến mà = ( 1+ ) : nghĩa TBC = ( Số bé + Số lớn ) : + Trung bình cộng tất số tự nhiên từ đến 99 50 mà 50 = ( + 99 ) : nghĩa TBC = ( Số bé + Số lớn ) : + Trung bình cộng số ; ; 11; ; 99 ; 103 53 mà 53 = ( 103 + ) : nghĩa : TBC = ( Số bé + Số lớn ) : Do ta có nhận xét : Trung bình cộng dãy số cách trung bình cộng số cách đầu dãy số Nếu số số hạng dãy số số lẻ trung bình cộng chúng Bài Tìm số chẵn liên tiếp biết trung bình cộng số Phân tích : Bài toán cho biết số dãy số cách yêu cầu tìm trung bình cộng , tập cho biết trung bình cộng yêu cầu tìm số hạng dãy số cách Do ta coi toán ngợc với toán Bài toán cho biết ? ( biết trung bình cộng số tự nhiên chẵn liên tiếp ) Khi biết trung bình cộng số chẵn liên tiếp ta tính đợc ? ( tổng số chẵn liên tiếp = x4 = 36 ) Để tìm số chẵn liên tiếp yêu cầu học sinh thảo luận nhóm 54 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 GV gợi ý cho học sinh : Biểu thị số sơ đồ đoạn thẳng , lu ý số chẵn liên tiếp đơn vị Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng ta tìm đợc kết Bài giải Tổng số chẵn liên tiếp : x4 = 36 Biểu thị số chẵn bé phần , ta có sơ đồ : số thứ Số thứ hai Số thứ ba Số thứ t 2 2 Số chẵn bé : ( 36 - x ) : = Số chẵn thứ hai : + = Số chẵn thứ ba : + = 10 Số chẵn thứ t : 10 + = 12 Bốn số chẵn liên tiếp : ; ; 10 ; 12 thoả mãn yêu cầu Ngoài ta tìm đợc tổng hiệu số chẵn thứ số chẵn thứ t Từ tìm đợc số chẵn thứ số chẵn thứ t tiếp tục dễ dàng tìm đợc số chẵn thứ số chẵn thứ Từ gợi ý yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để tìm giải nh sau : Bài giải ( cách ) Gọi số lần lợt từ số bé số thứ Ta có : Số thứ + số thứ t = số thứ hai + số thứ ba Do tổng số thứ nhât số thứ t : x = 18 Vì nhóm gồm số chẵn liên tiếp đơn vị mà số chẵn liên tiếp có nhóm nh Do hiệu số thứ t số thứ : 2x3=6 Số thứ 55 18 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Số thứ t Số thứ : ( 18 - ) : = Số thứ t : + = 12 Vậy số chẵn liên tiếp cần tìm : ; ; 10 ; 12 Tơng tự tìm tổng hiệu số Từ tìm số suy số lại Bài giải ( cách ) Hai số chẵn liên tiếp đơn vị , có số chẵn liên tiếp nên trung bình cộng số trung bình cộng số Vậy trung bình cộng số Tổng số : x = 18 Theo thứ tự từ bé đến lớn số số thứ số thứ Số thứ hai Số thứ ba 18 Số thứ hai : ( 18 - ) : = Số thứ ba : ( 18 + ) : = 10 Vậy số chẵn liên tiếp cần tìm : ; ; 10 ; 12 Nh biết trung bình cộng số cách yêu cầu tìm số ta chọn cách : Cách Bớc : Tìm tổng số hạng cách = TBC x số số hạng Bớc : Lập sơ đồ đoạn thẳng biểu thị tổng hiệu số Bớc : Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để tìm số Cách Bớc Tìm tổng số bé số lớn dãy tổng = TBC x 56 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Bớc : Lập sơ đồ đoạn thẳng biểu thị tổng hiệu số bé số lớn Bớc : Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để tìm số bé số lớn Từ tìm số lại Cách Bớc Tìm tổng số dãy tổng = TBC x Bớc : Lập sơ đồ đoạn thẳng biểu thị tổng hiệu số Bớc : Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để tìm số Từ tìm số lại Tuy nhiên số toán cách không phù hợp Để làm sáng tỏ điều yêu cầu học sinh làm tập sau : Bài : Tìm 10 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng chúng 1310 Phân tích : Em có nên sử dụng cách không ? Vì ? ( Không sử dụng cách tức tìm tổng 10 số lẻ biểu thị 10 đoạn thẳng tơng ứng thời gian trình bày giải không đẹp Vậy em nên tìm số trớc ? ( Số thứ số thứ 10 số thứ số thứ ) Tìm cách ? ( tính tổng số = TBC x = 1310 x2 - 2620 hiệu số tìm kết ) Và tập tổ chức cho học sinh thi " nhanh " Bài giải ( cách ) Gọi số lần lợt từ số bé số thứ Ta có : Số thứ + số thứ 10 = số thứ + số thứ = Do tổng số thứ số thứ 10 1310 x = 2620 57 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Vì nhóm gồm số lẻ liên tiếp đơn vị mà 10 số lẻ liên tiếp có nhóm nh Do hiệu số thứ mời số thứ : x = 18 Số thứ 18 262 Số thứ : ( 2620 - 18 ) : = 1301 Số thứ mời Số thứ mời : 1301 + 18 = 1319 Ta dễ dàng tìm đợc số lại : 1303 ; 1305 ; 1307 ; 1309 ; 1311 ; 1313 ; 1317 ; 1315 Vậy 10 số lẻ liên tiếp cần tìm : 1301 ; 1303 ; 1305 ; 1307 ; 1309 ; 1311 ; 1313 ; 1315 ; 1317 ; 1319 Bài giải ( cách ) Hai số lẻ liên tiếp đơn vị , có 10 số lẻ liên tiếp nên trung bình cộng 10 số trung bình cộng số Vậy trung bình cộng số 1310 Tổng số : 1310 x = 2620 Theo thứ tự từ bé đến lớn số số thứ số thứ Số thứ năm 262 Số thứ năm : ( 2620 - ) : = 1309 Số thứ sáu Số thứ sáu : ( 1309 + ) = 1311 Ta dễ dàng tìm đợc số lại : 1307 ; 1305 ; 1303 ; 1301 ; 1313 ; 1315 ; 1317 ; 1319 Vậy 10 số lẻ liên tiếp cần tìm : 1301 ; 1303 ; 1305 ; 1307 ; 1309 ; 1311 ; 1313 ; 1315 ; 1317 ; 1319 Bài Tìm số tự nhiên cách đơn vị có trung bình cộng 1391 Phân tích : 58 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 + Nếu tính tổng số tự nhiên cách sau biểu thị đoạn thẳng tơng ứng , Khi phức tạp thời gian + Đối với có số tự nhiên cách nên số vị trí số thứ t ( kể từ số bé ) Vậy số thứ số ? ( Vì trung bình cộng số 1391 nên số thứ t số 1391 ) Vì số tự nhiên cách đơn vị nên ta tìm số lại ? ( 1388 ; 1385 ; 1382 ; 1394 ; 1397 ; 1400 ) + Tơng tự tập ta tìm số lớn số bé từ tìm số lại Bài giải ( cách ) Gọi số lần lợt từ số bé số thứ Ta có : Số thứ + số thứ = số thứ + số thứ = Do tổng số thứ số thứ : 1391 x = 2782 Vì nhóm gồm số lẻ liên tiếp đơn vị mà số liên tiếp có nhóm nh Do hiệu số thứ mời số thứ : x = 18 Số thứ 278 Số thứ bảy Số thứ : ( 2782 - 18 ) : = 1382 Số thứ mời : 1382 + 18 = 1400 Ta dễ dàng tìm đợc số lại : 1385 ; 1388 ; 1391 ; 1394 ; 1397 ; Vậy số liên tiếp cần tìm : 1382 ; 1385 ; 1388 ; 1391 ; 1394 ; 1397 ; 1400 Bài giải ( cách ) 59 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Theo có số tự nhiên cách nên số ( số thứ t trung bình cộng số tự nhiên Do : số thứ t : 1391 Vì số tự nhiên cách đơn vị nên : Số thứ : 1391 - = 1388 Số thứ : 1388 - = 1385 Số thứ : 1385 - = 1382 Số thứ : 1391 + = 1394 Số thứ : 1394 + = 1397 Số thứ : 1397 + = 1400 Vậy số tự nhiên cần tìm : 1382 ; 1385 ; 1388 ; 1391 ; 1394 ; 1397 ; 1400 Nh từ tập ta rút nhận xét dạng tìm số hạng dãy số cách biết trung bình cộng nh sau : + Nếu dãy số cần tìm có nhiều số không nên tìm tổng số dãy số + Nếu số số hạng dãy số cần tìm số lẻ trung bình cộng chúng số Từ ta dễ dàng tìm đợc số lại + Nếu số số hạng dãy số cần tìm số chẵn trung bình cộng x = tổng số Tóm lại Để giải tốt dạng tìm trung bình cộng dãy số cách , GV cần hớng dẫn củng cố cho em tốt kĩ đợc học : Kĩ tính số số hạng dãy số cách , kĩ tính tổng số hạng dãy số cách cách tìm trung bình cộng nhiều số hạng Đối với toán ngợc : Cho biết trung bình cộng số dãy số cách yêu cầu tìm số GV cần hớng dẫn củng cố cho em tốt kĩ phơng pháp tìm số biết tổng hiệu số , vận dụng linh hoạt tròng hợp cụ thể 60 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Ngoài GV thay đổi nhiều hình thức trình dạy nh : Hình thức vấn đáp , thảo luận nhóm , thi giải toán nhanh để nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh Kết Trên trình bày đợc số dạng tập " liên quan đến dãy số cách " Với cách phân tích , tổng hợp kiến thức em nắm cách giải toán có t lôgic , phát triển khả sáng tạo trình giải tập dạng khó phơng pháp hợp lí toán đòi hỏi t nhiều Qua trình dạy học thực nghiệm để thấy đợc kết sát thực em chọn 25 HS lớp 4A dạy thực nghiệm 25 HS lớp 4B GV khối dạy để đối chứng kết với đề nh đối tợng HS tơng đồng nhau: Đề : Bài 1: Tìm quy luật viét số dãy số đợc cho tơng ứng nh dới viết thêm số a, ; 3; 5; 7; ; b , ; 14 ; 21 ; 28 ; c, ; 7; 11 ; 15 ; Bài Tìm trung bình cộng tất số tự nhiên chẵn từ đến 98 Bài Tìm số tự nhiên biết số liền nhau 70 đơn vị trung bình cộng số 140 Bài Cho dãy số : ; 4; ; ; 190 a, Hỏi dãy số có chữ số ? b , Tìm chữ số thứ 200 dãy Bài Cho dãy số lẻ liên tiếp ; 3; 5; 7; ; x Tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng dãy Thang điểm nh sau : Bài : 1,5 điểm Bài : điểm 61 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Bài : 1,5 điẻm Bài : điểm : điểm Tôi thu đợc kết nh sau : Điểm Lớp 4A Sĩ số 25 HS Lớp 4B Sĩ số 25 HS Cách dạy Cách dạy truyền thống Giỏi 12 HS = 48 % HS = % Khá 11 HS = 44 % 10 HS = 40 % HS = % 10 HS = 40 % HS = 12 % Trung bình Yếu Bài học kinh nghiệm Với dạng toán , loại toán trớpc gợi ý , hớng dẫn học sinh giảI giáo viên cần cho học sinh đọc kĩ đề , phân tích đợc đề giúp em có t Từ cho em nhận dạng toán , tìm đợc cách giảI hợp lí cho Sau dạng giáo viên nên chốt kiến thức cho học sinh để em dễ dàng làm đợc tập tơng tự Bài tập giáo viên đa cần có hệ thống từ dễ đến khó sau liên quan đến kiến thức trớc để vừa phát triển t , vừa củng cố kiến thức cho học sinh Vấn đề hạn chế , hớng tiếp tục nghiên cứu a, Về phía học sinh : Do trình độ nhận thức , khả tiếp thu em hạn chế , đối tợng học siinh lớp cha đồng ý thức tự giác số em cha cao nên kết sáng kiến cha đạt nh mong muốn b, Về phía giáo viên : Do thời gian có hạn nên phạm vi sáng kiến tôI cha đề cập đợc hết loại dạng số dạng khác có liên quan cha đa đợc Phơng pháp giải số dạng toán dãy số nói chung để làm 62 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 đối chứng cho học sinh phân biệt với trờng hợp dãy số cách Nếu có điều kiện , nghiên cứu trình bày vào năm sau Điều kiện áp dụng Sau thời gian tìm tòi nghiên cứu , dã su tầm tổng hợp phân dạng đợc số toán dạng liên quan đến dãy số cách hệ thống tập xếp theo thứ tự từ dễ đến khó để phù hợp với t em song toán , dạng toán chủ yếu áp dụng cho đối tợng học sinh giỏi , có phần : dạng tập tìm quy luật dãy số cách viết thêm vào dãy số dạng cho trung bình cộng dãy số cách yêu cầu tìm số áp dụng vào dạy cho đối tợng học sinh đại trà C Kết luận chung Xuất phát từ thực tế , chơng trình Tiểu học đời với phơng pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm , học sinh tự chiếm lĩnh tri thức giáo viên ngời hớng dẫn điều khiển hoạt động học tập học sinh Tôi theo hớng , đồng thời trình dạy học kết hợp hình thức trò chơi đố vui , thi đua khen thởng , động viên khích lệ em tạo cho em khí hăng hái phát biểu , say mê học tập chủ động việc nắm giúp em hiểu sâu , nhớ lâu Với giúp đỡ tổ chuyên môn , ban giám hiệu nhà trờng , thực đổi phơng pháp dạy học hớng dãn học sinh học tốt dạng liên quan đến dãy số cách Nhng thời gian hạn chế kinh nghiệm cha nhiều nên phần trình bày sáng kiến tránh khỏi thiếu sót , hạn chế Tôi kính mong lãnh đạo cấp , tổ nghiệp vụ Phòng giáo dục huyện , bạn bè góp ý bảo thêm để sáng kiến hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn ! 63 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Nhuế Dơng , ngày tháng 12 năm 2009 Ngời thực Ph ạm Thị Tần Mục lục A Đặt vấn đề B Nội dung phơng pháp giải Thực trạng Nguyên nhân Vấn đề cần giải Phơng pháp tiến hành Dạng Tìm quy luật viết dãy số cách đêu Dạng Tính số số hạng dãy số cách Dạng Tìm số hạng thứ x dãy số cách Dạng Tìm số chữ số dãy số cách Dạng Tìm chữ số thứ x dãy số cách Dạng Tính tổng số hạng dãy số cách Dạng Số chữ số gấp x lần số số hạng Dạng Bài toán trung bình cộng có liên quan đến dãy số cách Kết Bài học kinh nghiệm Vấn đề hạn chế , hớng tiếp tục nghiên cứu Điều kiện áp dụng C Kết luận chung 64 ... loại số ?( loaị số ) Vì ? ( tổng số chữ số có chữ số đến số có chữ số : x + x 45 + x 45 0 = 144 5 ( chữ số ) , tổng số chữ số có chữ số đến số có chữ số : 144 5 + x 45 0 = 3 245 ( chữ số ) , 144 5 < 544 9... phơng pháp tìm số chữ số dãy số cách nh sau : 27 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Bớc : Chia dãy số thành dãy số ( dãy số có chữ số ,dãy số có chữ số, dãy số có chữ số ,dãy số có chữ số. .. 40 04 ( lợt chữ số ) 40 04 lợt chữ số viết đợc số lợng số có chữ số 40 04 : = 1001 ( số ) Ta có dãy số có chữ số sau : 1000 ; 1002 ; 10 04 ; ; m 1001 số Số số hạng = ( số lớn - số bé ) : khoảng cách