TS247 BG phuong phap xac dinh goc giua 2 mat phang_LUYỆN THI THPT QG 2018 TUYENSINH247.VN

5 244 0
TS247 BG phuong phap xac dinh goc giua 2 mat phang_LUYỆN THI THPT QG 2018 TUYENSINH247.VN

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa +) Cho mặt phẳng (P) (Q) có giao tuyến ∆ có: a ⊂ (P) b ⊂ (Q) a, b ⊥ ∆ => Góc (P) (Q) = góc a b Các bước xác định góc +) B1: Tìm giao tuyến +) B2: Từ điểm lại (thường điểm cao) hạ đường vuông góc xuống mp +) B3: Tiếp tục hạ vuông góc xuống giao tuyến +) B4: Nối lại với đỉnh B2 (trên cao) Ví dụ Cho SABCD có SA vuông góc với đáy Đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = a√3 Góc SD đáy 600 a) Tính góc (SBC) (ABCD) b) Tính góc (SBD) (ABCD) Giải >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh - Sử - Địa a) Góc (SBC) (ABCD) * Cách dựng: - Giao tuyến: (SBC) ∩ (ABCD) = BC - SA ⊥ (ABCD) - AB ⊥ BC => SBA góc cần tìm * Chứng minh: 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐵 (1) Ta thấy: { 𝐵𝐶 ⊥ 𝑆𝐴 => BC ⊥ SB (2) => BC ⊥ (SAB) Từ (1), (2) => SBA góc (SBC) đáy * Tính: ̂ = 450 Xét tam giác vuông SAD có 𝐷 => ∆ SAD vuông cân => SA = AD = a√3 Xét tam giác vuông SBA có: tan B = 𝑆𝐴 𝐴𝐵 = 𝑎 √3 𝑎 = √3 ̂ = 600 => 𝑆𝐵𝐴 b) Góc (SBD) (ABCD) * Cách dựng: - Giao tuyến: (SBD) ∩ (ABCD) = BD - SA ⊥ (ABCD) - AH ⊥ BD >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh - Sử - Địa ̂ góc cần tìm => 𝑆𝐻𝐴 * Chứng minh: 𝐵𝐷 ⊥ AH (1) Ta có: { 𝐵𝐷 ⊥ SA => BD ⊥ SH (2) => BD ⊥ (SAH) ̂ góc (SBD) (ABCD) => 𝑆𝐻𝐴 * Tính Xét tam giác vuông SBD có: => AH2 = 3𝑎2 => AH = 𝐴𝐻 = 𝐴𝐵2 + = 𝐴𝐷2 3𝑎2 + 3𝑎2 = 3𝑎2 𝑎 √3 Xét tam giác vuông SAH: tan H = 𝑆𝐴 𝐴𝐻 = 𝑎 √3 ∶ 𝑎√3 =2 ̂ = arctan => 𝑆𝐻𝐴 Ví dụ Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có AA’ ⊥ (ABC) Đáy tam giác vuông cân A với cạnh BC = a√2 Cho BB’ = 𝑎 √2 Tính góc mp(A’BC) mp(ABC) Giải Góc (A’BC) (ABC) * Dựng: - (A’BC) ∩ (ABC) = BC - A’A ⊥ BC - AH ⊥ BC ̂ góc cần tìm => 𝐴′𝐻𝐴 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh - Sử - Địa * Chứng minh: 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐻 (1) Ta có: { 𝐵𝐶 ⊥ 𝐴′𝐴 => BC ⊥ A’H (2) => BC ⊥ (A’HA) ̂ góc (A’BC) (ABC) => 𝐴′𝐻𝐴 ̂ * Tính 𝐴′𝐻𝐴 - Xét tam giác vuông ABC có: { 𝑎 √2 2 => AH = BC = - AA’ = BB’ = 𝐴𝐻 ⊥ BC => AH trung tuyến ∆ 𝐴𝐵𝐶 𝑐â𝑛 𝑡ạ𝑖 𝐴 𝑎 √2 Xét tam giác vuông A’HA: tan H = 𝐴𝐴′ 𝐴𝐻 =1 ̂ = 450 => 𝐴′𝐻𝐴 Ví dụ Cho chóp SABCD có cạnh đáy a Góc mặt bên đáy 450 Tính góc (SCD) (SAD) Giải ̂ = 450 Góc (SAB) (ABCD) 𝑆𝐻𝑂 Góc (SCD) (SAD) * Dựng - Giao tuyến : (SCD) ∩ (SAD) = SD Từ O dựng OI ⊥ SD ̂ góc cần tìm => 𝐴𝐼𝐶 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh - Sử - Địa * Chứng minh: 𝐴𝐶 ⊥ 𝑂𝐷 Ta có: { 𝐴𝐶 ⊥ 𝑆𝑂 => AC ⊥ SD => AC ⊥ (SOD) Mà SD ⊥ OI (theo cách dựng) => SD ⊥ (AIC) => { 𝑆𝐷 ⊥ 𝐴𝐼 𝑆𝐷 ⊥ 𝐶𝐼 ̂ góc (SCD) (SAD) => 𝐴𝐼𝐶 ̂ * Tính 𝐴𝐼𝐶 - Xét tam giác vuông SOD có: => OI = 𝑂𝐼 = 𝑆𝑂2 + 𝑂𝐷2 = 𝑎2 + 𝑎2 = 𝑎2 𝑎 √6 - Xét tam giác vuông AOI (vuông O) có: tan I = 𝑂𝐴 𝑂𝐼 = 𝑎 √2 ∶ 𝑎 √6 = √3 ̂ = 600 => 𝐴𝐼𝑂 ̂ = 1200 => 𝐴𝐼𝐶 Vì góc mặt phẳng phải góc nhọn => Góc (SCD) (SAD) 600 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh - Sử - Địa ...

Ngày đăng: 24/08/2017, 17:00

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan