B ễN THI TUYN SINH VO LP 10 THPT V THPT CHUYấN Mụn: TON BIấN TP LI VN LONG LI NểI U gúp phn nh hng cho vic dy - hc cỏc trng nht l vic ụn tp, rốn luyn k nng cho hc sinh sỏt vi thc tin giỏo dc ca tnh nh nhm nõng cao cht lng cỏc kỡ thi tuyn sinh, S GDT H Tnh phỏt hnh B ti liu ụn thi tuyn sinh vo lp 10 THPT v THPT chuyờn gm mụn: Toỏn, Ng v Ting Anh - Mụn Ng c vit theo hỡnh thc ti liu ụn V cu trỳc: H thng kin thc c bn ca nhng bi hc chng trỡnh Ng lp (riờng phõn mụn Ting Vit, kin thc, k nng ch yu c hc t lp 6,7,8) Cỏc bn hc, bn nht dng, bn ngh lun c trỡnh by theo trỡnh t: tỏc gi, tỏc phm (hoc on trớch), bi Cỏc thi tham kho (18 ) c biờn son theo hng: gm nhiu cõu v kốm theo gi ý lm bi (mc ớch cỏc em lm quen v cú k nng vi dng thi tuyn sinh vo lp 10) V ni dung kin thc, k nng: Ti liu c biờn son theo hng bỏm Chun kin thc, k nng ca B GDT, ú trung vo nhng kin thc c bn, trng tõm v k nng dng - Mụn Ting Anh c vit theo hỡnh thc ti liu ụn tp, gm hai phn: H thng kin thc c bn, trng tõm chng trỡnh THCS th hin qua cỏc dng bi c bn v mt s thi tham kho (cú ỏp ỏn) - Mụn Toỏn c vit theo hỡnh thc B ụn thi, gm hai phn: mt phn ụn thi vo lp 10 THPT, mt phn ụn thi vo lp 10 THPT chuyờn da trờn cu trỳc thi ca S Mi thi u cú li gii túm tt v kốm theo mt s li bỡnh B ti liu ụn thi ny cỏc thy, cụ giỏo l lónh o, chuyờn viờn phũng Giỏo dc Trung hc - S GDT; ct cỏn chuyờn mụn cỏc b mụn ca S; cỏc thy, cụ giỏo l Giỏo viờn gii tnh biờn son Hy vng õy l B ti liu ụn thi cú cht lng, gúp phn quan trng nõng cao cht lng dy hc cỏc trng THCS v k thi tuyn sinh vo lp 10 THPT, THPT chuyờn nm hc 2011-2012 v nhng nm tip theo Mc dự ó cú s u t ln v thi gian, trớ tu ca i ng nhng ngi biờn son, song khụng th trỏnh nhng hn ch, sai sút Mong c s úng gúp ca cỏc thy, cụ giỏo v cỏc em hc sinh ton tnh B ti liu c hon chnh hn Chỳc cỏc thy, cụ giỏo v cỏc em hc sinh thu c kt qu cao nht cỏc k thi sp ti! biên tập LI VN LONG A - PHN BI I - ễN THI TUYN SINH LP 10 THPT S Cõu 1: a) Cho bit a = v b = Tớnh giỏ tr biu thc: P = a + b ab 3x + y = b) Gii h phng trỡnh: x - 2y = - x Cõu 2: Cho biu thc P = (vi x > 0, x 1) : x x - x x- x a) Rỳt gn biu thc P b) Tỡm cỏc giỏ tr ca x P > 2 Cõu 3: Cho phng trỡnh: x 5x + m = (m l tham s) a) Gii phng trỡnh trờn m = b) Tỡm m phng trỡnh trờn cú hai nghim x1, x2 tha món: x1 x Cõu 4: Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB V dõy cung CD vuụng gúc vi AB ti I (I nm gia A v O ) Ly im E trờn cung nh BC ( E khỏc B v C ), AE ct CD ti F Chng minh: a) BEFI l t giỏc ni tip ng trũn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chy trờn cung nh BC thỡ tõm ng trũn ngoi tip CEF luụn thuc mt ng thng c nh 1 Cõu 5: Cho hai s dng a, b tha món: a + b 2 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = a b S Cõu 1: a) Rỳt gn biu thc: 1 7 b) Gii phng trỡnh: x2 7x + = Cõu 2: a) Tỡm ta giao im ca ng thng d: y = - x + v Parabol (P): y = x2 4x + ay = b b) Cho h phng trỡnh: x - by = a Tỡm a v b h ó cho cú nghim nht ( x;y ) = ( 2; - 1) Cõu 3: Mt xe la cn chuyn mt lng hng Ngi lỏi xe tớnh rng nu xp mi toa 15 tn hng thỡ cũn tha li tn, cũn nu xp mi toa 16 tn thỡ cú th ch thờm tn na Hi xe la cú my toa v phi ch bao nhiờu tn hng Cõu 4: T mt im A nm ngoi ng trũn (O;R) ta v hai tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l tip im) Trờn cung nh BC ly mt im M, v MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chng minh: AIMK l t giỏc ni tip ng trũn b) V MP BC (P BC) Chng minh: MPK MBC c) Xỏc nh v trớ ca im M trờn cung nh BC tớch MI.MK.MP t giỏ tr ln nht Cõu 5: Gii phng trỡnh: y - 2010 x - 2009 z - 2011 x - 2009 y - 2010 z - 2011 S Cõu 1: Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x4 + 3x2 = 2x + y = b) 3x + 4y = -1 Cõu 2: Rỳt gn cỏc biu thc: a) A = 2 x+2 x b) B = ( vi x > 0, x ) x x4 x + x Cõu 3: a) V th cỏc hm s y = - x2 v y = x trờn cựng mt h trc ta b) Tỡm ta giao im ca cỏc th ó v trờn bng phộp tớnh Cõu 4: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O;R) Cỏc ng cao BE v CF ct ti H a) Chng minh: AEHF v BCEF l cỏc t giỏc ni tip ng trũn b) Gi M v N th t l giao im th hai ca ng trũn (O;R) vi BE v CF Chng minh: MN // EF c) Chng minh rng OA EF Cõu 5: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = x2 - x y + x + y - y + S Cõu 1: a) Trc cn thc mu ca cỏc biu thc sau: ; b) Trong h trc ta Oxy, bit th hm s y = ax2 i qua im M (- 2; ) Tỡm h s a Cõu 2: Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) 2x + = - x 2x + 3y = b) x - y = Cõu 3: Cho phng trỡnh n x: x2 2mx + = (1) a) Gii phng trỡnh ó cho m = b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1, x2 tha món: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = Cõu 4: Cho hỡnh vuụng ABCD cú hai ng chộo ct ti E Ly I thuc cnh AB, M thuc cnh BC cho: IEM 900 (I v M khụng trựng vi cỏc nh ca hỡnh vuụng ) a) Chng minh rng BIEM l t giỏc ni tip ng trũn b) Tớnh s o ca gúc IME c) Gi N l giao im ca tia AM v tia DC; K l giao im ca BN v tia EM Chng minh CK BN Cõu 5: Cho a, b, c l di cnh ca mt tam giỏc Chng minh: ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ) S Cõu 1: a) Thc hin phộp tớnh: b) Trong h trc ta Oxy, bit ng thng y = ax + b i qua im A( 2; ) v im B(-2;1) Tỡm cỏc h s a v b Cõu 2: Gii cỏc phng trỡnh sau: a) x2 3x + = x -2 b) + = x-1 x+1 x -1 Cõu 3: Hai ụ tụ hnh cựng mt lỳc trờn quóng ng t A n B di 120 km Mi gi ụ tụ th nht chy nhanh hn ụ tụ th hai l 10 km nờn n B trc ụ tụ th hai l 0,4 gi Tớnh tc ca mi ụ tụ Cõu 4: Cho ng trũn (O;R); AB v CD l hai ng kớnh khỏc ca ng trũn Tip tuyn ti B ca ng trũn (O;R) ct cỏc ng thng AC, AD th t ti E v F a) Chng minh t giỏc ACBD l hỡnh ch nht b) Chng minh ACD ~ CBE c) Chng minh t giỏc CDFE ni tip c ng trũn d) Gi S, S1, S2 th t l din tớch ca AEF, BCE v BDF Chng minh: Cõu 5: Gii phng trỡnh: 10 x + = x + S1 S2 S S Cõu 1: Rỳt gn cỏc biu thc sau: 3 3 a) A = b a b) B = a b - b a ( vi a > 0, b > 0, a b) ab - b a - ab x - y = - 1 Cõu 2: a) Gii h phng trỡnh: x + y = b) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh: x2 x = Tớnh giỏ tr biu thc: P = x12 + x22 Cõu 3: a) Bit ng thng y = ax + b i qua im M ( 2; ) v song song vi ng thng 2x + y = Tỡm cỏc h s a v b b) Tớnh cỏc kớch thc ca mt hỡnh ch nht cú din tớch bng 40 cm2, bit rng nu tng mi kớch thc thờm cm thỡ din tớch tng thờm 48 cm2 Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, M l mt im thuc cnh AC (M khỏc A v C ) ng trũn ng kớnh MC ct BC ti N v ct tia BM ti I Chng minh rng: a) ABNM v ABCI l cỏc t giỏc ni tip ng trũn b) NM l tia phõn giỏc ca gúc ANI c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2 Cõu 5: Cho biu thc A = 2x - xy + y - x + Hi A cú giỏ tr nh nht hay khụng? Vỡ sao? S Cõu 1: a) Tỡm iu kin ca x biu thc sau cú ngha: A = 1 b) Tớnh: 5 x-1+ 3-x Cõu 2: Gii phng trỡnh v bt phng trỡnh sau: a) ( x )2 = x-1 b) < 2x + Cõu 3: Cho phng trỡnh n x: x2 2mx - = (1) a) Chng minh rng phng trỡnh ó cho luụn cú hai nghim phõn bit x1 v x2 b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m : x12 + x22 x1x2 = Cõu 4: Cho ng trũn (O;R) cú ng kớnh AB V dõy cung CD vuụng gúc vi AB (CD khụng i qua tõm O) Trờn tia i ca tia BA ly im S; SC ct (O; R) ti im th hai l M a) Chng minh SMA ng dng vi SBC b) Gi H l giao im ca MA v BC; K l giao im ca MD v AB Chng minh BMHK l t giỏc ni tip v HK // CD c) Chng minh: OK.OS = R2 x + = 2y Cõu 5: Gii h phng trỡnh: y + = 2x S 2x + y = Cõu 1: a) Gii h phng trỡnh: x - 3y = - b) Gi x1,x2 l hai nghim ca phng trỡnh:3x2 x = Tớnh giỏ tr biu thc: 1 + x1 x2 a a Cõu 2: Cho biu thc A = a a - a a) Rỳt gn biu thc A P= a vi a > 0, a : a b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a A < Cõu 3: Cho phng trỡnh n x: x2 x + + m = (1) a) Gii phng trỡnh ó cho vi m = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim x 1, x2 tha món: x1x2.( x1x2 ) = 3( x1 + x2 ) Cõu 4: Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R v tia tip tuyn Ax cựng phớa vi na ng trũn i vi AB T im M trờn Ax k tip tuyn th hai MC vi na ng trũn (C l tip im) AC ct OM ti E; MB ct na ng trũn (O) ti D (D khỏc B) a) Chng minh: AMCO v AMDE l cỏc t giỏc ni tip ng trũn b) Chng minh ADE ACO c) V CH vuụng gúc vi AB (H AB) Chng minh rng MB i qua trung im ca CH Cõu 5: Cho cỏc s a, b, c ; Chng minh rng: a + b2 + c3 ab bc ca S Cõu 1: a) Cho hm s y = x + Tớnh giỏ tr ca hm s x = 32 b) Tỡm m ng thng y = 2x v ng thng y = 3x + m ct ti mt im nm trờn trc honh x x x-9 Cõu 2: a) Rỳt gn biu thc: A = : x x x-4 vi x 0, x 4, x x - 3x + b) Gii phng trỡnh: x + x - x - 3x - y = 2m - Cõu 3: Cho h phng trỡnh: (1) x + 2y = 3m + a) Gii h phng trỡnh ó cho m = b) Tỡm m h (1) cú nghim (x; y) tha món: x2 + y2 = 10 Cõu 4: Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB Ly im M thuc on thng OA, im N thuc na ng trũn (O) T A v B v cỏc tip tuyn Ax v By ng thng qua N v vuụng gúc vi NM ct Ax, By th t ti C v D a) Chng minh ACNM v BDNM l cỏc t giỏc ni tip ng trũn b) Chng minh ANB ng dng vi CMD c) Gi I l giao im ca AN v CM, K l giao im ca BN v DM Chng minh IK //AB a+b Cõu 5: Chng minh rng: vi a, b l cỏc s dng a 3a + b b 3b + a S 10 Cõu 1: Rỳt gn cỏc biu thc: a) A = 50 2 x - 2x + , vi < x < x-1 4x Cõu 2:Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: b) B = x - y = a) x - 3y = - b) x + x Cõu 3: Mt xớ nghip sn xut c 120 sn phm loi I v 120 sn phm loi II thi gian gi Mi gi sn xut c s sn phm loi I ớt hn s sn phm loi II l 10 sn phm Hi mi gi xớ nghip sn xut c bao nhiờu sn phm mi loi Cõu 4: Cho hai ng trũn (O) v (O) ct ti A v B V AC, AD th t l ng kớnh ca hai ng trũn (O) v (O) a) Chng minh ba im C, B, D thng hng b) ng thng AC ct ng trũn (O) ti E; ng thng AD ct ng trũn (O) ti F (E, F khỏc A) Chng minh im C, D, E, F cựng nm trờn mt ng trũn c) Mt ng thng d thay i luụn i qua A ct (O) v (O) th t ti M v N Xỏc nh v trớ ca d CM + DN t giỏ tr ln nht Cõu 5: Cho hai s x, y tha ng thc: x + x 2011 y + y 2011 2011 Tớnh: x + y S 11 Cõu 1: 1) Rỳt gn biu thc: - a a - a A a - a vi a v a 1 a 2) Gii phng trỡnh: 2x - 5x + = Cõu 2: 1) Vi giỏ tr no ca k, hm s y = (3 - k) x + nghch bin trờn R 2) Gii h phng trỡnh: 4x + y = 3x - 2y = - 12 Cõu 3: Cho phng trỡnh x2 - 6x + m = 1) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú nghim trỏi du 2) Tỡm m phng trỡnh cú nghim x 1, x2 tho iu kin x - x2 = Cõu 4: Cho ng trũn (O; R), ng kớnh AB Dõy BC = R T B k tip tuyn Bx vi ng trũn Tia AC ct Bx ti M Gi E l trung im ca AC 1) Chng minh t giỏc OBME ni tip ng trũn 2) Gi I l giao im ca BE vi OM Chng minh: IB.IE = IM.IO Cõu 5: Cho x > 0, y > v x + y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : P = 3x + 2y + + x y S 12 Cõu 1: Tớnh gn biu thc: 1) A = 20 - 45 + 18 + 72 a + a a- a 2) B = + + vi a 0, a a + 1- a Cõu 2: 1) Cho hm s y = ax2, bit th hm s i qua im A (- ; -12) Tỡm a 2) Cho phng trỡnh: x2 + (m + 1)x + m2 = (1) a Gii phng trỡnh vi m = b Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit, ú cú nghim bng - Cõu 3: Mt tha rung hỡnh ch nht, nu tng chiu di thờm 2m, chiu rng thờm 3m thỡ din tớch tng thờm 100m2 Nu gim c chiu di v chiu rng i 2m thỡ din tớch gim i 68m2 Tớnh din tớch tha rung ú Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng A Trờn cnh AC ly im M, dng ng trũn tõm (O) cú ng kớnh MC ng thng BM ct ng trũn tõm (O) ti D, ng thng AD ct ng trũn tõm (O) ti S 1) Chng minh t giỏc ABCD l t giỏc ni tip v CA l tia phõn giỏc ca gúc BCS 2) Gi E l giao im ca BC vi ng trũn (O) Chng minh cỏc ng thng BA, EM, CD ng quy 3) Chng minh M l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ADE Cõu 5: Gii phng trỡnh x - 3x + + x + = x - + x + 2x - S 13 10 => p2 + p + = n2 (p, n Z) (2p + 1)2 + 23 = 4n2 (2n)2 - (2p + 1)2 = 23 (2n - 2p - 1)(2n + 2p + 1) = 23 Do ú 2n - 2p - = v 2n + 2p + = 23 ; 2n - 2p - = 23 v 2n + 2p + = (vỡ 23 P v 2n + 2p + > v 2n - 2p - > 0) p = (t/m) ; p = - (t/m) Vy s hu t x cn tỡm l hoc Cõu 4: a) T giỏc MNKB ni tip c (vỡ A S K N = 180 ) T giỏc MNCI cng ni tip c (vỡ MNC MIC MNC = 900) H => BNK BMK , INC IMC (1) (vỡ gúc ni tip cựng chn mt cung) Mt khỏc BMK IMC (2) (vỡ BMK KMC KMC IMC cựng bự vi gúc A ca tam giỏc ABC) P O K C B T (1), (2) suy BNK = INC nờn im K, N, I thng hng N I M Q b) Vỡ MAK MCN (vỡ gúc ni tipcựng chn cung BM) => AK CN AB BK CN AB BK CN hay (1) cot g MK MN MK MN MK MK MN Tng t cú: M AC CI BN AI BN hay MI MN MI MI MN IC BK tg ( = BMK IMC ) MI MK T (1), (2), (3) => (2) (3) AB AC BC (pcm) MK MI MN c) Gi giao ca AH, MN vi ng trũn (O) th t l Q, S => AQMS l hỡnh thang cõn (vỡ AQ // MS => AS = QM) V HP // AS (P MS) => HQMP l hỡnh thang cõn, cú BN l trc i xng (vỡ Q v H i xng qua BC) => N l trung im ca PM m HP // KN (vỡ KN // AS SAC AIN vỡ cựng bng NMC ) => KN i qua trung im ca HM (pcm) 116 2 2x xy y p Cõu 5: a v bi toỏn tỡm P h phng trỡnh: 2 x 2xy 3y cú nghim 2 (1) 8x 4xy 4y 4p H trờn Ly (1) - (2), ta cú: px 2pxy 3py 4p (2) (8 - p)x2 - 2y(2 + p)x - (4 + 3p)y2 = (3) - Nu y = => (8 - p)x2 = x = hoc p = p 0;p - Nu y chia v pt (3) cho y2 ta cú : (8 - p)t2 - 2(2 + p)t - (4 + 3p) = (4) vi t = x y + Nu p 8: Phng trỡnh (2) cú nghim ' = (2 + p)2 + (8 - p)(4 + 3p) > + Nu p = thỡ t = - p2 - 12p - 18 < - p Du = cú xy Vy P = - , max P = +3 S Cõu 1: a) T gi thit ta cú: a b c ab - b2 - ac + c2 = = b-c a-c a-b a - b a - c Nhõn v ca ng thc vi a ta cú: b-c b - c = ab - b2 - ac + c2 a - b a - c b - c Vai trũ ca a, b, c nh nhau, thc hin hoỏn v vũng quanh gia a, b, c ta cú: b c - a = cb - c2 - ab + a , a - b a - c b - c c a - b Cng v vi v cỏc ng thc trờn, ta cú b) t 2010 = x = ac - a - bc + b2 a - b a - c b - c a b c + + = (pcm) 2 (b - c) (c - a) (a - b)2 2010 = x ; 2010 = x Thay vo ta cú: 117 x2 - x + x2 A= + x 1-x 2 1+ + x x = + x2 x + x + x2 2 1 = - =0 x x Cõu 2: a) Vỡ a, b, c l di cnh ca tam giỏc nờn a, b, c > p dng BT Cụ-si ta cú: a2 + bc 2a bc, b2 + ac 2b ac ; c2 + ab 2c ab Do ú 1 1 1 + + + + a + bc b + ac c + ab a bc b ac c ab a +b b+c c+a + + ab + bc + ca 2 = a + b + c , pcm = 2 abc abc 2abc Du bng xy v ch a = b = c, tc l tam giỏc ó cho l tam giỏc u b) iu kin x 0; y Ta cú: A = (x - xy + y) + 2y - x +1 = =[ = x- y -2 x - y + 1] - y + 2y 1 )2 2 1 y 2 x - y - + (2y - y + x - y -1 + x= x y = A= 2 y - = y = Vy minA = Cõu 3: a) iu kin : x p dng BT Bunhiacpski ta cú: 118 4 x-1+3 5-x 2 + 32 x - + - x = 13.4 x - + - x 13 Du bng xy v ch x - = - x x = 29 13 Thay vo pt ó cho th li thỡ tha 29 Vy pt cú nghim x = 13 b) Xột ng thc: f(x) + 3f = x x (1) x Thay x = vo (1) ta cú: f(2) + f = Thay x = 1 vo (1) ta cú: f + 3.f(2) = a + 3b = 13 t f(2) = a, f = b ta cú Gii h, ta c a = 32 3a + b = Vy f(2) = - 13 32 a Cõu 4: b Gi O l tõm ca ng trũn ngoi tip lc giỏc u thỡ A, O, D thng hng v OK = OK 1 AB Vỡ FM = EF m EF = AB ú FM = 2 o k f Ta li cú AF = R AF = OA v AFM = 1200 c m AOK + AOB = 1800 = AOK + 600 AOK = 1200 Do ú: d e AFM = AOK (c.g.c) AM = AK, MAK = 600 AMK u Cõu 5: Gi BH l ng cao ca ABO Ta cú 2SAOB = OA BH b o 119 Nhng BH BO nờn 2SAOB OA OB m OA.OB OA + OB2 OA + OB2 Du = xy OA OB v OA = OB Chng minh tng t ta cú: Do ú 2SAOB OB2 + OC2 OC2 + OD2 ; 2SCOD 2 2 OD + OA 2SAOD 2 OA + OB2 + OC2 + OD2 Vy 2S = 2(SAOB + SBOC + SCOD + SDOA) 2 2 Hay 2S OA + OB + OC + OD Du bng xy v ch OA = OB = OC = OD 2SBOC v AOB = BOC = COD = DOA = 900 ABCD l hỡnh vuụng tõm O Li bỡnh: Cõu III.b t õu m ra? Gi A(x), B(x), P(x), Q(x), C(x) l cỏc a thc ca bin x v f(x) l hm s c xỏc nh bi phng trỡnh A(x).f[P(x)] + B(x).f[Q(x)] = C(x) (1) tỡnh giỏ tr ca hm s f(x) ti im x = a ta lm nh sau Bc 1: Gii phng trỡnh Q(x) = P(a) (2) Gi s x = b l mt nghim ca (2) 1) Chc chn bn s hi x Bc 2: Thay x = a, x = b vo phng trỡnh (1), v t x = f(a), y = f(b) ta cú h A(a) x B(a) y C (a) B(b) x A(b) y C (b) (3) Gii h phng trỡnh (3) (ú l h phng trỡnh bc nht i vi hai n x, y) Trong bi toỏn trờn: A(x) = 1, B(x) = 3, P(x) = x, Q(x) = , C(x) = x2, a = x 120 Phng trỡnh Q(x) = P(a) S x 1 x , tc l b x 2 c ngh nh th ú 2) Chỳ ý: Khụng cn bit phng trỡnh (2) cú bao nhiờu nghim Ch cn bit (cú th l oỏn) c mt nghim ca nú l cho li gii thnh cụng 3) Mt s bi tng t a) Tớnh giỏ tr ca hm s f(x) ti x = nu f(x) + 3.f(x) = + 3x (vi x ) b) Tớnh giỏ tr ca hm s f(x) ti x = nu f ( x) f x (vi x 1) x 1 c) Tớnh giỏ tr ca hm s f(x) ti x = nu ( x 1) f ( x) f (vi x 1) x x S Cõu 1: a) T x2 + y2 = 2xy = (x + y)2 - = (x + y + 2) (x + y - 2) xy x+y Vỡ x + y + nờn (1) = -1 x+y+2 p dng BT Bunhiacopski, ta cú: x+y x + y2 x+y 2 xy T (1), (2) ta c: x+y+2 Vy maxA = (2) x 0, y - Du "=" x = y x=y= x + y2 = -1 b) Vỡ x2 + y2 + z2 = nờn: 2 x + y2 + z x + y2 + z x + y2 + z + + = + + x + y2 y2 + z z2 + x x + y2 y2 + z z2 + x z2 x2 y2 + + +3 x + y2 y2 + z x2 + z2 z2 z2 2 Ta cú x + y 2xy , x + y2 2xy y2 y2 x2 x2 Tng t , 2xz y + z2 2yz x + z = 121 Vy x2 x2 z2 z2 y2 y2 + + + + +3 + 2yz 2xy x + z2 2xz x + y2 y2 + z2 2 x + y3 + z + + + , pcm x + y2 y2 + z z2 + x 2xyz 10 Cõu 2: a) x2 + 9x + 20 = 3x + 10 (1) iu kin: x (2) (1) (3x + 10 - 3x + 10 + 1) + (x2 + 6x + 9) = ( 3x + 10 - 1)2 + (x + 3)2 = 3x + 10 - = x = - (tha k (2) x + = Vy phng trỡnh (1) cú nghim x = -3 2x 2 2 (1) x y - 2x + y = y = b) x + y3 = - (x - 1) - 2x - 4x + = - y Ta cú: 2x y2 - y 1 + x2 Mt khỏc: - (x - 1)2 - - y3 - y - (1) (2) T (1) v (2) y = - nờn x = Thay vo h ó cho th li thỡ tha Vy x = v y = -1 l cỏc s cn tỡm Cõu 3: a) t x = b > v Thay vo gt ta c y = c > ta cú x2 = b3 v y2 = c3 b3 + b2c + c3 + bc2 = a a2 = b3 + b2c + c3 + bc2 + b2c2 b + c a2 = (b + c)3 a = b + c hay x + y2 = a , pcm b) Gi s x0 l mt nghim ca phng trỡnh, d thy x Suy x 02 + ax0 + b + t x0 + 122 1 a + = x 02 + + a x + +b=0 x0 x0 x0 x0 1 = y0 x 02 + = y02 - , y0 y02 - = - ay0 - b x0 x0 p dng bt ng thc Bunhiacpxki ta cú: y02 - = ay0 + b Ta chng minh a + b2 y02 + a b2 (y02 2) (1) y02 (y02 2) (2) y02 Thc vy: (2) 5(y04 4y02 4) 4(y02 1) 5y04 24y02 16 5(y02 4)(y02 ) ỳng vi y nờn (1) ỳng 5(a + b2 ) , pcm T (1), (2) suy a + b2 Cõu 4: t AH = x Ta cú AMB = 900 (OA = OB = OM) c m k Trong vuụng AMB ta cú MA = AH AB = 2Rx (H l chõn ng vuụng gúc h t M xung BC) Mt khỏc: MK2 = OH2 = (R - x)2 (vỡ MKOH l hỡnh ch nht) b a h o Theo bi ta cú: 4Rx = 15(R - x)2 h' Do H AB O x 2R Phng trỡnh tr thnh: 15x2 - 34Rx + 15R2 = 3R 5R (5x - 3R) (3x - 5R) = x = ;x= C giỏ tr ny u tho Vy ta tỡm c im H v H im M v M l giao im ca na ng trũn vi cỏc ng vuụng gúc vi AB dng t H v H a b Cõu 5: Gi I l trung im ca CD Ni EF, EI, IF, ta cú IE l ng trung bỡnh caeBDC fIE // BC g M GF BC IE GF (1) d i Chng minh tng t EG IF (2) T (1) v (2) G l trc tõm ca EIF IG EF (3) D chng minh EF // DC (4) T (3) v (4) IG DC c 123 Vy DGC cõn ti G DG = GC S Cõu 1: 1) Tr vo v ca phng trỡnh vi 2x 9x x+9 x2 18x 9x 18x Ta cú: x - 40 = (1) + = 40 x+9 x + x+9 x + x2 t = y (2), phng trỡnh (1) tr thnh y2 + 18y - 40 = x+9 (y + 20) (y - 2) = y = -20 ; y = 2 x = - 20(x + 9) x + 20x +180 = (3) Thay vo (2), ta cú x = 2(x + 9) = x - 2x - 18 = (4) Phng trỡnh (3) vụ nghim, phng trỡnh (4) cú nghim l: x 19 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l: x 19 2) iu kin x > x+1 (*) x-3 x - Phng trỡnh ó cho (x - 3) (x + 1) + 3(x - 3) x+1 =4 x-3 x+1 t = (x - 3) (x + 1) x-3 Phng trỡnh tr thnh: t2 + 3t - = t = 1; t = - t t = x - Ta cú: (x -3) x (1) ; ( x 3) x - x (2) x x x x + (1) (x 3)(x 1) x 2x (t/m (*)) x x x (t/m (*)) + (2) (x 3)(x 1) 16 x 2x 19 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l: x ; x Cõu 2: 1) iu kin: - x2 > - < x < - 3x > A Vy A2 = 124 25 - 30x + 9x (3 - 5x)2 = +16 16 - x2 - x2 Du bng xy - 5x = x = Vy minA = 2) Chng minh: a + b2 + b2 + c2 + c2 + a (a + b + c) (1) S dng bt ng thc: 2(x y2 ) (x y)2 , ta cú: 2(a + b2 ) (a b)2 a + b2 a + b (2) Tng t, ta c: b2 + c2 b + c (3) v c2 + a c + a (4) Ly (2) + (3) + (4) theo tng v v rỳt gn, suy (1) ỳng, pcm Cõu 3: (1) cú nghim y x x 2; x (3) (2) (y 1)2 x 2x cú nghim x 2x x (4) T (3), (4) ta cú: x = - 2, t ú ta cú y = - Vy h cú nghim (- ; - 1) m Cõu 4: K MP // BD (P AD) MD ct AC ti K Ni NP ct BD ti H k AM AM CM AP e Ta cú m = = (gt) AB AB CD AD i f AP CN = PN // AC Gi O l giao im a o b h AD CD n BO CO MK OC ca AC v BD Ta cú = , = OD OA PK OA NH NH MK OC v Suy ra: = = KH // MN PH PH PK OA Cỏc t giỏc KENH, MFHK l hỡnh bỡnh hnh nờn MF = KH v EN = KH MF = EN ME = NF Cõu 5: 1) T giỏc MEHF ni tipvỡ MEH + MFH = 1800 AMB = 1800 - EHF = EHA + FHB (1) Ta cú MHF = MEF (gúc ni tip chn MF ) Li cú MHF + FHB = 900 = MEF + EMD FHB = EMD (2) 125 T (1) v (2) EHA = DMB , Gi N l giao im ca MD vi ng trũn (O) ta cú DMB = NAB (gúc ni tip chn NB ) EHA = NAB ú AN // EH m HE MA nờn NA MA hay MAN = 900 AN l ng kớnh ca ng trũn Vy MD i qua O c nh 2) K DI MA, DK MB, ta cú S AH AM HE AD SMAD AM DI = MAD = ; = = BD SMBD BM DK BH SMBH BM HF Vy AH AD MA HE DI (1) = BD BH MB2 DK HF Ta cú HMB = FHB (cựng ph vi MHF ) m FHB = EMD (CMT) EFH = DIK v EHF = DMH T giỏc MEHF ni tip nờn AMH = EFH EHF = 1800 - AMB T giỏc MIDK ni tip nờn DMB = DIK IDK = 1800 - AMB EFH = DIK EHF = IDK DIK HFE (g.g) ú HE.DI ID DK ID HE = DK HF suy = = (2) DK.HF HF HE MA AH AD = T (1), (2) MB BD BH S Cõu 1: Ta cú: A = =-1+ 1- 2- + + + -1 -1 24 - 25 -1 - + - + + 25 = - + = Cõu 2: a) T gi thit suy ra: x2 y2 z2 x2 y2 z2 + + =0 2 2 2 2 a a + b + c b a + b + c c a + b + c 1 1 x - 2 + y2 - 2 + z - 2 = (*) a a +b +c b a +b +c c a +b +c 1 1 1 > 0; - > 0; - >0 Do - 2 2 a a +b +c b a +b +c c a + b2 + c2 Nờn t (*) suy x = y = z = 0, ú M = 126 a + 8a - b) x3 = 2a + 3x a - x = 2a + 3x - 2a x3 = 2a + x(1 - 2a) x3 + (2a - 1) x - 2a = (x - 1) (x2 + x + 2a) = x - = x x + x + 2a = (vô nghiệm a > ) nờn x l số nguyờn duơng Cõu 3: a) Ta cú: 4c 35 35 + >0 4c + 57 1+a 35 2b + a 2b + 35 Mt khỏc 4c 35 4c 35 1+a 4c + 57 35 + 2b + a 4c + 57 35 + 2b 4c 35 2b +1 1= +a 4c + 57 35 + 2b 35 + 2b 2b 57 + 35 + 2b 1+a 4c + 57 Ta cú: - 57 >0 + a 4c + 57 (1) (2) 4c 35 1+ 1+a 4c + 57 35 + 2b a 57 35 + 1+a 4c + 57 35 + 2b 35 57 >0 4c + 57 35 + 2b (3) T (1), (2), (3) ta cú: 8abc 35 57 + a 4c + 57 2b + 35 + a 2b + 35 4c + 57 Do ú abc 35.57 = 1995 Du = xy v ch a = 2, b = 35 v c = 57 Vy (abc) = 1995 127 b) t t = t= A B C D = = = A = ta, B = tb, C = tc, D = td a b c d A+B+C+D a+b+c+d Vỡ vy aA + bB + cC + dD = a t + b2 t + c2 t + d t = (a + b + c + d) t = (a + b + c + d) = A+B+C+D a+b+c+d (a + b + c +d)(A + B + C + D) Cõu 4: a) Xột ABC cú PQ // BC A AQ QP = AB BC BQ QM Xột BAH cú QM // AH = BA AH Cng tng v ta cú: B AQ BQ QP QM QP QM + = + 1= + AB AB BC AH BC AH 2SMNPQ QM QP QM QP 1= + = AH BC AH SABC BC Q P M H N C SABC S QP QM BC max SMNPQ = ABC = = QP = BC AH 2 Tc l PQ l ng trung bỡnh ca ABC, ú PQ i qua trung im AH QP QM QP + QM b) Vỡ = m BC = AH = + QP + QM = BC BC AH BC SMNPQ Do ú chu vi (MNPQ) = 2BC (khụng i) Cõu 5: HCD ng dng vi ABM (g.g) m B AB = 2AM nờn HC = 2HD t HD = x thỡ HC = 2x Ta cú: 128 A H M C DH2 = HM HC hay x2 = HM 2x HM = 0,5x; MC = 2,5x; AM = 2,5x; AH = 3x Vy AH = 3HD MC LC Trang - Li gii thiu _3 - A phn ti I Phn ụn thi tuyn sinh lp 10 THPT _ II ụn thi tuyn sinh lp 10 chuyờn toỏn _33 B- Phn li gii 38 I Lp 10 THPT _38 II Lp 10 chuyờn toỏn _ 122 129 130 ... 2 (b - c) (c - a) (a - b)2 b) Tính giá trị biểu thức: 2 1+ +  2 010 2 - 2 010  2 010 + 2 010 2 010 + A=     - 2 010 2 010  + 2 010  Câu 2: a) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác, chứng minh: 1 a+b+c... hữu tỉ x, y thỏa mãn đẳng thức: x ( 2011  2 010 )  y( 2011  2 010 )  2011 3  2 010 3 b) Tìm tất số nguyên x > y > z > thoả mãn: xyz + xy + yz + zx + x + y + z = 2011 Câu 2: a) Giải phương trình: 2(x2... BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Câu 5: Giải phương trình: y - 2 010  x - 2009  z - 2011     x - 2009 y - 2 010 z - 2011 ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x4 + 3x2