SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MƯỜNG LÁT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÁCH THỨC RÈN LUYỆN KY NĂNG LÀM BÀI THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN CHO HỌC SINH TRƯỜNG THPT MƯỜNG LÁT Người thực hiện: Nguyễn Nam Sơn Chức vụ: TTCM SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn C THANH HỐ NĂM 2017 MỤC LỤC STT Nội dung MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp và nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHI 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghi TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC SÁNG KIẾN ĐÃ ĐƯỢC XẾP LOẠI Trang 3 12 14 15 16 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Đổi Giáo dục là một nhiệm vụ hàng đầu nền giáo dục nước ta giai đoạn Đổi phương pháp đánh giá là nợi dung hết sức quan trọng lợ trình đổi mà Bộ Giáo Dục muốn hướng tới Chiều ngày 28/9/2016, Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức họp báo công bố phương án tổ chức kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia 2017 và lộ trình hai năm Mợt tuần sau đó, chiều 5/10/2016 đề thi minh họa 14 môn thi được Bộ công bố rộng rãi các phương tiện thông tin đại chúng Mặc dù dự thảo quy chế thi năm 2017 được đưa từ trước, là vấn đề nóng hổi có tính thời sự, nhận được đánh giá nhiều mặt từ dư luận Nhưng việc thi mơn toán hình thức trắc nghiệm làm cho giáo viên và học sinh hết sức bỡ ngỡ Những câu hỏi được đặt như: Đề thi nào? Cấu trúc sao? Những nội dung kiến thức nào và mức đợ khó dễ nợi dung có đề? Dạy nào? Học nào để học sinh làm tớt bài thi môn toán? khiến nhiều giáo viên và học sinh phải “đau đầu” để nghiên cứu Năm học 2016 – 2017, được phân công giảng dạy các lớp 11C,11G, 12A Khi cập nhật các thông tin về việc thi THPT mơn Toán theo hình thức trắc nghiệm, sưu tầm, thiết kế đề trắc nghiệm môn toán và tiến hành cho các em làm bài kiểm tra 15 phút Sau chữa và chấm bài, đa sớ ý kiến phản hồi các em, là: Các câu hỏi khơng khó, quá nhiều nợi dung; thời gian cho câu ít các em bi áp lực về mặt thời gian Vấn đề làm để học sinh có được kết tốt thi môn toán theo cách này chính là lý để mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “Hướng dẫn số cách thức rèn luyện kỹ làm thi trắc nghiệm mơn tốn cho học sinh trường THPT Mường Lát” Đây là vấn đề mới, “nóng hổi” Vì thân mong ḿn góp phần nhỏ việc giúp học sinh hứng thú, tích cực việc học tập môn toán nhằm đạt kết cao 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài giúp cho học sinh rèn luyện được kỹ làm toán trắc nghiệm, rèn được cho các em nhạy bén, tư logic và hết là bớt “căng thẳng”, “sợ sệt”, “thiếu tự tin” và khơng cịn “áp lực về thời gian” làm bài thi trắc nghiệm môn toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu sử dụng các kỹ học tập mơn toán, từ hướng dẫn học sinh mợt số cách rèn luyện các kỹ giải toán trắc nghiệm, giúp các em đinh hướng cách học phù hợp với đổi phương pháp kiểm tra, đánh giá Bợ Giáo Dục theo hướng đại hóa giáo dục 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp chủ yếu sử dụng đề tài là nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết và cấu trúc đề thi minh họa THPTQG Bộ, kết hợp với câu hỏi trắc nghiệm sách giáo khoa toán hành Từ HS làm tớt bài thi TNKQ môn toán kỳ thi THPTQG đổi tới NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Cấu trúc đề thi thấy gồm nợi dung theo chương chương trình toán lớp 12, với nội dung được thứ tự theo mức độ cao dần để học sinh dễ lựa chọn nhanh về thứ tự làm các câu dễ nội dung.Cụ thể gồm các nội dung sau: - Hàm số và các bài toán liên quan (11 câu) - Mũ và logarit (10 câu) - Nguyên hàm – Tích phân (7 câu) - Sớ phức (6 câu ) - Hình học không gian (4 câu) - Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón (4 câu) - Hình học tọa đợ Oxyz (8 câu) Như vậy, đề thi khơng cịn câu hỏi thuộc chuyên đề kiến thức lớp 10 và 11 Bất đẳng thức, Hình giải tích phẳng Oxy, Phương trình – Hệ phương trình – Bất phương trình đại số, xác suất, lượng giác… Tuy nhiên đề thi bao gồm tất kiến thức toán SGK Hình học và Giải tích 12 Trong đề thi có nhiều dạng bài và phần kiến thức ít được đề cập đến đề thi tự luận như: phần kiến thức về Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón, các dạng toán về mũ và logarit (tìm tập xác đinh, tính đạo hàm…) chính giáo viên(GV) và học sinh(HS) khơng được bỏ sót khái niệm nào, nợi dung dù là nhỏ Mặt khác, với 50 câu nên các dạng bài có tính “đánh đớ” không xuất mà tất đều là các câu liên quan tới các kiến thức toán chương trình từ mức đợ kiểm tra kiến thức tới mức độ vận dụng hiểu biết Tỷ lệ các câu kiểm tra kiến thức mức độ cho mục tiêu tốt nghiệp THPT nhiều câu đòi hỏi vận dụng kiến thức nhằm tới việc dùng kết để tuyển sinh đại học (đối với trường khơng địi hỏi cao về lực toán học).Cụ thể đề thi có khoảng 60% câu hỏi mức đợ và trung bình (nhận biết và thông hiểu), 25 % câu hỏi mức độ trung bình khá và 15% câu mức đợ nâng cao.Đề thi bao gồm phần lý thuyết Đặc biệt, có đến câu hỏi liên hệ thực tiễn mà trước chưa xuất đề thi Toán tự luận và câu này đề thuộc mức độ khó, nhiều thời gian để giải bài toán về lãi suất, ứng dụng nguyên hàm bài toán chuyển động…sẽ là nội dung mà học sinh muốn lấy trọn điểm cần đặc biệt ý ôn luyện Nội dung các câu hỏi không “đánh đố” học sinh, dàn trải, có nợi dung mà với lới dạy và học để thi tự luận GV và HS thường khơng hay ý tới nhiều như: ứng dụng hình học và vật lý đạo hàm, biểu diễn hình học số phức, bài toán thực tiễn về tính thể tích, tính lãi suất,…Do ngoài kiến thức chương trình GV cần trang bi các kỹ cần thiết làm bài thi trắc nghiệm nhằm giúp các em giảm áp lực về thời gian để có kết tớt Mợt sớ bài HS dùng máy tính bỏ túi (MTBT) để tính được kết bài tính tích phân, sớ phức Vì kĩ thực hành giải toán MTBT phải thành thạo 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Đối với học sinh trường THPT Mường Lát, thẳng thắn mà nói tư các em yếu so với các bạn trang lứa các trường THPT khác tỉnh Sự quan tâm phụ huynh đến vấn đề học tập em thấp Hầu hết các em có nghĩ “học cho xong”, “học để lấy cái bằng”, “học thầy đợng viên”, Ngoài ngun nhân mơn toán từ lâu là mợt mơn học khó đới với đới tượng học sinh có đầu vào thấp học sinh trường THPT Mường Lát Lý thường được đưa là mơn toán “ khơ khan”, “khó hiểu”, địi hỏi lập luận “chặt chẽ” và độ chính xác cao Dẫn đến việc các em không thích môn toán, lười học và làm bài tập toán, chí em có lực học trung bình khá thường “học tủ” một vài dạng toán dễ mà được “ đóng khung” đề thi THPTQG theo hình thức tự luận trước Do đó, với hình thức thi có nhiều HS mang tâm lý hoang mang, lo sợ phải học nào để đạt được kết ý, sớ khơng nhỏ khác thể thái đợ “vui mừng” có suy nghĩ thoát được việc học môn toán, cho thi và kiểm tra TNKQ khơng cần học “ đánh mị” được đáp án và tránh được điểm liệt môn toán Tuy nhiên, với đinh hướng đề cách “bốc” ngẫu nhiên từ ngân hàng câu hỏi được chuẩn bi trước Bợ Giáo Dục mợt học sinh đánh 50 câu đáp án nhận điểm khơng là điều hoàn toàn xảy Đây chính là điều mà GV cần phân tích cho HS hiểu và phải có hướng dẫn cho các em cách học để làm tốt bài thi TNKQ Với nguyên nhân trên, là một giáo viên trực tiếp giảng dạy đối tượng học sinh từ yếu, đến trung bình, khá trường, tơi cho việc học và làm bài theo hình thức trắc nghiệm mơn toán có nhiều khó khăn có thuận lợi cho các em sau: - Thuận lợi: Có nhiều câu hỏi mức độ dễ bài thi tự luận, có câu hỏi về lý thuyết, khơng có bài quá khó, khơng coi trọng việc trình bày coi trọng đáp án đúng, sai Nhiều học sinh trung bình có khả làm được nên hứng thú - Khó khăn: Kiến thức phủ rợng, bao quát tất các chủ đề nằm chương trình; nhiều vấn đề ít được quan tâm lại gặp; đặc biệt thời gian trung bình dành cho câu, kể đọc câu hỏi, nhớ lại kiến thức và thực việc lựa chọn đáp án dù là cách sử dụng máy tính cầm tay hay kiểm thử các đáp án là 1,8 phút đều địi hỏi tớc đợ cao học sinh tái kiến thức hay đinh hướng làm bài, là áp lực quá lớn về thời gian cho các em Trong năm học 2016 – 2017, được phân công giảng dạy lớp 11C, 11G và 12A thông qua việc hỏi tất các em một câu hỏi: “Theo các em, để làm tốt bài trắc nghiệm môn toán cần có các kỹ gì?” tơi nhận được các câu trả lời hết sức đáng buồn sau: Số HS được hỏi Không biết Trả lời sai Câu trả lời Nêu được Nêu được Ý kiến kỹ 11C(36HS) 11G(36HS) 12A(21HS) Tổng: 93 HS 18 17 10 45 15 16 37 3 10 từ kỹ 0 1 khác 0 0 Kết phản ánh thực tế việc tiếp cận thông tin thi môn toán hình thức TNKQ kỳ thi THPTQG cịn quá mới, quá bỡ ngỡ việc rèn luyện môi trường câu hỏi trắc nghiệm các em quá ít, chưa được hướng dẫn từ GV Mặc dù, chủ trương thay đổi phương pháp kiểm tra, đánh giá được Bộ Giáo Dục hết sức trọng và đưa hình thức trắc nghiệm mơn toán vào chương trình sách giáo khoa hành (có các câu hỏi TNKQ sau bài ơn tập chương) và phương thức kiểm tra gồm có TNKQ và TNTL năm trước đây( giai đoạn năm 2007 – 2010).Tuy nhiên, vài năm trở lại đây, hình thức TNKQ lại khơng được đưa vào giảng dạy kiểm tra, đánh giá Thực tế, từ trước đến các em được học theo lối dạy học "phục vụ thi cử", ý dạy học sinh thi Đó là mợt phần khá “quen thuộc" cách nghĩ chính các GV và chính thân Điều này dẫn đến tình trạng GV thường bỏ qua dạy “qua loa” phần kiến thức được cho là “ không trọng tâm”, “không cần thiết” mà dành thời gian cho kiến thức có liên quan đến “thi cử” và đa sớ học sinh học tủ, học theo kiểu “ăn sẵn”, học thuộc các bước giải một dạng toán nào mà khơng hiểu khơng có thói quen suy luận một cách lôgíc, không rèn luyện khả phán đoán nhạy bén, khả phân tích, dự đoán Đấy chính là kỹ tư mà việc học môn toán cần mang lại cho các em Vậy nên lựa chọn cách thức nào để giúp học sinh tiếp cận “đổi mới” cách thi và cảm thấy “có thể” làm được? Từ tích lũy kỹ năng, kinh nghiệm tự tin làm bài thi trắc nghiệm khách quan mơn toán Đó chính là thực trạng mà đề tài này muốn đề cập tới 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Trước hết phải khẳng đinh để làm tốt bài thi Toán trắc nghiệm, ngoài kiến thức và phương pháp, học sinh cần được trang bi kỹ cần thiết - Để hình thành kỹ làm toán trắc nghiệm học sinh cần được luyện tập nhiều môi trường câu hỏi trắc nghiệm Các em cần trọng việc rèn thường xuyên với các bài tập trắc nghiệm để quen với các dạng câu hỏi, hình thành được các phản xạ tư và các phương pháp giải nhanh cho chính mình, từ khơng bi đợng quá trình làm bài 2.3.1 Cách thức đề thi trắc nghiệm - Các hình thức câu hỏi trắc nghiệm: Trong chương trình giáo dục phổ thơng, có hình thức trắc nghiệm được sử dụng kiểm tra thường xun, đinh kì, thi tớt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học – cao đẳng : - Trắc nghiệm – sai : Chỉ gồm lựa chọn là sai - Trắc nghiệm điền khuyết : Căn cứ vào liệu, thông tin cho biết để điền vào chỗ trớng theo u cầu bài (có thể phần điền khuyết là một số câu trả lời ngắn một câu hỏi) - Trắc nghiệm đối chiếu cặp đôi (ghép đơi) : Với hai nhóm đới tượng cho, phải ghép nới mợt đới tượng nhóm thứ với mợt đới tượng nhóm thứ hai thỏa mãn u cầu bài - Trắc nghiệm nhiều lựa chọn : là trắc nghiệm bao gồm hai phần : Phần mở đầu (câu dẫn) : Nêu vấn đề và cách thực Phần thông tin : Nêu các câu trả lời (các phương án) để giải vấn đề, các phương án này, có mợt phương án đúng, HS phải được phương án Những năm trước, đề kiểm tra, thi kết hợp tự luận và trắc nghiệm sử dụng hình thức trắc nghiệm trên, nhiên, năm 2017 với môn toán, đề thi 100% trắc nghiệm và sử dụng hình thức trắc nghiệm nhiều lựa chọn (hiện thực với lựa chọn) - Dạng câu hỏi trắc nghiệm xuất đề thi minh họa môn toán 2017 Bợ giáo dục và đào tạo: Tìm đáp án , tìm đáp án sai 2.3.2 Các biện pháp Trong khn khổ đề tài và qua quá trình giảng dạy thực tế học sinh trường THPT Mường Lát xin đưa một số kỹ giải các câu hỏi trắc nghiệm mơn toán giúp các em làm tốt bài thi TNKQ sau: 2.3.2.1 Kỹ phân loại câu hỏi - Làm đề trắc nghiệm khách quan, HS không nên tập trung quá nhiều thời gian cho mợt câu nào Nếu chưa giải được nên chuyển sang câu khác, lần lượt đến hết, sau quay lại cịn thời gian Đừng để xảy tình trạng “vướng mắc” một câu mà bỏ qua hội kiếm điểm câu hỏi khác khả phía sau GV cần hướng dẫn HS khả nhận biết mức đợ khó, dễ các câu hỏi - Cần lọc nhanh câu hỏi yêu cầu mức độ nhận biết để làm loại câu này ít thời gian Cũng cần nhớ các câu hỏi đề được xáo trộn thứ tự ngẫu nhiên, nên khơng có thứ tự xếp cho câu hỏi dễ, khó : Chẳng hạn, câu là câu khó và câu ći là câu dễ Cụ thể: cấu trúc đề thi THPT quốc gia là 60% và 40% nâng cao Vì các câu dễ và khó đan xen Học sinh muốn đạt điểm cao không nên làm bài theo thứ tự mà nên làm thành – lượt Lượt một, thí sinh đọc lướt và phát câu hỏi dễ, làm thật nhanh, bỏ qua các câu khó Lượt hai, thí sinh làm câu trung bình, cần có tính toán và hình vẽ Lượt ba và bớn dành cho câu hỏi có mức đợ khó tăng dần Ví dụ : Đề thi minh họa lần Bộ giáo dục và đào tạo năm 2017 (phụ lục kèm thao) Với đề thi này, học sinh nên phân loại mức đợ khó dễ để làm sau: - Lượt một: câu 1,2,13,17,22,43,44 Đây là câu hỏi mức độ nhận biết mà học sinh cần nắm các kiến thức sách giáo khoa là làm được mợt cách khá dễ dàng, chẳng hạn như: với câu các em cần nhớ hình dạng đồ thi các hàm sớ đa thức có chương trình, từ sử dụng phương pháp loại trừ; với câu hỏi học sinh cần nắm vững đinh nghĩa đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng đồ thi hàm số là chọn đáp án; câu 13, học sinh cần nhớ công thức đạo hàm hàm số y = a x; câu 17, học sinh cần nắm vững công thức tính đạo hàm một tích và tính chất log a a = 1, ( a> 0, a ≠ 1); với câu 22, các em cần nhớ cơng thức tính thể tích khới trịn xoay là có đáp án; với câu 43 cần nắm vững cơng thức phương trình tổng quát mặt phẳng biết véc tơ pháp tuyến - Lượt hai: là các câu mức đợ trung bình có tính toán và hình vẽ câu 3, 4, 5, 7, 14, 16, 35, 36, 18, 32, 33, 35, 36, 39, 41, 46, 47, 48, 49 Chẳng hạn, với câu học sinh cần có kỹ tính đạo hàm một hàm số đa thức và nhớ đinh lý về tính đơn điệu hàm số để giải điều kiện y ’ > và tìm đáp án đúng; với câu 4, học sinh cần nhớ khái niệm điểm cực tri một hàm số, phân biệt khái niệm điểm cực tri và giá tri cực tri hàm sớ và có kỹ “đọc” hiểu bảng biến thiên một hàm số; câu học sinh phải có kỹ tìm cực tri hàm sớ đa thức; với câu các em giải được bài toán tìm tọa đợ giao điểm hai đồ thi; câu 14 HS cần nắm vững cách giải bất phương trình lôgarit đơn giản; với câu 49 HS cần nắm cách giải bài toán viết phương trình đường thẳng qua mợt điểm, vng góc và cắt mợt đường thẳng có phương trình cho trước - Lượt ba, bớn: câu 11, 9, 10, 19, 21, 24, 34, 37, 38, 40, 50 Đây là các câu hỏi mức độ vận dụng Ngoài các câu 9, 11 cịn lại mang tính chất liên môn và thực tế, các câu hỏi này học sinh không gặp các đề thi tự luận nên các em thấy “ mới” và “khó” 2.3.2.2 Kỹ phân tích,loại trừ - Đới với câu hỏi yêu cầu mức độ cao nhận biết, chưa nhìn phương án nên loại các phương án nhiễu dễ nhận thấy Thơng thường phương án nhiễu có một phương án nhiễu dễ nhầm với phương án là khó nhận Do vậy, cần loại hai phương án sai dễ nhận thấy Ví dụ, có bốn phương án trả lời, chưa biết cái nào loại trước hai phương án nhiễu dễ nhận được chính xác, lại, lựa chọn phương án trả lời nhanh và xác xuất trả lời cao (tăng từ 25% lên ít là 50% khả chọn được phương án đúng) - Đối với câu hỏi có phần trả lời là kết phải thông qua các bước tính toán (kết là số biểu thức), HS cần hết sức linh hoạt và tỉnh táo Nếu tập trung thực theo hướng tính đến kết cuối để kết luận hiệu thấp, tớn nhiều thời gian không cần thiết, là tính không đến các kết cho càng khơng có được kết luận chính xác Cần suy luận để loại trừ phương án nhiễu và khơng thiết phải tính toán được phương án Như vậy, nhìn vào các phương án, thí sinh phải phán đoán, loại được phương án sai kip trả lời tất các câu và đạt được kết cao Do vậy, việc rèn khả phán đoán, suy luận nhanh sở nắm vững kiến thức được chuẩn bi đầy đủ là quan trọng và cần thiết cho HS thi theo hình thức trắc nghiệm Ví dụ 1.(câu đề thi minh họa ) Đường cong hình bên là đồ thi một hàm số bốn hàm số được liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm sớ là hàm số nào ? A y = − x + x − B y = − x3 + 3x + C y = x − x + D y = x3 − 3x + Đáp án D Dựa vào đồ thi hàm số ta loại đáp án A và C A sai đồ thi hàm sớ bậc có mợt điểm cực tri C sai đồ thi hàm số trùng phương nhận trục Oy là trục đối xứng Dựa vào đồ thi hàm số ta suy bảng biến thiên hàm sớ có dạng x -∞ y’ x1 + x2 - +∞ + +∞ y -∞ Như ta thấy y’ = có nghiệm phân biệt hệ số a > B sai x tiến đến dương vơ y tiến đến âm vô Vậy ta chọn đáp án D Ví dụ 2.( Câu 22 đề thi minh họa) Viết công thức tính thể tích V khối trịn xoay được tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thi hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox b A V = π ∫ f ( x)dx a b B V = ∫ f ( x )dx a b C V = π ∫ f ( x)dx a b D V = ∫ f ( x) dx a Với câu hỏi này học sinh cần nắm vững kiến thức và phương pháp loại trừ ta có đáp án A Ví dụ ( Câu 47 đề thi minh họa) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với đường thẳng AB A x + y − z − = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 26 = Giải: Thay tọa đợ điểm A vào các phương trình, ta loại trừ được đáp án B và D Ta có: AB = (1;1; 2) ⇒ phương trình mặt phẳng (P) qua A và vng góc với đường thẳng AB là: x + y + z − = Do đáp án là A Ví dụ 4.( Câu 48 đề thi minh họa) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) : x + y + z + = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là mợt đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = B (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 10 C (S) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = D (S) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 10 Giải: Vì mặt cầu ( S ) có tâm I(2; 1; 1) nên ta loại hai phương án A, B Có d = d ( I ;( P)) = 2.2 + + 2.1 + 22 + 12 + 22 =3 Bán kính mặt cầu là R = d + 12 = 10 ⇒ ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 Do đáp án là D Ví dụ Phương trình mặt phẳng ( P ) đối xứng với mặt phẳng ( R ): x − y + z + = qua mặt phẳng (Oxz) là: A − x + y − z − = B x − y − z − = C x + y + z + = D − x − y − z + = Lời giải: Với điểm M (x; y; z) lấy đối xứng qua mặt phẳng (Oxz) được điểm M’(x;-y;z) Ta lấy điểm M( 0; 1; 0) ∈ ( P) ⇒ điểm đối xứng qua mp (Oxz) là M’(0;-1;0) Thay M’ (0;-1;0) vào các đáp án có đáp án B và C Lấy điểm N( 1;0;-1) ∈ ( P) ⇒ điểm đối xứng qua mp (Oxz) là N’(1;0;-1) Thay N’(1;0;-1).vào các đáp án B và C có đáp án C Vậy đáp án cần chọn là C 2.3.2.3.Kỹ kiểm tra ngược (thử lại) Với trắc nghiệm, kỹ thử lại quan trọng, giúp tìm được đáp án nhanh Khi chưa giải được kết cụ thể, thí sinh sử dụng phương pháp này để chọn đáp án Ví dụ 1.(Câu đề minh họa) Câu Tìm tất các giá tri thực tham số m cho đồ thi hàm số y = x4 + 2mx2 + có ba điểm cực tri tạo thành một tam giác vuông cân A m = − B m = -1 C m = D m = Đáp án B y = x + 2mx + y ' = x + 4mx y ' = ⇔ x( x + m) = x = ⇔  x = −m Dựa vào ta thấy m phải là giá tri nhỏ nên ta loại đáp án C và D Thử với đáp án B: với m = -1 ta có y’ = có nghiệm x = 0; x = -1; x = y(0)= 1; y (-1) = 0; y(1) = ⇒ điểm cực tri là: A(0;1); B(-1;0); C(1;0) Ta thử lại cách vẽ điểm A, B, C hệ trục tọa độ và tam giác này vuông cân 10 2.3.2.4 Kỹ ước lượng Với các loại bài toán tính giá tri so sánh giá tri, đôi khi, biến đổi các phương án kết hợp ước lượng việc giải toán nhanh Thí sinh đặt bút thực biến đổi là ước lượng được đáp sớ n −x * Ví dụ: Cho I n = ∫ x e dx, n ∈ N Hệ thức nào sau đúng: + ( n + 1)In e A In+1 = nIn+1 B In+1 = - C In+1 = ( n + 1)In Lời giải: D In+1 = ( n – 1)In I n +1 Ta thấy, đáp án A, C, D I là sớ ngun ( n ∈ N* ) Vậy n I2 I2 ta thử thay n = 1, bấm máy tính I 1, I2, I và thấy I không nguyên nên loại 1 A, C, D Vậy đáp án là B 2.3.2.5 Kỹ sử dụng máy tính Casio: Máy tính cầm tay được ứng dụng rộng rãi giải các bài toán ưu điếm bật đinh hướng tìm cách giải, giải nhanh, tính nhanh kết quả… Với nhiều chức CALC, SLOVE, TABLE, VECTOR…, casio giúp giải nhiều bài toán về hàm số, tích phân, giới hạn, lượng giác, sớ phức, hình tọa đợ Oxyz mợt cách nhanh gọn Trong đề thi minh họa có nhiều câu học sinh sử dụng máy tính để tìm kết khơng nhiều, chủ yếu rơi vào phần tích phân và số phức học sinh cần làm quen với việc dùng máy tính bỏ túi giải toán, tăng tốc độ làm bài để quen với tiến độ thời gian Dưới là một số ứng dụng máy tính cầm tay để giải câu hỏi trắc nghiệm khách quan đề thi minh họa THPT quốc gia môn Toán năm 2017 chủ đề Hàm số lũy thừa - hàm số mũ - hàm số logarit Các câu này không cần quan tâm tới các bước giải học sinh cần biết khái niệm để nhận dạng và thực việc sử dụng máy tính cầm tay thành thạo Như vậy, việc ôn tập thi trắc nghiệm môn toán không dừng lại việc luyện tập kĩ sử dụng máy tính cầm tay Ví dụ 1: (Câu 12 đề minh họa) Giải phương trình: A x = 63 B x = 65 log ( x − = 3) C x = 80 D x = 82 Với câu này, học sinh giải theo kiểu thơng thường (dùng đinh nghĩa logarit) SHIFT CALC Tuy nhiên, có sẵn các đáp án học sinh dùng phím CALC để tìm được đáp án chính xác sau: i4$Q(p1 r63= r65= r80= r82= 11 Trong các kết tìm được, kết nào ta chọn giá tri x tương ứng Đáp án là B Ví dụ 2.(Câu 13 đề minh họa) Tính đạo hàm hàm số y = 13 x A y’= x.13 x B y’=13 x C y’=13 x ln 13 D y’= Thơng thường, học sinh tḥc cơng thức tìm đạo hàm bài tập được giải mợt cách dễ dàng Tuy nhiên, giáo viên hướng dẫn cách sử dụng máy tính cầm tay đề phòng trường hợp học sinh quên công thức Cách làm sau: Tính đạo hàm hàm số một điểm x mà hàm sớ xác đinh Sau đó, thay x vào các đáp án xem giá tri nào trùng khớp Cụ thể chọn x = cho bài tập Ta thực thao tác sau: QY13^Q[$$2= Máy tính trả về kết là 433.4764414 Tiếp tục sửa lại các phương án trả lời sau Q[O13^Q[ r2= Màn hình hiện: 338 (loại) Tương tự ta ấn: 13^Q[$h13) r2= Máy tính trả về kết là 433.4764414 Vậy ta chọn đáp án B Ví dụ 3.(Câu 14 đề minh họa) Giải bất phương trình: log ( 3x − 1) > B C x < D x> Đây là một câu khá đơn giản, có kiến thức học sinh giải được một cách dễ dàng Đối với học sinh yếu các em bấm máy để tìm phương án với khoảng thời gian: Từ các đáp án trên, phân hoạch tập sớ thực Sau đó, cịn chọn tập một đại diện để xét Chẳng hạn, x = 0,1, 3.2, Ta cần tính giá tri log ( 3x − 1) các điểm và so sánh với sớ để kết luận Cụ thể: Với f ( x) = log (3x − 1) f (0) khơng xác đinh nên bỏ phương án C; f (1) = < nên bỏ phương án B, C; f (3.2) xấp xỉ 3.1 nên bỏ phương án D, chọn phương án A Ví dụ (Câu 17 đề minh họa) Cho các số thực dương a,b với a1 Khẳng đinh nào sau là khẳng đinh đúng: B log a (ab) = + log a b D log a (ab) = + log a b A log a (ab) = log a b C log a (ab) = log a b 2 2 Gán A, B giá tri (hiển nhiên các biểu thức phải xác đinh), chẳng hạn: A = B = và kiểm tra các đáp án Cách thực sau: 12 2qJz 2qJx iQzd$QzQx$pa1R2$iQz$Qx= Kết khác nên ta loại đáp án A Trừ để kiểm tra đáp án D Đây là đáp án Ví dụ (Câu 19 đề minh họa) Đặt a=log23, b=log53 Hãy biểu diển log645 theo a và b A log 45 = B 2a − 2ab ab 2a − 2ab log 45 = ab + b log 45 = a + 2ab D ab + b Gán log , log vào biến A và B C log 45 = Sau bấm kiểm tra các giá tri các đáp án xem đáp án nào trùng khớp Ấn i6$45= Màn hình hiển thi 2.124538787 Kiểm tra vế phải các đáp án aQz+2QzQxRQzQx= Máy tính hiển thi 3.464973521 Ta được đáp án C So với đề thi tự luận, đề thi trắc nghiệm có sớ lượng câu hỏi nhiều thời gian làm bài ngắn Do vậy, việc sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ cho giải trắc nghiệm là cần thiết Tuy nhiên, không nên quá lạm dụng máy tính cầm tay mà phải xác đinh rõ: kiến thức là trọng tâm, máy tính cầm tay là công cụ hỗ trợ Trên là một số kỹ mà nghĩ cần rèn luyện cho HS để các em có phương pháp học giúp làm tốt bài thi TNKQ Với lực thực tế học sinh nhà trường, mong muốn các em hiểu thi trắc nghiệm khách quan, HS không được “học tủ, học lệch” mà phải học đầy đủ, toàn diện và không được bỏ qua bất cứ kiến thức nào có chương trình 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Với giới hạn đề tài với việc khả tiếp thu học sinh cịn hạn chế, tơi trình bày mợt sớ kỹ các tiết dạy bài tập và tự chọn Sau thời gian thể nghiệm đề tài các lớp trực tiếp dạy thu được các kết đáng mừng sau: Trong các tiết học, HS hứng thú , tích cực Nếu trước hầu hết các em chờ thầy cô chữa chép lại cho xong khác, các em làm việc say mê: trao đổi sôi nổi, khơng cịn ánh mắt thờ ơ, niềm vui rõ khuôn mặt các em chọn được đáp án và lý giải cho các câu hỏi 13 TNKQ mà khơng cần phải trình bày chi tiết lời giải bài toán Đặc biệt là với các em có học lực yếu và trung bình hay em có kỹ trình bày Trong các bài kiểm tra (KT), tơi đề hình thức hoàn toàn TNKQ ( 15 phút) hay 60% TNKQ ( tiết ) để các em được rèn luyện môi trường câu hỏi trắc nghiệm Học sinh bước đầu thay đổi được cách tư từ làm tự luận: “chậm, chắc” sang làm bài trắc nghiệm: “tốc độ” và “chính xác” Kết thu được hết sức đáng mừng, là điểm kiểm tra mức trung bình ( điểm ) tất các lớp giảng dạy tăng dần và bài KT sau có kết cao bài trước Trước thực đề tài, cho HS một bài kiểm tra 15 phút gồm câu hỏi TNKQ mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng vừa và kết được thể sau: Số HS Điểm đạt được được KT 1,25->3,75 5->6,25 7,5->8,75 10 SL % SL % SL % SL % SL % 11C(36HS) 16,7 23 63,9 19,4 0 0 11G(36HS) 13,9 24 66,7 19,4 0 0 12A(21HS) 0 13 62,0 19,0 19,0 0 11,8 60 64,5 18 19,4 7,3 0 Tổng: HS 93 11 Tiếp tục thực đề tài thông qua đổi phương pháp kiểm tra đánh giá và qua học bộ môn, đến cuối học kỳ I, đề bài kiểm tra 15 phút lần thứ được các mức độ câu hỏi ngạc nhiên và sung sướng với kết hết sức tiến bộ các em: Điểm đạt được Số HS 1,25->3,75 5->6,25 7,5->8,75 10 được KT SL % SL % SL % SL % SL % 11C(36HS) 16,6 20 55,6 25,0 2,8 0 11G(36HS) 13,9 19 52,8 12 33,3 0 0 12A(21HS) 0 52,3 28,6 19,1 0 Tổng: 93 HS 11 11,8 11 50 53,8 27 29,0 5,4 0 Kết cho thấy hầu hết các em có kỹ khá tớt để làm bài thi TNKQ môn toán Số lượng học sinh khơng đạt điểm trung bình giảm hẳn so với trước được bồi dưỡng dựa vào đề tài, số lượng học sinh làm nhiều câu tăng lên khá nhiều Ngoài hầu hết các em có thói quen suy đoán để 14 phân tích chọn lựa đáp án (kỹ phân tích , loại trừ), suy nghĩ nhanh để phản xạ nhanh ( kỹ phân loại nhanh câu hỏi) , kỹ dùng máy tính cầm tay, kỹ thử lại, ước lượng và các thao tác làm bài được luyện tập nhiều Thậm chí có em cịn đề nghi được kiểm tra bài mợt tiết hình thức TNKQ Đặc biệt, kỳ thi kiểm tra chất lượng học kỳ I vừa trường tổ chức thi chung với cấu trúc đề thi là 60% TNKQ, 40% có đầy đủ mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng vừa và vận dụng cao, các lớp trực tiếp dạy và thực chuyên đề đạt được kết khá cao so với tỷ lệ chung toàn trường là sớ học sinh đạt điểm từ trở lên là 63,88% so với môn toán toàn trường là 35,3% So sánh với mức độ học sinh nơi công tác là trường THPT Mường Lát là mợt bước đợt phá, mợt tín hiệu mừng Tóm lại, HS hiểu được việc đạt điểm Toán trắc nghiệm cao nhờ mẹo hay thủ thuật giải mà chính là tư Rèn luyện nhiều đề thi thử để thực tốt các kỹ tính toán, sử dụng máy tính, vẽ hình, phương pháp phân tích, loại trừ, ước lượng… giúp học sinh tự tin làm bài thi TNKQ môn toán Hy vọng đề tài này góp phần để việc dạy và học nhằm đáp ứng đổi phương thức kiểm tra đánh giá đạt hiệu KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau nhiều năm giảng dạy và thực tế kiểm nghiệm nhận thấy rèn luyện kỹ học tập cho học sinh (qua nhiều đường) là một việc làm cần thiết từ góp phần phát triển lực tự học, tự khám phá, sáng tạo cho học sinh và là xu dạy học đại, theo hình thức thi TNKQ được áp dụng hầu hết các nước tiến tiến giới Mỹ, Singapor, nhằm phát huy tối đa tư nhạy bén và hiểu biết người học 3.2 Kiến nghị * Với Sở GD&ĐT: - Tổ chức tập huấn cho giáo viên về kỹ xây dựng và biên soạn câu hỏi, bài tập để kiểm tra, ôn thi THPT quốc gia - Cung cấp các kênh thông tin và nguồn tài liệu giúp giáo viên và học sinh thực hành và làm quen với hình thức làm bài trắc nghiệm mơn toán * Với nhà trường: Luôn quan tâm, giúp đỡ, động viên , khuyến khích giáo viên nghiên cứu để tìm các giải pháp nâng cao chất lượng dạy học Tổ Chun mơn nói chung, các viên nói riêng phải thường xun nghiên cứu, tìm tịi, học hỏi để nâng cao chât lượng dạy học bộ môn Toán trường THPT có chất lương đầu vào thấp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng 04 năm 2017 Tôi xin cam đoan là SKKN chính nghiên cứu và thực hiện, không copy người khác Nếu sai xin hoàn toàn chiu trách nhiệm 15 Nguyễn Nam Sơn TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Đức Chính và cộng - Các giảng luyện thi mơn tốn; Hướng dẫn ơn tập kì thi Trung học phổ thơng Q́c gia năm học 2014 – 2015, nhà xuất Giáo dục Việt Nam; Sách Giáo khoa toán 10; Sách Giáo viên Toán 10; Tài liệu bồi dưỡng giáo viên (môn Toán học), Bộ giáo dục và đào tạo, Nxb Giáo dục 16 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ và tên tác giả: Nguyễn Nam Sơn Chức vụ và đơn vi công tác: TTCM trường THPT Mường Lát TT Tên đề tài SKKN Sáng tạo chùm bất đẳng thức từ bất đẳng thức đơn giản biết Hướng dẫn học sinh thiết kế Bản đồ tư một số chủ đề kiến thức nhằm nâng cao hứng thú và hiệu việc học môn Toán Hướng dẫn cách tạo mợt sớ phương trình vơ tỷ nhằm tạo hứng thú, tự tin và cải thiện khả giải phương trình vơ tỷ cho học sinh Đưa mợt sớ bài toán thực tiễn vào học môn toán nhằm tạo động và hứng thú cho học sinh Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh quan sát, tìm hiểu, tính chất và mới quan hệ các biểu thức có phương trình, bất phương trình vơ tỷ để đinh hướng cách giải Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Sở GD&ĐT C 2011 - 2012 Sở GD&ĐT C 2012 - 2013 Sở GD&ĐT C 2013 - 2014 Sở GD&ĐT C 2014 - 2015 Sở GD&ĐT C 2015 - 2016 17 PHỤ LỤC (Kèm theo SKKN thuộc lĩnh vực Toán, Giáo viên: Nguyễn Nam Sơn – Trường THPT Mường Lát) ĐỀ THI MINH HỌA LẦN Câu Đường cong hình bên là đồ thi một hàm số bốn hàm số được liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm sớ là hàm số nào ? A y = − x + x − B y = − x3 + 3x + C y = x − x + D y = x3 − 3x + f ( x) = và Câu Cho hàm sớ y = f ( x) có xlim →+∞ lim f ( x) = −1 Khẳng đinh nào sau là khẳng đinh x →−∞ ? A Đồ thi hàm sớ cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thi hàm sớ cho có một tiệm cận ngang C Đồ thi hàm số cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = và y = −1 D Đồ thi hàm sớ cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = và x = −1 Câu Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào ? 1  A  −∞; − ÷  2 B ( 0; +∞ )   C  − ; +∞ ÷   D ( −∞;0 ) Câu Cho hàm số y = f ( x) xác đinh, liên tục Ρ và có bảng biến thiên : -∞ x +∞ y’ + || + +∞ y -∞ -1 Khẳng đinh nào sau là khẳng đinh ? A Hàm sớ có mợt cực tri B Hàm sớ có giá tri cực tiểu C Hàm sớ có giá tri lớn và giá tri nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = và đạt cực tiểu x = Câu Tìm giá tri cực đại yCĐ hàm sớ y = x3 – 3x + A yCĐ = B yCĐ = C yCĐ = D yCĐ = -1 Câu Tìm giá tri nhỏ hàm số y = = A [ 2;4] = −2 B [ 2;4] x3 + đoạn [2; 4] x −1 = −3 C [ 2;4] = D [ 2;4] 19 18 Câu Biết đường thẳng y = -2x + cắt đồ thi hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu (x0;y0) là tọa đợ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = -1 Câu Tìm tất các giá tri thực tham số m cho đồ thi hàm số y = x4 + 2mx2 + có ba điểm cực tri tạo thành mợt tam giác vuông cân A m = − B m = -1 C m = D m = Câu Tìm tất các giá tri thực tham số m cho đồ thi hàm số y= x +1 mx + có hai tiệm cận ngang A Khơng có giá tri thực nào m thỏa mãn yêu cầu đề bài B m < C m = D m > Câu 10 Cho một nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bớn góc nhơm bớn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để được mợt cái hợp khơng nắp Tìm x để hợp nhận được tích lớn A x = B x = C x = D x = Câu 11 Tìm tất các giá tri thực tham số m cho hàm số y =  π đồng biến khoảng  0; ÷  4 A m ≤ ≤ m < B m ≤ m ≥ Câu 12 Giải phương trình log ( x − 1) = A x = 63 B x = 65 82 Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = 13x A y’ = x.13x-1 B y’ = 13x.ln13 tan x − tan x − m C ≤ m < C x = 80 C.y’ =13x D D x = D y’ = 13x ln13 Câu 14 Giải bất phương trình log (3 x − 1) > 19 A x > B