MỤC LỤC Nội dung Trang I Mở đầu ……………………………………………………………… Lý chọn đề tài …………………………………………………… 2 Mục đích nghiên cứu ……………………………………………… 3 Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………… Phương pháp nghiên cứu…………………………………………… II Nội dung SKKN ………………………………………………… Cơ sở lí luận ……………………………………………………… Thực trạng ………………………………………………………… Quá trình hình thành nội dung ………………………………… Bài toán 1: …………………………………………………… Bài toán 2: … ……………………………………………… Bài toán 3: …………………………………………………… Bài toán 4: …………………………………………………… 10 Bài toán 5: …………………………………………………… 11 Bài toán 6: …………………………………………………… 11 Hiệu giải pháp…………………………………………………… 12 III Kết luận đề xuất kiến nghị……………………………………… 12 Tài liệu tham khảo …………………………………………………… 14 Tên đề tài: “Rèn luyện tư cho học sinh lớp 10 giải tập hình học thông qua việc dạy học theo hướng phát thay đổi giả thiết toán” I Mở đầu: Lý chọn đề tài.1 Luật GD sửa đổi nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam ghi: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh” [1] Như vậy, cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học môn học nói chung môn Toán trường THPT nói riêng làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Phải tiết học, học sinh suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động nhiều Trong dạy học môn Toán, tư sáng tạo học sinh phần lớn hình thành rèn luyện trình giải toán Thông qua hoạt động này, học sinh phải hoạt động tích cực để tìm tòi, khám phá chiếm lĩnh tri thức cho thân Cơ sở để học sinh hoạt động vốn kiến thức kinh nghiệm thân em có, tích lũy Trong tác phẩm tiếng “Giải toán nào?”, G Polya cho rằng: “Ví dòng sông bắt nguồn từ suối nhỏ, toán dù khó đến đâu có nguồn gốc từ toán đơn giản, có quen thuộc với chúng ta” Vì vậy, ông khẳng định: “Thật khó mà đề toán không giống chút với toán khác điểm chung với toán trước giải” [2] Ở mục I.1: Đoạn “Luật GD … hứng thú học tập học sinh” tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 1; đoạn “Như … tích lũy được” tác giả tự viết ra; đoạn “Trong tác phẩm tiếng …bài toán trước giải” tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 2 Trong thực tiễn giảng dạy cho thấy, việc tìm lời giải toán nhiều khó việc vận dụng chúng vào toán có liên quan thú vị Nếu người giáo viên khơi dậy học sinh óc tò mò, tìm tòi khám phá ẩn sau toán mà giải toán kết thúc việc dạy học trở nên đơn điệu, tẻ nhạt Do vậy, điều quan trọng với toán, giáo viên nên giúp học sinh tìm nhiều cách giải khác tạo cho học sinh thói quen khắc sâu toán học để xây dựng chuỗi toán có liên quan từ dễ đến khó cách có hệ thống, giúp học sinh đễ dàng áp dụng cần thiết em có hội đào sâu thêm kiến thức, kiến tạo nên số toán mới, rèn luyện lực tư duy, sáng tạo Với riêng chương trình môn Toán lớp 10, đặc biệt phần Hình học, chương trình cấp THPT, nhiều kiến thức đưa làm cho học sinh khó khăn tiếp cận Bởi vậy, cần thiết phải giúp học sinh liên hệ kiến thức với kiến thức học, đặt học sinh phải tư để lĩnh hội từ tương tự đơn giản Với lí trên, chọn đề tài nghiên cứu là: Rèn luyện tư cho học sinh lớp 10 giải tập hình học thông qua việc dạy học theo hướng phát thay đổi giả thiết toán Mục đích nghiên cứu - Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh học môn hình học lớp 10 - Nâng cao kết học tập môn Toán cho học sinh - Rèn luyện, nâng cao, phát triển trí tưởng tượng hình học, phát triển tư logic - khoa học cho học sinh Đối tượng nghiên cứu - Một số tập hình học mặt phẳng chương trình Hình học lớp 10 Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, trình nghiên cứu, sử dụng nhóm phương pháp sau: - Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài - Phương pháp quan sát (công việc dạy – học giáo viên học sinh) - Phương pháp đàm thoại, vấn (lấy ý kiến giáo viên học sinh thông qua trao đổi trực tiếp) II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lí luận.2 Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học đồng thời bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên Trong hoạt động dạy toán trường THPT, rèn luyện tư cho học sinh giúp cho học sinh có khả phân tích tình vấn đề mà toán nêu cao tư sáng tạo toán tảng kiến thức tích lũy Về cách dạy, phương pháp quan tâm nhiều đến việc tạo niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Xem động lực để phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động trình học tập học sinh đặc biệt niềm vui, hứng thú người tự tìm chân lí Nếu học sinh độc lập quan sát, so sánh, phân tích, khái quát hóa kiện, tượng em hiểu sâu sắc hứng thú bộc lộ rõ rệt Do đó, phương pháp giảng dạy, giáo viên cần phải biết dẫn dắt học sinh tìm thấy mới, tự tìm lấy kiến thức, phải làm cho học sinh thấy ngày trưởng thành [3] Ở mục II.1 đoạn văn “ Phương pháp dạy học … làm cho học sinh thấy ngày trưởng thành” tác giả tham khảo TL số Phương pháp tọa độ mặt phẳng phần làm đơn giản hóa kiến thức hình học phẳng Bằng phương pháp tọa độ học sinh làm toán hình học toán đại số Việc viết phương trình đường thẳng thỏa mãn vài điều kiện chẳng hạn: Đi qua hai điểm, qua điểm song song vuông góc với đường thẳng cho trước, qua điểm cách điểm khoảng cho trước… sau luyện tập không vấn đề khó khăn Tuy nhiên, không đơn giản kết hợp với kiến thức sâu hình học phẳng, chẳng hạn: Đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, trọng tâm, trực tâm tam giác… Thực tế giảng dạy cho thấy, buổi dạy việc tập với nhiều ý khác có liên quan đến dễ dàng để học sinh tiếp cận so với cách cho nhiều tập độc lập Mặt khác, tập thiết kế nhiều ý, ý sau thay đổi một vài giả thiết so với ý trước giúp học sinh tận dụng phần kết ý trước tập trung vào xử lí giả thiết thay Cách thiết kết lớp tập liên quan đến tạo hội cho học sinh làm quen với cách xử lí giả thiết toán tình khác cách độc lập phụ thuộc vào giả thiết khác Thực trạng đề tài Qua thực tiễn giảng dạy nhận thấy tập SGK hệ thống tập bản, nhằm củng cố kiến thức cho học sinh sau học lý thuyết Bài tập SGK chứa đựng nội dung kiến thức quan trọng, qua mở rộng, xây dựng hệ thống tập Như xem phần lý thuyết tập SGK kiến thức sở để vận dụng, giải vấn đề trình học toán Tuy nhiên dạy học theo hướng số thực trạng sau: - Đối với học sinh: Tình trạng phổ biến học sinh nắm kiến thức “mơ màng” Rất nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tư sáng tạo Nhìn đối tượng toán học cách rời rạc, chưa thấy mối liên hệ yếu tố toán học, thường yếu việc chuyển đổi ngôn ngữ để quy lạ quen, không linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hoàn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi Học sinh chưa có tính độc đáo tìm lời giải toán Do ảnh hưởng lớn đến việc phát giải vấn đề, hạn chế đến việc phát triển tư học sinh - Đối với giáo viên: Do thời gian học tập học sinh lớp hạn chế so với khối lượng kiến thức cần truyền đạt, kế hoạch dạy học phải theo phân phối chương trình nên việc dạy học môn toán lớp 10, đặc biệt phần hình học lớp 10 theo hướng phát thay đổi giả thiết toán nhiều thời gian dẫn đến việc hoàn thành giảng Do đó: + Hầu hết giáo viên dạy học nặng thuyết trình, chưa phát huy lực chủ động, tích cực, sáng tạo học sinh Nhiều giáo viên tập trung hướng dẫn yêu cầu học sinh làm tập giao SGK mà chưa quan tâm nhiều đến việc phát nguồn gốc toán hay việc phát triển, thay đổi giả thiết toán, mở rộng tổng quát toán + Thường sau tiết lý thuyết đến tiết tập Giáo viên tập trung chữa tập cách túy, chưa tìm cách xây dựng chuỗi tập nhằm củng cố, khắc sâu kiến thức học Nhiều giáo viên chưa thực quan tâm để giúp học sinh làm bật lên mối quan hệ tập với tập khác, kiến thức học với kiến thức trước + Thường học sinh giải toán giáo viên lòng với lời giải mà chưa khuyến khích em tìm toán tương tự, toán tổng quát đặc biệt hóa toán để tìm toán Do vậy, việc rèn luyện phát triển lực tư cho học sinh nói chung lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học theo đường phát vận dụng yêu cầu cần thiết Quá trình hình thành nội dung giải pháp3 Bài toán 1: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1); K(-2;1) trung điểm cạnh AB, AC BC Giải Do BC song song với MN nên uuuu r MN = (2; −2) véc tơ phương BC, BC qua K ta có BC: x+y+1=0 Tương tự ta có AC: x+2=0; AB: y-1=0 - Bài toán đơn giản đa số học sinh lớp giải toán mà không cần hướng dẫn giáo viên - Sau giải toán tác giả đặt câu hỏi “ Có thể giải toán thay đổi giả thiết K trung điểm BC giả thiết K chân đường cao tam giác BC” - Câu hỏi gây khó khăn cho số đông học sinh phần em chưa quen với câu hỏi mở chưa đủ “niềm tin” để tìm câu trả lời - Sau vẽ hình phân tích giả thiết toán có vài học sinh “cảm nhận” vạch hướng giải cho toán Tuy nhiên, với đa số chưa có câu trả lời giải hay giải Để định hướng tác giả phát biểu “nghi vấn” thành toán Trong mục II.3: Bài toán tham khảo từ TLTK số 4,5,6,7 Bài toán Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1) trung điểm cạnh AB, AC K(-2;1) chân đường cao BC Giải Tương tự toán ta có: BC: x+y+1=0 Do AK vuông góc với BC qua K nên: AK: x – y + = 0; A ∈ AK nên A( x; x + 3) M trung điểm AB nên B (−4 − x;3 − x) B ∈ BC ⇔ ( −4 − x) + − x + = ⇔ x=0 Suy A(0;3) Từ ta viết được: AB: y-3=0; AC: x=0 - Trong toán học sinh sử dụng lại kết toán phương trình cạnh BC định hướng để giải toán - Có điều đặc biệt lúc nhiều học sinh lớp giải toán nhiều cách tiếp cận khác trước câu hỏi “Tiếp theo ta thay đổi nào?” Nhiều học sinh nghĩ đến chuyện thay đổi giả thiết N trung điểm AC toán thành N chân đường cao qua B Tất nhiên, với điểm xảy toán 3 Trong mục II.3: Bài toán tác giả kết hợp với TLTK số 4,5,6,7 Bài toán Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1) chân đường cao AB, AC K(-2;1) trung điểm cạnh BC Giải Gọi B(a;b) Do K trung điểm BC nên C(-4-a;2-b) Ta có: uuuuu r BM = (−2 − a;3 − b) uuuuu r CM = (2 + a;1 + b) uuuur BN = (−a;1 − b) uuuur CN = (4 + a; −1 + b)  BM ⊥ CM   BN ⊥ CN r uuuuu r uuuuu  BM CM = ⇒  uuuur uuuur  BN CN =  a + b2 + 4a + 2b + = ⇔   a + b2 + 4a − 2b + =   a = −2 ± ⇔ b = +) Với a = −2 + 3; b = ta có B(−2 + 3;2); C (−2 − 3;0) Suy ra: BC : x − y + + = ; AB : x + y + − 3 = ; AC : x + (−2 + 3) y + − = +) Với a = −2 − 3; b = ta có B (−2 − 3; 2); C (−2 + 3; 0) Suy ra: BC : x + y + − = ; AB : x − y + + 3 = ; AC : x + (−2 + 3) y + − = - Bài toán rõ ràng không tận dụng kết toán Cách sử dụng giả thiết trung điểm sử dụng tương tự toán cách khai thác giả thiết chân đường vuông góc khác biệt nhiều so với toán Tuy nhiên, hội để học sinh làm quen với cách tìm tọa độ điểm trường hợp thiếu giữ kiện để viết phương trình đường thẳng - Sau toán 3, câu hỏi đưa có tồn hay không tam giác ABC mà M trung điểm BC, N, K chân đường cao AB AC? - Bằng cách tứ giác NKCB nội tiếp đường tròn đường kính BC dẫn đến câu trả lời phủ định từ có thể thay giả thiết K trung điểm BC toán giả thiết yếu chẳng hạn toán Bài toán Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1) chân đường cao AB, AC trung điểm cạnh BC nằm đường thẳng d: x+2y=0 Giải Gọi I trung điểm BC Bằng cách sử dụng điều kiện IM=IN ta tìm I(-2;1) bước làm giải toán - Trước chuyển đổi hết giả thiết trung điểm toán thành chân đường cao (là toán khó), ta xét toán sau có liên quan đến chân đường phân giác góc Trong mục II.3: Bài toán 3,4 tác giả kết hợp với TLTK số 4,5,6,7 10 Bài toán Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết M(-2;3), N(0;1) trung điểm cạnh AB, AC K(-2;1) chân đường phân giác góc A Giải Tương tự toán ta có BC: x+y+1=0 Gọi A(a;b) Do M trung điểm AB nên B(-4-a; 6-b) B ∈ BC ⇔ (−4 − a) + − b + = ⇔ b = 3− a hay A( a; 3-a) Do AD phân giác góc A nên uuuur uuur uuur uuur cos( AM , AK ) = cos( AN , AK ) ⇔ 2a2 + 2a + = 2a − 2a + 2a2 + 4a + 2a − 4a + Giải phương trình ta tìm a=0 hay A(0;3), B(-4; 3) Từ ta có: AB: y-3=0; AC: x=0 Bài toán Viết phương trình cạnh tam giác nhọn ABC biết M(-2;3), N(0;1), K(-2;1) chân đường cao tam giác AB, AC BC Giải Gọi H trực tâm tam giác ABC Ta chứng minh AK, BN, CM đường phân giác góc tam giác MNK Dựa vào tính chất đường phân giác ta viết được: Trong mục II.3: Bài toán 5,6 tác giả kết hợp với TLTK số 4,5,6,7 11 AK : x − y + = BM : x + (1 + 2) y −1 − = H = AK ∩ BN ⇒ H (3 − 2; − 2) Từ ta có AB :(3 + 2) x + (5 − 2) y − + = AC :(1 + 2) x + (3 − 2) y − + = AB :(1 + 2) x + (5 − 2) y − + = Hiệu giải pháp Giải pháp phần khắc phục tình trạng học sinh bị “rơi tự do” vào toán hình học với nhiều giả thiết khác nhau, đặc biệt giả thiết kết hợp khác lại có cách xử lí khác Cách làm tạo cảm hứng cho sáng tạo, hội thử sai giải toán sáng tạo toán Việc đánh giá hiệu giải pháp chưa lượng hóa Tuy nhiên theo cảm nhận chủ quan tác giả cách làm tạo chuyển biến tích cực việc chủ động sáng tạo giải toán Bằng chứng đối mặt với toán lạ, có nhiều em thử thay đổi giả thiết để đánh giá mức độ phức tạp toán, từ có niềm tin tìm lời giải cho toán III Kết luận đề xuất kiến nghị Bài viết giới thiệu cách thức hướng dẫn học sinh sử dụng kết hợp điểm đặc biệt tam giác để viết phương trình cạnh tam giác Bằng cách thay đổi liên tục có tính kế thừa giả thiết toán để từ toán đơn giản ban đầu tạo toán có mức độ phức tạp 12 Với cách làm trên, từ toán đơn giản, cách thay phần giả thiết tạo tập có độ khó tăng dần Quan trọng với cách làm học sinh học sinh không cảm thấy khó khăn em gặp phải toán phát biểu cách độc lập Bằng cách kết hợp tác giả tạo nhều toán khác có toán chưa có lời giải Vì qua viết tác giả mong muốn nhận góp ý đồng nghiệp để đa dạng hóa vấn đề đưa XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 08 tháng 06 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Phạm Lê Trung 13 Tài liệu tham khảo: [1] Luật GD sửa đổi ban hành ngày 27/6/2015 [2] G.Polya(1997): Giải toán nào? [3] Hoàng Chúng(1969): Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông,NXB Giáo dục, Hà nội [4] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Trần Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2006), Hình học 10, NXB Giáo dục [5] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục [6] Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2006), Bài tập hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục [7] Nguyễn Mộng Hy, Trần Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2006), Bài tập hình học 10 , NXB Giáo dục 14 ... đặt học sinh phải tư để lĩnh hội từ tư ng tự đơn giản Với lí trên, chọn đề tài nghiên cứu là: Rèn luyện tư cho học sinh lớp 10 giải tập hình học thông qua việc dạy học theo hướng phát thay đổi giả. ..Tên đề tài: Rèn luyện tư cho học sinh lớp 10 giải tập hình học thông qua việc dạy học theo hướng phát thay đổi giả thiết toán I Mở đầu: Lý chọn đề tài.1 Luật GD sửa đổi nước cộng hòa xã... giả thiết toán Mục đích nghiên cứu - Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh học môn hình học lớp 10 - Nâng cao kết học tập môn Toán cho học sinh - Rèn luyện,