SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN DẠNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ” (CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12) Người thực hiện: Bùi Thị Thanh Tâm Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán THANH HOÁLỤC NĂM 2017 MỤC MỤC LỤC Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Phần 3: Kết luận, kiến nghị Tài liệu tham khảo 2 3 18 19 20 PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Kì thi THPTQG năm 2017 có thay đổi hình thức thi Đối với môn Toán chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức trắc nghiệm Đây lần môn Toán thi theo hình thức trắc nghiệm nên thay đổi nhiều cách dạy thầy cách học trò Đặc biệt có đề thi minh hoạ Bộ GD&ĐT, đề thi có nhiều điểm mới, kiến thức phổ rộng chương trình lớp 12, có nội dung mà thi tự luận trước không đề cập đến, có nhiều toán thực tiễn, toán gắn với môn học khác Đề thi trắc nghiệm kiểm tra nhiều kĩ khác với thi tự luận, nhiều kiến thức thời gian ngắn có nhiều ưu việt so với thi tự luận Năm học 2016-2017 năm chuyển đổi hình thức thi nên có lúng túng dạy học thầy trò Tài liệu tham khảo tập trắc nghiệm chưa phân thành dạng, chưa đề cập nhiều đến phương pháp, kĩ giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm Bản thân trình giảng dạy gặp khó khăn: Có kinh nghiệm soạn đề trắc nghiệm, tài liệu tham khảo chưa nhiều, đặc biệt tài liệu liên môn, ứng dụng thực tiễn… vừa dạy vừa tự học, tìm tòi xây dựng ngân hàng đề, hạn chế sử dụng công nghệ thông tin… Trong chương trình Toán THPT, cụ thể Giải tích 12, học sinh tiếp cận với vấn đề liên quan đến Khảo sát hàm số Đây nội dung quan trọng chương trình Toán phổ thông Tuy nhiên SGK Giải tích 12 phần tập đưa sau học hạn chế chưa đa dạng, đặc biệt tập trắc nghiệm có ôn tập chương Trong tập nội dung phong phú đa dạng, đặc biệt thi trắc nghiệm câu hỏi phổ rộng kiến thức hơn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức bản, biết hệ thống kiến thức học luyện tập nhiều rèn kĩ làm Trong trình giảng dạy, nghiên cứu phân thành số dạng tập thường gặp chương I Giải tích 12, phương pháp giải dạng tập đó, giúp em học sinh lớp 12 luyện kĩ làm thi trắc nghiệm kì thi THPTQG tới, đồng thời tài liệu giảng dạy môn Nay mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Phân dạng câu hỏi trắc nghiệm “ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” (chương I Giải tích 12)” Rất mong góp ý bạn đồng nghiệp để đề tài áp dụng rộng rãi dạy học Toán THPT 1.2 Mục đích nghiên cứu - Xây dựng tài liệu giảng dạy nội dung: chương I Giải tích 12 - Hệ thống kiến thức, phân dạng tập, tìm phương pháp giải cho dạng - Rèn kĩ làm thi trắc nghiệm cho học sinh, tìm tòi số mẹo làm để đạt kết nhanh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Kiến thức: chương I Giải tích 12: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số”, cụ thể tập trắc nghiệm 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp tổng hợp, hệ thống, phân loại kiến thức theo nội dung - Phương pháp thực nghiệm, nghiên cứu xử lí tình phát sinh (những sai lầm học sinh thường mắc phải) PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt môn toán học cần thiết thiếu đời sống Môn toán môn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn Muốn học tốt môn toán em phải nắm vững tri thức khoa học môn toán cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu môn toán học cách có hệ thống chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” (Chương I Giải tích 12) nội dung quan trọng có đề thi THPTQG (có 11/50 câu), đồng thời việc học nội dung góp phần không nhỏ rèn luyện tư logic, tư toán học học sinh Trong SGK Giải tích 12, chương gồm bài: - Sự đồng biến, nghịch biến hàm số - Cực trị hàm số - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Đường tiệm cận - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: , hàm số , hàm số Tôi phân dạng tập theo dạng thường gặp sau: -Dạng 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số -Dạng 2: Cực trị hàm số -Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số -Dạng 4: Tiệm cận đồ thị hàm số -Dạng 5: Giao điểm đồ thị -Dạng 6: Hàm số -Dạng 7: Hàm số -Dạng 8: Hàm số -Dạng 9: Nhận dạng đồ thị -Dạng 10: Bảng biến thiên -Dạng 11: Biện luận số nghiệm phương trình, ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình -Dạng 12: Bài toán thực tiễn ứng dụng môn học khác Trong dạng nêu lưu ý làm trắc nghiệm, kiến thức cần nhớ, câu hỏi trắc nghiệm minh hoạ (có đáp án), số sai lầm học sinh mắc phải Cuối tập tổng hợp kiểm tra chương 2.2 Thực trạng vấn đề *Thuận lợi: - Chủ trương chuyển từ thi tự luận thành thi trắc nghiệm chủ trương đắn, thi trắc nghiệm có ưu điểm mà thi tự luận kiểm tra nhiều kiến thức kĩ thời gian ngắn, độ khách quan… - Về kiến thức: học sinh học khái niệm đạo hàm lớp 11, khảo sát hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai lớp 10, nắm số khái niệm hàm số Đây kiến thức tảng để em học chương - Đã có đề minh hoạ kì thi THPTQG Bộ GD&ĐT, qua nắm cấu trúc đề thi, lượng kiến thức mức độ đánh giá - Giáo viên bước đầu tập huấn đề thi trắc nghiệm - Giáo viên học sinh làm quen với số dạng câu hỏi trắc nghiệm từ lớp *Khó khăn: - Lâu môn Toán thi tự luận nên giáo viên học sinh chưa trọng nhiều đến luyện kĩ làm thi trắc nghiệm Thông thường câu hỏi trắc nghiệm thường sử dụng ôn tập chương nên câu hỏi ít, kiến thức tổng hợp, chưa đa dạng, tập luyện nội dung cụ thể - Các sách tham khảo đề cập đến trắc nghiệm, sách trắc nghiệm - Bài toán thực tiễn sách giáo khoa, sách tham khảo ít, chưa tạo hứng thú tìm tòi sáng tạo cho học sinh -Học sinh chưa biết tổng hợp kiến thức, chưa giải nhanh, chưa tìm tòi mẹo, thủ thuật làm trắc nghiệm 2.3 Giải vấn đề Tôi phân dạng câu hỏi trắc nghiệm thường gặp chương I thành 12 dạng sau: DẠNG 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ *Kiến thức cần nhớ: - Điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, mối liên hệ với dấu đạo hàm - Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Quy tắc xét dấu biểu thức bậc nhất, bậc hai hàm số liên tục khoảng - Lập bảng biến thiên *Một số câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng [3] Câu 2: Hàm số đồng biến khoảng nào? A B C D Câu 3: Hàm số đồng biến khoảng nào? A B (0;1) C (1;2) D Câu 4: Hàm số sau nghịch biến khoảng ? A B C D Câu 5: Có số nguyên thoả mãn hàm số y = (m − 1) x + (m − 1) x − x + nghịch biến ? A B C Câu 6: Tìm để hàm số A B Câu 7: Với giá trị khoảng xác định? A A để hàm số B D B Hs không đổi khoảng (0;2) D Hs đồng biến khoảng (-2;5) nghịch biến khoảng C D cho hàm số y = tan x − đồng biến tan x − m A [2] A đồng biến C Câu 10: Tìm tất giá trị thực Câu 11: Tìm D hàm số B Câu 9: Các giá trị là: D [4] đồng biến ? C Câu 8: Cho hàm số có tính chất: Khẳng định sau sai? A Hs đồng biến khoảng (2;5) C Hs đồng biến khoảng (-2;0) khoảng [2] B để hàm số B C D đồng biến khoảng C : D ĐÁP ÁN: 1A 2B 3B 4A 5C 6C 7C 8D 9D 10A 11D DẠNG 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ *Kiến thức cần nhớ: - ĐK cần để hàm số có cực trị x0 đạo hàm x0 không xác định - ĐK đủ để hàm số có cực trị (đạo hàm đổi dấu) - Hai quy tắc tìm cực trị, áp dụng quy tắc 1, quy tắc - Cực trị hàm bậc ba, hàm bậc bốn trùng phương *Một số câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Hàm số sau có cực trị? x +1 2− x C y = A y = − x + 3x + B y = x + x − Câu 2: Hàm số y = x + 5x + đạt cực đại tại: x+2 D y = − x +1 A B C D Câu 3: Cho hàm số y = x − 3x − Tích giá trị cực đại cực tiểu bằng: A B −12 C 20 D 12 2 Câu 4: Giá trị m để hàm số y = x + (2m − 1) x + m − m có cực trị là: A m < B m ≤ C m > Câu 5: Giá trị cực đại hàm số A B Câu 6: Cho hàm số y = 3x − x+2 D m ≥ C D -1 [2] x +3 Mệnh đề sau đúng? x +1 B B Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số [3] ? C D Câu 8: Hàm số y = x − 10 x − có cực trị? A B C Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm hàm số là: A B C Câu 10: Giá trị hàm số A là: A Cực tiểu hàm số -3 C Cực tiểu hàm số -6 Câu 7: Hàm số sau đạt cực trị A y = B Câu 11: Cho hàm số Một học sinh làm sau: C Tìm D Số điểm cực trị D có cực trị? D để hàm số đạt cực đại ? Bước 1: TXĐ= , Bước 2: Hàm số đạt cực đại Bước 3: Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai từ bước B Sai từ bước C Sai từ bước Câu 12: Giá trị để hàm số là: A B C Câu 13: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hàm số D Đúng đạt cực tiểu D có hai cực trị B Hàm số có ba cực trị C Hàm số có hai cực trị D Hàm số cực trị y = − cos x − cos x đạt cực tiểu giá trị x là: Câu 14: Hàm số A x = k 2π (k ∈ Z) B x = kπ (k ∈ Z) C x = − 2π + k 2π (k ∈ Z) D x = 2π + k 2π (k ∈ Z) Câu 15: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng Tính tổng tất phần tử S A B C -6 D [4] ĐÁP ÁN: 1B 2A 3C 4D 5A 6D 7B 8D 9C 10C 11B 12A 13B 14B 15A *Một số sai lầm học sinh mắc: - Khi tìm cực trị em thường giải phương trình mà không xét đk đủ đạo hàm phải đổi dấu, tức nhầm lẫn đk cần với đk cần đủ (câu 10, 12) - Áp dụng quy tắc chưa đúng: chưa kiểm tra (câu 13) - Với đạo hàm đưa tam thức bậc hai đổi dấu với Một số em nhầm lẫn thành (câu 11) - Nhầm lẫn CĐ, CT với yCĐ, yCT *Lưu ý: số câu giải nhanh cách thử trực tiếp giá trị đáp án, ví dụ thử với dấu (câu 4, 9, 13), ghi nhớ trường hợp đặc biệt (hàm số có cực trị , có cực trị , hàm bậc ba hai điểm cực trị đối xứng qua điểm uốn…) DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ *Lưu ý: - Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ dựa vào bảng biến thiên - Trong trường hợp tìm đoạn không cần lập bảng biến thiên, nên giải nhanh cách xét giá trị hàm số hai đầu mút điểm tới hạn - Bài toán cần đổi biến tìm điều kiện ẩn - Mẹo loại trừ đáp án trắc nghiệm: thử với điểm đặc biệt, thay trực tiếp đáp án so sánh… *Một số câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Tính giá trị nhỏ hàm số A B C khoảng D [4] x2 − [ −2;1] là: x−2 C D Đáp án khác Câu 2: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = A − B −2 Câu 3: Giá trị lớn hàm số A Câu 4: Hàm số B [1;4] đạt tại: C D có tập giá trị là: A B C để hàm số f ( x) = Câu 5: Giá trị D x + ax + b có giá trị lớn x2 +1 giá trị nhỏ -1 là: A B C D Đáp án khác Câu 6: Hàm số y = −2sin x + 3cos x − 6sin x + đạt giá trị lớn với: π + k 2π (k ∈ Z) π C x = − + k 2π (k ∈ Z) B x = kπ (k ∈ Z) A x = D x = k 2π (k ∈ Z) Câu 7: Giá trị lớn hàm số A B 35 Câu 8: Tìm giá trị nhỏ y = A B C sin x + sin x + cos x + sin x + cos x + C 2 − Câu 9: Giá trị nhỏ hàm số y = A m=1 Câu 10: Cho đoạn [-2;4] là: D 15 B m=2 : D 3/2 2x + m − đoạn [1;2] với: x +1 C m=3 thỏa mãn D m=0 Giá trị nhỏ biểu thức là: A B C D ĐÁP ÁN: 1A 2A 3B 4D 5A 6C 7D 8D 9A 10A DẠNG 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ *Lưu ý: - Chỉ xét tiệm cận đứng tiệm cận ngang - Với đồ thị hàm số y = y= a với c ≠ c ax + b d có TCĐ x = − với c ≠ 0, ad − bc ≠ , TCN cx + d c - Với hàm số phân thức cần ý trường hợp suy biến không TCĐ - Hàm số có chứa thức ax + bx + c phải xét riêng x → +∞, x → −∞ *Một số câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B y = −2 Câu 2: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = C y = 3x + có phương trình là: x2 − −2 x + ? x −1 D x = −1 A B C D Câu 3: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 2x − − x + x + là: x − 5x + A B C D f ( x) = 1, lim f ( x) = −1 Khẳng định sau Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có xlim →+∞ x →−∞ khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 [2] Câu 5: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? x -∞ -2 +∞ y’ + +∞ y -∞ B A C D [4] Câu 6: Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y = tiệm cận ngang A Không có Câu 7: Tìm B m < C m = để đồ thị hàm số A mx + có hai D m > [2] tiệm cận đứng: B Câu 8: Đồ thị hàm số y = x +1 C D x+5 , m < m ≠ có đường tiệm cận? x + 6x + m A Không B C D Câu 9: Đồ thị hàm số sau tiệm cận ngang? A y = x + B y = x + x − C y = x − D y = + x+2 Câu 10: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x − là: x +1 x−3 A B Câu 11: TCN đồ thị hàm số C A C B 4− x D có PT là: D ĐÁP ÁN: 1A 2D 3B 4C 5B 6D 7A 8D 9B 10B 11A DẠNG 5: GIAO ĐIỂM CỦA CÁC ĐỒ THỊ *Lưu ý: - Số nghiệm PT hoành độ giao điểm số giao điểm hai đồ thị - Tính tung độ giao điểm nên thay vào PT hàm số đơn giản (ví dụ PT đường thẳng) *Một số câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm số giao điểm (C) trục hoành A B C D [4] 10 Câu 2: Đồ thị hàm số đồ thị hàm số có tất điểm chung? A B C D [3] Câu 3: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm nhất; kí hiệu toạ độ điểm Tìm A B C D [2] Câu 4: Đồ thị hàm số y = x − mx + cắt trục Ox điểm với giá trị tham số m là: A m < B m > C m ≤ D m tuỳ ý 2x +1 Câu 5: Đường thẳng y = x − m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm P, Q phân x −1 biệt Để khoảng cách PQ ngắn thì: A m = −1 B m = −2 C m = Câu 6: Tìm để đồ thị hàm số ba điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn D m = cắt đt A B C D Đáp số khác ĐÁP ÁN: 1A 2D 3C 4A 5A 6C DẠNG 6: HÀM SỐ *Lưu ý: - Các dạng đồ thị hàm số Lưu ý chiều biến thiên trường hợp - ĐK để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) R - Số cực trị: 2, lưu ý đk cần đủ để hàm số có cực trị có hai nghiệm phân biệt ) Cách viết PT đường thẳng qua hai điểm cực trị - Tâm đối xứng đồ thị điểm uốn (hoành độ nghiệm PT nên hai điểm cực trị (nếu có) đối xứng qua điểm uốn *Một số câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Cho hàm số y = x3 − 3x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = −1 B Hàm số có yCT = C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) D Hàm số có yCT = Câu 2: Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − x + có PT là: A 2x - y – = B 2x + y – =0 C 2x + y -3 = D 2x + y +1= Câu 3: Tìm m để hàm số y = x + ( m − 1) x +12 ( m − 1) x + 2017 đồng biến R: A m ∈ [1;9] B m ∈ [1;3] C m ∈ (3; +∞) D m ∈ (−∞;1) ∪ (9; +∞) 3 Câu 4: Cho hàm số y = x + ( m + 1) x + ( 2m + 1) x − Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số có cực trị với m ≠ B Với m > hàm số có hai điểm cực trị C Khi hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực đại lớn điểm cực tiểu D Khi hàm số có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại lớn giá trị cực tiểu Câu 5: Biết M(0;2), N(2;-2) điểm cực trị đồ thị hàm số Tính giá trị hàm số A B 22 C D -18 [3] 11 Câu 6: Khoảng đồng biến hàm số A B (-3;1) C Câu 7: Tìm để hàm số A B là: D (-1;3) đạt cực tiểu C D Câu 8: Trong tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hệ số góc nhỏ nhất: A A(0;2) B B(-1;2) C C(3;-10) Câu 9: Gọi (C) đồ thị hàm số A(-3;-2) cắt (C) điểm B khác A Tọa độ điểm B là: A (1;10) B (-2;1) C (2;33) Câu 10: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d < B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d < , tiếp tuyến D D(1;-4) Tiếp tuyến điểm D (-1;0) đồng biến khoảng ( −3; −1) ( 0;3) đoạn T = [ a; b ] Tính a + b Câu 11: Biết tập tất giá trị m để hàm số y = x − ( m − 1) x − ( m − 3) x + 2017 m A a + b = 13 B a + b = C a + b2 = 10 D a + b = Câu 12: Tìm giá trị m cho đồ thị hàm số y = x3 + mx − 12 x − 13 có điểm cực đại, cực tiểu điểm có khoảng cách đến trục tung A m = B m = C m = D m = 3 Câu 13: Cho đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) a > Và điều kiện:1  b − 3ac > a >  b − 3ac < a <  b − 3ac > a <  b − 3ac < Hãy chọn tương ứng dạng đồ thị điều kiện: A A → 4; B → 2; C → 1; D → B A → 3; B → 4; C → 2; D → C A → 1; B → 3;C → 2; D → D A → 1; B → 2; C → 3; D → ĐÁP ÁN: 1B 2C 3A 4C 5D 6D 7B 8C 9C 10A 11D 12A 13A DẠNG 7: HÀM SỐ *Lưu ý: - Dạng đồ thị hàm số (4 dạng) - Hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng 12 - Hàm số có cực trị với , có cực trị với Trong trường hợp có cực trị điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác cân đỉnh A(0;c) thuộc Oy, hai đỉnh lại đối xứng qua Oy *Một số câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Hàm số có cực trị? A B C D Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C) Xét hai mệnh đề: (I) Đường thẳng y=1 tiếp tuyến với (C) M(-1;1) N(1;1) (II) Trục hoành tiếp tuyến (C) gốc tọa độ Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả (I) (II) D Cả hai sai Câu 3: Hàm số đồng biến khoảng nào? A B C D Câu 4: Tìm tất giá trị thực cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A B Câu 5: Tìm tất giá trị cực đại A B C để hàm số D C [2] D [4] Câu 6: Cho điểm M có hoành độ m thuộc đồ thị hàm số Với giá trị m tiếp tuyến M cắt đồ thị hai điểm khác M? A.m=-1 B C D Cả B C ĐÁP ÁN: 1D 2C 3C 4B 5C 6D DẠNG 8: HÀM SỐ *Lưu ý: - Dạng đồ thị hàm số (2 dạng) hai trường hợp , - Hàm số đồng biến khoảng xác định với , nghịch biến khoảng xác định với (học sinh thường sai lầm ) - Tâm đối xứng đồ thị giao điểm hai đường tiệm cận - Tính chất đặc biệt tiếp tuyến *Một số câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = A đồng biến khoảng ( − ∞ ;1) (1;+∞ ) B nghịch biến khoảng ( − ∞ ;1) (1;+∞) 3x − đúng? x −1 C nghịch biến R \ {1} D đồng biến R \ {1} Câu 2: Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = Câu 3: Cho hàm số y = B y = −2 C y = 3x + Khẳng định đúng? 2x −1 −2 x + ? x −1 D x = −1 13 B Đồ thị hàm số có TCĐ đt y = A Đồ thị hàm số tiệm cận C Đồ thị hàm số có TCN đt y = D Đồ thị hàm số có TCĐ đt x = − Câu 4: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số hình chữ nhật có diện tích bằng: A B C hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A bc > 0, ad < B ac > 0, bd > C bd < 0, ad > D ab < 0, cd < tạo với hai trục toạ độ D y ax + b Câu 5: Cho hàm số y = có đồ thị cx + d Câu 6: Cho hàm số y = f(x)=(2x+1)/(2x-2) f(x)=1 x(t)=1 , y(t)=t O x x−2 , gọi M, N hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị 2x −1 hàm số Khi độ dài nhỏ MN là: A B C D 3x + có tâm đối xứng điểm: x −1 1  1 3  3 3 1 A  ;−1 B  ;  C  − ;  D  ;  2  2 2  2  2 x+3 Câu 8: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = tạo với hai đường tiệm cận thành x +1 Câu 7: Đồ thị hàm số y = tam giác có diện tích: A Không đổi = B Không đổi = C Không đổi = D Thay đổi Câu 9: Khoảng cách từ điểm I(-2;2) tới tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x −1 đạt x+2 giá trị lớn bằng: A B C 10 D 10 ĐÁP ÁN: 1B 2A 3C 4C 5A 6A 7B 8C 9C DẠNG 9: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ *Lưu ý: - Học sinh cần thành thạo kĩ đọc đồ thị: chiều biến thiên, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tiệm cận, giao điểm với trục toạ độ…, nhận dạng đồ thị loại hàm số - Suy đồ thị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối, phép biến đổi đồ thị (tịnh tiến theo trục toạ độ) *Một số câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Đồ thị vẽ hình đồ thị hàm số : 14 A C y= B D ax + b cx + d có đồ thị hình vẽ bên Câu 2: Cho hàm số Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c > 0, d > B a > 0, b > 0, c < 0, d > C a < 0, b < 0, c > 0, d < D a > 0, b < 0, c > 0, d > y Câu 3: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau Hỏi hàm số hàm số nào? x +1 x+2 A x −1 y= −x + C y= B y = x − 3x + x -5 D y = x − x − -4 -3 -2 -1 O -1 -2 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f ( x) A y = −2 B x = C M (0; −2) D N (2; 2) Câu 5: Hàm số y = y -2 -1 O x -2 2x −1 có đồ thị hình vẽ 2−x bên Hình đồ thị hàm số y= x −1 2− x A Hình B Hình C Hình D Hình 15 Câu 6: Đồ thị hàm số f ( x ) cho hình vẽ bên Hãy chọn câu sai kết luận sau: A.Hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) , ( −2;0 ) B Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ( 0;1) ; ( 1; +∞ ) C f ( x) > miền ( −2,5; −2 ) ∪ ( 1; +∞ ) D Đồ thị có TCĐ x=1, TCN y=1 ĐÁP ÁN: 1C 2D 3A 4C 5A 6D DẠNG 10: BẢNG BIẾN THIÊN *Lưu ý: Học sinh cần thành thạo kĩ đọc bảng biến thiên: khoảng đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tiệm cận, giới hạn, hình dáng đồ thị… *Một số câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục R có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định sai? A Giá trị cực đại hàm số -3 B Hàm số đạt cực đại điểm x = C Giá trị cực tiểu hàm số -4 D Hàm số có điểm cực tiểu -4 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục R có bảng biến thiên : Khẳng định sau ? f ( x) = f ( x) = A B max 0;3 0;3 [ ] [ f ( x) = C max 0;+∞ [ ) ] f ( x ) = −2 D 0;3 [ ] Câu 3: Cho hàm số xác định tập hợp R \ {1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: +∞ x −∞ -1 y ’ y +∞ + + +∞ - -2 -5 -4 Kết luận sau tiệm cận đồ thị hàm số sai? A Có TCĐ đt x = B Có hai TCN đt y = - y = - C Có TCN đt y = - D.Có TCN đt y = - 4, TCĐ đt x = Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục R có bảng biến thiên: −∞ +∞ −1 x f '( x) + + - 16 f ( x) −∞ +∞ Mệnh đề sau sai: A Hàm số đồng biến ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến ( 2; +∞ ) C Giá trị lớn hàm số R D Hàm số đạt cực trị x = −1 Câu 5: Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số nào? +∞ −2 x −∞ y' + 0 + +∞ y 20 −∞ −7 A y = −2 x − 3x + 12 x B y = x3 + 3x − 12 x C y = −2 x − x + 12 x D y = x3 − 3x + 12 x ĐÁP ÁN: 1D 2D 3B 4D 5B DẠNG 11: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH, ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI PT, BPT *Lưu ý: - Dựa vào đồ thị bảng biến thiên, ý xét số nghiệm PT - Bài toán ứng dụng đạo hàm giải PT, BPT cần khéo léo chuyển hàm số thuận lợi, cô lập tham số *Một số câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Xét phương trình: x + 3x = m Mệnh đề sau đúng? A Với m = , PT có nghiệm B Với m = , PT có nghiệm C Với m = −1 , PT có nghiệm D Với m = , PT có nghiệm Câu 2: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A B C D Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ −2;2] y có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f ( x ) = đoạn [ −2;2] A B x2 -2 x C D x1O Câu 4: Tìm tất giá trị m để phương trình -2 − x + 3x + m = có nghiệm thực phân biệt A −4 < m < B m < -4 C m > D < m < Câu 5: Phương trình sin x − cos x + sin x = m có nghiệm khi: A − ≤ m ≤ B − ≤ m ≤ / C ≤ m ≤ / D m = 1; / ĐÁP ÁN: 1B 2A 3D 4A 5B DẠNG 12: BÀI TOÁN THỰC TIỄN VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÁC MÔN HỌC KHÁC *Lưu ý: 17 - Chú ý chọn biến phù hợp, đưa xét hàm số biến - Thường gặp toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, ý đk biến - Những toán có yếu tố hình nên vẽ hình minh hoạ *Một số câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Một trường THPT dự định tổ chức tua du lịch vào mùa hè năm 2017 Trường dự kiến ký hợp đồng giá tua triệu đồng có 80 người tham gia Để kích thích người tham gia, trường đàm phán với công ty du lịch để giảm giá lần giảm giá tua 200 ngàn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi công ty ký hợp đồng với giá tua để doanh thu lớn nhất? A 2400000 B 3250000 C 2250000 D 3400000 Câu 2: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t +9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 81 (m/s) B 80 (m/s) C 400 (m/s) D 486 (m/s) Câu 3: Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành đoạn Đoạn thứ uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn thứ hai uốn thành vòng tròn Tìm a để tổng diện tích hình vuông hình tròn nhỏ A B C D 2+ Câu 4: Trên hình vẽ mô tả thiết diện qua trục gầu xúc có dạng hình tròn · · = SRN = θ ( θ thay xoay mà PQ = QR = RS = 30 cm PQM đổi đo rađian) Tìm giá trị θ để diện tích thiết diện lớn A π B π C π D.Không có giá trị θ Câu 5: Một công ty sản xuất x sản phẩm với giá p đồng sản phẩm (đơn vị 100000đồng) Phương trình giá theo nhu cầu tiêu thụ : p = 3x + 653 Tổng chi phí cho sản phẩm xác định theo công thức : C ( x) = x − 72 x + 400 x + 1000000 Tính số sản phẩm cần sản xuất để công ty có lợi nhuận cao A.42 sản phẩm B 51 sản phẩm C 45 sản phẩm D 55 sản phẩm Câu 6: Người ta muốn xây nhà kho hình chữ nhật có diện tích mặt sàn 648 (m2), chiều cao cố định tường xung quanh ngăn nhà kho thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước Giá mét tường 600000 (đ) Vậy cần phải xây phòng theo kích thước để tiết kiệm chi phí nhất? A 12x18 B 9x24 C 8x27 D 3x72 [5] Câu 7: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2000000 đồng tháng hộ có người thuê; lần tăng giá cho thuê hộ 100000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty phải cho thuê hộ với giá tháng? A 2200000 B 2150000 C 2250000 D 2300000 [5] ĐÁP ÁN: 1A 2A 3C 4A 5B 6A 7C 18 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG (45 PHÚT) Câu 1: Giá trị cực đại hàm số y = x − 3x − x + 30 là: A 35 B C -1 D 30 Câu 2: Tổng tung độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = y = x − x bằng: A B C 2x − x + x−2 D 3x x −1 y = D Câu 3: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = C x = 3x − Mệnh đề sau sai? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ;−1) Câu 4: Cho hàm số y = B Hàm số cực trị C Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng y=3 D Đồ thị hàm số không cắt đường thẳng x=-1 Câu 5: Giá trị nhỏ hàm số y = x −1 đoạn [0;1] là: x + 2x + A B -1/3 C 1/3 D Không có Câu 6: Cho hàm số Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị nằm đường thẳng sau đây: A 2x-y-4=0 B 2x-y+4=0 C 2x+y+4=0 D 2x+y-4=0 Câu 7: Đồ thị hàm số không cắt trục hoành với giá trị m là: A B C D Câu 8: Hàm số sau đồng biến R? A B C Câu 9: Với giá trị nguyên a hàm số cực trị? A a=1 B a=2 C a=3 D có ba D a=4 Câu 10: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Câu 11: Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đò từ vị trí A đến vị trí M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Hỏi vị trí điểm M cách vị trí điểm B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A 0km B 7km C Câu 12: Tìm giá trị m để hàm số A B C Câu 13: Đồ thị hàm số km D km nghịch biến D có ba tiệm cận với giá trị m là: 19 A B C Câu 14: Tìm m để đồ thị hàm số tam giác có diện tích A B D +2 có ba điểm cực trị tạo thành C D Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số A B.-3 C -5 Câu 16: Đồ thị hàm số y = (m m x +1 + 1) x − khoảng là: D Không có có đường tiệm cận (đứng, ngang)? A B C.1 Câu 17: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ f ′( x) f ( x) − + D +∞ + +∞ 2 −∞ −1 Khẳng định đúng? A.Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực tiểu x = không đạt cực đại D.Hàm số cực trị Câu 18: Tìm giá trị cực đại hàm số y = cos x + sin x A π B x = + kπ ( k ∈ ¢ ) π D x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) C − Câu 19: Cho hàm số Khẳng định là: A Hàm số đồng biến R B Hàm số cực trị C Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1;1) D cực tiểu hàm số Câu 20: Cho hàm số xác định R có đồ thị hình vẽ: y Xác định giá trị để hàm số có cực trị: x A B C D -1 -2 -3 -4 ĐÁP ÁN: 1A 2D 3D 4C 5B 6C 7C 8D 9A 10C 11C 12D 13D 14D 15B 16A 17C 18A 19C 20B 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Tôi áp dụng giải pháp trình giảng dạy cụ thể sau: 20 -Đối với dạng 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8: thực tiết luyện tập sau học tương ứng, có kết hợp với tập tự luận, vừa ôn tập củng cố kiến thức vừa rèn kĩ làm cho học sinh -Đối với dạng 5, 9,10,11,12: thực tiết ôn tập chương, kết hợp với câu hỏi ôn tập sách giáo khoa -Ngoài có toán tổng hợp thực học bồi dưỡng - Kiểm tra cuối chương theo phân phối chương trình Với học sinh: qua trình thực nhận thấy củng cố cho học sinh nhiều kiến thức hơn, học sinh làm nhiều dạng tập so với trước chủ yếu tập tự luận, kĩ làm trắc nghiệm học sinh cải thiện, đến cuối chương làm ôn tập tốc độ làm em tăng đáng kể, nắm số mẹo trả lời nhanh, dự đoán đáp án số câu khó với xác suất cao Qua kiểm tra cuối chương thi khảo sát chất lượng kì, cuối kì, thi thử, cho thấy hầu hết em có tiến kĩ năng, tốc độ làm bài, điểm thi lần sau cao lần trước, tiền đề quan trọng tạo tự tin cho em, chuẩn bị cho kì thi THPTQG Với thân: thấy việc phân dạng tập giúp cho việc giảng dạy lớp đơn giản hơn, thời gian chuẩn bị soạn giáo án công phu áp dụng cho năm học Quá trình giúp tăng cường khả tự học, kĩ soạn câu hỏi đề thi trắc nghiệm, kĩ sử dụng công nghệ thông tin việc tìm kiếm tài liệu tham khảo, soạn giáo án, soạn đề, giao lưu trao đổi kinh nghiệm với bạn đồng nghiệp Tôi trao đổi giải pháp với đồng nghiệp trường nhận phản hồi tích cực đóng góp hữu ích để hoàn thiện sáng kiến Tôi xin chân thành cảm ơn 21 PHẦN 3: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Chương I “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” (Giải tích 12) nội dung quan trọng chương trình Toán phổ thông, đề thi THPTQG có tới 11/50 câu, ứng dụng số nội dung khác chương trình lớp 12 Đây chương Giải tích lớp 12, việc làm tốt câu hỏi nội dung đề thi giúp học sinh có tự tin, tạo hứng thú học tập chương sau, chuẩn bị cho kì thi THPTQG Trên số kinh nghiệm trình nghiên cứu, chuẩn bị giáo án, giảng dạy ôn luyện cho học sinh Việc phân dạng tập chưa hẳn đầy đủ khoa học, chưa nêu hết dạng câu hỏi thường gặp thi trắc nghiệm, câu hỏi nêu chưa phải điển hình cho dạng Trong dạng toán nêu số lưu ý giải, kiến thức cần nhớ, số sai lầm học sinh mắc phải Tuy nhiên khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm chưa thể đầy đủ chi tiết vấn đề Trong trình giảng dạy thời lượng, số tiết luyện tập phân phối chương trình ít, cần phải làm thêm học bồi dưỡng Mặc dù sáng kiến kinh nghiệm hình thành tài liệu dạy học áp dụng cho năm học tiếp theo, đồng thời phát triển theo cách tương tự cho nội dung khác chương trình 3.2 Kiến nghị: Sáng kiến kinh nghiệm thực thời gian ngắn, kinh nghiệm thân chưa nhiều nên hạn chế Tôi mong góp ý đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp Sáng kiến mở rộng, phát triển thành đề tài rộng hơn, cần đầu tư hợp tác tổ chuyên môn, nghiên cứu cụ thể cho đối tượng học sinh bám sát với đề thi THPTQG để áp dụng cho nhiều năm tài liệu tham khảo Tôi hi vọng sáng kiến góp phần nhỏ vào việc giảng dạy môn việc học toán học sinh Thanh Hoá, tháng năm 2017 Người viết SKKN Bùi Thị Thanh Tâm 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] Sách giáo khoa Giải tích 12 – Bộ Giáo dục đào tạo Đề minh hoạ kì thi THPTQG năm 2017 môn Toán – Bộ Giáo dục đào tạo Đề thi thử nghiệm kì thi THPTQG 2017 – Bộ Giáo dục đào tạo Đề tham khảo kì thi THPTQG 2017 – Bộ Giáo dục đào tạo Tạp chí Toán học tuổi trẻ số 474, 475, 476 – NXB Giáo dục Việt Nam – Bộ Giáo dục đào tạo 23 ... sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: Phân dạng câu hỏi trắc nghiệm “ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (chương I Giải tích 12)” Rất mong góp ý bạn đồng nghiệp để đề tài áp dụng rộng rãi... sau: -Dạng 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số -Dạng 2: Cực trị hàm số -Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số -Dạng 4: Tiệm cận đồ thị hàm số -Dạng 5: Giao điểm đồ thị -Dạng 6: Hàm số -Dạng. .. bài: - Sự đồng biến, nghịch biến hàm số - Cực trị hàm số - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Đường tiệm cận - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: , hàm số , hàm số Tôi phân dạng tập theo dạng thường