Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 27. Giái phnong trình 42 x2 16 A. x 1 2 B. x 2 C. x 3 D. x 5 Câu 28. T¾p hop 6iem bieu dien so phúc z thóa mãn z 3 2i 2 là A.Ðnòng tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 2 B.Ðnòng tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 2 C. Ðnòng tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 2 D. Ðnòng tròn t
Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) = x − x + 3x + điểm có hồnh độ x0 = A y = − x − Câu 2: Tính giới hạn lim x→ A lim x →0 Câu 3: B y = x − 14 Câu 5: D y = − x + + x −1 ? x 1+ x −1 =− x B lim x →0 1+ x −1 = +∞ x C lim x →0 1+ x −1 =0 x D lim x →0 1+ x −1 = x Cho hàm số: f ( x ) = + x Tính f (1) + f ′ (1) A Câu 4: C y = x − B D C D C Cho hàm số: f ( x) = x − x + Tính f ′(1) A −3 B n Cho dãy số ( un ) với un = ( −1) sin π n , chọn khẳng định khẳng định sau? A Dãy số ( un ) dãy số tăng B Dãy số ( un ) bị chặn không bị chặn C Dãy số ( un ) bị chặn D Dãy số ( un ) bị chặn khơng bị chặn Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB = a , SA = SB = SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 450 Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) A Câu 7: a B a Câu 10: a C x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) D x ∈ ℝ Tìm tất giá trị x để ba số − x, x ,1 + x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A x = ±1 Câu 9: D Cho hàm số f ( x ) = x − x + Tìm x để f ′ ( x ) > A x ∈ ( −1; ) ∪ (1; +∞ ) B x ∈ ( −1;1) Câu 8: C a B x = ±2 C x = Trong dãy số sau, dãy số không cấp số cộng? 1 1 1 A ; ; ; ; B ; ; ; ; C −8; −6; −4; −2;0 10 2 2 D x = −1 D 2; 2; 2; 2; Tính đạo hàm hàm số y = 2sin 3x + cos x A y ′ = 2cos x − sin x B y ′ = cos 3x + sin x C y ′ = 6cos x − 2sin x D y ′ = −6cos x + 2sin x Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA ( ABC ) A 30° Câu 12: Tính giới hạn lim ( C lim ( A lim Câu 13: B 45° ( C 60° D 90° ) n2 − n − n ? ) n − n − n) = − ( D lim ( B lim n − n − n = +∞ ) n − n − n) = n − n − n = −1 Cho hıǹ h lăng tru ̣ ABC A′B′C ′ có tấ t cả cá c canh ̣ đề u bằ ng a Gó c taọ bởi canh ̣ bên và măṭ phẳ ng đá y bằ ng 30° Hıǹ h chiế u H củ a A′ lên măṭ phẳ ng ( ABC ) thuôc̣ đường thẳ ng BC Tıń h khoả ng cá ch từ B đế n măṭ phẳ ng ( ACC ′A′ ) A Câu 14: a 21 B a C a D a 21 14 Trong cá c mênh ̣ đề sau, mênh ̣ đề nà o đú ng? A Hai đường thẳ ng cù ng vuông gó c với môṭ đường thẳ ng thı̀ song song với B Hai đường thẳ ng cù ng vuông gó c với môṭ đường thẳ ng thı̀ vuông gó c với C Môṭ đường thẳ ng vuông gó c với môṭ hai đường thẳ ng vuông gó c thı̀ song song với đường thẳ ng cò n lai.̣ D Môṭ đường thẳ ng vuông gó c với môṭ hai đường thẳ ng song song thı̀ vuông gó c với đường thẳ ng Câu 15: Cho hıǹ h chó p SABC có SA vuông gó c với măṭ phẳ ng ( ABC ) và đá y ABC là tam giá c cân taị C Goị H và K lầ n lươṭ là trung điể m củ a AB và SB Trong cá c khẳ ng đinh ̣ sau, khẳ ng đinh ̣ nà o sai? A CH ⊥ SB B AK ⊥ BC C CH ⊥ SA D CH ⊥ AK Câu 16: Tính giới hạn lim n2 + ? 2n + n + n2 + A lim =0 2n + n + n2 + C lim = +∞ 2n + n + n2 + 1 B lim = 2n + n + n2 + D lim =1 2n + n + Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , cạnh bên SA vng góc với đáy, I trung điểm AC , H hình chiếu I lên SC Khẳng định sau đúng? A ( BIH ) ⊥ ( SBC ) B ( SAC ) ⊥ ( SAB ) C ( SBC ) ⊥ ( ABC ) D ( SAC ) ⊥ ( SBC ) Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = A < m < 12 mx mx − + ( − m ) x − Tìm m để f ( x ) > với mọ i x 12 12 B m < C m < D ≤ m < 5 Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y = ( x − 3x ) 2016 2016 (x A y ' = 2017 ( x − 3x ) C y ' = 6051 ( x − 3x ) 2017 B y ' = 2017 ( x − 3x ) − 2x) x+2 ? x →−2 x + x + x+2 A lim =− x →−2 x + x + x+2 C lim =− x →−2 x + x + 2 Câu 20: Tính giới hạn lim 2016 (x − 3x ) D y ' = 2017 ( x − x )( 3x − x ) x+2 = x →−2 x + x + x+2 D lim = x →−2 x + x + 2 B lim Câu 21: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD, BC Khẳng định sau ? A Các vectơ AB, AC , MN không đồng phẳng B Các vectơ DN , AC , MN đồng phẳng C Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng D Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng Câu 22: Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn khác ? 2n − A un = n B un = n ( n + 1) n 1 C un = 3 D un = n2 + Câu 23: Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d , tìm điều kiện d để ( un ) dãy số tăng A d < Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = B d > C d > D d ≥ x+2 Chọn khẳng định sai khẳng định sau ? x 4− x A Hàm số xác định ( −∞; ) ∪ ( 0; ) B Hàm số liên tục x = C Hàm số không liên tục x = x = D Vì f ( −1) = − ; f ( ) = nên f ( −1) f ( ) < , suy phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc ( −1; ) Câu 25: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang vng A D , có AD = CD = a , AB = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) , E trung điểm AB Khẳng định sau ? A CE ⊥ ( SDC ) B CB ⊥ ( SAB ) C ∆SCD vuông C D CE ⊥ ( SAB ) Câu 26: Xét mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm điểm x = x0 f ( x ) liên tục điểm (2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục điểm x = x0 f ( x ) có đạo hàm điểm (3) Nếu f ( x ) khơng liên tục x = x0 chắn f ( x ) khơng có đạo hàm điểm (4) f ( x ) có đạo hàm x0 f ( x ) liên tục x0 Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C D Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = x − x − x + Giải phương trình f ′ ( x ) = A {−1; 5} B vô nghiệm { C {1; − 5} } D ± Câu 28: Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AG = AB + AC + AD B AG = AB + AC + AD C GA + GB + GC + GD = D OG = OA + OB + OC + OD ( ) ( ) ( Câu 29: Tính giới hạn lim x + x2 + x x+2 x→−∞ x + x2 + x A lim x+2 x→−∞ x + x2 + x C lim x+2 x→−∞ ) ? B lim = −∞ x + x2 + x x+2 x→−∞ D lim = x + x2 + x x+2 x→−∞ = −2 = u − u = Câu 30: Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn , tìm số hạng tổng quát cấp số cộng đó? u = − 10 A un = − 3n B un = 5n C un = − 3n D un = + 3n 2x Choṇ khẳ ng đinh ̣ đú ng cá c khẳ ng đinh ̣ sau x A Vı̀ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) nên f ( x ) liên tuc̣ taị x = x →0 x→0 Câu 31: Cho hà m số f ( x ) = B Hà m số f ( x ) xá c đinh ̣ với mo ị x ≠ C lim− f ( x ) ≠ lim+ f ( x ) x →0 x →0 D Hà m số f ( x ) liên tuc̣ ℝ Câu 32: Tım ̣ Biế t f ( x ) = m cos x + sin x − 3x + ̀ m để phương trıǹ h f ′ ( x ) = có nghiêm A m > B m ≥ C m < D − < m < Câu 33: Tıń h giới haṇ lim − x →( −3) 2x2 − x + x+3 A lim − x →( −3) 2x − x + = +∞ x+3 B lim − x →( −3) 2x2 − x + D lim − = −2 x →( −3) x +3 2x − x + C lim − = −∞ x →( −3) x+3 Câu 34: Tıń h đaọ hà m củ a hà m số y = A − x2 (1 − x ) B 2x2 − x + =2 x +3 x (1 + x ) 1− x 4x + (1 − x ) C −6 x + x + (1 − x ) D −2 x + x + (1 − x ) Câu 35: Tıń h đaọ hà m củ a hà m số y = x − x + 6x − 3x −1 A B 3x − x + 3x − x + C D 3x − x + 3x − 3x − x + Câu 36: Một viên đạn bắn lên trời từ vị trí cách mặt đất 1000 m theo phương thẳng đứng vớ i vận tốc ban đầu vo = 294 m / s (bỏ qua sức cản không khí) Hỏi viên đạn đạt độ cao lớn bắt đầu rơi viên đạn cách mặt đất mét? A 4307, B 5410 m C 4410 m D 4062,5m Câu 37: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? A Hàm số y = x3 − 10 x + 3x + 2017 liên tục mọ i điểm x ∈ ℝ liên tục mọ i điểm x ∈ ℝ x + x +1 C Hàm số y = liên tục mọ i điểm x ≠ −1 x +1 x D Hàm số y = liên tục mọ i điểm x ≠ 2− x B Hàm số y = Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Khẳng định sau đúng? A BC ⊥ ( SAC ) B BC ⊥ ( SAJ ) C BC ⊥ ( SAM ) D BC ⊥ ( SAB ) Câu 39: Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công i q = Tính số đo góc A ? A π B π C 2π D 4π Câu 40: Cho tứ diện ABCD Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (BCD) ( ABC ) Khẳng định sau đúng: 1 A tan ϕ = B ϕ = 600 C cos ϕ = D ϕ = 300 3 Câu 41: Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân ( un ) , biết u1 = −3 công bội q = −2 A S10 = −1023 B S10 = 1025 C S10 = −1025 D S10 = 1023 Câu 42: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = x − x + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + A y = x − 121 ; y = x + 27 C y = x − 121 27 121 D y = x − 27 B y = x + Câu 43: Trong dãy số ( un ) sau, chọn dãy số tăng A un = −n B un = n n C un = ( −1) n D un = n Câu 44: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song 2n − Câu 45: Cho dãy số ( un ) xác định công thức số hạng tổng quát un = với n ≥ , tìm số hạng n thứ ba dãy số A u3 = B u3 = 15 C u3 = D u3 = Câu 46: Tính đạo hàm hàm số: y = x tan x 2x A tan x + cos x C x tan 2 x + tan x + x B tan x + D x cos 2 x 2x cos 2 x Câu 47: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) tam giác ABC không vuông Gọi H , K trực tâm tam giác ABC tam giác SBC Khẳng định sau đúng? A AH , SK , CB đồng phẳng C AH , SK , CB đôi chéo B AH , SK , CB đồng quy D AH , SK , CB đôi song song a Gọi I , J trung điểm BC AD Tính số đo góc hai đường thẳng AB CD A 900 B 450 C 60 D 300 Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , IJ = Câu 49: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thoi tâm O SA = SC , SB = SD Trong khẳng định sau khẳng định sai? A AC ⊥ SA B SA ⊥ BD C AC ⊥ BD D SD ⊥ AC Câu 50: Cho cấp số nhân (un ) với u1 = − , u7 = −32 Tìm cơng i q cấp số nhân trên? A q = ±1 B q = ±4 C q = ± D q = ±2 Hết BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D B A C D A A A C C C A D B B A D C A C A C D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B B A B B C D D B D C C C D D D B A C B C A D Câu 1: HƯỚNG DẪ N GIẢ I Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) = x − x + 3x + điểm có hoành độ x0 = A y = − x − B y = x − 14 C y = x − D y = − x + Hướng dẫn giải Chọn C Với x0 = ⇒ y0 = Ta có f ′( x) = 3x − x + ⇒ f ′(2) = Vậy PTTT cần tìm y = f ′(2) ( x − ) + = x − Câu 2: 1+ x −1 ? x Tính giới hạn lim x →0 A lim x →0 1+ x −1 =− x B lim x →0 1+ x −1 = +∞ x C lim x →0 1+ x −1 =0 x D lim x →0 1+ x −1 = x Hướng dẫn giải: Chọn D lim x→0 Câu 3: 1+ x −1 = lim x→0 x ( 1+ x −1 x ( )( 1+ x +1 1+ x +1 ) ) = lim x→0 x x ( 1+ x +1 ) = lim x→0 1+ x +1 = Cho hàm số: f ( x ) = + x Tính f (1) + f ′ (1) A Hướng dẫn giải B C D Chọn B 3+ x =3 Nên f (1) + f ′ (1) = + + +1 Ta có f ( x ) = + x ⇒ f ′ ( x ) = Câu 4: Cho hàm số: f ( x) = x − x + Tính f ′(1) A −3 B C Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có f ′( x ) = x − x ⇒ f ′(1) = − = −3 Câu 5: n Cho dãy số ( un ) với un = ( −1) sin A Dãy số ( un ) dãy số tăng π n , chọn khẳng định khẳng định sau? B Dãy số ( un ) bị chặn không bị chặn C Dãy số ( un ) bị chặn D Dãy số ( un ) bị chặn không bị chặn Hướng dẫn giải Chọn C n Ta có: un = ( −1) sin Câu 6: π n = sin π n ≤ Vì dãy số ( un ) dãy bị chặn Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = a , SA = SB = SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 450 Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H hình chiếu S ( ABC ) S ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH = d ( S ; ( ABC ) ) Ta có ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC ⇒ HA = HB = HC ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác ∆ABC vuông A nên H trung điểm BC 450 A a Do SH ⊥ ( ABC ) H B = 450 ⇒ ( SA; ( ABC ) ) = ( SA; AH ) = SAH ⇒ SH = AH = Câu 7: C a BC = 2 Cho hàm số f ( x ) = x − x + Tìm x để f ′ ( x ) > A x ∈ ( −1; ) ∪ (1; +∞ ) B x ∈ ( −1;1) C x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) D x ∈ ℝ Hướng dẫn giải Chọn A ( ) Ta có f ′ ( x ) = x3 − x = x x − ( ) f ′ ( x ) > ⇔ 4x x2 −1 > Lập bảng xét dấu: x 4x x −1 f ′( x) −∞ − + − +∞ − − 0 | + − + + + − + −1 | | Từ bảng xét dấu suy ra: f ′ ( x ) > ⇔ x ∈ ( −1; ) ∪ (1; +∞ ) Câu 8: Tìm tất giá trị x để ba số − x, x ,1 + x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A x = ±1 B x = ±2 C x = Hướng dẫn giải D x = −1 Chọn A Cách 1: Ta có ba số − x, x ,1 + x theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇔ − x + + x = x ⇔ x = ±1 Cách 2: Thử giá trị đáp án: Với x = ba số 0;1; lập thành CSC nên thoả mãn Với x = −1 ba số 2;1;0 lập thành CSC nên thoả mãn Vậy chọn A Câu 9: Trong dãy số sau, dãy số không cấp số cộng? 1 1 1 A ; ; ; ; B ; ; ; ; C −8; −6; −4; −2;0 D 2; 2; 2; 2; 10 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Kiểm tra đáp án tính chất an +1 − an = d với d không đổi với ∀n 1 1 − ≠ − nên dãy số đáp án A không CSC Các đáp án khác thoả mãn Với đáp án A: Câu 10: Tính đạo hàm hàm số y = 2sin 3x + cos x A y ′ = 2cos x − sin x B y ′ = cos 3x + sin x C y ′ = 6cos x − 2sin x D y ′ = −6cos x + 2sin x Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y ′ = ( sin x )′ + ( cos x )′ = 2cos x ( x )′ − sin x.( x )′ = cos x − sin x Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA ( ABC ) A 30° B 45° C 60° Hướng dẫn giải D 90° Chọn C SA có hình chiếu lên ( ABC ) HA S Vậy góc SA ( ABC ) SAH a AH = = = tan SAH SH a Vậy góc SA ( ABC ) có số đo 45° B A H C Câu 12: Tính giới hạn lim ( C lim ( A lim ( ) n2 − n − n ? ) n − n − n) = − ( D lim ( B lim n − n − n = +∞ ) n − n − n) = n − n − n = −1 Hướng dẫn giải Chọn C lim Câu 13: ( ) n − n − n = lim −n ( n2 − n + n ) = lim −1 =− 1− +1 n Cho hıǹ h lăng tru ̣ ABC A′B′C ′ có tấ t cả cá c canh ̣ đề u bằ ng a Gó c taọ bởi canh ̣ bên và măṭ phẳ ng đá y bằ ng 30° Hıǹ h chiế u H củ a A′ lên măṭ phẳ ng ( ABC ) thuôc̣ đường thẳ ng BC Tıń h khoả ng cá ch từ B đế n măṭ phẳ ng ( ACC ′A′ ) A a 21 B a a Hướng dẫn giải C D a 21 14 Chọn A A' a Ta có và A′AH = 30° đó AH = a.cos30° = a a = Goị K là hıǹ h chiế u củ a H lên AC và I là hıǹ h chiế u củ a H lên A′K Do tam giá c ABC đề u canh ̣ bằ ng a nên H thuôc̣ đoaṇ BC và H là trung điể m BC d ( B, ( ACC ′A′ ) ) = 2d ( H , ( ACC ′A′ ) ) = HI C' B' A′H = I K A C H B a a a2 1a a HA′.HK a 21 HK = = nên HI = =2 = = 2 HA′2 + HK a 3a 7a + 16 16 Câu 14: Trong cá c mênh ̣ đề sau, mênh ̣ đề nà o đú ng? A Hai đường thẳ ng cù ng vuông gó c với môṭ đường thẳ ng thı̀ song song với B Hai đường thẳ ng cù ng vuông gó c với môṭ đường thẳ ng thı̀ vuông gó c với C Môṭ đường thẳ ng vuông gó c với môṭ hai đường thẳ ng vuông gó c thı̀ song song với đường thẳ ng cò n lai.̣ D Môṭ đường thẳ ng vuông gó c với môṭ hai đường thẳ ng song song thı̀ vuông gó c với đường thẳ ng Hướng dẫn giải Chọn D Tıń h chấ t bả n SGK hıǹ h hoc̣ 11 Câu 15: Cho hıǹ h chó p SABC có SA vuông gó c với măṭ phẳ ng ( ABC ) và đá y ABC là tam giá c cân taị C Goị H và K lầ n lươṭ là trung điể m củ a AB và SB Trong cá c khẳ ng đinh ̣ sau, khẳ ng đinh ̣ nà o sai? A CH ⊥ SB B AK ⊥ BC C CH ⊥ SA D CH ⊥ AK Hướng dẫn giải S Chọn B Ta có CH ⊥ ( SAB ) nên CH ⊥ SB suy A đú ng và CH ⊥ AK nên D đú ng Do SA ⊥ ( ABC ) nên C đú ng Vâỵ choṇ B K A Câu 16: Tính giới hạn lim n2 + ? 2n + n + n2 + A lim =0 2n + n + n2 + C lim = +∞ 2n + n + C H B n2 + 1 B lim = 2n + n + n2 + D lim =1 2n + n + Hướng dẫn giải Chọn B 1+ n2 + 1 n Vì: lim = lim = 1 2n + n + 2+ + 2 n n Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , cạnh bên SA vng góc với đáy, I trung điểm AC , H hình chiếu I lên SC Khẳng định sau đúng? A ( BIH ) ⊥ ( SBC ) B ( SAC ) ⊥ ( SAB ) C ( SBC ) ⊥ ( ABC ) D ( SAC ) ⊥ ( SBC ) Hướng dẫn giải Chọn A BI ⊥ SA Vì ⇒ BI ⊥ ( SAC ) ⇒ ( BIH ) ⊥ ( SAC ) BI ⊥ AC S A B H I C Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = A < m < Chọn D 12 mx mx − + ( − m ) x − Tìm m để f ( x ) > với mọ i x 12 12 B m < C m < D ≤ m < 5 Hướng dẫn giải f ' ( x ) = mx − mx + ( − m ) , để f ( x ) > với mọ i x TH1: m = ⇒ > m > m > 12 TH2: ⇔ ⇔0