ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa Giả sử K khoảng, đoạn khoảng y  f  x  hàm số xác định K Ta nói: + Hàm số y  f  x  gọi đồng biến (tăng) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  + Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến (giảm) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét a Nhận xét Nếu hàm số f  x  g  x  đồng biến (nghịch biến) D hàm số f  x   g  x  đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hiệu f  x   g  x  b Nhận xét Nếu hàm số f  x  g  x  hàm số dương đồng biến (nghịch biến) D hàm số f  x  g  x  đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hàm số f  x  , g  x  không hàm số dương D c Nhận xét Cho hàm số u  u  x  , xác định với x   a; b  u  x    c; d  Hàm số f u  x   xác định với x   a; b  Ta có nhận xét sau: i Giả sử hàm số u  u  x  đồng biến với x   a; b  Khi đó, hàm số f u  x   đồng biến với x   a; b   f  u  đồng biến với u   c; d  ii Giả sử hàm số u  u  x  nghịch biến với x   a; b  Khi đó, hàm số f u  x   nghịch biến với x   a; b   f  u  nghịch biến với u   c; d  Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f '  x   0, x  K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f '  x   0, x  K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f đồng biến K b) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f nghịch biến K c) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f khơng đổi K Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Nếu hàm số f liên tục đoạn  a; b  f '  x   0, x   a; b  hàm số f đồng biến đoạn  a; b Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên sau: Định lí 3.(mở rộng định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K b) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K B - BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁP Cho hàm số y  f  x  +) f '  x   đâu hàm số đồng biến +) f '  x   đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f '  x  , giải phương trình f '  x   tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f '  x  +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Câu 1: Cho hàm số f  x  đồng biến tập số thực  , mệnh đề sau đúng? A Với x1  x2  R  f  x1   f  x2  B Với x1 , x2  R  f  x1   f  x2  C Với x1 , x2  R  f  x1   f  x2  D Với x1  x2  R  f  x1   f  x2  Câu 2: Cho hàm số f  x   2 x  3x  3x  a  b Khẳng định sau sai ? A Hàm số nghịch biến  C f  b   B f  a   f  b  D f  a   f  b  Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  a; b  Phát biểu sau ? A Hàm số y  f ( x) f ( x )  0, x   a; b  B Hàm số y  f ( x) f ( x )  0, x   a; b  C Hàm số y  f ( x) f ( x )  0, x   a; b  D Hàm số y  f ( x) đồng biến f ( x )  0, x   a; b  f ( x)  hữu hạn giá trị x   a; b  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 4: Cho hàm số  C  : y  f  x  có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   có hữu hạn điểm thuộc K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f '  x   0, x  K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f '  x   0, x  K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Câu 5: Giả sử hàm số  C  : y  f  x  có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số  C  đồng biến K phương trình f  x   có nhiều nghiệm thuộc K (4) Nếu hàm số  C  nghịch biến K phương trình f  x   có nghiệm thuộc K Có phát biểu phát biểu A B C D Câu 6: Giả sử hàm số  C  : y  f  x  nghịch biến khoảng K hàm số  C '  : y  g  x  đồng biến khoảng K Khi A hàm số f  x   g  x  đồng biến khoảng K B hàm số f  x   g  x  nghịch biến khoảng K C đồ thị hàm số (C) (C’) có nhiều điểm chung D đồ thị hàm số (C) (C’) có điểm chung Câu 7: Hàm số y  ax  bx  cx  d , a  có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên a  a  a  a  A  B  C  D  b  3ac  b  3ac  b  3ac  b  3ac  Câu 8: Hàm số y  ax  bx  cx  d , a  có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên a  a  a  a  A  B  C  D  b  3ac  b  3ac  b  3ac  b  3ac  Câu 9: Chọn phát biểu nói tính đơn điệu hàm số y  ax  bx  c, a  A Hàm số đơn điệu R B Khi a > hàm số ln đồng biến C Hàm số tồn đồng thời khoảng đồng biến nghịch biến D Khi a < hàm số nghịch biến R Câu 10:Hàm số y  ax  bx  cx  d , a  đồng biến R a  a  a  a  A  B  C  D  b  3ac  b  ac  b  3ac  b  3ac  Câu 11: Cho hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b   c; d  ,  a  b  c  d  Phát biểu sau nói hàm số cho A Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh nhiều điểm có hồnh độ thuộc  a; b    c; d  B Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh nhiều điểm có hồnh độ thuộc  a; b    c; d  C Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nhiều hai điểm có hồnh độ thuộc  a; b    c; d  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 D Hàm số đồng biến khoảng  a; b    c; d  Câu 12: Cho hàm số  C  : y  f  x  có đạo hàm khoảng K phát biểu sau: (1) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f '  x   0, x  K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f '  x   0, x  K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Câu 13: Hàm số y  x  3x  x  đồng biến khoảng: A  1;3  3;  B  ; 1 1;3 C  ;3  3;  D  ; 1  3;  Câu 14: Cho hàm số y  2 x3  x  Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng  ;0  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;   Câu 15: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  x  x  12 x  A (1; 2) B (;1) C (2;3) Câu 16: Các khoảng đồng biến hàm số y  x  3x  là: A  ;0  B  0;2  C  ;0    2;   D (2; ) D  ;0   2;  Câu 17: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  x  x  x A (; 3) B (1; ) C (3;1) (; 3)  (1; ) Câu 18: Các khoảng nghịch biến hàm số y   x  3x  là: D A  ;0  ;  2;   B  0;2  C 1;   D  Câu 19: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y  x  x B y   x  x  C y   x  x  x  D y  x3 Câu 20: Hỏi hàm số y   x  x  x  44 đồng biến khoảng nào? A  ; 1 B  ;5  C  5;  D  1;5  Câu 21: Tìm khoảng đồng biến hàm số y   x  x  x  A  3;1 B  3;  C  ; 3 D  1;3 Câu 22: Hàm số y   x  x  đồng biến khoảng nào? A  0;2  B  2;  C  ;   D  ;0  x x   6x  A Hàm số đồng biến khoảng  2;3 B Hàm số nghịch biến khoảng  2;3 C Hàm số nghịch biến  ; 2  D Hàm số đồng biến  2;   Câu 23: Cho hàm số f  x   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 24: Hỏi hàm số y  x  3x nghịch biến khoảng ? A  ;0  B  1;1 C  0;   D  ;    Câu 25: Cho hàm số y   x3  x  x  Mệnh đề sau đúng?     A Hàm số nghịch biến   ;1 B Hàm số đồng biến   ;1     5  C Hàm số đồng biến  ;   D Hàm số đồng biến 1;   3  Câu 26: Hỏi hàm số y  x  3x  nghịch biến khoảng nào? A  ; 1 B  1;0  C  0;   Câu 27: Hàm số sau ln đồng biến tập xác định nó? D  3;1 A y  x B y   x  C y  x 2 D y  x  3x Câu 28: Hàm số y  x  x  x  nghịch biến khoảng: 1 1   A  ;   1;   B  ;   3 3     C   ;1 D 1;     Câu 29: Hàm số sau nghịch biến  ? A y   x  x  x  B y   x  3x  x  C y  x3  x  x  D y  x  x  3x  Câu 30: Hàm số sau nghịch biến  ? A y   x  x  x  C y  x3  x  x  B y   x  3x  x  D y  x  x  3x  Câu 31:Cho hàm số y  f  x   x  3x Hỏi khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số f  x  đồng biến  B Hàm số f  x  nghịch biến  1;0  C Hàm số f  x  nghịch biến  ;0  D Hàm số f  x  không đổi  Câu 32: Hàm số y  x3  x  x  2017 đồng biến khoảng A  ;3 B  ; 1  3;  C  1;   D  1;3 Câu 33:Hàm số y  x3  x nghịch biến khoảng ? A  1;1 B  ;1 C  0;2  D  2;  Câu 34: Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x  x  3x  A  ;3 B 1;   C 1;3 D  ;1  3;  1 Câu 35: Cho hàm số y  x  x  12 x  Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng  4;  B Hàm số nghịch biến khoảng  3;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 D Hàm số đồng biến khoảng  3;4  Câu 36: Hàm số sau nghịch biến  B y  x  x  3x  A y   x3  x  x  C y   x  x  x D y   x  x  Câu 37: Hàm số y  x  3x  đồng biến khoảng khoảng cho A  0;2  B  ;  D  C  2;  Câu 38: Cho hàm số y  x  x  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến tập  C Cực trị hàm số B Hàm số đạt cực trị x  D y '  0, với x   x3 Câu 39: Hàm số y   x  x đồng biến khoảng nào? A  B  ;1 C 1;   D  ;1 1;   Câu 40: Hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng sau đây?  C    2;   A  2;    D  ;    0;  2;  B  2; x  x  Khẳng định sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng  2;0   2;    Câu 41: Cho hàm số y  B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   2;  C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   0;2  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  Câu 42: Cho hàm số y  x  x  Tìm khoảng đồng biến hàm số A  ; 1  0;1 B  1;0  1;   D  C  ;0  1;   Câu 43: Hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng sau đây?  C    2;  ;   A  2;  B  3; ;  2;   2;  D ( 2; ) Câu 44: Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng sau đây: A Đồng biến R C (1;0);(0;1) B (; 1);(0;1) D (1;0);(1; ) x  x  Chọn khẳng định đúng: A Hàm số đồng biến khoảng  2;0   2;  Câu 45: Cho hàm số y  B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   0;2  C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;  D Hàm số nghịch biến khoảng  2;0   2;  Câu 46: Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng nào? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 A  B (1;0) (0;1) C (; 1) (0;1) D (1;0) (1; ) Câu 47: Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng sau đây: A (; 1) (0;1) B (1;0) (0;1) C (1;0) (1; )  Câu 48: Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng ? A  ; 1  0;1 B  1;0  D Đồng biến C 1;   D  1;0  1;   Câu 49: Cho hàm số y  x  x  Tìm khoảng đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng ( ; 0) nghịch biến khoảng (0 ;  ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( ;  ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 0) đồng biến khoảng (0 ;  ) D Hàm số đồng biến khoảng ( ;  ) Câu 50: Cho hàm số y  x  x  Các khoảng đồng biến hàm số là: A  2;0   2;  B  2;0   0;2  C  ; 2   0;2  D  ; 2   2;  Câu 51: Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;  1 B Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  1;0  D Hàm số đồng biến khoảng 1;   Câu 52: Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng nào? A  1;0  B  1;0  ;(1; ) C  ; 1 ;  0;1 D  1;1 Câu 53: Cho hàm số y   x  x Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? B 1;   A (; ) C (; 1) D (0;2) Câu 54: Hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng sau đây?    A  2; C ( 2; )  2;   D    B  2;   2;   2;  Câu 55: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng xác định chúng x2 2x  A y  x  3x B y  C y  D x 1 3x  y   x  x2  Câu 56: Hàm số sau đồng biến khoảng xác định chúng 2x  10 A y  B y  C  1;1 D y  x  x x 1 x Câu 57: Hàm số sau đồng biến khoảng xác định nó: x 1 x 1 2x 1 2x  A y  B y  C y  D y  x2 x2 x2 x2 mx  Câu 58: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  đồng biến 2x  m khoảng xác định Ta có kết quả: A m  2 m  B m  C 2  m  D m  2 2x 1 Câu 59: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y  đúng? x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 A Hàm số đồng biến khoảng (–; –1) (–1; +) B Hàm số luôn đồng biến  \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng (–; –1) (–1; +) D Hàm số luôn nghịch biến  \ 1 Câu 60: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x2 2x 1 x 1 x5 A y  B y  C y  D y  2x 1 x3 x 1 x 1 x2  Câu 61: Hàm số y  nghịch biến khoảng nào? x 1 A (3;1) B (1; ) C (; 3) D (3; 1) (1;1) 2x 1 Câu 62: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x 1 A  \ 1 B  ;1  1;   C  ;1 1;   D 1;   2x  Phát biểu sau đúng? x2 A Hàm số nghịch biến  B Hàm số đồng biến khoảng ( ;  2) (2 ;  ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( ;  2) (2 ;  ) D Hàm số đồng biến  Câu 64: Đường cong hình bên đồ thị hàm số Hãy Chọn đáp án khẳng định Câu 63: Cho hàm số y  y -1 -3 O -1 x -3 A Hàm số đồng biến khoảng ( ;1) (1;  ) B Hàm số nghịch biến  C Hàm số đồng biến  D Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1) (1;  ) Câu 65: Dựa vào hình vẽ Tìm khẳng định A Hàm số nghịch biến (0; ), đồng biến (;0) có hai cực trị B Hàm số đồng biến (0; ), nghịch biến (;0) có hai cực trị File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 C Hàm số nghịch biến khoảng xác định khơng có cực trị D Hàm số ln đồng biến khoảng xác định khơng có cực trị x  Câu 66: Cho hàm số y  Mệnh đề sau đúng? x2 A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   2;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;5  D Hàm số nghịch biến  \ 2 3 x Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   Câu 67: Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến với x  C Hàm số nghịch biến tập  \ 1 D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1;   Câu 68: Hàm số hàm số sau đồng biến khoảng  ;   2;   x 1 x2 2x 1 Câu 69: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y  đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   A y  2x  x2 B y  x 1 x2 C y  D y  x2 B Hàm số luôn đồng biến  \ 1 ; C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1;   D Hàm số luôn nghịch biến  \ 1 2x  , khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến  \ 1 Câu 70: Cho hàm số y  B Hàm số nghịch biến  \ 1 C Hàm số nghịch biến  ;1 , đồng biến 1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   Câu 71: Hàm số sau đồng biến R x 1 A y  B y  x  x  3x  x2 1 C y  x  x  D y  x3  x  x  Câu 72: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng  1;1 ? A y  B y  x  x  x Câu 73: Hàm số sau đồng biến  ? A y  x3  C y  x  2x  Hướng dẫn giải: C y  x2 D y  1 x x 1 2x  D y  3x  2x  B y  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ...  A Hàm số đơn điệu R B Khi a > hàm số ln đồng biến C Hàm số tồn đồng thời khoảng đồng biến nghịch biến D Khi a < hàm số nghịch biến R Câu 10 :Hàm số y  ax  bx  cx  d , a  đồng biến R a...     A Hàm số nghịch biến   ;1 B Hàm số đồng biến   ;1     5  C Hàm số đồng biến  ;   D Hàm số đồng biến 1;   3  Câu 26: Hỏi hàm số y  x  3x  nghịch biến khoảng... Hàm số - Giải tích 12 A Hàm số đồng biến khoảng (–; –1) (–1; +) B Hàm số luôn đồng biến  \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng (–; –1) (–1; +) D Hàm số luôn nghịch biến  \ 1 Câu 60: Hàm