SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒNG GD&ĐT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TĂNG CƯỜNG TÍNH TÍCH CỰC ĐỘC LẬP NHẬN THỨC VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH KHÁGIỎI LỚP TỪ HAI BÀI “PHÉP TRỪ PHÂN SỐ” VÀ “PHÉP NHÂN PHÂN SỐ” Người thực hiện: Lê Thị Nguyệt Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Hoằng Quý SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán THANH HOÁ NĂM 2017 MỤC LỤC I II III Mở đầu 1.Lí chọn đề tài 2.Mục đích nghiên cứu 3.Giới hạn đề tài 4.Đối tượng phương pháp nghiên cứu Nội dung SKKN 1.Cơ sở lí luận SKKN 2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 3.Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 4.Hiệu SKKN hoạt động giáo dục Kết luận,kiến nghị 1.Kết luận 2.Kiến nghị Trang 1 2 3-8 9 I.PHẦN MỞ ĐẦU 1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm qua công cải cách giáo dục nói chung môn Toán nói riêng đem lại nhiều thành tựu đáng kể.Trong có cách đánh giá cách nhìn vấn đề học toán dạy toán , xuất ngày nhiều tiết dạy tốt giáo viên giỏi theo hướng tổ chức cho em học tập tích cực tự chiếm lĩnh tri thức Một mục tiêu đổi phương pháp dạy học tăng cường tính độc lập nhận thức phát triển tư lô gic cho học sinh Tất nhiên vai trò giáo viên việc hướng dẫn , sửa chữa nhận thức chưa học sinh cần coi trọng Hơn nữa, qua nhiều năm công tác,là giáo viên trực tiếp dạy học môn Toán qua thực trạng tiếp nhận kiến thức học sinh Tôi nhận thấy để bồi dưỡng cho học sinh có lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề, bồi dưỡng phương pháp tự học, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh điều thiếu Chính lẽ đó, chọn đề tài :Tăng cường tính tích cực độc lập nhận thức phát triển tư logic cho học sinh khá-giỏi lớp từ hai “Phép trừ phân số” “Phép nhân phân số”làm đề tài nghiên cứu , nhằm góp phần vào mục tiêu đổi phương pháp dạy học nhà trường THCS Để mong góp phần khơi dậy đam mê cho việc dạy- học, làm cho dạy học Toán lớp ngày trở nên hấp dẫn, tạo hứng thú cho người học MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI 2.1 Mục đích: Đề tài nhằm đáp ứng đòi hỏi mới, khơi dậy tò mò ,làm sáng tỏ thêm vấn đề đường tiếp cận toán học nhà trường THCS thực đem lại hiệu 2.2 Nhiệm vụ đề tài : Trong thời đại ngày đòi hỏi người giáo viên phải nhiệt tình có óc sáng tạo, tính độc đóng vai trò người khởi xướng, động viên xúc tác, trợ giúp hướng dẫn, cố vấn nhằm hướng vào người học, rèn luyện phát triển khả suy nghĩ, giải vấn đề cách động, sáng tạo trình học tập Thông qua số tập toán tìm x, tính tổng , chứng minh bất đẳng thức giúp học sinh nắm kiến thức từ phát triển tư lôgíc cho học sinh cách sử dụng phương pháp suy đoán, tương tự hoá ,khái quát hoá cố vấn giáo viên GIỚI HẠN ĐỀ TÀI Do điều kiện thời gian trình khai thác thân.Tôi sâu vào hai : Phép trừ phân số Phép nhân phân số SGK Toán Tập Từ tăng cường tính tích cực , độc lập nhận thức phát triển tư lôgic học sinh khá- giỏi lớp ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4.1 Đối tượng nghiên cứu: Chọn 15 em học sinh khá- giỏi lớp 4.2 Phương pháp nghiên cứu: - Tìm hiểu qua thực tế học sinh lớp học toán - Đọc sách nghiên cứu tài liệu có liên quan đến môn Toán - Đúc rút phần qua thực tế giảng dạy qua đồng nghiệp II.PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lí luận Nói đến dạy học công việc vừa mang tính khoa học vừa mang tính nghệ thuật Do đòi hỏi người giáo viên cần có lực sư phạm vững vàng, phương pháp giảng dạy phù hợp theo hướng tích cực giúp học sinh chủ động việc chiếm lĩnh kiến thức Việc tạo cho học sinh niềm hứng thú học tập phân môn Số học đầu chương trình cấp THCS cần thiết Ngoài việc lên lớp người giáo viên phải không ngừng học hỏi,tìm tòi tài liệu có liên quan để truyền thụ cho học sinh cách nhẹ nhàng, dễ hiểu, phù hợp với khả tiếp thu đối tượng học sinh Chương trình giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học, bồi dưỡng học sinh phương pháp tự học; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm,đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh Trong môn Toán môn có liên quan logic phần, chương, lớp với Các em có nắm kiến thức phần, chương, năm trước tiếp thu tốt kiến thức phần,các chương,các năm sau Đặc biệt dạng toán phân số đầu cấp học bậc THCS để sau học sinh giải tập phương trình, hệ phương trình – mảng toán vô quan trọng toán THCS THPT Do chọn đề tài để giúp học sinh nắm vững dạng toán phân số ,từ giúp học sinh sau dễ dàng nắm bắt quy tắc, phương pháp giải phương trình, hệ phương trình 2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu Đối với học sinh lớp việc trình bày lời giải toán Số học thể mạch tư logic nhiều hạn chế Thực trạng bắt tay vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp thân thấy học sinh lúng túng,chưa độc lập suy nghĩ,đôi chưa biết xuất phát từ toán gốc đặc biệt toán phân số.Chính mà gặp dạng toán học sinh thường ngại, lúng túng không tìm hướng giải giải hay mắc sai lầm 3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trong tiết bồi dưỡng cho em học sinh -giỏi lớp 6, tiến hành theo hệ thống tập sau: Ví dụ 1: Tính 1 1 1 1 ; − ; − ; − ; − 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 1 HS: − = ; − = ; − = ; − = ; − = 2 12 20 30 1 1 1 1 Ví dụ 2: Tính : ; ⋅ ; ⋅ ; ; ; ⋅ 2 3 4 5 1− Sau học sinh giải xong,tôi cho em nhận xét hai ví dụ có mối quan hệ với ? HS: − = ; 1 1 − = ; 3 1 1 × = − ; 4 1 1 × = − ; 5 1 1 × = − 6 Ví dụ 3: a Cho hai phân số 1 (n ∈ Z ; n〉 0) Chứng tỏ tích hai phân số n n +1 hiệu chúng (phân số lớn trừ phân số nhỏ) b.Rút nhận xét đặc điểm phân số ví dụ 1 a HS: Dễ dàng chứng minh n(n + 1) = n − n + b.Nhận xét : Các phân số ví dụ có tử , Mẫu số nguyên dương liên tiếp Ví dụ 4: Áp dụng kết Ví dụ Hãy tính nhanh giá trị biểu thức sau: 1 1 + + + + 12 20 30 1 1 1 + + + + + + B= 30 42 56 72 90 110 132 1 1 + + + + HS: A = 2 3 4 5 1 1 = 1− + + + + 2.3 3.4 4.5 5.6 1 1 1 1 = 1− + − + − + − + − 2 3 4 5 =1 − = 6 Vậy : A = A= Tương tự : HS tính B= 1 − = 12 60 Sau giải xong , thấy em tự tin em nhận thức toán, em tìm tính chất đặc biệt phân số biểu thức ,giúp HS phát triển tư logic Ví dụ 5: Tính tổng 1 1 S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1) (n số nguyên dương) HS: Dễ dàng đọc kết dãy số viết theo quy luật 1 1 3 n = S = 1− n +1 n +1 n S = 1− + − + − + ⋅⋅⋅⋅⋅ + − n −1 Ví dụ 6: Tính tổng 2 2 M = 1.3 + 3.5 + 5.7 + + (2n − 1) (2n + 1) (n ∈ Z ; n ≥1) 2n HS:Tương tự ví dụ 5, ta có : M = − 2n + = 2n + Ví dụ 7: Tính kết 1 + + + 1.3 3.5 97.99 3 + + + b 3.5 5.7 97.99 a Để khắc sâu vấn đề, để HS tự giải tập Kết nhiều em giải sai mắc sai lầm cho : 1 = − 1.3 1 = − 5 GV đóng vai trò cố vấn : Yêu cầu HS xét xem hiệu hai thừa số mẫu tử số chưa Từ áp dụng tính chất phân số đưa toán dạng quen thuộc biết cách giải a 1 1 2 + + + = ( + + + ) 3 97.99 1.3 3.5 97.99 1 98 49 = = (1 − ) = 99 99 99 Từ HS giải câu b) : 3 3 2 1 94 47 + + + = ( + + + )= ( − )= = 7 97.99 5.7 7.9 97.99 99 99.5 165 Đến không khí lớp học sôi hẳn lên,các em thích học,thích tìm tòi,thích làm nhiều toán Các em có khả suy đoán,tìm tòi GV yêu cầu : Em đề xuất toán tương tự cho nhanh đáp số học sinh đưa tập sau: Bài tập đề xuất : Tính tổng sau: 4 5 7 a) A= 5.6 + 6.7 + + n(n + 1) b) B = 7.9 + 9.11 + + (2n − 1)(2n + 1) c) C = 2.4 + 4.6 + + n(n + 2) (n số tự nhiên chẵn ) Ví dụ 8: Tính tổng 1 a) S = 1.2.3 + 2.3.4 + + n(n + 1)(n + 2) 1 b) Q = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + + n(n + 1)(n + 2)(n + 3) Trước hết cho HS nhận xét đặc điểm toán ,tìm mối liên hệ với giải để HS thấy 1 1 =( − ) 1.2.3 1.2 2.3 1 1 =( − ) 2.3.4 2.3 3.4 1 1 =( − ) .Từ : n(n + 1)( n + 2) n( n + 2) (n + 1)(n + 2) 1 1 1 S = (1.2 − 2.3 + 2.3 − 3.4 + + n(n + 1) − (n + 1)(n + 2) ) 1 1 (n + 1)(n + 2) − S = (1.2 − (n + 1)(n + 2) ) = 2(n + 1)(n + 2) S= n + 3n 4(n + 1)(n + 2) b) Giải tương tự 1 Q = (1.2.3 − (n + 1)(n + 2)(n + 3) ) (n + 1)(n + 2)(n + 3) − n(n + 6n + 11) = Q= 18(n + 1)(n + 2)(n + 3) 18(n + 1)(n + 2)(n + 3) Ví dụ 9: Tính 1 1 a) R = x( x + 1) + ( x + 1)( x + 2) + ( x + 2)( x + 3) + x + a a a a b) H = x( x + a) + ( x + a)( x + 2a) + ( x + 2a)( x + 3a) + x + 3a Mặc dù biểu thức R H biểu thức có chứa chữ ,xong đến học sinh dễ dàng nhận xét tính chất đặc biệt biểu thức là: - Các tử thức - Hiệu hai thừa số mẫu tử số Từ ,HS dễ dàng tìm kết a) a ; b) x x Từ giáo viên gợi ý để học sinh đề xuất dạng toán tìm x Ví dụ 10: Tính tổng sau: 1 + + + (−2003)(−2001) (−2001)(−2001) (−3)(−1) 1 b) G2 = (1 − ) + (1 − ) + + (1 − ) 1.2 2.3 2001.2002       c ) G3 =  − 1÷+  − 1÷+ +  − 1÷  1(−3)   3(−5)   9.(−11)  a ) G1 = Cho học sinh nhận xét đưa dạng quen thuộc câu a, học sinh hoàn toàn làm G1 = 1 + + + 2003.2001 2001.1999 Đến học sinh đọc kết * Ở câu b) học sinh nhận xét bỏ dấu ngoặc nhóm số hạng thành nhóm Nhóm số hạng phân số thành nhóm ta đưa dạng quen thuộc 1 * G2 = (1 + 1+1 + +1) − (1.2 + 2.3 + + 2001.2002 ) 2001 số hạng ) 2002 2001 20012 = G2 = 2001 − 2002 2002 G2 = 2001 − (1 − Ở câu c, cho học sinh nhận xét, tìm mối quan hệ với câu b) Học sinh: Nếu áp dụng quy tắc chuyển mẫu âm thành mẫu dương đặt dấu “-” dấu ngoặc ta đưa dạng câu b) : −1 −1 −1 − 1) + ( − 1) + + ( − 1) 3.5 9.11  1  + + + + 1) + + + +  G3 = − (1 9.11   4 43 1.3 3.5 Học sinh : G3 = ( số hạng G3 = − − = 11 1 10 ) = −9 − 11 11 − 104 104 Vậy G3 = − 11 11 G3 = − − (1 − Tóm lại: Từ ví dụ em nắm phương pháp tính tổng dãy số theo quy luật Trên sở này, cho học sinh giải toán có nội dung khác (mở rộng) toán chứng minh bất đẳng thức, tìm x Ví dụ 11: Với n số tự nhiên n ≥1 Hãy chứng minh: 1 1 1 a) 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1) < 1 b) 1.3 + 3.5 + 5.7 + + (2n − 1)(2n + 1) < Hs dễ dàng nhận xét đặc điểm vế trái nêu kết tổng vế trái Từ đó, ta đặt vế trái câu a) S S= n n +1 < = Vậy S < n +1 n +1 b) Tương tự câu a, ta có: 1 1 M = 1.3 + 3.5 + 5.7 + + (2n − 1)(2n + 2) < M= n ( áp dụng ví dụ 6) 2n + Dễ thấy M = 2n + < = n ≥1 2n + 2n + Vậy : M < Ví dụ 12: Chứng minh rằng: 1 1 1 + + + + = + + + 49.50 26 27 50 Hướng dẫn: Đặt A vế trái Ta có: 1 1 1 1 1 − 2( + + + + ) 50 50 1 1 1 1 A = + + + + + + + − − − − 50 25 1 1 + + + + A= 26 27 49 50 1 1 1 + + + + = + + + Vậy 49.50 26 27 50 A = + + + + + + + Ví dụ 13: Tìm x biết: 1 1 a) x( x + 1) + ( x + 1)( x + 2) + ( x + 2)( x + 3) + x + = 2004 a a a b) x( x + a) + ( x + a)( x + 2a) + ( x + 2a)( x + 3a) = (a số, a ≠ 0) HS dễ thấy kết vế trái câu a) dụ 9) , đó: a) ⇔ 1 = ⇒ x = 2004 x 2004 a , câu b) (áp dụng ví x x b) ⇔ a =1⇒ x = a x Ví dụ 14 : Tìm x biết ( 1 + + + ) + x =1 (1) 11 13 13.15 19.21 231 Tuy biểu thức nhìn thấy phức tạp song đến việc giải học sinh lại đơn giản em hiểu rõ phương pháp mối liên hệ với toán giải phần trước 1 1 1 236 − + − + + − ) + x = 11 13 13 15 19 21 231 1 236 ⇔ ( − )+ x = ⇔ x =1 11 21 231 ⇔( HS : (1) Ví dụ 15 : Tìm số nguyên dương x thỏa mãn : 1 1993 1+ + + + x( x + 1) = 11995 (*) Nhận xét : x( x + 1) có tử Còn mẫu tích hai số nguyên liên tiếp Từ phải biến đổi số hạng dạng x( x + 1) (*) ⇔ 2 2 1993 + + + + =1 2 3 x( x + 1) 1995 1 1 1 1993 + − + − + + − ) =1 2 3 x x +1 1995 1993 ⇔ 2(1 − ) =1 x +1 1995 2x 3988 ⇔ = x + 1995 x 1994 ⇔ = ⇔ x = 1994 x + 1995 ⇔ 2(1 − Hiệu SKKN hoạt động giáo dục Đến , để kiểm tra mức độ hiểu học sinh sau tiết học bồi dưỡng 15 em thường kiểm tra: Cho học sinh giải toán tương tự làm kiểm tra 30 phút 11-12 em hoàn thành tốt, khoảng 3- em có lối giải chưa đến kết cuối cùng.Như ,các em không lúng túng ,bỡ ngỡ, phương hướng gặp dạng toán này.Một kết đáng mừng khảo sát thấy : phần lớn học sinh hiểu bài, hiểu chất phương pháp giải Các em hứng thú học tập hơn, không chán nản, không ngại suy nghĩ gặp toán mà nhìn phức tạp III PHẦN KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ Kết luận Để học sinh đạt kết cao học Toán , phát huy tính tích cực độc lập suy nghĩ phát triển lực tư lôgíc cho học sinh , giáo viên cần phải thường xuyên : • Rèn luyện cho học sinh nắm vững kiến thức • Trang bị cho học sinh kiến thức tối thiểu quy tắc , quy luật suy luận lôgic, phương pháp giải rèn luyện tư thuật toán cho học sinh • Rèn luyện cho học sinh cách tìm hiểu toán mối liên hệ mật thiết với kiến thức biết • Xây dựng cho học sinh ý thức sử dụng quy tắc suy đoán tương tự hoá , khái quát hoá , tập dượt phân tích Tìm đặc điểm chung toán để tìm phương pháp giải hợp lý , nhanh Như , giáo viên biết kết hợp linh hoạt sáng tạo độc đóng vai trò người khởi xướng , động viên xúc tác , trợ giúp hướng dẫn , cố vấn tăng cường tính tích cực độc lập nhận thức phát triển tư logic học sinh Những suy nghĩ phần nhỏ , góp phần vào công thực chương trình đổi giáo dục công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Tôi nghĩ điều chủ yếu nhiệt tình sáng tạo giáo viên tất dạy từ đầu cấp học Kiến nghị : Để làm tốt hiệu công tác giáo dục, giảng dạy môn Toán nhà trường THCS, xin mạnh dạn đề xuất vài ý kiến nhỏ sau: - Các cấp lãnh đạo tổ chức thường xuyên hội thảo, chuyên đề bàn phương pháp dạy học môn Toán để cán giáo viên trao đổi nhiều nhằm học hỏi, nâng cao chuyên môn nghiệp vụ - Tạo điều kiện đồ dùng dạy học nhằm phát huy hiệu dạy học Đối với nhà trường: Tạo điều kiện tài liệu, thời gian để giáo viên trực tiếp giảng dạy trao đổi kinh nghiệm học tập lẫn Trên số kinh nghiệm việc dạy học nhằm tăng cường tính tích cực độc lập nhận thức phát triển tư logic cho học sinh Tôi mong đóng góp ý kiến , động viên chân thành cấp lãnh đạo đồng nghiệp phương pháp dạy học để đạt kết cao Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 02 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết , không chép nội dung người khác Người viết Lê Thị Nguyệt ... thú học tập cho học sinh điều thiếu Chính lẽ đó, chọn đề tài :Tăng cường tính tích cực độc lập nhận thức phát triển tư logic cho học sinh khá- giỏi lớp từ hai Phép trừ phân số Phép nhân phân số làm... hai : Phép trừ phân số Phép nhân phân số SGK Toán Tập Từ tăng cường tính tích cực , độc lập nhận thức phát triển tư lôgic học sinh khá- giỏi lớp ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4.1 Đối tư ng... cao học Toán , phát huy tính tích cực độc lập suy nghĩ phát triển lực tư lôgíc cho học sinh , giáo viên cần phải thường xuyên : • Rèn luyện cho học sinh nắm vững kiến thức • Trang bị cho học sinh