SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH CHỨNG MINH SỰ VNG GĨC Ở CHƯƠNG I, HÌNH HỌC TẠI TRƯỜNG THCS TÂY HỒ - THỌ XUÂN Người thực hiện: Phùng Thị Tình Chức vụ: Phó Hiệu trưởng Đơn vị công tác: Trường THCS Tây Hồ - Thọ Xn SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THỌ XN, NĂM 2017 Mục lục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề chứng minh vng góc chương I, Hình học trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp hướng dẫn học sinh chứng minh vng góc chương I, Hình học Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trng Kết luận kiến nghị Trang 1 1 2 10 11 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội [3] Vì thế, giáo viên phải tìm cho phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh để phát huy khả sáng tạo độc lập suy nghĩ em, giúp học sinh nâng cao tính tự học, tự nghiên cứu trau dồi kiến thức, chủ động học tập Nhất thời điểm nay, tiếp tục hưởng ứng vận động ngành giáo dục “Mỗi thầy cô giáo gương sáng tự học, tự sáng tạo” giáo viên cần có phương pháp phù hợp để học sinh thích học mơn dạy, học em nghiên cứu, khám phá tri thức thể rõ vai trị trung tâm Trong đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Thọ Xuân năm học: 2009 2010, mơn Tốn lớp có câu V: “Cho hình thang vng ABCD (∠A = ∠D = 900) có CD = 2AB Gọi H hình chiếu D AC, M trung điểm HC Chứng minh ∠BMD = 900” có nhiều học sinh khơng giải được, có học sinh tơi trực tiếp giảng dạy Bản thân trăn trở nghiên cứu dạng tập giúp em tự tin chứng minh vng góc Qua tìm hiểu thân chưa có tài liệu bàn sâu chứng minh vng góc chương I, Hình học Đồng nghiệp, nhà trường chưa có kinh nghiệm để giải quyết, khắc phục vấn đề Vì vậy, tơi nghiên cứu đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh chứng minh vng góc chương I, Hình học trường THCS Tây Hồ - Thọ Xuân” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài: Giúp học sinh lớp nắm vững kiến thức có liên quan đến chứng minh vng góc Giúp học sinh lớp hệ thống phương pháp chứng minh vng góc Củng cố cho học sinh kĩ chứng minh hình học Từ đó, học sinh thêm hứng thú học phân mơn hình học nói chung học chứng minh vng góc nói riêng Hệ thống số phương pháp chứng minh vuông góc liên quan đến tập chương I, hình học Giải khai thác số toán chứng minh vng góc 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Các kiến thức có liên quan đến chứng minh vng góc chương I, hình học lớp Một số phương pháp chứng minh vng góc chương I, hình học lớp 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp thu thập thông tin, thống kê, xử lý thông tin, xây dựng sở lý thuyết Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Nhắc lại số khái niệm Trực tâm tam giác giao điểm ba đường cao tam giác Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc ký hiệu xx’ ⊥ yy’[5] 2.1.2 Nhắc lại số tính chất Có đường thẳng a’ qua điểm O vng góc với đường thẳng a cho trước Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh [5] Trong tam giác, hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông [6] 2.2 Thực trạng vấn đề chứng minh vng góc trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Về phía học sinh: Hình học sơ cấp cấp THCS mơn khoa học khó học sinh Các em thường ngại học, ngại đầu tư, chưa say mê với môn Học sinh làm quen với phân mơn hình học, chưa biết vận dụng tri thức vào thực hành, suy luận hình học chưa tốt, lập luận đơi cịn cảm tính Chưa có nhiều kinh nghiệm đúc rút kinh nghiệm qua giải Chưa biết cách khai thác tốn Về phía giáo viên: Chưa trọng cung cấp phương pháp cho học sinh cách giải tốn hình học, lịng, kết thúc cơng việc giải tập hình học tìm cách giải Ít quan tâm tới phát triển tư duy, sáng tạo học sinh Chú trọng đến số lượng tập, chưa trọng tới chất lượng tập Trước nguyên nhân làm cho học sinh ngại học mơn hình học đặc biệt chứng minh hình học, tơi thiết nghĩ người giáo viên cần: Nắm vững kiến thức, trọng phát triển phương pháp tư cho học sinh, vận dụng dạy học theo phương pháp đổi Tìm tịi hệ thống tập theo chủ đề, theo cấp độ từ đơn giản đến phức tạp để củng cố khắc sâu kiến thức, nhằm giúp cho học sinh có phương pháp chứng minh tốn hình học tốt Từ đó, tạo cho học sinh tự tin, hưng phấn học hình Đồng thời, thơng qua hệ thống tập cung cấp cho em phương pháp chứng minh hình học Đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh chứng minh vng góc chương I, Hình học trường THCS Tây Hồ - Thọ Xuân” không nằm ngồi mục đích 2.3 Các giải pháp hướng dẫn học sinh lớp chứng minh vng góc 2.3.1 Chứng minh vng góc theo định nghĩa Để chứng minh vng góc theo định nghĩa thực chất ta chứng minh góc tạo hai đường thẳng cắt có góc 90 Có nhiều cách chứng minh góc tạo hai đường thẳng 90 Ta thường dựa vào tính chất tổng ba góc tam giác 180 0, ta chứng minh cho tam giác có hai góc phụ suy góc thứ ba 900 Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi I, K theo thứ tự hình chiếu H AB, AC Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc với IK [4] Bài giải: ⇒ ∠MAK + ∠OKA = Gọi O giao điểm AH với IK ∠MCK + ∠OAK = 900 N giao điểm AM với IK ⇒AM ⊥ IK Ta có: MA = MC (Tính chất đường trung tuyến ứng A với cạnh huyền) K ⇒ ∠MAK = ∠MCK, O N I Tứ giác AKHI có ba góc vng nên hình chữ nhật C B ⇒ ∠OKA = ∠OAK H M Nhận xét: Để chứng minh AM ⊥ IK ta chứng minh ∆ANK vng N cách tổng hai góc ∠NAK ∠AKN 900 Bản chất toán khơng đổi, với cách đề khác ta có toán sau Bài Cho tam giác vng A, đường cao AH Kẻ HD vng góc với AB, HE vng góc với AC (D ∈ AB, E ∈ AC) a) Chứng minh rằng: ∠C = ∠ADE b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc với DE [2] Bài giải a) ∠BAH = ∠C (Cùng phụ với ∠B) A Tứ giác DHEA hình chữ nhật nên E D ∠ADE = ∠DAH (∠DAH = ∠BAH) ⇒ ∠C = ∠ADE (1) B C H M b) MB = MC (gt) ⇒ ∆ABM cân M ⇒ ∠B = ∠MAB (2) Từ (1) (2) suy ra: ∠B + ∠C = ∠MAB + ∠ADE = 900 ⇒AM ⊥ DE Bài Cho hình vng ABCD điểm E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC a) Chứng minh: CE vng góc với DF b) Gọi M giao điểm CE DF Chứng minh rằng: AM = AB [1] Bài giải a) ∆BEC = ∆CFD (c.g.c) ⇒AM = AD ⇒ ∠BEC = ∠CFD ⇒AM = AB Mà ∠CFD + ∠ECF = ∠BEC + ∠ECF = 90 ⇒ EC ⊥ DF (1) b) Gọi I trung điểm DC ⇒AI // CE (2) AI cắt DF N N ⇒ N trung điểm DM Do đó, ∆ADM cân A (AN đường cao, đường I trung tuyến) Nhận xét:Trong trình chứng minh hai đường thẳng vng góc theo định nghĩa ta thường chứng minh gián tiếp Dựa vào tổng ba góc tam giác vng Rồi suy góc tạo hai đường thẳng cần chứng minh vng góc 900 2.3.2 Chứng minh vng góc dựa vào quan hệ đường thẳng song song đường thẳng vng góc Bài Cho hình thang vng ABCD (∠A=∠D= 900), có AB= CD Gọi H hình chiếu D AC, M trung điểm HC Chứng minh ∠BMD = 900 [2] Bài giải Gọi N trung điểm HD Ta có MN đường trung bình ∆HDC nên MN // DC, MN = DC Ta lại có AB // DC, AB = DC, AB//MN, AB = MN Vậy ABMN hình bình hành, suy AN // BM (1) ∆ADM có DH ⊥ AM, MN ⊥ AD, suy ra, N trực tâm ∆ADM nên AN ⊥ DM (2) Từ (1) (2) suy ∠BMD = 90 Nhận xét: Thay đổi cách đề, chất tốn học tốn khơng đổi, cách chứng minh Ta có tốn sau: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Gọi I trung điểm HC Kẻ đoạn thẳng BK vng góc BA cho BK = AC, K C phía AB a) Gọi E trung điểm AH Chứng minh BE // IK b) Chứng minh rằng: KI ⊥ AI [4] Hướng dẫn: B K a) Ta chứng minh BKIE hình bình hành do: BK = EI BK // EI b) ∆ABI có AH ⊥ BI, IE ⊥ AB ⇒ E trực tâm tam giác ABI H ⇒ IK // BE E I ⇒ IK ⊥ AI A C Bài Cho hình thang vng ABCD (∠A=∠D = 900) có CD = 2AB Gọi H hình chiếu D AC, M trung điểm HC Chứng minh ∠BMD = 900 (Trích đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Thọ Xn năm học: 2009 - 2010, mơn Tốn lớp có câu V) Bài giải Gọi N trung điểm DH, MN đường trung bình ∆HDC ta có: 1 A B MN // DC MN = DC; AB // CD AB = DC (gt) 2 H ⇒ MN // AB; MN = AB ⇒ Tứ giác ABMN hình bình hành N M ⇒AN // BM (1) D C ∆ADM có DH ⊥ AM (gt) MN ⊥ AD ⇒ N trực tâm ∆ADM ⇒AN đường cao hay AN ⊥ DM (2) Từ (1) (2) suy ra: BM ⊥ DM hay ∠BMD = 90 Nhận xét: - Cũng cách chứng minh đề theo cách khác Ta có tốn mới: Cho hình vng ABCD Gọi E điểm đối xứng với A qua D Kẻ AH ⊥ BE, M, N trung điểm AH HE Chứng minh AN ⊥ NC - Phương pháp sử dụng mối quan hệ đường thẳng song đường thẳng vng góc cơng cụ đắc lực chứng minh hai đường thẳng vng góc - Trong có điểm N trực tâm ∆ADM, tính chất điểm trực tâm tam giác cách thường dùng để chứng minh vng góc Với 5, thay đổi chút giả thiết có tốn Chứng minh vng góc dựa vào tính chất trực tâm tam giác Ta có tốn sau 2.3.3 Chứng minh vng góc dựa vào trực tâm tam giác Bài Cho hình thang vng ABCD (∠A = ∠D = 900) Gọi H hình chiếu D AC N, M trung điểm DH, HC Chứng minh AN ⊥ DM Bài giải: A B MN đường trung bình ∆HDC H ⇒ MN // DC nên MN ⊥ AD N Ta lại có DH ⊥ AM M C D ⇒ N trực tâm ∆ADM ⇒ AN ⊥ DM Nhận xét: Hình chữ nhật trường hợp đặc biệt hình thang vng Vì ta đặc biệt hố tốn với hình thang vng ABCD hình chữ nhật ta có tốn sau Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H hình chiếu D AC N, M trung điểm DH, HC Chứng minh AN ⊥ DM Để chứng minh toán ta giải tương tự tốn Bài Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD N điểm đường chéo AC cho ∠BNM = 900 Gọi F điểm đối xứng A qua N Chứng minh BF ⊥ AC Bài giải Gọi I trung điểm BF, đường thẳng NI cắt BC E Ta có F đối xứng với A qua N (gt) B E C ⇒ N trung điểm AF mà IB = IF I ⇒ NI đường trung bình ∆ABF M F ⇒ NI // AB NI = AB N A D Mặt khác AB // CD; AB = CD (ABCD hình chữ nhật), CM = MD (gt) ⇒ NI ⊥ BC ; NI // CM NI = CM ⇒ Tứ giác CINM hình bình hành ⇒ CI // MN, mà MN ⊥ BN (∠BNM = 900) ⇒ CI ⊥ BN Do I trực tâm ∆BCN ⇒ BF ⊥ AC 2.3.4 Chứng minh vng góc dựa vào tính chất đường cao, đường trung tuyến ứng với đỉnh tam giác cân Bài Cho tam giác ABC đường cao BD CE Gọi M, N chân đường vng góc kẻ từ B, C đến DE Gọi I trung điểm DE, K trung điểm BC Chứng minh rằng: a) KI ⊥ ED b) EM = DN [1] Bài giải a) BK=KC (gt), CE⊥AB; BD ⊥ (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) AC(gt) ⇒ EK = KD = BC ⇒ ∆EKD cân K A E I D N M B K C ⇒ KI vừa đường cao, vừa đường trung tuyến ⇒ KI ⊥ ED b) Hình thang BCNM có: BK = KC, KI // CN // BM (Cùng vng góc với MN) ⇒ IM = IN (mà IE = ID (gt)) ⇒ ME = DN Nhận xét: Để chứng minh KI ⊥ ED ta chứng minh ∆EKD cân K có KI đường trung tuyến ứng với đỉnh tam giác cân Bài Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 3cm, CD = 7cm, AD = 10cm Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc với DM [4] Bài giải Cách 1: ⇒AM ⊥ DM A B Gọi E giao điểm AM DC Xét ∆AMB ∆EMC có: ∠ABM = ∠MCE (Hai góc so le trong); BM = ME (gt); I M ∠AMB = ∠CME (Hai góc đối đỉnh) ⇒ ∆AMB = ∆EMC (g.c.g) ⇒ MA = ME, AB = CE D E C ⇒ ∆ADE cân D ⇒ DM vừa đường trung tuyến vừa đường cao Nhận xét: Bài cách chứng minh AM ⊥ DM dựa vào tính chất đường cao, đường trung tuyến ứng với đỉnh tam giác cân Ta chứng minh AM ⊥ DM dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh tam giác phần hai cạnh Cách 2: Gọi I trung điểm AD ⇒ IM đường trung bình nên IM = 5cm ∆AMD có: AI = IM = ID = 5cm ⇒ ∆AMD vuông M ⇔ AM ⊥ DM 2.3.5 Chứng minh vng góc dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh tam giác phần hai cạnh Bài 10 Gọi H hình chiếu đỉnh B đường chéo AC hình chữ nhật ABCD, M K theo thứ tự trung điểm AH CD a) Gọi I O thứ tự trung điểm AB IC Chứng minh: OM = IC [2] b) Chứng minh BM ⊥ MK Bài giải a) IM đường trung bình ∆AHB ⇒ IM ⊥ AH ⇒ ∆IMC tam giác vuông A B M ⇒ MO = IC O H b) Tứ giác IBCK hình chữ nhật nên BK = IC ∆MBK có: MO = I D 1 IC ⇒ MO = BK 2 C K ⇒ ∆MBK vuông M ⇒ BM ⊥ MK Bài 11 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E trung điểm BC Qua E kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD F Chứng minh BF ⊥ CD [4] Bài giải EF // AD ⇒ ∠D = ∠EFC mà ∠D = ∠C B A (Tứ giác ABCD hình thang cân đáy AB, CD) E ⇒ ∠EFC = ∠C ⇒ ∆EFC cân E ⇒ EF = EC ⇒ BE = EC = EF ⇒ ∆BFC vuông F D F C ⇒ BF ⊥ FC Nhận xét: Để chứng minh BF ⊥ FC ta chứng minh ∆BFC có đường trung tuyến ứng với cạnh tam giác phần hai cạnh Bài 12 Cho hình vng ABCD, điểm E ∈ BA, F ∈ AD cho AE = AF Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BF Chứng minh góc EHC = 900 [4] Bài giải Kẻ AH cắt DC K Ta có: 1 Xét ∆ADK ∆BAF có: ⇒ ∆BHK có HO = BK = 2 ∠ADK = ∠BAF = 900; EC AD = AB (gt); ∠DAK = ∠ABF (Cùng phụ với góc HAB) E A B ⇒ ∆ADK = ∆BAF (g.c.g) ⇒AF = DK ⇒ BE = KC F O H ⇒ Tứ giác BEKC hình chữ nhật, gọi O giao điểm hai đường chéo EC BK AH ⊥ BF (gt) ⇒ ∠BHK = 900 D K C ⇒ ∠EHC = 900 Nhận xét: Để chứng minh ∠EHC = 900 ta chứng minh ∆BHK có đường trung tuyến ứng với cạnh tam giác phần hai cạnh 2.3.6 Chứng minh vng góc dựa vào tính chất hai đường chéo hình thoi Bài 13.Cho tam giác ABC Lấy điểm D∈AB, E∈AC cho BD=CE Gọi I, K, M, N theo thứ tự trung điểm DE, BC, BE, CD Chứng minh IK ⊥ MN [1] Bài giải: Ta có DI = IE; DN = NC nên IN đường trung bình ∆DCE A ⇒ IN // EC IN = EC D I Tương tự ta có IM//BD IM= BD; E N M MK // EC MK = EC C B K Suy IM // KN IM = KN ⇒ Tứ giác IMKN hình bình hành Ta có: BD = CE (gt) ⇒ IM = IN ⇒ Hình bình hành IMKN có hai cạnh kề hình thoi ⇒ IK ⊥ MN Nhận xét: Để chứng minh IK ⊥ MN ta chứng minh IK, MN hai đường chéo hình thoi IMKN Bài 14 Cho tứ giác ABCD có AD = BC AB < CD Các điểm M, N, P, Q trung điểm AB, CD, BD, AC Chứng minh rằng: MN ⊥ PQ Bài giải AM = MB (gt), DP = PB (gt) ⇒ MP đường trung bình ∆ABD ⇒ MP//AD, MP = AD Tương tự ta có: NQ//AD NQ = AD Vậy tứ giác PMQN hình bình hành MQ đường trung bình ∆ABC nên MQ // BC, MQ = BC mà AD = BC (gt) 1 ⇒ MP = MQ (= BC = AD) 2 Hình bình hành PMQN có hai cạnh kề MP = MQ ⇒ Hình bình hành PMQN hình thoi ⇒ MN ⊥ PQ Nhận xét: Để chứng minh MN ⊥ PQ ta chứng minh MN, PQ hai đường chéo hình thoi PMQN BÀI TẬP Bài Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H hình chiếu D AC N, M trung điểm DH, HC Chứng minh AN ⊥ DM Bài Cho tam giác ABC có ∠A > 900 Trong góc A vẽ đoạn thẳng AD, AE cho AD ⊥ AB, AD = AB, AE vng góc AC Gọi M trung điểm DE Chứng minh AM ⊥ BC [2] Bài Cho tam giác ABC Điểm D ∈ AB, E ∈ AC cho BD = CE Gọi I, K, M, N theo thứ tự trung điểm BE, CD, BC, DE a) Tứ giác MINK hình ? Vì ? b) Chứng minh IK vng góc với tia phân giác At góc A [2] Bài Cho ABCD hình bình hành có AC vng góc với AD M, N theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh rằng: AC ⊥ MN Bài Cho hình vng ABCD Gọi E điểm đối xứng với A qua D Kẻ AH ⊥ BE, M, N trung điểm AH HE Chứng minh AN ⊥ NC Bài Cho tam giác ABC (AB < AC) Tia phân giác AD góc A Lấy N∈AC cho: AB = CN F, G, H trung điểm BN, BC CA Từ G kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC E Chứng minh rằng: EG ⊥ FH 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với9 thân, đồng nghiệp nhà trường Nghiên cứu đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh chứng minh vuông góc chương I, Hình học trường THCS Tây Hồ - Thọ Xuân” thân có điều kiện tìm hiểu sâu chứng minh vng góc chương I, Hình học Đồng thời, đưa phương pháp cụ thể, có tập minh họa Phần giúp học sinh dễ hiểu, mà thực tế chưa có tài liệu giới thiệu tường minh chứng minh vng góc chương I, Hình học Từ đó, có kế hoạch tốt việc dạy Toán cho học sinh lớp theo chủ đề Học sinh cung cấp số phương pháp chứng minh vng góc phạm vi chương I, hình học hệ thống tập ơn luyện Bên cạnh đó, cịn rèn kỹ chứng minh hình học phẳng cho học sinh Giúp em tránh tâm lí ngại chứng minh vng góc Từ đó, học sinh tự tin học chương I, hình học nói riêng hình học phẳng nói chung Đồng thời, hình thành kỹ nghiên cứu khoa học cho học sinh Với giải pháp số học sinh chứng minh vng góc chương I, Hình học nâng lên cách rõ rệt Sau cung cấp phương pháp chứng minh vuông góc Tơi cho làm tập khảo sát, kết đạt tỉ lệ học sinh làm tập khả quan Cụ thể: Số Từ - 20% Từ 20 - 50% Từ 50 - 80% Trên 80% Điều học tập tập tập tập Năm học kiện sinh SL % SL % SL % SL % lớp Chưa 2011- 2012 áp 36 19 15 42 10 28 11 dụng Đã áp 49 14 15 31 15 31 12 24 2012- 2013 dụng Đã áp 45 11 14 31 13 29 13 29 2013- 2014 dụng Kết luận kiến nghị 10 Đề tài nhằm mục đích hướng dẫn học sinh biết khai thác vận dụng kiến thức hình học biết vào việc chứng minh vng góc chương I, Hình học Từ đó, em phát huy tốt tinh thần tự học, tự nghiên cứu Toán học Đồng thời, cung cấp số phương pháp chứng minh vng góc chương I, Hình học Nhằm phục vụ tốt cho việc củng cố kiến thức Toán cho học sinh lớp Do thời gian nghiên cứu chưa nhiều phạm vi đề tài nên thân chưa có điều kiện giới thiệu số phương pháp chứng minh vng góc như: chứng minh vng góc dựa vào hai đường chéo hình vng, định lí Pi Ta Go đảo, đường trịn yếu tố đường trịn, Vì thời gian nghiên cứu kinh nghiệm giảng dạy hạn hẹp, nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót Rất mong bạn đọc, đồng nghiệp góp ý để sáng kiến tơi hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn ! Thanh Hóa, ngày 30 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ viết, khơng chép nội dung HIỆU TRƯỞNG người khác Đỗ Ngọc Đức Phùng Thị Tình TÀI LIỆU THAM KHẢO 11 Các dạng toán phương pháp giải Tốn tập 1, Tơn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Nguyễn Vũ Thanh, Bùi Văn Tuyên, NXB Giáo Dục, 2008; Nâng cao phát triển Toán 8, tập 1, Vũ Hữu Bình, NXB Giáo Dục, 2010; Nghị số 29 – NQ/TW, ngày 04/11/2013 Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập Quốc tế; Ôn kiến thức luyện kỹ hình học 8, Tơn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Vũ Quốc Lương, Bùi văn Tuyên, NXB Giáo Dục, 2007; Tốn 7, Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tơn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận, NXB Giáo Dục, 2007; Toán 8, tập 1, Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tơn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Đình Châu, Nguyễn Hữu Dũng, Phạm Gia Đức, Nguyễn Duy Thuận, NXB Giáo Dục, 2005 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Phùng Thị Tình Chức vụ đơn vị cơng tác: Phó Hiệu trưởng Trường THCS Tây Hồ - Thọ Xuân Kết Cấp đánh đánh giá Năm học giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN xếp loại đánh giá (Phòng, Sở, (A, B, xếp loại Tỉnh ) C) Khai thác số đẳng thức ứng dụng Cấp Phịng C 2006 - 2007 dạy Đại số 8, Một số kinh nghiệm dạy học sinh lớp giải Cấp Phòng B 2007 - 2008 toán rút gọn biểu thức Một số kinh nghiệm dạy học sinh lớp giải Cấp Sở C 2007 - 2008 toán rút gọn biểu thức Khai thác số đẳng thức ứng dụng Cấp Phịng B 2009 - 2010 dạy Đại số THCS Khai thác số đẳng thức ứng dụng Cấp Sở C 2009 - 2010 dạy Đại số THCS Một số phương pháp giải phương trình chứa Cấp Phịng C 2011 - 2012 ẩn mẫu số Nâng cao hiệu tìm cực trị đa thức bậc hai phương pháp dồn biến khơng hồn tồn học sinh lớp Cấp Phòng B 2014 - 2015 Rèn kỹ giao tiếp cho học sinh thông qua việc đạo tổ chức hoạt động giáo dục lên lớp theo chủ điểm trường Cấp Phòng B 2015 - 2016 Cấp Phòng A 2016 - 2017 THCS Tây Hồ Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh chứng minh vng góc chương I, hình học Trường THCS Tây Hồ - Thọ Xuân  ... tài: ? ?Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh chứng minh vng góc chương I, Hình học trường THCS Tây Hồ - Thọ Xn” khơng nằm ngồi mục đích 2.3 Các giải pháp hướng dẫn học sinh lớp chứng minh vng góc. .. kinh nghiệm Thực trạng vấn đề chứng minh vng góc chương I, Hình học trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp hướng dẫn học sinh chứng minh vng góc chương I, Hình học Hiệu sáng kiến kinh. .. cứu đề tài: ? ?Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh chứng minh vng góc chương I, Hình học trường THCS Tây Hồ - Thọ Xuân? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài: Giúp học sinh lớp nắm