SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUAN HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN Ở MÔN ĐẠI SỐ LỚP Người thực hiện: Lê Văn Khâm Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Hiền Kiệt SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán THANH HÓA NĂM 2017 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trang 1.2 Mục đích nghiên cứu Trang 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trang 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trang 1.5 Những điểm SKKN Trang NỘI DUNG SKKN 2.1 Cơ sở lí luận Trang 2.2 Thực trạng Trang 2.3 Các giải pháp Trang 2.4 Hiệu SKKN Trang 17 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trang 18 3.2 Kiến nghị Trang 18 Tài liệu tham khảo Trang 19 MỞ ĐÂU 1.1 Lí chọn đề tài Toán học môn học quan trọng trường phổ thông, học tốt môn toán giúp học sinh học tốt môn học khác Hơn chương trình toán THCS viên gạch đặt móng cho trình học tập sau Nhưng thực trạng cho thấy, học sinh học tốt môn toán trường THCS Hiền Kiệt nói riêng học sinh vùng sâu, vùng xa huyện Quan Hóa nói chung chiếm tỉ lệ thấp, đa số em ngại, trí sợ học toán Vì vậy, chất chất lượng đại trà môn toán thấp mà kéo theo nhiều môn học khác thấp, đặc biệt môn học thuộc ban khoa học tự nhiên Xuất phát từ lòng thương yêu học sinh em lương tâm người thầy giáo Tôi thực băn khoăn, trăn trở trước khó khăn, chán nản học sinh học môn toán Bởi trình giảng dạy học hỏi đồng nghiệp tìm tòi phương pháp thích hợp để giúp em học sinh học tốt môn toán yêu thích môn toán Với mong muốn nâng cao chất lượng dạy - học đơn vị Vì năm học 2016–2017 mạnh dạn áp dụng chuyên đề “Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải số dạng toán môn đại số lớp 8” nhằm nâng cao chất lượng học môn toán lớp nói riêng môn toán nói chung cho học sinh nhà trường 1.2 Mục đích nghiên cứu Với lí đề tài thân mong muốn: - Không củng cố kiến thức học như: đẳng thức đáng nhớ, cộng, trừ, nhân, chia đa thức, phép toán chia hết,… mà muốn rèn luyện kỹ phân tich đa thức thành nhân tử cho học sinh, bước đầu làm quen với phương pháp giải phương trình tích (các em học học kỳ II), đồng thời thông qua chuyên đề giúp học sinh phân loại số dạng toán thường gặp lớp phương pháp giải, từ đo hình thành kỹ , rèn luyện tính xác, phát triển tư duy, tính tự lập, chủ động học tập, tự tin vào thân, yêu thích môn học, từ nâng cao chất lượng giáo dục địa phương - Thông qua việc dạy thực nghiệm đề tài thân tìm hiểu sâu nội dung chương trình, nâng cao trình độ chuyên môn, đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy, đồng thời có điều kiện trao đổi với bạn bè đồng nghiệp, từ rút phương pháp dạy học đạt hiệu cao 1.3 Đối tượng nghiên cứu Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải số dạng toán môn đại số lớp Đối tượng áp dụng học sinh lớp 8B trường THCS Hiền Kiệt 1.4 Phương pháp nhiên cứu Đề tài hoàn thành phương pháp thống kê tổng hợp, quan sát, phân tích nguyên nhân phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.5 Những điểm SKKN SKKN “Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải số dạng toán môn đại số lớp 8” phát triển từ SKKN từ “một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” mà thân áp dụng giảng dạy năm học 2012 – 2013 Điểm SKKN vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán liên quan, qua củng cố kỹ phân tích đa thức thành nhân tử NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Đặc điểm lứa tuổi THCS muốn tự khám phá, tìm hiểu trình nhận thức Các em có khả điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động học tập khác cần phải có hướng dẫn, điều hành cách khoa học nghệ thuật thầy cô giáo Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động đồng thời phát triển lực tự học học trình lâu dài, kiên nhẩn đòi hởi người giáo viên phải có phương pháp phù hợp, để phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động lực tự học học sinh Trong trình giảng dạy, giáo viên phải hướng dẫn học sinh: - Tìm phương pháp nghiên cứu giải vấn đề, khắc phục tư tưởng rập khuôn, máy móc - Có khả ghi nhớ kỹ vận dụng kiến thức học vào việc giải toán liên quan - Có kĩ phát kiến thức liên quan với nhau, phân loại dạng toán phương pháp giải Là giáo viên có nhiều năm công tác trường THCS Hiền Kiệt, nên thân hiểu rõ chất lượng học sinh nhà trường, phải thẳng thắn nhìn nhận chất lượng học sinh nhà tương đối thấp, đặc biệt môn toán Đối với môn toán học, đa số em rừng lại mức độ biết, số học sinh đạt mức độ hiểu, khả vận dụng em gần Qua tìm hiểu nguyên nhân cho thấy, địa bàn trường trực thuộc vùng xâu, vùng xa huyện Quan Hóa, học sinh đa số em đồng bào dân tộc thái, điều kiện kinh tế khó khăn; trình độ dân trí thấp, nên việc đầu tư vật chất thời gian cho học tập chưa cao; đến lớp em phải giúp đỡ bố mẹ công việc gia đình, thời gian để tự học; quan tâm kèm cặp phụ huynh nhiều hạn chế; ý thức học tập số em chưa cao, phương pháp học tập chưa phù hợp, dẫn đến chất lượng học tập học sinh thấp, hầu hết em sợ học môn toán Đây điều mà thân luôn trăn trở, cố gắng tìm tòi phương pháp giảng dạy, đặc biệt đưa chuyên đề, phân loại dạng toán để học sinh nhận biết giải tập mang tính vận dụng từ giúp học sinh tự tin học tập Tuy nhiên việc xác định nội dung kiến thức cần thiết cho học sinh đòi hỏi người giáo viên đánh giá xác mực độ nhận thức, đồng thời qua chuyên đề củng cố nhiều kiến thức cho học sinh Trong trình giảng dạy thấy việc vận dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử có vai trò quan trọng nội dung chương trình đại số lớp 8, chọn nội dung để dạy thử nghiệm Ở chuyên đề không vào dạy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (học sinh học) mà vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán liên quan, qua vừa cố kiến thức, rèn luyện kỹ phân tích đa thức mà phân loại số dạng toán chương trình lớp phương pháp giải Rút kinh nghiệm từ năm học 2015–2016, năm học 2016-2017 đưa đề tài: “Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải số dạng toán môn đại số 8” vào giảng dạy thực nghiệm lớp 8B Bản thân chọn lớp 8B dạy thử nghiệm bỡi nhận thấy học sinh lớp 8B học yếu học sinh lớp 8A, từ thấy hiệu đề tài rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy thân Trên sở trên, thân mạnh dạn viết đề tài đề đồng nghiệp chia sẻ cho ý kiến, thân lăng nghe ý kiến chia sẻ đồng nghiệp, từ hoàn thiện đề tài 2.2 Thực trạng Khảo sát hai lớp 8A, 8B năm học 2016–2017 nhà trường nội dung kiến thức “Phân phân tích đa thức thành nhân tử” cho thấy chất lượng học sinh tương đối thấp Giỏi Sĩ số Lớp học sinh SL TL Khá T bình Yếu SL TL SL TL SL TL Kém SL TL 8A 33 0 9,1 18 54, 27,2 9,2 8B 34 0 5,8 10 29,4 15 44,1 20,7 Qua việc chấm làm cùa học sinh trực tiếp giảng dạy, nhận thấy: - Việc ghi nhớ công thức toán học học sinh máy móc - Việc vận dụng đẳng thức đáng nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hạn chế, dừng lại toán đơn giản, chưa có khả vận dụng giải toán liên quan - Học sinh ngại học môn toán Nhất học sinh vùng xâu, vùng xa, mà nhận thức đại đa số em nhiều hạn chế Học hết chương trình đại số 8, học sinh học nhiều định nghĩa, định lý, công thức toán học…., đặc biệt đẳng thức nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, … Tuy nhiên đa số em biết vận dụng giải tập đơn giản (triển khai đẳng thức theo chiều thuận), phân tích đa thức dừng lại phương pháp đặt nhân tử chung, việc vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải số dạng toán liên quan gần em kỹ Thậm trí đa sô học sinh việc cộng, trừ, nhân, chia đa thức gặp nhiều khó khăn Để giải thực trạng trên, áp dụng đề tài: “Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải số dạng toán môn đại số 8” vào đối tượng học sinh lớp 8B để dạy thử nghiệm 2.3 Các giải pháp a) Đối với học sinh - Yêu cầu học sinh nắm vững cách cộng, trừ, nhân, chia đa thức, ghi nhớ đẳng thức đáng nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, - Dành nhiều thời gian cho học môn toán, đọc thêm tài liệu tham khảo, vận dụng công thức toán học vào thực tế đời sống,… b) Đối với giáo viên - Sử dụng toán điển hình nhóm thành dạng để học sinh dể nhận biết - Rèn luyện khả tư cho học sinh, đặc biệt khả phân tích toán, phân tích đa thức thành nhân nhân tử Vận dụng đẳng thức cách linh hoạt - Rèn luyện cho học sinh khả tự học, tự nghiên cứu, tính xác, khoa học, động viên khuyến khích học sinh học tập, từ khơi dậy tính sáng tạo yêu thích môn học Trong trình giảng dạy sử dụng số toán điển hình, nhằm thông qua toán để dạy phương pháp phân tích khác nhau, để học sinh so sánh, khắc sâu ghi nhớ phương pháp phân tích c) Tổ chức thực Cơ sở lý thuyết Những đẳng thức đáng nhớ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 A2 – B2 = (A - B)(A + B) (A + B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A+B)(A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (A + B + C) = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2AC + 2BC Các phương pháp phân tích đa thành nhân tử: - Phương pháp đặt nhân tử chung: AB + AC - AD = A(B + C - D) - Phương pháp sử dụng đẳng thức đáng nhớ - Phương pháp nhóm nhiều hạng tử - Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp - Phương pháp đặt ẩn phụ - Phương pháp thêm bớt hạng tử - Phương pháp hệ số bất định,… Vận dụng sở lý thuyết Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng vào để giải số toán liên quan đến phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Dạng 1: Tính nhanh Phương pháp giải: Phân tích biểu thức cần tính nhanh thừa số tính Ví dụ 1: Tính nhanh a) 732 - 272 b) 372 – 132 c) 20022 - 22 [1] Hướng dẫn: Phân tích vế biểu thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức “hiệu hai bình phương”; thực hiên phép nhân số nguyên Giải a) 732 - 272 = (73 – 27)(73 + 27) = 46 100 = 4600 b) 372 – 132 = (37 – 13)(37 + 13) = 24 50 = 1200 c) 20022 - 22 = (2002 – 2)(2002 + 2) = 2000 2004 = 4008000 Ví dụ 2: Tính nhanh a) 37,5 6,5 – 7,5 34 – 6,6 7,5 + 3,5 37,5 b) 452 + 402 – 15 + 80 45 [1] Hướng dẫn: Phân tích biểu thức thành nhân tử cách đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử (câu a); nhóm hạng tử dùng hai đẳng thức bình phương tổng hiệu hai bình phương (câu b) Giải a) 37,5 6,5 – 7,5 3,4 – 6,6 7,5 + 3,5 37,5 = (37,5 6,5 + 3,5 37,5) – (– 7,5 3,4 + 6,6 7,5) = 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5( 3,4 + 6,4) = 37,5 10 – 7,5 10 = 375 – 75 = 3000 b) 452 + 402 – 152 + 80 45 = (452 + 40 45 + 40 2) – 152 = (45 + 40)2 – 152 = 852 - 152 = (85 – 15)(85 + 15) = 70 100 = 7000 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Phương pháp giải - Trước hết phân tích đa thức thành nhân tử - Thay giá trị biến vào biểu thức phân tích Ví dụ 3: Tính nhanh a) x2 + 1 x+ với x = 49,75 16 b) x2 – y2 – 2y – với x = 93, y = Hướng dẫn: - Phân tích biểu thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức: bình phương tổng (câu a); nhóm hạng tử dùng hai đẳng thức bình phương tổng hiệu hai bình phương (câu b) - Thay giá trị x, y vào để tính Lưu ý: không thay trực tiếp vào biểu thức để tính Giải 2 1 1 1  a) x + x + = x2 + x +   =  x +  = ( x + 0,25) 2 16 4 4  Với x = 49,75 thì: (x + 0,25)2 = (49,75 + 0,25) = 502 = 2500 b) x2 – y2 – 2y – = x2 – (y2 + 2y + 1) = x – (y + 1) = (x – y – 1)(x + y + 1) Với x = 93, y = : (x – y – 1)(x + y + 1) = (93 – – 1)(93 + + 1) = 86.100 = 8600 Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức sau: a) 15.91,5 + 150.0,85 b) 5x5(x – 2z) + 5x5(2z – x) với x = 1999 ; y = 2000 ; z = - [1] Hướng dẫn: Phân tích đa thức thành nhân tử cách đặt nhân tử chung, nhóm nhiều hạng tử Giải a) 15 91,5 + 150 0,85 = 15 91.5 + 15 8,5 = 15(91,5 + 8,5) = 15 100 = 1500 b) 5x5(x – 2z) + 5x5(2z – x) = 5x 5(x – 2z + 2z – x) = 5x Với x = 1999; y = 2000; z = - thì: 5x = Dạng 3: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho (phương trình tích) Phương pháp giải - Chuyển vế tất số hạng vế trái đẳng thức, vế phải - Phân tích vế trái thành nhân tử để dạng A B = suy ra: A = B = - Lần lượt tìm x từ đẳng thức A = 0, B = ta tìm kết [2] Ví dụ 5: Tìm x biết: a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = b) x3 – 13x = [1] Hướng dẫn: Phân tích vế trái thành nhân tử phương pháp nhóm nhiều hạng tử; vận dụng tính chất A B = suy ra: A = B = Giải a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = ⇒ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = ⇒ (x – 2000)(5x – 1) = ⇒ x – 2000 = 5x – = x - 2000 = x = 2000   5x - = x = Vậy x = 2000 x = b) x3 – 13x = ⇒ x(x2 – 13) = ⇒ x(x - 13 )(x + 13 ) = x = x - 13 = x + 13 = x =  x - = ⇒ x = 13  x + = ⇒ x = - 13 Vậy x = x = 13 x = - 13 Ví dụ 6: Tìm x biết: a) – 25x2 = b) x2 – x + =0 [1] Hướng dẫn: Tương tự ví dụ Giải a) – 25x2 = ⇒ ( - 5x)( + 5x) = - 5x = + 5x =   - 5x = ⇒ - 5x = - ⇒ x =    + 5x = ⇒ 5x = - ⇒ x =  5 10 2 x = 5 Vậy x = b) x2 – x + ⇒ (x - =0 ) =0 ⇒ x- =0 ⇒ x= Ví dụ 7: Tìm x biết a) x(x – 2) + x – = b) 5x(x – 3) - x + = c) (2x – 1) – (x + 3)2 = Hướng dẫn: Phân tích vế trái thành nhân tử phương pháp nhóm nhiều hạng tử; hàng đẳng thức đáng nhớ Giải a) x(x – 2) + x – = ⇒ x(x – 2) + (x – 2) = ⇒ (x – 2)(x + 1) = x – = x + = x - = ⇒ x =  x + = ⇒ x = - Vậy x = x = - b) 5x(x – 3) - x + = ⇒ 5x(x – 3) – (x – 3) = ⇒ (x – 3)(5x – 1) = x – = 5x – = x - = ⇒ x =   5x = ⇒ x =  Vậy x – x = 11 c) (2x – 1) – (x + 3)2 = ⇒ (2x -1 – x – 3)(2x – + x + 3) = ⇒ (x – 4)(3x + 2) = x – = 3x + = x - = ⇒ x =   3x + = ⇒ x = - Vậy x = x = - Dạng 4: Áp dụng vào chứng minh tính chia hết số học Phương pháp giải - Phân tích đa thức chia thành nhân tử cho xuất số chia - Áp dụng tính chất số nguyên a chia hết cho số nguyên b có số nguyên q cho a = q.b [2] Ví dụ 8: Chứng minh 55 n + – 55n chia hết cho 54 (với n số tự nhiên) [2] Hướng dẫn: Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử sử dụng tính chất chia hết Giải Ta có 55n + – 55n = 55n(55 – 1) = 54.55 n chia hết cho 54 với n Ví dụ 9: Chứng minh (5n + 2) – chia hết cho với n ∈ Z [1] Hướng dẫn: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử nhóm nhiều hạng tử; sử dụng tính chât chia hết Giải Ta có (5n + 2) – = (5n + – 2)(5n + + 2) = 5n(5n + 4) chia hết cho với n ∈ Z Ví dụ 10: Chứng minh với n ∈ Z a) n3 – n chia hết cho b) n3 -13n chia hết cho c) n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 d) n3 – 3n2 – n + chia hết cho 48 với n lẻ [2] Hướng dẫn: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp, đặt nhân tử chung, tách hạng tử nhóm nhiều hạng tử; sử dụng tính chât chia hết 12 Giải a) n3 – n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1) Vì n – 1, n, n + số nguyên liên tiếp nên có số chia hết cho có số chia hết tích: n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 2.3 = (2,3) = Vậy n3 – n chia hết cho b) n3 -13n = (n3 – n) – 12n Theo câu a n – n chia hết cho 6; 12n chia hết (n – n) – 12n chia hết cho hay n -13n chia hết cho c) n5 – 5n3 + 4n = n5 – n3 – 4n3 + 4n = n3(n2 – 1) – 4n(n2 – 1) = n(n2 – 1)(n2 – 4) = n(n – 1)(n + 1)(n – 2)(n + 2) tích số nguyên liên tiếp Trong số nguyên liên tiếp có hai số bội (trong có số bội 4, nên có tích hai số bội 8), số bội 3, số bội Do tích số nguyên liên tiếp chia hết cho = 120 (vì 3, 5, ba số đôi nguyên tố nhau) Vậy n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 d) n3 – 3n2 – n + = n2(n – 3) – (n – 3) = (n – 3)(n2 – 1) = (n – 3)(n – 1)(n + 1) Vì n lẻ nên ta đặt n = 2k + thay vào ta có (k ∈ Z) (2k – 2)2k(2k + 2) = 8k(k – 1)(k + 1) 8 Mặt khác k(k – 1)(k + 1) tích ba số nguyên liên tiếp nên k(k – 1) (k + 1)  Vậy chia hết cho 48 Dạng 5: Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn đẳng thức cho trước Phương pháp giải - Phân tích vế đẳng thức thành tích hai thừa số, vế lại số nguyên n - Phân tích số nguyên n thành tích hai thừa số tất cách, từ tìm cặp số (x, y) tương ứng Ví dụ 11: Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn đẳng thức sau: 13 a) x + y = xy b) xy – x + 2(y – 1) = 13[2] Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách tách hạng tử, nhóm nhiều hạng tử Giải a) Ta có: x + y = xy ⇒ xy – x - y = ⇒ x(y – 1) – (y – 1) = ⇒ (y – 1)(x – 1) = mà = 1.1 = ( -1)(- 1) nên ta có: y −1 =  y − = −1    x − = −1 x − = y = y = ⇒   x = x = Vậy cặp số (x, y) cần tìm (0, 0) (2, 2) b) xy – x + 2(y – 1) = 13 ⇒ x(y – 1) + 2(y – 1) = 13 ⇒ (y – 1)(x + 2) = 13 mà 13 = 1.13 = 13.1 = (- 1)(- 13) = (- 13)(- 1) nên ta có: x + = x + = 13 x + = −1 x + = −13 ; ; ;  y −1 = 13 y −1 = y −1 = −13 y −1 = −1 Hay x =−1 x =11 x =−3 x =−15 ; ; ;  y = 14 y = y = − 12    y =0 Vậy cặp số nguyên (x,y) cần tìm là: (- , 14); (11 , 2); (- , -12); (-15 , 0) Dạng 6: Chứng minh đẳng thức Phương pháp giải - Phân tích đa thức thành nhân tử vế trái để đưa đẳng thức dạng tích - Xét thừa số chứng minh đẳng thức, nhiều trường hợp phải dùng đến đặt ẩn phụ Ví dụ 11: Chứng minh a + b3 + c3 = 3abc a = b = c a+b+c=0 [2] Hướng dẫn: Sử dụng đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức thành nhân tử Giải 14 a3 + b3 + c3 = 3abc ⇒ a3 + b3 + c3 - 3abc = Ta có: b3 + c3 = (b + c)(b + c2 - bc) = (b + c)[(b + c) – 3bc] = (b + c)3 – 3bc(b + c) a3 + b3 + c3 - 3abc = a3 + (b + c)3 – 3bc(b + c) – 3abc = (a + b + c)[a – a(b + c) + (b + c) 2] – 3bc(a + b + c) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) Do đó, a3 + b3 + c3 - 3abc = a + b + c = 0, hoặc: a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca = hay (a – b) + (b – c)2 + (c – a)2 = Suy a = b = c Ví dụ 12: Chứng minh (b – c)3 + (c – a)3 + (a – b)3 = 3(a – b)(b – c)(c – a) Hướng dẫn : Sử dụng đặt ẩn phụ, đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức thành nhân tử Giải Đặt x = b – c, y = c – a, z = a = b Áp dụng ví dụ 11 ta có : x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x + y2 + z2 – xy – yz – zx) = (vì x + y + z = 0) ⇒ x3 + y3 + z3 = 3xyz, điều phải chứng minh BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Tính nhanh (dạng 1) a) 43 − 112 (36,5) − ( 27,5) 97 + 833 − 97.83 [2] b) 180 Bài Tính giá trị biểu thức (dạng 2) a) A = x(2x – y) – z(y – 2x) với x = 1,5 ; y = ; z = 1,8 b) B = (x – 1)x2 – 4x(x – 1) + 4(x – 1) với x = Bài Tìm x biết (dạng 3) a) (2x – 1) – 16 = b) 8x2 – 32x = c) (x – 3)(x2 + 2x + 7) + 2(x – 9) – 5(x – 3) = d) 2(x + 3) – x – 3x = 15 e) 4x2 – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = Bài Chứng minh (dạng 4) a) 29 – chia hết cho 73 b) 56 – 104 chia hết cho [2] Bài Chứng minh với số nguyên n (dạng 4) a) (n + 3)2 – (n – 1) chia hết cho b) (n + 6) – (n – 6) chia hết cho 24 c) n2 + 4n + chia hết cho với n lẻ d) n3 + 3n2 – n – chia hết cho 48 với n lẻ [2] Bài Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn (dạng 5) a) y(x – 2) + 3x – = b) xy + 3x – 2y – = c) xy – x + 5y – = Bài Cho a + b + c = 0, chứng minh đẳng thức sau (dạng 6) a) a3 + b3 + c3 = 3abc b) 2(a5 + b5 + c5) = 5abc(a + b2 + c2) c) (a2 + b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4) [2] 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Quan trình giảng dạy kiểm tra khảo khát hai lớp 8A 8B để kiểm nghiệm hiệu đề tài sau vận dụng giảng dạy năm học 2016–2017, kết sau: Giỏi Khá T bình Yếu Kém Lớp Sĩ số học sinh SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 8A 33 0 9,1 18 54,5 27,2 9,2 8B 34 5,8 10 29,4 15 44,1 14,7 Nhìn vào kết rút từ trình giảng dạy nhận thấy rằng: - Đa số học sinh lớp 8B đạt mức độ nhận thức hiểu, số học sinh biết vận dụng phương pháp phân tích thành nhân tử để giải tập liên quan, không máy móc dập khuôn trước 16 - Qua đề tài thấy học sinh có hứng thú phân môn đại số, em mạnh dạn tiếp cận kiến thức, toán không nhàm chán trước - Qua đề tài nhận thấy số em biết vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách xác, lập luận để giải tập liên quan KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Việc dạy học trình lâu dài thường xuyên, nói nâng cao chất lượng ta nâng cao chất lượng học sinh, học sinh miền núi Vì sáng kiến kinh nghiệm thân không mong muốn làm thay đổi hoàn toàn chất lượng học sinh Tuy nhiên góc độ sáng kiến kinh nghiệm mạng lại hiệu định học sinh nhà trường giúp thân rút nhiều kinh nghiệm giảng dạy Đề tài mảng kiến thức nhỏ phân môn đại số, nhiên đạt lớn mà thân nhận thấy, giúp học sinh tự tin học phân môn đại số nói riêng môn toán nói chung Vì mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm để bàn bè, đồng nghiệp chia sẻ Trong trình biên soạn nội dung, soạn thảo văn bản, trình bày có nhiều thiếu sót, mong góp ý xây dựng bạn bè đồng nghiệp cấp quản lý 3.2 Đề xuất Với sáng kiến kinh nghiệm tôi, có số kiến nghị sau: * Về phía giáo viên: Giáo viên cần định hướng rõ phương pháp, nội dung, kiến thức tiết học liên quan đến đơn vị kiến thức Điều phải thể chi tiết bước soạn giảng, phương án giảng dạy Giáo viên chủ động xây dựng hệ thống tập thực hành phù hợp với nội dung dạy Nắm nội dung, phương pháp giảng dạy giáo viên chủ động việc tổ chức cho học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, tạo tâm hứng thú cho học sinh tham gia vào tiết học phân môn đại số Ngoài ra, giáo viên cần phải tham khảo để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ * Về phía cấp quản lý: Nhà trường: Đề nghị Ban Giám hiệu có kế hoạch đầu tư kinh phí cho tủ sách tham khảo thêm phong phú để giáo viên học sinh tham khảo Tạo quỹ thời gian để giáo viên áp dụng vào thực tế giảng dạy khối Xin trân trọng cảm ơn! 17 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hiền Kiệt, ngày 10 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN minh viết không chép nội dung người khác Lê Văn Khâm TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán tập Nhóm tác giả: Phan Đức Chính - Tôn Thân - Vũ Hữu Bình - Trần Đình Châu – Ngô Hữu Dũng – Phan Gia Đức – Nguyễn Duy Thuận Nhà xuất xuất giáo dục, xuất năm 2009 Các dạng toán phương pháp giải toán tập 1; Nhóm tác giả: Tôn Thân - Vũ Hữu Bình - Nguyễn Vũ Thanh – Bùi Văn Tuyên Nhà xuất giáo dục; xuất năm 2011 18 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Văn Khâm Chức vụ đơn vị công tác:Giáo viên – Trường THCS Hiền Kiệt TT Tên đề tài SKKN Kết Cấp đánh đánh giá Năm học giá xếp loại xếp loại đánh giá xếp (Phòng, Sở, (A, B, loại Tỉnh ) C) Một vài phương pháp dạy học Phòng GD thông qua toán C 2010 - 2011 Một số phương pháp phân tích Phòng GD đa thức thành nhân tử B 2012 - 2013 B 2014 - 2015 Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để giải số dạng toán hình học lớp 8” Phòng GD 19 ... 2016–2017 mạnh dạn áp dụng chuyên đề Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải số dạng toán môn đại số lớp 8 nhằm nâng cao chất lượng học môn toán lớp nói riêng môn toán nói chung... phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải số dạng toán môn đại số lớp 8 phát triển từ SKKN từ một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà thân áp dụng giảng dạy năm học... mà vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán liên quan, qua vừa cố kiến thức, rèn luyện kỹ phân tích đa thức mà phân loại số dạng toán chương trình lớp phương pháp giải