PHỤ LỤC STT 10 11 12 13 14 15 16 17 Tên đề mục Đặt vấn đề 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Giải vấn đề 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Cơ sở thực tiễn 2.3 Các biện pháp tổ chức thực 2.3.1 Giải pháp Phân loại đối tượng học sinh 2.3.2 Giải pháp Nắm vững nội dung chương trình để phân dạng tốn 2.3.3 Giải pháp Phân dạng dạng toán cộng phân số 2.3.4 Giải pháp Các bước làm toán cộng hai hay nhiều phân số 2.3.4 Hiệu sáng kiến Kết luận – Kiến nghị 3.1 Đề xuất 3.2 Kiến nghị Trang 1 2 2 4 18 18 19 19 20 1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài Chương trình Tốn Tiểu học xây dựng theo mạch kiến thức nâng cao dần từ lớp đến lớp Trong kiến thức từ lớp đến lớp kiến thức đơn giản nên học sinh dễ tiếp cận, nắm bắt vận dụng Bắt đầu lên lớp 4, kiến thức Toán nâng lên nhiều tất mạch kiến thức như: (Đại số, đại lượng, số học, hình học…) Trong chương trình tốn Tiểu học, phân số mạch kiến thức có vai trị quan trọng sở để mở rộng mạch kiến khác hỗn số, số thập phân….Việc lĩnh hội kiến thức phân số giúp em vận dụng vào thực tế sống hàng ngày sở để em học tiếp lên bậc học Trong chương trình sách giáo khoa Tốn Tiểu học, mạch kiến thức phân số có từ lớp lớp Kiến thức phân số lớp lớp sơ giản nên học sinh dễ nắm bắt, vận dụng kiến thức vào rèn kĩ tính Bắt đầu từ lớp 4, kiến thức tốn phân số nâng lên mức độ khó phức tạp hơn, nhiều dạng tính tốn (Theo mạch kiến thức số học chương trình tiểu học) Chương phân số chiếm khoảng thời lượng chương trình Tốn lớp Trong có thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số Lúc học sinh với bắt đầu tiếp cận phép tính với phân số nên em cịn nhiều vướng mắc, khó khăn thực Một phép tính phép tính với phân số phép cộng phân số Vậy làm để em học sinh lớp có kĩ cộng phân số cách tốt Vấn đề làm suy nghĩ, trăn trở nhiều động lực giúp tơi tìm tịi, nghiên cứu cách truyền đạt kiến thức cho em Qua trình nghiên cứu trải nghiệm thực tế giảng dạy, muốn chia sẻ với bạn đồng nghiệp: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp thực tốt toán cộng phân số” Với đề tài sâu nghiên cứu áp dụng giảng dạy rèn kĩ cộng phân số cho học sinh lớp Mong nhận góp ý chân thành cấp quản lí bạn đồng nghiệp để đề tài tơi hồn chỉnh áp dụng rộng rãi giảng dạy 1.2 Mục đích nghiên cứu Đưa số giải pháp cụ thể giúp học sinh lớp thực tốt toán cộng phân số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Cách thực cộng phân số cho học sinh lớp năm học 2015 – 2016 2016 - 2017 Trường Tiểu học 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra thực trạng - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm - Phương pháp luyện tập, thực hành GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN Ở chương trình tốn Tiểu học, học sinh học kiến thức sau: Lớp 2: Học sinh học cách tìm 1 1 ; ; ; số Học sinh việc lấy số chia cho số phần Các toán phục vụ cho việc củng cố kiến thức phép nhân phép chia bảng chia 2, 3, 4, Lớp 3: Học sinh học tìm phần số, tìm phần số Lúc học sinh mở rộng tìm 1 1 phần số, không cịn gói gọn khoảng ; ; ; Lớp 4: Học sinh học khái niệm phân số, phân số phép chia số tự nhiên, phân số nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số phân số, so sánh phân số phép tính với phân số Ở lớp 2, sách giáo khoa chưa đưa khái niệm rõ ràng phân số mà ta ngầm hiểu khái niệm phân số Trong đó, lớp phân số được nghiên cứu rõ ràng Học sinh lúc tìm hiểu rõ qua khái niệm, tính chất phân số, phân số nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số phân số, cách so sánh, phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số Phép cộng phân số chia hai dạng cộng phân số có mẫu số cộng phân số khác mẫu số Trong dạng cộng phân số khác mẫu số học sinh cịn chia dạng nhỏ như: Cộng hai phân số khác mẫu số; cộng số tự nhiên với phân số; cộng phân số với số tự nhiên Trong phép cộng phân số, học sinh học tính chất giao hốn tính chất kết hợp phép cộng phân số; Trong chương trình nâng cao cịn có thêm tốn cộng nhiều phân số, cộng dãy phân số (Có quy luật) Cộng số tự nhiên với phân số; cộng phân số với số tự nhiên sách giáo khoa không phân thành tiết cụ thể mà dạng hình thành kiến thức qua tập Các tập sách giáo khoa dạng ít, chưa đủ để rèn kĩ cho em Ngoài sách giáo khoa đề cập đến dạng cộng nhiều phân số (Chỉ có cộng đến phân số) đưa vào phần giảm tải cho học sinh Vì gặp phải tốn cộng nhiều phân số em gặp khơng khó khăn Vậy cần rèn kĩ cho em thực tốt tất toán cộng phân số 2.2 Cơ sở thực tiễn Như nói trên, phân số kiến thức với học sinh lớp Khi bước vào mở đầu, em hào hứng, hăng say học tập, tiếp thu tốt Tuy nhiên trình dạy học, tơi thấy học sinh cịn gặp nhiều khó khăn q trình tiếp thu kiến thức, đặc biệt phép tính với phân số có phép cộng phân số Trong kiểm tra em cịn nhầm lẫn cách tính như: cộng em lấy tử số cộng tử số, mẫu số cộng với mẫu số, em qn khơng quy đồng mẫu số phân số có mẫu số khác Khi gặp toán cộng nhiều phân số, em giải nên nhiều em bỏ không làm Lúc đặt câu hỏi học sinh lại gặp khó vậy? Theo tơi tốn phép tính với phân số sách giáo khoa đưa cịn mức độ đơn giản để minh họa cho phần lý thuyết tiết học Vì học sinh chưa rèn luyện kỹ nhiều, học sinh chưa thể đạt đến kĩ năng, kĩ sảo làm toán liên quan đến phép tính với phân số Để hình thành kĩ cộng phân số cách bền vững cho em em cần trang bị phần lí thuyết phần tập cách có hệ thống nhiều Để khảo sát mức độ tiếp thu học sinh, sau dạy hết phần phép cộng phân số theo phân phối chương trình sách giáo khoa, đưa khảo sát hai năm liên tục (Năm 2015 – 2016 năm 2016 – 2017) sau: Tính a  b  c  10 5 11 17 5 d  e  g    8 20 23 Kết khảo sát năm 2015 – 2016 năm 2016 - 2017 sau: Năm học: 2015 - 2016 Năm học: 2016 - 2017 Tổng số học sinh: 25 em Tổng số học sinh: 27 em Câu Số HS Số HS Số HS Số HS Số HS Số HS làm làm sai không làm làm làm sai không làm 25 = 100% = 0% = 0% 27 = 100% = 0% = 0% a 18 = 72% = 28% = 0% 20 = 74,1% = 25,9% = 0% b 15 = 70% 10 = 40% = 0% 18 = 66,7% = 33,3% = 0% c d e g 15 = 70% = 32 % = 8% 16 = 59,3% 15 = 70% = 32 % = 8% 16 = 59,3% = 28% 10 = 40% = 32% 10 = 37,1% = 33,3 = 7,4% % = 33,3 = 7,4% % = 29,6% = 33,3% Từ kết cho thấy kĩ cộng phân số học sinh lớp cịn nhiều hạn chế Đặc biệt cách trình bày cụ thể Tơi tìm thấy nguyên nhân hạn chế Cụ thể có nguyên nhân sau: a Về giáo viên: - Chưa tìm cách truyền đạt tốt nhất, dễ hiểu đến học sinh Nên làm học sinh giặp nhiều lúng túng - Trong thời lượng học khóa (Thời lượng theo phân phối chương trình sách giáo khoa) khơng có thời gian để tổng hợp, thống kê dạng tập để học sinh củng cố khắc sâu kiến thức học Đặc biệt nhiều giáo viên không đưa kiến thức mở rộng có liên quan để học sinh tiếp cận Chính thế, học sinh thường lúng túng gặp toán dạng mở rộng b Về học sinh Qua tập khảo sát tơi tìm số nguyên nhân sau: Câu a Học sinh làm hết hai phân số mẫu số cần lấy tử số cộng với để tử số tổng giữ nguyên mẫu số Câu b Một số học sinh lấy tử số cộng tử số mẫu số cộng mẫu số Câu c Một số em sai câu b, số em lại quy đồng theo cách: “Lấy tử số mẫu số phân số thứ nhân với mẫu số phân số thứ hai, lấy tử số mẫu số phân số thứ hai nhân với mẫu số phân số thứ nhất” (Tôi gọi quy đồng mẫu số Cách 1) mà không quy đồng mẫu số theo dạng “Lấy mẫu số làm mẫu số chung, chia mẫu số chung cho mẫu số lại thương số tự nhiên “n” (“n” lớn 1) sau lấy tử số mẫu số phân số nhân với thương “n” vừa tìm để phân số có mẫu số với mẫu số phân số kia” (Tôi gọi quy đồng mẫu số Cách 2) Câu d, e (tương tự nhau) Đều dạng số tự nhiên cộng với phân số Một số em quên chuyển số tự nhiên thành phân số sau cộng hai phân số khác mẫu số lại với nên lấy tử số cộng với số tự nhiên giữ nguyên mẫu số; số em nên khơng làm Câu g Một số em khơng biết nhóm phân số có mẫu số để cộng với sau với cộng hai phân số khác mẫu số (như trường hợp câu b.) nên không làm có làm sai nhiều Trước thực tế đó, để học sinh có kĩ thực cộng hai hay nhiều phân số cách thục, tích cực tìm tịi, nghiên cứu tài liệu, tham gia chuyên đề nhà trường tổ chức Qua trình tìm hiểu trình dạy học thực tế lớp nhận số kinh nghiệm cho thân “Một số biện pháp giúp học sinh lớp thực tốt toán cộng phân số” Với cách dạy này, học sinh có kĩ tính cộng phân số, cho dù hai hay nhiều phân số 2.3 Các biện pháp tổ chức thực 2.3.1.Giải pháp Phân loại đối tượng học sinh Muốn học sinh đạt kết cao cần nhiều yếu tố Trong học sinh yếu tố quan trọng Để nắm đặc điểm đối tượng học sinh, phải theo dõi sát học, nắm bắt tâm sinh lí học sinh Nắm khả tiếp thu kiến thức, khả tính tốn em Nắm đặc điểm học sinh, tơi chia học sinh lớp thành nhóm để tiện cho việc kèm cặp giao phù hợp Đối với em tiếp thu tốt, thực thành thạo, nhanh, làm xác, giao cho em dễ quá, thường làm cho em thiếu động lực, em cịn nhiều thời gian trống dẫn đến lãng phí thời gian em Nếu giao khó nhóm học sinh thực thường xuyên sai, làm khơng đủ bước em lại khơng đủ thời gian làm không làm được, dẫn đến em chán, tự tin, khơng muốn học Chính điều tơi chia học sinh thành nhóm sau: Nhóm 1: Nhóm học sinh thực thành thạo, nhanh, xác Nhóm 2: Nhóm học sinh thực chậm Nhóm 3: Nhóm học sinh thực thường xuyên sai, khơng đủ bước + Nhóm Tơi thường giao thêm mức độ khó hơn, nhiều tập để em phát huy hết khả + Nhóm 2: Tơi thường giao mức vừa phải, số lượng vừa phải, phù hợp với thời gian làm em + Nhóm 3: Với nhóm này, tơi thường xuyên giao mức độ dễ để em tiếp cận khơng nản chí học tập 2.3.2 Giải pháp Tự bồi dưỡng chun mơn nghiệp vụ Nắm vững nội dung chương trình Một yếu tố quan trọng định đến chất lượng học sinh giáo viên Ngồi tâm huyết, lịng nhiệt tình giáo viên phải có phương pháp tốt, trình độ chun mơn vững vàng Ý thức điều thân tự học, tự bồi dưỡng để chuyển tải đến học sinh tốt Đặc biệt vào đầu năm học nhà trường tổ chức hội thảo chuyên đề bồi dưỡng giáo viên phương pháp dạy học, tơi tích cực tham gia chuyên đề Trong đợt chuyên đề viết báo cáo tham luận chuyên đề toán “Giúp học sinh Tiểu học thực tốt bốn phép tính với phân số” dạy minh họa cho chuyên đề (Bài: “Phép cộng phân số” (Tiếp theo) (SGK Tốn trang 127)) Bản thân tơi người chuẩn bị triển khai chuyên đề trước tập thể giáo viên trường người đồng tình ủng hộ Bên cạnh tơi với đồng nghiệp tổ khối thường xuyên trao đổi nội dung dạy học khó, vướng mắc vào buổi sinh hoạt chuyên mơn chơi để trao đổi, tìm phương pháp dạy học để truyền tải đến học sinh dễ hiểu Hơn nữa, nghiên cứu để dạy khó cho đồng nghiệp dự giờ, góp ý rút kinh nghiệm, có tốn cộng phân số (cả khóa tăng buổi 2) Ngồi ra, tơi thường xun nghiên cứu để có sáng kiến dạy học Tơi có sáng kiến thử nghiệm trường mang lại hiệu thiết thực Qua q trình bồi dưỡng giúp tơi tháo gỡ nhiều vướng mắc dạy học, đồng thời tơi tích luỹ thêm nhiều kiến thức, kĩ để ngày vững chuyên môn, nghiệp vụ Bên cạnh việc nghiên cứu chương trình, việc tự học hỏi tơi cịn thường xun xin ý kiến đạo ban giám hiệu, tham khảo đồng nghiệp, qua tơi đúc rút nhiều kinh nghiêm vững vàng chuyên môn, nghiệp vụ Qua q trình tơi đúc rút số kinh nghiệm giúp học sinh lớp thực tốt dạng tốn cộng phân số Tơi áp dụng giảng dạy cho học sinh lớp kết đạt khả quan hai năm học vừa qua (Năm học 2015 – 2016 năm học 2016 – 2017) 2.3.3 Giải pháp Phân dạng toán cộng phân số Qua việc nghiên cứu nhiều tài liệu sách giáo khoa, chuyên đề bồi dưỡng học sinh, chuyên đề phân số… Các tốn vừa sức với học sinh Đó tư liệu tham khảo hữu ích với giáo viên nói chung với thân tơi nói riêng Tuy nhiên tài liệu thường chưa phân dạng toán cụ thể, chưa đưa cách làm cụ thể sau dạng toán mà cịn lẫn với tập chương trình (Ví dụ dạng cộng số tự nhiên với phân số hay cộng nhiều phân số) học sinh hình thành cách làm qua tập Trước vấn đề đó, tơi nghiên cứu chương trình để phân loại, xếp dạng toán theo mức độ từ dễ đến khó, hướng dẫn học sinh giải hướng dẫn học sinh rút cách giải dạng phép tính Và cuối tơi đưa hệ thống tập tương ứng với dạng để học sinh rèn luyện kĩ tính cách thục Bám sát vào chương trình sách giáo khoa chia phép cộng phân số thành dạng sau: Dạng 1: Cộng phân số có mẫu số Dạng Cộng phân số không mẫu số Đối với dạng (Cộng phân số có mẫu số.) học sinh học tiết, phần tập cịn cung cấp thêm tính chất giao hoán với phép cộng hai phân số Với dạng (Cộng phân số không mẫu số) học sinh học tiết lý thuyết hai tiết luyện tập Trong tiết luyện tập thứ nhằm củng cố cách cộng hai phân số khác mẫu số Tiết luyện tập thứ hai cung cấp thêm dạng cộng số tự nhiên với phân số cung cấp thêm tính chất kết hợp phép cộng phân số (Thông qua tập) Với thời lượng phân phối chương trình chưa đủ “thấm” với học sinh Đặc biệt với học sinh miền núi – điều kiện dân trí thấp, khả tiếp thu em chậm Hơn học sinh lớp 4, lần tiếp cận với phép tính với phân số nên em cịn gặp nhiều khó khăn Ngồi tập sách giáo khoa mức độ đơn giản tập dạng khác vừa sức em em không tiếp cận nên gặp phải em lúng túng khơng biết làm Vì lẽ đó, để rèn kĩ cộng phân số cho học sinh, tơi xây dựng chương trình ơn tập dạy vào buổi thứ hai chương trình dạy học hai buổi/ ngày mà trường thực hiện.Với chương trình này, tơi hệ thống, củng cố kiến thức học sinh học tổng hợp thành bước giải, sau mở rộng thêm dạng khác có liên quan 2.3.3.1 Dạng Cộng phân số có mẫu số Để có kĩ cộng phân số cách bền vững so sánh nhà muốn đẹp, muốn chắn trước hết cần có móng chắn Đối với dạng toán cộng phân số mẫu số tiến hành ôn tập củng cố sau: * Bước Củng cố lại kiến thức học * Bước Mở rộng kiến thức có kiên quan * Bước Xây dựng hệ thống tập để học sinh củng cố kiến thức 2.3.3.1 a Cộng hai phân số mẫu số (Củng cố kiến thức bản) Kiến thức quan trọng với học sinh, ví móng ngơi nhà, móng có vứng với xây tầng tháp cao Mà muốn học sinh nắm vững kiến thức từ hình thành kiến thức mới, giáo viên cần giúp học sinh hiểu chất dạng tốn Tơi hình thành kiến thức sau: Ví dụ: Có băng giấy, bạn Nam tô màu băng giấy, sau tơ tiếp 8 băng giấy Hỏi bạn Nam tô màu phần băng giấy? (SGK tốn 4, trang 126) Bước 1: Phân tích tìm hiểu đề Sau đọc ví dụ tơi cho học sinh phân tích đề cách đặt câu hỏi: - Bài tốn cho ta biết điều gì? (Có băng giấy, bạn Nam tô màu băng giấy, sau tơ tiếp băng giấy) 8 - Bài tốn hỏi điều gì? ( Bài tốn hỏi bạn Nam tô màu phần băng giấy?) - Làm em tìm đước số phần băng giấy tô màu? (Em lấy số phần băng giấy tô màu lần đầu cộng với số phần băng giấy tô màu lần sau) - Ta phép cộng nào? (Ta phép cộng:  =?) 8 Đến đưa mô hình trực quan câu hỏi gợi ý sau: ? 8 - Băng giấy chia làm phần nhau? ( Băng giấy chia thành phần nhau.) - Lần thứ bạn Nam tô màu phần băng giấy? ( Lần thứ bạn Nam tô màu băng giấy) - Lần thứ Nam tô phần băng giấy? ( Lần thứ Nam tô băng giấy) 8 - Như bạn Nam tô màu phần băng giấy? băng giấy) =>Kết luận: Cả lần bạn Nam tô màu băng giấy + Vậy kết phép tính cộng  bao nhiêu? 8 (Như bạn Nam tô màu - Lúc học sinh dễ dàng thấy bạn Nam tô màu băng giấy Bước 2: Hướng dẫn cách thực - Đến yêu cầu học sinh tìm cách thực phép cộng để tìm tổng + Học sinh phát cách cộng: Lấy tử số hai phân số cộng lại với (3 + = 5) mẫu số giữ nguyên 32    8 8 Bước 3: Chốt cách làm Đến đặt câu hỏi để học sinh rút cách làm: - Muốn cộng hai phân số mẫu số ta làm nào? - Học sinh rút quy tắc sau: Muốn cộng hai phân số mẫu số, ta cộng hai tử số với giữ nguyên mẫu số (Quy tắc SGK Toán 4, trang 126) Bước 4: Rút công thức Từ quy tắc rút công thức tổng quát cho dạng sau: a b a b   c c c Qua tập (SGK Toán 4, trang 126), học sinh nắm kiến thức tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ hai phân số tổng tổng chúng khơng thay đổi a b b a    n n n n Sau hình thành kiến thức cho học sinh tơi cho em làm nhanh vào bảng số tập để củng cố kiến thức sau:  3  7  12 12 45 23  61 61 Với dạng này, học sinh lớp biết vận dụng thực tốt Để phát triển tư duy, sáng tạo học sinh mở rộng thêm dạng sau: 2.3.3.1.b Cộng nhiều phân số mẫu số (Mở rộng kiến thức có liên quan) Ở dạng cộng nhiều phân số có mẫu số, tơi đưa tập cụ thể sau: Ví dụ: Trong đợt vận chuyển gạo cứu giúp vùng lũ miền Trung có số gạo, xe thứ hai chở số gạo, 11 11 xe thứ ba chở số gạo, xe thứ tư chở số gạo Hỏi xe chở 11 11 xe vận chuyển, xe thứ chở được phần số gạo ? Bước 1: Phân tích đề Yêu cầu học sinh đọc đề, phân tích đề cách đặt câu hỏi? - Bài toán cho biết gì? số gạo, xe thứ hai chở số 11 11 gạo, xe thứ ba chở số gạo, xe thứ tư chở số gạo.) 11 11 (Có xe vận chuyển, xe thứ chở - Bài toán yêu cầu làm gì? (Tính xem xe chở phần số gạo?) - Để biết xe chở phần số gạo ta làm nào? ( Em lấy số phần gạo xe chở cộng lại với nhau.) Ta phép cộng nào? (Ta phép cộng     ?) 11 11 11 11 Bước 2: Hướng dẫn cách thực Sau tơi hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ số gạo mà xe chở tơi lại có câu hỏi gợi ý sau: - Em hiểu “xe thứ chở số gạo” nghĩa nào? 11 (Tức tổng số gạo chia làm 11 phần xe thứ chở phần thế.) - Tương tự hỏi với xe cịn lại học sinh xác định số phần chở xe hoàn thành sơ đồ minh họa sau: Cả xe = ? Xe thứ Xe thứ hai Xe thứ ba Xe thứ tư - Qua sơ đồ em cho biết xe trở phần số gạo? (Qua sơ đồ học sinh dễ dàng nhìn thấy bốn xe chở - Làm em cộng 10 (số gạo)) 11 10     11 11 11 11 11 (Em lấy tử số cộng lại với nhau: (1 + + + = 10) giữ nguyên mẫu số 11 * Từ có phép cộng sau: 10    10      11 11 11 11 11 11 Bước 3: Rút cách làm - Vậy qua ví dụ em nêu cách cộng nhiều phân số có mẫu số Học sinh dễ dàng rút cách cộng nhiều phân số có mẫu số sau: Muốn cộng nhiều phân số có mẫu số ta cộng tử số lại với giữ nguyên mẫu số Bước 4: Rút công thức tổng quát Từ quy tắc rút công thức tổng quát cho dạng sau: a b c d a  b  c  d       n n n n n - Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc ( - học sinh nhắc lại.) - Sau học sinh rút quy tắc cộng nhiều phân số tơi lấy ví dụ cho học sinh làm nhanh (bằng bảng con) xem học sinh thực nắm kiến thức hay chưa Tính: a 22 11    23 23 23 23 b 12    13 13 13 13 - Qua ví dụ nhanh, tơi thấy học sinh tính phép cộng nhiều phân số mẫu số Đến cho học sinh so sánh quy tắc cộng hai phân số mẫu số quy tắc cộng nhiều phân số mẫu số Học sinh phát điểm giống cộng hai phân số hay nhiều phân số mẫu số lấy tử số cộng với giữ nguyên mẫu số chung Còn khác là: cộng hai phân số mẫu số ta cộng hai tử số với nhau, cộng nhiều phân số mẫu số ta cộng nhiều tử số lại với Qua so sánh hai quy tắc thấy điểm chung điểm riêng phép cộng hai phân số mẫu số cộng nhiều phân số mẫu số, yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm quy tắc chung cho phép cộng nhiều phân số mẫu số Học sinh dễ dàng tìm quy tắc sau: Khi cộng hai hay nhiều phân số mẫu số ta cộng tử số lại với giữ nguyên mẫu số a b a  b     n n n Học sinh Tiểu học, em cịn nhỏ, trí nhớ chưa bền Các em dễ nhớ chóng qn Vì để củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh, dạy kiến thức mới, xây dựng thêm hệ thống tập dạy vào buổi học thứ hai chương trình 10 buổi/tuần sau: 11 Xây dựng hệ thống tập để học sinh củng cố kiến thức Bài Tính a)  b)  12 12 8 c)  Bài học sinh vận dụng quy tắc làm tốt, chữa cho học sinh nhắc lại cách tính Bài Tính a)   9 b) 11    15 15 15 15 b) 12 41 17 13     80 80 80 80 80 Tôi cho học sinh thi đua làm theo nhóm để biết nhóm vận dụng kiến thức vào làm tốt quãng đường, 15 ngày thứ hai làm quãng đường, ngày thứ ba làm quãng đường, 15 15 ngày thứ tư làm quãng đường, ngày thứ năm làm đươc quãng 15 15 Bài Một đội công nhân làm đường, ngày thứ làm đường Hỏi năm ngày đội cơng nhân làm phần qng đường? Qua phần tập học sinh không cộng hai phân số mà cộng nhiều phân số, biết vận dụng vảo để giải toán cộng nhiều phân số Đây sở để cung cấp dạng toán 2.3.3.2 Dạng Cộng phân số khác mẫu số Với dạng này, nghiên cứu, xếp chia dạng thành hai dạng nhỏ “Cộng phân số khác mẫu số” “Cộng phân số với số tự nhiên” 2.3.3.2.a Cộng hai phân số khác mẫu số Trường hợp 1: Cộng hai phân số khác mẫu số mà hai mẫu số không chia hết cho mẫu số cịn lại Ví dụ 1  (Tốn 4, tiết 115, trang 127) Bước 1: Tìm hiểu phân tích đề Ở ví dụ gợi mở cho học sinh sau: - Hãy nhận xét mẫu số hai phân số phép cộng 1  (Mẫu số hai phân số khác nhau) Bước 2: Hướng dẫn cách thực - Các em biết cộng hai phân số mẫu số Để cộng hai phân số khác mẫu số em tìm cách chuyển hai phân số khác mẫu số thành hai phân số có mẫu số - Làm để chuyển hai phân số cho thành hai phân số có mẫu số? (Ta phải quy đồng mẫu số hai phân số đó) - Yêu cầu học sinh thực quy đồng mẫu số hai phân số 12 Học sinh quy đồng mẫu số hai phân số sau: 13   2 3 Ta có 12   3 2 - Lúc hai phân số có mẫu số 6 * Yêu cầu học sinh tự cộng hai phân số quy đồng mẫu số Học sinh thực phép cộng sau: 1     6 Bước 3: Rút công thức tổng quát Trên thực tế dạy học sinh cộng hai phân số khác mẫu số (Dạng mẫu số không chia hết cho mẫu số kia) cách nhanh nhất, khái quát thành cơng thức qua bước đệm sau: Phân tích thêm kết quy đồng mẫu số hai phân số: - Ta viết gọn sau: 1 13  12      6 3 1 13  12    3 - Từ việc phân tích trên, tơi rút công thức tổng quát sau: a c a d  c b   b d b d Bước 4: Rút cách làm - Qua ví dụ trên, nêu bước thực cộng hai phân số khác mẫu số Học sinh nêu sau: Các bước cộng hai phân số khác mẫu số + Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số (theo công thức) + Bước 2: Cộng hai phân số quy đồng mẫu số + Bước 3: Rút gọn phân số tổng tìm (nếu phân số tìm chưa phải phân số tối giản) Sau số học sinh nhắc lại bước làm tơi lấy ví dụ cho học sinh làm nhanh (vào bảng con) để củng cố kiến thức vừa học Ví dụ: Tính a)  ; b)  Trường hợp 2: Cộng hai phân số khác mẫu số mà hai mẫu số chia hết cho mẫu số lại Với số phép cộng phân số không mẫu số mà hai phân số có phân số có mẫu số chia hết cho mẫu số phân số cịn lại học sinh lại thực quy đồng theo cách (Lấy mẫu số lớn chia cho mẫu số bé thương số tự nhiên “n” Ta lấy tử số mẫu số phân số có mẫu số bé nhân với “n” Ví dụ: 13  (Tiết 115, trang 127, SGK Toán 4) 21 Bước 1: Tìm hiểu phân tích đề 13 Tơi hướng dẫn học sinh thực bước sau: - Em có nhận xét mẫu số hai phân số 13 21 (Mẫu số hai phân số khác nhau.) 13 có chia hết cho mẫu số phân số không? 21 13 (Mẫu số phân số chia hết cho mẫu số ) 21 - Mẫu số phân số Cụ thể là: 21 : = Bước 2: Hướng dẫn cách làm - Đối với trường hợp ta quy đồng nào? *Ta thực quy đồng sau: Ta có: 5 3 15 13   giữ nguyên phân số 7 3 21 21 * Sau yêu cầu học sinh cộng hai phân số quy đồng mẫu số Học sinh thực được: 13 13 15 28     21 21 21 21 Bước 3: Rút cách làm Qua ví dụ trên, nêu cách làm dạng Học sinh nêu lên cách làm: Cách làm: + Bước 1: Quan sát xét xem mẫu số hai phân số có chia hết cho mẫu số phân số cịn lại khơng Nếu chia hết ta quy đồng mẫu số hai phân số theo cách 2, khơng chia hết ta cần quy đồng mẫu số hai phân số theo cách + Bước 2: Quy đồng mẫu số phân số (Bước học sinh làm nháp để lấy kết hai phân số quy đồng mẫu số) + Bước 3: Cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số phân số quy đồng Sau hình thành kiến thức cho học sinh làm số tập để củng cố lại kiến thức rèn kĩ tính cộng hai phân số khác mẫu số sau: Bài tập củng cố rèn kĩ Bài Tính a)  b) 12  13 c)  d)  b) 12  13 39 c) 11  28 d) 14  35 b) 12  13 c) 11  d) 14  27 Bài Tính a)  18 Bài Tính a)  17 51 14 2 quãng đường, thứ hai quãng Bài Một ô tô đầu đường Hỏi hai ô tô phần quãng đường Sau chữa xong tập, cho học sinh nhắc lại bước làm dạng để củng cố kiến thức cho em Qua hệ thống tập, em rèn kĩ cộng hai phân số khác mẫu số theo dạng dạng tách biệt, sang em làm phối hợp hai dạng Bài đòi hỏi em cần có kĩ xác định dạng tốn để cộng phân số cách hợp lí 2.3.3.2.b Cộng phân số với số tự nhiên Để học sinh làm dạng này, tơi cho học sinh nhắc lại kiến thức “Mọi số tự nhiên viết dạng phân số có mẫu số 1” Cho học sinh làm nhanh tập viết số tự nhiên sau dạng phân số có mẫu số (vào bảng con) 3; 6; 5; 15; 150 (3  ; 6 ; 5 ; 15 15  ; 150 150  ) Sau học sinh ôn lại kiến thức trên, tơi với cho học sinh làm ví dụ sau: Ví dụ: Tính  (Vở tập Tốn 4, tập 2) Bước Tìm hiểu, phân tích đề - Em nhận xét số hạng tổng (Một số hạng số tự nhiên, số hạng phân số) Bước 2: Hướng dẫn cách thực Tôi hướng dẫn học sinh làm sau: - Hãy chuyển số tự nhiên thành phân số (Học sinh thực chuyển:  ) phép cộng hai phân số nào? (Ta phép cộng sau:    ) 5 - Yêu cầu học sinh quy đồng mẫu số hai phân số: 4 5 20  Giữ nguyên phân số ) (Học sinh quy đồng mẫu số sau  15 5 - Lúc ta có phép cộng  Lưu ý: Bước quy đồng mẫu số hai phân số, ta làm nháp để lấy kết hai phân số có mẫu số 20 5 - Yêu cầu học sinh cộng hai phân số quy đồng mẫu số 5 20 23   ) 5 20 23 - Hướng dẫn cách viết gọn sau:     5 5 (Các em cộng sau:     Bước 3: Rút cách làm 15 Sau học sinh làm thành thạo để hiểu chất phép cộng hai phân số tơi hướng dẫn học sinh làm ngắn gọn theo công thức cộng số tự nhiên với phân số sau:   20 5  23    5 5 Cách làm Muốn cộng số tự nhiên với phân số ta lấy số tự nhiên nhân với mẫu số phân số cộng với tử số phân số giữ nguyên mẫu số Bước Rút công thức n a n b  a  b b Hướng dẫn cho học sinh hiểu cộng phân số với số tự nhiên hay cộng số tự nhiên với phân số tiến hành theo cách làm sau: Cách làm Muốn cộng phân số với số tự nhiên ta lấy tử số phân số cộng với tích số tự nhiên mẫu số phân số, giữ nguyên mẫu số phân số Công thức a a  m b m  b b Sau hình thành cơng thức tổng quát xây dựng hệ thống tập để củng cố kiến thức rèn luyện kĩ cho em Hệ thống tập Bài Tính a)  b)  c)  Bài Tính a) 4 b)  Bài Mẹ cho Hương cam, sau bố lại cho Hương c)  cam Hỏi bố mẹ cho Hương phần cam? 2.3.3.2.c Cộng nhiều phân số khác mẫu số Với dạng toán cộng nhiều phân số khác mẫu số thường có trường hợp sau: + Trường hợp 1: Cộng nhiều phân số khơng có mẫu số phân số giống + Trường hợp 2: Cộng nhiều phân số có nhóm phân số có mẫu số 2.3.3.2.c.1 Trường hợp 1: Cộng nhiều phân số khơng có mẫu số phân số giống 16 1 1    Ví dụ: Với dạng tơi hướng dẫn học sinh làm tương tự dạng cộng hai phân số khác mẫu số theo bước: Bước 1: Phân tích đề - Hãy nhận xét mẫu số phân số tổng (Các mẫu số tổng khác nhau) Bước 2: Hướng dẫn cách làm - Để cộng phân số khác mẫu số em phải làm gì? (Quy đồng mẫu số phân số) - Yêu cầu học sinh quy đồng mẫu số phân số (Ta thấy 1 1    có mẫu số chung 12 16   2 6 12 14   3 4 12 12 13     ) 4 3 12 6 2 12 - Yêu cầu học sinh cộng phân số quy đồng mẫu số (Học sinh thực phép cộng phân số 1 1 6    15           ) 12 12 12 12 12 12 Bước Rút cách làm Qua ví dụ rút cách làm chung sau: Cách làm: Ta có: Để cộng nhiều phân số khơng có mẫu số phân số giống ta làm qua ba bước sau: Bước Xét xem mẫu số phân số có cặp mẫu số khơng Nếu khơng có cặp phân số có mẫu số ta tiến hành đến bước Bước Quy đồng mẫu số phân số (Bước làm nháp) Bước Cộng phân số quy đồng mẫu số Các tập vận dụng để củng cố rèn kĩ năng: Bài Tính a)   b)   12 Bài Một xưởng sản xuất, ngày đầu làm ngày thứ hai sản xuất c)    số sản phẩm theo kế hoạch, số sản phẩm theo kế hoạch, ngày thứ ba sản xuất số sản phẩm theo kế hoạch Hỏi ba ngày xưởng làm phần sản phẩm theo kế hoạch 17 2.3.3.2.c.2.Trường hợp 2: Cộng nhiều phân số có nhóm phân số có mẫu số Ví dụ: 12     8 Bước 1: Tìm hiểu phân tích ví dụ Hãy quan sát nhận xét mẫu số phân số tổng (Có hai phân số có mẫu số có ba phân số có mẫu số 8.) Bước 2: Hướng dẫn cách làm - Hãy vận dụng tính chất giao hốn tính chất kết hợp học để nhóm phân số có mẫu số lại với để thực phép cộng phân số có mẫu số Học sinh thực nhóm sau: 12 12     (  )  (   ) 8 7 8 - Yêu cầu học sinh cộng phân số nhóm Học sinh cộng sau: 12 21   3 ; 7 4  1     1 8 8 - Hãy cộng kết nhóm lại Học sinh cộng sau: 12 12     (  )  (   ) 3  4 8 7 8 Bước Rút cách làm Qua ví dụ tơi rút cách làm chung cho dạng qua ba bước sau: Bước 1: Nhóm phân số có mẫu số lại với Bước 2: Cộng phân số có mẫu số nhóm (Viết dạng phân số tối giản) Bước 3: Cộng phân số số tự nhiên (là kết nhóm) lại với Để củng cố khắc sâu kiến thức cho học sinh, xây dựng hệ thống tập sau: Các tập vận dụng rèn luyện kĩ Bài Tính:    a) 15 15 b) 16     6 18 Bài Tính cách thuận tiện a)      7 4 b)      7 Khi thực hành, thấy học sinh vận dụng kiến thức học vào làm tập tốt nên cho em nhắc lại bước làm dạng để em khắc sâu kiến thức Trên thực tế học sinh cịn gặp nhiều tốn cộng phân số Có nhiều tài liệu viết phép cộng phân số để học sinh phụ huynh lựa chọn Trong viết viết dạng phép cộng vừa sức với học sinh đại trà 2.3.4 Giải pháp Các bước làm toán cộng hai hay nhiều phân số Song song với việc cung cấp kiến thức tập vận dụng để củng cố rèn kĩ năng, tơi hình thành bước làm cho học sinh Tôi nhận thấy toán phép cộng phân số dạng lí thú lơi học sinh Vì q trình giảng dạy, tơi thường dẫn dắt em từ dạng dễ đến dạng khó, từ biết đến chưa biết để học sinh đỡ nhàm chán dễ tiếp thu Để thực phép cộng phân số học sinh cần nắm vững bước sau: Bước Xét mẫu số phân số phép cộng, mẫu số ta thực cộng tử số với giữ nguyên mẫu số (Nếu phân số khơng mẫu số ta tiến hành đến bước thứ hai) Bước Nếu phân số không mẫu số ta tiến hành quy đồng mẫu số phân số cộng phân số quy đồng mẫu số Bước Nếu cộng số tự nhiên với phân số phân số với số tự nhiên phải viết số tự nhiên dạng phân số tiến hành cộng phân số cộng phân số khác mẫu số Bước Nếu nhiều phân số khác mẫu số có cặp phân số có mẫu số nhóm phân số có mẫu số lại với để cộng phân số nhóm trước, cuối với cộng kết của nhóm lại với 2.4 Hiệu sáng kiến Với cách dạy trình bày trên, tơi nhận thấy kĩ cộng phân số học sinh hình thành cách nhẹ nhàng có nhiều tiến Các em tự tin làm Các em khơng cịn ngại gặp tốn cộng nhiều phân số, hay phép cộng phân số phức tạp Đặc biệt lớp có em có kĩ cộng phân số cách thành thục tất dạng phép cộng phân số Điều thể qua lần khảo sát em Chất lượng làm cao hẳn so với trước Sau thời gian giảng dạy, để khảo sát chất lượng học sinh, cho em làm thi khảo sát với đề qua hai năm học Tôi nhận thấy học sinh làm đạt kết khả quan Đề khảo sát sau: 19 Bài 1: Tính 11  a  b 13 15 15 Bài Tính a  21 Bài Tính 2 a     9 c  12 36 b 6 23 b    24 Bài Một đội công nhân sửa đường, ngày đầu sửa thứ hai sửa quãng đường, ngày quãng đường, ngày thứ ba sửa quãng đường Hỏi ba ngày đội công nhân sửa phần quãng đường Kết khảo sát năm 2015 – 2016 năm 2016 - 2017 sau: Bài Năm học: 2015 - 2016 Tổng số học sinh: 25 em Số HS Số HS Số HS làm làm sai không làm 25 = 100% = % = 0% 25 = 100% = % = 0% 23 = 92 % =8 % = 0% 23 = 92 % 2= % = 0% Năm học: 2016 - 2017 Tổng số học sinh: 27 em Số HS Số HS Số HS làm làm sai không làm 27 = 100% = 0% = 0% 27 =100 % = 0% = 0% 26 = 96,3 % = 3,7% = 0% 25 = 92,6% = 7,4 % = 0% Qua kết khảo sát, nhận thấy em làm tất em có tiến rõ rệt so với trước Đặc biệt khơng cịn em bỏ khơng làm mà học sinh sai tính tốn nhầm khơng phải khơng biết cách làm Đó kết đáng mừng KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Các toán cộng phân số có nhiều dạng khác Vì vậy, để giúp em có kĩ cộng phân số cách thục việc đơn giản, việc sớm chiều mà phải q trình rèn luyện học sinh kết hợp với hướng dẫn phương pháp giáo viên Qua thực tế, để giúp học sinh có kĩ giáo viên – người trực tiếp hướng dẫn em phải có kĩ Vì giáo viên cần làm tốt cơng việc sau: + Giáo viên phải người nắm vứng cách giải giải thành thục toán phép cộng phân số 20 ... cộng phân số có mẫu số cộng phân số khác mẫu số Trong dạng cộng phân số khác mẫu số học sinh cịn chia dạng nhỏ như: Cộng hai phân số khác mẫu số; cộng số tự nhiên với phân số; cộng phân số với số. .. phải viết số tự nhiên dạng phân số tiến hành cộng phân số cộng phân số khác mẫu số Bước Nếu nhiều phân số khác mẫu số có cặp phân số có mẫu số nhóm phân số có mẫu số lại với để cộng phân số nhóm... tử số tổng giữ nguyên mẫu số Câu b Một số học sinh lấy tử số cộng tử số mẫu số cộng mẫu số Câu c Một số em sai câu b, số em lại quy đồng theo cách: “Lấy tử số mẫu số phân số thứ nhân với mẫu số