TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I DẠNG BÀI: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến - Cách : Khảo sát vẽ bảng biến thiên - Cách : Sử dụng máy tính để thử đáp án Những câu hỏi lý thuyết : Tìm tham số m II ÁP DỤNG: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến - Hàm số đồng biến - Hàm số nghịch biến y' y' Phương pháp giải : Lấy giá trị tiêu biểu khoảng thay vào y ' máy tính, có giá trị dương đồng biến, có giá trị âm nghịch biến (Hạn chế phương pháp nhiều đáp án xác) Ví dụ: Câu 1: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y A C x3 3x ? 2;0 B ;0 2; ; 0; D 0; Giải Ta tính y’ máy tính: Bấm Shift giá trị đây: d/dx nhập hàm số ban đầu: Sau thử đáp án cho x + Với đáp án A, thử -1 ta đáp án y ' + Với đáp án B, thử -3 ta đáp án 45 y ' đáp án A sai đáp án B sai + Với đáp án C chứa -3 khoảng biến thiên, nên đáp án C sai Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! + Với đáp án D, thử ta đáp án -3 y ' Đáp án D Chọn D x x nghịch biến khoảng? Câu 6: Hàm số y A ;2 C 1; B 1; D 2; Giải Ta tính y’ máy tính: Bấm Shift giá trị đây: d/dx nhập hàm số ban đầu: Sau thử đáp án cho x + Với đáp án A, thử ta đáp án -0,3535 y ' + Với đáp án B, thử ta đáp án 0,3535 y ' đáp án B sai + Với đáp án C chứa khoảng biến thiên, nên đáp án C sai + Với đáp án D, thử không thuộc tập xác định Đáp án D sai Chọn A Câu 13: Cho hàm số y A 0; B 11 ; 12 11 ; 12 12 0; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? 11 ; 12 12 C 0; D 12 x sin x, x 12 11 ; 12 12 11 ; 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Giải Khi gặp hàm lượng giác, mà toán cho chế độ radian, ta cần chuyển máy tính sang hệ radian cách bấm shift -> mode -> 4: Ta tính y’ máy tính: Bấm Shift giá trị đây: + Với đáp án A, khoảng 0; Trong khoảng 11 ; 12 + Với đáp án B, thử thử d/dx nhập hàm số ban đầu: Sau thử đáp án cho x 12 11,5 12 thử ta đáp án 12 ta đáp án 0.24 y ' ta đáp án -0.36 y ' 12 y' đúng đáp án B sai + Với đáp án C chứa khoảng biến thiên, nên đáp án C sai 12 + Với đáp án D chứa khoảng biến thiên 12 Đáp án D sai Chọn A Câu 2: Khoảng nghịch biến hàm số y x 2x là? A ;0 B 0; C ; 0; D 2;0 2; Giải Ta tính y’ máy tính: Bấm Shift giá trị đây: + Với đáp án A, thử d/dx nhập hàm số ban đầu: Sau thử đáp án cho x ta đáp án y' + Với đáp án B, thử ta đáp án y ' đáp án B sai + Với đáp án C chứa khoảng biến thiên, nên đáp án C sai Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 2;0 + Với đáp án D chứa khoảng biến thiên Đáp án D thử ta đáp án 15 y ' Trong khoảng 2; Chọn D đáp án đầy đủ Câu 4: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y A Hàm số luôn nghịch biến R \ B Hàm số luôn đồng biến R \ 1 ; C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng 2x đúng? x ; 1; 1; Giải Ta có y ' x hàm số đồng biến Loại đáp án A C Điều kiện hàm số x Hàm số đồng biến khoảng xác định tập xác định nên loại B Chọn đáp án D Câu 14: Cho hàm số y ax b a ' Khẳng định sau sai a'x b' A Đồ thị hàm số luôn: đồng biến ab ' a ' b , nghịch biến ab ' a ' b B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận : tiệm cận đứng, tiệm cận ngang C Đồ thị có tâm đối xứng D Đồ thị có cực trị Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Ta có y ' ab ' a ' b v2 Chọn D y ' không tồn cực trị x3 a x 3a a x Các mệnh đề sau đây, mệnh đề Câu 15: Cho hàm số y đúng? A Hàm số luôn đồng biến x R B Hàm số luôn có cực trị với a C Hàm số luôn nghịch biến với ;a D Hàm số nghịch biến từ x R a; Giải Cách 1: Tính y’ bình thường Cách 2: Đơn giản ta chọn a = 1, ta xét hàm Chọn a x3 3x y y ' 3x x Ta có bảng biến thiên x y + - + y’ Đáp án A sai x R hàm số có khoảng nghịch biến Đáp án C sai x R hàm số có khoảng đồng biến Đáp án D, với a , hàm số có khoảng đồng biến Chọn đáp án B Câu 16: Hàm số y ax3 bx cx d đồng biến R Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A C a b 0, c a 0; b B 3ac a b 0, c D b2 3ac a b 0, c a 0; b 3ac a b 0, c a 0; b 3ac Giải Để hàm số đồng biến y ' 3ax2 2bx c 0, x R a 4b2 4.3ac b2 3ac Còn trường hợp a = b = 0; c > đúng, đáp án nên ta không cần quan tâm Chọn đáp án A Câu 28: Cho hàm số y x a x b x c , a b c Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến R B Hàm số đồng biến khoảng c; C Hàm số nghịch biến khoảng b; D Hàm số đồng biến khoảng ;a Giải Thay a , b , c vào hàm số ta : y y x x x x3 6x 11x Ta có bảng biến thiên Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! x 3 y + 1, 3 - 2,5 + y’ Đáp án A sai có khoảng nghịch biến Đáp án B khoảng 3; Đáp án C sai khoảng 2; Đáp án D khoảng có khoảng đồng biến có khoảng đồng biến ;1 có khoảng đồng biến Chọn lựa phương án thử giá trị khác a,b c để chọn đáp án Ví dụ a = 0; b = 2; c = Tìm tham số m + Hàm phân thức : y ax b x cx d d c - Hàm số đồng biến : y ' - Hàm số nghịch biến : y ' Ví dụ: Câu3: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y x m nghịch biến khoảng xác x định? A m B m C m D m 1 Giải Hàm số nghịch biến y' Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! m y' x m m Chọn đáp án A Câu 1: Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y x đồng biến khoảng x m ;0 A m B m C m D m Giải +) Hàm số đồng biến y' m x m +) x m y' 0 m m x ;0 m m m 0 m Chọn đáp án B Câu 5: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y mx nghịch biến x m A m B m C m D m ; ? Giải +) Hàm số nghịch biến y' m2 x m +) x m m y' m2 0 x m 1; m m m Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Chọn đáp án A Câu 20: Tìm giá trị tham số m để y tan x đồng biến 0; tan x m A m m B m C m D m Giải +) y tan x tan x m Đặt tan x t y y' t t m t m t m +) t m 0;1 t 0;1 m t m m 0;1 m m m m m Chọn đáp án A Câu 22: Tìm m để hàm số y A m B m C m D m sin x m nghịch biến sin x ; Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Giải sin x m sin x +) y Đặt sin x t y 1;0 t t m t Để hàm số nghịch biến khoảng phải tăng dần, với khoảng t 1;0 giảm dần, hàm số đồng biến y' m t m m Chọn đáp án B + Hàm bậc 3: Có hai kiểu câu hỏi - Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến R y' y' - Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng a; b Cách : Làm theo cách tự luận cô lập m Cách 2: Cách bấm máy tính 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!