Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11Tài liệu ôn tập Toán lớp 11
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A LÝ THUYẾT BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số: y = sin x 2π - Tập xác định D = R; tập giá trị T = [-1;1]; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2π a - y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 = ⇔ - y = sin(f(x)) xác định f(x) xác định Hàm số: y = cosx 2π - Tập xác định D = R; tập giá trị T = [-1;1], hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2π a - y = cos(ax + b) có chu kỳ To = ⇔ - y = cos(f(x)) xác định f(x) xác định Hàm số: y = tanx π + k π, k ∈ Z; 2 π - Tập xác định D = R\ tập giá trị T = R, hàm kẻ, chu kỳ T0 = π a - y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 = π ≠ + k π (k ∈ Z) ⇔ f(x) - y = tan(f(x)) xác định Hàm số: y = cotx { k π, k ∈ Z}; π - Tập xác định D = R\ tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π a - y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 = ≠ k π (k ∈ Z) ⇔ - y = cot(f(x)) xác định f(x) BÀI 2, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Phương trình lượng giác x = α + k 2π sinα ⇔ (k ∈ Z) cosα ⇔ x = ± α + k 2π (k ∈ Z) x = π − α + k 2π • cosx = • sinx = tanα ⇔ x = α + k π (k ∈ Z) cotα ⇔ x = α + k π (k ∈ Z) • tanx = • cotx = Chú ý: • • x = arcsina + k2π sinx = a ( a ≤ 1) ⇔ (k ∈ Z) x = π − arcsina + k2π x = arccosa + k2π cosx = a ( a ≤ 1) ⇔ (k ∈ Z) x = −arccosa + k2π tanx = a ⇔ x = arctana + kπ (k ∈ Z) • Các trường hợp đặc biệt (a không thuộc cung đặc biệt) (a không thuộc cung đặc biệt) cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z) • ⇔ x = k π (k ∈ Z) • sinx = π + k 2π (k ∈ Z) ⇔x= π + kπ (k ∈ Z) • sinx = ⇔x=− • sinx = -1 ⇔x= π + k 2π (k ∈ Z) • cosx = ⇔ x = k 2π (k ∈ Z) • cosx = ⇔ x = π + k 2π (k ∈ Z) • cosx = -1 ⇔ x = k π (k ∈ Z) • tanx = ±1⇔ x = ± π + k π (k ∈ Z) ±1⇔ x = ± π + k π (k ∈ Z) • tanx = ⇔x= π + k π (k ∈ Z) • cotx = • cotx = Phương trình bậc hàm số lượng giác • asinx+ b = • acosx + b = • atanx + b = • acotx + b = Cách giải: Đưa phương trình lượng giác Phương trình bậc hai hàm số lượng giác • asin2x + bsinx + c = (1) • acos2x + bcosx + c = (2) • atan2x + btanx + c = (3) • acot2x + bcotx + c = (4) Trong a ≠ Cách giải: t ∈ [ − 1;1] * Giải (1): đặt t = sinx, điều kiện t ∈ [ − 1;1] * Giải (2): đặt t = cosx, điều kiện π x ≠ + kπ ( k ∈ Z) * Giải (3): điều kiện , đặt t = tanx ( k ∈ Z ) x ≠ kπ * Giải (4): điều kiện , đặt t = cotx Phương trình bậc sinx cosx ∈ Dạng: asinx + bcosx = c (*) a, b, c R a2 + b2 ≠ Cách giải: a b c ⇔ sinx + cosx = a + b2 a2 + b2 a + b2 (*) ⇔ cos α sin x + sinα cos x = ⇔ sin( x + α ) = c a + b2 (với a sinα = a + b2 b cosα = a + b2 ) c a + b2 : phương trình lượng giác Các công thức đặc biệt: π π sinx + cosx = 2sin x + = 2cos x − 4 4 • π π sinx − cosx = 2sin x − cosx − sinx = 2cos x + 4 4 • • Phương trình bậc hai sinx cosx Dạng: asin2x + bsinxcosx + c.cos2x = d (*) π x = + kπ + Xét cosx = hay có phải nghiệm (*) không π x ≠ + kπ + Xét cosx ≠ hay , chia vế (*) cho cos2x ta được: atan x + btanx + c = d(1 + tan2x): phương trình bậc hai theo hàm số tanx Phương trình theo tổng – hiệu tích Dạng đối xứng: a(sinx + cosx) +bsinxcosx + c = (1) Đặt t = sinx + cosx π t = 2sin x + ; t ∈ − ; 4 Khi đó: t2 = + 2sinxcosx t −1 ⇒ sinxcosx = [ at + b Thay vào (1) ta được: ] t −1 = c ⇔ bt + 2at − ( b + 2c ) = − 2≤t≤ Đây phương trình bậc theo t với điều kiện: Dạng phản xứng: a(sinx − cosx) +bsinxcosx + c = (1) Đặt t = sinx − cosx π t = 2sin x − ; t ∈ − ; 4 Khi đó: t2 = − 2sinxcosx 1− t2 ⇒ sinxcosx = [ at + b Thay vào (1) ta được: ] 1- t = c ⇔ bt − 2at + ( 2c − b ) = − 2≤t≤ Đây phương trình bậc theo t với điều kiện: NHẮC LẠI CÁC CÔNG THỨC LỚP 10 1) Các cung liên quan đặc biệt a) Hai cung đối (a – a) cos( − a ) = cosa sin( − a ) = −sina tan ( − a ) = − tana b) Hai cung bù (a sin( π − a ) = sina cot ( − a ) = − cota π – a) cos( π − a ) = −cosa tan ( π − a ) = − tana c) Hai cung phụ (a π sin − a = cosa 2 cot ( π − a ) = −cota π −a ) π tan − a = cota 2 π cos − a = sina 2 π cot − a = tana 2 π π+a d) Hai cung hơn, (a ) sin( π + a ) = −sina cos( π + a ) = −cosa tan ( π + a ) = tana cot ( π + a ) = cota π e) Cung π cos + x = −sinx 2 π sin + x = cosx 2 π tan + x = −cotx 2 π cot + x = − tanx 2 2) Các công thức lượng giác • tanx = • sin2 x + cos x = • cotx = cosx sinx • + cot x = sinx cosx • + tan x = sin2 x cos x • tanx.cotx = 3) Công thức cộng • sin( a ± b ) = sinacosb ± sinbcosa • cos( a ± b ) = cosacosb sinasinb • tan ( a ± b ) = tana ± tanb tanatanb 4) Công thức nhân đôi • sin2a = 2sinacosa • tan2a = • cos2a = cos a − sin2 a = 2cos a − = − 2sin2 a 2tana − tan a 5) Công thức nhân ba • sin3a = 3sina − 4sin3 a • tan3a = • cos3a = 4cos3 a − 3cosa 3tana − tan a − 3tan a 6) Công thức hạ bậc − cos2a • sin2 a = • sin3 a = 3sina − sin3a 7) Công thức biến đổi tổng thành tích a+b a−b • cosa + cosb = 2cos cos 2 • sina + sinb = 2sin a+b a−b cos 2 tanx − cosx sinx • cos a = 3cosa + cos3a • sina − sinb = 2cos • sinasinb = − y= y= tan2x + cos x π y = cot x + 3 y = tanx + cot2x x y= sinπ x 12 cos2x + tanx − sinx 10 11 Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a+b a−b sin 2 a+b a−b sin 2 [ cos( a + b ) − cos( a − b ) ] [ sin( a + b ) + sin( a − b ) ] B BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Tìm tập xác định hàm số: π 3x + y = cos 3x + y = sin 3 x −1 sinx − sinx y= y= cos(x − π) + tanx x2 + cotx y= y= xsinx cosx − y= + cos2a • cosa − cosb = −2sin 8) Công thức biến đổi tích thành tổng • cosacosb = [ cos( a + b ) + cos( a − b ) ] • sinacosb = • cos a = y = f(x) = 2cos3x – y = f(x) = 3cosx + sin2x y = f(x) = sinx cos2x + tanx cosx + cotx y = f(x) = sin2x y = sinx − + sinx + y = f(x) = x3 + sinx y = f(x) = cos(x + 1) + cos(x – 1) sinx + tanx y = f(x) = cos2x y = f(x) = + sin2 2x + cos3x y = 2sinx + − 2sinx − 10 π 3π y = sin 3x + + cos − 3x 4 11 y = xsin2x + x2cosx 12 Bài Tìm giá trị x để hàm số sau xác định: x ∈ [0;2π ] x ∈ [0;2π ] y = 2sinx − y = − 2cosx với với π π x ∈ − ; y = sin4x x ∈ [π ;2π ] y = tan2x − 4 − 2sinx với với Bài Tìm miền giá trị hàm số: y = − cos4x y = – 2cos2x Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: π y = 3cos 2x + − y = − sin4x 6 y = − cos x + y = 3cos2x – y = (sinx + cosx) y = 2(4 + 3sinx) 2π π y = − 4cosx − ≤ x ≤ y = sin4x + cos4x 4 y = sin 2x – cos 2x + 10 y = (sinx + cosx + 1)(sinx – cosx + 1) Bài Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: y = sin4 x + 4cos2 x y = cosx + sinx Bài Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: 3sin2 x + y = y= sin2 x + 2cos x + Bài Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: y = cos2x + 2sinx + 2 y = cos2x + sinx + Bài Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: y = (cos x − sin4 x) + sin2x y = 3cosx + 4sinx + y = 3sin2x – sin2x – cos2x y = 2cosx(sinx + cosx) – y= + cosx sinx + cosx − y= sinx + 2cosx + sinx + cosx + Bài 10 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: π π π π 3π π y = sin 2x + − ; y = cot x + − ;− 4 4 4 đoạn với Bài 11 Tìm giá trị nhỏ hàm số: 1 y= − tan x y = cos2x + cos x 2cos x + 1 sinx + y = (sinx + cosx)3 + y= sin x cos x sin2 x + sinx + y = sinx cosx + cosx sinx Bài 12 Tìm giá trị lớn hàm số: f(x) f(x) g(x) = + − cos3x cotx − cotx + Bài 13 Cho hàm số f(x) xác định R hàm số lẻ Xét hàm số Tìm miền xác định hàm số g(x) Xác định tính chẵn lẻ hàm số g(x) f(x + k π) = f(x), k ∈ Z Bài 14 Chứng minh hàm số sau có tính chất: y = cos2x y = sin2x – 2tanx π Bài 15 Chứng minh hàm số sau tuần hoàn với chu kỳ : y = sin2x y = cotx Bài 16 Chứng minh hàm số sau tuần hoàn tìm chu kỳ nó: y = cosx y = sin3x y = tan4x π π π y = sin 2x + y = sin2 − 2x + y = tan 3x + 4 3 3 cosx − 3sinx + y= x ∈ [0;2π ] cosx − 2sinx + Bài 17 Tìm giá trị cho hàm số: nhận giá trị nguyên f(x + 2π ) = f(x) k∈Z Bài 18 Chứng minh hàm số sau có tính chất với tìm chu kỳ hàm số: y = sin2x + cos5x y = cos2x sinx y = sin3x + cos3x y = f(x) = + 3sinx − Bài 19 Cho hàm số: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) Chứng minh hàm số hàm số tuần hoàn y = cosx y = cos x Bài 20 Từ đồ thị hàm số y = cosx, suy cách vẽ đồ thị hàm số đồ thị hàm số Bài 21 Cho hàm số y = f(x) = 2sin2x (1) f(x + kπ ) = f(x), ∀x ∈ R Chứng minh với số nguyên k tùy ý, có π π − ; Lập bảng biến thiên hàm số (1) Vẽ đồ thị hàm số (1) Bài 22 Giải phương trình sau: π sinx = sin sinx = 2 cosx = − sinx = − 2 Bài 23 Giải phương trình sau: cosx = cosx = − 2 π cos 2x + = 3 sin3x = cos2x = -1 π π π 2sin x + + = 2cos 2x + + = 2cos x + + = 6 4 6 Bài 24 Giải phương trình sau: sin3x = sin(90o – x) cos(3x + 45o) = -cosx π 2π sin 2x + + sinx = sin x − − cos2x = 3 π π 3π π cos 2x − − sin 2x + = cos x − + cos 2x + = 4 3 4 Bài 25 Giải phương trình sau: tan3x = cot4x + π tan 2x − = 3 =0 π 3+ cot x − = 4 3− Bài 26 Giải phương trình sau: π π sin2 x − = cos x − = cos x cos3x = sinx 3 4 Bài 27 Giải phương trình sau: 2sin2x cos2x = cos2x = sin2x 2cos22x = 8sin3x – = 3tan 2x = 4sin2x – = 4sinx.cosx.cos2x = 11 sin4x – cos4x + = 13 sin2x = (cosx – sinx)2 3cosx = + 4cos3x – 4cos2x = 10 sinx + cosx = 12 (sinx + cosx)2 – = 14 cosx + sinx = cos2x − 2cosx = 3sinx = 15 (cos + 2)(2cos x – cosx – 1) = 16 sin2x + Bài 28 Định m để phương trình sau có nghiệm: cos(2x – 55o) = 2m2 + m (4m – 1)sinx + = msinx – Bài 29 Giải phương trình sau: sinx = , x ∈ [− π; π ] Bài 30 Giải phương trình sau: cos2x cos2x =0 =1 sinx sinx Bài 31 Giải phương trình sau: sin2x cosx = cosx – cos2x sinx cos3x + cos7x = sin3x – sin7x sin3x – 4sinx cos2x = π π sin x + + sin − x + = 4 4 Bài 32 Giải phương trình sau: π tan x + 4 tan2x = π π tan 3x − = tan x + 4 6 mcosx + = 3cosx – 2m m(m + 1)cos2x = m2 – m – + m2cos2x π sin 2x + = cos x − 3 cos3x =1 cosx π , x ∈ [0; π ] 3 sinx =0 + cosx sin4x cos3x = sinx cos6x (1 + cos4x)sin2x = cos22x 3sinx.cosx.cos2x = sin8x 4cos3x + 6sin2x = π cot x − = cot3x 4 tan(2x + 1) + cotx = Bài 33 Giải phương trình sau: sin(π x) = −1 cos(3sinx) = sin(x2 – 2x) = tan(x2 – 4x + 2) = Bài 34 Định a để phương trình sau có nghiệm: 2a − a +1 sin2x − = cosx = 4−a 2a Bài 35 Cho phương trình: (cosx + 1)(cos2x – mcosx) = msin 2x Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 3π ∈ 0; 2 Bài 36 Định m để phương trình sau có nghiệm: sin6x + cos6x = cos22x + m Bài 37 Giải phương trình sau: 3cosx − sinx = 2sin x + 3sin2x + = 2 x 2sinx + 2sin2 = + 5 Bài 38 Giải phương trình sau: π (0 < x < ) cosx + 3sinx = cos x − 3sin2x = + sin2 x (sinx + cosx)2 = (cos x − sin4 x) 3sin3x− 9cos9x = + 4sin3 3x 4(sin4 x + cos x) + 3sin4x = 2 3sinx.cosx − 2sin2 x = − π 3cos2x + sin2x + 2sin 2x − = 2 6 x x sin + cos + 3cosx = 2 2 ( − 1)sinx − ( + 1)cosx + − = Bài 39 Định m để phương trình sau có nghiệm: msinx + 2cosx = mcos2x + (m + 1)sin2x = m + sinx − 5cosx + = m(2 + sinx) msinx.cosx + sin x = m Bài 40 Cho phương trình: msinx – cosx = -2 Giải phương trình m = Định m để phương trình vô nghiệm Bài 41 Tìm m để phương trình: (m + 2)sinx + mcosx = có nghiệm Bài 42 Tìm m để phương trình: (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – vô nghiệm 2sinx + cosx + =m sinx − 2cosx + Bài 43 Định m để phương trình sau có nghiệm: Bài 44 Tìm giá trị x lớn thuộc đoạn [-4;10] thỏa mãn phương trình: cosx − 3sinx = 4cos3 x + = 3sin3x + 3cosx Bài 45 Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình: Bài 46 Giải phương trình sau: π π sin x + − 2sinx = 3cos x + 6 6 sin3x − 3cos3x = 2sin2x π 3sin − 5x − sin(π + 5x) + 2sin2x = cos3x − sinx = (sin3x − cosx) 2 x 2cos + 3sinx − 2sin3x − = 3cos5x − 2sin3xcos2x − sinx = Bài 47 Giải phương trình sau: (1 − 2sinx)cosx sinx − sin2x = = (1 + 2sinx)(1 − sinx) cosx − cos2x Bài 48 Giải phương trình sau: π 2cos − 2x + 3cos4x = 4cos2 x − 4 2sinx + cotx = 2sin2x + x π 3π 4sin2 π − − 3sin − 2x = + 2cos − x 2 2 3cos3x = 2(cos4x + sin3x) Bài 49 Giải phương trình sau: sinx + cosx sin2x + Bài 50 Giải phương trình sau: 10 sinx + cosx + 3sinx cosx – = 3(sinx + cosx) + 2sinx cosx + = 1− 2(sinx + cosx) + sin2x = (1 + )(sinx + cosx) − sin2x = + cosx – sinx + 6sinx cosx = 2sin2x − 3 (sinx + cosx) + = Bài 51 Giải phương trình sau: π π sin2x + 2sin x − = 2cos x + − sin2x = −1 4 4 2 (sinx − cosx) − ( + 1)(sinx − cosx) + = sin3 x + cos3 x = + ( − 2)sinx.cosx Bài 52 Định m để phương trình sau có nghiệm: sin2x + 4(cosx – sinx) = m 2(sinx + cosx) + sin2x + m – = sin2x − 2m(sinx − cosx) + − 4m = sinx – cosx = msinx cosx Bài 53 Giải phương trình sau: sin2x + sinx cosx – 2cos2x = 4sin2x – 5sinx cosx – 6cos2x = 2 sin x − 3sinx cosx + 2cos x = 2sin2x + 2sin2x – 4cos2x = 4sin2 x + 3sin2x − 2cos x = 3sin22x – sin2x cos2x – 4cos22x = cos x + 3sin2 x + 3sinx.cosx − = 3cos4x – 4sin2x cos2x + sin4x = Bài 54 Định m để phương trình: 3sin2x + msin2x – 4cos2x = có nghiệm Bài 55 Tìm m để phương trình: (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = có nghiệm Bài 56 Cho phương trình: (m + 2)cos2x + msin2x + (m + 1)sin2x = m – Giải phương trình m = -1 Định m để phương trình có nghiệm Bài 57 Giải phương trình sau: 2sin2 2x + 3cos2x + = cos2x + sinx + = 2cos2x + 2cosx − = 5cos2x + sin2x + 2cosx + = Bài 58 Giải phương trình sau: 5tanx – 2cotx – = cot4x – 4cot2x + = + sin3 x tan x − +5=0 2cos x + cot x = sin2 x cosx Bài 59 Giải phương trình sau: sin4x + cos4x + sinx cosx = 3cos2x + 4cos3x – cos3x = 2 2(1 + cos2x – cos 2x) = + cos4x 4sin 2x + 6sin2x – – 3cos2x = 2cos3x cosx – 4sin22x + = (3 + 2sinx)cosx – (1 + cos2x) = + sin2x Bài 60 Giải phương trình sau: 17π 13π sin − 2x + 5cos(x − 7π ) + = 3sin − 2x = 11 − 14sin(9π − x) Bài 61 Giải phương trình sau: 11 (2tanx – cotx)sin2x = 2sin2x + 2 π cos 2x + + cos 2x − 4 Bài 62 Tìm tất nghiệm phương trình: π + 4sinx = + (1 − sinx) 4 − cosx = sinx [π ;3π ] đoạn cos3x + sin3x 5 sinx + = cos2x + + 2sin2x (0;2π ) Bài 63 Tìm nghiệm thuộc khoảng phương trình: Bài 64 Cho phương trình: 2cos2x + (m + 4)sinx – (m + 2) = Giải phương trình với m = 2 Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm thuộc π π − ; π 0; Bài 65 Định m để phương trình: cos2x – cosx + – m có nghiệm thuộc đoạn Bài 66 Giải phương trình sau: sin5x + sin3x + sinx = cosx + cos3x = sin4x cosx – cos2x = sin3x sin5x + sinx + 2sin2x = Bài 67 Giải phương trình sau: sin2x sin5x = sin3x sin4x cosx cos5x = cos2x cos4x cos3x + 2cos2x = – 2sinx sin2x sin4x sin2x + sin9x sin3x = cos2x Bài 68 Giải phương trình sau: π π π π cos x + + cos x + = cos x + 2sin x − cosx = 3 6 4 12 Bài 69 Giải phương trình sau: cos3x – 2cos2x = 2 sin6x + = 2cos4x Bài 70 Giải phương trình sau: 4cos2x – 2cos22x = + cos4x sin2x = cos22x + cos23x cos23x cos2x – cos2x = cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = π 2π cos x + + cos x + = (sinx + 1) 3 sin23x – cos24x = sin25x – cos26x Bài 71 Giải phương trình sau: 2sin2 x + cos4x − cos2x sin2 x sin2 2x =0 + =2 (sinx − cosx)sin2x sin2 2x sin2 x (1 − 2cosx)(1 + cosx) − cos4x sin4x =1 = (1 + 2cosx).sinx 2sin2x + cos4x Bài 72 Giải phương trình sau: + cos2x sin2x cos2x 4cotx − = + = tanx − cotx sinx cosx sinx 2 cot x − tan x + sin3 x 2 = 16(1 + cos4x) 2cos x + cot x = cos2x sin2 x Bài 73 Giải phương trình sau: 12 – 4cos2x = sinx(2sinx + 1) cos3 x + cos x = 4cos2 sin x + 6cosx = 3cos x + 2sinx 2 x x x sin + cos − sinx − = 2 sin2 x + cos2x + 2sin2x = cosx − sin2x = (2cos x − sinx − 1) 2cos x (1 − sinx) + cos x = 2sin22x + sin7x – – sinx = Bài 74 Giải phương trình sau: 4cosx – 2cos2x – cos4x = 4cosx + 2sinx = + cos2x Bài 75 Giải phương trình sau: (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 3) = 4sin2x – (2cosx – 1)(2cosx + 2sinx + 1) = – 4sin2x (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos2x = 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx + sinx + cosx + sin2x + cos2x = sinx(1 + cosx) = + cosx + cos2x (1 + 2sinx)2cosx = + sinx + cosx 2cos x + 3sinx cosx + = 3(sinx + 3cosx) 10 (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x – sinx = 11 (1 + sin2)cosx + (1 + cos2x)sinx = + sin2x 12 sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = + cos4x Bài 76 Giải phương trình sau: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – = sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – sin2x + cos2x + 2(cosx – sinx) – = 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = sin2x + 2cos2x = + sinx – 4cosx 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 6cosx − 2sinx + = 3sin2x + cos2x π sin2x + 2sin + 2x = + sinx − 4cosx 2 Bài 77 Giải phương trình sau: cos2x + sin3x + cosx = 2sin3x – cos2x + cosx = sin3x – cos3x = + sin2x Bài 78 Giải phương trình sau: tanx = sin4x cotx – tanx = sinx + cosx cotx + cot2x = 2sin2x + 2tanx cosx + = 2cosx + tanx cos3x + cos2x + 2sinx – = cos3x + sin3 + 2sin2x = 4cos3 x + 2sin2x = 8cosx + tanx = cos2x tanx = cotx + 4cos22x (1 – tanx)(1 + sin2x) = + tanx π 2sin2 x − = 2sin2 x − tanx 4 13 tanx − 3cotx = 4(sinx + 3cosx) tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x) 11 3(cosx – sinx) + sinx tan2x = tanx sinx π π sin 2x − = sin x − + 4 4 13 Bài 79 Giải phương trình sau: π 2sin 2x − + 4sinx + = 6 3x 5x π x π sin − − cos − = 2cos 4 2 4 10 12 3(cotx – cosx) – 5(tanx – sinx) = 14 2sinx + cotx = 2sin2x + sin4x – cosx + = cos3x + 4sinx π sin2x + 2cosx + 2sin x + + = 4 x x π sin sinx − cos sin2 x + = 2cos − 2 4 π 2 cos2x + cos5x – sin3x – cos8x = sin10x Bài 80 Giải phương trình sau: sin3 x − 3cos3 x = sinx cos x − 3sin2 x cosx 2cos x + 3sinx cosx + = 3(sinx + 3cosx) sin2x cosx + sinx cosx = cos2x + sinx + cosx cos2x sin4x + cos2x = 2cosx(sinx + cosx) – 4 3sin x + 2cos 3x + cos3x = 3cos x – cosx + cosx(2sin2x + 2sinx + 1) = 2cos3x + sinx + π 3π cos x − sin4 x + cos x − sin 3x − − = 4 Bài 81 Giải phương trình sau: sin2x + 2cosx − sinx − 2cos 3x =0 + tanx = cotx tanx + sin2x π 2cos + x tan x + tanx π 4 (1 + sin2x) = + cotx = sin x + tan x + 4 sinx 2cosx sinx − (2sinx − 1)tanx = + 2(1 + cosx)(cot x + 1) = cosx sinx − cosx + sinx + sin2x + cos2x (cosx − sinx) = 2sinx sin2x = tanx + cot2x cotx − 1 + cot x Bài 82 Giải phương trình sau: π x 3(tanx + sinx) tanx(sinx − 1) = 2sin2 x − (sin2x − 2) − 2cosx(1 + cosx) = 2sin2 x 4 2 tanx − sinx ( 3cos2x − 2sinx + 1)(1 + cosx) π + cos2x = (1 + sinx + cos2x)sin x + π 4 cos x + = cosx 2 + tanx Bài 83 Giải phương trình sau: 14 = 7sinx − 3cosx cosx Bài 84 Giải phương trình sau: x + cosx = 2tan 2 = 3cosx + sinx cosx 6tanx = tan2x π 3tan x − = tanx 6 + 3tanx = 2sin2x Bài 85 Giải phương trình sau: x x tan + cot − tanx = 2 tanx + cotx + = cot22x cot22x + 4(tanx + cotx) = tan2x + 4cot2x + = 4tanx + 8cotx Bài 86 Giải phương trình sau: cos22x – cos2x = 4sin22x cos2x cos2x + = 2(2 – cosx)(sinx – cosx) Bài 87 Giải phương trình sau: 4x 6x 8x cos = cos x 2cos + = 3cos 5 x x 4x + cos = sin2 2sin + (sinx + cosx)2 = 2 3 Bài 88 Giải phương trình sau: π 3π π sin + 2x = 2sin − x 2sin 3x + = cosx 6 5 π π π 5π 2sin x + − sin 2x − = 5cos 2x + = 4sin − x − 3 6 3 π π 3π x π 3x sin − = sin + sin 3x − = sin2x sin x + 4 4 10 10 π π tan x − = tanx − 2cos x − − 3cosx − sinx = 4 4 Bài 89 Giải phương trình sau: 4sin3x + cosx sin2x = 4sinx sinx – 4sin3x + cosx = 3 cos x – sin x – cosx sin x + sinx = sin3x + 2cos3x + sinx cos2x = 2cosx 3cos4x – 4sin2x cos2x + sin4x = sinx sin2x + sin3x = 6cos3x 6sinx – 2cos x = 5sin2x cosx sin3x = 3cos3x + sin2x cosx = Bài 90 Giải phương trình sau: sinx + cos2x = 2 cos2x + cos4x = -2 sin7x – sinx = cos4x – cos6x = Bài 91 Giải phương trình sau: (đánh giá số mũ) sin3x + cos3x = cos6x + sin2x = sin3x + cos7x = sin5x – cos3x = 3 sin x + cos x = – sin x 5 sin x + cos x + sin2x + cos2x = + 15 Bài 92 Giải phương trình sau: sinx + cosx = (2 − sin3x) Bài 93 Giải phương trình sau: 2tanx + cot2x = 2sin2x + sin2x Bài 94 Giải phương trình sau: cos2x + cosx(2tan2x – 1) = sinx tan2x + (sinx − 3tan2x) = 3 cos2x – 2cosx + = cos5x 3tan3x + cot2x = 2tanx + 2 sin4x – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = x tanx + cosx − cos x = sinx1 + tanx tan 2 Bài 95 Giải phương trình sau: sin2x π cotx + = 2sin x + cos5x + + 4sin3xsinx = sinx + cosx 2 cosx cos2x tanx + 2 2cosx − = sin2x + cos2x cotx − = + sin2 x − sin2x cosx + tanx Bài 96 Giải phương trình sau: 3(sinx + tanx) sin4 x + cos x = 2cosx = (tanx + cotx) sin2x tanx − sinx − cos2x = − tan x − + cosx cosx tan2x(1 – sin3x) + cos3x – = π π 4cos2 2x + 2sin2x tan 2x − tan 2x + = + − = 2(cotx + 1) 4 tanx − cotx cos x sin2x (2 − sin 2x)sin3x tan x + = cos x Bài 97 Giải phương trình sau: cos22x + 2(sinx + cosx)3 – 3(1 + sin2x) = x x 2 63cos − sin cos x = tan 2x + sin x 2 Bài 98 Giải phương trình sau: π π cos2x + 3sin2x + = cos x + + 3sin x + 4 4 1 π 2cosx + cos x(x + π) = + sin2x + 3cos x + + sin2 x 3 2 π (sinx + cosx)2 cot2x + 2cos x + = − 2tanx 4 sin2x 16 (sinx + cosx)2 − 2sin2 x π π = sin − x − sin − 3x + cot x 4 4 Bài 99 Giải phương trình sau: 2sin3x(4cos2x – 3) = (1 + 2cos2x)cos3x = Bài 100 Giải phương trình sau: 3sinx + 2cosx − = 5cosx − cos2x + 2sinx = Bài 101 Giải phương trình sau (đánh giá trực tiếp hai vế): − sin3x + sin3x = 4cosx − 4cos2 x (cos4x – cos2x)2 = + sin3x Bài 102 Giải phương trình sau (dùng bất đẳng thức cổ điển): (4 − 2sin2 x) = + 5siny 2 + cos3x + − cos 3x = 2(1 + sin2 x) cos x 1 cosx − + cos3x −1 = 2 sinx + − sin x + sinx − sin x = cosx cos3x Bài 103 Giải phương trình sau (tổng số hạng dấu 0): cosx cos3x – cos2x cos4x = cos4x + 6sin2x – 2sinx = 8cos4xcos 2x + − cos3x + = 4sin22x + sin26x – 4sin2x sin26x = cos x − cos x − cos2x − tan x = x ∈ [1;70] cos x 104 Tìm tổng nghiệm phương trình: Bài C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (CÓ ĐÁP ÁN) y = 1+ sinx 1) Tập xác định hàm số là: D = [ −1;1] D = [ 0;1] D = ( −1;1) D= R A/ B/ C/ D/ y = 1− cos2 x 2) Tập xác định hàm số là: D = [ −1;1] D = ( −1;1) D= R A/ B/ C/ y = tanx + cotx 3) Tập xác định hàm số là: π x ∈ R x ≠ + kπ A/ B/ { x ∈ R x ≠ kπ} C/ D/ y = cotx + cosx 4) Tập xác định hàm số là: D = R \ { 1} D/ kπ , k ∈ Z x ∈ R x ≠ { x ∈ R x ≠ π + k2π} 17 A/ kπ x ∈ R x ≠ 2 kπ x ∈ R x ≠ 3 B/ y = 1− cosx 5) Tập xác định hàm số D = [ −1;1] D=R A/ B/ là: C/ kπ x ∈ R x ≠ 5 D = ( −1;1) C/ D/ kπ x ∈ R x ≠ 7 D = R \ { 1} D/ 6) Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lẻ? y = cosx + sinx y = sinx cos3x y = cosx + sin2 x y = − cosx A/ B/ C/ D/ 7) Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn? y = − sinx y = cosx − sinx y = sinx cosx y = cosx + sin2 x A/ B/ C/ D/ cosx + 2sinx + y= 2cosx − sinx + 8) Giá trị lớn hàm số là: 2+ A/ B/ C/ D/ cosx + 2sinx + y= 2cosx − sinx + 9) Giá trị bé hàm số là: − 11 A/ B/ C/ D/ y = cosx + sinx 10) Giá trị lớn hàm số là: 2+ A/ B/ C/ D/ y = sinx + cosx 11) Giá trị lớn hàm số sau bao nhiêu: 2 A/ B/ C/ D/ ( 0; π ) 12) Hàm số sau có đồng biến khoảng ? y = sinx y = x2 y = cosx y = tanx A/ B/ C/ D/ 13) Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? y = 2x + 3sinx y = sinx + cosx + x A/ B/ y = sin2 x y = xsin2 x C/ D/ 14) Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? y = xcos2 x y = cos2 x y = x2 − cos2 x y = x2 A/ B/ C/ D/ 18 y = sin2 x 15) Chu kì hàm số T=π A/ là: T = 2π B/ y = sin2x + cos3x 16) Chu kì hàm số A/ là: T=π 17) Chu kì hàm số T=π A/ C/ B/ T= T = 3π C/ x x f ( x) = cotx + cot + cot B/ T = 2π y = cosπx + tan 18) Chu kì hàm số T=π A/ 19) Tập giá trị hàm số T = [ 4;8] A/ là: C/ x π π T = 3π D/ D/ D/ T = 4π T = 2π T = 6π là: T=2 B/ y = sin2 x + 2sinx + T = [ 0;1] C/ là: B/ y = cos2 x + cosx + 20) Tập giá trị hàm số T = π2 D/ Không có chu kì T = [ 3; 5] C/ D/ T=R là: T = [ −3;3] A/ T = π2 B/ 3 T = ;3 4 cos2x = 21) Phương trình có nghiệm là: π 5π x = + k2π ; x = + k2π 6 A/ 2π x= ± + k2π C/ sin3x = 22) Phương trình có nghiệm là: kπ x= A/ π k2π π k2π x= + ; x= + 12 C/ cosx + = 23) Nghiệm phương trình: là: T = [ 1; 4] C/ D/ x= B/ π kπ + x= D/ B/ π + kπ , ( k ∈ Z) x = kπ x= D/ 19 π kπ + , ( k ∈ Z) T=R A/ π + k2π 5π + kπ B/ tanx − 1= 24) Nghiệm phương trình: là: π π + kπ + kπ A/ B/ 3tanx + = 25) Nghiệm phương trình: là: π π + k2π − + kπ A/ B/ cot2x = 26) Nghiệm phương trình: là: kπ x= A/ π k2π π k2π x= + ; x= + 12 C/ 19 sin9x = − 18 27) Nghiệm phương trình: là: kπ x= A/ π kπ x= + , ( k ∈ Z) C/ tan4x = 28) Phương trình: có nghiệm là: kπ x= A/ π k2π π k2π x= + ; x= + 12 C/ sin( 4x − 1) = 29) Phương trình: có nghiệm là: π kπ π kπ x= + + ; x= + + 12 A/ k x= + 24 12 C/ ± C/ C/ C/ B/ 2π + k2π π − + kπ π + kπ D/ D/ D/ π + k2π , ( k ∈ Z) 3π + k2π , ( k ∈ Z) π − + kπ , ( k ∈ Z) x = kπ x= D/ B/ ± π kπ + , ( k ∈ Z) x = kπ D/ Vô nghiệm B/ x = kπ x= D/ B/ π kπ + , ( k ∈ Z) π x = − + k2π , x = π + k2π x= D/ 20 1650 1150 + k1800 ; x = − + k1800 ; ( k ∈ Z) 2 ( ) cos 2x − 300 = − 2 30) Phương trình: có nghiệm là: π kπ π kπ π x= + + ; x= + + x = − + k2π , x = π + k2π 12 2 A/ B/ 1650 1150 k x= + k1800 ; x = − + k1800 ; ( k ∈ Z) x= + 2 24 12 C/ D/ sinx = 31) Các giá trị sau nghiệm phương trình: ? π π 5π π + k2π + kπ + k2π − + k2π , ( k ∈ Z) 6 A/ B/ C/ D/ sinx = − 32) Nghiệm phương trình: là: π n+1 π x = + nπ x = ( −1) + nπ A/ B/ n π n π x = ( −1) + nπ x = ( −1) + nπ , n ∈ Z C/ D/ sinx = 33) Nghiệm phương trình: là: π n+1 π x = ( −1) + nπ x = + kπ , ( k ∈ Z) A/ B/ n π x = ( −1) + nπ , n∈ Z x= C/ D/ cosx = − 34) Nghiệm phương trình: là: π π π 2π x = ± + kπ x = ± + k2π x = ± + kπ x= ± + k2π , ( k ∈ Z) 6 3 A/ B/ C/ D/ cosx = − 35) Nghiệm phương trình: là: π π 5π 5π x = − + kπ x = − + k2π x = ± + kπ x = ± + k2π , ( k ∈ Z) 6 6 A/ B/ C/ D/ tanx = 36) Phương trình có nghiệm là: 21 x= A/ x= C/ π 5π + k2π ; x = + k2π 6 π + kπ x= B/ D/ π kπ + π x = − + kπ , ( k ∈ Z) cotx = − 37) Phương trình có nghiệm là: π 5π x = + k2π ; x = + k2π 6 A/ π x = + kπ x= B/ D/ π kπ + π x = − + kπ , ( k ∈ Z) C/ 22 ... cos2x + tanx − sinx 10 11 Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a+b a−b sin 2 a+b a−b sin 2 [ cos( a + b ) − cos( a − b ) ] [ sin( a + b ) + sin( a − b ) ] B BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Tìm tập xác định hàm số:... nghiệm phương trình: Bài C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (CÓ ĐÁP ÁN) y = 1+ sinx 1) Tập xác định hàm số là: D = [ −1;1] D = [ 0;1] D = ( −1;1) D= R A/ B/ C/ D/ y = 1− cos2 x 2) Tập xác định hàm số là: D =... + x = − tanx 2 2) Các công thức lượng giác • tanx = • sin2 x + cos x = • cotx = cosx sinx • + cot x = sinx cosx • + tan x = sin2 x cos x • tanx.cotx = 3) Công thức cộng • sin( a ± b ) =