BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI THPT CHU VĂN AN Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN TƯ DUY SUY LUẬN THƠNG QUA BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 11 Người thực hiện: Nguyễn Đăng Thịnh Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học mơn: Tốn  (Ghi rõ tên môn) - Lĩnh vực khác:  (Ghi rõ tên lĩnh vực) Có đính kèm: Các sản phẩm khơng thể in SKKN  Mơ hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2016 - 2017 BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Nguyễn Đăng Thịnh Ngày tháng năm sinh: 13/05/1986 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: Điện thoại: (CQ)/ Fax: (NR); ĐTDĐ:0902312328 E-mail: thinh.nguyen342@gmail.com Chức vụ: Bí thư đồn trường Nhiệm vụ giao : Giảng dạy môn tốn lớp 11A1 12A2 Đơn vị cơng tác: THPT Chu Văn An II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: Thạc sĩ - Năm nhận bằng: 2014 - Chuyên ngành đào tạo: Tốn giải tích III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Giảng dạy mơn tốn Số năm có kinh nghiệm: - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: sáng kiến kinh nghiệm MỤC LỤC I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI trang II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN trang III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng trang Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song trang 13 Khoảng cách hai đường thẳng chéo trang 15 IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI trang 23 V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG trang 23 VI TÀI LIỆU THAM KHẢO trang 23 BM03-TMSKKN ĐỀ TÀI : RÈN LUYỆN TƯ DUY SUY LUẬN QUA BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 11 I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình học khơng gian ln phần học khó nhiều học sinh bậc học phổ thơng, phần hình học khơng gian phần học sinh cảm thấy khó khăn làm lại phần khoảng cách khơng gian Rất nhiều học sinh thấy khó khăn trở nên chán nản học môn học Khi hỏi em trả lời “Lý thuyết em hiểu lại áp dụng vào làm tập”, có nhiều học sinh chí gặp toán khoảng cách em bỏ qua ln nghĩ khơng thể làm có làm sai thời gian Vì vậy, giảng dạy phần hình học khơng gian lớp 11 đặc biệt phần khoảng cách không gian giáo viên phải kiên nhẫn hướng dẫn em bước để xác định tính khoảng cách loại tốn Qua nhiều năm dạy lớp 11 tơi nhận thấy để giúp em làm phần khoảng cách việc dạy phương pháp với loại khoảng cách, hướng dẫn em bước việc xác định khoảng cách giúp em có định hướng đặc biệt tự giải toán khoảng cách Hiện nay, việc thi trung học phổ thông quốc gia chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, điều có nghĩa thời gian để giải tốn địi hỏi học sinh phải xử lí tốn nhanh Vì vậy, dạy giáo viên phải trọng đến việc rèn luyện tư cho học sinh Kì thi trung học phổ thơng quốc gia từ năm 2018 trở mở rộng giới hạn chương trình, tốn khoảng cách tốn khơng thể thiếu đề thi Chính vậy, việc dạy cho học sinh cách giải, cách tư toán khoảng cách điều cần thiết II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Một trọng tâm đổi chương trình sách giáo khoa giáo dục phổ thơng tập chung vào việc đổi phương pháp dạy học, thực hiên việc dạy học dựa tích cực, chủ động học sinh với tổ chức hướng dẫn giáo viên nhằm phát triển tư độc lập, sáng tạo, tạo niềm tin niềm vui trình học học sinh Việc thay đổi cách thi từ tự luận sang trắc nghiệm đòi hỏi người học người dạy phải thay đổi để phù hợp với cách thi Nếu trước toán khoảng cách hai đường thẳng chéo học sinh theo phương pháp tìm đường vng góc chung để tính khoảng cách khả thi thời gian làm tự luận nhiều hơn, cịn trắc nghiệm việc lựa chọn phương pháp phù hợp với thời gian trắc nghiệm Sách giáo khoa Hình học lớp 11 nâng cao viết “KHOẢNG CÁCH” đơn giản lí thuyết nhiên phần tập học sinh lại khơng đơn giản học sinh Nếu người dạy đưa định nghĩa sách giáo khoa cho học sinh làm tập chắn nhiều học sinh khơng thể làm Học sinh thường lúng túng tìm hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng điểm nằm đâu? Tại lại nằm đó? Tìm điểm ? Trong sách giáo khoa nâng cao lớp 11, phần lý thuyết có tốn tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau, rõ ràng thực tế giải toàn khoảng cách hai đường thẳng chéo lúc ta phải bắt buộc tìm đường vng góc chung Tốn mơn khoa học rèn luyện tư cho học sinh hình học không gian chương tốt để thực nhiệm vụ Xuất phát từ lí trên, nên chọn đề tài: Rèn luyện tư suy luận qua tốn khoảng cách khơng gian chương trình hình học lớp 11 III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Phần khoảng cách khơng gian hình học lớp 11 thường tốn khó cho học sinh Chính người giáo viên đưa khái niệm khoảng cách mục sách giáo khoa đưa ví dụ áp dụng khó để số học sinh tự làm tốn khoảng cách Nhiều học sinh khơng biết đâu, dùng phương pháp nào, lại nghĩ đến kẻ đường thẳng này, vẽ đường thẳng Một số học sinh mày mị tìm cách giải theo kiểu thử sai, có có khơng, số học sinh khác gần khơng có hướng giải cho loại tốn Đề tài mong muốn giúp em bước tự giải vấn đề Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đến mặt phẳng: 1.1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng M H d Phần lưu ý học sinh cách tính độ dài đoạn MH, người ta thường xem đoạn MH đường cao tam giác MAB với A,B nằm đường thẳng d 1.2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M P H Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu vng góc M mặt phẳng (P) Chú ý : Khi tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( α ) Nếu có sẵn đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng ( α ) cần dựng đường thẳng qua A song song với ∆ Nếu AB / /mp ( α ) d ( A, ( α ) ) = d ( B, ( α ) ) Nếu AB cắt mp ( α ) I d ( A, ( α ) ) d ( B, ( α ) ) = IA IB Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B Cạnh SA vuông góc với đáy, biết SA = 2a, AB = a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Bài giải Gọi H hình chiếu vng góc A SB  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ AH  BC ⊥ AB   AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH   AH ⊥ BC 1 SA2 AB 2 = + Þ AH = = a AH SA2 AB SA2 + AB Qua ví dụ trên, học sinh trả lời cho câu hỏi AH chứa mặt phẳng nào? mặt phẳng có quan hệ với mặt phẳng (SBC) Nhắc lại định lí 2, hai mặt phẳng vng góc với theo giao tuyến d, mặt kẻ đường thẳng a vng góc với d a vng góc với mặt phẳng Từ giáo viên cho học sinh ghi nhớ “Các bước xác định khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)” sau: + Tìm mặt phẳng (Q) qua M vng góc với (P) + Tìm giao tuyến d (P) (Q) + Trong (Q), Kẻ MH vng góc với d (H thuộc giao tuyến d) Khi d ( M , ( P ) ) = MH Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Bài giải: Cho học sinh tìm kiếm lời giải thơng qua bước phương pháp nêu + Mp(SAM) qua A vng góc với mp(SBC) (M trung điểm BC); + SM = ( SAM ) Ç ( SBC ) ; + Trong mp(SAM), kẻ AH vng góc với SM cắt SM H tam giác ABC suy AM ⊥ BC  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ AH  BC ⊥ AM   AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH   AH ⊥ SM AM = a 1 , = + ⇒ AH = a 2 2 AH AS AM 19 Vậy d ( A, ( SBC ) ) = a 19 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AD = 4a, AB = 2a Cạnh SA = 2a vng góc với mặt đáy, lấy M trung điểm BC Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SMD ) Trước giải toán, giáo viên yêu cầu học sinh tìm mặt phẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( SMD ) Ở yêu cầu em tìm mặt phẳng ( SAM ) Tiếp tục yêu cầu học sinh tìm mặt phẳng qua B vng góc với mặt phẳng ( SMD ) Đối với yêu cầu thứ gần em khơng thể tìm tìm sai mặt phẳng Như vậy, học sinh thấy việc tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SMD ) dễ việc tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SMD ) , cơng việc cịn lại tìm mối quan hệ hai khoảng cách Trong mặt phẳng ( ABCD ) :{ E} = AB ∩ DM , theo ý 3, ta có: d ( B, ( SMD ) ) d ( A, ( SMD ) ) = EB 1 = ⇒ d ( B, ( SMD ) ) = d ( A, ( SMD ) ) EA 2 GV yêu cầu học sinh sử dụng bước hướng dẫn để tìm khoảng cách + Mặt phẳng qua A vng góc với mp ( SMD ) mp ( SAM ) ; ( 2 ( AM + DM = AD AM = DM = 2a ) + Giao tuyến SM = ( SAM ) Ç ( SDM ) ; + Trong mặt phẳng ( SAM ) : kẻ AH ⊥ SM ( H ∈ SM ) Ta có AH ⊥ ( SMD ) suy d ( A, ( SMD ) ) = AH AH đường cao tam giác ? Xét tam giác vng SAM có: 1 SA2 AM 2a a = 2+ ⇒ AH = = ⇒ d ( B, ( SMD ) ) = 2 2 AH SA AM SA + AM 3 Thơng qua ví dụ giải pháp mà giáo viên đưa cho học sinh việc linh động chuyển đổi khoảng cách từ điểm tính khoảng cách không thuận điểm khác mà điểm thuận lợi cho việc tính khoảng cách Giáo viên cần nhấn mạnh lí chuyển điểm A điểm A chân đường cao hình chóp nên có sẵn yếu tố vng góc SA ⊥ ( ABCD ) nên việc tìm mặt phẳng thỏa phương pháp dễ dàng tìm Ví dụ 4: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đội vng góc, OA = a, OB = b, OC = c Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) theo a,b,c GV yêu cầu học sinh làm bước (theo bước hướng dẫn) + Tìm mặt phẳng qua O vng góc với ( ABC ) : mặt phẳng ( AOH ) H hình chiếu vng góc O lên BC; + Giao tuyến mp ( AOH ) mp ( ABC ) AH; + Trong mp ( AOH ) , kẻ OK vng góc với AH BC ⊥ OH   ⇒ BC ⊥ OK BC ⊥ OA  OK ⊥ AH   ⇒ OK ⊥ ( ABC ) ⇒ d ( O, ( ABC ) ) = OK OK ⊥ BC  Tam giác OBC vuông O: 1 = + OH OB OC Tam giác AOH vuông O: 1 1 1 1 = + = + + = + + OK OH OA2 OA2 OB OC a b c Hiện nay, hình thức thi quốc gia thi trắc nghiệm việc đưa kết tập giúp học sinh làm nhanh kết số tập khoảng cách 10 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song 2.1 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Định nghĩa: Đường thẳng a song song với mp(P) khoảng cách từ điểm M đường thẳng a đến mặt phẳng (P) Kí hiệu d ( a, ( P ) ) = MH Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD, có AB = 2a, SA = a N trung điểm CD a) Chứng minh ( SON ) ⊥ ( SCD ) b) Tính khoảng cách AB mặt phẳng (SCD) a) Học sinh tự chứng minh Do AB / / ( SCD ) , nên khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng, nhiều học sinh lúng túng việc lựa chọn điểm M AB để tính khoảng cách đến mp ( SCD ) Vậy làm để xác định điểm M cho từ vị trí điểm M khoảng cách tính dễ dàng? + Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( SCD ) : mặt phẳng ( SNO ) ; + Mặt phẳng ( SNO ) cắt đường thẳng AB điểm nào: điểm M (M giao điểm ON AB) 13 + Như vậy, tính khoảng cách từ điểm M đến mp ( SCD ) có thuận lợi so với điểm khác AB : có sẵn mặt phẳng qua M vng góc với mp ( SCD ) + Mặt phẳng ( SCD ) ( SNO ) có giao tuyến đường nào: đường SN + Trong mp ( SNO ) , kẻ MH vng góc với SN (H nằm SN) Suy d ( AB, ( SCD ) ) = d ( M , ( SCD ) ) = MH , ta có SM = SA2 − AM = 2a suy ∆SMN tam giác nên MH = a Qua ví dụ học sinh dần hình thành “Các bước để tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song” Ngoài việc tính khoảng cách ta lựa chọn điểm đường thẳng AB phụ thuộc vào kĩ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách giải khác: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD (O giao điểm AC BD), hình chóp S.ABCD suy SO ⊥ ( SCD ) Vì AB / / ( SCD ) suy d ( AB, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) Gọi N, K hình chiếu vng góc O CD SN Khi OK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( O, ( SCD ) ) = OK Ta có OA = a 2, SO = SA2 − OA2 = a 3, ON = a Xét tam giác SON vuông O 1 SO ON a = + ⇒ OK = = ⇒ d ( AB, ( SCD ) ) = a 2 2 OK SO ON SO + ON 2.2 Khoảng cách hai mặt phẳng song song Định nghĩa: Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Kí hiệu d ( ( P ) , ( Q ) ) = AH Ví dụ 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy tam giác vng B BC = a, AA ' = 2a Gọi M, N, P trung điểm AA’, BB’, CC’ Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( A ' B ' P ) ( MNC ) 14 Các bước tiến hành làm tương tự tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song + Tìm mặt phẳng vng góc với mp ( A ' B ' P ) : mp ( BCC ' B ') học sinh tự chứng minh; + Giao tuyến ( BCC ' B ') ( A ' B ' P ) là: đường thẳng B'P ; + Giao tuyến ( BCC ' B ') ( MNC ) là: đường thẳng NC ; + Trong mặt phẳng ( BCC ' B ') kẻ HP ⊥ NC (H thuộc NC) Khi đó, khoảng cách phải tìm HP Ta có ∆CBN đồng dạng ∆PHC suy PH PC BC.PC a = ⇒ PH = = BC NC NC (hoặc ∆CBN vuông cân, nên ∆PHC vuông cân, suy PH = PC a = ) 2 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Thuật ngữ: + Đường thẳng c gọi đường vng góc chung hai đường thẳng chéo a b + Nếu đường vng góc chung cắt hai đường thẳng chéo I J đoạn IJ gọi đoạn vng góc chung hai đường thẳng Định nghĩa: Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Kí hiệu d ( a, b ) Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt đáy SA = a Tính khoảng cách cặp đường thẳng : a) SA BD; b) AB SD; c) AD SC 15 Lời giải: a) Dựa vào định nghĩa khoảng cách học sinh dễ dàng đường đoạn vng góc chung SA BD ìï AO ^ BD Þ d ( SA, BD) = AO Gọi O = AC Ç BD Khi đó, ïí ïïỵ AO ^ SA a Qua lời giải câu a) GV đưa câu hỏi cho học sinh “mối quan hệ hai đường thẳng SA BD”, đường vng góc chung AO nằm mp(SAO) mp(SAO) có quan hệ với hai đường thẳng SA BD? Từ giúp học sinh đưa phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo ( trường hợp vng góc) Từ việc trả lời câu hỏi GV học sinh phần hình thành phương pháp tính khoảng cách trường hợp hai đường thẳng chéo vng góc với Mà AC = a , suy AO = Phương pháp để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Trường hợp 1: Giả sử hai đường thẳng a b chéo a ⊥ b + Tìm mặt phẳng (P) thỏa b Ì ( P ) a ^ ( P ) ; + M = a Ç ( P) ; + Trong mp (P), kẻ MH vng góc với đường thẳng b (H thuộc đường thẳng b) Khi đó, d ( a, b) = MH 16 b) Học sinh dễ dàng nhận xét AB ^ SD , sử dụng phương pháp nêu để tìm đoạn vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD - Mặt phẳng ( SAD) thỏa : SD Ì ( SAD) , AB ^ ( SAD ) ; - A = AB Ç ( SAD) ; - Trong mp ( SAD) : kẻ AH ^ SD ( H Ỵ SD ) Suy d ( AB, SD ) = AH 1 SA2 AD D SAD vuông A: = 2+ Þ AH = = a 2 2 AH SA AD SA + AD c) Câu hỏi đặt liệu làm câu c) tương tự hai câu a b hay không? HS nhận thấy AD SC khơng vng góc với nên khơng tồn mặt phẳng chứa đường vng góc với đường cịn lại Phương pháp dựng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo a b không vng góc với - Ta dựng mặt phẳng ( a ) thỏa: b Ì ( a ) a / / ( a ) - a ' hình chiếu vng góc a lên mp ( a ) a ' cắt b N - Qua N dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng a cắt a M Khi đó, MN đoạn vng góc chung a b - Mặt phẳng (SBC) chứa SC song song với AD; 17 - Gọi K hình chiếu vng góc A lên SB, qua K kẻ KE / / AD (E thuộc SC) Suy ra, KE hình chiếu vng góc AD lên mp(SBC) - Qua E dựng EF vng góc AD cắt AD F Vậy, EF đoạn vng góc chung AD SC hay d ( AD, SC ) = EF 6 a , nên d ( AD, SC ) = a 3 Qua cách dựng đường vng góc chung AD SC, em có nhận xét d ( AD, SC ) d ( AD,( SBC ) ) HS đưa nhận xét Mà EF = AK = AH = d ( AD, SC ) = d ( AD,( SBC ) ) GV khẳng định lại qua nhận xét: Nhận xét: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng cịn lại ïì b Ì ( a ) Nếu ïí d ( a, b) = d ( a,( a ) ) ïïỵ a / / b Qua tập thấy việc tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng vng góc với khơng thiết phải dựng đường vng góc chung Trường hợp 2: a, b chéo khơng vng góc với b ⊂ ( P )   ⇒ d ( a, b ) = d ( a, ( P ) ) a / / ( P )  Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a, ·ABC = 600 Cạnh SA vuông góc với đáy SA = a Tính khoảng cách BD SC 18 Ở học sinh dễ dàng nhận thấy SC ⊥ BD , điều có nghĩa ta dùng phương pháp trường hợp để giải toán khoảng cách + Mặt phẳng chứa SC vng góc với BD là: mặt phẳng ( SAC ) ; + Giao điểm BD mp ( SAC ) là: điểm O ( { O} = AC ∩ BD ) ; + Trong mặt phẳng ( SAC ) kẻ OH vng góc với SC (H thuộc SC) Khi đó, OH khoảng cách hai đường thẳng SC BD AC = a ( ∆ABC đều), gọi K hình chiếu vng góc A lên SC Do ∆SAC vuông cân ⇒ AK = SC a AK a , mà ⇒ OH = = = 2 Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC Trước tiên học sinh phải kiểm tra xem hai đường thẳng AD SC có vng góc với hay khơng? + Yêu cầu học sinh tìm mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng cịn lại: mặt phẳng (SBC) chứa đường thẳng SC song song với AD Từ chuyển khoảng cách cần tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song; 19 + Yêu cầu học sinh tìm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (SBC): mp(SAB) + Mp (SAB) cắt AD A, mp(SAB) kẻ AH vng góc SB (H thuộc SB) Khi đó, d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = AH = a Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABC, có AB = a góc cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AH SB Trước tiên học sinh phải kiểm tra xem hai đường thẳng AH SB có vng góc với hay khơng? Ở AH khơng vng góc SB ngược lại AH vng SB suy AH vng góc mp(SBC) (vơ lí) + u cầu học sinh tìm mặt phẳng chứa đường song song với đường lại Trong mặt phẳng (ABC) qua B kẻ Bx / / AH Khi đó, mp ( Bx, SB ) mặt phẳng thỏa yêu cầu Khi đó: d ( AH , SB ) = d ( AH , ( SB, Bx ) ) Như vậy, ta chuyển khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Đến ta tiếp tục sử dụng bước tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song để tính khoảng cách + Tìm mặt phẳng vng góc với mp ( Bx, SB ) , ta nhận thấy H chân đường cao hình chóp có nghĩa SH ⊥ Bx ta cần yếu tố vng góc với Bx xác định mặt phẳng vng góc với mp ( Bx, SB ) Gọi E hình chiếu vng góc vủa H lên Bx, ta mặt phẳng vng góc với mp ( Bx, SB ) mp ( SHE ) + mp ( SHE ) cắt AH H + Trong mp ( SHE ) kẻ HK vng góc SE (K thuộc SE) suy HK khoảng cách AH SB 20 Góc SA mp(ABC) SH = AH tan 60 = a , EH = MB = vuông H: · SAH = 600 , AH = a , AM = 3 a (HMBE hình chữ nhật) Tam giác SHE 1 = + ⇒ HK = 2 HK HE SH HE SH a = 2 HE + SH Ví dụ 12: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm AB, Tam giác MA’C nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy hình lăng trụ Tính khoảng cách hai đường thẳng AC, BB’ Gọi H trung điểm CM, ( A ' CM ) ^ ( ABC ) nên A ' H ^ ( ABC ) + Mặt phẳng chứa AC song song với BB’ là: mp(AA’C’C); d ( BB ', AC ) = d ( BB ', ( AA 'C ' C ) ) Như ví dụ ta thấy chuyển khoảng cách hai đường thẳng chéo thành khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song sau tiếp tục chuyển khoảng cách điểm mặt phẳng + M trung điểm AB nên d ( B, ( AA ' C ' C ) ) = 2d ( M , ( AA ' C ' C ) ) ; + H trung điểm MC nên d ( M , ( AA ' C ' C ) ) = 2d ( H , ( AA ' C ' C ) ) ; Suy d ( B, ( AA 'C 'C ) ) = 4d ( H , ( AA 'C 'C ) ) Gọi E, K hình chiếu vng góc H AC A’E Khi HK ⊥ A ' E , HK ⊥ AC ( AC ⊥ ( A ' HE ) ) suy HK ⊥ ( AA ' C ' C ) ⇒ d ( H , ( AA ' C ' C ) ) = HK 21 CM = a a · , CH = CM = , ACM = ·ABC = 300 2 tan ·ACM = HE a 3 ⇒ HE = CE.tan 300 = , A' H = CM = a CE Trong ∆A ' HE vng H có: HK = A ' H HE 3a = 2 A ' H + HE 31 22 IV.HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Qua nghiên cứu, sử dụng đề tài vào thực tế giảng dạy, tơi thấy có hiệu đáng kể Trước đây, chưa áp dụng đề tài nhận thấy số lượng học học sinh tìm hướng giải tương đối thấp, số em chí nghe đến tốn khoảng cách em bỏ qua cho khó q so với khả mình, số hiểu giải tự giải khơng có khả Từ năm học 2014-2015 đưa đề tài vào để giảng dạy toán khoảng cách cho học sinh lớp 11 trường, số lượng học sinh làm tập khoảng cách thông dụng tăng lên cao, lớp thường có 50% em tự định hướng giải thông dụng, lớp nguồn ngồi thơng dụng khó số lượng học sinh làm tăng lên rõ rệt Điều mà tâm đắc đưa đề tài vào giảng dạy việc học sinh khơng cịn cảm giác sợ tốn khoảng cách, việc cung cấp hướng giúp em bắt đầu tư để giải tập thay trước học thụ động khơng có hướng đi, không muốn tư Việc xây dựng bước xác định khoảng cách học sinh, giúp học sinh có hướng giải loại tốn khoảng cách này, đặc biệt không dạy theo kiểu “đáp án từ trời rơi xuống” hay “ta kẻ đường này, ta dựng đường kia” mà học sinh phải làm Việc người dạy cần làm hướng dẫn đường để học sinh tư phát kết V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Qua hiệu mà đề tài mang lại áp dụng vào thực tế giảng dạy lớp Tôi mong tài liệu nhỏ nguồn tham khảo cho đồng nghiệp, học sinh giúp em giải tốt loại toán khoảng cách VI DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Minh Quang (2000) 27 chủ đề tốn hình học khơng gian Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2016) Bài tập hình học 11 Nhà xuất Giáo dục Việt Nam SGK lớp 11 nâng cao (2016) Nhà xuất Giáo dục Việt Nam NGƯỜI THỰC HIỆN (Ký tên ghi rõ họ tên) 23 BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– , ngày tháng năm PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: Phiếu đánh giá giám khảo thứ ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Họ tên tác giả: Chức vụ: Đơn vị: Họ tên giám khảo 1: Chức vụ: Đơn vị: Số điện thoại giám khảo: * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Điểm: …………./6,0 Hiệu Điểm: …………./8,0 Khả áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: Phiếu giám khảo đơn vị đánh giá, chấm điểm, xếp loại theo quy định Sở Giáo dục Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng thông tin, có ký tên xác nhận giám khảo đóng kèm vào sáng kiến kinh nghiệm liền trước Phiếu đánh giá, chấm điểm, xếp loại sáng kiến kinh nghiệm giám khảo 24 GIÁM KHẢO (Ký tên, ghi rõ họ tên) BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– , ngày tháng năm PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: Phiếu đánh giá giám khảo thứ hai ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Họ tên tác giả: Chức vụ: Đơn vị: Họ tên giám khảo 2: Chức vụ: Đơn vị: Số điện thoại giám khảo: * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Điểm: …………./6,0 Hiệu Điểm: …………./8,0 Khả áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: Phiếu giám khảo đơn vị đánh giá, chấm điểm, xếp loại theo quy định Sở Giáo dục Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng thông tin, có ký tên xác nhận giám khảo đóng kèm vào sáng kiến kinh nghiệm liền trước Phiếu nhận xét, đánh giá sáng kiến kinh nghiệm đơn vị 25 GIÁM KHẢO (Ký tên, ghi rõ họ tên) BM04-NXĐGSKKN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– , ngày tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Họ tên tác giả: Chức vụ: Đơn vị: Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn:  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Đề giải pháp thay hồn tồn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Hiệu (Đánh dấu X vào ô đây) - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực tồn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực tồn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực đơn vị có hiệu  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Khả áp dụng (Đánh dấu X vào dịng đây) - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết không chép tài liệu người khác chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ Tổ trưởng Thủ trưởng đơn vị xác nhận sáng kiến kinh nghiệm tổ chức thực đơn vị, Hội đồng khoa học, sáng kiến đơn vị xem xét, đánh giá, cho điểm, xếp loại theo quy định Phiếu đánh dấu X đầy đủ ô tương ứng, có ký tên xác nhận tác giả người có thẩm quyền, đóng dấu đơn vị đóng kèm vào cuối sáng kiến kinh nghiệm NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN XÁC NHẬN CỦA TỔ THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 26 (Ký tên ghi rõ họ tên) CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) (Ký tên, ghi rõ họ tên đóng dấu đơn vị) 27 ... TÀI : RÈN LUYỆN TƯ DUY SUY LUẬN QUA BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 11 I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình học khơng gian ln phần học khó nhiều học sinh bậc học phổ... khoa học rèn luyện tư cho học sinh hình học khơng gian chương tốt để thực nhiệm vụ Xuất phát từ lí trên, nên chọn đề tài: Rèn luyện tư suy luận qua toán khoảng cách khơng gian chương trình hình học. .. tập”, có nhiều học sinh chí gặp tốn khoảng cách em bỏ qua ln nghĩ khơng thể làm có làm sai thời gian Vì vậy, giảng dạy phần hình học khơng gian lớp 11 đặc biệt phần khoảng cách không gian giáo viên