BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI - ĐỖ DUY HUY TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ THANH CONG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN Hà Nội – 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI - ĐỖ DUY HUY KHÓA 2013-2015 TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ THANH CONG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình DD&CN Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DD&CN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS VŨ THỊ BÍCH QUYÊN Hà Nội – 2015 LỜI CẢM ƠN Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, phòng Quản lý Đào tạo, Khoa Sau đại học Giảng viên Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội tận tình truyền đạt kiến thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất suốt trình học tập, giúp hoàn thành Luận văn Thạc sĩ Tôi chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS Vũ Thị Bích Quyên giảng viên hướng dẫn trực tiếp, tận tình bảo hướng dẫn suốt trình nghiên cứu hoàn thành Luận văn Thạc sĩ Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến Giáo sư, Phó Giáo sư, Tiến sĩ Tiểu ban kiểm tra tiến độ nhiệt tình nhận xét, đánh giá tạo điều kiện giúp đỡ trình nghiên cứu hoàn thiện Luận văn Sau cùng, chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp hết lòng động viên, khuyến khích, chia sẻ tạo điều kiện thuận lợi suốt trình học tập nghiên cứu nhằm giúp hoàn thành Luận văn Thạc sĩ Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2015 TÁC GIẢ LUẬN VĂN ĐỖ DUY HUY LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ công trình nghiên cứu khoa học độc lập Các số liệu khoa học, kết nghiên cứu Luận văn trung thực có nguồn gốc rõ ràng TÁC GIẢ LUẬN VĂN ĐỖ DUY HUY MỤC LỤC Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục hình vẽ, sơ đồ, đồ thị Danh mục bảng biểu MỞ ĐẦU NỘI DUNG………………………………………………………………… CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ THANH CONG PHẲNG 1.1 Tổng quan sử dụng cong phẳng 1.2 Tổng quan phương pháp tính cong phẳng 1.2.1 Phương pháp tính nội lực chuyển vị cong phẳng theo lý thuyết Cơ học công trình 1.2.2 Các phương pháp số giải toán cong phẳng 17 CHƯƠNG XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ THANH CONG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN 19 2.1 Phương pháp phần tử biên 19 2.2 Cơ sở lý thuyết giải toán cong tròn phương pháp phần tử biên 21 2.2.1 Xây dựng hàm tải trọng xấp xỉ 21 2.2.2 Xây dựng hệ phương trình giải toán tính nội lực chuyển vị cong tròn 26 2.3 Trình tự giải toán cong tròn phương pháp phần tử biên 46 CHƯƠNG TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA THANH CONG PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN 53 3.1 Kiểm tra độ tin cậy phương pháp phần tử biên 54 3.1.1 Tính nội lực chuyển vị cong tròn phương pháp phần tử biên 54 3.1.2 Tính nội lực chuyển vị cong tròn phương pháp phần tử hữu hạn 61 3.1.3 So sánh kết tính nội lực chuyển vị phương pháp 65 3.2 Sử dụng phần mềm Matlab xây dựng chương trình tính nội lực, chuyển vị vẽ đường ảnh hưởng cong tròn phương pháp phần tử biên 66 3.2.1 Xây dựng chương trình tính nội lực chuyển vị cong tròn 67 3.2.2 Xây dựng chương trình tính đường ảnh hưởng cong tròn 77 3.3 Khảo sát ảnh hưởng tỷ lệ R/h đến thông số nội lực chuyển vị cong tròn 83 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 85 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ, ĐỒ THỊ Số hiệu hình Tên hình Hình 1.1 Thanh cong mái nhà thi đấu Hình 1.2 Thanh cong kết cấu mái nhịp lớn Hình 1.3 Kết cấu cong công trình cầu Hình 1.4 Thanh cong kết cấu mái sân vận động Hình 1.5 Hình 1.6 Thanh cong phẳng thành phần nội lực mặt cắt ngang Sơ đồ vòm ba khớp thành phần nội ngoại lực Hình 1.7 Vòm siêu tĩnh Hình 1.8 Sơ đồ toán tính vòm hai khớp Hình 1.9 Biểu đồ mô men vòm hai khớp chịu tải trọng phân bố Hình 1.10 Phân tố cong Hình 1.11 Thanh cong phần mềm Sap 2000 Hình 1.12 Phần tử cong Ansys Hình 2.1 Mô hình phương pháp phần tử biên Hình 2.2 Hàm Heaviside hàm Delta Dirac Hình 2.3 Hình 2.4 Hình 2.5 Hình 2.6 Tải trọng tác dụng lên cong Tải trọng tác dụng theo phương tiếp tuyến pháp tuyến Thanh cong chịu tải trọng mặt phẳng Thanh cong chịu tải trọng phân bố không hướng tâm Hình 2.7 Quy tắc xét dấu thông số biên hệ Hình 2.8 Các thông số biên hệ Hình 3.1 Thanh cong tròn chịu tải trọng tập trung Hình 3.2 Thanh cong tròn chịu tải trọng phân bố Hình 3.3 Hình 3.4 Hình 3.5 Hình 3.6 Hình 3.7 Biểu đồ nội lực cong tròn chịu tải trọng tập trung Sự biến thiên mô men ngàm thay đổi số phần tử Sự biến thiên lực cắt ngàm thay đổi số phần tử Sự biến thiên lực dọc ngàm thay đổi số phần tử Sơ đồ khối chương trình tính nội lực chuyển vị cong tròn phương pháp phần tử biên Hình 3.8 Hình 3.9 Biểu đồ nội lực cong tròn chịu tải trọng tập trung Biểu đồ nội lực cong tròn chịu tải trọng phân bố Sơ đồ khối chương trình tính đường ảnh hưởng Hình 3.10 cong tròn phương pháp phần tử biên Hình 3.11 Biểu đồ đường ảnh hưởng mô men Hình 3.12 Biểu đồ đường ảnh hưởng lực cắt Hình 3.13 Biểu đồ đường ảnh hưởng lực dọc DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Số hiệu bảng Tên bảng biểu biểu Bảng 3.1 Bảng 3.2 Bảng 3.3 Bảng 3.4 Bảng 3.5 Kết thông số biên cong chịu tải trọng tập trung Kết thông số nội lực chuyển vị Kết thông số biên cong chịu tải trọng phân bố không hướng tâm Bảng kết nội lực cong chịu tải trọng tập trung sử dụng phần mềm sap2000 Bảng kết nội lực cong chịu tải trọng phân bố sử dụng phần mềm sap2000 Bảng 3.6 Bảng so sánh kết mô men Bảng 3.7 Bảng so sánh kết lực cắt Bảng 3.8 Bảng so sánh kết lực dọc Bảng 3.9 Kết đường ảnh hưởng nội lực ngàm Bảng 3.10 Kết khảo sát giá trị R/h MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thanh cong cấu kiện sử dụng rộng rãi công trình xây dựng dân dụng công nghiệp giao thông thủy lợi Các nghiên cứu lý thuyết phương pháp giải toán kết cấu trục cong nhiều tác giả nước quan tâm Trong tài liệu Cơ học môi trường liên tục, Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu xây dựng sở lý thuyết quan hệ hàm ứng suất, nội lực, biến dạng, chuyển vị dạng phương trình tường minh Tuy nhiên lời giải xác giải tích đề cập đến cho số trường hợp đơn giản Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu Đối với toán cong chịu tải trọng phức tạp có điều kiện biên việc sử dụng phương pháp giải tích gặp phải khó khăn mặt toán học Với phát triển công nghệ thông tin khó khăn khắc phục việc sử dụng phương pháp số thay nghiệm giải tích tường minh tập hợp số gần Các toán học ứng dụng đưa mô hình toán học theo hai cách: hệ phương trình vi phân (Differential Equation Formulations) hệ phương trình tích phân biên (Boundary Integral Equation Formulations) Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số phổ biến xây dựng theo mô hình toán học giải hệ phương trình vi phân Tuy nhiên chương trình kết cấu phổ biến sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn ETAB, SAP … cong tính toán cách chia nhỏ thành nhiều phân tử thẳng mà không kể đến độ cong trục Trong số phần mềm nghiên cứu (như ANSYS) xây dựng cong mẫu phương pháp phần tử hữu hạn việc áp dụng nhiều hạn chế Những nhược điểm khắc phục việc sử dụng phương pháp phần tử biên phương pháp số dựa sở mô hình toán học hệ phương trình tích phân biên Phương pháp phần tử biên có điểm tương đồng với phương pháp phần tử hữu hạn rời rạc hóa vật thể thành phần tử sau ghép nối biên Khác với phương pháp phần tử hữu hạn toàn vật thể phải chia thành phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên cần chia điểm biên đối tượng Tại biên đối tượng thông số cấn thiết xác định từ hệ phương trình đại số tuyến tính, trạng thái bên tính theo phương trình tích phân Trên giới phương pháp phần tử nghiên cứu, ứng dụng rộng rãi đặc biệt với phát triển công nghệ thông tin Tuy nhiên Việt nam tài liệu đề cập đến phương pháp phần tử biên ít, đặc biệt tài liệu nghiên cứu cụ thể sử dụng phương pháp phần tử biên vào việc giải toán học ứng dụng Vì lý nêu trên, học viên chọn đề tài “Tính toán nội lực chuyển vị cong phẳng phương pháp phần tử biên” để thực luận văn Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu phương pháp tính nội lực chuyển vị cong chịu tải trọng sử dụng phương pháp phần tử biên Đối tượng Phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Thanh cong tròn chịu tác dụng tải trọng mặt phẳng trục có điều kiện biên Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tính nội lực chuyển vị có trục cong chịu tải trọng tác dụng mặt phẳng trục làm việc giai đoạn đoạn đàn hồi theo phương pháp phần tử biên 3 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Nghiên cứu nguyên lý học công trình, phương pháp đề cập Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu Phân tích phương pháp tính để lựa chọn phương pháp phần tử biên Trên sở phương pháp lựa chọn xây dựng toán thuật toán giải Sử dụng phần mềm ứng dụng Matlab lập trình giải toán xây dựng Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Thiết lập hệ phương trình xây dựng trình tự giải toán tính nội lực chuyển vị cong tròn phương pháp phần tử biên Các kết nghiên cứu áp dụng cách hữu hiệu vào việc tính toán thiết kế kết cấu trục cong THÔNG BÁO Để xem phần văn tài liệu này, vui lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội Email: digilib.hau@gmail.com TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN 85 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1) Kết luận: Trong luận văn, tác giả trình bày phương pháp tính nội lực chuyển vị cong tròn chịu tải trọng mặt phẳng có điều kiện biên Từ đưa việc lựa chọn phương pháp số giải toán cong Trong luận văn, tác giả nghiên cứu lý thuyết phương pháp phần tử biên giải toán hệ biến dạng đàn hồi Tác giả tìm hiểu thiết hàm tải trọng hàm giải hệ phương trình xác định trạng thái ứng suất biến dạng cong tròn Trên sở xây dựng hệ phương trình đại số tuyến tính thiết lập trình tự giải toán tính nội lực chuyển vị cong tròn phương pháp phần tử biên Trong luận văn, tác giả xây dựng sơ đồ thuật toán giải toán cong tròn phương pháp phần tử biên Quá trình giải toán thực việc lập trìn h sử dụng phần mềm Matlab Các kết tính toán nội lực chuyển vị cong tròn hoàn toàn trùng khớp với phương pháp giải tích có độ xác cao kết tính phần mềm SAP 2000 Trên sở kết nhận từ ví dụ thực đưa số nhận xét sau: Phương pháp phần tử biên giải toán nội lực chuyển vị cong tròn khác với phương pháp phần tử hữu hạn chia cong thành đoạn thẳng hữu hạn mà cần chia điểm biên cong Tại biên đối tượng thông số cần thiết xác định từ hệ phương trình đại số tuyến tính, trạng thái bên tính theo phương trình tích phân 86 Nội dung trình tự giải toán cong tròn phương pháp phần tử biên có nhiều điểm tương đồng với phương pháp phần tử hữu hạn rời rạc hóa, thành lập ma trận phần tử mẫu Kích thước ma trận hệ phương trình đại số tuyến tính giải toán thang cong phẳng phương pháp phần tử biên nhỏ phương pháp phần tử hữu hạn không đối xứng việc giải phương trình phải tiến hành thủ thuật hoán đổi 2) Kiến nghị Có thể sử dụng phương pháp tính xây dựng luận văn tính toán nội lực chuyển vị cong phẳng Các kết tính toán áp dụng cho việc thiết kế Hướng nghiên cứu tiếp theo: Tính toán nội lực chuyển vị có dạng trục cong khác chịu tải trọng nằm mặt phẳng TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Tiến Cường (dịch sách giáo sư, phó tiến sĩ KHKT T.Karaminxki) (1985), Phương pháp số học kết cấu, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội Lê Ngọc Hồng Lê Ngọc Thạch (2002), Cơ sở học môi trường liên tục lý thuyết đàn hồi, NXB Khoa Học Kỹ Thuật , Hà Nội Nguyễn Ngọc Huỳnh Hồ Thuần (1976), Ứng dụng ma trận kỹ thuật, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội Nguyễn Văn Liên, Đinh Trọng Bằng, Nguyễn Phương Thành (2004), Sức bền vật liệu, NXB Xây Dựng, Hà Nội Nguyễn Hoài Sơn (2008), Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán kỹ thuật FEM-MATLAP – NXB Đại học Quốc gia TP HCM Chu Quốc Thắng (1997), Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, NXB Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 1- hệ tĩnh định, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 10 Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập - hệ siêu tĩnh, NXB khoa học kỹ thuật, Hà Nội 11 Nguyễn Mạnh Yên (2000), Phương pháp số học kết cấu, NXB khoa học kỹ thuật, Hà Nội Tiếng Anh 12 An Introduction to the Boundary Element Method (BEM) and Its Applications in Engineering Yijun Liu, Professor of Mechanical Engineering, University of Cincinnati Cincinnati, Ohio 45221-0072, U.S.A 13 Boundary Element Methods in Engineering Science, P.K.Banerjee State University of New York at Buffalo and R.Butterfield – Professor and head of Department of Civil Engineering - University of Southampton, McGraw-Hill Book Company (UK) Limited, 1981 14 Boundary Element Method Course Notes, Tara LaForce Stanford, CA 1st June 2006 15 Principles of Boundary Element Methods, Martin Costabel, Technische Hochschule Darmstadt Tiếng Nga 16 В А Баженов, В Ф Оробей, А Ф Дащенко, Л В Коломиец, Специальный курс Применение метода граничных элементов Одесса, Астропринт, 2001 17 А.Р Ржаницын, Строительная механика, изд «высшая школа», 1982 18 В.Т Шухов, Строительная механика, Москва: изд «наука», 1977 19 А.В Александров, В.Д Потапов, Б.П Державин, Сопротивление материалов, Москва «высшая школа», 2003 20 М.Д Подскребко, Сопротивление материалов, Минск «высшая школа», 2007 21 Н.А Костенко, С.В Балянсникова, Ю.Э Волошановская, М.А Гулин, Е.М Русанова, О.Н Тихонова, В.П Юматов, Сопротивление материалов, изд «высшая школа», 2004 22 М.Д Подскребко, Сопротивление материалов, Минск «высшая школа», 2007 23 А.В Александров, В.Д Потапов, Б.П Державин, Сопротивление материалов, Москва: «высшая школа», 2003 24 В.П Ильин, В.В Карпов, А.М Маслеников, Численные методы решения задач строительной механики, Минск: «высшая школа», 1990 25 В.А Баженов, А.Ф Дащенко, В.Ф Оробей, Н.Г Сурьянинов, Численные методы в механике, 2004 26 А.В Лебедев, Численные методы расчета строительных конструкций, Санк-петебург, 2012 ... hệ phương trình giải toán tính nội lực chuyển vị cong tròn 26 2.3 Trình tự giải toán cong tròn phương pháp phần tử biên 46 CHƯƠNG TÍNH TOÁN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA THANH CONG PHẲNG... PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN 53 3.1 Kiểm tra độ tin cậy phương pháp phần tử biên 54 3.1.1 Tính nội lực chuyển vị cong tròn phương pháp phần tử biên 54 3.1.2 Tính nội lực. .. chuyển vị cong phẳng theo lý thuyết Cơ học công trình 1.2.2 Các phương pháp số giải toán cong phẳng 17 CHƯƠNG XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ THANH CONG PHẲNG BẰNG