SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÝ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2015 – 2016 Khóa ngày 03 tháng năm 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: A  x x2 , với x >   x 2 x2 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Thực phép tính để tính giá trị A x   2 c) Tìm x để A = x + Câu (2,0 điểm) 2 x  y  a) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay):  3x  y  b) Cho parabol (P): y = 2x đường thẳng (d): y = 3x + b Vẽ parabol (P) tìm b biết (d) qua điểm M thuộc (P) có hoành độ x = –1 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x2   m  1 x  m2  2m   (1) (m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P   x1  x2    x1  1 x2  1 Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với ABC  60 , BC = 2a AB < AC Gọi (O) đường tròn đường kính BC (O trung điểm BC) Đường tròn (O) cắt cạnh AB AC D E (D khác B, E khác C), BE cắt CD H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh: HB.DE = HD.BC OB c) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt đường thẳng DI M Tính tỉ số OM 3a d) Gọi F giao điểm AH BC Cho BF  , tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF theo a >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÝ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2015 – 2016 Khóa ngày 03 tháng năm 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN Câu a) Ta có x x2   x 2 x2 x x A  x  x  2 x x    x  2    x   x x  2x  x  x  x 2  x 2  x x  3x  x x  x   x 2  x 1 x   x 2 x 2    x 1 b) ĐKXĐ A x > 0, x   2 thỏa mãn điều kiện Thay x   2 , ta có: A   2 1   2 1 1     2 1     (do   0) Vậy x   2 A = c) A  x   x   x   x   x   ⇔ x = (loại) x = (tm) Vậy A = x + ⇔ x = Câu 2 x  y  a)  (I) 3x  y  >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất!   y  2x  x   y  2x  (I )      11x  33  y  1 3x   x    Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;–1) b) Vẽ parabol (P) (P): y = 2x2 nên có đỉnh O(0;0), qua điểm A(1;2), B(2;8), nhận Oy trục đối xứng Điểm M(–1;m) thuộc (P) nên m = 2.(–1)2 = ⇒ M(–1;2) M(–1;2) ∈ (d) ⇒ = 3.(–1) + b ⇒ b = Vậy b = Câu x2   m  1 x  m2  2m   (1) a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   '   m  1   m2  2m      m2  2m  1   m  2m     4m    m  b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác m  m    2  m  4m   1   m  1  m  2m   m   m  >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! Theo định lý Vi–ét:  x1  x2  2m    x1 x2  m  2m  Thay vào P ta có: P  x1  1 x2  1   x1  x2      x1  x2   x1 x2   x1  x2      2m    m  2m    2m      2m   m  4m     4  (m  2)    m     Áp dụng BĐT Cô–si cho hai số không âm, ta có:  m  2  (m  2)2   P  Dấu xảy (m – 2)2 = ⇔ m = (thỏa mãn) m = (loại) Vậy GTNN P 8, đạt m = Câu >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! a) Gọi I trung điểm AH Vì tam giác ADH vuông D, có I trung điểm cạnh huyền nên IA = IH = ID Vì tam giác AEH vuông E, có I trung điểm cạnh huyền nên IA = IH = IE ⇒ IA = IH = ID = IE ⇒ Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm I b) Vì BDEC tứ giác nội tiếp nên: HDE  HBC (hai góc nội tiếp chắn cung EC) (1) HED  HCB (hai góc nội tiếp chắn cung BD) (2) Từ (1) (2)  HDE ∽ HBC (g.g) HD DE   HB BC  HD.BC  HB.DE c) Vì ID = IH nên ∆ IDH cân I ⇒ IDH  IHD (3) Vì IH // MC (cùng vuông góc BC) nên IHD  MCD (4) Từ (3) (4) ⇒ IDH  MCD Suy ∆ MDC cân M ⇒ MD = MC Mà OD = OC nên OM trung trực CD ⇒ OM ⊥ CD Mà BD ⊥ CD nên OM // BD ⇒ COM  CBD  60 Ta có: OB OC   cos COM  cos 60  OM OM d) Vì BDH  BFH  90  90  180 nên BDHF tứ giác nội tiếp ⇒ DBH  DFH (5) Tương tự ta có: ECH  EFH (6) Vì BDEC tứ giác nội tiếp nên DBH  ECH (7) Từ (5), (6), (7) ⇒ DFH  EFH ⇒ FH phân giác góc DFE Tương tự ta có: EH phân giác góc DEF >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất! Do H tâm đường tròn nội tiếp ∆ DEF Vẽ HK ⊥ DF K Suy bán kính đường tròn (H) nội tiếp ∆ DEF HK Tính HK: Ta có: BD  BC.cos DBC  a Vì ∆ BDC vuông D nên DC  BC  BD2  a Hai tam giác vuông CDB CFH có chung góc C nên chúng đồng dạng, suy a a HF CF BD.CF 5a   HF    BD CD CD a 9a 25a a 13 ∆ BFH vuông F nên BH  BF  HF    16 48 2 ∆ BDH vuông D nên DH  BH  BD  13a a  a2  12  HBF  HDK  HBF ∽ HDK (g.g) Có   HKD  HFB  90 a 5a HB HF HD.HF 5a 39    HK    HD HK HB 156 a 13 Vậy bán kính đường tròn nội tiếp ∆ DEF HK = 5a 39 156 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để ôn luyện thi vào 10 Toán – Văn – Anh tốt nhất!