THPT ĐĂNG TUYỂN TỔ TOÁN – TIN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN, THỜI GIAN: 120’ ( )    a−b a a −b b  a + b  − ÷ Bài1(2 điểm): Cho biểu thức A =  ÷ a a + b b  ; ( a > 0; b > 0; b ≠ a ) a − b a − b     a) Rút gọn A b) Giả sử a b hai nghiệm phương trình bậc hai x − x + = Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A Bài2(3 điểm): >1 x b)(1 điểm) Giải phương trình: x − x + x x − x − =  x + y = c) (1 điểm) Giải hệ phương trình:   x + + y + = a)(1điểm) Giải bất phương trình : Bài3(1,5 điểm): Cho phương trình bậc hai: x − 2mx + m − = (1) a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có diện tích ( đvdt) Bài4(2,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn Nửa đường tròn đường kính AB cắt đoạn thẳng CA;CB M; N ( khác A;B) Gọi H giao điểm AN BM a) Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp BAC + ANM = 900 b) Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường kính CD đường tròn (O) Chứng minh AH = BD c) Gọi I trung điểm AB Đường thẳng qua H vuông góc với IH cắt cạnh CA, CB P, Q Chứng minh H trung điểm PQ Bài5(1 điểm): Cho tam giác ABC cạnh a (cm) Dựng hình chữ nhật MNPQ có M, N cạnh BC P, Q cạnh AC AB Đặt BM = x(cm) Tìm x để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn THPT ĐĂNG TUYỂN TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA CHUNG KHỐI 12 MÔN HÌNH HỌC, THỜI GIAN: 45’ ĐỀ SỐ Bài1(4 điểm): Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết: a) Cạnh đáy a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 b) Chiều cao h, mặt bên tạo với đáy góc 300 Bài2(4 điểm): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = (cm); đáy ABC tam giác vuông B, AB = (cm), ·ACB = 300 a) Tính thể tích V khối lăng trụ b) Trên đường thẳng BB’ CC’ lấy điểm M N tuỳ ý Tính thể tích khối tứ diện AA’MN Bài3(2 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B; AB = AD = 2a, BC = a; hai mặt phẳng (SAC) (SAD) vuông góc với đáy; mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng BM SC, với M trung điểm AD ( Lưu ý: Học sinh nộp lại đề, bỏ đề vào làm) THPT ĐĂNG TUYỂN TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA CHUNG KHỐI 12 MÔN HÌNH HỌC, THỜI GIAN: 45’ ĐỀ SỐ Bài1(4 điểm): Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết: a) Cạnh đáy a , cạnh bên tạo với đáy góc 300 b) Chiều cao h, mặt bên tạo với đáy góc 600 Bài2(4 điểm): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = (cm); đáy ABC tam giác vuông B, BC = (cm), ·ACB = 600 a) Tính thể tích V khối lăng trụ b) Trên đường thẳng BB’ CC’ lấy điểm M N tuỳ ý Tính thể tích khối tứ diện AA’MN Bài3(2 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B; AB = AD = 2a, BC = a; hai mặt phẳng (SAC) (SAD) vuông góc với đáy; mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng BM SC, với M trung điểm AD ( Lưu ý: Học sinh nộp lại đề, bỏ đề vào làm)  ... trung điểm AD ( Lưu ý: Học sinh nộp lại đề, bỏ đề vào làm) THPT ĐĂNG TUYỂN TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA CHUNG KHỐI 12 MÔN HÌNH HỌC, THỜI GIAN: 45’ ĐỀ SỐ Bài1(4 điểm): Tính thể tích khối.. .THPT ĐĂNG TUYỂN TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA CHUNG KHỐI 12 MÔN HÌNH HỌC, THỜI GIAN: 45’ ĐỀ SỐ Bài1(4 điểm): Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD... S.ABCD khoảng cách đường thẳng BM SC, với M trung điểm AD ( Lưu ý: Học sinh nộp lại đề, bỏ đề vào làm)