SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN AN GIANG Khóa ngày 07 - - 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Câu (1,5 điểm) Cho 𝑥 = 13 19 + Môn : TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Tính giá trị biểu thức 𝐴 = 𝑥 − 8𝑥 + 15 Câu (1,5 điểm) Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (𝑎 ≠ 0) có đồ thị đường thẳng 𝑑 mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦 Viết theo 𝑎 𝑏 phương trình đường thẳng (𝑑 ′ ) Biết (𝑑) (𝑑 ′ ) vuông góc với đồng thời cắt điểm thuộc trục hoành Câu (1,5 điểm) Tìm 𝑥, 𝑦, 𝑧 biết : 𝑥2 + 𝑦 − 𝑧 + = 5𝑦 − 3𝑧 − = Câu (1,5 điểm) Cho hai phương trình bậc hai (𝑚 tham số) : 2𝑥 + 𝑚 − 𝑥 − = ; 4𝑥 − 𝑚 − 𝑥 − = a Tìm 𝑚 để hai phương trình có nghiệm b Tìm 𝑚 để hai phương trình cho có nghiệm chung Câu (3,0 điểm) Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 nội tiếp đường tròn 𝑂 Biết 𝐴 = 600 ; 𝐵 𝐶 hai góc nhọn có số đo khác Vẽ đường cao 𝐵𝐸, 𝐶𝐹 tam giác 𝐴𝐵𝐶 (𝐸, 𝐹 thuộc 𝐴𝐶, 𝐴𝐵) a Chứng minh 𝐵𝐶𝐹 = 𝐵𝐸𝐹 b Gọi 𝐼 trung điểm 𝐵𝐶 Chứng minh tam giác 𝐼𝐸𝐹 tam giác c Gọi 𝐾 trung điểm 𝐸𝐹 Chứng minh 𝐼𝐾 song song 𝑂𝐴 Câu (1,0 điểm) Trong hình vành khăn với bán kính đường tròn 10𝑅 8𝑅 Xếp hình tròn bán kính 𝑅 tiếp xúc với hai đường tròn hình vành khăn cho hình tròn không chồng lấn Hỏi xếp nhiều hình tròn thế? Hết Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: ; Phòng: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG A ĐÁP ÁN Câu ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 07-7-2017 MÔN TOÁN CHUYÊN Đáp án Ta có 19 + = 16 + 2.4 + = + Câu ⟹𝑥= 13 = Câu 0,5 13 − =4− 16 − 4+ ⟹ 𝑥 = − = 19 − Thay vào 𝐴 ta 𝐴 = 19 − − − + 15 = 19 − − 32 + + 15 ⟹𝐴=2 𝑑 : 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑎 ≠ Giả sử (𝑑’): 𝑦 = 𝑎’𝑥 + 𝑏’ Do 𝑑 , (𝑑 ′ ) vuông góc ⟹ 𝑎 𝑎′ = −1 ⟹ 𝑎′ = − (do 𝑎 ≠ 0) 𝑎 𝑏 Ta lại có : 𝑑 cắt 𝑂𝑥 điểm có hoành độ 𝑥 = − 𝑏′ Câu Điểm 0,5 0,5 0,5 𝑎 𝑑′ cắt 𝑂𝑥 điểm có hoành độ 𝑥 = − 𝑎′ Theo đề hai đường thẳng 𝑑 ; (𝑑 ′ ) cắt điểm thuộc 𝑂𝑥 nên 𝑏 𝑏′ − =− ′ 𝑎 𝑎 − 𝑏 𝑎′ 𝑏 𝑏 𝑎 ′ ⟺𝑏 = = =− 𝑎 𝑎 𝑎 Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình: 𝑏 𝑑 ′ : 𝑦 = − 𝑥 − = − (𝑎𝑥 + 𝑏) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑥2 + 𝑦 − 𝑧 + = 5𝑦 − 3𝑧 − = 2 Do 𝑥 ≥ 0; 𝑦 − 𝑧 + ≥ nên hệ phương trình trở thành 𝑥=0 𝑥2 = 𝑦−𝑧+1 =0 ⟺ 𝑦−𝑧+1=0 5𝑦 − 3𝑧 − = 5𝑦 − 3𝑧 − = 𝑦−𝑧+1=0 3𝑦 − 3𝑧 + = Xét hệ ⟺ 5𝑦 − 3𝑧 − = 5𝑦 − 3𝑧 − = 𝑦−𝑧+1=0 6−𝑧+1=0 𝑦=6 ⟺ ⟺ ⟺ 𝑦=6 −2𝑦 + 12 = 𝑧=7 Vậy nghiệm hệ phương trình 𝑥 = 0; 𝑦 = 6; 𝑧 = 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 Câu 4a Do 𝑎, 𝑐 trái dấu nên hai phương trình có hai nghiệm phân biệt với số 𝑚 Câu 4b Giả sử hai phương trình có nghiệm chung 𝑥0 2𝑥02 + 𝑚 − 𝑥0 − = 4𝑥02 − 𝑚 − 𝑥0 − = ⟹ 6𝑥02 + 6𝑥0 − 12 = ⟹ 𝑥0 = 1; 𝑥0 = −2 𝑥0 = ⟹ + 𝑚 − − = ⟹ 𝑚 = 𝑥0 = −2 ⟹ − 𝑚 − − = ⟹ 𝑚 = 0,5 0,25 0,25 Vậy 𝑚 = 2; 𝑚 = thỏa yêu cầu 0,5 A E K Câu 5a F O Câu 5b C I B Hình vẽ 𝐵𝐸 đường cao ⟹ 𝐵𝐸 ⊥ 𝐸𝐶 ⟹ 𝐵𝐸𝐶 = 900 0,25 𝐶𝐹 đường cao ⟹ 𝐵𝐹 ⊥ 𝐹𝐶 ⟹ 𝐵𝐹𝐶 = 900 Vậy 𝐸, 𝐹 nhìn đoạn 𝐵𝐶 góc vuông hay tứ giác 𝐵𝐶𝐸𝐹 nội tiếp đường tròn đường kính 𝐵𝐶 0,25 0,25 ⟹ 𝐵𝐶𝐹 = 𝐵𝐸𝐹 ( góc nội tiếp chắn cung) Do tam giác 𝐴𝐶𝐹 vuông 𝐹 có 𝐴 = 600 ⟹ 𝐸𝐶𝐹 = 300 0,25 0,25 Theo câu a tứ giác 𝐵𝐶𝐸𝐹 nội tiếp đường tròn tâm 𝐼 ⟹ 𝐸𝐼𝐹 = 2𝐸𝐶𝐹 = 600 (góc nội tiếp góc tâm chắn cung) 𝐼𝐵 = 𝐼𝐹 = 𝐼𝐸 = 𝐼𝐶 Vậy tam giác 𝐼𝐸𝐹 (tam giác cân có góc 600 ) 0,25 x' A x E Câu 5c K F O B I C Kẻ tiếp tuyến 𝑥𝐴𝑥′ đường tròn (𝑂) 𝐴 (hình vẽ) ⟹ 𝑥𝑥 ′ ⊥ 𝑂𝐴 (1) Mà 𝐵𝐴𝑥 = 𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐹𝐸 = 𝐴𝐶𝐵 ( tứ giác 𝐵𝐹𝐸𝐶 nội tiếp) ⟹ 𝐵𝐴𝑥 = 𝐴𝐹𝐸 ⟹ 𝑥𝑥 ′ ∥ 𝐸𝐹 (2) (1) (2) ⟹ 𝑂𝐴 ⊥ 𝐸𝐹 Mặt khác 𝐼𝐾 ⊥ 𝐸𝐹 (do tam giác 𝐼𝐸𝐹 đều) Vậy 𝑂𝐴 𝐼𝐾 song song 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu Xét hình tròn tâm 𝐼 tiếp xúc với hai đường tròn tâm 𝑂 hình vành khăn Từ 𝑂 kẻ hai tiếp tuyến 𝑂𝑇 𝑂𝑇’ tiếp xúc hình tròn tâm 𝐼 Ta có 𝐼𝑇 = 𝑅; 𝑂𝐼 = 9𝑅 Tam giác 𝑂𝐼𝑇 vuông 𝑇 𝐼𝑇 𝑅 ⟹ sin 𝐼𝑂𝑇 = = = 𝑂𝐼 9𝑅 ⟹ 𝐼𝑂𝑇 ≈ 23′ 𝑇𝑂𝑇′ = 2𝐼𝑂𝑇 ≈ 120 46′ Số hình tròn xếp hình vành khăn là: 3600 : 120 46′ ≈ 28,1984 Vậy xếp nhiều 28 hình tròn bán kính 𝑅 tiếp xúc với hai đường tròn hình vành khăn 0,25 0,25 0,25 0,25 B HƯỚNG DẪN CHẤM: Học sinh làm cách khác mà điểm tối đa Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho câu đáp án, giám khảo chấm không dời điểm từ phần qua phần khác  ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG A ĐÁP ÁN Câu ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 0 7-7 -2 017 MÔN TOÁN CHUYÊN Đáp án Ta có 19 + = 16 + 2.4 + = +... tròn xếp hình vành khăn là: 3600 : 120 46′ ≈ 28,1984 Vậy xếp nhiều 28 hình tròn bán kính