SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu (2,0 điểm) a) Cho ba số a, b, c đôi khác thỏa mãn a  b  b  c  c  a Tính giá trị biểu thức T  ( a  b  1)(b  c  1)(c  a  1) b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x  x3 x  3mx  2m  Câu (2,0 điểm) a) Tìm số nguyên m cho m  12 số phương b) Chứng minh 11 số nguyên tố phân biệt, lớn chọn hai số gọi a, b cho a  b chia hết cho 60 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x   3x   13x  x  y  b) Giải hệ phương trình   x   y   Câu (3,0 điểm)   1200 , nội tiếp đường tròn (O) Gọi D giao điểm Cho tam giác ABC cân với BAC đường thẳng AC với tiếp tuyến (O) B; E giao điểm đường thẳng BO với đường tròn (O) ( E  B ); F, I giao điểm DO với AB, BC; M, N trung điểm AB, BC a) Chứng minh tứ giác ADBN nội tiếp b) Chứng minh F, N, E thẳng hàng c) Chứng minh đường thẳng MI, BO, FN đồng quy Câu (1,0 điểm) Cho số không âm x, y, z thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  z  xyz ………… Hết………… Họ tên thí sinh:…………………………….….Số báo danh:……………… Cán coi thi không giải thích thêm