ĐỀ SỐ 6 ĐỀ SỐ 6 Câu 1 : Cho hàm số : ( ) ( ) a C− 4 2 y = x 2a + 1 x + a + 1 1). Khảo sát hàm số (C 0 ) khi a = 0 . 2). Tìm trên đồ thị (C 0 ) những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị 3). Với giá trị nào của a thì hàm số có số cực tiểu mà không có cực đại . Câu 2 : 1). Chứng minh rằng : ≤ ≤ ∫ π/3 π/4 3 cotgx 1 dx 12 x 3 2). Với a , b , c ∈ R + ; abc = 1 . Chứng minh rằng : ≥ 2 2 2 2 2 2 bc ca ab 3 + + a b + a c b a + b c c b + c a 2 Câu 3 : 1). Giải phương trình lượng giác sau : − 1 2.cos2x 5.cosx + 7 = cosx 2). Cho ∆ABC có các góc thõa : ( ) ( ) 3 cosB + 2sinC + 4 sinB + 2cosC = 15 Chứng tỏ rằng ∆ABC vuông . Câu 4 : Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho M(2 ; 3 ; - 5) và đường thẳng : 1. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M và song song với (D) . ( ) − −   −  3x y + 2z 7 = 0 D : x + 3y 2z + 3 = 0 2. Đường thẳng qua M vuông góc (D) , cắt (D) tại điểm H . Tính độ dài MH . 3. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng của M qua (D) . Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b). (THKPB). 5a). 1. Trong không gian cho hình chóp S.ABCD (ABCD là hình chữ nhật) . AB = a ; AD = b ; SA = 2a Với SA ⊥(ABCD). M∈SA và AM = x (0 ≤ x ≤ 2a) a). Tính diện tích thiết diện do mp(MBC) cắt hình chóp đã cho . b). Xác định x để diện tích của thiết diện trên là lớn nhất . 5b). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn : 2. Tìm giá trị của biểu thức : ( ) ( ) − 2 2 A = 2 5 .i + 2 + 5 .i 2. Trong khai triển a) .Chứng minh rằng (C m ) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m. (C m ) : x 2 + y 2 – 4m.x – 2(m + 1).y – 1 = 0 .    ÷   10 1 2 + x 3 3 c). Xác định x để mp(MBC) chia hình chóp ra 2 phần bằng nhau . b) .Tìm quỹ tích tâm đường tròn (C m ) . Cmr quỹ tích đó luôn tiếp xúc với (P) : y 2 = 2x . Thành a 0 + a 1 x + …+a 10 x 10 Hãy tìm hệ số a k lớn nhất với k = 0 , 1 , 2 , …, 10 . PHỤ LỤC : Đề này có thể sáng tạo nhiều bài tương tự hay và lý thú . Chúc các bạn vui và sáng tạo phát huy trí tuệ - giúp ích cho đời ! . ĐỀ SỐ 6 ĐỀ SỐ 6 Câu 1 : Cho hàm số : ( ) ( ) a C− 4 2 y = x 2a + 1 x + a + 1 1). Khảo sát hàm. tiểu mà không có cực đại . Câu 2 : 1). Chứng minh rằng : ≤ ≤ ∫ π/3 π/4 3 cotgx 1 dx 12 x 3 2). Với a , b , c ∈ R + ; abc = 1 . Chứng minh rằng : ≥ 2 2 2