PHAN Ill PHUONG TRINH, BAT PHƯƠNG TRÌNH VA NE BAC CAO CHỦ ĐỀ I CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA A PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Bài tốn I Cho phương trình: ax’ + bx? +cx +d =0(a #0) Giải phương trình biết nghiệm Xp qd) PHƯƠNG PHÁP CHUNG Ta thực theo bước sau: Bước ! Đốn nghiệm xạ (1) Bước Phân tích (1) thành (x~ K;)(ax” + bịx+c¡)=0 | Sửu = g(x)=ax?+b,x+c,=0 Chú ý Dự đoán nghiệm dựa vào kết qua sau : (2) “ "_ Nếua+b+c +d=0thì (1) có nghiệm x =1 Nếua-b+c—-đd=0thì (1) có nghiệm x = -1 = Néua, b,c, d nguyén va (1) cé nghiem hữu tỷ © thi p, q theo thứ tự ước Vidul; a b đ a ac`= bd”(a,d #0) (1) có nghiệm x =~ Giải phương trình sau: 2x'+x?-5x+2=0 2x'+x+3=0 c d Giải a Nhận xét rằng: 3xÌ-8x”-2x+4=0 x'+x?—x42 -242 =0 a+b+c +d =0 phương trình có nghiệm Biến đổi phương trình đạng: (x — 1)(2x* + 3x— 2)=0 © x-1=0 2x? +3x-2=0 x = l @exelvx=-2vx=- Vậy phương trình có ba nghiệm phan biét x= 1,x= -2,x= nile «Nếu q 185 b Nhận xét rằng: a—b+c—d=0do phương trình có nghiệm x = —1 Biến đổi phương trình dạng: (x + 1)(2x?-2x+3)=00] c | +1=0 x° -2x+3=0 ox=-l Vậy phương trình có nghiệm nhat x = - l Nhận xétrảng: a= có ước +I, #3 d = có ước +1, +2 phương trình có nghiệm hữu tỷ giá trị +l, adie ee, Nhận thấy x = : nghiệm phương trình Biến đổi phương trình dạng: (x —2)(x2-2x -2) =0 3x=2=0 x? -2x-2=0 œx=2vx=1+8 Vậy phương trình có ba nghiém phan biét x = x = nghiệm phương trình Bước Vidu 3: Vậy phương trình có nghiệm : Giải phương trình: 4x`+3x= 1, () Giải " Trước hết ta chứng minh (1) có nghiệm — Bạn đọc tự làm " - Xác định nghiệm Data= Vl+V2 vaa= sie + V1-¥2 ), ta duge: 4œ`+ 3œ= I © x = nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm x = sali +2 +ÏÑI-42} 187 Với lml > 1, giải phương trình: Bai toan 4x'-3x=m q) PHƯƠNG PHÁP Thực theo ba bước sau : Bước CHUNG Chứng minh phương trình có ngÌ:iệm việc lựa chọn hai cách sau: Cách : Giả sử xạ nghiệm phương trình , : =_ Nếulxj| cắt đồ thị hàm số điểm Bước Do phương trình có nghiệm xạ nghiệm Xác định nghiệm phương trình Data= Vm+Vm?-1 Bước va a= 40) — 3a =m x= (a+ 1) ta được: a langhiém cia phuong trinh Vậy phương trình có nghiệm : x= im + vm? =1 + mm” 188 -I ) Ví du 4; Giải phương trình: 4x? — 3x =2 (1) Giải ® Trước hết ta chứng minh (1) có nghiệm " Xác dịnh nghiệm Data= 2+3 œ= 5s v3 + {2-3 — Bạn đọc tự làm ), ta được: 4œ” + 3œ = l © x = nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm x = z( J2+4/3 Bài toán + 2-3} Với lml < 1, giải phương trình: 4x`— 3x =m qd) PHUONG PHAP CHUNG Thuc hién theo ba budc sau : Bước Đặtm = cosọ =cos(@ + 27) Bước Nhận xét rằng: cos@ = cos(3 >) = cos’? =x, = cost —3cos nghiệm phương trình Tương tự ta X;; = c0§ biên Bước Vidu5: Vậy phương trình có ba nghiệm nghiệm phương trình x, = cos ¢ , X23 = COS +27 Giải phương trình: 4x`~3x= 2, Giải Ta có: + = cos = =cos(= +2n)= 3 gg BEEN, Nhan xét rang : cos= = cos(3.~ ) = 4cos*= ~ 3cos= >xX,= cos 9 nghiệm phương trình _ +ỐT Tương tự ta X; = COS Vậy phương trình có ba nghiệm nghiệm phương trình x, = cost X= cos = › X; = COSpt : 189 Bài toán Xét ba kha nang : a b Giải phương trình: xÌ+px+q=0 PHUONG PHAP CHUNG Néu p= thi: (1) x'= -qe>x= Y-q (1) langhiém nhat phương trình Néu p> 0, bang cach dayt an phu ta chuyén (1) vé bai tốn 2, sau: Dat: Khi : ()©4+3t+ c sr = phương trình toán Nếup