LÊ HẢI CHÂU | Cac dang Toan LE HAI CHAU Cac dang toan co ban & nang cao LUGNG GIAC 11 BAI TAP TU LUAN VA TRAC NGHIEM NHA XUAT BAN DAI HOC QUOC GIA HA NOI Vài dòng mở đầu Chương trình “Dại số giải tích” lớp 11 gồm hai phan: Phan Hàm số lượng giác - Phương trình uà hệ phương trình lượng giác Phân Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân mu va ham sé légarit Tập sách “Cac dang todn co ban uà nâng Giới hạn, hàm cao” lớp 11 số biên soạn thành hai cuốn: - Lượng giác lop 11 ~ Giải tích lớp 11 Cuốn “Lượng giác lớp 11” gơm dạng trình bày sau: dạng tốn điển hình, mỗt a) Kiến thúc cần nắm vitng b) Đề c) Gợi ý phương pháp giải - Giải d) Bài tốn tự giải (chỉ có dap số) e) Bài tập trắc nghiệm Ngoài cuối số dạng tốn cịn có mục “Bạn có biết?” gồm mẩu chuyện toán học uừa nâng cao hiểu biết, mở rộng tầm mắt, uừa có tính chất giải trí Hì uọng, “Các dạng tốn nơng cao”, bồi dưỡng đạt số lớp 10 xuất bản, sách giúp ích thiết thực cho đơng đảo em học sinh (uà huynh) để nâng cao trình độ tốn học mơn Tốn bậc phụ uươn lên học giỏi LÊ HẢI CHÂU Dạng toan I CAC HAM SO LUONG GIAC A KIEN THUG CAN NAM VONG Góc cung lượng giác 1) Dé cae géc ta dung don tị “độ”: tóc 19: Tao Sóc bet: 1' =601% 1'=60°, Ngồi cịn có đơn vị khác, “radian” (viết tat 1A rad): 1° = bad = 0,01745rad 180 lrad = 18( ‘ = dé=57°17'45", [ Độ | ao | 45° | 60" | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | Radian | Trên „ oa đường | kẻ | us Eo trịn bán kính R, cung 2m 3x 5x + có số đo «@ rad có độ dài là: = Ra Nếu = / = R: Cung cé sé đo radian cung có độ đài bán kính đường trịn mang cung đó., 3) Góc bà cung lượng giác Với hai tỉa Ox, Oy cho trước có vơ số góc lượng giác kí hiệu (Ox, Oy) So với góc-lượng giác kí hiệu sđ(Ox, Oy), ta có cơng thức: sd(Ox, Oy) = la" +kk.360° (ke Z2) lee +k2x (keZ) Số đo cung lượng giác ÁB số đo góc (Ox, Oy) cịn viết (OA, OB) 3) Dường trịn lượng giác 1ó đường trịn định hướng có bán kính đơn vị độ dài (R = 1) Muốn biểu diễn cung đường tròn lượng giác xúc định điểm cung Nếu œ số thực cho trước hệ thức: sảẤN œ + k.2m (ke Z) xác định điểm M đường trịn lượng giiíc Các hàm số lượng giác Cac gia tri sina, cosa, tana, cotœ gọi giá trị lương giác cung œ Truc tung cịn gọi (rực sin, trục hồnh cịn gọi 1a truc cosin Bảng giá trị lượng giác số cung hay góc đặc biệt sau: Góc (0°)Ø cua te T gi30 ° x ) 245 ọ ) T (60 0, ) 5T (00 ° ) lượng giác sin Ễ v2 v3 cos a v3 v2 + tan a V3 v3 ll vã v3 cot œ 2 21 2 ; a =— Các đẳng thức lượng giác sin?œ +cos? œ = 1+tan?a= 1+cot? a= cos” a sin? a tana.cota = Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt l -| 1) Cung doi nhau: ava (-@ cos(—a) = cosa sin(=ơ) = -sinœ tan(-ư) = —tana cot(—a) = —cota 2) (Cung bu nhau: ava (x- ở) Sin(r — @) = sing cos(t — a) = —cosa tan(x — a) = —tana cot(n — a) = —cota 3) Cung mœ ava (a+ n) sin(a + n) =— sina cos(a + m) =— cosa tan(a + 7m) = tana cot(a + =) = cota 4) Cung phu nhau: ava lš-z] : É sin| cos| ——œ i T ——œ tan( Za) cai Hàm 1) |=cosœ ) |=sinœ cota Š—w ]> tang, số lượng giác ngược Xét hàm số y = sinx đoạn Trong đoạn có cung với điều kiện -1