Luận văn thạc sĩ khoa học MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT DANH MỤC BẢNG BIỂU DANH MỤC HÌNH VẼ GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI 10 I Lý chọn đề tài 10 II Mục đích nghiên cứu đề tài 10 III Nội dung đề tài 11 IV Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài 11 PHẦN - CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13 CHƢƠNG LÝ THUYẾT TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 13 1.1 Tải trọng số 13 1.2 Tải trọng dao động điều hòa 18 CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP SỐ 22 2.1 Tổng quan phương pháp tích phân Newmark 22 2.2 Phân tích transient phần mềm ANSYS 26 PHẦN - ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT 33 CHƢƠNG KHẢO SÁT ỨNG XỬ CỦA MÔ HÌNH DẦM ĐƠN GIẢN 33 3.1 Mô tả toán 33 3.2 Tính toán giải tích 33 3.3 Mô số 34 Luận văn thạc sĩ khoa học 3.4 So sánh kết luận 38 CHƢƠNG KHẢO SÁT ỨNG XỬ CỦA MÔ HÌNH CẦU TRỤC 3D 41 4.1 Mô hình mô điều kiện đầu vào 41 4.2 Kết mô 42 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 Luận văn thạc sĩ khoa học LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan rằng, luận văn thạc sĩ khoa học “Nghiên cứu lý thuyết ứng dụng mô số tính toán tải trọng động” công trình nghiên cứu riêng Những số liệu sử dụng rõ nguồn trích dẫn danh mục tài liệu tham khảo Kết nghiên cứu chưa công bố công trình nghiên cứu từ trước tới Hà Nội, ngày 27 tháng 09 năm 2013 Nguyễn Tiến Tùng Luận văn thạc sĩ khoa học LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới thầy giáo, anh, bạn đồng nghiệp công tác Trung tâm DASI - Trƣờng Đại Học Bách Khoa Hà Nội cán Công ty Cổ Phần Công Nghệ Tiên Tiến tạo điều kiện vật chất quyền phần mềm mô số ANSYS để tác giả hoàn thành đề tài nghiên cứu luận văn “Nghiên cứu lý thuyết ứng dụng mô số tính toán tải trọng động” Tác giả đặc biệt gửi lời cảm ơn tới PGS.TS Nguyễn Việt Hùng trực tiếp hướng dẫn tận tình tác giả lý thuyết mô số lý thuyết tải trọng động để tác giả hoàn thành tốt nội dung luận văn Xin chân thành cảm ơn! Tác giả luận văn Nguyễn Tiến Tùng Luận văn thạc sĩ khoa học DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT x Vị trí tải tính từ đầu bên trái dầm t Thời gian tính từ lúc tải bắt đầu tác dụng lên dầm υ(x,t) Độ võng vị trí x thời gian t dầm E Mô đun đàn hồi J Mô men quán tính mặt cắt ngang dầm μ Khối lượng đơn vị chiều dài dầm ωb Vận tốc góc giảm chấn dầm P Độ lớn tải di động l Chiều dài dầm c Vận tốc di chuyển tải trọng δ(x) Hàm Dirac ( hàm xung hàm delta), khí hàm biểu diễn lực đơn vị tập trung điểm điểm x=0 T(1) Chu kì mode dao động riêng thứ dầm T Thời gian tải di chuyển dầm ccr Vận tốc tới hạn  Độ giảm logarit giảm chấn dầm [M] Ma trận khối lượng [C] Ma trận giảm chấn [K] Ma trận độ cứng, ut Vecto gia tốc phần tử, ut Vecto vận tốc phần tử ut Vecto chuyển vị phần tử Ft Vecto ngoại lực max Tần số lớn hệ kết cấu Luận văn thạc sĩ khoa học tmin Chu kỳ thời gian nhỏ kết cấu A Diện tích mặt cắt ngang dầm  Hệ số poisson ρ Khối lượng riêng vật liệu chế tạo dầm Luận văn thạc sĩ khoa học DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng So sánh kết mô giải tích 40 Bảng Kết tổng hợp độ võng dầm trường hợp tải di động số tải di động dao động điều hòa 48 Luận văn thạc sĩ khoa học DANH MỤC HÌNH VẼ Hình Dầm chịu tác dụng tải di động Pt 13 Hình Độ võng điểm dầm theo thời gian ứng với số giá trị α 18 Hình Sự phụ thuộc Δ vào α β 21 Hình Sự ổn định kịch tích phân Newmark theo thời gian 25 Hình Dầm chịu tác dụng tải trọng di động (a) mặt cắt ngang dầm (b) 33 Hình Độ võng điểm dầm tác dụng tải trọng di động ứng với trường hợp α khác 34 Hình Mô hình dầm mặt cắt chữ I ANSYS 35 Hình Độ võng tĩnh dầm đặt tải dầm 35 Hình Mode dao động riêng thứ dầm 36 Hình 10 Độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=0,5 36 Hình 11 Độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=1 37 Hình 12 Độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=1/18 37 Hình 13 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=0,5 theo kết mô tính toán giải tích 38 Hình 14 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=1 theo kết mô tính toán giải tích 38 Hình 15 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=2 theo kết mô tính toán giải tích 39 Hình 16 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=1/9(c=20m/s) theo kết mô tính toán giải tích 39 Hình 17 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=1/18(c=10m/s) theo kết mô tính toán giải tích 40 Hình 18 Mô hình cầu trục dầm I tổ hợp xây dựng phần mềm ANSYS 41 Hình 19 Tần số dao động riêng mode cầu trục dầm I tổ hợp 42 Luận văn thạc sĩ khoa học Hình 20 Độ võng tĩnh đặt tải dầm 43 Hình 21 Độ võng dầm trường hợp α=0,5 43 Hình 22 Độ võng dầm trường hợp α=1 44 Hình 23 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=0.5 44 Hình 24 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=1 45 Hình 25 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=2 45 Hình 26 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=1/25(c=10m/s) 46 Hình 27 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=2/25(c=20m/s) 46 Hình 28 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp c=10m/s 47 Hình 29 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp c=20m/s 48 Luận văn thạc sĩ khoa học GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI I Lý chọn đề tài Trong thực tế, có nhiều kết cấu chịu tác động tải trọng di động, đặc biệt kết cấu dạng dầm cầu trục, cầu, đường ray tàu hỏa… Các nghiên cứu tính toán, khảo sát ảnh hưởng tải trọng lên kết cấu sử dụng mô hình đơn giản hóa xét riêng phần dầm Tuy nhiên, chi tiết, phận khác kết cấu có ảnh hưởng định tới kết toán ví dụ dầm đầu cầu trục hay hệ thống cáp treo cầu Đối với phương pháp giải tích, đưa chi tiết vào tính toán khiến khối lượng tính toán tăng lên lớn phức tạp Để giải vấn đề trên, luận văn đề cập tới phương pháp khác để khảo sát toán tải trọng di động, phương pháp mô số Ưu điểm phương pháp cho phép người dùng xây dựng mô hình kết cấu phức tạp đồng thời khảo sát ứng xử mô hình nhanh chóng với độ tin cậy cao Từ lý trên, tác giả lựa chọn đề tài “Nghiên cứu lý thuyết ứng dụng mô số tính toán tải trọng động” II Mục đích nghiên cứu đề tài Đề tài thực với bốn mục đích chính: - Nghiên cứu phương pháp tính toán toán tải trọng di động: + Phương pháp giải tích + Các phương pháp số - Hiểu quy trình giải toán tải trọng di động phần mềm mô số ANSYS - Áp dụng phương pháp vào toán cụ thể: + Khảo sát toán tải trọng di động mô hình cầu trục đơn giản + Khảo sát toán tải trọng di động mô hình cầu trục dầm I tổ hợp 10 Luận văn thạc sĩ khoa học Hình 11 Độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=1 Hình 12 Độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=1/18 37 Luận văn thạc sĩ khoa học 3.4 So sánh kết luận Tổng hợp kết tính toán giải tích mô phỏng, ta có đồ thị bên (a)Mô (b)Giải tích Hình 13 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=0,5 theo kết mô tính toán giải tích (a)Mô (b)Giải tích Hình 14 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=1 theo kết mô tính toán giải tích 38 Luận văn thạc sĩ khoa học (a)Mô (b)Giải tích Hình 15 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=2 theo kết mô tính toán giải tích (a)Mô (b)Giải tích Hình 16 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=1/9(c=20m/s) theo kết mô tính toán giải tích 39 Luận văn thạc sĩ khoa học (a)Mô (b)Giải tích Hình 17 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=1/18(c=10m/s) theo kết mô tính toán giải tích α=0.5 α=1.0 α=2.0 α=1/9 α=1/18  max 0 ct l  max 0 ct l  max 0 ct l  max 0 ct l  max 0 ct l ANSYS 1,69 0,69 1,52 0,64 1,06 0,6 1,06 0,55 Maple 1,73 0,69 1,57 0,68 1,07 0,59 1,08 0,52 Sai số(%) 2,3 3,2 5,9 0,93 1,9 Bảng So sánh kết mô giải tích Dựa đồ thị độ võng dầm theo thời gian bảng tổng hợp phía trên, ta thấy kết mô kết tính toán giải tích tương đồng (sai số lớn có 5,9% ứng với trường hợp α=0,5) Như phương pháp mô đạt độ xác cao ứng dụng để khảo sát kết cấu phức tạp 40 Luận văn thạc sĩ khoa học CHƢƠNG KHẢO SÁT ỨNG XỬ CỦA MÔ HÌNH CẦU TRỤC 3D 4.1 Mô hình mô điều kiện đầu vào Dựa kết có độ xác cao trường hợp dầm đơn giản, tác giả ứng dụng phương pháp mô số khảo sát ứng xử cầu trục dầm chữ I tổ hợp chịu tác dụng tải trọng di động Hình 18 Mô hình cầu trục dầm I tổ hợp xây dựng phần mềm ANSYS Các điều kiện ban đầu sau: - Tải trọng di động P=2.104(N), bắt đầu di chuyển từ đầu bên trái dầm sang bên phải - Chiều dài dầm 15,74(m) - Kích thước mặt cắt ngang giống với mô hình dầm đơn giản xét phần 41 Luận văn thạc sĩ khoa học 4.2 Kết mô 4.2.1 Mô tính toán vận tốc tới hạn Để khảo sát ứng xử dầm cầu trục tác dụng tải trọng di động trường hợp α khác nhau, trước hết ta cần phải biết vận tốc tới hạn Vận tốc tới hạn tính qua tần số dao động riêng mode Như mô hình dầm đơn giản, ta có tần số theo cách tính toán công thức giải tích ( công thức 1.14) mô phần mềm ANSYS Tuy nhiên, mô hình cầu trục dầm I tổ hợp mô hình 3D, có kết cấu phức tạp nhiều so với mô hình dầm đơn giản xét nên việc tính toán tần số dao động riêng mode khó khăn Do tác giả sử dụng mô số để tìm tần số dao động riêng dầm cầu trục từ tính toán vận tốc tời hạn Hình 19 Tần số dao động riêng mode cầu trục dầm I tổ hợp Dựa kết mô phỏng, ta có tần số dao động riêng mode cầu trục f1=8,2302(Hz) Vận tốc tới hạn ccr là: ccr  f1.L  2.8, 2302.15, 74  260(m / s) 42 Luận văn thạc sĩ khoa học 4.2.2 Kết mô tải di động với trƣờng hợp α khác Hình 20 Độ võng tĩnh đặt tải dầm Dựa vào kết mô có độ võng tĩnh đặt tải dầm v0  19,384( mm) Một số kết mô Hình 21 Độ võng dầm trường hợp α=0,5 43 Luận văn thạc sĩ khoa học Hình 22 Độ võng dầm trường hợp α=1 Các kết mô ứng với trường hợp α khác tổng hợp Hình 23 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=0.5 44 Luận văn thạc sĩ khoa học Hình 24 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=1 Hình 25 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=2 45 Luận văn thạc sĩ khoa học Hình 26 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=1/25(c=10m/s) Hình 27 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp α=2/25(c=20m/s) 46 Luận văn thạc sĩ khoa học Qua đồ thị ta thấy cầu trục dầm I tổ hợp có ứng xử tương tự mô hình dầm đơn giản khảo sát Như vậy, mô hình phức tạp có dạng 3D phương pháp mô số cho phép ta khảo sát với độ tin cậy định 4.2.3 Kết mô tải di động dao động điều hòa Trong trường hợp này, tác giả khảo sát ứng xử cầu trục chịu tác dụng tải dao động điều hòa với tần số với tần số dao động riêng mode Tải trọng có dạng Pt  P sin t  20000sin(2 *8.2302t ) (N) di chuyển với vận tốc c= 10 (m/s) 20 (m/s) ( ứng với α= 1/20 2/25) Kết độ võng dầm theo thời gian thể hình bên Hình 28 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp c=10m/s 47 Luận văn thạc sĩ khoa học Hình 29 Đồ thị độ võng dầm theo thời gian trường hợp c=20m/s 4.2.4 Nhận xét Tải số Tải dao động điều hòa c=130 m/s c=260m/s c = 520 m/s c = 10 m/s c = 20 m/s (α=0.5) (α=1.0) (α=2.0) (α=1/25) (α=2/25)  max 0  max 0 ct l  max 0 ct l  max 0 ct l  max 0 ct l 1.74 0.67 1.68 0.63 1.22 0.52 1.27 0.57 - - - - - - 7.36 0.81 6.96 0.85 ct l Bảng Kết tổng hợp độ võng dầm trường hợp tải di động số tải di động dao động điều hòa Có thể thấy độ võng dầm trường hợp tải di động dao động điều hòa lớn nhiều so với trường hợp tải di động có giá trị không đổi Nguyên nhân điều tải dao động điều hòa dao động với tần số tần số dao động riêng dầm gây tượng cộng hưởng Như vậy, phương pháp mô số không 48 Luận văn thạc sĩ khoa học cho phép khảo sát tác động di chuyển tải lên cầu trục mà phân tích tác động thay đổi độ lớn tải mà đặc biệt tượng cộng hưởng tải dao động với tần số tần số dao động riêng cầu trục 49 Luận văn thạc sĩ khoa học KẾT LUẬN Sau thời gian tìm hiểu nghiên cứu hướng dẫn nhiệt tình thầy giáo PGS TS Nguyễn Việt Hùng, tác giả hoàn thành luận văn đạt số kết bước đầu sau: - Nghiên cứu trình bày sở lý thuyết phương pháp tính toán tải trọng di động - Nghiên cứu trình bày phương pháp mô số khảo sát ảnh hưởng tải trọng di động lên kết cấu dầm cầu trục dạng 2D 3D - Ứng dụng sở lý thuyết vào toán tải trọng di động cụ thể - Nắm bắt quy trình mô tải trọng di động phần mềm mô số ANSYS Các kết nghiên cứu tác giả sử dụng làm sở phân tích dạng tải trọng động phức tạp đưa số khuyến nghị cho trình thiết kế cầu trục 50 Luận văn thạc sĩ khoa học TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] - Ladislav Frýba – Vibration of solids and structures under moving loads Thomas Telford, 1972 [2] - İsmail Esen Dynamic response of a beam due to an accelerating moving mass using moving finite element approximation Mathematical and Computational Applications, Vol 16, No 1, pp 171-182, 2011 [3] - Mohan Charan Sethi Dynamic Response of Beam Under Moving Mass National Institute of Technology Rourkela, 2012 [4] - Sneddon I N.: Fourier Transforms McGraw-Hill, New York, 1951 [5] - DITKIN V A., Kuznetsov P I.: Handbook of Operator Calculus (Spravochnik po operatsionnomu ischisleniyu) Gostekhizdat, Moscow, Leningrad 1951 [6] - N M Newmark "Method of Computation for Structural Dynamics" ASCE Journal of Engineering Mechanics Division Vol 85 67-94 1959 [7] - JR Rieker et al Discretization considerations in moving load finite element beam models Finite Elements in Analysis and Design No 21 (1996) pp 129-144 [8] - Serdar HÜGÜL Vibration analysis of systems subjected to moving loads by using the finite element method Dokuz Eylül University, Turkey, 2005 [9] - Hamada T R.: Dynamic Analysis of a Beam Under a Moving Force: a Double Laplace Transformation Solution Journal of Sound and Vibration, 74 (1981), No 2, 221-233 [10] - Tài liệu help ANSYS 51 ... khoa học Nghiên cứu lý thuyết ứng dụng mô số tính toán tải trọng động” công trình nghiên cứu riêng Những số liệu sử dụng rõ nguồn trích dẫn danh mục tài liệu tham khảo Kết nghiên cứu chưa công... Tiến tạo điều kiện vật chất quyền phần mềm mô số ANSYS để tác giả hoàn thành đề tài nghiên cứu luận văn Nghiên cứu lý thuyết ứng dụng mô số tính toán tải trọng động” Tác giả đặc biệt gửi lời cảm... xây dựng mô hình kết cấu phức tạp đồng thời khảo sát ứng xử mô hình nhanh chóng với độ tin cậy cao Từ lý trên, tác giả lựa chọn đề tài Nghiên cứu lý thuyết ứng dụng mô số tính toán tải trọng động”