ĐỀ SỐ 1 ĐỀ SỐ 1 Bài 1 : Cho hàm số : ( ) C − − − 2 x 2x 3 y = x 1 1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó suy ra đồ thị hàm số : − − − 2 x 2x 3 y = x 1 2). Tìm trên đồ thị hàm số những điểm sao cho tiếp tuyến với (C ) vuông góc với tiệm cận xiên . Bài 2 : 1). Cho : ( ) ( ) * m m.sinx + m + 1 .cosx = cosx a). Giải phương trình khi m = ½ . b). Tìm m để phương trình có nghiệm . c). Giả sử m là giá trị làm cho (*) có nghiệm . Cọi x 1 ; x 2 thõa : tính : cos 2(x 1 + x 2 ) . 1 2 2 x x k π π + ≠ + 2). Cho : ( ) ( ) ( ) ( )  −     x+1 x x 1 .lg2 + lg 2 + 1 < lg 7.2 + 12 log x + 2 > 2 Tìm m để phương trình : ( ) − − − 2x x m.2 2m + 1 .2 + m + 4 = 0 Có 2 nghiệm x 1 < x 2 sao cho x 1 nằm ngoài và x 2 nằm trong khoảng nghiệm của hệ phương trình trên . Bài 3 : 1). Giải bất phương trình : 5 1 5. x + < 2.x + + 4 2.x 2. x 2). Trong một bình có 50 hòn bi xanh , 30 hòn bi đỏ và 20 hòn bi vàng . Lấy ngẫu nhiên một lần 4 hòn bi . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra cả 4 hòn bi . a). Có chung một màu . b). Có đủ cả 3 màu khác nhau . c). Có ít nhất 2 hòn màu đỏ . Bài 4 : 1). Cho Hypecbol (H) : 9x 2 − 4y 2 = 36 . Gọi (D) là đường thẳng qua gốc O có hệ số góc k . (D’) là đường thẳng qua gốc O và vuông góc với đường thẳng (D) . a). Tìm điều kiện của k để (D) và (D’) đều cắt (H) . b). Tính diện tích hình thoi với 4 đỉnh là giao của (D) và (D’) cắt (H) theo k .) . c). Xác định k để hình thoi có diện tích nhỏ nhất . 2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y = | x 2 – 4x + 3 | và y = x + 3 Bài 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a). và 5b). theo chương trình phân ban 5a). Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x và 4 cạnh còn lại bằng 1 . a). Tính diện tích toàn phần của tứ diện theo x . b). Xác định x để diện tích toàn phần đạt giá trị lớn nhất . 5b). Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho 2 đường thẳng : ( ) ( )  − −     −    1 2 x = 1 + t x 2y + z 4 = 0 Δ : Δ : y = 2 + t x + 2y 2z + 4 = 0 z = 1 + 2t a). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (∆ 1 ) và song song (∆ 2 ) . b). Cho điểm M(2 ; 1 ; 4). Tìm tọa độ của H ∈ (∆ 2 ) sao cho độ dài MH nhỏ nhất . PHỤ LỤC : Bài 1 : 1). Có thể bổ sung câu a) là : Suy ra các đồ thị : − − − 2 x 2x 3 y = x 1 − − − 2 x 2 x 3 y = x 1 Có thể khó hơn : − − − 2 x 2 x 3 y = x 1 − − − 2 x 2x 3 y = x 1 2). Tìm trên đồ thị hàm số những điểm sao cho tiếp tuyến với (C ) làm với tiệm cận xiên một góc 45 0 . Các bài 2 ; 3 ; 4 ; 5 đều có thay các bỉểu thức tương tự hoặc ý tương tự . Bài 5 b : a). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (∆ 2 ) và song song (∆ 1 ) . b). Cho điểm M(1 ; 2 ; 1). Tìm tọa độ của H ∈ (∆ 1 ) sao cho độ dài MH nhỏ nhất . . ĐỀ SỐ 1 ĐỀ SỐ 1 Bài 1 : Cho hàm số : ( ) C − − − 2 x 2x 3 y = x 1 1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó suy ra đồ thị hàm số : − − − 2 x 2x 3 y = x 1 2) Cọi x 1 ; x 2 thõa : tính : cos 2(x 1 + x 2 ) . 1 2 2 x x k π π + ≠ + 2). Cho : ( ) ( ) ( ) ( )  −     x +1 x x 1 .lg2 + lg 2 + 1 < lg 7.2 + 12 log