BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - PHAN VĂN THUẬN LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG CHỨA MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - PHAN VĂN THUẬN LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG CHỨA MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số : 62.44.01.09 NGHỆ AN, 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung luận án công trình nghiên cứu riêng hướng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Huy Bằng PGS TS Nguyễn Văn Phú Các kết luận án trung thực công bố các ta ̣p chı́ khoa ho ̣c nước và quố c tế Tác giả luận án Phan Văn Thuận i LỜI CẢM ƠN Luâ ̣n án đươ ̣c hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa ho ̣c của PGS.TS Nguyễn Huy Bằ ng và PGS TS Nguyễn Văn Phú Tôi xin đươ ̣c bày tỏ lòng biế t ơn chân thành nhấ t đế n tập thể thầ y giáo hướng dẫn - người tâ ̣n tı̀nh giúp nâng cao kiế n thức tác phong làm việc tất mẫu mực của người thầ y và tinh thầ n trách nhiê ̣m của người làm khoa ho ̣c Tôi xin chân thành cảm ơn đế n quý thầ y cô giáo của Trường Đa ̣i ho ̣c Vinh về những ý kiế n đóng góp bổ ıć h cho nô ̣i dung luâ ̣n án, ta ̣o điề u kiê ̣n tố t nhấ t thời gian ho ̣c tâ ̣p và nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiê ̣u trường THPT Nguyễn Xuân Ôn đã giúp đỡ và ta ̣o mo ̣i điề u kiê ̣n thuâ ̣n lơ ̣i cho viê ̣c ho ̣c tâ ̣p và nghiên cứu của những năm qua Cuố i cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắ c đế n gia đı̀nh, người thân và ba ̣n bè đã quan tâm, đô ̣ng viên và giúp đỡ để hoàn thành luâ ̣n án này Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả luận án ii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ix MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG NGUYÊN TỬ 1.1 Nguyên lý lưỡng ổn định quang 1.2 Buồng cộng hưởng quang 1.2.1 Buồng cộng hưởng Fabry-Perot 10 1.2.2 Buồng cộng hưởng vòng 16 1.3 Vật liệu phi tuyến Kerr 19 1.4 Nguyên tử hai mức buồng cộng hưởng quang 20 1.5 Lý thuyết trường trung bình 25 1.6 Lưỡng ổn định quang hấp thụ tán sắc 27 1.6.1 Lưỡng ổn định quang hấp thụ 27 1.6.1.1 Mô hình lưỡng ổn định quang hấp thụ 27 1.6.1.2 Lý thuyết trường trung bình lưỡng ổn định quang hấp thụ 30 1.6.2 Lưỡng ổn định quang tán sắc 33 1.6.2.1 Mô hình lưỡng ổn định quang tán sắc 33 1.6.2.2 Lý thuyết trường trung bình lưỡng ổn định quang tán sắc 35 1.7 Lưỡng ổn định quang sử dụng EIT ba mức lượng 36 KẾT LUẬN CHƯƠNG 41 Chương MÔI TRƯỜNG EIT NĂM MỨC BẬC THANG 42 2.1 Phương trình ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣ 42 2.1.1 Ma trâ ̣n mâ ̣t đô 42 ̣ 2.1.2 Sự tiế n triể n theo thời gian ma trâ ̣n mật độ 43 2.1.3 Liên hệ độ cảm điện ma trận mật độ 46 2.2 Hệ số hấp thụ tán sắc 47 2.3 Cấu hình kích thích năm mức bậc thang 48 2.4 Phương trı̀nh ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣ cho hệ nguyên tử năm mức 50 2.5 Nghiệm gần ma trận mật độ 56 iii 2.5.1 EIT hệ nguyên tử năm mức bậc thang 60 2.5.1.1 Ảnh hưởng của cường độ laser điề u khiển 61 2.5.1.2 Ảnh hưởng của tầ n số laser điề u khiển 63 2.5.2 Điều khiển phi tuyế n Kerr 64 2.5.2.1 Sự tăng cường phi tuyến Kerr 65 2.5.2.2 Điều khiển phi tuyến Kerr theo tầ n số laser 66 2.5.2.3 Điều khiển phi tuyến Kerr theo cường độ laser 68 2.6 Nghiệm xác ma trận mật độ 69 KẾT LUẬN CHƯƠNG 75 Chương LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG CHỨA MÔI TRƯỜNG EIT NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG 76 3.1 Phương trình đặc trưng lưỡng ổn định quang 76 3.2 Đặc trưng lưỡng ổn định quang 79 3.2.1 Ảnh hưởng tần số trường laser dò 80 3.2.2 Ảnh hưởng tần số trường laser điều khiển 83 3.2.3 Ảnh hưởng cường độ trường laser điều khiển 85 3.2.4 Ảnh hưởng tham số liên kết C 86 3.2.5 Ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định theo tần số trường laser dò 87 3.2.6 Ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định theo tần số trường laser điều khiển 90 3.2.7 Ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định theo cường độ trường laser điều khiển 93 3.2.8 Ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định theo tham số liên kết C 96 3.3 Ảnh hưởng độ kết hợp 98 3.4 Đề xuất mô hình thực nghiệm 104 KẾT LUẬN CHƯƠNG 107 KẾT LUẬN CHUNG 109 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ 111 CÁC BÁO CÁO TRÌNH BÀY TẠI HỘI NGHỊ, HỘI THẢO 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO 113 PHỤ LỤC I 118 PHỤ LỤC II 121 iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Ký hiêụ Đơn vi ̣ AOB OB EIT TEM00 F-P ϕ không thứ nguyên không thứ nguyên không thứ nguyên W/m2 W/m2 W/m2 W/m2 không thứ nguyên không thứ nguyên Hz V/m V/m V/m Không thứ nguyên rad L m gij Y V/m anm T R I Is II IT Q Fins FSR E0 ER ET Ni Ý nghıã Atomic Optical Bistability (Lưỡng ổn định quang nguyên tử) Optical Bistability (Lưỡng ổn định quang) Electromagnetically Induced Transparency (Sự suốt cảm ứng điện từ) Mode Fabry-Perot Cường đô ̣ liên kế t tỷ đố i giữa các dich ̣ chuyể n của nguyên tử Hệ số truyền qua Hệ số phản xạ Cường đô ̣ sáng Cường đô ̣ sáng bão hòa Cường độ ánh sáng vào Cường độ ánh sáng Hệ số phẩm chất buồng cộng hưởng Hệ số Độ mịn buồng cộng hưởng Khoảng phổ tự Biên độ sóng tới Biên độ sóng phản xạ Biên độ sóng truyền qua Bậc tự thứ i Độ lệch pha sóng tới sóng phản xạ Khoảng cách hai gương chiều dài buồng mẫu Hằng số liên kết Cường độ đầu vào chuẩn hóa v X c V/m 2,998 × 108 m/s dnm C.m Ec V/m Ep V/m En J H H0 không thứ nguyên J J HI J F kB mRb n n0 n2 N P P(1) P(2) P(3) T α µ0 1,38 × 10-23 J/K 1,44 × 10-25 kg không thứ nguyên không thứ nguyên m2/W nguyên tử/m3 C/m2 C/m2 C/m2 C/m2 K m-1 1,26×10-6 H/m Cường độ đầu chuẩn hóa Vâ ̣n tố c ánh sáng chân không Mômen lưỡng cực điê ̣n của dich ̣ chuyể n n → m Cường đô ̣ điê ̣n trường chùm laser điề u khiể n Cường đô ̣ điê ̣n trường chùm laser dò Năng lươ ̣ng riêng của tra ̣ng thái n Số lươ ̣ng tử xung lươ ̣ng góc toàn phầ n Hamtilton toàn phầ n Hamilton của nguyên tử tự Hamilton tương tác giữa hệ nguyên tử và trường ánh sáng Hằ ng số Boltzmann Khố i lươ ̣ng của nguyên tử Rb Chiế t suấ t hiê ̣u du ̣ng Chiế t suấ t tuyế n tı́nh Hê ̣ số phi tuyế n Kerr Mâ ̣t đô ̣ nguyên tử Độ lớn véctơ phân cực điê ̣n (vı ̃ mô) Độ lớn véctơ phân cực tuyế n tı́nh Độ lớn véctơ phân cực phi tuyế n bâ ̣c hai Độ lớn véctơ phân cực phi tuyế n bâ ̣c ba Nhiê ̣t đô ̣ tuyê ̣t đố i Hê ̣ số hấ p thu ̣ tuyế n tı́nh Đô ̣ từ thẩ m chân không vi ε0 C Ω Ω′ Ωc Ωp 8,85×10-12F/m không thứ nguyên Hz Hz Hz Hz Hz Hz không thứ nguyên không thứ nguyên không thứ nguyên không thứ nguyên không thứ nguyên m/V m2/V2 Hz Hz Hz Hz ∆ Hz ε ωnm ωc ωp Γ γ γvc χ χ′, Re(χ) χ″, Im(χ) χdh χ(1) χ(2) χ(3) ρ ρ(0) ρ(1) ρ(2) ρ(3) Đô ̣ điê ̣n thẩ m chân không Hằ ng số điê ̣n môi tỷ đố i Tầ n số góc của dich ̣ chuyể n nguyên tử Tầ n số góc của chùm laser điề u khiể n Tầ n số góc của chùm laser dò Tố c đô ̣ phân rã tự phát đô ̣ cư trú nguyên tử Tố c đô ̣ suy giảm tự phát đô ̣ kế t hơ ̣p Tố c đô ̣ suy giảm đô ̣ kế t hơ ̣p va cha ̣m Đô ̣ cảm điê ̣n của môi trường nguyên tử Phầ n thực của đô ̣ cảm điê ̣n Phầ n ảo của đô ̣ cảm điê ̣n Đô ̣ cảm điê ̣n hiê ̣u du ̣ng Đô ̣ cảm điê ̣n tuyế n tı́nh Đô ̣ cảm điê ̣n phi tuyế n bâ ̣c hai Đô ̣ cảm điê ̣n phi tuyế n bâ ̣c ba Ma trận mâ ̣t đô ̣ Ma trận mâ ̣t đô ̣ gần cấp không Ma trận mâ ̣t đô ̣ gần cấp Ma trận mâ ̣t đô ̣ gần cấp hai Ma trận mâ ̣t đô ̣ gần cấp ba Tham số liên kết Tầ n số Rabi Tầ n số Rabi suy rộng Tầ n số Rabi gây trường laser điề u khiể n Tầ n số Rabi gây trường laser dò Đô ̣ lê ̣ch giữa tầ n số laser với tầ n số dich ̣ chuyể n nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số) vii ∆c Hz ∆p Hz δ Hz Đô ̣ lê ̣ch giữa tầ n số của laser điề u khiể n với tầ n số dich ̣ chuyể n nguyên tử Đô ̣ lê ̣ch giữa tầ n số của laser dò với tầ n số dich ̣ chuyể n nguyên tử Khoảng cách (theo tầ n số ) giữa các mức lượng viii khảo sát theo giá trị cường độ trường laser điều khiển Kết cho thấy rằng, độ kết hợp ba trạng thái lượng tử |3〉, |4〉 |5〉 ảnh hưởng đáng kể cường độ trường laser điều khiển bé (so với trường laser dò) Vì vậy, với mục tiêu ứng dụng lưỡng ổn định cho thiết bị quang tử có cường độ tín hiệu quang bé mô hình giải tích xây dựng công trình đáp ứng tốt độ xác Việc tìm đươ ̣c biể u thức giải tı́ch phương trình lưỡng ổn định theo các tham số cấu trúc (mâ ̣t đô ̣ hạt, cường đô ̣ liên kế t tỷ đố i giữa các mức kích thı́ch, các tố c đô ̣ phân rã trạng thái lượng tử) và tham số của trường laser (tầ n số và cường đô ̣ sáng) có ý nghıã quan tro ̣ng không cho phép chúng ta nghiên cứu định lượng phụ thuộc cường độ vào-ra mà tạo thuận lợi cho lựa chọn tham số thực nghiệm tương lai Ngoài ra, kế t quả giải tı́ch đã góp phần làm sáng tỏ bản chấ t của AOB dựa hiệu ứng EIT và định hướng cho nghiên cứu ứng dụng chế tạo thiết bị quang tử có ngưỡng phi tuyến thấp Các kết luận án đã đươ ̣c công bố tạp chí quốc tế có uy tín (Journal of the Optical Society of American B) ta ̣p chı́ chuyên ngành quốc gia (Communications in Physics) 110 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ Dinh Xuan Khoa, Le Van Doai, Le Nguyen Mai Anh, Le Canh Trung, Phan Van Thuan, Nguyen Tien Dung, and Nguyen Huy Bang, “Optical bistability in a fivelevel cascade EIT medium: An analytical approach,” Journal of Optical Society of America B, 33, N04 735-740, 2016 Phan Van Thuan, Ta Tram Anh, Le Canh Trung, Nguyen Tien Dung, Luong Yen Nga, Dinh Xuan Khoa, Le Van Doai, Nguyen Huy Bang, “Controlling optical bistability in a five-level cascade EIT medium”, Communications in Physics, Vol 26, No 1, pp 33- 42, 2016 Dinh Xuan Khoa, Le Canh Trung, Phan Van Thuan, Le Van Doai, and Nguyen Huy Bang, “Measurement of dispersive profile of a multi-window EIT spectrum in a Doppler-broadened atomic medium,” Journal of Optical Society of America B, Vol 34, No 6, 1255-1263, 2017 Lê Thị Minh Phương, Phan Văn Thuâ ̣n, Lê Văn Đoài, Nguyễn Tuấn Anh, Đinh Xuân Khoa, Nguyễn Huy Bằ ng: "Điề u khiển tạo chiế t suấ t âm môi trường khı́ nguyên tử Rubi dựa hiệu ứng suố t cảm ứng điện từ" Ta ̣p chı́ khoa ho ̣c – Trường Đa ̣i ho ̣c Vinh, Tập 42, 2A, 56 - 63, 2013 Luận án sử dụng kết công trình CÁC BÁO CÁO TRÌNH BÀY TẠI HỘI NGHỊ, HỘI THẢO Le Canh Trung, Phan Van Thuan, Le Van Doai, Dinh Xuan Khoa, and Nguyen Huy Bang, “Dispersive and absorptive properties of a Doppler broadened multiwindow EIT medium: direct measurements and theoretical analysis”, The 9th National Conference on Optics and Spectroscopy, - 10 November 2016, Ninh Binh, Vietnam (oral) 111 Le Canh Trung, Phan Van Thuan, Luong Thi Yen Nga, Le Van Doai, Dinh Xuan Khoa, and Nguyen Huy Bang, “Saturated absorption spectrum and dispersive properties of Rb medium”, The 9th National Conference on Optics and Spectroscopy, - 10 November 2016, Ninh Binh, Vietnam (oral) 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] L A Lugiato, "Theory of Optical Bistability," Vols 21, pp 71–216, 1984 [2] H M Gibbs, "Optical Bistability: Controlling Light with Light," New York: Academic Press, 1985 [3] R W Boyd, "Nonlinear Optics," New York: Academic Press, 2008 [4] L A B V N L M a F J D Lugiato, "Dressed mode description of optical bistability III transient behaviour and higher order bifurcations," Zeitschrift f¨ur Phys B, vol 49, no 4, pp 351-361, 1983 [5] L A R A T a K H J Orozco, "Intrinsic dynamical instability in optical bistability with two-level atoms," Phys Rev Lett., vol 53, no 27, pp 2547-2550, 1984 [6] A a X M Joshi, "Atomic optical bistability in two- and threelevel systems: perspectives and prospects," J Mod Opt., vol 57, no 14/15, pp 1196-1220, 2010 [7] H J M S L a V T N C Gibbs, "Differential gain and bistability using a sodium-filled Fabry-Perot interferometer," Phys Rev Lett., vol 36, no 19, p 1135–1138, 1976 [8] T N C a M S L Venkatesan, "Optical bistability and differential gain between 85 and 296 K in a Fabry-Perot containing ruby," Appl Phys Lett., vol 30, no 6, p 282–284, 1977 [9] G P a C H J Agrarwal, "Optical bistability through nonlinear dispersion and absorption," Phys Rev A, vol 19, no 5, p 2074–2086, 1979 [10] L M G R F D H A G S Narducci, "Quantum analysis of optical bistability and spectrum of fluctuations," Opt Lett., vol 2, no 4, pp 8890, 1978 [11] G S N L M G R a F D H Agarwal, "Optical bistability: A selfconsistent analysis of fluctuations and spectrum of scattered light," Phys Rev A, vol 18, no 2, p 620–634, 1978 [12] L M G R F D H a A G S Narducci, "Absorption spectrum of optically bistable systems," Phys Rev A, vol 20, no 2, p 545–549, 1978 113 [13] L A F J D a N L M Lugiato, "Quantumstatistical treatment of the transient in absorptive optical bistability–local relaxation," Phys Rev A, vol 22, no 1, pp 253-260, 1980 [14] L A B V N L M a F J D Lugiato, "Optical bistability, instabilities and higher order bifurcations," Opt Commun., vol 39, no 6, p 405– 410, 1981 [15] L A K H J R A T L L A A M L B M a N L M Orozco, "Singlemode instability in optical bistability," Phys Rev A, vol 39, no 3, pp 1235-1252, 1984 [16] A G E a C J M Lambrecht, "Optical nonlinear dynamics with cold atoms in a cavity," Opt Commun., vol 115, no 1/2, pp 199-206, 1995 [17] A W.-G a H Friedman, "Enhanced Index of Refraction: A Comparison Between Two- and three-level systems," Opt.Comm., vol 94, p 238, 1992 [18] M S C S B U a S.-Y Z M Fleischhauer C.H Keitel, "Resonantly Enhanced Refractive Index without Absorption via Atomic Coherence," Phys Rev A, vol 46, p 1468, 1992 [19] M Scully, "Enhancement of the Index of Refraction Via Quantum Coherence," Phvs Rev Lett., vol 67, p 1855, 1991 [20] a M X Y.-Q Li., "Transient Properties of an Electromagnetically Induced Transparency in Three-Level Atoms," Opt Lett., vol 20, p 1489, 1995 [21] M F S.-Y Z T H a M S U Rathe, "Non-Linear Theory of Index Enhancement via Quantum Coherence and Interference," Phys Rev A, vol 47, p 4994, 1993 [22] S Harris, "Refractive-Index Control with Strong Fields," Opt Lett., vol 19, p 2018, 1994 [23] K H a B S G.Z Zhang, "Nonlinear Optical Generation Using Electromagnetically Induced Transparency in Hydrogen," Phys Rev Lett., vol 71, p 3099, 1993 114 [24] W H a G S Agarwal, "Controlling optical bistability using electromagnetic-field-induced transparency and quantum interferences," Phys Rev A, vol 53, 1996 [25] A B H W a M X Amitabh Joshi, "Controlling optical bistability in a three-level atomic system," Phys Rev A, vol 67, p 041801, 2003 [26] H X C S H a J V A.V Durrant., "Zeeman-Coherence-Induced Transparency and Gain without Inversion in Laser-Cooled Rubidium," Opt Comm., vol 151, p 136, 1998 [27] H S a A Imamoglu, "Giant Kerr Nonlinearilies Obtained by Electromagnetically Induced Transparency," Opt Lett., vol 21, p 1936, 1996 [28] Y.-Q L a M Xiao, "Enhancement of Non-Degenerate Four-WaveMixing Based on Electromagnetically Induced Transparency in Rubidium Atoms," Opt Lett., vol 21, p 1064, 1996 [29] U Fano, "Effects of Configuration Interaction on Intensities and PhaseShifts," Phys.Rev., vol 124, p 1866, 1961 [30] H Z H S Y L H L a W L Xionghui Hu, "Phase control of optical bistability and multistability in a tripod four-level atomic medium," Optical Society of America, vol 55, no 23, 2016 [31] P K a S Dasgupta, "Optical switching and bistability in four-level atomic systems," Physical Review A, vol 94, p 023851, 2016 [32] R D S M M a M M L Ebrahimi Zohravi, "Controlling the optical bistability in a kobrak-rice 5-level quantum system," Progress in Electromagnetics Research M, vol 25, pp 1-11, 2012 [33] L K X T K J K L H X Y Z M Z J Wang, "Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold rubidium atoms," Phys Lett., vol A328, p 437, 2004 [34] Bui Thi Hong Hai, Le Van Doai, Doan Hoai Son, Dinh Xuan Khoa, Nguyen Huy Bang, Pham Van Trong, Le Thị Minh Phuong, Nguyen Tuan Anh, "Electromagnetically Induced Transparency in the Five-level scheme of cold 85Rb atomic vapour," Comm Phys., vol 23, no 02, pp 163-170, 2013 115 [35] Dinh Xuan Khoa, Pham Van Trong, Le Van Doai, and Nguyen Huy Bang, "Electromagnetically induced transparency in a five-level cascade system under Doppler broadening: an analytical approach," Phys Scr., vol 91, p 035401, 2016 [36] Dinh Xuan Khoa, Le Van Doai, Doan Hoai Son, and Nguyen Huy Bang, "Enhancement of self-Kerr nonlinearity via electromagnetically induced transparency in a five-level cascade system: an analytical approach," J Opt Soc Am B, vol 31, p 1330–1334, 2014 [37] Phùng Quốc Bảo, "Các đặc trưng tính ổn định trình không dùng hiệu ứng lưỡng ổn định quang học," Đại học Khoa học tự nhiên, 2000 [38] Nguyễn Văn Hoá, "Nghiên cứu đặc trưng tai biến số thiết bị lưỡng ổn định quang học," Luận án tiến sĩ, Đại học Vinh, 2005 [39] Nguyễn Thị Thanh Tâm, "Giao thoa kế Mach - Zehnder sợi quang phi tuyến hai cổng," Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Vinh, 2011 [40] Le Canh Trung, Dinh Xuan Khoa, Phan Van Thuan, Le Van Doai, Nguyen Thanh Binh, Nguyen Huy Bang, "Measurement of dispersive and absorptive properties of a Doppler-broadened multiwindow EIT atomic medium," Journal of Optical Society of America B (2017) [41] M a W E Born, "Principles of Optics," Oxford: Pergamon Press, 1975 [42] Website, "http://en.wikipedia.org/wiki/Optical$_$cavity" [43] A Yariv, "Quantum Electronics 3rd," NJ: edn John Wiley and Sons, 1989 [44] K Betzler, http://www.fen.bilkent.edu.tr/%7Eaykutlu/msn513/fibersensors/fabryper ot.pdf [45] A J Min Xiao, "Controlling Steady-State and Dynamical Properties of Atomic Optical Bistability," World Scientific Publishing Co Pte Ltd., 2012 [46] A a X M Joshi, "Controlling nonlinear optical processes in multi-level atomic systems," in E Wolf (ed.), Progress in Optics, vol 49, no North Holland, Amsterdam, p 97–175, 2006 116 [47] R a L L A Bonifacio, "Cooperative effects and bistability for resonance fluorescence," Opt Commun., vol 19, no 2, pp 172-176, 1976 [48] A D V G J a K N A Sz¨oke, "Bistable optical element and its applications," Appl Phys Lett., vol 15, no 11, pp 376-378, 1969 [49] R a L L A Bonifacio, "Mean field model for absorptive and dispersive bistability with inhomogeneous broadening," Lettere Al Nuovo Cimento, vol 21, no 15, p 517–521, 1978 [50] M.O Scully and M.S Zubairy, "Quantum optics," Cambridge University Press, 1997 [51] B Shore, "The theory of coherent atomic excitation, volume 1," Simple Atoms and Fields, USA: John Wiley & Sons, 1990 [52] B Shore, "The theory of coherent atomic excitation, volume 2," Multilevel Atoms and Incoherence, USA: John Wiley & Sons, 1990 [53] J W a P Ho, "Light-Matter Interaction: Fundamentals and Applications," Hoboken, New Jersay: John Wiley & Sons, Inc., 2003 [54] G S H a S H Liu, "Physics of nonlinear optics," World Scientific, 1999 [55] Lê Văn Đoài, "Điề u khiển hệ số phi tuyế n kerr của môi trường khı́ nguyên tử 85Rb dựa hiê ̣u ứng suốt cảm ứng điện từ," Luận án tiến sĩ, Đại học Vinh, 2015 [56] B S a M Teich, "Fundamentals of photonics, 2nd," John Wiley & Sons, 2007 [57] Phạm Văn Trọng, "Nghiên cứu hiê ̣u ứng suốt cảm ứng điện từ hệ nguyên tử 85Rb năm mức," Luận án tiến sĩ, Đại học Vinh, 2014 [58] D A Steck, "Rb85 D http://steck.us/alkalidata/rubidium85numbers.pdf 117 Line Data," PHỤ LỤC I Chương trình khảo sát OB phương pháp số > restart; > with(plots); > with(linalg); > delta1 := 9; delta2 := 7.6; > a32 := 1; a42 := 1.46; a52 := 6; > Gamma21 := 6; Gamma32 := 1; Gamma42 := 1; Gamma52 := 1; > gamma21 := 3; gamma32 := 5; gamma42 := 5; gamma52 := 5; gamma31 := 5; gamma41 := 5; gamma51 := 5; gamma53 := 5; gamma43 := 5; gamma54 := 5; > Delta2 := 0; > Omega2 := 10; > p11 := Gamma21*rho22+(I*Omega1*(1/2))*(rho12-rho21) = 0; > p22 := Gamma21*rho22+Gamma32*rho33+Gamma42*rho44+Gamma52*rho55+(I*Ome ga1*(1/2))*(rho21-rho12)+(I*Omega2*(1/2))*a32*(rho23rho32)+(I*Omega2*(1/2))*a42*(rho24-rho42)+(I*Omega2*(1/2))*a52*(rho25rho52); > p33 := -Gamma32*rho33+(I*Omega2*(1/2))*a32*(rho32-rho23); > p44 := -Gamma42*rho44+(I*Omega2*(1/2))*a42*(rho42-rho24); > p55 := -Gamma52*rho55+(I*Omega2*(1/2))*a52*(rho52-rho25); > p54 := (-I*(delta1+delta2)gamma54)*rho54+(I*Omega2*(1/2))*a42*rho52-(I*Omega2*(1/2))*a52*rho24 = 0; > p45 := (I*(delta1+delta2)-gamma54)*rho45(I*Omega2*(1/2))*a42*rho25+(I*Omega2*(1/2))*a52*rho42 = 0; > p53 := (-I*delta2-gamma53)*rho53+(I*Omega2*(1/2))*a32*rho52(I*Omega2*(1/2))*a52*rho23 = 0; > p35 := (I*delta2-gamma53)*rho35(I*Omega2*(1/2))*a32*rho25+(I*Omega2*(1/2))*a52*rho32 = 0; > p52 := (I*(Delta2-delta2)gamma52)*rho52+(I*Omega1*(1/2))*rho51+(I*Omega2*(1/2))*a32*rho53+(I*Om ega2*(1/2))*a42*rho54+(I*Omega2*(1/2))*a52*(rho55-rho22) = 0; > p25 := (-I*(Delta2-delta2)-gamma52)*rho25-(I*Omega1*(1/2))*rho15(I*Omega2*(1/2))*a32*rho35-(I*Omega2*(1/2))*a42*rho45(I*Omega2*(1/2))*a52*(rho55-rho22) = 0; > p51 := (I*(Delta1+Delta2-delta2)gamma51)*rho51+(I*Omega1*(1/2))*rho52-(I*Omega2*(1/2))*a52*rho21 = 0; > p15 := (-I*(Delta1+Delta2-delta2)-gamma51)*rho15(I*Omega1*(1/2))*rho25+(I*Omega2*(1/2))*a52*rho12 = 0; 118 > p43 := (-I*delta1-gamma43)*rho43+(I*Omega2*(1/2))*a32*rho42(I*Omega2*(1/2))*a42*rho23 = 0; > p34 := (I*delta1-gamma43)*rho34(I*Omega2*(1/2))*a32*rho24+(I*Omega2*(1/2))*a42*rho32 = 0; > p42 := (I*(Delta2+delta1)gamma42)*rho42+(I*Omega1*(1/2))*rho41+(I*Omega2*(1/2))*a32*rho43+(I*Om ega2*(1/2))*a52*rho45+(I*Omega2*(1/2))*a42*(rho44-rho22) = 0; > p24 := (-I*(Delta2+delta1)-gamma42)*rho24-(I*Omega1*(1/2))*rho14(I*Omega2*(1/2))*a32*rho34-(I*Omega2*(1/2))*a52*rho54(I*Omega2*(1/2))*a42*(rho44-rho22) = 0; > p41 := (I*(Delta1+Delta2+delta1)gamma41)*rho41+(I*Omega1*(1/2))*rho42-(I*Omega2*(1/2))*a42*rho21 = 0; > p14 := (-I*(Delta1+Delta2+delta1)-gamma41)*rho14(I*Omega1*(1/2))*rho24+(I*Omega2*(1/2))*a42*rho12 = 0; > p32 := (I*Delta2gamma32)*rho32+(I*Omega1*(1/2))*rho31+(I*Omega2*(1/2))*a42*rho34+(I*Om ega2*(1/2))*a52*rho35+(I*Omega2*(1/2))*a32*(rho33-rho22) = 0; > p23 := (-I*Delta2-gamma32)*rho23-(I*Omega1*(1/2))*rho13(I*Omega2*(1/2))*a42*rho43-(I*Omega2*(1/2))*a52*rho53(I*Omega2*(1/2))*a32*(rho33-rho22) = 0; > p31 := (I*(Delta1+Delta2)-gamma31)*rho31+(I*Omega1*(1/2))*rho32(I*Omega2*(1/2))*a32*rho21 = 0; > p13 := (-I*(Delta1+Delta2)-gamma31)*rho13(I*Omega1*(1/2))*rho23+(I*Omega2*(1/2))*a32*rho12 = 0; > p12 := (-I*Delta1gamma21)*rho12+(I*Omega2*(1/2))*a32*rho13+(I*Omega2*(1/2))*a42*rho14+(I *Omega2*(1/2))*a52*rho15 = -I*Omega1*(1/2); > p21 := (I*Delta1-gamma21)*rho21-(I*Omega2*(1/2))*a32*rho31(I*Omega2*(1/2))*a42*rho41-(I*Omega2*(1/2))*a52*rho51 = I*Omega1*(1/2); > C := genmatrix([p11, p22, p33, p44, p55, p54, p45, p53, p35, p52, p25, p51, p15, p43, p34, p42, p24, p41, p14, p32, p23, p31, p13, p21, p12], [rho11, rho22, rho33, rho44, rho55, rho54, rho45, rho53, rho35, rho52, rho25, rho51, rho15, rho43, rho34, rho42, rho24, rho41, rho14, rho32, rho23, rho31, rho13, rho12, rho21]); > U := matrix(25, 1, [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -I*Omega1*(1/2), I*Omega1*(1/2)]); > A := linsolve(C, U); > rho211 := A[25, 1]; > rho212 := subs(Omega1 = 0.4e-1, rho211); > plot(Im(rho212),Delta1=-30 30); > Omega1 := x; > f := y-x+I*C*rho211; > f3d := subs(C = 1000, f); > NULL; 119 > f1 := subs(Delta1 = 7, C = 600, f); > f2 := subs(Delta1 = 9, C = 1000, f); > f3 := subs(Delta1 = 8, C = 1000, f); > f4 := subs(Delta1 = 7, C = 1000, f); > NULL; > f5 := subs(Delta1 = -3, C = 200, f); > f6 := subs(Delta1 = -3, C = 1000, f); > f7 := subs(Delta1 = -3.2, C = 1000, f); > f8 := subs(Delta1 = -2.8, C = 1000, f); > implicitplot({Re(f5) = 0}, y = 60, x = 20, thickness = 2, numpoints = 100000); > f9 := subs(Delta1 = -14, C = 1000, f); > f10 := subs(Delta1 = -12, C = 1000, f); > f11 := subs(Delta1 = -13, C = 1000, f); > f12 := subs(Delta1 = -14, C = 1000, f); > implicitplot({Re(f9) = 0}, y = 500, x = 40, thickness = 2, numpoints = 100000); > f01 := subs(Delta1 = 7, C = 1000, f); > f02 := subs(Delta1 = -3, C = 1000, f); > f03 := subs(Delta1 = -14, C = 1000, f); > implicitplot({Re(f01) = 0, Re(f02) = 0, Re(f03) = 0}, y = 500, x = 35, thickness = 2, numpoints = 10000, axes = box); 120 PHỤ LỤC II Các ̣ đơn vi quang ho ̣c phi tuyế n ̣ Trong quang ho ̣c phi tuyế n, có hai ̣ đơn vi ̣ thường đươ ̣c sử du ̣ng là ̣ đơn vi SI Trong phu ̣ lu ̣c này, chúng trı̀nh bày về đơn ̣ và ̣ đơn vi Gaussian ̣ vi ̣của hai ̣ này và sự chuyể n đố i giữa chúng Bảng PL1 Chuyể n đổ i của các đa ̣i lươ ̣ng giữa các ̣ đơn vi SI ̣ và Gaussian [3] Đa ̣i lươ ̣ng Ký hiêụ Đơn vi SI Hê ̣số nhân Đ.vi Gaussian ̣ ̣ Chiề u dài L m 100 cm Khố i lươ ̣ng M kg 1000 g Thời gian T s s Lực F N 105 dyn Năng lươ ̣ng W J 107 erg Công suấ t P W 107 erg/s Cường đô ̣ dòng điê ̣n I A 10c statA Điê ̣n tı́ch Q C 10c statC hay esu Hiê ̣u điê ̣n thế U V 106/c statV Điê ̣n trở R Ω 105/c2 statΩ Đô ̣ tự cảm L H 105/c2 statH Điê ̣n dung C F 10-5/c2 cm Điê ̣n trường E V/m 104/c statV/cm 121 Bảng PL2 Các hằ ng số vâ ̣t lı́ ̣ đơn vi SI [3] ̣ và ̣ đơn vi Gaussian ̣ Đa ̣i lươ ̣ng Ký hiêụ Giá tri ̣ Vâ ̣n tố c ánh sáng Đơn vi SI ̣ Đ.vi Gaussian ̣ c 2,998 108 m/s 1010 cm/s ε0 8,854 10-12 F/m µ0 1,256 10-6 H/m Hằ ng số Avogadro NA 6,022 10-23 mol-1 10-23 mol-1 Hằ ng số Planck h 6,626 10-34 J.s 10-27 erg.s Hằ ng số Boltzmann kB 1,380 10-23 J/K 10-26 erg/K Điê ̣n tı́ch electron e 1,602 10-19 C chân không Đô ̣ điê ̣n thẩ m của chân không Đô ̣ từ thẩ m của chân không 10-10 esu 4,803 Khố i lươ ̣ng electron me 9,109 10-31 kg 10-28 g Bán kı́nh Bohn a0 5,291 10-11 m 10-9 cm 1eV 1,602 10-19 J 10-12 erg Electron volt Trong ̣ đơn vi ̣SI, đô ̣ lớn của véctơ phân cực đươ ̣c liên ̣ với cường đô ̣ trường theo ̣ thức: P (t )= ε  χ (1) E (t ) + χ (2) E (t ) + χ (3) E (t ) +  , (A1) đó: = ε 8,85 × 10−12 F / m , (A2) 122 [ P] = C , m2 (A3) [E] = V , m (A4) C 1F = , V (A5) Do đó, đơn vi ̣của các đô ̣ cảm điê ̣n là: χ (1) không có thứ nguyên, (A6) 1 m, (2)  χ=  =  E  V (A7)  m2   χ=  = 2  E  V (A8) (3) Trong ̣ đơn vi ̣ Gaussian, đô ̣ lớn của véctơ phân cực đươ ̣c liên ̣ với cường đô ̣ trường theo ̣ thức: P(t ) =χ (1) E (t ) + χ (2) E (t ) + χ (3) E (t ) +, (A9) Tấ t cả các đa ̣i lươ ̣ng của trường: E, P, D, B, H và M có cùng đơn vi.̣ Đơn vi ̣của P và E là: 1/2 statvolt statcoulomb  erg  P] [= E] = =  3 [= cm cm  cm  (A10) Do đó, đơn vi ̣của các đô ̣ cảm điê ̣n là: χ (1) không có thứ nguyên, 1 cm  erg   χ=  = =    E  statvolt  cm  (2) 123 (A11) −1/2 , (A12) −1  cm   erg   χ=  = =  3 2  E  statvolt  cm  (3) (A13) Chuyể n đổ i giữa các đơn vi:̣ sử du ̣ng các biể u thức (A2) và (A10) và mỗi liên ̣ 1statvolt = 300V , chúng ta tı̀m đươ ̣c: E ( SI )= × 104 E (Gaussian) (A14) Để tı̀m đươ ̣c mỗi liên ̣ giữa các đô ̣ cảm điê ̣n tuyế n tı́nh ̣ đơn vi ̣ SI và ̣ đơn vi ̣Gaussian, chúng ta sử du ̣ng các biể u thức của đô ̣ điê ̣n dich: ̣ D= ε E + P= ε E (1 + χ (1) ) , đơn vi ̣SI, (A15a) D =+ E 4π P = E (1 + 4πχ (1) ) , đơn vi ̣Gaussian (A15b) Do đó : χ (1) ( SI ) = 4πχ (1) (Gaussian) , (A16) Sử du ̣ng các biể u thức (A14) và (A15) chúng ta tı̀m đươ ̣c: χ (2) ( SI ) = 4π χ (2) (Gaussian) × 10 = 4,189 × 10−4 χ (2) (Gaussian) , (A17) χ (3) ( SI ) = 4π χ (3) (Gaussian) (3 × 10 ) = 1,40 × 10−8 χ (3) (Gaussian) (A18) 124 ... 75 Chương LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG CHỨA MÔI TRƯỜNG EIT NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG 76 3.1 Phương trình đặc trưng lưỡng ổn định quang 76 3.2 Đặc trưng lưỡng ổn định quang ... - - PHAN VĂN THUẬN LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG CHỨA MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số : 62.44.01.09... cứu Lưỡng ổn định quang buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường suốt cảm ứng điện từ năm mức lượng Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu Mục tiêu đề tài xây dựng mô hình giải tích cho OB đa kênh buồng cộng