BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - PHAN VĂN THUẬN LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG CHỨA MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số : 62.44.01.09 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN, 2017 Công trình hoàn thành tại: Trường Đa ̣i ho ̣c Vinh Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Huy Bằ ng PGS TS Nguyễn Văn Phú Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp vào hồi……… ….giờ…………phút, ngày………tháng……….năm……………… Có thể tìm hiểu luận án thư viện Quố c gia và thư viê ̣n Nguyễn Thúc Hào trường Đa ̣i ho ̣c Vinh MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Lưỡng ổn định quang (Optical Bistability- OB) lĩnh vực thu hút nhiều quan tâm nghiên cứu nhà khoa học có nhiều ứng dụng quan trọng tạo chuyển mạch quang, máy khuếch đại quang, nhớ quang xử lý thông tin toàn quang Đây phận cốt lõi cho thiết bị điện tử quang tử đại (thiết bị toàn quang), có tốc độ truyền xử lý tín hiệu cực nhanh Lý thuyết OB đề xuất vào năm 1969 kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1974 cho nguyên tử Na Những thiết bị OB truyền thống chủ yếu sử dụng môi trường hoạt động xa cộng hưởng có phi tuyến Kerr yếu nên ngưỡng phi tuyến cao, nghĩa cần phải sử dụng trường laser có cường độ lớn Khi đó, hiệu ứng nhiệt gây nên bất ổn định cho hệ OB phá vỡ cấu trúc thiết bị quang Để giảm cường độ ngưỡng nhà khoa học không ngừng tìm kiếm vật liệu có tính đáp ứng phi tuyến lớn chẳng hạn vật liệu bán dẫn Điều đòi hỏi công nghệ phức tạp tốn Hơn nữa, hệ số phi tuyến môi trường thường có giá trị bé 10-12 cm2/W cố định nên cường độ ngưỡng OB cao không thay đổi giá trị thông số đặc trưng OB Đầu năm 1980, nhà khoa học đề xuất sử dụng ánh sáng miền cộng hưởng nguyên tử có phi tuyến Kerr môi trường lớn gấp hàng triệu lần so với môi trường truyền thống xa cộng hưởng Khi đó, OB gọi lưỡng ổn định quang nguyên tử (atomic optical bistability AOB) Kể từ đó, AOB sử dụng buồng cộng hưởng vòng nghiên cứu rộng rãi loại bỏ nhược điểm OB truyền thống Tuy vậy, AOB hai mức lượng có số hạn chế, chẳng hạn hiệu ứng tự kéo xung, không ổn định nhánh đường cong OB Đặc biệt, AOB hai mức lượng chưa giải nhược điểm điều khiển đặc trưng OB từ bên Mặc dù AOB sử dụng môi trường nguyên tử hai mức cộng hưởng có phi tuyến Kerr lên đáng kể nên giảm đáng kể cường độ ngưỡng OB Tuy nhiên, làm việc miền cộng hưởng nên hấp thụ tăng vọt dẫn đến tín hiệu quang bị suy hao nhanh kèm theo hiệu ứng nhiệt Vì vậy, tìm cách loại bỏ hấp thụ miền cộng hưởng nguyên tử phương án “táo bạo” thu hút nhiều quan tâm Hiện nay, giải pháp đơn giản để làm giảm hấp thụ sử dụng hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ (EIT) Nhờ đưa vào trường laser điều khiển làm cho hệ số hấp thụ môi trường trường laser dò suy giảm đáng kể chí triệt tiêu, tạo miền phổ suốt gọi cửa sổ EIT Hiệu ứng EIT mặt lý thuyết đươ ̣c đề xuất bởi Harris cộng vào năm 1989 sau kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991 Sự khám phá hiệu ứng EIT xem “chìa khóa vàng” mở nhiều ứng dụng thú vị Trong năm gần đây, nghiên cứu khả tăng cường hệ số phi tuyến Kerr có mă ̣t hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ nhiều nhóm giới quan tâm Đă ̣c biê ̣t, phép đo thực nghiệm nhóm của Min Xiao cùng các cô ̣ng sự ở Mỹ đã cho thấy ̣ số phi tuyế n Kerr môi trường nguyên tử Rb không tăng lên vài bâ ̣c mà điều khiển biên độ dấu Bởi vâ ̣y, môi trường EIT trở nên lý tưởng để đa ̣t đươ ̣c các quá trı̀nh quang phi tuyế n ta ̣i các cường đô ̣ ánh sáng rấ t thấ p hay thâ ̣m chı́ đơn photon Điều hoàn toàn hệ OB nguyên tử hai mức lượng Sử dụng vật liệu EIT cho hệ OB có độ nhạy cao gấp hàng triệu lần so với sử dụng vật liệu phi tuyến Kerr truyền thống Hơn nữa, phi tuyến Kerr vật liệu EIT điều khiển thay đổi độ lớn dấu nên điều khiển đặc trưng lưỡng ổn định quang, hay nói cách khác ứng dụng tạo thiết bị OB chủ động Năm 1996, Agarwal ứng dụng môi trường EIT để tạo lưỡng ổn định cho hệ nguyên tử ba mức lượng cấu hình lamda sau Min Xiao quan sát thực nghiệm vào năm 2003 Kết cho thấy, cách điều khiển cường độ độ lệch tần trường ánh sáng dễ dàng điều khiển hình dạng độ rộng đường cong lưỡng ổn định Việc điều khiển đặc trưng lưỡng ổn định trường laser thành công lớn yếu tố then chốt cho ứng dụng thực tiễn nắn xung quang, cổng logic toàn quang, vi xử lý chuyển mạch quang, nhớ toàn quang, v.v Khi đó, cường độ ánh sáng cần thiết để chuyển “mở” “đóng” thiết bị ngưỡng chuyển mạch giảm xuống đáng kể - đặc điểm quan trọng để OB hoạt động với ánh sáng có cường độ bé Đây vấn đề quan tâm nghiên cứu lĩnh vực công nghệ quang tử tiên tiến Mặc dù, môi trường EIT cấu hình ba mức lượng sử dụng cho hệ AOB có độ nhạy cao điểm hạn chế tạo cửa sổ suốt nên hệ lưỡng ổn định có kênh tần số Vì vậy, tìm giải pháp tăng số cửa sổ suốt vật liệu EIT cho AOB có ý nghĩa mặt thực tiễn Cùng với giải pháp sử dụng đồng thời nhiều trường laser điều khiển giải pháp khác để mở rô ̣ng miề n phổ EIT theo cách đơn giản đề xuất vào năm 2004 nhóm nghiên cứu Wang Theo đó, cần sử du ̣ng trường laser mạnh để liên kết đồng thời mức siêu tinh tế cạnh nguyên tử (ví dụ 85Rb) theo cấu hình năm mức lươ ̣ng bâ ̣c thang Theo cách này, nhóm nghiên cứu Wang đã quan sát ba cửa sổ EIT vài giá trị cụ thể cường độ trường laser điều khiển Đặc trưng thú vị gợi ý cho nhóm nghiên cứu xây dựng mô hình giải tích mô tả hiệu ứng EIT cấu hình năm mức lượng Một ưu điểm quan trọng mô hình sử dụng trường laser điều khiển nên đơn giản bố trí thiết bị Với cấu hình tạo ba cửa sổ EIT tương ứng với ba miền phi tuyến Kerr tăng cường Khi đó, tạo hệ OB hoạt động đa miền tần số, tăng số kênh cho hệ lưỡng ổn định tạo điều kiện cho kỹ thuật ghép kênh thông tin Đây mục tiêu nghiên cứu đề tài Ở Việt Nam, nghiên cứu sử dụng môi trường phi truyền thống vào OB nhiều nhà nghiên cứu quan tâm vài thập niên qua việc sử dụng môi trường EIT triển khai nhóm Quang học Trường Đại học Vinh Đặc biệt xây dựng thành công phương pháp giải tích cho hệ nguyên tử năm mức hiệu ứng EIT ứng dụng liên quan Cùng với xây dựng mô hình lý thuyết, nhóm nghiên cứu quan sát hiệu ứng EIT nguyên tử Rb năm mức lượng với ba cửa sổ EIT Đây thuận lợi lớn làm sở để lựa chọn đề tài nghiên cứu “Lưỡng ổn định quang buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường suốt cảm ứng điện từ năm mức lượng” Chương TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG NGUYÊN TỬ 1.1 Nguyên lý lưỡng ổn định quang Hệ lưỡng ổn định quang hệ có đường đặc trưng mối quan hệ cường độ sáng đầu vào II đầu IT (phương trình mô tả mối quan hệ cường độ sáng vào gọi tắt phương trình lưỡng ổn định) mô tả Hình 1.1 Hình 1.1 Đường đặc trưng mối quan hệ vào - hệ OB 1.2 Buồng cộng hưởng quang 1.2.1 Buồng cộng hưởng Fabry-Perot 1.2.2 Buồng cộng hưởng vòng 1.3 Vật liệu phi tuyến Kerr 1.4 Nguyên tử hai mức buồng cộng hưởng quang Hệ nguyên tử hai mức đặc trưng lượng Ei (i = 1, 2) cho hai mức lượng (E2 > E1), với tần số dịch chuyển nguyên tử ω21, laser kích thích trình dịch chuyển ωp với độ lệch tần ∆p = ω21 – ωp, d21 moment lưỡng cực dịch chuyển nguyên tử Trong lý thuyết bán cổ điển, phương trình Liouville toán tử mật độ (1.1) ρ 22 = −Γ 21 ρ 22 + id 21 −1 E p ρ12 − id 21 −1 E ∗p ρ 21 , (1.2) Γ 21 ρ 22 − id 21 −1 E p ρ12 + id 21 −1 E ∗p ρ 21 , ρ11 = ρ 21 =− ( i∆ p + γ 21 ) ρ 21 − id 21 −1 E p ( ρ 22 − ρ11 ) , (1.3) cho ta hệ phương trình ma trận mật độ mô tả cho hệ nguyên tử hai mức Xuất phát từ phương trình Maxwell lan truyền ánh sáng môi trường khı́ nguyên tử có da ̣ng:   ∂2   ∂2 P ∇ − c ∂t  E =c 2ε ∂t   (1.4) Ta giả thiết điện trường trường laser dò, truyền buồng cộng hưởng biểu diễn dạng   −iω t = E ( E pe + c.c ) (1.5) p Trường điện từ dao động với tần số ωp, kích thích nguyên tử dịch chuyển từ trạng thái |1〉 lên trạng thái |2〉, chu chuyển buồng cộng hưởng vòng (nên đôi lúc gọi trường cộng hưởng) Dưới tác dụng trường điện từ, nguyên tử bị phân cực tạo nên phân cực vĩ mô môi trường P (ω p ) = Nd 21 ρ 21 , (1.6) N mật độ nguyên tử, d21 mômen lưỡng cực dịch chuyển nguyên tử, ρ21 phần tử ma trận mật độ mô tả xác suất dịch chuyển nguyên tử ∂E p ∂z + ωp ∂E p = i P(ω p ) c ∂t 2cε (1.8) Các điều kiện biên trạng thái dừng có dạng: EPT = T EP ( L ) (1.9) − iϕ I E= T E + Re E L ( ) ( ) P P P Ở trạng thái dừng có ∂ρ/∂t = ∂EP /∂t = 0, phương trình trường dừng cho ∂EP (1.10) = − χ ( EP ) EP ∂z = y ( x − Re − iϕ0 T ) + 2Cx − i∆ + ∆2 + x , (1.11) đó, C= αL/2T L chiều dài môi trường phi tuyến buồng cộng hưởng vòng, x biểu diễn cường độ y biểu diễn cường độ vào lưỡng ổn định ϕ độ lệch pha trường tới trường phản xạ 1.5 Lý thuyết trường trung bình 1.6 Lưỡng ổn định quang hấp thụ tán sắc 1.6.1 Lưỡng ổn định quang hấp thụ 1.6.2 Lưỡng ổn định quang tán sắc 1.7 Lưỡng ổn định quang sử dụng EIT ba mức lượng Xét mô hình nguyên tử cấu hình bậc thang ba mức lượng hình 1.2 Hình 1.2 Nguyên tử ba mức lượng cấu hình lamda Khi đó, hệ phương trình ma trận mật độ biểu diễn sau ρ33 2γ ρ 22 − 2νρ33 − iΩ2 ρ32 + iΩ*2 ρ 23 , = ρ31 =−[ν + i(δ − δ1 )]ρ 31 − iΩ1 ρ 32 + iΩ1* ρ 21 , ρ 23 =−[γ + γ +ν − iδ ]ρ 23 + iΩ2 ( ρ33 − ρ 22 ) + iΩ1 ρ13 , ρ 22 =−2(γ + γ )ρ 22 + iΩ2 ρ32 − iΩ*2 ρ 23 + iΩ1 ρ12 − iΩ1* ρ 21 , ρ = −[γ + γ − iδ ]ρ + iΩ ρ − iΩ ( ρ − ρ ), 21 21 21 ρ11 2νρ 33 + 2γ ρ 22 − iΩ1 ρ12 + iΩ ρ 21 , = 22 (1.12) 11 * tham số Ω1= d21.E1/ħ Ω1= d21.E1/ħ tần số Rabi trường laser dò E1 trường laser điều khiển E2 Độ lệch tần trường laser dò trường laser điều khiển tương ứng δ1 = ω21 - ω1 δ2 = ω32 - ω2 Kết thu khảo sát số phương trình đặc trưng lưỡng ổn định biểu diễn hình 1.3 Hình 1.3 Điều khiển AOB: (a) theo cường độ (b) theo tần số Từ hình vẽ thu ta thấy, cường độ trường điều khiển 0, tức trở hệ hai mức lượng Khi đó, cường độ trường laser dò cần có công suất lớn hẳn so với trường hợp có EIT Khi tăng cường độ trường laser điều khiển, ta thấy độ rộng lưỡng ổn định giảm xuống Như vậy, ta hoàn toàn điều khiển ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định thông qua điều khiển cường độ trường laser điều khiển hình 1.3a Tương tự, OB điều khiển thông qua điều khiển tần số trường laser điều khiển, kết vẽ hình 1.3b Chương MÔI TRƯỜNG EIT NĂM MỨC BẬC THANG 2.1 Phương trình ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣ 2.1.1 Ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣ 2.1.2 Sự tiế n triể n theo thời gian ma trâ ̣n mật độ 2.1.3 Liên hệ độ cảm điện ma trận mật độ 2.2 Hệ số hấp thụ tán sắc 2.3 Cấu hình kích thích năm mức bậc thang Xét ̣ nguyên tử có năm mức lươ ̣ng kích thích hai trường laser theo cấu hình bâ ̣c thang hı̀nh 2.1 Trường laser dò có cường đô ̣ yế u Ep với tầ n số ωp kích thích dich ̣ chuyể n |1〉 ↔ |2〉, trường laser điề u khiể n có cường đô ̣ Ec mạnh tầ n số ωc kích thích dich ̣ chuyể n |2〉 ↔ |3〉 nguyên tử Đô ̣ lê ̣ch tầ n số của chùm laser dò và laser điề u khiể n so với tầ n số dich ̣ chuyể n nguyên tử đươ ̣c đinh ̣ nghıã tương ứng là: (2.1) ∆ p = ω p − ω21 ∆ c = ωc − ω32 Tầ n số Rabi cảm ứng trường laser dò laser điề u khiể n là: d E d E Ω p = 21 p Ωc = 32 c (2.2)   với, dmn là mômen lưỡng cực điê ̣n dich ̣ chuyể n hai trạng thái |n〉 |m〉 Hın ̀ h 2.1 Sơ đồ lượng nguyên tử năm mức cấu hình bâ ̣c thang Khoảng cách (theo đơn vị tầ n số ) giữa các mức |4〉 - |3〉 và |3〉 - |5〉 là δ1 = ω3 – ω4 δ2 = ω5 – ω3 Do tra ̣ng thái |4〉, |3〉 |5〉 nằm khá gầ n (so với tần số Rabi trường laser điều khiển) nên chùm laser điề u khiể n sẽ cảm ứng đồ ng thời ba dich ̣ chuyể n |2〉 ↔ |3〉, |2〉 ↔ |4〉 |2〉 ↔ |5〉 Cường đô ̣ liên kết các dich ̣ chuyể n này đươ ̣c đă ̣c trưng bởi mômen lưỡng cực tỷ đố i: a32 = 1, a42 = d42/d32, a52 = d52/d32 Như vâ ̣y, cường đô ̣ liên kế t của trường laser điề u khiể n đố i với dich ̣ chuyể n |2〉 ↔ |3〉, |2〉 ↔ |4〉 |2〉 ↔ |5〉 lầ n lượt là: Ω32 = a32Ωc, Ω42 = a42Ωc, Ω52 = a52Ωc 2.4 Phương trın ̀ h ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣ cho hệ nguyên tử năm mức Xét ̣ nguyên tử kích thích hai trường laser theo cấu hình bậc thang hình 2.1 tiến triển theo thời gian của trạng thái hệ nguyên tử mô tả bởi phương trình Liouville, toán tử Hamilton toàn phần có da ̣ng: (2.3) H = H0 + H I , đây, H0 HI tương ứng là Hamilton không nhiễu loa ̣n Hamilton nhiễu loạn Hệ phương trình rút từ ma trận mật độ biểu diễn sau sau: i i ρ 44 = −Γ 42 ρ 44 − Ωc a42 ( ρ 24 − ρ 42 ) , i ρ 33 = −Γ32 ρ33 − Ωc a32 ( ρ 23 − ρ32 ) , ρ 55 = −Γ52 ρ55 − Ωc a52 ( ρ 25 − ρ52 ) , (2.4) (2.5) (2.6) i ρ 22 = −Γ 21 ρ 22 + Γ32 ρ33 + Γ 42 ρ 44 + Γ52 ρ55 − Ω p ( ρ12 − ρ 21 ) i i i − Ωc a32 ( ρ32 − ρ 23 ) − Ωc a42 ( ρ 42 − ρ 24 ) − Ωc a52 ( ρ52 − ρ 25 ) , (2.7) 2 i (2.8) ρ11 =Γ 21 ρ 22 − Ω p ( ρ 21 − ρ12 ) , i i (2.9) ρ 54 =− [ i (δ1 + δ ) − γ 54 ]ρ54 + Ωc a42 ρ52 − Ωc a52 ρ 24 , 2 i i (2.10) [ iδ − γ 53 ]ρ53 + Ωc a32 ρ52 − Ωc a52 ρ 23 , ρ 53 =− 2 i i ρ 52 = [i (∆ c − δ ) − γ 52 ]ρ52 + Ω p ρ51 + Ωc a32 ρ53 2 i i (2.11) + Ωc a42 ρ54 + Ωc a52 ( ρ55 − ρ 22 ) , 2 i i (2.12) ρ 51= [i (∆ c + ∆ p − δ ) − γ 51 ]ρ51 + Ω p ρ52 − Ωc a52 ρ 21 , 2 i i (2.13) [ iδ1 − γ 43 ]ρ 43 + Ωc a32 ρ 42 − Ωc a42 ρ 23 , ρ 43 =− 2 i i ρ 42 = [i (∆ c + δ1 ) − γ 42 ]ρ 42 + Ω p ρ 41 + Ωc a32 ρ 43 2 i i (2.14) + Ωc a52 ρ 45 + Ωc a42 ( ρ 44 − ρ 22 ) , 2 i i (2.15) ρ 41= [i (∆ c + ∆ p + δ1 ) − γ 41 ]ρ 41 + Ω p ρ 42 − Ωc a42 ρ 21 , 2 i i ρ 32 =[i∆ c − γ 32 ]ρ32 + Ω p ρ31 + Ωc a42 ρ34 2 i i (2.16) + Ωc a52 ρ35 + Ωc a32 ( ρ33 − ρ 22 ) , 2 i i (2.17) ρ 31= [i (∆ c + ∆ p ) − γ 31 ]ρ31 + Ω p ρ32 − Ωc a32 ρ 21 , 2 i i ρ 21 = [i∆ p − γ 21 ]ρ 21 + Ω p ( ρ 22 − ρ11 ) − Ωc a32 ρ31 2 i i (2.18) − Ωc a42 ρ 41 − Ωc a52 ρ51 , 2 2.5 Nghiệm gần ma trận mật độ 2.5.1 EIT hệ nguyên tử năm mức bậc thang 2.5.2 Điều khiển phi tuyế n Kerr 2.6 Nghiệm xác ma trận mật độ Giải hệ phương trình ma trận mật độ (2.4) đến (2.18) không sử dụng gần trường yếu thu iA1* ρ12 + iA2* ρ 21 i i  a ( ) + Ω − − Ω ρ= γ ρ ρ ρ p c 32 21 21 21 22 11 A 2 Hình 3.3 Sự xuất lưỡng ổn định ba miền phổ EIT tương ứng với dịch chuyển từ trạng thái (a) |2〉 - |4〉, (b) |2〉 - |3〉 (c) |2〉 - |5〉 Để trực quan, hình 3.3 vẽ đồ thị riêng rẽ ba miền phổ tương ứng với ba miền cửa sổ EIT, cụ thể: từ -25 MHz đến -10 MHz tương ứng với dịch chuyển |2〉 - |4〉 (hình 3.3a), từ -10 MHz đến MHz tương ứng với dịch chuyển |2〉 - |3〉 (hình 3.3b) từ MHz đến 10 MHz tương ứng với dịch chuyển |2〉 - |5〉 (hình 3.3c) Trong hình 3.4a, vẽ đồ thị hai chiều cường độ vào - số giá trị cụ thể độ lệch tần số trường laser dò ∆p miền phổ ứng với trường hợp hình 3.3b Để giải thích kết thu hình 3.4a biểu diễn phi tuyến Kerr theo tần số trường laser dò hình 3.4b Hình 3.4 (a) Đồ thị lưỡng ổn định số giá trị ∆p miền phổ ứng với trường hợp hình 3.3b Các tham số sử dụng Ωc = 20γ MHz, ∆c = MHz C = 1000γ (b) Sự biến đổi phi tuyến Kerr theo độ lệch tần số trường laser dò Từ đường cong biểu diễn biến đổi phi tuyến Kerr theo độ lệch tần trường laser dò, thấy phi tuyến Kerr độ lệch tần số -3,5 MHz -2,5 MHz lớn phi tuyến Kerr độ lệch tần –3 MHz Điều cho thấy phi tuyến Kerr tăng lên độ nhạy hệ lưỡng ổn định tăng lên, cần cường độ trường vào nhỏ làm cho hệ lưỡng ổn định nhảy lên trạng thái 12 3.2.2 Ảnh hưởng tần số trường laser điều khiển Tiếp theo, điều khiển cường độ ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định theo tần số laser điều khiển Để thấy vai trò điều khiển này, cố định tần số laser dò ∆p = -3γ MHz (tương ứng với hình 3.3b) chọn cường độ laser điều khiển tương ứng với tần số Rabi Ωc = 20γ MHz, tần số laser điều khiển ∆c thay đổi Khi đó, đồ thị lưỡng ổn định số giá trị ∆c mô tả hình 3.5a Từ hình vẽ thấy, độ rộng lưỡng ổn định giảm độ lệch tần laser điều khiển thay đổi xung quanh giá trị ∆c = MHz Hình 3.5 (a) Sự phụ thuộc lưỡng ổn định vào tần số laser điều khiển Ωc = 20γ MHz, ∆p = -3γ MHz C = 1000γ (b) Sự biến đổi phi tuyến Kerr theo độ lệch tần trường điều khiển 3.2.3 Ảnh hưởng cường độ trường laser điều khiển Để khảo sát ảnh hưởng cường độ trường laser điều khiển, cố định tần số laser dò laser điều khiển ∆p= 6γ MHz, ∆c= MHz tham số liên kết C = 1000γ, vẽ đồ thị cường độ vào – số giá trị cường độ laser điều khiển, kết thu cho hình 3.6a Hình 3.6 Sự phụ thuộc lưỡng ổn định vào cường độ trường laser điều khiển ∆p = 6γ, ∆c = C = 1000γ 13 Từ hình 3.6b, thấy tần số Rabi trường laser điều khiển tăng từ MHz đến cỡ 15 MHz phi tuyến Kerr giảm từ 2.5x10-6 cm2/W đến cm2/W từ 15 MHz đến 30 MHz phi tuyến Kerr tăng từ cm2/W đến |n| ≈ 4,5x10-6 cm2/W 3.2.4 Ảnh hưởng tham số liên kết C Trong phần khảo sát ảnh hưởng tham số liên kết C lên đặc tính lưỡng ổn định cách cố định tham số trường laser ∆p= -3γ MHz, ∆c= MHz Ωc = 20γ MHz Sự phụ thuộc đường cong lưỡng ổn định mô tả hình 3.7 Hình 3.7 Sự phụ thuộc đường cong lưỡng ổn định vào tham số liên kết C ∆p= -3γ MHz, ∆c= MHz Ωc = 20γ MHz 3.2.5 Ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định theo tần số trường laser dò Để khảo sát độ rộng ngưỡng OB theo tần số trường laser dò đạo hàm phương trình (3.7) theo biến ∆p Chúng cố định ∆c, Ωc, C xem ∆p tham số thay đổi Từ hình 3.8a thấy, độ lệch tần số trường laser dò ∆p = -2,2 MHz -3,7 MHz độ rộng lưỡng ổn định đạt cực tiểu, độ rộng lưỡng ổn định đạt cực đại độ lệch tần trường dò ∆p = - 2,9 MHz hình 3.8b Hình 3.8 (a) Độ lệch tần số trường laser dò ∆p cường độ đầu vào ngưỡng trùng với cường độ đầu vào ngưỡng (Y1 = Y2) (b) Độ lệch tần số trường laser dò có độ rộng cực tiểu cực đại 14 Cường độ tỷ đối ngưỡng ngưỡng (Y2/Y1) vẽ Hình 3.9a Đồng thời cường độ ngưỡng lưỡng ổn định biểu diễn hình 3.9b, ta thấy cường độ ngưỡng cực đại cỡ Y2 = 27 V/m (tương ứng với công suất trường laser dò Pp = 12 µW) cường độ ngưỡng cực tiểu cỡ Y1 = Y2 = 20 V/m (Pp = µW) Hình 3.9 (a) Cường độ tỷ đối ngưỡng ngưỡng Y2/Y1 (b) Sự biến đổi cường độ ngưỡng Y2 Để biết cụ thể độ rộng lưỡng ổn định vẽ phụ thuộc độ rộng theo độ lệch tần trường dò hình 3.10 Từ hình vẽ ta thấy độ rộng lưỡng ổn định đạt cực đại cỡ 6,7 V/m, tương ứng với cường độ trường laser 56 mW/m2, độ lệch trường laser dò ∆p = -2,9 MHz hình 3.8b Hình 3.10 Sự phụ thuộc độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường dò 3.2.6 Ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định theo tần số trường laser điều khiển Tương tự trường hợp trên, trường hợp đạo hàm (3.1) theo độ lệch tần số trường laser điều khiển ∆c khảo sát lưỡng ổn định theo đại lượng Chúng cố định độ lệch tần số trường laser dò ∆ = -3 MHz, tần số Rabi trường laser điều khiển Ωc = 20γ MHz tham số liên kết C = 1000γ Kết thu được thể hình 3.11 3.12 15 Theo hình 3.11a thấy, độ rộng lưỡng ổn định cực tiểu độ lệch tần trường laser điều khiển ∆c = -0,9 MHz ∆c = 0,9 MHz Độ rộng lưỡng ổn định cực đại độ lệch tần trường laser điều khiển ∆c = 0,1 MHz, hình 3.11b Hình 3.11 (a) Độ lệch tần số trường laser điều khiển ∆c cường độ đầu vào ngưỡng trùng với cường độ đầu vào ngưỡng (Y1 = Y2) (b) Độ lệch tần số trường laser dò có độ rộng cực tiểu cực đại Cường độ tỷ đối ngưỡng ngưỡng hệ lưỡng ổn định biến đổi hình 3.12a Cường độ ngưỡng biểu diễn hình 3.12b, cường độ ngưỡng cực đại Y2= 27,5 V/m (Pp = 1,2 µW) cường độ ngưỡng cực tiểu Y1 = Y2 = 19 V/m (Pp = 0,6 µW) Hình 3.12 (a) Cường độ tỷ đối ngưỡng ngưỡng Y2/Y1 (b) Sự biến đổi cường độ ngưỡng Y2 Độ rộng OB theo độ lệch tần số trường laser điều khiển biểu diễn đồ thị hình 3.13 Khi thấy độ rộng hệ lưỡng ổn định cực đại 6,7 V/m tương ứng cường độ 59 mW/m2 hình 3.10b Theo đồ thị biểu diễn phi tuyến Kerr hình 3.5 phi tuyến Kerr độ lệch tần trường laser điều khiển ∆c = 0,1 MHz miền cộng hưởng nguyên tử Khi đó, cường độ ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định tăng lên 16 Hình 3.13 Sự phụ độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường điều khiển 3.2.7 Ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định theo cường độ trường laser điều khiển Để khảo sát ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định theo cường độ trường laser điều khiển, đạo hàm (3.1) theo tần số Rabi Ωc tương tự trường hợp Khi cố định độ lệch tần số trường laser điều khiển ∆c = MHz, độ lệch tần số trường laser dò ∆p = - MHz C = 1000γ Kết thu thể hình 3.14 3.15 Trong hình 3.14a cho ta thấy có hai vị trí mà cường độ ngưỡng cường độ ngưỡng dưới, tần số Rabi trường laser điều khiển Ωc = MHz Ωc = 45 MHz Độ rộng cực đại tần số Rabi trường điều khiển Ωc = 14 MHz thể hình 3.14b Hình 3.14 (a) Độ lệch tần số trường laser điều khiển ∆c cường độ đầu vào ngưỡng trùng với cường độ đầu vào ngưỡng (Y1 = Y2) (b) Độ lệch tần số trường laser dò có độ rộng cực tiểu cực đại 17 Hình 3.15 (a) Cường độ tỷ đối ngưỡng ngưỡng Y2/Y1 (b) Sự biến đổi cường độ ngưỡng Y2 Cường độ tỷ đối ngưỡng ngưỡng biểu diễn hình 3.15a, tỷ số cực đại 1.4 Hình 3.15b cho ta thấy thay đổi cường độ ngưỡng trên, cường độ ngưỡng cực lớn cỡ Y2 = 98 V/m (Pp = 0,16 mW) cưỡng độ ngưỡng cực tiểu V/m (Pp = 0,8 µW) Hình 3.16 cho thấy thay đổi độ rộng lưỡng ổn định theo cường độ trường laser điều khiển Hình 3.16 Sự phụ độ rộng lưỡng ổn định theo cường độ trường điều khiển Độ rộng tăng nhanh miền từ Ωc = MHz lên đến Ωc = 14 MHz giảm dần cực tiểu Ωc = 45 MHz Độ rộng cực đại 10,3 V/m, tức cường độ trường laser 140,8 mW/m2 biểu diễn hình 3.14b Tại tần số Rabi trường laser điều khiển Ωc = 14 MHz phi tuyến Kerr hình 3.6b Khi đó, cường độ ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định đạt giá trị cực đại 3.2.8 Ngưỡng độ rộng lưỡng ổn định theo tham số liên kết C Tương tự trường hợp trên, ngưỡng độ rộng OB theo tham số C thể hình 3.17 hình 3.18 Để thu kết cố định độ lệch tần số tần số Rabi trường laser điều khiển tương 18 ứng ∆c = MHz Ωc = 14 MHz, độ lệch tần số trường laser dò ∆p = - MHz Từ hình 3.17a ta thấy, cường độ tỷ đối ngưỡng Y2 cường độ ngưỡng Y1 C = 200 tăng lên ta tăng tham số liên kết C Kéo theo đó, cường độ ngưỡng tăng theo tham số liên kết C hình 3.17b Hình 3.17 (a) Cường độ tỷ đối Y2/Y1 (b) cường độ ngưỡng biến thiên theo tham số liên kết C Hình 3.18 Sự phụ độ rộng lưỡng ổn định theo tham số liên kết C Hình 3.18 cho ta thấy độ rộng lưỡng ổn định tăng theo tham số liên kết C Như theo đồ thị hình ta thay đổi độ rộng OB thông qua điều khiển tham số liên kết C Các nắn xung quang cần độ rộng định điều khiển qua tham số liên kết C thông qua điều khiển chiều dài buồng mẫu giao với chùm laser dò 3.3 Ảnh hưởng độ kết hợp Từ phần 2.6 3.1, dẫn biểu thức giải tích (phương trình lưỡng ổn định) mô tả lưỡng ổn định bỏ qua độ kết hợp trạng thái 〈3|, 〈4| 〈5|, ρ54 = ρ53 = ρ34 = Ảnh hưởng số hạng này, đồng thời đánh giá giới hạn mô hình giải tích, giải hệ phương trình ma trận mật độ (2.4) - (2.18) có mặt số hạng ρ54, ρ53 ρ34 phương pháp giải số từ so sánh với kết thu 19 Hình 3.19 Sự xuất lưỡng ổn định ba miền phổ EIT tương ứng với dịch chuyển từ trạng thái (a) |2〉 - |4〉, (b) |2〉 - |3〉 (c) |2〉 - |5〉 Trước hết, sử dụng kết giải số áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb với tham số laser Ωc = 10γ MHz, ∆c = MHz hệ số liên kết C = 1000γ, thu ba miền phổ xuất lưỡng ổn định mô tả hình 3.19 Các miền xẩy lưỡng ổn định tương ứng với ba miền phổ EIT xẩy liên kết đồng thời laser điều khiển dịch chuyển |2〉 ↔ |4〉; |2〉 ↔ |3〉 |2〉 ↔ |5〉 Để trực quan hơn, hình 3.20, vẽ đồ thị hai chiều cường độ vào-ra vài giá trị ∆p tương ứng với hình 3.19b Hình 3.20 Đồ thị lưỡng ổn định số giá trị ∆p miền phổ ứng với trường hợp hình (b) Các tham số sử dụng Ωc = 10γ MHz, ∆c = MHz C = 1000γ 20 Để so sánh kết giải tích kết số, hình 3.21 vẽ đồ thị cường độ vào-ra chọn tham số laser ∆p = -3γ MHz, ∆c = MHz, Ωc = 7γ MHz (a) Ωc = 15γ MHz (b) tham số liên kết C = 1000γ cho hai phương pháp Từ hình 3.21a thấy, cường độ laser điều khiển nhỏ có độ lệch nhỏ hai đường lưỡng ổn định vẽ theo giải tích số Tuy nhiên, cường độ laser điều khiển đủ lớn so với laser dò (hình 3.21b) hai đường lưỡng ổn định gần trùng Hình 3.21 OB tính đến (đường nét đoạn) không tính đến dịch chuyển cấm (đường nét liền) ∆p = -3γ MHz, ∆c = MHz, (a) Ωc = 7γ MHz (b) Ωc = 15γ MHz Chúng ta giải thích điều dựa vào việc sử dụng gần trường yếu: cường độ laser điều khiển đủ lớn chúng số hạng độ kết hợp dịch chuyển phép có thể lớn nhiều so với số hạng dịch chuyển cấm Do ảnh hưởng số hạng độ kết hợp dịch chuyển bị cấm không đáng kể bỏ qua Tuy nhiên, cường độ trường laser điều khiển nhỏ chúng có ảnh hưởng đó, dẫn đến sai lệch hai đường lưỡng ổn định giải số giải tích Hình 3.22 (a) Khảo sát OB theo lệch tần số trường laser điều khiển (b) Tỷ lệ cường độ vào cường độ lưỡng ổn định biến đổi tần số trường laser điều khiển 21 Tỷ lệ cường độ cường độ vào lưỡng ổn định thu hình 3.22b Ta thấy, độ rộng trạng thái lưỡng ổn định biến đổi theo độ lệch tần số trường tia laser điều khiển Độ rộng hẹp (độ nhạy lưỡng ổn định lớn nhất) độ lệch tần số cỡ ∆c = -4,8γ MHz ∆c = -1,9γ MHz Các đường đặc trưng OB thu cường độ trường laser điều khiển tỷ lệ cường độ vào – hình 3.23 Cường độ tỷ đối trường laser vào hình 3.23b Ở ta thấy ∆c = -5γ MHz tỷ số dễ dàng đạt tới Hình 3.23 (a) OB thu thay đổi cường độ trường laser điều khiển (b) Tỷ lệ cường độ vào - thay đổi cường độ trường laser điều khiển Hình 3.24a biểu diễn lưỡng ổn định với giá trị C khác cường độ tỷ đối vào – trường laser hình 3.24b Để đạt độ nhạy lớn giá trị C cỡ 300 Hình 3.24 (a) Lưỡng ổn định thu biến đổi tham số C (b) khảo sát cường độ tỷ đối vào – lưỡng ổn định 3.4 Đề xuất mô hình thực nghiệm Từ mô hình lý thuyết xây dựng khảo sát đề xuất hệ thí nghiệm quan sát OB cho khí nguyên tử Rb Sơ đồ bố trí thí nghiệm OB hình 3.25 Trong đó, LD1 laser diode thứ nhất, phát chùm tia laser đóng vai trò laser dò với bước sóng 780,242 nm, LD2 laser diode thứ hai, laser điều khiển phát bước sóng 776 nm M1, M2 M3 gương phản xạ 100% bước sóng 780 nm, BS1 BS2 tách chùm, BS3 22 khối tách chùm phân cực, RP P phân cực, λ/2 λ/4 tương ứng quay mặt phẳng phân cực tạo ánh sáng phân cực tròn từ ánh sáng phân cực thẳng chùm laser, PD đầu thu tín hiệu OCS dao động kí điện tử Hình 3.25 Sơ đồ thí nghiệm hệ AOB KẾT LUẬN CHUNG Trong đề tài này, đề xuất mô hình AOB sử dụng môi trường EIT cấu hình bậc thang năm mức lượng sử dụng trường laser điều khiển Do liên kết đồng thời mức siêu tinh tế cạnh nên kích thích quang học tạo ba cặp kênh giao thoa dẫn đến xuất ba miền lưỡng ổn định trường laser dò Sự xuất đồng thời ba miền lưỡng ổn định ưu điểm quan trọng để tạo hệ ổn định hoạt động đa kênh Ngoài ra, sử dụng trường laser điều khiển nên mô hình đơn giản áp dụng vào thực tiễn Trong giới hạn trường laser điều khiển có cường độ lớn, dẫn phương trình lưỡng ổn định buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường EIT cấu hình bậc thang năm mức lượng cách bỏ qua số hạng đặc trưng cho độ kết hợp trạng thái lượng tử |3〉, |4〉 |5〉 Việc dẫn biểu thức giải tích mô tả mối quan hệ cường độ sáng vào tạo điều kiện thuận lợi cho lựa chọn thông số thực nghiệm triển khai nghiên cứu ứng dụng liên quan Trong trường hợp chung, ảnh hưởng số hạng mô tả độ kết hợp ba trạng thái lượng tử |3〉, |4〉 |5〉 lên đặc trưng lưỡng ổn định khảo sát theo giá trị cường độ trường laser điều khiển Kết cho thấy rằng, độ kết hợp ba trạng thái lượng tử |3〉, |4〉 |5〉 ảnh hưởng đáng kể cường độ trường laser điều khiển bé (so với trường laser dò) Vì vậy, với mục tiêu ứng dụng lưỡng ổn định cho thiết bị quang tử có cường độ tín hiệu quang bé mô hình giải tích xây dựng công trình đáp ứng tốt độ xác Việc tìm đươ ̣c biể u thức giải tı́ch phương trình lưỡng ổn định theo các tham số cấu trúc (mâ ̣t đô ̣ hạt, cường đô ̣ liên kế t tỷ đố i giữa các mức 23 kích thı́ch, các tố c đô ̣ phân rã trạng thái lượng tử) và tham số của trường laser (tầ n số và cường đô ̣ sáng) có ý nghıã quan tro ̣ng không cho phép chúng ta nghiên cứu định lượng phụ thuộc cường độ vào-ra mà tạo thuận lợi cho lựa chọn tham số thực nghiệm tương lai Ngoài ra, kế t quả giải tı́ch đã góp phần làm sáng tỏ bản chấ t của AOB dựa hiệu ứng EIT và định hướng cho nghiên cứu ứng dụng chế tạo thiết bị quang tử có ngưỡng phi tuyến thấp Các kết luận án đã đươ ̣c công bố tạp chí quốc tế có uy tín (Journal of the Optical Society of American B) ta ̣p chı́ chuyên ngành quốc gia (Communications in Physics) 24 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ Dinh Xuan Khoa, Le Van Doai, Le Nguyen Mai Anh, Le Canh Trung, Phan Van Thuan, Nguyen Tien Dung, and Nguyen Huy Bang, “Optical bistability in a fivelevel cascade EIT medium: An analytical approach,” Journal of Optical Society of America B, 33, N04 735-740, 2016 Phan Van Thuan, Ta Tram Anh, Le Canh Trung, Nguyen Tien Dung, Luong Yen Nga, Dinh Xuan Khoa, Le Van Doai, Nguyen Huy Bang, “Controlling optical bistability in a five-level cascade EIT medium”, Communications in Physics, Vol 26, No 1, pp 33- 42, 2016 Dinh Xuan Khoa, Le Canh Trung, Phan Van Thuan, Le Van Doai, and Nguyen Huy Bang, “Measurement of dispersive profile of a multi-window EIT spectrum in a Doppler-broadened atomic medium,” Journal of Optical Society of America B, Vol 34, No 6, 1255-1263, 2017 Lê Thị Minh Phương, Phan Văn Thuâ ̣n, Lê Văn Đoài, Nguyễn Tuấn Anh, Đinh Xuân Khoa, Nguyễn Huy Bằng: "Điề u khiể n tạo chiế t suấ t âm môi trường khı́ nguyên tử Rubi dựa hiệu ứng suố t cảm ứng điện từ" Ta ̣p chı́ khoa ho ̣c – Trường Đa ̣i ho ̣c Vinh, Tập 42, 2A, 56 - 63, 2013 Kết luận án sử dụng công trình 25 ... Lưỡng ổn định quang buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường suốt cảm ứng điện từ năm mức lượng Chương TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG NGUYÊN TỬ 1.1 Nguyên lý lưỡng ổn định quang Hệ lưỡng ổn định. .. sau Chương LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG CHỨA MÔI TRƯỜNG EIT NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG 3.1 Phương trình đặc trưng lưỡng ổn định quang Xét hệ lưỡng ổn định buồng cộng hưởng vòng hình 1.1... độ vào lưỡng ổn định ϕ độ lệch pha trường tới trường phản xạ 1.5 Lý thuyết trường trung bình 1.6 Lưỡng ổn định quang hấp thụ tán sắc 1.6.1 Lưỡng ổn định quang hấp thụ 1.6.2 Lưỡng ổn định quang