Chủ đề : Dao động điều hòa CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Dao động điều hòa + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian + Phương trình dao động: x = Acos(t + ) + Điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng coi hình chiếu điểm M chuyển động tròn đường tròn có đường kính đoạn thẳng Các đại lượng đặc trưng dao động điều hoà: Trong phương trình x = Acos(t + ) thì: Các đại trưng lượng đặc Ý nghĩa Đơn vị biên độ dao động; xmax = A >0 pha dao động thời điểm t (s) pha ban đầu dao động, tần số góc dao động điều hòa Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để thực A (t + )   T dao động toàn phần :T = 2 t =  N Tần số f dao động điều hòa số dao động toàn phần thực f m, cm, mm Rad; hay độ Rad; hay độ rad/s s ( giây) Hz ( Héc) hay 1/s giây f  T Liên hệ , T f:  2 T  f    2   So _ dao _ dong N 2   2 f   T  ;f  f  thoi _ gian t T  2   2   2 f  T  Biên độ A pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, Tần số góc  (chu kì T, tần số f) phụ thuộc vào cấu tạo hệ dao động Mối liên hệ li độ , vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà: Đại lượng Biểu thức So sánh, liên hệ Ly độ Vận tốc x = Acos(t + ): nghiệm phương trình : Li độ vật dao động điều hòa biến thiên điều  x’’ + 2x = phương trình động lực học hòa tần số trễ pha so với với dao động điều hòa xmax = A vận tốc -Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên v = x' = - Asin(t + ) v= Acos(t +  + Gia tốc  ) điều hòa tần số sớm pha  so -Vị trí biên (x =  A), v = -Vị trí cân (x = 0), |v| = vmax = A với với li độ - Khi vật từ vị trí biên vị trí cân vận tốc có độ lớn tăng dần, vật từ vị trí cân biên vận tốc có độ lớn giảm dần a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) a= - 2x Véc tơ gia tốc vật dao động điều hòa hướng vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ - Ở biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại: amax = 2A - Ở vị trí cân (x = 0), gia tốc -Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ x(sớm pha  so với vận tốc v) -Khi vật từ vị trí cân đến vị trí biên, a ngược chiều với v ( vật chuyển động chậm dần) -Khi vật từ vị trí biên đến vị trí cân bằng, a chiều với dần) v ( vật chuyển động nhanh http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề : Dao động điều hòa   F = ma = - kx = -kAcos(t + ) - Chuyển động nhanh dần : a.v>0, F  v ; Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa hướng vị trí cân bằng, gọi lực kéo (hồi - Chuyên động chậm dần a.v Ly dộ biến đổi điều hòa trễ pha - Gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha so với li độ   2 v A so với vận tốc so với vận tốc a  A + A x O http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề : Dao động điều hòa => Vận tốc biến đổi điều hòa trễ pha  so với gia tốc - Gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha so với li độ +Chú ý: * Với hai thời điểm t1, t2 vật có cặp giá trị x1, v1 x2, v2 ta có hệ thức tính ω,A & T sau: 2 ω= x12 - x 22 v 22 - v 12  x1   v   x   v  + = +  = 2          A2 Aω  A   Aω   A   Aω  v 22 - v12 x12 - x22  T = 2π x12 - x22 v 22 - v 12 v  A = x12 +   = ω x12 v 22 - x22 v 12 v 22 - v 12 5.Các lưu ý: 5.1) Sự đổi chiều đại lượng:  Các vectơ a , F đổi chiều qua VTCB Vectơ v đổi chiều qua vị trí biên * Khi từ vị trí cân O vị trí biên:  Nếu a  v  chuyển động chậm dần (Không phải chậm dần “đều” ) Vận tốc giảm, ly độ tăng  động giảm, tăng  độ lớn gia tốc, lực kéo tăng * Khi từ vị trí biên vị trí cân O:  Nếu a  v  chuyển động nhanh dần (Không phải nhanh dần “đều” ) Vận tốc tăng, ly độ giảm  động tăng, giảm  độ lớn gia tốc, lực kéo giảm * Sơ đồ mô tả trình dao động chu kì: CĐ chậm dần v  a x= -A -A CĐ nhanh dần v  a  A A 2  A X=0 vmax= ωA a= CĐ nhanh dần v= A max= Aω2 x=A +A x vmax= Aω vmin= -Aω v  a A A A 2 CĐ chậm dần Wđmin= v= A min= -Aω2 v  a Wtmax= 0,5mω2A2 Wđmax= 0,5mω2A2 Wtmax= 0,5mω2A2 cos Wđmin= Wtmin= 5.2)Các hệ quả: + Quỹ đạo dao động điều hòa 2A + Thời gian ngắn để từ biên đến biên + Thời gian ngắn để từ VTCB VT biên hoặc ngược lại T T + Quãng đường vật chu kỳ 4A 5.3) Một vài phương trình cần lưu ý: x  A sin(t )  A cos(t   ); x  A cos(t )  A sin(t   ); 2 x  A cos(  t )  A cos(t   ); x   A sin(t   )  A sin(t     ); x  Asin( t   )  A cos( t     ) x   A cos( t   )  A cos( t     ) http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề : Dao động điều hòa *Phương trình đặc biệt a) x  a ± Acos(t + φ) với a  const  Biên độ : A  Tọa độ VTCB : x  a    Tọa độ vị trí biên : x  a ± A A b) x Acos2(t + φ)   Biên độ : ; ’  2 ; φ’  2φ  2 t   T  f; T  N ;  2 5.4)Cách lập phương trình dao động : A  x  v  a  v  Tọa độ 2vị trí biên :xa±A  4 2   x t=0  Vt 0        shift cos A  cos = x0 (lấy nghiệm "-" v0 > 0; lấy nghiệm "+" v0 < 0) ; A (với x0 v0 li độ vận tốc thời điểm ban đầu t = 0) ☞Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính  * Tính A  x  Acos  v   Asin * Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)  Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π <  ≤ π) *Phương pháp: sodaodong N +Tìm T: T  khoangthoigian  t Tìm f : f   khoangthoigian sodaodong N t +Công thức liên hệ f    T 2 v2 +Biên độ A: A   x  ; A2  Tần số góc:   2W ; k A vmax  v 2  2 f  max  T A  amax   amax a  max A vmax chieudaiquydao Xác định thời điểm vật qua ly độ x0 -vận tốc vật đạt giá trị v0 x0  t= ? Tìm t A v 6.2) Khi vật đạt vận tốc v0 v0 = -Asin(t + )  sin(t + ) =   t= ? A 6.1) Khi vật qua ly độ x0 x0= Acos(t + )  cos(t + ) = v  v  6.3) Tìm ly độ vật vận tốc có giá trị v1: A  x     x   A2        2 2 6.4) Tìm vận tốc qua ly độ x1: v A  x     v   A2  x12   2 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề : Dao động điều hòa 7.Năng lượng dao động điều hoà: a) Con lắc lò xo: + Mô tả: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m, đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng k VTCB m + Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với:  = k ; k k m m k: độ cứng lò xo(N/m); m: khối lượng vật nặng (kg); ω: tần số góc (rad/s) x A -A O O x A m O +Chu kì, tần số lắc lò xo: m T = 2 ; Tần số: f = k 2 +Chu kì lắc lò xo thẳng đứng: T  2 A Hình vẽ lắc lò xo k m k g  m  ;  2 m l k g + x b) Năng lượng lắc lò xo: 2 k kx = kA cos (t + φ) = m ω2.A2cos2(t + φ) ( Với    k  m. ) 2 m 1 + Động năng: Wđ  mv2  m2A2sin2(t + φ)  kA2sin2(t + φ) ; với k  m2 2 + Thế năng: Wt = Động năng, vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với ’ = 2, tần số f’ = 2f, chu kì T’ = + Cơ năng: W=Wñ  Wt  T 2 1 m2 A  kA  m  2f  A = const 2 C) Chú ý: T A  khoảng thời gian để Wt = Wđ : Δt   (Trong chu kì có lần động vật nên khoảng thời gian liên tiếp hai lần + Khi Wt  Wđ  x   động T ) + Khi vật dao động điều hòa với tần số f, tần số góc chu kỳ T Thế động vật biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’2, tần số dao động f’ =2f chu kì T’ T/2 + Khi tính lượng phải đổi khối lượng kg, vận tốc m/s, ly độ mét A +Tại vị trí có Wđ = n.Wt Tọa độ: x   ; Vận tốc : v   A n n 1 n 1 +Tại vị trí có Wt = n.Wđ Tọa độ: x   A A n ; Vận tốc : v   n 1 n 1 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề : Dao động điều hòa 8.VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC- GÓC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY Các góc quay thời gian quay tính từ gốc A π 2π 3π 5π π 3 π 4 π x=0 v =-Aω a=0 xmin = -A amax = Aω2 v=0 xmax = A amin = -Aω2 v=0 Chuyển động theo chiều âm v0 x=0  5π v max =Aω π a=0  3π π  2π π π T/6 T/8 T/8 T/12 Wđ=0 Wtmax -A T/12 O A Wđmax Wt=0 Wt=Wđ Wt=3Wđ T/4 T/6 T/4 -A -A -A Wđ=3Wt A 2 A Wđ=0 Wtmax Wt=Wđ Wđ=3Wt A Wt=3Wđ http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề : Dao động điều hòa Sơ đồ thời gian 1: T/4 T/4 A  -A/2 A -A O T/12 T/12 T/12 T/24 T/12 T/8 amax vmax amax amax 2 vmax vmax 2  A A -A/2 Ly độ x: -A Vận tốc: A x T/12 T/12 T/24 T/8 T/6 Gia tốc: ω2A A A 2 A/2 T/6 T/2  O amax  amax vmax 2 A A 2 A/2 Wt= W  kA2 W W W Wt=0 O Wd= W W W W W W W W kA2 amax -ω2A vmax vmax O  x A x kA2 W W W 10.Đường tròn lượng giác liên hệ vị trí đặc biệt góc quay tương ứng( độ rad) 900 120 2 1350 150 3 5    -150 5 600   450  300  3A  180 -A • • • A A •  O A • A • 3A •  3   2  -1350  -1200    A •  • x A x  -300 -450 -600 -900 11.Các vị trí đặc biệt dao động điều hoà -A  • A 3A  2 • • B- C3-/2 HD- A O NB CB  •- • • A A NB+ HD • •+ 3A • • C3+/2 B+ http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề : Dao động điều hòa 12.Bảng: Giá trị đại lượng  , v, a vị trí đặc biệt dao động điều hòa: Kí hiệu Góc pha Tốc độ Giá trị gia tốc Tên gọi vị trí x li độ x li độ x đặc biệt trục x’Ox + B 0 rad V= Biên dương A: x=A -amax = -ω2A Nửa ba dương: x = A Hiệu dụng dương: x = A C3/2+ ±300 + ±45 + NB ±60 CB ±90 HD Nửa biên dương: x= Cân O: Nửa biên âm: : Hiệu dụng âm: A x=0 A x=2 A x=2 NB- ±1200 HD- ±1350 Nửa ba âm: x = A C3/2- ±1500 Biên âm: B- 1800 x = -A      v vmax a v vmax a v vmax   2 3  5    NB+ CB NB- Vmax = ωA HD- - vmax vmax v v v vmax C3 /2 B- amax amax = ω2A V= Phần trăm 100% So sánh 50% 50% Wt=Wđ W 75% Wt=3Wđ Vm Vm Vm W 25% 0 0% am a Wđ=3Wt am am Fm amax 25% Fm Fm -A a W W A A  am amax Wt=Wđ Vm Vm Fm a 50% W W Wđmax= W W W A a=0;Fhp=0 W W 50% am am  amax Wt=3Wđ Fm Fm  a 75% A A Vm 2 13.Bảng : Giá trị đại lượng F, a, v, Wđ, Wt vị trí đặc biệt Vị trí Wđ Wt x F a v Độ lớn Phần Độ trăm lớn + B Fm am 0 0% Wtmax A =W Vm 3 Fm A W W a C3+/2 25% m 4 2 HD+ amax  amax 75% 100% 75% Wtmax =W 25% Wđ=3Wt 0% 100% - Khi xét mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn ta thấy dao động điều hoà theo chiều dương ứng với góc pha âm (nửa đường tròn lượng giác phía dưới), dao động theo chiều âm ứng với góc pha dương (nửa đường tròn lượng giác phía trên) Khi ωt+φ > v < Khi ωt+φ < v > - Xét dấu riêng góc pha ban đầu φ cho ta kết chiều dao động thời điểm chọn mốc thời gian Khi φ > v < Khi φ < v > http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề : Dao động điều hòa 14.Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ đại lượng DĐĐH V< sin Wđ = Wt  Wđmax = W Wđ = 3W 2t 3 Wtmin = Wđ = 3W t Wđ = Wt  5 Wt = 3Wđ -A Wt = 3Wđ  A 3A  2  • Wtmax = W A • • •  O  Vm Vm  2  • Vm  ±Vm A 2• Vm A •  3A A X • Wtmax = W • Vm Vm  2 Wđmin =  Wt = 3Wđ cos Wđmin = 5  3  Wđ = Wt 2  Wđ = 3Wt       Wt = 3Wđ Wđ = Wt  Wđ = 3Wt =W Wđmax Wtmin = V>0 Wt= kA2 W W W Wd= W W W Wt= O W W W kA2 x kA2 W W W A 3A Wd  15.Sơ đồ thời gian 2: Có thể liên hệ với vòng tròn lượng giác: t  -A  3A  A 2 • B- • • C3/2- HDT T T 12  A O •  A • • CB NB-  NB+ T 12 T 12 T T T T T T    T  T 2 3600 • A • HD+ x • C3/2+ B+ T T T 12 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang Chủ đề : Dao động điều hòa 16 Sơ đồ: Về thời gian lượng DĐĐH: Wđmax = ½ kA2 Wt = Wđ = Wtmax= ½ kA2 -A A  Wđ = Wt Wđ = Wt A O T/4 Wt = Wđ A 2 T/12 T/6 A T/8 cos A T/8 T/12 T/24 T/24 T/12 B TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT I.1: Chọn câu nói dao động điều hòa vật A Li độ dao động điều hòa vật biến thiên theo định luật hàm sin hoặc cosin theo thời gian B Tần số dao động phụ thuộc vào cách kích thích dao động C Ở vị trí biên, vận tốc vật cực đại D Ở vị trí cân bằng, gia tốc vật cực đại I.2: Trong phương trình dao động điều hoà đại lượng sau thay đổi theo thời gian A li độ x B tần số góc  C pha ban đầu  D biên độ A I.3 Chọn câu sai nói chất điểm dao động điều hoà: A Khi chuyển động vị trí cân chất điểm chuyển động nhanh dần B Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc chất điểm có độ lớn cực đại C Khi vật vị trí biên, li độ chất điểm có độ lớn cực đại D Khi qua vị trí cân bằng, gia tốc chất điểm không I.4: Trong dao động điều hoà x = Acos(t + ), phát biểu sau không đúng? A Vận tốc vật đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua vị trí cân B Gia tốc vật đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua vị trí cân C Vận tốc vật đạt giá trị cực tiểu vật hai vị trí biên D Gia tốc vật không vật chuyển động qua vị trí cân I 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x  Acos(t   ) Vận tốc vật thời điểm t có biểu thức: A v  A cos(t   ) B v  A 2cos(t   ) C v   Asin(t   ) D v   A 2sin(t   ) I.6: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình : x=Acos( t   ) Phương trình gia tốc A a =  A cos( t   ) B a = -  A cos( t   ) C a =  A sin( t   ) D a = -  A 2cos( t   ) I.7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x  Acos(t ) Gia tốc vật thời điểm t có biểu thức: A a  Acos(t   ) B a  A 2cos(t   ) C a  A sin t D a   A sin t I.8: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại vận tốc là: A vmax  A B v max   A C vmax  A D v max   A I.9: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại gia tốc là: A a max  A B a max   A C a max  A D a max   A I.10: Một vật dao động điều hoà, qua vị trí cân thì: A Vận tốc 0, gia tốc B Vận tốc cực đại, gia tốc C Vận tốc 0, gia tốc cực đại D Vận tốc cực đại, gia tốc cực đại I.11: Trong dao động điều hòa với biên độ A thì: A.quỹ đạo đoạn thẳng dài l=A B lực phục hồi lực đàn hồi C vận tốc biến thiên điều hòa D gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian I.12: Vận tốc dao động điều hòa A luôn không đổi B đạt giá trị cực đại qua vị trí cân C luôn hướng vị trí cân tỉ lệ với li độ D biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kỳ T I.13: Gia tốc vật dao động điều hòa có giá trị không khi: A vật vị trí có li độ cực đại B vận tốc vật cực tiểu http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 10 Chủ đề : Dao động điều hòa Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà có độ thi vận tốc - thời gian hình vẽ Phương trình dao động vật 25 5 t  )(cm) 25  B x= 1,2 cos( t  )(cm) 10  C x= 2,4cos ( t  )(cm) 3 10  D.x= 2,4cos( t  )(cm) v(cm/s) A x = 1,2 cos( 10 5 t(s) 0,1 -10 Hình ví dụ Hướng dẫn giải: Sơ đồ liên hệ đại lượng x, v dao động điều hòa: Ly độ: A A T 12 A 2 T 24 A T T 24 Vận tốc: T 12 A 2 T 12 T 24 A 24 T vmax vmax x A 12 O vmax A x vmax vmax 2 vmax -Xác định pha ban đầu: Theo đồ thị ta có: vmax =10π cm/s; v0 = 5π cm/s= vmax/2 vận tốc tăng nên phương trình vận tốc: v= 10πcos(ωt-π/3) cm/s +Do pha x chậm pha v góc π/2 nên pha ban đầu ly độ x là: = -π/2 –π/3=-5π/6 +Cách khác: Theo đồ thị kết hợp với sơ đồ liên hệ x v ta thấy: Vận tốc lúc đầu v0 = vmax/2 tăng dần, nghĩa vật từ vị trí x0   Suy pha ban đầu ly độ x là:  = -5π/6 A theo chiều dương A đến VTCB( x = ) T/6 2 2 25 Theo đồ thị ta có: T/6 +T/4 =0,1s =>T =0,24s => Tần số:     rad / s T 0, 24 v 10 -Xác định biên độ x: A  max   1, 2cm 25   25 5 Vậy phương trình dao động : x = 1,2 cos( t  )(cm) Đáp án A -Xác định chu kì, tần số góc: Khoảng thời gian ngắn từ x0   Ví dụ 5: Cho đồ thị vận tốc hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: A x = 8cos(t) cm v(cm/s)  B x = 4cos(2t - ) cm 8 2  C x = 8cos(t - ) cm  4 D x = 4cos(2t + ) cm 8 Hướng dẫn giải: t(s) Hình ví dụ Tính chu kì dao động : Xem sơ đồ giải nhanh Ly độ: A A A A 2 A A 2 T Vận tốc: vmax O vmax vmax vmax A T 12 A x x vmax vmax vmax http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 101 Chủ đề : Dao động điều hòa -Từ đồ thị ta thấy vật lúc đầu có vận tốc cực đại (VTCB) giảm (vị trí biên dương x= A) theo chiều âm đến vị trí có v = -8π /2 = - vmax/2 ( x  A ) với thời gian tương ứng 2/3 s -Theo sơ đồ giải nhanh( xem sơ đồ trên) ta có: T/4 + T/12 =2/3 s => T =2s => ω = π rad/s -Tính biên độ: A= vmax/ω =8π /π =8cm -Tính pha ban đầu: Dễ thấy vật lúc đầu VTCB chuyển động theo chiều dương nên  = -π/2 Vậy: x = 8cos(t - π/2) cm Đáp án C Ví dụ 6: Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên theo đồ thị hình vẽ Lấy π2 = 10, phương trình dao động vật A x = 10 cos(2πt +  ) cm v (cm/s) 40 20  B x = 10 cos(πt + ) cm  C x = 10 cos(2πt - ) cm  D x = 10 cos(πt - ) cm 12 t (s) Hướng dẫn giải: vận tốc giảm nên vật li độ dương biên    A dương      x  A cos      3 A Thời gian tương ứng từ x = đến vị trí biên dương vị trí cân theo chiều âm lần thứ (góc quét T T v 40 20  T     2 rad/s => Biên độ A  max  π/3+π/2): t      10 cm 12  2  Lúc t = 0: v = 20  sin    Vậy : x = 10 cos(2 t   ) cm Đáp án D Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hoà hàm cosin có gia tốc biểu diễn hình vẽ sau Phương trình dao động vật là:   A x  10cos   t     cm  3 C x  20cos  t  cm    B x  20cos   t  D x  20 cos(  t     cm  2  Hướng dẫn giải: a(m/s2 ) t(s) 1, 0, )( cm ) 2 Hình ví dụ Gọi phương trình dao động vật có dạng: x  A cos t    Khi phương trình vận tốc phương trình gia tốc có biểu thức là: Từ đồ thị, ta có: T = 2s    v   A sin t    ; a   A 2cos t    a 2 200   (rad / s) ; amax  A  A  max   20cm T   Khi t = ta thấy a= gia tốc tăng => li độ x = theo chiều âm ( Vì x a ngược pha) => Pha ban đầu x là: = π/2 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 102 Chủ đề : Dao động điều hòa Vậy phương trình dao động vật là: x  20 cos(  t   )( cm ) Đáp án D  A cos   a  cos        v   sin    sin   Cách khác: Khi t =  Vậy phương trình dao động vật là: x  20 cos(  t   )( cm ) Đáp án D Ví dụ 8: Cho đồ thị ly độ dđđh Lấy:   10 Hãy viết phương trình gia tốc: x(cm) 3  )m / s B a  1,6cos( 2 t  )m / s 4 3  C a  1,6cos( 2 t  )m / s D a  1,6cos( 2 t  )m / s 4 A a  1,6cos(  t  Hướng dẫn giải: -Chu kì dao động : Theo số liệu đồ thị vật từ x0  2  2 8 t(s) 5/8 4 Hình ví dụ A  đến x= A thời gian T/8 2 Suy ra: T/8=1/8 (s ) => T =1(s) => ω =2π rad/s -Biên độ dao động : A =4cm -Vị trí ban đầu : t =0 x0  2  x A   cos     Và x giảm A 2 2 => Pha ban đầu :  =π/4=>Phương trình li độ: x  Acos( t   )  4cos( 2 t   / )(cm) -Phương trình gia tốc có dạng: a   Acos( t   )   Acos( t     ) => a  ( 2 )2 4cos( 2 t   3   )c m / s  1,6cos( 2 t  )m / s Đáp án A 4 Ví dụ 9: Cho dđđh có đồ thị hình vẽ PTDĐ tương ứng là: A x = 5cos(2t - 2/3) cm B x = 5cos(2t + 2/3) cm x (cm) C x =5cos(t + 2/3) cm D x = 5cos(t-2/3) cm 11/12 Hướng dẫn giải: t (s) -2,5 Quan sát đồ thị ta thấy: A=5cm T T    T  1s 12 -5 Tại thời điểm t = x = - 2,5cm= - A/2 dốc xuống có nghĩa vật chuyển động theo chiều âm tới vị trí 2 Vậy x = 5cos(2t + 2/3) cm Đáp án B Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa có đồ thị gia tốc hình Lấy π2 =10 Phương trình dao động vật a (cm/s2 )  A x = 2,5cos(πt - ) (cm) 200 100 2 B x = 5cos(2πt + ) (cm) t (s) 5/24 -200 biên âm nên   http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 103 Chủ đề : Dao động điều hòa 2 C x = 1,25cos(4πt + ) (cm) 2 2 D x = 125cos( t - ) (cm) M0 Hướng dẫn giải: 2π/3 + Ban đầu chất điểm M0 nên  = 2π/3 rad a 200 100   5 + M 0OM      =(M0OM) /t = 4π rad/s + A = a/2 = 1,25cm Đáp án C x M Ví dụ 11: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động hình vẽ Tại thời điểm t  vật chuyển động theo chiều dương, lấy   10 Phương trình dao động vật là: A x  10 cos(t   / 6) (cm) B x  10 cos(t   / 3) (cm) C x  cos(2t   / 3) (cm) Wđ(J) 0,02 0,015 D x  cos( 2t   / 3) (cm) t(s) O Hướng dẫn giải: 1/6 * Từ sơ đồ giải nhanh ta có kết sau áp dụng: 1 A A : Wđ = 3Wt = W -> x   : Wđ = Wt = W 4   * Từ vòng tròn lượng giác:   hoặc   : động tăng x Từ đồ thị: t = 0: động giảm  loại phương án A,C * Giả sử phương trình có dạng: x  A cos( t   ) A W  x    A cos   cos   : Theo đề suy ra: =-π/3 2 T Tính biên độ: Ta có vật từ x0 = A/2 đến A:  s  T  1s    2 rad / s ; 6 2W 2.0 ,02 1 1    m  5cm Ta có: W  m A2 => A   m 2 0,4 2 10 20 Vậy: x  cos(2t   / 3) (cm) Đáp án D t = 0: Wđ = Ví dụ 12: Cho dao động điều hoà có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: x   O’1 A x  5cos(2 t  )cm  1cm B x  5cos(2 t  )cm  1cm  C x  cos(2 t  )cm  1cm  3,5 4 t(s) t=0; X  x0   3,5   2,5  A ; = -π/3 D x  cos(2 t  )cm  1cm Giải: Ta thấy đồ thị dao động vật dạng chuẩn: x = Acos(t +  ) đường biên xbiên = 6cm biên x biên = -4cm không đối xứng qua trục hoành  phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) + x0 Xác định biên độ: http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 104 Chủ đề : Dao động điều hòa Ta có biên độ nửa khoảng cách đường biên: A= (xbiên - x biên )/2  A = (6+4):2 = 5cm Xác định x0: Biên có tọa độ x = x0 + A thay số ta có: = x0 +  x0 = 1cm Xác định , : Ta thấy chu kỳ dao động T= 1s   = 2 rad/s Để xác định  ta đổi hệ tọa độ Oxt sang hệ O’xt: Dời O đến O’ đoạn 1cm : X = x – (*) Khi đồ thị hệ tọa độ dời 1cm hình ta có: t= : X0 =x0-1 =3,5-1=2,5cm =A /2 x tăng nên ta chọn  = -π/3 Suy đồ thị có phương trình dạng chuẩn: X = 5cos(2t - /3)cm Thay vào (*) ta phương trình ban đầu vật: x = 5cos(2t - /3) + (cm).Chọn A ĐỀ THI ĐH-2013: Câu : Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = 0, vật qua cân O theo chiều dương Phương trình dao động vật   A x  5cos(t  ) (cm) B x  5cos(2t  ) (cm) 2   C x  5cos(2t  ) (cm) D x  5cos(t  ) 2 Giải 1: A= 5cm; ω=2 π/T= 2π/2 =π rad/s Khi t= vật qua cân O theo chiều dương: x=0 v>0 => cosφ = => φ= -π/2 Chọn A Giải 2: Dùng máy tính Fx570ES: Mode ; Shift mode 4: Nhập: -5i = shift = kết  -π/2 Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos4t (t tính s) Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn để gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại A 0,083s B 0,125s C 0,104s D 0,167s Giải 1: t=T/6=0,5/6=1/12=0,083333 Chọn A a max 2A A Giải 2: Gia tốc a = -  x ; a = = x = Acos4t = Chu kỳ dao động T = 0,5s 2 0,5 T A Khi t =0 x0 = A Thời gia vật đị từ A đến li độ x = t = = = 0,08333s Chọn A 6 a A A A / Giải 3: t=0; x0=A; a  max  x   t     T /   0,083s 2 12 Câu 3: Hai dao động hòa phương, tần số có biên độ A1 =8cm, A2 =15cm lệch  pha Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A cm B 11 cm C 17 cm D 23 cm Giải: A  A12  A22 =17cm Chọn C Câu 4: Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s 0,18 J (mốc vị trí cân bằng); lấy 2  10 Tại li độ cm, tỉ số động A B C D.1 2 W W  Wt A2  x m A 2  A  0, 06m  6cm ; d   Giải 1:   =1 Chọn D  10 , W  Wt Wt x2 T Giải 2: W  W A taïi ñoù m2 A  A  6cm  x   cm     ñ 1 Wt m A m x m A Giải 3: Cơ vật dao động W = m x 2W => Với A2 = = m 2 Wt = = 2W T = m.4 + Wđ => Wđ = - m x 2 2 2.0,18.0,2 = 0,036 m2=> A = 0,06m = cm 0,1.4. Wđ A2  x 36  18 = = = Chọn D Wt 18 x http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 105 Chủ đề : Dao động điều hòa Giải 4: W  m 2 A  A  2W T  m 2 W t 2W A  m  6cm  x    1 m 50 Wđ Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm chu kì 2s Quãng đường vật 4s là: A cm B 16 cm C 64 cm D.32 cm Giải: t=4s=2T  S=2.4A=2.4.4=32cm Chọn D ĐỀ THI CĐ-2013: Câu 6(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ cm vận tốc có độ lớn cực đại 10 cm/s Chu kì dao động vật nhỏ A s B s C s D s 2 A 2 A 2 Chọn C  T    1s T vmax 10 v 2 Giải 2: vmax = A   = max = 2π rad/s  T = = s Chọn C  A Câu 7(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x  A cos10t (t tính s) Tại t=2s, pha Giải 1: vmax   A  dao động A 10 rad B 40 rad Giải: Pha dao động lúc t=2s : 10.2 =20 rad C 20 rad D rad Chọn C Câu 8(CĐ 2013): Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,5  s biên độ 3cm Chọn mốc vi trí cân bằng, vật A 0,36 mJ B 0,72 mJ C 0,18 mJ D 0,48 mJ 4 2 4 2 (3.10 2 )  7, 2.10 4 J  0, 72mJ Chọn B Giải 1: W  m. A  0,5m A  0,5.0,1 2 T (0,5 ) 1  2  -3 Giải 2: W = m2A2 = m   A = 0,72.10 J Đáp án B 2  T  Câu 9(CĐ 2013-CB): Một vật nhỏ khối lượng 100g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số Hz Lấy 2=10 Lực kéo tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại A N B N C N D N 2 Giải 1: Fmax = kA= m(2ᴫf) A =0,1.(10ᴫ) 0,04 =4N Chọn C Giải 2:  = 2πf = 10π rad/s; k = m2 = 100 N/m; Fmax = kA = N Đáp án C Câu 10(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với biên độ cm tần số 10 Hz Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cm Phương trình dao động vật A x = 4cos(20t + ) cm B x = 4cos20t cm C x = 4cos(20t – 0,5) cm D x = 4cos(20t + 0,5) cm Giải 1: Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x= cm = A , v =0 => φ=0 Chọn B Giải 2:  = 2πf = 20π rad/s; cos = x =   = Đáp án B A ĐỀ THI ĐH-CĐ 2014: 1.ĐỀ CĐ-2014: Câu 1(CĐ-2014): Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm tần số góc rad/s Tốc độ cực đại chất điểm A 10 cm/s B 40 cm/s C cm/s D 20 cm/s Hướng dẫn: vmax = ωA = 20cm/s Câu 2: Trong hệ tọa độ vuông góc xOy, chất điểm chuyển động tròn quanh O với tần số Hz Hình chiếu chất điểm lên trục Ox dao động điều hòa với tần số góc A 31,4 rad/s B 15,7 rad/s C rad/s D 10 rad/s Hướng dẫn: ω = 2πf = 10π = 31,4 rad/s http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 106 Chủ đề : Dao động điều hòa Câu 3: Hai dao động điều hòa có phương trình x1  A1 cos 1t x  A2 cos 2 t biểu diễn hệ tọa độ vuông góc xOy tương ứng băng hai vectơ quay A1 A Trong khoảng thời  gian, góc mà hai vectơ A1 A quay quanh O 1  = 2,5 1 Tỉ số 2 A 2,0 B 2,5 C 1,0 D 0,4   Hướng dẫn: = = 0,4 2  2.ĐỀ ĐH-2014: Câu : Để ước lượng độ sâu giếng cạn nước, người dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng thả đá rơi tự từ miệng giếng; sau s người nghe thấy tiếng đá đập vào đáy giếng Giả sử tốc độ truyền âm không khí 330 m/s, lấy g = 9,9 m/s2 Độ sâu ước lượng giếng A 43 m B 45 m C 39 m D 41 m Giải 1: t1  t2  (1) Mà Vâm t2  h  t  Gỉai 2: h  h 2h (2); h  gt12 (3)  t1   h  41cm Chọn D Vâm g ,9 gt ;h  v(  t )  t  330(  t )  4,95t  330t  990  => t=2,8759s 2 => h=40,94m Chọn D Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình A 27,3 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s D 26,7 cm/s Gỉai :Vật lúc đầu x=A/2 theo chiều dương đến VT biên A ( a = -ω A lần đầu) : Sau vật chu kì đến VT biên A ( a = - ω2A lần hai ) lần 2: Quãng đường là: S=3,5+ 4*7 =31,5cm Thời gian: t= T/6 + T = 7T/6 =7/6 s Tốc độ trung binh vTB =S/t = 31,5*7/6 =27cm/s.Chọn C Câu 6: Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số góc rad/s Động cực đại vật A 7,2 J B 3,6.104J C 7,2.10-4J D 3,6 J Gỉai : Wđ max  Wt max  m A2 Chọn B Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  cos t( cm ) Quãng đường vật chu kì A 10 cm B cm C 15 cm D 20 cm Giải: S =4A =4*5=20cm Chọn D Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  cos t (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng? A.Tốc độ cực đại chất điểm 18,8 cm/s B.Chu kì dao động 0,5 s C.Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s2.D.Tần số dao động Hz Giải: vmax=Aω = 6π=18,8496cm/s.Chọn A ĐỀ THI QUỐC GIA 2015: Câu 1: Một vật nhỏ dao động theo phương trình x  5cos(t  0,5)(cm) Pha ban đầu dao động A  B 0,5  C 0,25  D 1,5  Giải: x  A cos(t  ) =>  = 0,5  Chọn B Câu 2: Một chất điểm dao động theo phương trình x  6cos t (cm) Dao động chất điểm có biên độ A 2cm B 6cm C cm D 12 cm Giải: x  A cos(t  ) => A = 6cm Chọn B Câu 3: Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm 1(đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm  (cm/s) Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ x(cm) A 4,0 s B 3,25s C 3,75 s D 3,5 s v max 4 2   rad / s A 2 2 Chu kì chất điểm 2: T2    3s 2 2 Giải 1: 2  (2) t(s) T1 (1) 6 Hình câu http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 107 Chủ đề : Dao động điều hòa T2 4  1,5s => 1  22  rad / s 4 2   Phương trình dao động hai chất điểm: x1 = 6cos( t - ) (cm) x2 = 6cos( t - ) (cm) 3 2 4 2   Hai chất điểm có li độ khi: x1 = x2 => cos( t - ) = cos( t- ) 3 2 4 2   => t= ( t - )+ 2kπ 3 2 Chu kì chất điểm 1: T1  Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3… Và t2 = k2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, Các thời điểm x1 = x2: t (s) Lần gặp Thời điểm t(s) Chọn D Lúc đầu 0,5 1.5 2,5 3,5 4.5   Giải 2:Hai chất điểm li độ khi: x1=x2  (1t  )  (2 t  )  (1  2 )t   2   (1t  )  (2 t  )  (1  2 )t   2 Lần thứ gặp đối pha:    t    0,5s (1  2 ) ( 4  2 ) 3 Một chu kì chất điểm gặp lần=> gặp lần thứ chu kì chất điểm => Thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ : 2T1 +0,5s =2*1,5 +0,5 =3,5s Chọn D ĐỀ THI QUỐC GIA 2016: ( Phần dao động điều hòa) Câu 1: Một chất điểm dao động có phương trình x = 10cos(15t + ) (x tính cm, t tính s) Chất điểm dao động với tần số góc A 20 rad/s B rad/s C 10 rad/s D 15 rad/s Giải: Chọn D Bình luận: Đây câu kiến thức có vận dụng Câu 2: Một chất điểm chuyển động tròn đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15 cm/s B 25 cm/s C 50 cm/s D 250 cm/s Giải: Hình chiếu chất điểm chuyển động tròn lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ bán kính R= A = 10 cm tần số góc tốc độ góc   rad/s => vmax   A  5.10  50cm / s Chọn C Bình luận: Đây câu có kiến thức tập có vận dụng Câu 3: Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân vật nằm đường thẳng vuôn góc với trục Ox O Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) la đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết lực kéo cực đại tác dụng lên hai vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật A.1/27 B v C 27 D 1/3 Giải 1: (1) - Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1 v1max  A11  3A ; v1max  3v2 max    (1)  x 2 A1 v2 max  A22 O - Theo giả thiết: m2 12 A1 12 2 (2) k1 A1  k2 A2  m11 A1  m22 A2    (2) m1 2 A2 2 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 108 Chủ đề : Dao động điều hòa m2 12 A1 81 - Từ (1) (2) :    27 Chọn C m1 22 A2 Giải 2: Theo đồ thị ts thấy A2 = 3A1; v1max = v2max => A1ω1 = 3A2ω2 => Lực kéo cực đại nhau: m1 12 A1 = m2  22 A2 => 1 A =3  A1 2 m2 2 A = 12 = 81 = 27 Đáp án C m1  A2 Bình luận: Đây câu tập vận dụng cao Câu 4: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 15 cm M điểm nằm trục thấu kính, P chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân trùng với M Gọi P’ ảnh P qua thấu kính Khi P dao động theo phương vuông góc với trục chính, biên độ cm P’ ảnh ảo dao động với biên độ 10 cm Nếu P dao động dọc theo trục với tần số Hz, biên độ 2,5 cm P’ có tốc độ trung bình khoảng thời gian 0,2 s A 2,25 m/s B 1,25 m/s C 1,5 m/s D 1,0 m/s Giải: - Khi P dao động theo phương vuông góc với trục f 10 k    d1  7,5cm (M cách TK 7,5cm) d1  f - Khi P dao động dọc theo trục P P’ d2 f ' + Khi P bên trái M d  10cm  d   30cm d2  f d f + Khi P bên phải M d3  5cm  d3'   7,5cm d3  f 30  7,5 Suy biên độ P’  11, 25cm - Tốc độ trung bình P’ 0,2s (trong 1T) 4A/T = 4.11,25/0,2= 225 cm/s = 2,25m/s Chọn A Bình luận: Đây câu tập vận dụng cao vật lý lớp 11về quang hình kết hợp với dao động Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s gia tốc cực đại 2( m / s2 ) Chọn mốc vị trí cân Thời điểm ban đầu (t = 0) chất điểm có vận tốc 30 cm/s tăng Chất điểm có gia tốc ( m / s2 ) lần thời điểm A 0,35 s B 0,15 s C 0,10 s D 0,25 s Giải 1: Ta có: vmax= 60 cm/s amax= 2( m / s )  200(cm/ s) Suy ra:   amax  A 200 20 v 2 18    rad / s  T   0, 6s; A  max  cm ; vmax  A 60    Thời điểm đầu (t = 0) chất điểm có vận tốc 30 cm/s = Vmax/2 => x0   A tăng Nên động giảm: Vật biên (do v>0: vật biên dương): 20 t  20 t  v  60 cos(  )  ) ; x  A.cos( 6 Vật có a=  ( m / s ) = amax/2 lần x = -A/2: ( xem sơ đồ thời gian bên dưới) Thời gian ngắn vật từ đầu x0  A T T T 5T 5.0,6 đến x = -A/2 là: t       0,25s .Chọn D 12 12 12 12 v = 0,5vmax a = 0,5amax T/12 -A A A A    2 T/4 +A x A A 2A T/12 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 109 Chủ đề : Dao động điều hòa Giải  Lúc amax vmax t 2: M2 vmax 18  A 200 20 2    rad / s  T   0, 6s; A   cm A 60    = 0: v0=  v02  18   30 x0   A            10  30 cm/s => A   A        A O A A x M1 tăng A a 100 A Khi gia tốc a= ( m / s2 ) => x          10       A  A T T T 5T 5.0,6 x  x     0, 25s Chọn D Thời gian ngắn từ:  t      12 12 12 12 v  v   Do v>0: vật biên dương nên : x0  Chọn D v = 0,5vmax a = 0,5amax Xem sơ đồ thời gian: T/12 -A T/4 A  Giải 3: vmax  A  0, 60  m / s  ;a max  2 A  2  m / s     +A x A T/12 a max 2 10 2    rad / s  ;T   0, s  vmax 0,   A    v v Khi t = 0, v0  30cm / s   max  x  A  02  A      A   2 Khi đó, vật tăng vật chuyển động theo chiều dương nên x   A Khi vật có a  (m / s )  a max li độ vật x: x a A   x A a max 2 Chất điểm có gia tốc (m / s2 ) lần thời điểm:       5 t T  6 T  T  0,  0, 25  s  ; 2 2 12 12 T T T 5T * Nếu nhớ khoảng thời gian đặc biệt tính t     12 12 12 Bình luận: Đây câu tập vận dụng mức độ ĐÓN ĐỌC: 1.TUYỆT ĐỈNH CÔNG PHÁ CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ TẬP Tác giả: Đoàn Văn Lượng ( Chủ biên) ThS Nguyễn Thị Tường Vi 2.TUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ TẬP ĐXC Tác giả:Hoàng Sư Điểu - Đoàn Văn Lượng Nhà sách Khang Việt phát hành Website: WWW.nhasachkhangviet.vn http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 110 Chủ đề : Dao động điều hòa ĐỀ THI QUỐC GIA 2017: ( Phần dao động điều hòa) Câu Một vật dao động điều hoà trục Ox quanh vị trí cân O Vectơ gia tốc vật A.có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn vận tốc vật B.có độ lớn tỉ lệ nghịch với độ lớn li độ vật C.luôn hướng vị trí cân D.luôn hướng xa vị trí cân Giải: Một vật dao động điều hoà trục Ox quanh vị trí cân O Vectơ gia tốc vật hướng vị trí cân Chọn C Câu Một vật dao động điều hoà trục Ox quanh vị trí cân O Vectơ gia tốc vật A có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ vật B có độ lớn tỉ lệ nghịch với tốc độ vật C hướng ngược chiều chuyển động vật D hướng theo chiều chuyển động vật Giải: Một vật dao động điều hoà trục Ox quanh vị trí cân O Vectơ gia tốc vật có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ vật Chọn A Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa Lực kéo tác dụng vào vật nhỏ lắc có độ lớn tỉ lệ thuận với A độ lớn vận tốc vật B độ lớn li độ vật C biên độ dao động lắc D chiều dài lò xo lắc Giải: Lực kéo tác dụng vào vật lắc dao động điều hòa F= -kx có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ vật Chọn B Câu Vectơ vận tốc vật dao động điều hòa A hướng xa vị trí cân B hướng chuyển động C hướng vị trí cân D ngược hướng chuyển động Giải: Vectơ vận tốc vật dao động điều hòa hướng chuyển động Câu Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hòa Khi chất điểm có vận tốc v động A mv2 B mv C vm2 D vm Giải: Trong dao động điều hòa chất điểm có vận tốc v động Wd  mv Chọn B Câu Một vật dao động điều hòa trục Ox Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t Tần số góc dao động A l0 rađ/s B 10π rad/s C 5π rad/s D rad/s 2 2 Giải: Từ đồ thị ta thấy T/2 = 0,2s => T= 0,4s Tần số góc:     5 rad / s Chọn C T 0, Câu Một vật dao động theo phương trình x = 5cos(5πt –π/3)(cm) (t tính s) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm lần thứ 2017 A 401,6 s B 403,4 s C 401,3 s D 403,5 s Lẻ Giải: Tại thời điểm t  vật có li độ x0  2,5 cm chuyển động theo chiều dương A 2 2 Chu kì dao động : T    0,4s  5 Trong chu kì vật qua vị trí x  2,5 cm lần ( Lẻ trên, chẵn )  A A O Ax /3 M0 Chẵn Do đó, 1008 chu kì đầu vật qua vị x  2,5 cm 2016 lần Để qua vị trí x  2,5 cm lần thứ 2017(lẻ) vật tiếp tục dao động từ vị trí x0  2,5 cm đến vị trí x  2,5 cm theo chiều âm Khoảng thời gian 0,5 chu kì, Suy thời điểm vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm lần thứ 2017 là: t =(1008+0,5)T = 403,4 s Chọn B http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 111 Chủ đề : Dao động điều hòa Câu Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc v theo thời gian t vật dao động điều hòa Phương trình dao động vật A x  3    20  20 cos  cos  t   (cm) B x  t   (cm) 8 4 6 6   C x    20 cos  t   (cm) 8. 6  D x    20 cos  t   (cm) 4 6  Giải: 0,1 s T T 0,1 20 *Mặt khác ta có tương ứng ô suy  T  s 10 v *Khi t = v0  2,5 m / s  max có xu hướng giảm  *Từ VTLG đa trục ta suy    (Đây pha li độ) v 3   20 A  max   cm  x  cos  t    cm  Chọn D 20 4  4 6  3 *Từ đồ thị ta có độ chia nhỏ ô tương ứng O  vmax x v Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc động Wđ lắc theo thời gian t Hiệu t2 - t1 có giá trị gần với giá trị sau đây? A 0,27 s Giải: B 0,24 s C 0,22 s D 0,20 s *Từ đồ thị ta có Wdmax  W  2J lúc t = Wd   Vật vị trí biên t  0,25s  Wd  W A T  Wd  Wt  x   t   0,25s  T  2s     A   Wt1 0, x12     Wd1  1,8J   x1   10  W A 10     W  1,6J  Wt  0,  x  x   A d2  W  A2 Từ VTLG suy thời gian t2 – t1 tương ứng với góc quét tô đậm hình t  t1  x x 1 arcsin  arcsin   A A x1 x2 t1 t2 x 1   1  arcsin   0, 25s Chọn B     arcsin 10 5   BÀI TẬP CẬP NHẬT: Bài Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 1,2J, tiếp đoạn S động chất điểm 0,9J Nếu chất điểm tiếp tục thêm đoạn S động ( cho biết chất điểm chưa đổi chiều chuyển động ) A 0,3J B 0,5J C 0,6J D 0,4J Giải : 1 1 2  k A  k.S  1,2  k.S  0,1J  Ta có :   k A  k.4S  0,9  k A  1,3J   2 1 → W§ 3S  kA  k.9S  1,3  0,9  0, J → Chọn D 2 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 112 Chủ đề : Dao động điều hòa Bài Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi Δt khoảng thời gian hai lần tiên tiếp vật cách vị trí cân khoảng cũ Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 8π cm/s với độ lớn gia tốc 96π2 cm/s2, sau khoảng thời gian Δt vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 24π cm/s Biên độ vật C.2 cm B.4 cm A.8cm Giải : D.5 cm Do ∆t khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân khoảng cũ nên ∆t = T v12 v22 => Sau ∆t v1 v2 vuông pha:    v12  v22  ( A) 2 ( A) ( A) Thế số: (8 3)  (24 )  ( A)   A  16  A  Mặt khác, ta có v a vuông pha: Từ (1) (2) => =>   16  (1) v12 a2 a2 (96 )2  2   v12  12  ( A)  (8 3)   ( A) (2) 2 ( A) ( A)   (96 )2  ( A)  (8 3)  (16 3)  (8 3)  (24 ) 2 (96 )  (4 )2    4 rad / s (24 ) Thế (3) vào (1) ta được: A  16  (3)  16  cm Đáp án B 4 Bài 3( Đề minh họa lần Bộ GD) Một chất điểm dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm vớichu kì s Tốc độ trung bình chất điểm từ thời điểm t0 chất điểm qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại lần thứ (kể từ t0) A 27,3 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s D 26,7 cm/s Giải : Gia tốc có độ lớn đạt cực đại vật vị trí hai biên Vì a   x với a max  x =  A *Tốc độ trung bình quãng đường chia cho thời gian: v  Để xác định S t ta dực vào vòng tròng lượng giác (VTLG) S t A  A +A Vị trí có độ lớn gia tốc cực đại biên Nên ta có sơ đồ trình dao động vật từ t0 đến gia tốc có độ lớn cực đại lần thứ hình vẽ T 7T T  s A 6 A 63 Quãng đường thời gian trên: S   4A  (cm) 2 Từ hình vẽ ta xác định được: t  t A T Vậy tốc độ trung bình vật khoảng thời gian đố là: vTB  S 63.6   27(cm / s) Chọn C t 2.7 Cách 2: http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 113 Chủ đề : Dao động điều hòa A = 7 cm  A Một chu kì có hai vị trí thỏa mãn gia tốc đạt cực đại Để thỏa mãn lần thứ ba chất điêm phải quét thêm góc hình vẽ ( góc quét tô đậm) A 4A + S  4.7  3,5  27  m/s  Chọn C *Dựa vào VTLG ta có: v   T t T+ 1 6 Bài (Đề minh họa lần Bộ GD) Một chất điểm dao động điều hòa L = 2A L = 14  cm   A =  cm  Khi t = 0, x  3,5  cm   có đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t hình vẽ Tại thời điểm t  0, s , chất điểm có li độ cm Ở thời điểm t  0,9 s , gia tốc chất điểm có giá trị A 14,5 cm / s B 57,0 cm / s C 5,70 cm / s D 1,45 cm / s Giải 1: Đáp án B Từ đồ thị ta thấy T 5  ô; 0,  ô  T  1, 6s    4 x   0,3 3      2 T 8 v  Sau 0,3s từ lúc ban đầu   5t    5t 9   x  A cos    ;a  A2 cos      8  t  0, 2s  x  2cm  A  5, 226cm ; t  0,9s  a  57  cm / s  Giải 2: *Từ đồ thị ta có: 0,9  0,2  0,1 s T Cũng từ đồ thị ta có chu kì tương ứng với ô:  8.t  0,8 s  T = 1,6s 1,6 fx -570EN   A  5, 22 cm  0,1  2 arcsin A   *Từ VTLG ta có:  0,  1,6 arcsin x  x  3,69  x  3,69cm 2  2 5, 22 Mỗi ô tương ứng với thời gian: t   2  a   x      3,69   57 cm / s Đáp án B 1,6   arccosa  Bài (Đề minh họa lần Bộ GD) Một vật dao động với phương trình x = 6cos(4πt + π ) (cm) (t tính s) Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ cm theo chiều dương đến vị trí có li độ −3√3 cm A /24 s B 1/ s C /24 s D 1/ s Giải : A A A x1    x  3   2 -A Từ VTLG ta thu thời gian cần tìm O T T T 0,2s A t   t  s  Chọn A 12 24 t Chú ý: Ở ta sử dụng công thức cos   a    arccosa   t  v http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 114 Chủ đề : Dao động điều hòa ĐÓN ĐỌC: 1.TUYỆT ĐỈNH CÔNG PHÁ CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ TẬP Tác giả: Đoàn Văn Lượng ( Chủ biên) ThS Nguyễn Thị Tường Vi 2.TUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ĐIỆN XOAY CHIỀU Tác giả: Hoàng Sư Điểu & Đoàn Văn Lượng 3.NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN VẬT LÝ 11 Tác giả: Đoàn Văn Lượng & Dương Văn Đổng Nhà sách Khang Việt phát hành Website: WWW.nhasachkhangviet.vn Bí ẩn sáng tạo đam mê biết khám phá điều huyền bí! Bí ẩn thành công hành động kiên trì; khát vọng bền bỉ!  Email: doanvluong@gmail.com ; doanvluong@yahoo.com  ĐT: 0915718188 – 0906848238 - 0975403681 Chúc em Học Sinh biết khám phá cách đam mê ! Tại TP HCM em liên lạc trực tiếp với thầy cảm thấy chưa TỰ TIN ! http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 115 ... tốc ? A Trong dao động điều hòa vận tốc li độ chiều B Trong dao động điều hòa vận tốc gia tốc ngược chiều C Trong dao động điều hòa gia tốc li độ ngược chiều D Trong dao động điều hòa gia tốc li... Chủ đề : Dao động điều hòa C BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG Câu 1: Trong dao động điều hòa : A Vận tốc biến đổi điều hòa pha với li độ C Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha  với li độ B Vận tốc biến đổi điều. .. Email: doanvluong@gmail.com Trang 11 Chủ đề : Dao động điều hòa CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định đại lượng đặc trưng dao động điều hòa Câu Một vật dao động điều hòa với phương trình x = cos(t + π)