PHẦN I : CƠ HỌC Chương I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Bài : CHUYỂN ĐỘNG CƠ I Chuyển động – Chất điểm Chuyển động - Chuyển động vật thay đổi vị trí vật so với vật khác theo thời gian Chất điểm - Những vật có kích thước nhỏ so với độ dài đường (hoặc với khoảng cách mà ta đề cập đến), coi chất điểm - Khi vật coi chất điểm khối lượng vật coi tập trung chất điểm Quỹ đạo - Quỹ đạo chuyển động đường mà chất điểm chuyển động vạch không gian II Cách xác định vị trí vật không gian Vật làm mốc thước đo - Để xác định xác vị trí vật ta chọn vật làm mốc chiều dương quỹ đạo dùng thước đo chiều dài đoạn đường từ vật làm mốc đến vật - Vật làm mốc xem đứng yên Hệ toạ độ a) Hệ toạ độ trục (sử dụng vật chuyển động đường thẳng): - Toạ độ vật vị trí M : x = OM b) Hệ toạ độ trục (sử dụng vật chuyển động đường cong mặt phẳng): - Toạ độ vật vị trí M : x = OM x y = OM y III Cách xác định thời gian chuyển động - Để xác định thời gian chuyển động ta cần chọn mốc thời gian dùng đồng hồ để đo thời gian Mốc thời gian đồng hồ - Mốc thời gian thời điểm bắt đầu tính thời gian ta dùng đồng hồ để khoảng thời gian trôi kể từ mốc thời gian Thời điểm thời gian - Thời điểm số kim đồng hồ - Vật chuyển động đến vị trí quỹ đạo vào thời điểm định vật từ vị trí đến vị trí khác khoảng thời gian định IV Hệ quy chiếu Một hệ quy chiếu gồm : + Một vật làm mốc, hệ toạ độ gắn với vật làm mốc + Một mốc thời gian đồng hồ Bài : CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU I Chuyển động thẳng Tốc độ trung bình vtb = s t → vtb = S S1 + S + + S n v1t1 + v2t + + vnt n = = t t1 + t + + tn t1 + t2 + + t n Chuyển động thẳng - Là chuyển động có quỹ đạo đường thẳng có tốc độ trung bình quãng đường Quãng đường chuyển động thẳng s = vtbt = vt - Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường s tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động t II Phương trình chuyển động đồ thị toạ độ – thời gian chuyển động thẳng Phương trình chuyển động x = x0 + s = x0 + vt O A s Trong đó: s quãng đường v vận tốc vật hay tốc độ t thời gian chuyển động x0 tọa độ ban đầu lúc t = x tọa độ thời điểm t M x0 x Đồ thị toạ độ – thời gian chuyển động thẳng a) Bảng t (h) x km) 15 25 35 45 55 65 b) Đồ thị *Tổng quát: Đồ thị vận tốc – thời gian chuyển động thẳng - Trong chuyển động thẳng đồ thị vận tốc – thời gian đường thẳng Các dạng tập Dạng 1: Xác định x, v, t chuyển động thẳng Xác định vận tốc trung bình Phương pháp: - S t Sử dụng công thức chuyển động thẳng đều: S = vt → S t= v - Công thức tính vận tốc trung bình vtb = v= S S1 + S + + S n = t t1 + t2 + + t n Bài 1: Một xe chạy 5h: 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h, 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40km/h.Tính tốc tốc trung bình xe suốt thời gian chuyển động Hướng dẫn giải: Quãng đường 2h đầu: S1 = v1.t1 = 120 km Quãng đường 3h sau: S2 = v2.t2 = 120 km S +S vtb = =48km / h t1 +t2 Bài 2: Một xe nửa đoạn đường với tốc độ trung bình v = 12km/h nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 =20km/h Tính tốc độ trung bình đoạn đường Hướng dẫn giải: S1 S S = = v1 2.12 24 S2 S S = = Thời gian nửa đoạn đường cuối: t2 = v2 2.20 40 Thời gian nửa đoạn đường đầu: t1 = Tốc độ trung bình: vtb = S 15.S = =15km / h t1 +t S Bài 3: Một ô tô từ A đến B Đầu chặng ô tô ¼ tổng thời gian với v = 50km/h Giữa chặng ô tô ½ thời gian với v = 40km/h Cuối chặng ô tô ¼ tổng thời gian với v = 20km/h Tính vận tốc trung bình ô tô? Hướng dẫn giải: t =12, 5t t Quãng đường chặng giữa: S = v2 = 20t t Quãng đường chặng cuối: S1 =v1 =5t S + S + S3 12, 5t + 20t + 5t = = 37, 5km / h Vận tốc trung bình: vtb = t t Quãng đường đầu chặng: S1 = v1 Bài 4: Một ôtô quãng đường AB với v = 54km/h Nếu giảm vận tốc 9km/h ôtô đến B trễ dự định 45 phút Tính quãng đường AB thời gian dự tính để quãng đường Hướng dẫn giải: S1 = 54t1 ; S2 = 45 ( t1 + ¾ ) S1 = S2 ⇔ 54t1 = 45 ( t1 + ¾ ) ⇒ t1 = 3,75h Bài : Hai xe chuyển động đường thẳng Nếu ngược chiều 30 phút khoảng cách chúng giảm 40km Nếu chiều sau 20 phút khoảng cách chúng giảm 8km Tính vận tốc xe Hướng dẫn giải: Chọn chiều dương chiều chuyển động xe v1 + v2 = 40 v −v Nếu chiều S1 – S2 = (v1 – v2 )t = ⇒ = (2) Nếu ngược chiều S1 + S2 = (v1 + v2 )t = 40 ⇒ (1) v1 + v2 = 80 v1 = 52km / h ⇒ v1 − v2 = 24 v2 = 28km / h Từ (1) (2) ⇒  Bài 6: Một người đua xe đạp 1/3 quãng đường đầu với 25km/h Tính vận tốc người đoạn đường lại Biết vtb = 20km/h Hướng dẫn giải: S1 = v1.t1 ⇒ t1 = vtb = S1 S = v1 75 S2 = v2.t3 ⇒ t2 = S2 2S = v2 3.v2 S S = = 20km / h t t1 + t ⇔ 225v2 = 60v2 + 300 ⇒ v2 = 18,18km / h Bài 7: Một người xe đạp đoạn đường thẳng AB Trên 1/3 đoạn đường đầu với v = 12km/h, 1/3 đoạn đường với v = 8km/h 1/3 đoạn đường cuối với v = 6km/h Tính vtb đoạn AB Hướng dẫn giải: S1 S = v1 3.v1 S3 S2 S S = = Tương tự: ⇒ t2 = ; ⇒ t3 = v2 3.v2 v3 3.v3 S S S S ⇒ vtb = = 8km / h t = t1 + t2 + t3 = + + 3.v1 3.v2 3.v3 t Trong 1/3 đoạn đường đầu: S1 = v1.t1 ⇒ t1 = Bài 8: Một người xe máy chuyển động theo giai đoạn: Giai đoạn chuyển động thẳng với v = 12km/h 2km đầu tiên; giai đoạn chuyển động với v = 20km/h 30 phút; giai đoạn chuyển động 4km 10 phút Tính vận tốc trung bình đoạn đường Hướng dẫn giải: t1 = S1 = ; v1 S2 = v2 t2 = 10km ; S = S1 + S2 + S3 = 16km t = t1 + t2 + t3 = 5/6 ⇒ vtb = S = 19, 2km / h t Dạng 2: Lập phương trình chuyển động Phương pháp: Chọn hệ quy chiếu - Chọn trục tọa độ Ox, chiều dương chuyển động - Chọn gốc tọa độ O (thường trùng với vị trí ban đầu, để xác định x0) - Gốc thời gian t0 (thường lúc bắt đầu khảo sát chuyển động) Phương trình chuyển động x = x0 + vt Nếu t0 ≠ PT có dạng x = x0 + v (t − t0 ) * Lưu ý: - Ta cần vẽ hình để xác định dấu x, x0, v xác • Vật chuyển động chiều dương v > 0, ngược chiều dương v < • x0 > thời điểm ban đầu chất điểm vị trí thuộc phần dương trục 0x x0 < thời điểm ban đầu chất điểm vị trí thuộc phần âm trục 0x x0 = Nếu thời điểm ban đầu chất điểm gốc toạ độ O • Chọn t0 = lúc bắt đầu khảo sát chuyển động Nếu có vật chuyển động hệ quy chiếu có thời điểm khác ta chọn gốc thời gian vật Bài 1: Trên đường thẳng AB, lúc xe khởi hành từ A đến B với v = 40km/h Xe thứ từ B chiều với v = 30km/h Biết AB cách 20km Lập phương trình chuyển động xe với hệ quy chiếu Hướng dẫn giải: Chọn hệ quy chiếu: - Hệ trục Ox, chiều dương từ A đến B - Gốc tọa độ O ≡ A - Gốc thời gian lúc hai xe bắt đầu xuất phát → → v1 O ≡A +  → v2 B x  x01 =  v1 = 40km / h Xe 1:  t01 =  x02 = 20km  v2 = 30km / h Xe 2:  t02 = x1 = x01 + v1t = 40t x2 = x02 + v2t = 20 + 30t Bài 2: Lúc 7h xe thứ khởi hành từ A đến B với v = 40km/h Lúc 8h xe thứ hai khở hành từ B A với v = 60km/h, biết A cách B 100km Lập phương trình chuyển động xe hệ quy chiếu Hướng dẫn giải : Chọn hệ quy chiếu : - Hệ trục Ox, chiều dương từ A đến B - Gốc tọa độ O ≡ A - Gốc thời gian lúc 7h → v1 O ≡A  x01 =  v1 = 40km / h Xe 1:  t01 = → +  → v2 B x  x02 = 100km  v2 = −60km / h Xe 2:  t02 = 1h x1 = x01 + v1 (t − t01 ) = 40t x2 = x02 + v2 (t − t02 ) = 100 − 60(t − 1) Dạng 3: Xác định thời điểm vị trí gặp hai vật chuyển động Phương pháp: - Bước 1: Chọn hệ quy chiếu - Bước 2: Lập phương trình chuyển động hai vật x1 = x01 + v1 (t − t01 ) x2 = x02 + v2 (t − t02 ) - Bước 3: Khi hai vật gặp nhau: x1 = x2 (1) Bước 4: Giải phương trình (1) ta tìm đại lượng liên quan Bài 1: Lúc giờ, người A chuyển động thẳng với v = 36km/h đuổi theo người B chuyển động với v = 5m/s Biết AB = 18km Viết phương trình chuyển động người Lúc đâu người đuổi kịp ? Hướng dẫn giải: Chọn trục tọa độ Ox, gốc toạ độ A, gốc thời gian lúc giờ, chiều dương chiều chuyển động xe → → v1 O ≡A +  → v2 B Phương trình chuyển động hai xe : x x A = 36t xB = 18 + 18t Khi hai xe gặp nhau: x A = xB ⇔ 36t = 18 + 18t ⇔ 36t − 18t = 18 ⇔ 18t = 18 ⇔ t = 1h Vậy hai xe gặp cách gốc toạ độ 36km vào lúc Bài : Vào lúc 8h, ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65km/h Đến 9h30, ô tô khác xuất phát từ B A với vận tốc 75km/h Hỏi hai xe gặp vào thời điển ? Cho biết AB = 657,5km Hướng dẫn giải : Chọn trục tọa độ Ox, gốc toạ độ A, gốc thời gian lúc giờ, chiều dương từ A đến B → → v1 +  → v2 O ≡A B Phương trình chuyển động hai xe : x x A = 65t xB = 657,5 − 75(t − 1,5) Khi hai xe gặp nhau: x A = xB ⇔ 65t = 657,5 − 75(t − 1,5) ⇔ 65t + 75t = 657,5 + 112,5 ⇔ 140t = 770 ⇔ t = 5,5h = 5h30 ph Thời điểm hai xe gặp nhau: + 5,5 = 13,5h = 13h30ph Bài 3: Lúc sáng, người xe máy khởi hành từ A chuyển động với v = 36km/h B Cùng lúc người xe đạp chuyển động với v2 xuất phát từ B đến A Khoảng cách AB = 108km Hai người gặp lúc a Tìm vận tốc xe đạp b Hai xe cách 27km lúc ? Hướng dẫn giải: Chọn trục tọa độ Ox, gốc toạ độ A, gốc thời gian lúc giờ, chiều dương từ A đến B → → v1 +  → v2 O ≡A B x Hai xe xuất phát từ lúc 6giờ gặp lúc ⇒ t = 2h Phương trình chuyển động hai xe : x A = 36t = 36.2 = 72 xB = 108 − v2t = 108 − 2v2 x A = xB ⇔ 72 = 108 − 2v Khi hai xe gặp nhau: ⇔ 2v2 = 108 − 72 ⇔ 2v2 = 36 ⇔ v2 = 18km / h b Khi hai xe cách 27km : + Trường hợp : ∆x = x1 − x2 = 27 ⇔ 36t − (108 − 18t ) = 27 ⇔ 36t + 18t = 27 + 108 ⇔ 54t = 135 ⇔ t = 2,5h + Trường hợp : ∆x = x2 − x1 = 27 ⇔ (108 − 18t ) − 36 t = 27 ⇔ 36t + 18t = 108 − 27 ⇔ 54t = 81 ⇔ t = 1,5h Vậy lúc 10h30 9h30 hai xe cách 27km Bài 4: Lúc sáng, ôtô khởi hành từ A đến B với v kđ = 40km/h Ở thời điểm xe đạp khời hành từ B đến A với v2 = 5m/s Coi AB thẳng dài 95km a/ Tìm thời điểm xe gặp b/ Nơi gặp cách A km Hướng dẫn giải : Thời điểm gặp 9h38’ cách A: x1 = 40.1,64 = 65,6km Bài : Lúc 7h sáng xe thứ từ A đến B có vận tốc 40km/h, A cách B 20km Cùng lúc xe thứ hai B với vận tốc 30km/h chiều với xe thứ a Tìm thời điểm vị trí hai xe gặp b Tính khoảng cách hai xe lúc 8h 10h Hướng dẫn giải : a Hai xe gặp lúc 8h (t=2h) vị trí cách A khoảng 80km b Khoảng cách hai xe lúc 8h 10h 10km Dạng 4: Đồ thị chuyển động thẳng Phương pháp: - Nếu v > 0: đồ thị hướng lên - Nếu v < 0: đồ thị hướng xuống - Nếu v = đồ thị nằm ngang - Hai vật chuyển động vận tốc đồ thị chúng song song với - Hai vật chuyển động gặp nhau, đồ thị chúng giao Tọa độ điểm vị trí thời điểm hai xe gặp Bài 1: Lúc 7h, ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 40km/h Đến 8h30 ô tô khác xuất phát từ A với vận tốc 60km/h Hai xe gặp B Hãy xác định vị trí thời điểm hai xe gặp phương pháp đồ thị Hướng dẫn giải: Chọn trục tọa độ Ox, gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc xe thứ bắt đầu xuất phát Phương trình chuyển động xe - Xe thứ : x1 = 40t - Xe thứ hai : x2 = 60(t − 1,5) Vẽ đồ thị, xác định vị trí thời điểm hai xe gặp - Thời điểm hai xe gặp : 7h + 4,5h = 11,5h = 11h30ph - Vị trí hai xe gặp cách A khoảng : xA = 40.4,5 = 180km x Bài :Cho đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị a/ Tính vận tốc xe b/ Lập phương trình chuyển động xe c/ Xác định thời điểm vị trí xe gặp Hướng dẫn giải: 80 (2) 40 (1) t S1 20 = = 10km / h t1 S 40 = = 20km / h Vận tốc xe 2: v2 = t2 a Vận tốc xe 1: v1 = b Lập phương trình chuyển động Xe 1: x1 = 60 − 10t Xe 2: x2 = 20t c Dựa vào độ thị ta thấy hai xe gặp lúc t = 2h cách Ox khoảng 40km Bài 3: Quảng đường AB dài 150km Vào lúc 8h hai xe ô tô xuất phát hai tỉnh A B với vận tốc 40km/h 60km/h Đến 8h30ph xe B dừng lại nghỉ 30 phút lại tiếp tục A với vận tốc 40km/h Xác định thời điểm vị trí hai xe gặp Hướng dẫn giải: Chọn gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc hai xe bắt đầu khởi hành, chiều dương từ A đến B Phương trình chuyển động xe: - Xe A: x A = 40t - Xe B: + Giai đoạn 1: xB = 150 − 60t + Giai đoạn 2: xB = (150 − 30) − 40(t − 1) = 160 − 40t Vậy hai xe gặp gặp cách A 80km vào lúc 10h '