Thông tin tài liệu
Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Sưu tầm: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Gọi S t diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 1 x , y , x , x t (t 0) Tìm lim S t t A ln B ln C ln D ln Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: *Tìm a, b, c cho x 1 x a bx c x ( x 2)2 a x bx c x 1 ax2 4ax 4a bx2 bx cx c a b a a b x 4a b c x 4a c 4a b c b 1 4a c c 3 *Vì 0;t , y x 1 x nên ta có: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh t t 1 x3 d x dx Diện tích hình phẳng: S t 2 x x x x 0 0 t 1 x 1 dx ln x x x x20 x 0 t ln t 1 1 ln t2 t2 t 1 t 1 *Vì lim lim ln lim 0 t t t t t t 2 1 t 1 Nên lim S t lim ln ln ln t t 2 t2 t2 Cách 2: Dùng Máy tính cầm tay t dx Diện tích hình phẳng: S t x 1 x Cho t 100 ta bấm máy 100 dx 0,193 x 1 x 2 Dùng máy tính kiểm tra kết ta đáp án B Câu 2: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tích phân dx tan x I sin x dx với 0; , khẳng định sai cosx sin x 4 J cos x dx cos x sin x A I B I J ln sin cos C I ln tan D I J Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 1 cos nên A sin tan cos sin cos Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh d cos x sin x cos x sin x I J dx ln cos x sin x cos x sin x cos x sin x 0 ln cos sin B I J dx x 0 D Câu 3: x 4t (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f x 8t dt Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;6 Tính M m A 18 B 12 C 16 D Hướng dẫn giải f x x 4t 8t dt t 4t x x x , với x f x x 4; f x x 1;6 f 3; f 1; f 15 Suy M 15, m 1 Suy M m 16 Đáp án: C Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử x 1 x 2017 1 x dx a a, b số nguyên dương Tính 2a b bằng: A 2017 B 2018 C 2019 a 1 x b b C với D 2020 Hướng dẫn giải Ta có: x 1 x 2017 dx x 11 x 2017 Vậy a 2019, b 2018 2a b 2020 Chọn D dx 1 x 2017 1 x 2018 1 x dx 2018 2018 1 x 2019 2019 C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho F x nguyên hàm hàm số 1 F ln e 3 3 3F x ln x 3 là: f x Tập x A S 2 nghiệm B S 2; 2 S C S 1; 2 phương trình D S 2;1 Hướng dẫn giải Ta có: F x dx ex x dx x ln e 3 C x x e 3 e 3 1 Do F ln nên C Vậy F x x ln e x 3 3 Do đó: 3F x ln e x 3 x Chọn A Câu 6: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho f ( x), g ( x) hàm số liên tục đoạn 2; 6 thỏa mãn 6 3 f ( x)dx 3; f ( x)dx 7; g ( x)dx Hãy tìm mệnh đề KHÔNG B [3 f ( x) 4]dx A [3g ( x) f ( x)]dx ln e6 ln e6 C [2f ( x) 1]dx 16 D [4 f ( x) g ( x)]dx 16 Hướng dẫn giải 6 f ( x)dx f ( x)dx f( x)dx 10 6 3 Ta có: [3g ( x) f ( x)]dx 3 g ( x)dx f ( x)dx 15 nên A 3 2 [3 f ( x) 4]dx 3 f( x)dx 4 dx nên B ln e6 6 2 [2f ( x) 1]dx [2f ( x) 1]dx f( x)dx 1 dx 20 16 nên C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh ln e6 6 3 [4f ( x) g ( x)]dx [4f ( x) g ( x)]dx f( x)dx g ( x)dx 28 10 18 Nên D sai Chọn đáp án D Câu 7: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử 2x 3 2x e (2 x 5x x 4)dx (ax bx cx d )e C Khi a b c d A -2 B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có e2 x (2 x3 x x 4)dx (ax bx cx d )e x C nên (ax bx cx d )e2 x C ' (3ax 2bx c)e2 x 2e x (ax3 bx cx d ) 2ax3 (3a 2b) x (2b 2c) x c 2d e x (2 x3 x x 4)e x 2a a 3a 2b b Do Vậy a b c d 2b 2c 2 c 2 c 2d d Câu 8: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho biết f ( x)dx 15 Tính giá trị 1 P [f (5 3x ) 7]dx A P 15 B P 37 C P 27 Hướng dẫn giải D P 19 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh t 3x dx dt Để tỉnh P ta đặt x t x t 1 nên 5 dt 1 P [f (t ) 7]( ) [f (t ) 7]dt f (t ) dt dt 3 1 1 1 1 1 15 7.(6) 19 3 chọn đáp án D Câu 9: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f x a sin x b cos x thỏa mãn f ' 2 adx Tính tổng a b bằng: 2 a b A B C D Hướng dẫn giải Chọn C f ' x 2a cos x 2b sin x f ' 2 2a 2 a 2 b b a adx dx b b Vậy a b ln Câu 10: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Biết rằng: x 2e a dx ln b ln c ln 1 x Trong a, b, c số nguyên Khi S a b c bằng: A B C Hướng dẫn giải Chọn C ln ln ln 0 x 2e x dx 0 xdx 0 2e x dx D Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh ln Tính x2 xdx ln Tính 2e x 1 ln ln 2 dx dt Đổi cận : x ln t 5, x t t 1 ln 5 dt 1 0 2ex dx 3 t t 1 3 t 1 t dt ln t ln t ln ln ln ln ln ln ln 0 x 2ex dx ln ln ln a 2, b 1, c 1 Đặt t 2e x dt 2e x dx dx Vậy a b c Câu 11: (LẠNG GIANG SỐ 1) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C hàm số x x 3 hai tiếp tuyến C xuất phát từ M 3; 2 13 11 A B C D 3 3 y Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y 2x 4 x Gọi x0 ; y0 tọa độ tiếp điểm Khi đó, y0 x0 x0 3 y x0 x0 Phương trình tiếp tuyến C điểm có tọa độ x0 ; y0 y x0 x x0 x0 x0 3 Vì tiếp tuyến qua điểm M 3; 2 nên 2 x0 x0 Diện tích hình phẳng cần tìm x0 y x 1 x0 x0 3 x0 y 3x 11 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh S 1 x x 3 x 1 dx 1 x x 3 3x 11 dx Câu 12: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân x cos x dx a b ln , với a , b số thực Tính 16a 8b A B C D Hướng dẫn giải Chọn A u x du dx Đặt Ta có dx dv cos x v tan x 1 1 1 I x tan x tan xdx ln cos x ln ln a , b 2 8 8 0 Do đó, 16a 8b Câu 13: (LẠNG GIANG SỐ 1) Giả sử f x dx f z dz f t dt f t dt A 12 B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f x dx f t dt ; 0 5 f z dz f t dt 0 5 3 f t dt f t d t f t d t f t d t f t d t f t d t f t dt f t dt Tổng Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh ln Câu 14: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân A e2 x1 a dx e Tính tích a.b x e b B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn B ln e2 x 1 dx ex e x 1 ln e x ln e x 1dx ln ln e x dx ln e x 1d x 1 ln e d x x 1 2e e 1 e a 1, b ab 2 Câu 15: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Biết 3 dx c d với a b x x3 sin x 3 a, b, c, d là các số nguyên Tính a b c d A a b c d 28 B a b c d 16 C a b c d 14 a b c d 22 D Hướng dẫn giải Chọn A I 3 sin x 1 x x dx x x3 sin x x6 x6 dx x x sin xdx x t Đặt t x dt dx Đổi cận x t 3 I t t sin t dt Suy I 2 x sin x dx I x t t sin tdt sin xdx 3 x (+) sin x 3x (–) cos x x x sin xdx Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh 6x (+) sin x (–) cos x sin x 3 2 27 3 Suy ra: a 27, b 3, c 2, d Vậy a b c d 28 I x3 sin x 3x cos x x sin x 6sin x 3 3 Câu 16: (NGÔ GIA TỰ - VP) Có giá trị a đoạn ; 2 thỏa mãn 4 a sin x 0 3cos x dx A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t 3cos x t 3cos x 2tdt 3sin xdx Đổi cận: + Với x t + Với x a t cos a A Khi a 2 sin x 2 2 dx dt t A A 3cos a cos a 3 A 3 3cos x A a k k Do Bình luận: Khi cho a k a ; 2 k 2 k 4 k 4 tích phân không xác định mẫu thức không xác định (trong bị âm) Vậy đáp án phải B, nghĩa chấp nhận a Câu 17: (NGÔ GIA TỰ - VP) Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường: y x , y x và y là: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A S 1 ln 2 B S 1 ln C S 47 50 D S 3 ln Hướng dẫn giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm đường Ta có: 2x x x 2x x x x Diện tích cần tìm là: 2x x2 1 S 1 dx x 1 dx x 2x ln 0 ln 2 1 x Câu 18: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Có số a sin a 0;20 cho x sin xdx A 20 B 19 C D 10 Hướng dẫn giải Chọn D a a a 2 Ta có sin x sin xdx 2 sin x cos xdx 2 sin xd sin x sin x 0a sin a 7 0 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Do sin a sin a a 0 k 2 Vì a 0;20 nên k 2 20 k 10 k 2 n 1 Câu 19: (THTT – 477) Giá trị lim n A 1 1 e x nên có 10 giá trị k dx n B C e D Hướng dẫn giải Chọn D n 1 Ta có: I 1 e x dx n Đặt t e x dt e x dx Đổi cận: Khi x n t en ; x n t en1 1 en1 Khi đó: I 1 en dt t t 1 1 en1 1 en 1 en1 en 1 dt ln t ln t n ln 1 e en 1 t 1 t n en Mà en 1 1 1 1 e n n , Do đó, lim I ln n e e 1 e e Câu 20: (THTT – 477) Nếu sin n x cos xdx A n 64 B C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t sin x dt cos xdx Đổi cận: x t 0; x Khi đó: I t n dt 1 Suy 2 n 1 n 1 t 1 n 1 n 1 n 1 t 64 n 1 có nghiệm n (tính đơn điệu) 64 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 21: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hàm số y f x ax3 bx cx d , a, b, c , a có đồ thị C Biết đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y điểm có hoành độ âm đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ đây: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị C trục hoành A S B S 27 C 21 D Hướng dẫn giải Chọn B Từ đồ thị suy f x 3x f x f x dx 3x 3 dx x3 3x C Do C tiếp xúc với đường thẳng y điểm có hoành độ x0 âm nên f x0 3x02 x0 1 Suy f 1 C C : y x 3x x 2 x Xét phương trình x x x Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 22: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho 2 x dx 27 hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn Tính Biết Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Vì hàm số chẵn nên Xét tích phân Đặt Đổi cận: x u 2; x u Vậy Câu 23: (SỞ GD HÀ NỘI) Biết T a 3e 1 x dx b c A T B T C T 10 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt Đổi cận: + + a b e e c a , b, c D T Tính Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh nên câu C Câu 24: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn công thức phương án A, B, C, D cho đây? b a 0 b a A S D f x dx f x dx b a B S D f x dx f x dx C S D f x dx f x dx b a D S D f x dx f x dx Hướng dẫn giải Chọn B + Nhìn đồ thị ta thấy: Đồ thị (C ) cắt trục hoành O 0;0 Trên đoạn a; 0 , đồ thị (C ) trục hoành nên f x f x Trên đoạn 0;b , đồ thị C trục hoành nên f x f x b b b a a a + Do đó: S D f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 25: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Biết I a , b số nguyên Tính S a b A S B S 11 x 1 dx a ln b ln , với x C S Hướng dẫn giải Chọn B x 1 x 1 x 1 dx dx dx Ta có: I x x x 1 5 2x 2x 22 x 1 x 2 dx dx dx dx x x x x 2 5 3 x dx dx 5ln x x x 3ln x 2 x x a a b 11 8ln 3ln b 3 D S 3 ... thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho F x nguyên hàm hàm số 1 F ln e 3 3 3F x ln x 3 là: f x Tập x A S 2 nghiệm... casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh ln Câu 14: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân A e2 x1 a dx e Tính tích a.b x e b B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn B ln e2 x 1 dx ex e x... x Xét phương trình x x x Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 22: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho 2 x dx 27 hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn Tính Biết Video hướng dẫn kĩ thuật casio
Ngày đăng: 22/06/2017, 15:21
Xem thêm: VẬN DỤNG CAO NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN , VẬN DỤNG CAO NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN