Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 CHỦ ĐỀ : PHẦN I : CỦNG CỐ LÝ THUYẾT Độ lệch pha hai dao động :  Cho hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình dao động : x1  A1cos t 1 ;x  A cos  t    Độ lệch pha hai dao động :   2  1  Nếu  > dao động nhanh pha dao động  Nếu  < dao động trễ pha dao động  Nếu  = dao động pha với dao động  Nếu     dao động vuông pha với dao động 2 Phương pháp giản đồ Fresnen (Phương pháp giản đồ vec tơ quay): Để biểu diễn dao động điều hòa x  A cos  t   Lấy trục Ox theo phương ngang l{m chuẩn y M Vẽ vec tơ OM có : φ - Điểm đặt : O - Vec tơ OM hợp với trục Ox góc φ x O - Độ lớn : OM = A Lưu ý : φ > vẽ OM trục Ox, φ < vẽ OM trục Ox, φ = vẽ OM trùng với trục Ox Tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số : W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A y A2 φ2 φ A1 φ1 x O Cho hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình dao động : x1  A1cos t 1 ;x  A cos  t   Tìm phương trình dao động tổng hợp  Phương trình dao động tổng hợp : x  Acos t    Biên độ dao động tổng hợp A2  A12  A22  2A1A2 cos  2  1    Pha ban đầu dao đông tổng hợp tan   A1 sin 1  A sin 2 A1 cos 1  A cos 2  Phương pháp 1: Phương ph|p hình học Tính   2  1 a Nếu   thì: A = A1 + A2   1  2 b Nếu    thì: A  A1  A ;    A1 > A2;    A1 < A2  c    : A  A12  A22 d A1 = A2: A  2A 1cos   Phương pháp 2: Phương ph|p hình chiếu A  A1  A2  A x  A1cos1  A 2cos2   A n cos n A y  A1 sin 1  A sin 2   A n sin n Chiếu lên Ox v{ Oy:  Khi đó: A  A 2x  A 2y ; tan   Ay Ax Vẽ giản đồ vectơ dựa giản đồ x|c định gi| trị φ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chú ý: Với b{i to|n từ dao động th{nh phần trở lên ta dùng phương ph|p tiện lợi v{ hiệu PHẦN II: 50 BÀI TẬP VẬN DỤNG CÓ LỜI GIẢI MINH HỌA Bài 1: Một vật có khối lượng m = 500g thực đồng thời hai dao động điều ho{ phương có phương trình dao động l{: x1 = 3cos(5  t)cm; x2 = 5cos(5  t)cm a Tìm phương trình dao động hợp b Tính lực kéo cực đại t|c dụng v{o vật c X|c định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011 Hướng dẫn giải: a Ta có   nên: A = A1 + A2 = cm Vậy: phương trình dao động tỏng hợp l{ : x = 8cos(5  t)cm b Lực kéo cực đại t|c dụng lên vật : Fmax  m 2A  1N c Sử dụng vòng lượng gi|c : Chu kỳ dao động T  2  0, 4s  M Thời điểm vật qua vị trí M : Ta có cos  α x        t1   s A  15 M0 Thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2021 t  1005T  t1  412,067s Bài 2: Vật có khối lượng m = 200g thực đồng thời hai dao đồng điều ho{ phương số có    phương trình dao động : x1  4cos t   cm, x  5cos  t   cm Biết biên độ dao động tổng  hợp cực đại a Tìm  , viết phương trình dao động tổng hợp b Tính lượng dao động, x|c định vị trí động lần c X|c định thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40 Hướng dẫn giải: a Để phương trình dao động tổng hợp đạt gi| trị cực đại hai dao động th{nh phần phải pha   , A = A1 + A2 = 9cm    Phương trìn dao động tổng hợp: x  9cos  t   cm W: www.hoc247.net  F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b Năng lượng dao động l{: W  m2 A = 8.10–3J W  Wđ  Wt 1 A  W  4Wt  kA  kx  x    4,5cm 2  Wđ  3Wt Ta có:  c Sử dụng vòng tròn lượng gi|c: M1 M0 α x M2 Thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm vật M1: cos  x A   1       1           t1   s  Thời điểm cuối vật M2: 2  2  2 2  t2   s  Thời điểm vật qua ly độ x - - 4,5cm lần thứ 40 l{: t  t1  t  19T    18.2  37,17s Bài 3: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều ho{ phương, biểu thức có dạng: 2     x1  cos  2t   cm, x  cos  t   cm  6   a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tính vận tốc vật nặng li độ x = 2cm c X|c định thời điểm vật qua ly độ x =  3cm lần 2012 theo chiều dương Hướng dẫn giải: a Ta có: x  x1  x  A cos  t   A  A12  A22  2A1A2 cos  2  1   2cm tan   W: www.hoc247.net A1 sin 1  A sin 2   3 A1 cos 1  A cos 2 F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy:   x1  2cos  2t   cm 3  b Vận tốc vật ly độ x = 2cm x2 v2    v   A  x   12,57cm/s A 2 A M0 c Sử dụng vòng tròn lượng gi|c: M1 Thời điểm vật qua ly độ x =  3cm theo chiểu dương l{ qua M2, ta có: cos  x   5               t1   s A 6  12 φ α M2 Thời điểm vật qua ly độ x =  3cm lần 2012 theo chiều dương l{: t  t1  2011T  2011,42s Bài 4: Một vật có khối lượng m = 200g thực đồng thời hai dao động điều ho{ phương     x1  5cos  2t   cm, x  2cos  t   cm 3 3   a Tính gia tốc vật thời điểm t = 0,25s Lấy 2  10 b X|c định thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều }m c Tính vận tốc vật nặng vật có gia tốc 10cm/s2 Hướng dẫn giải: a Phương trình dao động tổng hợp:   x  cos  2t   3      Gia tốc: a  2 x  2 cos  2t    282 cos  140 cm/s2  b Xử dụng vòng tròn lượng gi|c: M1 Thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm theo chiều }m vật M1: cos  x  2              t1   s A 3  Thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều }m l{: φ M0 t  t1  19T  19,33s c Ta có hệ thức liên hệ: α v2 a2 a2 2    v    A    44,2cm/s 2 A 4 A 2 Bài 5: Một vật có khối lượng m = 400g tham gia đồng thời hai dao động điều ho{ phương có phương W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai      trình dao động x1  4cos  2t   cm, x  A2 cos 2t   cm Biết độ lớn vận tốc vật  thời điểm động l{ 40cm/s a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tính lượng dao động, viết biểu thức động v{ theo thời gian c Tính vận tốc vật nặng động lần Hướng dẫn giải: 2 a Khi động năng: 2Wđ  W  mv2  m2 A  A  v  8cm  Hai dao động th{nh phần vuông pha: A  A12  A22  A2  A2  A12  3cm Dựa v{o giản đồ véc tơ      Vậy : x1  cos  2t  7 7   cm  b Năng lượng dao động vật l{: W  m2 A  0,048J   Biểu thức động năng: Wđ  W sin  t    0, 048sin  2t    Biểu thức năng: Wt  Wcos  t     0, 048cos  2t  7  J  7  J  c Ta có: W  Wđ  Wt  4 A Wđ  m2 A  mv  v    42, 43 cm/s 3 2 Bài 6: Một vật có khối lượng m = 200g đồng thời thực hai dao động điều ho{ phương, tần số có    phương trình dao động x1  6cos  5t   cm, x  6cos  5t  cm  a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tính vật thời điểm t = 1s Lấy 2  10 c Tính qu~ng đường vật nặng khoảng thời gian t = 2s Hướng dẫn giải: a Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x  A cos  t   Biên độ: A  A12  A22  2A1A2cos  2  1   2cm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Pha ban đầu: tan   A1 sin 1  A sin 2   1     A1cos1  A 2cos2    Phương trình dao động tổng hợp x  cos  5t   cm (1)    x  cos  5    6cm 4  b Tại thời điểm t = 1s: 2 Thế vật: Wt  kx  m2 x  0, 09J c Ta có: T  2 t  0, 4s   25  0,5T Vậy qu~ng đường vật thời gian t = 2s l{ s = 25.2A = 424,26cm    Bài 7: Cho hai dao động điều phương tần số góc có phương trình l{ x1= 2cos t   cm;  x  2cos  t   cm Một vật thực đồng thời hai dao động a Tìm phương trình dao động tổng hợp b X|c định thời điểm vật qua ly độ x = 2 cm lần thứ 100 c Tính qu~ng đường vật thời gian 10,25s Hướng dẫn giải: a Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos  t  cm (1) Ta có: A = A 2x  A 2y = 2 ; tan   Biện luận  Chọn  = Ax  3 = -1   =  = Ay 4 3 3   rad Vậy phương trình dao động tổng hợp l{ x  2cos  t   cm 4   b Sử dụng vòng tròn lượng giác: M1 O M0 Thời điểm vật qua M1: t1  T  s Trong chu kỳ vật qua vị trí biên dương lần Vậy lần thứ 100 t  t1  99T  198,5s W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c Lập tỉ số: t  10,25 0,5T Do đó: s1  10.2A  20A Qu~ng đường vật thời gian t1  0,5T,0, 25  0,25s  1  t1    s2  A Vậy qu~ng đường tổng cộng m{ vật l{ s = s1 = s2 = 21A = 42 cm Bài 8: Cho ba dao động điều phương tần số góc có phương trình l{       x1  4cos  20t   cm ; x  3cos  20t   cm ; x  8cos  20t   cm 6 3 2    Một vật thực đồng thời ba dao động a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tính vận tốc vật nặng ly độ x = 4cm c X|c định vị trí vật nặng động Hướng dẫn giải: a Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x  x3  A cos  t   (1) Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:    Ax = A1sin + A2 sin - A3 = - 3cm; Ay = A1cos + A2cos Ta có: A = A 2x  A 2y = 6cm; tan   Biện luận  Chọn  = b Từ hệ thức liên hệ:  = 3 cm Ax  5 1 = φ=  = Ay 6    rad  x  6cos  20t   cm 6  x2 v2    v   A  x   281cm/s A 2 A c Ta có: W  Wđ  Wt  2Wt  A kA  kx  x    3 2cm / s 2 Bài 9: Cho bốn dao động điều phương tần số góc có phương trình l{:     x1  10cos  20t   cm ; x  3cos  20t  cm , x  3cos  20t   cm ; 3 2   2   x  10cos  20t   cm Một vật có khối lượng m  500g thực đồng thời bốn dao động   a Tìm phương trình dao động tổng hợp W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b X|c định lực kéo t|c dụng v{o vật thời điểm t = c X|c định thời điểm vật qua ly độ x = - cm lần thứ Hướng dẫn giải: a Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x  x  x  A cos  t   Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:     Ax = A1sin - A3 + A4 sin = ; Ay = A1cos + A2 -A4 cos = Ta có: A = A 2x  A 2y = 6 ; tan   Biện luận  Chọn  = Ax  3 =   =    Ay 4    rad  x  6cos  20t   cm 4   b Tại thời điểm t = 0: x  6cos    10,4cm 4 Do lực kéo l{: F  m2 x  -205,3N Vậy lực kéo ngược chiều dương v{ có độ lớn 205,3N c Sử dụng vòng tròn lượng gi|c: M M0 α φ x v Thời điểm vật qua M: cos  x A   5                 t1   s 12  48 Mỗi chu kỳ vật qua vị trí hai lần Do lần thứ 9: t  t1  4T  0,421s Bài 10: Cho hai dao động điều ho{ phương tần số góc có phương trình l{   x1  2cos  2t   cm ; x  2sin 2    t  cm 2   Một vật thực đồng thời hai dao động 2  a Tìm phương trình dao động tổng hợp W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b X|c định gia tốc vật ly độ 2cm c Tính qu~ng đường chất điểm từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s Hướng dẫn giải: a Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(2 t   ) (1) Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có: Ax = A1x + A2x = A1 = 2; Ay = A1y + A2y = – A2 = -2 A = A 2x  A 2y = 2  tg  Biện luận  Chọn   Ay Ax = -1      3   4 3 3   rad  x  2 cos  2t   4   b Gia tốc vật x|c định bởi: a  2 x  -78,96cm/s2, gia tốc ngước chiều dương Ta có: t1 T  8,5  s1  8.2A  16A Trong khoảng thời gian t  0,5T.0,5   s  A  s  s1  s  17A 0,5T t2 3  8, 75  s1,  8.2A  16A Trong khoảng thời gian t ,  0,5T.0, 75  0,375s    t ,  0,5T   A Qu~ng đường vật khoảng thời gian n{y l{ s,2  A  A 1  cos   2A  4  Suy qu~ng đường chất điểm từ thời điểm t1 = 4,25s đến thời điểm t2 = 4,375s là: s  s,  s  18A  A A = 0,828cm  17A  A  2 Bài 11: Cho ba dao động điều phương tần số góc có phương trình l{:       x1  4cos  20t   cm ; x  3cos  20t   cm ; x  8cos  20t   cm Một vật thực đồng 6 3 2    thời ba dao động a Tìm phương trình dao động tổng hợp b X|c định thời điểm vật qua vị trí x = cm lần thứ c Tính thời gian ngắn để vật từ ly độ x = 3cm đến ly độ - Hướng dẫn giải: a Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 + x3 = Acos(20 t   ) Ax = A1cos     + A2cos = 3 cm ; Ay = A1sin + A2 sin - A3 = - 3cm 6 3 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a Ta biểu diễn c|c dao động giản đồ véc tơ qauy hình vẽ bên α A1 A2 φ1 φ A Áp dụng định lý hàm số sin: A sin    1  A2 A   A2  sin    1  sin  sin  Vì α, A không đổi để A 2max   1  A 2max         1  2 A sin    1    10cm sin     b Phương trình dao động tổng hợp: x  5cos 10t   cm  c Vận tốc vật nặng: v   A2  x   136,03cm/s Bài 25: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất        điểm x1  4cos  4t   cm ; x  2cos  4t   cm , 12  a Trong qu| trình dao động khoảng cách lớn hai vật b Một vật thực đồng thời hai dao động tìm phương trình dao động tổng hợp Hướng dẫn giải: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 23 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a Khoảng cách hai chất điểm là: x = x1 – x2 hay A  A1  A2 (1)    A x  cos  2cos 12 Chiếu lên Ox Oy:   A  A 2x  A 2y  4cm  A  4sin   sin   x 12 Vậy khoảng cách lớn hai chất điểm 4cm biên độ dao động tổng hợp b Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x  x3  A cos  t   Chiều lên Ox, Oy:    A X  4cos  cos 12  7, 46cm  A  A 2x  A 2y  8,94cm   A  4sin   sin   4,93cm  y 12 Pha ban đầu x|c định bởi: tan   Ay Ax  0.66    33,5 180   Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x  8,94cos  5t  33,5   cm 180  Bài 26: Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hòa phương  Hai dao động n{y có phương trình l{ x1  A1 cos  t  x  A cos  t   Gọi W l{  2 vật Tính khối lượng vật nặng Hướng dẫn giải: Vì   2  1    A1  A  A  A12  A 22 2 Từ biểu thức năng: W  m2 (A12  A 22 )  m  2E   A12  A 22     Bài 27: Hai dao động điều hòa tần số x1  A1cos  t   cm x  A2cos  t   cm có   phương trình dao động tổng hợp x  9cos  t   Biết biên độ A2 có giá trị cực đại W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 24 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a Tìm giá trị A1 b Tìm phương trình dao động tổng hợp Hướng dẫn giải: Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ Theo định lý hàm số sin: A2 φ1 A2 A A sin    A2   sin  sin  sin 6 A2 có giá trị cực đại sin =   = α A1 A  A2max = 2A = 18cm  A1 = A22  A2  182  92  cm  b Dựa vào giản đồ vec tơ ta có:    1  2   Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x  9cos  t  Bài 28: 2   cm  Một vật thực đông thời dao động điều hòa: x1  A1cos  t  cm , x  2,5 3cos  t  2  cm v{ người ta thu biên độ dao động tổng hợp là 2,5 cm Biết A1 đạt cực đại a H~y x|c định φ2 b Tìm phương trình dao động tổng hợp Hướng dẫn giải: a Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ Theo định lý hàm số sin: A1 A A sin    A1  sin  sin(  2 ) sin(  2 ) A1 có giá trị cực đại sin =    W: www.hoc247.net A A2 2  A1  F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 25 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A1max = A2  A22  2,52  3.2,52  5cm Khi đó: sin    2   A  5     2   2  A1max 6   5   b Dựa vào giản đồ vec tơ ta có:              Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x  2,5cos  t   cm  Bài 29: Một vật khối lượng m = 100g thực đồng thời hai dao động điều hòa    phương tần số , có phương trình dao động x1  5cos(10t  )cm ; x  10cos 10t   cm  a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tính giá trị cực đại lực tổng hợp tác dụng lên vật Hướng dẫn giải: a Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x  x3  A cos  t   Chiều lên Ox, Oy:    A X  5cos  10 cos        A  A 2x  A 2y  3cm   A  5sin   10sin        X  3   5sin   10sin             Pha ban đầu x|c định bởi: tan     5cos  10 cos     3    Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x  cos 10t   cm  b Lực tác dụng cực đại Fmax  kA  m2 A  0,1.102.0,05  0,5 3N W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 26 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 30: Cho hai dao động điều hoà phương : x1 = cos (4πt + 1 )cm x2 = cos( 4πt    + 2 )cm Với  2  1   Biết phương trình dao động tổng hợp x  2cos  4t   cm  a X|c định pha ban đầu 1 b X|c định thời điểm vật qua ly độ x = -1 cm lần thứ 3012 c X|c định vị trí vận tốc vật thời điểm động lần Hướng dẫn giải: 1  2         cos  4t    2cos  4t    6     a Ta có: x  x1  x  4cos  Vì  2  1    2  1  cos Mặt khác:   1      1 2 1  2    (2) Từ (1) (2) suy ra: 1   6 b Sử dụng vòng tròn lượng giác: Thời điểm vật qua M1: M1 M0 α φ M2 cos  x A   1       1           t1   s  Thời điểm cuồi vật qua M2: 2  2  2 2  t2   s  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 27 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Lần thứ 3012: t = t1 + t2 1505T = 752,79s 2 c Ta có: W  Wđ  Wt  9Wt  kA  kx  x   A   cm 3 Mặt khác: Wđ =8Wt  mv2  m2 x  v  2 2x   23,69cm/s Bài 31: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa phương,  2    2  t   cm ; x  3 cos  t  cm 2    có phương trình li độ x1  3cos  a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tại thời điểm x1 = x2 Tính li độ dao động tổng hợp Hướng dẫn giải: a Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x  x3  A cos  t   Chiều lên Ox, Oy:    A X  3cos     3 cos       A  A 2x  A 2y  6cm   A  3sin      3 sin      X  2   3sin     3 sin     2   Pha ban đầu x|c định bởi: tan     3cos     3 cos    2  2   t   cm 6  Phương trình dao động tổng hợp: x  6cos   2    2   2   2  t    3cos  t   3sin  t   3cos  t  2        b Khi x1  x  3cos   3k  2  tan  t    tan  t   2   W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 28 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  t  0,5s(k  0) Chu kỳ dao động : T = 3s nên có thời điểm   t  2s  k  1 Khi có hai vị tri gặp ứng với li độ dao động tổng hơp l{    2  x  cos  0,5    5,19cm      x  cos  2     5,19cm    6  Bài 32: Một vật có khối lượng không đổi, thực đồng thời hai dao động điều hòa có    phương trình dao động x1  10cos  2t   cm ; x  A cos  2t   cm dao động     tổng hợp x  A cos  2t   cm Khi lượng dao động vật cực đại biên độ dao  động A2 có giá trị Hướng dẫn giải: Vẽ gi~n đồ véc tơ hình vẽ : A  A1  A2 A1 A A sin  A Theo định lí sin tam giác:  A  sin  sin  sin 6 Amax sin      O /3 /6 A α   A max  2A1  20cm A2 Năng lượng dao động vật cực đại A cực đại vậy: A1  A2 Suy A2 = A  A12 = 10 (cm)    Bài 33: Hai dao động phương có phương trình x1  A1cos  t   cm    x  6cos  t   cm Dao động tổng hợp hai dao động n{y có phương trình 2  x  A cos(t  ) cm Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu pha ban đầu dao động tổng hợp có giá trị Hướng dẫn giải: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 29 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Biểu diễn giản đồ Fressnen A1 x O A A2 A sin OA A  A1 A sin OAA sin OA A sin OAA A đạt giá trị cực tiểu sin OAA   OAA  Pha ban đầu dao động tổng hợp:   A1  sin 600 sin OAA A1     1  Bài 34: Tổng hợp c|c dao động điều hòa phương sau: a x1  3cos  t  cm , x  3sin  t  cm , x  2cos  t  cm , x  2sin  t  cm b x1  3sin  5t  cm x  3cos  5t  cm Hướng dẫn giải:       a Viết lại c|c phương trình dao động: x  3cos  t   cm ; x  2cos  t   cm 2    A x  A1 cos 1  A cos 2  A3 cos 3  A cos 4 Áp dụng công thức:   A y  A y sin 1  A sin 2  A3 sin 3  A sin 4      A x  3cos  3cos     2cos  2cos     5cm      Thay số:   A  A2x  A2y  cm A  3sin  3sin      2sin  A2sin      5cm      y  2  2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 30 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai      rad  Ay Pha ban đầu: : tan    1   Ax   3 rad  Loại giá trị   3  rad        Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x  cos  t   cm     b Viết lại phương trình: x1  3cos  5t   cm      Biên độ dao động: A  A12  A 22  2A1A cos  1  2   32  32  2.3.3.cos     cm   3sin     3sin A sin 1  A sin 2   2 Pha ban đầu: tan     1    rad A1 cos 1  A cos 2   3cos     3cos  2    Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x  cos  5t   cm  Bài 35: Cho hai dao động điều hòa phương tần số f = 50Hz, có biên độ A1 = 2a, A2  = a C|c pha ban đầu 1  rad; 2  rad a Viết phương trình dao động hai dao động thành phần b Tìm phương trình dao động tổng hợp Hướng dẫn giải:    a Phương trình dao động thành phần:: x1  2a cos 100 t   cm, ; x  a cos 100t    cm  b Ta có: :  2  A  A12  A 22  2.A1 A cos(1  2 )  4a  a  4a cos     W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 31 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  A2  5a  2a  3a  A  a 3cm Pha ban đầu dao động tổng hợp: tan   A1.sin 1  A sin 2 A1.cos1  A cos2   a sin  a  tan         rad  2a cos  a cos  2a sin    Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x  a 3cos 100t   cm Bài 36:  Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương:   x1  cos 10t  cm x  4cos 10t   cm , t đo giây 2  a Tính vận tốc vật thời điểmt = 2s b Tính vận tốc trung bình vật chu kỳ dao động Hướng dẫn giải: 4   a Biên độ: A  A12  A 22  2A1A cos  1  2   2  2.4 3.4.cos   8cm   sin  4sin    A sin 1  A sin 2          rad Pha ban đầu: tan    A1 cos 1  A cos 2   cos  cos     2    Phương trình dao động tổng hợp là: x  8cos 10t   cm     b Phương trình vận tốc: v  80 sin 10t   cm / s     Thay số: v  80 sin 10.2    40cm / s W: www.hoc247.net  F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 32 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b Tốc độ trung bình chu kỳ: v  4A 4A 4.8.10    160 cm / s T 2 2    Bài 37: Vật thực đồng thời hai dao động phương: x1  A1 cos  20t   cm  5   x  3cos  20t   cm Biết vận tốc dao động cực đại vật 140cm/s Tính A1   Hướng dẫn giải: Tính A cách sử dụng công thức gi~n đồ Frexnel: A  A12  A22  2A1A2 cos  1  2  , Thay A2  3cm , 1   5 2  ta tính A  A12  3A1  6 Theo vmax  140cm / s nên: vmax  A  20 A12  3A1   140 Giải phương trình ta được: A1  8cm Bài 38: Một vật có khối lượng 100g thực đồng thời hai dao động điều hòa   phương có phương trình: x1  3sin  20t  cm x  2cos  20t  5   cm  a Tính lượng dao động vật b Tính động vật ly độ 3cm Hướng dẫn giải:    a Ta viết lại phương trình dao động x1: x1  3cos  20t   cm  Ta tính biện độ dao động vật:  5   A  A12  A 22  2A1A cos  1  2   32  22  2.3.2.cos     19cm  2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 33 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai  19  1 Năng lượng dao động vật: W  m2 A  0,1.202   100   0, 038J 2   b Ta có: Wđ  m2  A  x   0,02J Bài 39: Một vật có khối lượng 200g thực đồng thời dao động điều ho{ có phương trình:   x1  4cos 10t  cm x  3cos 10t   cm 2  a Tìm trình dao động tổng hợp b Tính lượng dao động, động v{ ly độ 3cm c Tính vận tốc vật nặng qua vị trí c}n Hướng dẫn giải:    a Phương trình dao động tổng hợp: x  8cos 10t   cm  b Năng lượng dao động: W  m2 A  0,63J Thế năng: Wt  m2 x  0,09J Động năng: Wđ  W  Wt  0,54J c Vận tốc vật nặng qua vị trí c}n bằng: vmax  A = 251,32cm/s ĐS: x= 8cos(10 .t   )cm Bài 40: Một vật có khối lượng 100g thực đồng thời dao động điều ho{ có phương trình:  x1= 2cos( 2t )cm x2= cos( 2t  )cm a.Tính vật b Tính vận tốc v{ gia tốc vật ly độ x = -2cm c Viết biểu thức động v{ theo thời gian ĐS: a 32.10-5J Bài 41: Hai dao động điều ho{ phương, tần số, có c|c phương trình dao động l{: x1 = 3cos( 20t -   ) cm x2 = 4cos( 20t ) cm 4 a Tính biên độ dao động tổng hợp hai dao động b Tính vận tốc cực đại vật nặng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 34 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai c X|c định vận tốc vật nặng ly độ x = 4cm ĐS: a cm Bài 42: Một vật có khối lượng m = 500g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương có phương trình l{:  x1=4cos100πtcm x2 = 3cos(100πt )cm a Tìm biên độ dao động tổng hợp v{ phương trình dao động b Tính lượng dao động, tính động v{ thời điểm động băng lần c X|c định c|c thời điểm vật nặng qua ly độ x – 2,5cm theo chiều }m Áp dụng số x|c định lần thứ 100 ĐS: a.5cm Bài 43: Một vật có khối lượng m = 700kg thực đồng thời hai dao động điều ho{ phương, tần số có phương trình:  x1= 5cos100  tcm x2 = 5cos(100  t + )cm a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Viết biểu thức vận tốc v{ gia tốc theo thời gian c Tính động thời điểm vật có ly độ 5cm  ĐS: a x = cos(100  t + ) cm Bài 44: Một vật thực đồng thời hai dao động điều ho{ phương tần số có phương trình dao động l{:     x1  4cos  2t   cm; x  4cos  2t   cm 4 4   a Tìm phương trình dao động tồng hợp b Viết biểu thức vận tốc v{ gia tốc theo thời gian c X|c định x|c thời điển vật qua li độ x = - 4cm Bài 45: Một vật có khối lượng m = 100 thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình dao động l{:   x1  4cos 10t   cm; x  2cos 10t    cm 3  a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tính chu kỳ , tần số v{ lượng dao động vật nặng c Tính vận tốc vật nặng thời điểm động nửa W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 35 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 46: Một vật có khối lượng m = 600g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương , tần số có phương trình dao động l{:   x1  6sin  2,5t  cm; x  6cos  2,5t   cm 3  a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tính vận tốc cực đại vật nặng c X|c định vị trí v = vmax /3 Bài 47: Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực đồng thời hai dao động điều ho{ phương, tần số góc  = 20rad/s Biết biên độ c|c dao động th{nh phần l{ A1 = 5cm, A2 = 4cm ; độ lệch pha hai dao động  l{ a Tìm biên độ v{ lượng dao động vật b Tính lượng dao động c X|c định vị trí động băng Bài 48: Một vật có khối lượng 300g thực hai dao động điều ho{ phương tần số f=10Hz, có biên độ l{ 100mm v{ 173mm, dao động thứ hai trể pha 0,5 so với dao động thứ Biết pha ban đầu dao động thứ 0,25 a Tìm phương trình dao động b Tính vận tốc vật nặng lúc vật có ly độ x = 155mm c Tính lượng dao động Tính động v{ lúc vậ cóc ly độ 170mm Bài 49: Một vật khối lượng g500 tham gia đồng thời hai dao động điều ho{ với c|c phương trình:  x1=127cos20t mm; x2 = 127cos(20t – ) mm a Viết phương trình dao động tổng hợp b Xác định lực hồi phục cực đại v{ cực tiều t|c dụng lên vật c X|c định thời gian vật từ vị tri biên vị trí có ly độ 127mm d Viết biểu thức động v{ theo thời gian e Tính vận tốc vật thời điểm vật qua vị trị gấp ba lần động  Bài 50: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương có biểu thức x=5 cos(6t+ )cm Dao  động thứ có biểu thức x1 = 5cos(6t + ) cm Tìm biểu thức dao động thứ hai W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 36 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ c|c trường Đại học c|c trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c|c Trường ĐH v{ THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ X~ Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương t|c dễ d{ng, hỗ trợ kịp thời v{ đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v{ c|c trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass To|n N}ng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư To|n giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Gi|o viên To|n v{ Giảng viên ĐH Day kèm Toán c}p độ từ Tiểu học đến ĐH hay c|c chương trình To|n Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đ|nh gi| lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 37 ...  Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x  8,94cos  5t  33,5   cm 180  Bài 26: Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hòa phương  Hai dao động n{y có phương trình l{... 9,917s Bài 22: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương có biểu thức     x  3cos  6t   cm Dao động thứ có biểu thức x1  5cos  6t   cm 3 2   a Tìm biểu thức dao động. .. thực đồng thời ba dao động a Tìm phương trình dao động tổng hợp b Tính vận tốc vật nặng ly độ x = 4cm c X|c định vị trí vật nặng động Hướng dẫn giải: a Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x