Nhóm PI Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay mơn Toán Nguyễn Quang Hưng – Nguyễn Thành Tiến Phần Giải tích 12     Khảo sát hàm số Hàm số lũy thừa, hàm mũ, hàm lôgarit Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng Số phức Năm 2017 – Tháng – Ngày – Thứ sáu TOANMATH.com Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page Lời mở đầu Đây tài liệu thành viên NHÓM PI thực Các tập trích chủ yếu lấy đề thi thử,bài giải làm cách chi tiết, nên có số chỗ dài so với bình thường Nếu người có góp ý giải hay phát sai sót tài liệu xin đưa lên ý kiến group NHÓM PI Link group : https://www.facebook.com/groups/NhomPI/ Dẫu cố gắng làm cẩn thận khó tranh khỏi sai sót, mong bạn thơng cảm Cảm ơn bạn đọc tài liệu Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page Muc luc Chương Chương 19 Chương 27 Chương 33 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page Chương : Khảo sảt hảm so ax  b  ad  cb   Biết hàm số nhận I  3;  làm tâm đối xứng qua cx  d điểm A 1;1 Tìm tung độ điểm có hoành độ : A B C D đáp án khác Giải : 3  d   d  a  d a  c  ta có TCĐ : x  , TCN : y  Do I  3;  TĐX    c c a  c  a   c ab Hàm số qua A 1;1    b  2a Tung độ x   y  a a 2 2x 1 Câu : Cho hàm số y   C  đường thẳng d : y  2x  m Định m để d   C  điểm phân x 1 biệt nhánh khác A m  B m  C m D đáp án khác Giải : Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d : Câu : Cho hàm số y  2x 1  x   2x  m   x 1 2 x    x  m  x  1 1  x   m   x  m   * (do x  nghiệm 1 ) Để  C   d hai điểm phân biệt *  m2  4m  20   m    C   d điểm phân biệt với m m4  x1  x2    Khi C  d điểm phân biệt thuộc nhánh đồ thị ta có : Ta có :     x x  m  1   3   x1  1 x2  1     x1  x2   x1.x2     m  2x 1 Câu : Cho hàm số sau : y  Định m để hàm số có tiệm cận : x 1  m A  m  B  m  C  m  Giải : D đáp án khác Vì hàm phân thức có tiệm cận  Mẫu có nghiệm phân biệt khác Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI m Page  x2 1  m  x  x   m2 0  m     Ta có :    3 m  m  m     4   -  x2  x  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang : x3  x  x  A B C D Giải : Tập xác định : D   2;  Câu : Hàm số y  Từ tập xác định  y khơng có tiệm cận ngang   2 x 2 x  2 x   x2  x   Xét lim    lim  x 2   x  3 x   x  1  x2   x  3 x   x  1    lim       2 x  2 x     x  2  x   x  x  1       x  tiệm cận đứng hàm số   x2  x   Xét lim     x 1  x   x   x  1    x  1 tiệm cận đứng hàm số  x2  x  Vậy Hàm số y  có tiệm cận đứng x  4x2  x  Câu : Biết M  0;  , N  2; 2  điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d Tính giá trị hàm số x  2 : A y  2   B y  2   22 C y  2   D y  2   18 Giải : Ta có: y  3ax  2bx  c Vì M (0; 2) , N (2; 2) điểm cực trị đồ thị hàm số nên:  y(0)  c   y (0)  d    (1) ;   (2)  y(2)  12a  4b  c   y (2)  2 8a  4b  2c  d  2 Từ (1) (2) suy ra: a  1; b  3; c  0; d   y  x3  3x   y(2)  18 ax  bx  ab Câu : Cho hàm số y   a, b  , a   Tồn cặp  a, b  để hàm ax  b số đạt cực trị x  x  Tính P   a  b  ab  16 81 A a x  2abx   b  a b  y' B 2  ax  b  64 C 16 121 D 49 Giải : Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x  x  Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page b   b  a 2b 0    y '     b a  b    2  a  2ab  b  a b  b  a b   y ' 1   a  2ab  b  a 2b  a  b  b   a  b a      b  a  b  a  2ab     a    chọn B Kiểm lại ta thấy  thỏa  p   ab  a  b   64 b   377   x  x  Gọi max f  x   a , f  x   b Tính Câu : Cho f  x    x  x  36 3 2 P  a b 85 85 85 85 B C D A Giải : 377   x  x  36  Điều kiện :   1  x   x  x    3 2 49  4 25  2 f  x  x   x   3  3 4  x  3  7  Xét x   1;   f '  x   3  f ' x   49  4  x    3 4  x  3  49  4  x    3 2  2  x  3   25  2  x   3 2  x  3  25  2  x    3 2 0 2  25  2   49  4  x    x    x  x   3  3  3  3   7    x   1;     Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 2 2    25  2     49  4   x      x      x      x                 7     x   1;  3     2  x   x     3  2  25  4 49  2 x   x       3  3 9   x 33  x   1;    ;       3   max f  x    105 85   2  f    P  33  min f x  105    7 f   3 Câu : Cho m  ,       nghiệm phương trình x  4mx   Xét hàm số f  1  f  x    2x  m Tìm giá trị nhỏ g  m    max f  x  f  x   16m  25  x 1  ;     ;   A 40 B 80 D Cả A, B, C sai C 120 Giải :  m   Phương trình x  4mx   ln có nghiệm trái dấu    m    m2  m2    x  4mx  1  2x  m 2 x  2mx  2   x  Ta có : f  x    f ' x   2 2 x 1  x  1  x  1  f  x  hàm đồng biến   max f  x   f      ;   min f  x   f     ;  g  m m2  m2    16m2  25  m  m2  2  m  m2     1   1     2     Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page   m2  m2      2m   2m m  2m   2m m      4m2  10   m 1  2 2  2m   2m m  2m   2m m      2    2m   m   16m2  25   g  m    2m   m   g  m   40 m  sin x   Câu 10 : Tìm m để hàm số y  nghịch biến  0,  cos x  6 5 5 A m  B m  C m  D m  4 Giải : m  sin x  sin x  m    y  với x   0,  2 cos x  sin x   6 t  m t  2mt   1  y1 '  Đặt sin x  t   0,  , ta có: y1  2 t   2 t       1 Hàm số y nghịch biến  0,   hàm số y nghịch biến  0,   6  2 t 1  1  1  1  y '  t   0,   t  2mt   t   0,   m  t   0,  2t  2  2  2 2t  t2 1  1  1  t   0,  Xét hàm số y   0,   y3 '  4t 2t  2  2 1  1 Vậy y3  y3    t   0,   m  2  2 Câu 11 : Trên đoạn 1; 4 , hàm số f  x   x  px  q ; g  x   x  điểm Tìm giá trị lớn f  x  đoạn A max f  x   có giá trị nhỏ đạt x2 B max f  x   C max f  x   D max f  x   Giải : x x Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta được: g  x   x      x 2 x Suy ra: g  x   Đẳng thức xảy x  p Do f  x  g  x  có giá trị nhỏ đạt điểm đoạn 1; 4 , nên ta có: Ta có: f   x   x  p Cho f   x    x  p   x    f  2  4  p  q  q      f  x   x  4x   p  p  4  p  4    Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page  f 1   max f  x   Nhận thấy: f  x   f   nên max f  x    f 1 ; f   Và  f     Vậy max f  x   Đẳng thức xảy x  Câu 12 : Cho hàm số f ( x)  x3  ax  bx  c giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P  abc  ab  c 16 25 A 9 B  C  D 25 Giải : Ta có phương trình đường thẳng qua điểm cực trị hàm số f ( x)  x3  ax  bx  c : 2 2a  ab f  x   b    AB  : y  xc 3  2 2a  ab b  xc 3  Do  AB  qua gốc tọa độ O  0;0   ab  9c  25 25  Thay vào P  9c  10c   3c      Dấu "  " xảy c   3 9     Câu 13 : Cho hàm số y  f  x   x2  2cos x   ; 2  Gọi M , m giá trị lớn   giá trị nhỏ y Tính P  M  m B P  4 A P  4   C P     D P     Giải :     Xét f  x   x  2cos x  x    ; 2       f '  x    x  sin x       f ''  x   1  cos x    x   ; 2          f '  x  hàm đồng biến   ; 2   f '  x  có tối đa nghiệm   Ta thấy f '     x  nghiệm f '  x   f   Ta có :  f  f         2  0  2 min f  x   m  f     x  ;2       P   1 max f  x   M  f  2   4   2   4   x ;2       Câu 14 : Cho hàm số f  x   a sin x  b x  2016 Cho biết f log  log 10   2017 Tính f  log  log 3  A f  log  log 3   2018 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI   C f  log  log 3   2016 Page B f  log  log 3   2017 D f  log  log 3   2015 Giải :    Ta có: f  log  log 3   f  log    f  log  log 10   log 10             a sin  log  log 10   b  log  log 10   2016       a sin log  log 10   b log  log 10   2016  4032     f log  log 10   4032  2017  4032  2015 Vậy f  log log3    2015 2x2   m  2 x  m Câu 15 : Cho hàm số :  Cm  : y   m   Biết với m   Cm  ln tiếp x  m 1 xúc với đường thẳng cố định d Vậy d : A d : y  x  B d : y  x  C d : y  x  D d : y  x  Giải : Do may mắn nên  Cm  qua điểm cố định A  1; 2  với m   Tiếp tuyến chung có tiếp điểm A  1; 2  Ta mò điểm cố định sau : Gọi A  xo ; yo  điểm cố định mà  Cm  ln qua Nên từ ta có : yo  xo   m   xo  m xo  m   yo  xo  1 m  xo  xo   xo  1 yo    xo  m  Để phương trình ln có nghiệm thi :  yo  xo  1   yo  xo    2 xo  xo   xo  1 xo  1  2 xo  xo   xo  1 b   yo  xo   xo  1    A  1; 2   yo   xo  1  Từ kết luận y  x  tiếp tuyến tiếp điểm A  1; 2  hệ có nghiệm kép Ta chứng minh pp tự luận sau : Theo lớp 11 hệ số góc k tiếp tuyến xo y '  xo  Ta tính y '  x  1  m  x  m  4m  m2  y '  1   ( may mắn ) m  x  m  1  d : y  x 1 - Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 10 S diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành phần đồ thị hàm số f  x  nằm phía trục hồnh Biết 5b2  36ac Tính tì số A S1 S2 B C D Giải :    b  4ac  b  4ac   b   0  a.c  Điều kiện để f  x   Ox điểm phân biệt :  S  a  b.c   c   P  a  b  4ac   a.c  Kết hợp với điều kiện cho ta có   * b.c  5b  36ac  S1 Vì  const với số  ao ; bo ; co  thoả *  Ta chọn  ao ; bo ; co  thoả  * S2 a   x  1 S    Chọn b  6  f  x   x  x  f  x     S2 x   c    f  x  dx 1  f  x  dx - Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 32 Chương : So phưc Câu 61 : Cho số phức z thỏa z   z   20 Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính P  m  n A P  10 C P  16 B P  Gọi z  x  yi  x, y   D P  20 Giải : M  x; y  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Trong mặt phẳng phức, xét điểm F1  8;0  ; F2 8;0  Ta có MF1  MF2   8  x     y  8  x     y    x  8   y    x  8   y  2 2  z 8  z 8  z   z   20  MF1  MF2  20  conts x2 y  1 a b2 2a  20 a  100 x2 y max z  10        2 b  a  c  36 100 36 c  min z  Do MF1  MF2  F1F2  Tập hợp điểm M elip có dạng  z1  z2  z3   2 Câu 62 : Cho số phức z1 ; z2 ; z3 thỏa  2 Tính A  z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3   A 2 B 2 C D Giải :  z1  z2   z3 2   z1  z3   z2  A   z1   z2   z3  z  z  z  im Câu 63 : Cho số phức z   m   Tìm m0  mo   giá trị m thỏa z.z   m  m  2i  A B C D Giải : im im 1 m i z     2  m  m  2i  i  2mi  m i  m m 1 m 1 2 1  m    z.z  z          m  1  m 1   m 1  m 1 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 33 _ z Câu 64 : Cho z z số phức liên hợp z Biết _ z   C z  B z  A z   _ z  z  Tìm z D z  Giải : Gọi z  a  bi  a, b   _  z  a  bi _ Ta có : z  z   a  bi    a  bi   2bi   b   _ z z    z z     z z z z2 z3     Theo giả thiết : 2 2 _ _ _ z  _ z z z  z z          _  z3    Mà z  a3  3a 2bi  3a  bi    bi   a3  3ab  3a 2b  b3 i 3a 2b  b3  3a  b  a      z 2 b  b  b  Câu 65 : Cho số phức z thỏa mãn z  m2  2m  với m số thực Biết tập hợp điểm số phức w    4i  z  2i đường trịn Tìm bán kính R nhỏ đường trịn B R  10 C R  15 D R  20 A R  Giải : w  2i    4i  z  w  2i    4i  z    4i  z   m  1    20    w  2i  20 Vậy đường tròn có bán kính Rmin  20 với tâm I  0;  Dấu "  " xảy m  1 Câu 66 : Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   6i z1  z2  Tìm giá trị lớn P  z1  z2 B P  26 A P  C P   D P  32  Giải :  a  c 2   b  d 2  100   z1  a  bi a  c   b  d  i   6i  Gọi :    a, b, c, d     2 2  z2  c  di a c b d      a  c    b  d            a  c    b  d    a  c    b  d   104  a  b2  c  d  52 2 2 B.C S Mặc khác : P  a  b2  c  d  1   a 2   b2  c  d  26 Cách 2: Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 34 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng phức D điểm thứ tư hình bình hành AOBD  D điểm biểu diễn số phức  z1  z2   OD  z1  z2  10 z1  z2 độ dài đoạn AB 2   AB  OA  OB  2OA.OB.cos AOB   104  OA2  OB   OA  OB  OAB có  2  OD  OA  OB  2OA.OB.cos AOB  100   OA  OB max  104  26   z1  z2 max  26   Câu 67 : Cho số phức z thỏa z  Tính giá trị lớn biểu thức T  z   z  B max T  10 A max T  Gọi z  a  bi  a, b  a C max T  D max T  Giải : b 1  a  12  b   a  12  b Ta có : T  z   z   B.C S  a  b2  2a   a  b2  2a   2a   2  2a  1    4  2 Vậy max T  Nếu dùng đạo hàm ta tìm thêm Câu 68 : Cho z1 , z2 số phức thỏa z  i   iz z1  z2  Tính giá trị P  z1  z2 A P  B P  Gọi z  a  bi  a, b   2 C P  D P  Giải : Ta có : z  i   iz  4a   2b  1  a    b   a  b  2 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng phức  z1  z2  OA  OB  BA   OAB có OA  OB  AB   OAB tam giác  P  z1  z2  OA  OB  OI  với I trung điểm AB Câu 69 : Cho số phức thỏa z  Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ P  z 1  z2  z 1 A A  13  4 Đặt z  a  bi  a; b   z 1   a  1 a B A  13  C A  11  4 D A  13  Giải : b 1  b   a  1 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 35  z  z    a  2abi  b    a  bi   a  b   2a  a    2a  1 bi   2a  a    2a  1 b2  2  2a 1 a  b2   2a  Vậy P   a  1  2a    7  13 max P  P 1  max P  P      1    1  Xét a   ;1   Xét a   1;    1    min P  P     2  1 P  P    2   2  13 15 i max P   z    8  z 1 Kết luận    P   z   i  z 1 Câu 70 : Cho số phức z  x  yi  x; y   thỏa z  Tính tổng giá trị lớn nhỏ P  x y C  B A D Giải :  z  x  y   Theo giả thiết ta có :    P  x  y x  P  y 2 2 2  P  y   y   5 y  Py  P   *    x  P  y  x  P  y Để hệ có nghiệm phương trình  * có nghiệm với y    '*  P   P  1  5  P 2  max P  P  Câu 71 : Cho z  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ T   z  z  z   P2  A P  B P  C P  D P  Giải : T   z  z  z   Dấu "  " xảy z  Ta có :  z3   z3    z3  Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 36  z  z 1   z3  z3 1 z   z3   z  2, z  1  z3   Dấu "  " xảy z  1 ( may mắn !!! ) 2 max T  Vậy  min T  Câu 73 : Cho số phức z1 , z2 thỏa z1  z2  1; z1  z2  Tính z1  z2 T  A B C D Giải :  z  a  bi Gọi   a, b, x, y   z2  x  yi  z1  z2       z1  z2  2 2 a  b  x  y  a  b  x  y     2  a  x    b  y   2  ax  by    z1  z2   a  x   b  y  2 a   b    x  y    ax  by   Câu 74 : Cho số phức z1 , z2 thỏa z  2i  iz  z1  z2  Tính P  z1  z2 A P  Gọi z  a  bi  a, b  B P   C P  2 D P  Giải : , M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức , Ta có : z  2i  iz   a  b2   z1  z2  OM  ON  OI với I trung điểm MN  z1  z2  OM  ON  NM  1   OI  Ta có : OMN cân O  OI  MN  OI  OM   MN   2  -  z 1  Câu 76 : Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình   1  2z  i  Tính P   z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 A P  17 B P  17 C P  17 13 D P  17 11 Giải : i Điều kiện : z  Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 37   z  1   z  i  4 2 2   z  1   z  i    z  1   z  i       2   z  1   z  i    z  1   z  i    z  1   z  i        3z   i   z   i  5 z    4i  z    1 i z   z  1  i 17   P z0   z   4i  Câu 77 : Cho số phức z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 số phức w thỏa w  z   2i Tìm giá trị nhỏ w A w  B w  Ta có : z  z    z   2i  z  3i  1 Giải : C w  D w    z   2i     z   2i  z   2i    z   2i  z  3i  1     z   2i    z  3i  1 Trường hợp :  z   2i    z   2i  w  với z  a  bi  a, b      w   a  i    2i   a    i  w   a       im Câu 78 : Cho số phức z   m   Gọi k  k   giá trị nhỏ cho tồn  m  m  2i  Trường hợp :  z   2i    z  3i  1  b   z   k Giá trị k thuộc khoảng sau 2 4 C  ;  3 5 Giải : 1  m   i im im 1 z    z 1   m  m  2i  i  2mi  m im mi 1 1 A  ;  3 2 Ta có : 1 2 B  ;  2 3 4  D  ;1 5  1  m   i a a m  2m     b   Áp dụng z   mi m2  b b Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 38 k    z   k   m  2m   k2   m 1 Xét f  m   m  2m  m2  Theo yêu cầu toán, tồn k để z   k  f  m   k   1  1   5 1 Ta có f  m   f     k   k  0      1 giá trị k cần tìm  B Vậy k  Cách biến đổi khác, bình thường : im im 1 m i z     2  m  m  2i  i  2mi  m i  m m 1 m 1  m  m2     m  m2  i  z 1    z       m2  m2   m 1   m 1   m   m2  1   2 m2  2m  m2  1   m2  1  m  2m    z 1        2 2 m   m    m   m    Câu 79 : Cho số phức z, w thoả z   2i  z  4i , w  iz  Giá trị nhỏ cùa w : 2 A w  Gọi z  a  bi  a, b   B w  Giải : C w  D w  2 z   2i  z  4i   a     b    a   b    a  b   2  Số phức z  a    a  i  w   a  1  w  a  1  a2  - Dấu "  " a  Câu 80 : Cho phương trình phức sau : z   2a  bi  1 z   a  2bi    a, b  , b   Với điều kiện sau a, b phương trình có nghiệm thực :   36b   36b   36b 2   36b A a  B a  C a  D a  9 9 Giải : Gọi x  nghiệm thực phương trình : Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 39  x   2a  bi  1 x   a  2bi    x   2a  1 x  a  4b   bx  4ab  i   Áp dụng định nghĩa số phức : Ta có : 2  x  4a  x   2a  1 x  a  4b    2 bx  4ab   4a    2a  1 4a   a  4b   x  4a 2 '   * có nghiệm a   '  b '2  ac   36b   9a  4a  4b  * 10 Câu 81 : Xét số phức z thoả 1  2i  z    i Mệnh đề : z 3  z 2 A B  z C z  D  z  2 2 Giải : 10 Ta có : 1  2i  z  2i z  10    z     z  1 i    z  z    10  10   10    z     z  1 i    z  z     z  z  z     10    z     z  1     z  2    z  z     z  1 z  1 z    z  2 Câu 82 : Cho số phức z 2017   Gọi P  z Tính A  2017  max P   2017  P  B A  2017.2017 C A  2017.2017 Giải : 2017 2017 2017 Ta có : max P  z   max P  z  z A A  2017.2016 P  z   P 2017  z Gọi z 2017  a  bi  a, b  2017 D A  2017  z 2017   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2017 đường trịn tâm I  0;1 có bán kính R  2017 2 max P max P  2017.2017    A  2017.2017  2017 0 min P  min P z Câu 83 : Cho số phức z, w khác cho z  w  z  w Phần thực số phức u  là: w Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 40 A a   B a  D a  C a  1 Giải : Cách : Gọi u  a  bi  a, b    z   u  w  a  b  Ta có : z  w  z  w     z  w  z  w  u 1  a  12  b    w w    a  1  a  2a   a Cách : 2  a  b  * Gọi w  a  bi  a, b   Chọn z   z    w   w   a 2   a  1  b  15 1 15 u    i Thay a  vào *  b  8 15  i 2 1 1 Câu 84 : Cho số phức z có z  số phức w thỏa   Tính w : z w zw A w  B w  C w  D w  Giải : 1 2w  1 Chọn: z    w      2w  1  2w 2w  2 w 2  4w2  2w    w    i w  4 z z 1 Câu 85 : Cho số phức z1 , z2 thỏa   Tính giá trị P   z2 z1 z1 z2 z1  z2 A P  B w  2 C w  D w  2 Giải :  z1  1 1  2    z2  1 z2  1  z  z22  z2    z2    i Chọn  2 z2  z2  z2  z1 z   z2 z1 - P Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 41 Câu 86 : Cho z  a  bi  a; b  :  A P  z  2   thỏa z   z P   b  a   12 , mệnh đề sau B P   z    C P  z   D P   z   Giải Ta chọn z   i  P  36  16 Đáp án thỏa điều đáp án A ( dựa vào MTCT khoảng 1p xong ) Hướng dẫn cách chọn z   i Theo đề ta có : z   z   a  b    2abi  a  bi   a  b    4a b    a  b  Chọn a   b   Câu 87 : Cho số phức z thỏa mãn z  điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w  iz bốn điểm M , N , P , Q Khi điểm biểu diễn số phức w : A Điểm Q C Điểm M B Điểm N D Điểm P Giải : Gọi z  a  bi  a, b   điểm biểu diễn số phức A Do z thuộc góc phần tư thứ mặt phẳng Oxy , nên a, b  b a  i Lại có w   2 iz a  b a  b  Điểm biểu diễn w nằm góc phần tư thứ ba mặt phẳng Oxy 1 w    z  2OA iz i z Vậy điểm biểu diễn số phức w điểm P Câu 88 : Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   i  z  2i P  z   3i  z  đạt giá trị nhỏ Tính P  a  2b : A P  B P  C P  D P  Giải : Ta có : z   i  z  2i  a  b  P  P  z   3i  z    a     b  3 2   a  1  b2 Xét mặt phẳng phức Oab , xét điểm M  a; b  , A  2;3 , B  1;0  với M điểm biểu diễn số phức z  M   d  : a  b   Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 42  a     b  3   a  1  b Vậy ta tìm M  d cho  MA  MB min  xA  y A  1 xB  yB  1   A, B thuộc phía so với đường thẳng d Ta có : MA  MB  Do 2  Gọi A ' điểm đối xứng A qua d 3 1 Ta có : MA  MB  MA ' MB  A ' B Dấu "  " xảy M  A ' B  d  M  ;   P  a  2b  2 2 Câu 89 : Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   i  z  2i P  z   3i  z   2i đạt giá trị nhỏ Tính P  a  2b : B P  B P  D P  C P  Giải : Ta có : z   i  z  2i  a  b   a     b  3 P  P  z   3i  z   2  a  1   b    2 Xét mặt phẳng phức Oab , xét điểm M  a; b  , A  2;3 , B 1; 2  với M điểm biểu diễn số phức z  M   d  : a  b 1  Ta có : MA  MB  Do  a     b  3 2  a  1   b     xA  y A  1 xB  yB  1   A, B 2 Vậy ta tìm M  d cho  MA  MB min khác phía so với đường thẳng d 3 1 Ta có : MA  MB  AB Dấu "  " xảy M  AB  d  M  ;   P  a  2b  2 2 Câu 90 : Cho số phức z thỏa z   4i  P  z   i Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P Tính A  M  m 34 A A  34 B A  C A  34 D A  34 Giải : Gọi z  a  bi  a, b   Ta có : z   4i    a  3   b    2 Vậy tập hợp điểm M   C  :  a  3   b    có tâm I  3;  bán kính R  2 Trong mặt phẳng phức xét A  2;1 , ta có : P  z   i  MA với M   C  :  a  3   b    Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 43  MAmin  AI  R  34  Vậy :      MA AI R 34   max Câu 91 : Cho số phức z  a  bi thỏa z   i  z  2i P  z  3i đạt giá trị nhỏ Tính A  a  2b B A  Gọi z  a  bi  a, b  C A  2 Giải : B A   D A  Ta có : z   i  z  2i  a  b   Vậy tập hợp điểm M     : a  b   Trong mặt phẳng phức xét A  0;3  P  MA với M     Vậy MAmin  d  A;      2 Câu 92 : Xét số phức z thỏa z 1  z  i  2 Mệnh đề : A  z 2 B z  C z  D  z  2 Giải : Xét điểm A 1;0  , B  0;1 M  x; y  với M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Ta có : z   z  i   x  1  y  x   y  1  2MA  3MB Ta có : 2MA  3MB   MA  MB   MB  AB  MB  2  MB  2  z   z  i  2 Mà theo giả thuyết ta có : z   z  i  2 Vậy z 1  z  i  2  M  AB  M  B  M  0;1  z  Dấu "  " xảy   MB  Câu 93 : Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M  Số phức w  z(4  3i) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N  Biết M , M , N , N  bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z  4i  A 34 Gọi số phức z  a  bi  a, b  B  C D 13 Giải :  w   a  bi   3i    4a  3b    3a  4b  i  w   4a  3b    3a  4b  i  MM '  Ox Ta có : M M ' đối xứng qua trục Ox , N N ' đối xứng qua trục Ox    NN '  Ox Ta có : M , M , N , N  bốn đỉnh hình chữ nhật MM ' N ' N MM ' NN ' Trong mặt phẳng phức Oab , xét điểm A  5; 4   z  4i   MA Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 44 Trường hợp : Với hình chữ nhật MM ' N ' N  MN  M ' N '  MN / /Ox  yM  yN  b   3a  4b   a  b   M   d1  : a  b  Vậy MAmin  d  A;  d1      4  Trường hợp : Với hình chữ nhật MM ' NN '  MN '  M ' M '  MN '/ /Ox  yM  yN '  b    3a  4b   3a  5b   M   d  : 3a  5b  Vậy MAmin  d  A;  d    3.5   4  5 2  34 Câu 94 : Cho hàm số phức f  z     i  z  az  b với a, b số phức Biết f 1 , f  i  số thực Vì d  A;  d1    d  A;  d    MAmin  Tính giá trị nhỏ P  a  b B P  A P  D P  C P  Giải : a  x1  y1i Gọi :   x1 , x2 , y1 , y2  b  x2  y2i Ta có : f  z     i  z  az  b   f 1   i  a  b    x1  x2    y1  y2  1 i  f  i      i    b   4  y1  x2    1  x1  y2  i  y1  y2    x1  y1   Do f 1 , f  i  số thực    x1  y2   Vậy để thỏa u cầu tốn a     : x  y   mặt phẳng Oxy b số phức tự  Pmin  a  b  d O;       Câu 95 : Cho số phức z  a  2bi  a, b   đa thức: f  x   ax  bx  Biết f  1  Tính giá trị lớn z B 2 A C Giải: D Ta có: z  a   2b  f  1   a  b    2a  2b   1 2 x  y   2 x  y   2  x  y   a  x   Đặt  , ta có 1  x  y      * 2  x  y    2b  y 2 x  y  2 x  y  Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 45 * tứ giác A  0;0  , B  1;2  , C  2;0 , D  1; 2  Miền nghiệm S ABCD (kể cạnh) Với Dễ dàng nhận thấy ABCD hình thoi Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy  M chạy tung tăng miền S Ta có z  OM  z max  OM max Ta dễ nhận thấy OM max  OB  OD  z max  Nhưng nhóm muốn chứng minh thêm cho người xem , phần chữ màu đỏ CHỨNG MINH : Vì OBC ODC đối xứng qua trục Ox nên xét M chạy tung tăng OBC ( O  A ) Gọi N  OM  BC  OM  ON N thuộc cạnh BC  HN  HB H hình chiếu O BC    HN  HC Ta lại có HN hình chiếu ON BC HB hình chiếu OB BC HC hình chiếu OC BC ON  OB OM  OB   OM max  max OB; OC Từ ta có  ON  OC OM  OC OB   OM max  OB   M  B Mà  OC   M  B  1;   z max  Do tính đối xứng nên OM max    M  D  1; 2  - Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 46 ... 10   x  3 sin  mx  có nghiệm khoảng 1;3 : A 128 3 B 128 4 Ta có : x  3.2 x 1  10   x  3 sin  mx  Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI C 128 5 Giải : D 128 6 Page 25     2.3.2... - Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 26 Chương : Nguyên hảm - Tích phản  x  1 dx I 2018  x  2  1 Câu 49 : Tính tích phân B I  A I  2017 2016 1 2017 C I  D I  2017 Giải. ..  x x  Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 27 A V  7 B V  7 7 C V  D V  7 12 Giải : Ta có diện tích thiết diện cắt mặt phẳng  P  : S  x    R    x  x  7 12